复习小结
教学目标:
1.了解“决定性现象”与“随机现象”的概念
2.了解“概率”的概念,以及用频率作为概率的近似值的条件和具体的做法。
3.了解概率的含义
教学重点:
“概率”的概念和概率的含义
教学难点:
对“随机现象”的理解。
教学过程与方法:
1.通过对知识点的复习加深对知识点的记忆
2.通过练习加深对知识点的理解。
一.知识要点
二.练习
(一)概念问题
1.下列现象:○1某人买彩票中奖○2a=b时○3明天太阳从东方升起,○4掷一枚硬币正面朝上,○5两个角相等,则这两个是对顶角,○6一个玻璃杯从十层高楼落到水泥地面上被摔破。其中是随机事件的是()
A○1○4B○1○4○5C○1○2○4D○1○4○6
2.明天太阳从西边升起的概率为()
3.路旁有一个鱼塘,旁边竖着的牌子上写明鱼塘的平均水深为1.5米,小明身高1.70米,但不会游泳,则小明掉入鱼塘后的结果是()
A一定有生命危险B一定没有生命危险
C可能有生命危险D以上答案都不对
4.某足球评论员预测:6月13日进行的世界杯小组赛——意大利队对加纳队的比赛,意大利队有80%的机会获胜,与“80%的机会获胜”意思最接近的是()
A意大利队肯定会赢这场球赛
B.意大利队肯定会输这场球赛
C.假如这两支球队进行10场比赛,意大利队会赢8场左右。
D.假如这两支球队进行10场比赛,意大利队恰好会赢8场
5.投掷一枚正方体色子,每面上依次标有“吉”“祥”“如”“意”的字样
(1)掷得的字样是“吉”字的概率是多少,这个数的含义是什么?
(2)掷得的字样不是“吉”字的概率是多少,这个数的含义是什么?
(3)掷得的字样不是“吉”“祥”字的概率是多少,这个数的含义是什么?
(二)概率的计算
1.有四张不透明的卡片为,除正面的数字不同外,其余都相同,将他们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,抽到写有无理数卡片的概率为()
2.在一个不透明的箱子中装有3个红球,7个黄球,1个白球,4个绿球,共15个球,每个球除颜色外都相同,从箱子中任意摸出一个球,则P(摸到黄球)=;P(摸到绿球)=;P(摸到白球或红球)=摸到球的概率最大
3.含有4中花色的36张扑克牌的派面都朝下,每次抽出一张记下花色后再原样方回,洗匀牌再抽,不断重复上述过程,如果抽到红心的频率为25%,那么花色扑克牌中是红心的大约有()张。
4.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏,如图是两个完全相同的转盘,每个转盘分成面积相等的三个区域,分别用1,2,3表示,固定指针同时转动两个转盘,使他们自由停止,若两指针所指的数字和为奇数则小刚获胜,否则小亮获胜,则在该游戏中小刚获胜的概率为()
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北师大版实验教科书七年级下册
4.2摸到红球的概率
教学目标:1、通过摸球游戏,理解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义。
教学重点:1、求事件发生的概率
2、理解概率的意义
教学难点:求时间发生的概率
教学方法:活动、讨论、归纳总结
教学工具:课件
准备活动:
不透明盒子、红球若干、白球若干
教学过程:
先复习基本事件发生的概率:
(1)掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上。
(2)任意选择电视的某一频道,它正在播动画片(3)广州每年都会下雨。
(4)任意买一张电影票,座位号是偶数。
(5)当室外温度低于-10℃时,将一碗水放在室外水会结冰。
一、探索活动:
盒子里装有三个白球和一个红球,他们除颜色外完全相同。
(1)学生上讲台摸球。问题:他最可能摸到什么颜色的球?一定回摸到红球吗?
(2)如果将每个球都编上号码,分别记为1号球(红)、2号球(红)、3号球(红)、4号球(白)、那么摸到每个球的可能性一样吗?
让学生摸球,亲身体会事件发生的概率。
(3)任意摸一个球,说出所有的可能的结果。
通过该活动让学生掌握下面的这个简单的计算概率的公式:
P(摸到红球)==
活动2:盒子里装有三个白球,他们除颜色外完全相同。让学生摸球。
问题:他会摸到什么颜色的球?一定会摸到白球吗?红球呢?
结论:必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0P(A)1.
例1:任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),“6”朝上的概率是多少?
分析:任意掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:“1”朝上,“2”朝上,“3”朝上,“4”朝上,“5”朝上,“6”朝上,每种结果出现的概率艘相等。其中,“6”朝上的结果只有1种,因此
P(“6”朝上)=
巩固练习:(1)在乒乓球猜测中,猜在左手的概率为?
(2)从一副牌中任意抽出一张,
p(抽到王)=
p(抽到红桃)=
P(抽到3的)=
(4)掷一枚均匀的骰子,(1)P(掷出“2”朝上)=__________
(2)P(掷出奇数朝上)=__________
(3)P(掷出不大于2的朝上)=_________
(5)任意翻一下日历,翻出1月6日的概率是_________
翻出4月31日的概率是_____________
内容二:
做一做:用4个出了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到白球的概率是,摸到红球的概率也是.
(2)摸到白球的概率为,摸到红球和黄球的概率都是.
让学生先独立思考.再通过小组活动的讨论后,个人自由发挥.
你能有8个出颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的饿游戏吗?
小结:掌握求简单事件发生的概率公式;理解事件发生的概率的意义,明白不是事件的概率大,就是一定会发生该事件的实况.
作业:课本P108习题4.31、2。
教学后记:学生基本上明白求简单事件的概率公式,并能应用在练习上。而在设计游戏的这个内容中,学生比较少考虑到各个求的大小,形状等方面的限制。需要提醒学生注意要保持事件发生的随机性,才有概率的出现。
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4.3简单的概率计算
一、教学目标
(一)知识目标
1.在具体情景中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解一类事件发生概率的计算方法,并能进行简单计算.
3.能设计符合要求的简单概率模型.
(二)能力目标
1.体会事件发生的不确定性,建立初步的随机观念.
2.进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生“用数学”的意识和能力.
(三)情感目标
1.进一步培养学生公平、公正的态度,使学生形成正确的人生观.
2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.
二、教学重难点
(一)教学重点
1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解另一类(几何概率)事件发生概率的计算方法,并能进行简单计算.
3.能设计符合要求的简单数学模型.
(二)教学难点
1.了解另一类(几何概率)事件发生概率的计算方法.
2.设计符合要求的简单数学模型.
三、教具准备
投影片四张:
第一张:(记作投影片§4.3A)
第二张:议一议(记作投影片§4.3B;)
第三张:例题(记作投影片§4.3C;)
第四张:随堂练习(记作投影片§4.3D)
四、教学过程
Ⅰ.创设问题情景,引入新课
[师]我手中有两个不透明的袋子,一个袋子中装有8个黑球,2个白球;另一个袋子里装有2个黑球,8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球,摸到黑球的概率较大?为什么?
[生]在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为,在第一个袋子里,P(摸到黑球)==;而在第二个袋子里,P(摸到黑球)=.
[师]现在,我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房,把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖,示意图4-7如下:(出示投影片§4.3A)
图4-7
图4-7中的每一块方砖除颜色外完全相同,小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里,小猫停留在黑砖上的概率大呢?(板书课题:停留在黑砖上的概率)
Ⅱ.讲授新课——讨论停留在黑砖上的概率
1.议一议
[师]我们首先观察卧室和书房的地板图,你会发现什么?
[生]卧室中黑地板的面积大,书房中白色地板的面积大.
[生]每块方砖除颜色不同外完全相同,小猫自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,具有随机性.
[师]很好.这位同学已经能用随机观念,去解释我们所研究的事件.由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.
[生]老师,我知道了,卧室和书房面积是相等的,而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积,故小猫在卧室里自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,其中停留在黑砖上的概率较大.
[师]那么,小猫在卧室里自由地走来走去,停留在黑砖上的概率为多少呢?如何计算呢?下面我们看投影片§4.3B.
图4-8
[议一议]假如小猫在如图4-8所示的地板上自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?(图中每一块除颜色外完全相同)
(通过讨论,借助经验,学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性,从而计算出最终停留在黑砖上的概率).
[生]方砖除颜色外完全相同,小猫自由自在地走来走去,并随意停留在某块方砖上,那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P(小猫最终停留在黑色方砖上)=.
[师]你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用的.
[生]我是这样想的,这16块方砖,就像16个小球(除颜色外完全相同),其中4块黑砖相当于4个黑球,12个白砖相当于12个白球,小猫随意在地板上自由地走来走去,相当于把这16个球在袋子中充分搅匀,而最终小猫停留在黑砖上,相当于从袋子中随意摸出一球是黑球,因此我们推测P(小猫最终停留在黑砖上)=.
[师]很好.有没有不同解释呢?
[生]我们组是这样想的:小猫最终停留在黑砖上的概率,与面积大小有关系.此事件的概率等于小猫最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即4块方砖的面积,除以小猫最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即16块方砖的面积.所以P(小猫最终停留在黑砖上)=.
[师]同学们的推测都是很有道理的.接下来我们来看课本P110两个问题.
2.想一想
(1)小猫在上图所示的地板上自由地走来走去,它最终停留在白色方砖上的概率是多少?
(2)你同意(1)的结果与下面事件发生的概率相等吗?袋中有12个黑球和4个白球,这些球除颜色外都相同,从中任意摸出一球是黑球.
[生](1)P(小猫最终停留在白色方砖上)=;(2)这两个事件发生的概率是相同的,都是.
[师]你还能举出了一些不确定事件,使它们发生的概率也为吗?
(给同学们一定的思考的时间)
[生]如上节课我们玩的摸球游戏,盒子中装有12个红球,4个白球,摸到红球的概率也是.
[生]例如,我手中有16张卡片,每张卡片上分别标有1~16这些数字,充分“洗”过后,随意抽出一张,抽到卡片上的数字不大于12的概率为.
[生]例如一个转盘被分成16个相等的扇形,其中12个扇形涂成红色,其余4个涂成黄色,让转盘自由转动,则指针落在红色区域的概率为.
[师]同学们举出了一些不确定事件,它们发生的概率都为.其实这样的事件举不胜举.我们不难发现,这些事件虽叙述不同,但它们的实质是相同的.
Ⅲ.应用深化
1.例题
[师]日常生活中有许多形式的抽奖游戏,我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子(出示投影片§4.3C).
图4-9
[例1]某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被分成20个相等的扇形).
甲顾客购物120元,他获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?
(可先由学生独立思考,然后进行交流.)
[师]日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平,此题是如何保证的?
[生]转盘被等分成20个扇形,并且每一个顾客自由转动转盘,说明指针落在每个区域的概率相同,对于参加转动转盘的顾客来说,每转动一次转盘,获得购物券的概率相同,获得100元、50元、20元购物券的概率也相同,因此游戏是公平的.
[师]你是如何计算的?
[生]解:根据题意,甲顾客的消费额在100元到200元之间,因此可以获得一次转动转盘的机会.
转盘被等分成20个扇形,其中1个红色、2个黄色、4个绿色,因此,对于甲顾客来说,
P(获得购物券)=;
P(获得100元购物券)=;
P(获得50元购物券)=;
P(获得20元购物券)=.
[师]很好.特别指出的是转盘被等分成若干份,并且自由转动的情况下,才可用上面的方法计算.
2.随堂练习
[师](出示投影片§4.4D)
图4-10
如图4-10所示,转盘被等分成16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为.
你还能举出一个不确定事件,它发生的概率也是吗?
(由学生以小组为单位讨论完成,教师可看情况参与到学生的讨论中,注意发现学生错误,及时予以指导.这是一个开放性问题,答案不唯一,只要红色区域占6份即可.鼓励学生多举概率为的事件,以使他们体会概率模型的思想.)
3.补充练习
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内(每个方格大小一样)
(1)埋在哪个区域的可能性大?
(2)分别计算出埋在三个区域内的概率;
(3)埋在哪两个区域的概率相同.
图4-11
(由学生板演完成)
解:(1)埋在“2”号区域的可能性大.
(2)P(埋在“1”号区域)=;
P(埋在“2”号区域)=;
P(埋在“3”号区域)=.
(3)埋在“1”和“3”区域的概率相同.
Ⅳ.课时小结
[师]同学们,我们一块来谈一下这节课的收获.
[生]我们学会了计算小猫最终停留在黑砖上的概率.
[生]我们还学会了设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看作是由一个统一的概率模型演变来的.
[生]我们还了解了日常生活中的抽奖游戏,还可以计算出获奖的概率.
[师]看来,同学们的收获还真不小!
Ⅴ.课后作业
1.习题4.31、2.
2.调查当地的某项抽奖活动,并试着计算抽奖者获奖的概率.
Ⅵ.活动与探究
图4-12
如图4-12是一个转盘,它被等分成6个扇形.你能否在转盘上涂上适当的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,分别满足以下的条件:
(1)指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同;
(2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率.
你能设计一个方案,使得以上两个条件同时满足吗?
[过程]因为这个转盘被等分成6个扇形,并且能够自由转动,因此指针落在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本题是一个开放题,答案不唯一.
[结论](1)只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可;
(2)只需涂蓝色区域面积大于涂红色的即可.
若要以上两个条件同时满足,则需涂红色和涂黄色区域面积相同,且小于涂蓝色区域的面积即可.
五、板书设计
§4.3简单的概率计算
一、提出问题:
在哪一个房间,小猫停留在黑砖上概率大?
二、联系学过的知识、经验、分析解决问题
1.议一议:P(小猫最终停留在黑色方砖上)=;
2.想一想:建立概率模型:举例说明概率为的不确定事件.
三、应用、深化
1.例题(抽奖游戏)
2.练习(由学生口答)
文章来源:http://m.jab88.com/j/76646.html
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