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相似三角形专题复习

【课前热身】

1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．

2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．

3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：

（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1B．2C．3D．4

【考点链接】

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．

3.两个角对应相等的两个三角形__________．

4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5.三边对应成比例的两个三角形___________．

三、相似三角形的性质

1.相似三角形的对应边_________，对应角________．

2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

【典例精析】

例1如图在△ABC中，AB=ACAD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PEPF

例2如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

例3如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

例4如图，直线y=分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9

①求点P的坐标；

②设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。

【中考演练】

1.2010，宁德）图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

（2010，甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为______米.

2.（2010，黔东南）如图，若为斜边上的高，的面积与的面积比的值是（）

A.B.C.D.

3.（2010，宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_________________．（只填序号）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

4．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．

5.（2010，肇庆）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

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九年级数学《利用相似三角形测高》教案分析

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“九年级数学《利用相似三角形测高》教案分析”，仅供您在工作和学习中参考。

九年级数学《利用相似三角形测高》教案分析

学习目标的表述：
1.通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深对相似三角形的理解和认识。
2.分组合作利用影子，标杆，镜子，皮尺等工具结合所学相似知识测量物体高度。在活动和交流中积累活动经验，激发学习兴趣，增强数学学习信心。
设置的依据：
1.《课程标准》的要求
（1）会利用三角形相似解决一些实际问题
（2）参与动手操作的活动，发展空间观念及有条理的思考及表达能力。在活动和交流中积累活动经验。
2.教材分析
本节课介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种方法，是在学习了相似三角形的判定定理之后的进行的，鼓励学生通过动手操作，通过观察思考，形成有关技能，并积累活动经验。
3.学情分析
学生活动经验基础：在相关知识的学习和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
评价任务的设计：
1.先集中讨论，再确定测量方案。（目标1）
2.分组实际操作，小组发言，总结交流。（目标2）
3.通过问题解决3加深对相似三角形的理解和认识。（目标1）
4.通过问题解决4使学生能解决具体的数学测量问题（目标2）
设计意图：
本节课的重点是利用相似三角形测高，也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。在活动中注重学生类比能力，想象能力，动手能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。
教学设计
学习
目标
学习活动
评价标准
教师活动
目标达成情况
反思与
评价
目标1：，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，
旧知链接
1.相似三角形的定义
2.相似三角形的判定定理
能用自己的语言说出相似三角形的定义和判定
找2—3名同学回答，教师眼神注视大家，并对他们的给予回答肯定，同时也用动作提醒大家思考问题。
问题引入
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程.福尔摩斯看完录像就马上说出了罪犯的身高，你知道他是怎么做到的吗？请说出你的猜想。
自主学习，课本103页
学生是否被问题吸引，激发学习兴趣
引导学生能否用所学知识解决这个问题，如何解决，提醒大家积极思考。
给学生充分的时间去思考
加深对相似三角形的理解和认识。
目标2：
通过动手操作，学生能用自己的语言叙述角平分线的概念并能简单应用。
分组活动
小组讨论，交流，并形成方案

小组展示一利用阳光下的影子测旗杆的高度
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
1.图中两个三角形是否相似?为什么？
2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
1学生是否积极参与讨论和交流
2.80%的学生能用自己的语言叙述测量过程

2.80%的学生能准确地计算
学生先以小组为单位交流讨论，设计方案
学生讨论时，教师在教室里巡视聆听，对有问题的学生要及时点拨。

小组展示，教师要仔细聆听并点拨及总结探索解决问题的方法
点拨：1.把太阳的光线看成是平行的
太阳的光线是平行的，∴AECB，∴∠AEB＝∠CBD，
人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴ABECBD∴《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计即CD=《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
活动二利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
图3
如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?
1．两名学生边演示边讲解
2.80%的学生能用自己的语言叙述测量过程
点拨：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
人、标杆和旗杆都垂直于地面，
∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°
∴人、标杆和旗杆是互相平行的．
EFCN，∴∠1＝∠2，∠3＝∠3，AMEANC，∴《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．
∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．
活动三利用镜子的反射测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
80%的学生能用自己的语言叙述测量过程
点拨：入射角＝反射角
入射角＝反射角
∴∠AEB＝∠CED人、旗杆都垂直于地面
∴∠B＝∠D＝90°∴
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
跟踪训练
1.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为______m.
2.（如图）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．
《利用相似三角形测高》基于标准的教学设计
3.解决课前引入的问题。
80%的学生能准确地计算
老师改组长的，组长改组员的。
3.提示选择一个合适的参照物。
议一议
上述几种方法各有哪些优缺点？
学生能否根据以上活动积累经验进行总结
学生回答时，教师对孩子的收获给予肯定。
小结

通过本节课的学习你有什么收获？
。
从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。
本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法
作业
课后习题1.2
这部分作业要所有学生都能认真的完成

作业拓展
1.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP=x(m)。
(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？

相似三角形的条件

第四章相似图形
6.探索三角形相似的条件（二）
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：
学生的知识技能基础：学生在七年级下册第五章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形知识，本节课是要在以前学习的基础上加深相似三角形部分的知识。本节知识的难点在于对两个相似三角形相似上的判定，本节课需要在上一节课的基础上增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论、总结，教师参与讨论并最后点评总结的方法。
学生活动经验基础：
学生在上节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件，已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。

二、教学任务分析
在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件和性质来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。
教学内容：三角形相似的条件（2）

教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
2、过程与方法：以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。
3、情感与价值观要求
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点
掌握相似三角形的两个判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
教学难点
理解和应用相似三角形判定，“三边对应成比例的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于使学生明白对应边的比必须相等；而“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间。
教学关键
正确地把握几何图形的结构和特点
教学方法：探索发现归纳法
教具准备：教师：多媒体课件。
学生：自制相似三角形

三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备——自制相似三角形；第二环节：情景引入、合作探讨；第三环节：教师点睛；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结。

第一环节：课前准备
活动内容：自制相似三角形（提前一天布置）；
以四人为一个活动小组，制作相似三角形；
活动目的：通过学生自制相似三角形，希望学生从活动中了解怎样的情况下能制作出一组相似的三角形；从而让学生复习上一节课学习过的相似三角形的判定定理：“:如果一个三角形的两个角与另一个三形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两个三角形相似。”；并让学生自主探索三角形相似的其他定理，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
活动效果：
学生通过自主制作相似三角形，发现通过“:如果一个三角形的两个角与另一个三形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。”来制作相似三角形时，有一个角相同的两个三角形不一定相似；有两个角相同和三个角相同是一样的；在探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”时学生发现：如果相等的不是夹角，那么这两个三角形不一定相似。

第二环节：情景引入、合作探讨
活动内容：各个小组派代表展示制作的相似三角形，并说明在制作相似三角形时所探索出的相似三角形的有关信息
活动目的：给学生一个表现自己的舞台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。
活动效果：在一个开放的环境下展示、讲解亲自搜集到的相似三角形全等的判定，学生们以这样的方式，以自己的思维引入；而且引入的过程是学生们自己探索的过程，使用的结论是学生自己探索的结果；就让学生对学习有很高的兴趣，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力。

第三环节：教师点睛
活动内容：
学生根据小组制作的相似三角形的图形及在制作相似三角形中的“发现”进行相互交
流，教师给予适当的帮助，在学生探索的基础上进行教学提高：
[师]我们上一节课学过什么定理?
师生共同回忆并得出答案，我们上节课学习了三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两个三角形相似。
[师](演示课件)
[师]提出问题;是否有△ABC∽△ABC？
(1)让学生通过探索比较两个三角形对应三个角的大小然后得出结论:
1
2
∴△ABC∽△ABC
所以通过发现归纳总结有下面的结论
判定定理2：三条边对应成比例的两个三角形相似。
[师]（演示课件）让学生观察幻灯片然后提出问题：两个三角形两边对应成比例且夹角相等,它们是否相似?
判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

判断：已知△ABC和△A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似？

1、[师]（演示课件）如图：△ABC与△ABC相似吗？你有哪些判断方法？

其中，第四种不成立。

活动目的：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。特别是在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学中要向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间
活动效果：通过学生活动后教师的点睛之笔般的教学，学生对三角形相似的判定有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，在学生思维中自己探索而获得的知识重叠，进而加深了记忆。

第四环节：练习提高
活动内容：
1、课本123页随堂练习第1题
2、一个三角形三边长分别为BC=4㎝，AB=6㎝，AC=7㎝，另一个三角形三边长分别为BC=2㎝，AB=3㎝，AC=3.5㎝，这两个三角形相似吗？
活动目的：通过练习，巩固对本节知识的理解；并让学生将上一节课：相似三角形的判定1，与本课知识：相似三角形的判定2、3的内容系统的掌握。
活动效果：学生基本都能对两个三角形是否还是相似作出正确的判断并在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理中学生理解了相等的角必须是在两条成比例的线段之间这个重点和难点。

第五环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课学习的两个三角形相似的判别方法：
1、三条边对应成比例的两个三角形相似。
2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
综合上一节课学习过三角形相似的判定方法，得到如下的关系图：

布置作业：课本125页习题4.8第1题、第2题

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习及课前的相似三角形的制作过程，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：相似三角形进行判断的三种方法；特别是在运用相似三角形判定3“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判断三角形相似中，需注意：相等的角必须是在两条成比例的线段之间的角！

四、教学反思
1、教师要给予学生自主探索三角形相似条件的时间，同时要为学生提供表现自我的舞台；让学生在探索中自己总结、提高；当然，教师需要进行点睛般的教学。
（1）本课时我们共同学习探索了三角形相似的第二个条件，即：两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；由于学生有了上一节课的基础，因此，大部分学生能够正确理解和掌握。
（2）三角形相似的第二个条件，由于要用到三角形的边、角，部分学生容易忽略条件的要求，即：“两边且夹角”，老师务必在学生学习时加以强调，避免出现“两边且对角”的错误。
2、注意改进的内容：
在教师总结性的教学之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让思维活跃的部分学生的回答代替其他学生的思考；教师应该对小组讨论给予指导，并参与学生小组的讨论，对部分思维不活跃的学生要启发性的提出一些问题，帮助学生思考。

相似三角形的应用

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编收集整理的“相似三角形的应用”，但愿对您的学习工作带来帮助。

29.8相似三角形的应用

一、教材分析：

教学背景分析教学内容本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。

学情分析学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。

教

学

目

标知识目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。

2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

能力目标1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方

法去分析、解决实际问题的能力。

2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。

情感目标1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。

2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。

教学

重点

难点教学重点1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。

2、面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。

教学难点通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。

教学策略针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。

教学关键在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。

二、教学流程：

流程内容呈现师生活动意图设计

一、

创

设

情

景

激

发

兴

趣

⑴创设情景：

师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。

生：观察图片，听教师讲述。

⒈通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。

2、杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题。

3、选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。

二、

授

人

以

鱼，

给

出

模

型

⑴如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m?

⑵小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)

师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思考两题在解题过程中有何异同？

生：独立完成，并思考异同点。

由学生来讲解过程，并分析异同点。

师：两题都是通过构建相似三角形模型来解决的。

目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。

流程内容呈现师生活动意图设计

三、

抽

象

模

型，

感

受

过

程感受建模过程：

小结：

在解决次类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。

师：教师利用电脑课件演示抽模过程。

生：去直观感受过程，留下印象，形成经验。

要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型。本题我先借助电脑来抽象模型让学生感受过程，即授人于鱼。在培养学习兴趣，逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识。

四、

授

人

于

渔，

动

手

实

践

之

一

1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？

2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了底面的D处，那又该如何测量呢？

3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是否都可测量呢？

4、在测量和计算时应注意什么？

师：创设一个有趣的情景给学生，同时，给出实践的目标。这三个问题是呈现递进关系的。并能充分的应用到相似三角形的知识。

生：以同桌合作的形式动手操作（课前已让学生准备好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中进行探索和思考。

教师来回巡视，观察学生操作进程，然后由学生上讲台来讲解过程。

师：需测量那几个量？测量时应注意什么？

小结：

在构建好模型后，成比例的四个量中，必须想方设法测出三个量才能解的第四个量。1、本题是一道操作性强，且是半开放题型，是在前面“授人于鱼”基础上，让学生合作探索以达到“授人于渔”的效果，三个问题层层递进，直至最后规律的得出：无论木棒底端放在那里，都可以通过建立相似三角形模型来测量。

2、充分培养了学生的动手实践能力及数学建模思想。

流程内容呈现师生活动意图设计

五、

延

伸

拓

展，

动

手

实

践

之

二

利用所给的工具如何测量零件的内径呢？

师：亮出题目，讲清任务。

生：四人一组进行动手操作，寻求解决问题的方法。

最后，由学生来讲解解决方法的过程。教师与其他同学再补充。

如果前面一题侧重的于对“A”字形相似三角形的应用，那么这一题更侧重于对“X”字形相似三角形的应用。两题相互补充。完善了学生的知识结构。

六、

悟

其

渔

识，

设

计

方

案

教师简单的介绍一下由于金字塔经过几千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。

如果给你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出塔高吗？（自主设计方案）

内容呈现

师：娓娓讲述题目，并对题目作简单的解释。

生：四人一组进行合作探索。

师：教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案。

由学生来讲解设计的步骤，并讲清需要测量那些量及在测量时应注意什么？

师生活动1、本题是一道完全开放的题目，可以让他们的思想插上翅膀，能培养学生的创新意识与探索精神。

2、单凭自己的力量是不够的，遇到困难自然想到要合作，这样可以培养学生的合作交流意识。

3、这是本课的最高境界——悟其渔识。在前面得到“鱼”，又学会了“渔”的基础与过程中，悟出了真正的“渔识”，全面引导学生进行开创性的思考和探索

预测说明

七、

1、学生可能首先想到方案一

当方案一应注意的是木棒影子的顶端F应该在金字塔影子的外面。

2、测量时，应让木棒顶端影子与金字塔顶端的影子相互重合于A点。

3、测量BC时

应该测量人的目高。

4、抽象出的两个基本模型。

八、

聆

听

学

生

心

声

课堂聚焦：

通过本堂课的探索,你学会了什么?

有何收获?（最想说的一句话是什么？）

在学生回答的基础上，教师最后指出：

1、本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。（当物体的高度和长度不能直接测量时）

2、数学思想：转化思想、建模思想。

师：同学们可以先在小组内交流一下心得。

生：畅所欲言，表达心声。

1、体现以学生为本的真正理念。

2、聆听学生心声，随时反思和总结。

3、学生的心理素质和提高表达能力。

九、

作

业布置

1、完成课本的练习及作业本的练习。

2、课后，同学们可以去设计一些方案来测量学校的旗杆、树木。

完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深。

课本的练习和作业本的练习注重的纯理论的，而第二个作业则注重培养学生的动手实践能力。

文章来源：http://m.jab88.com/j/76575.html

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