每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？小编收集并整理了“切线长定理”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

切线长定理1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性,它为证实线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点.
难点:与切线长定理有关的证实和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用切线长定理,还用到解方程组的知识,是代数与几何的综合题,学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中,组织学生自主观察、猜想、证实,并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;
(2)在教学中,以“观察——猜想——证实——剖析——应用——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念,把握切线长定理;
2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证实,激发学生的学习爱好,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度.
教学重点:
切线长定理是教学重点
教学难点:
切线长定理的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
(一)观察、猜想、证实,形成定理
1、切线长的概念.
如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P的位置,观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判定,猜想图中PA是否等于PB.PA=PB.
4、证实猜想,形成定理.
猜想是否正确。需要证实.
组织学生分析证实方法.关键是作出辅助线OA,OB,要证实PA=PB.
想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?
∠OPA=∠OPB(如图)等.
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳:
把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质
6、切线长定理的基本图形研究
如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的相似三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明:对基本图形的深刻研究和熟悉是在学习几何中关键,它是灵活应用知识的基础.
(二)应用、归纳、反思
例1、已知:如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,
A和B是切点,BC是直径.
求证:AC∥OP.
分析:从条件想,由P是⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A,B是切点可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由条件BC是直径,可得OB=OC,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想,要证AC∥OP,假如连结AB交OP于O,转化为证CA⊥AB,OP⊥AB,或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA,PB分别切⊙O于A,B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP(学生板书)
证法二.连结AB,交OP于D
PA,PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB,设OP与AB弧交于点E
PA,PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴OP⊥AB
∴=
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思:教师引导学生比较以上证法,激发学生的学习爱好,培养学生灵活应用知识的能力.
例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.
(分析和解题略)
反思:(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质,请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质:对角互补.
P120练习:
练习1填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米,PO=6厘米,PA,PB分别切⊙O于A,B,则PA=_______,∠APB=________
练习2已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的内切圆分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,求AF,AD和CE的长.
分析:设各切线长AF,BD和CE分别为x厘米,y厘米,z厘米.后列出关于x,y,z的方程组,解方程组便可求出结果.
(解略)
反思:解这个题时,除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外,还要用到解方程组的知识,是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
(三)小结
1、提出问题学生归纳
(1)这节课学习的具体内容;
(2)学习用的数学思想方法;
(3)应注重哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
(四)作业
教材P131习题7.4A组1.(1),2,3,4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?
在图2中,P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示:在图1中,连结PC、PD,则PC、PD都是圆的直径,从圆上一点只能作一条直径,所以此图是一张错图,点O应在圆上.
在图2中,设P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,则有
a=P1A=P1P3P3A=P1P3c①
c=P3C=P2P3P3A=P2P3b②
a=P1B=P1P2P2B=P1P2b③
将②代人①式得
a=P1P3(P2P3b)=P1P3P2P3b,
∴ab=P1P3P2P3
由③得ab=P1P2得
∴P1P2=P2P3P1P3
∴P1、P2、P3应重合,故图2是错误的.

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两圆的公切线(一)

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，到写教案课件的时候了。需要我们认真规划教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？下面是小编为大家整理的“两圆的公切线(一)”，仅供您在工作和学习中参考。

教学目标：

1、使学生理解两圆公切线等有关概念．

2、使学生学会两圆外公切线的求法．

3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力；

4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力．

教学重点：

使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长．

教学难点：

两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混．

教学过程：

一、新课引入：

运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线．

二、新课讲解：

在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形．

学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线？两个圆与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段？线段的端点是什么？

最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：

1．定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

2．分类：外公切线和内公切线．

3．定义内外公切线．

两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线．

4．公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长．

5．圆与圆各种位置的公切线及条数．

两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得．务必使每个学生都清楚，并不是每一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不同的位置关系而不相同．而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观察每一种位置关系的公切线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而两圆外离时又可求内公切线长．特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一条和两圆同时相切的直线，而公切线长是公切线上两个切点间的线段长，故可求之．

怎样求两圆的外公切线长？可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆外一点到圆心的线段、半径、切线长为边的直角三角形中完成的．同样地，我们也考虑把公切线长的求出放置到一个直角三角形中去．这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要过O1作O1C⊥O2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在Rt△O1CO2中求得．

练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成[]

A．直角三角形B．等腰三角形．

C．等边三角形D．以上答案都不对．

此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)

练习二，外公切线是指

(A)和两圆都相切的直线．

(B)两切点间的距离

(C)两圆在公切线两旁时的公切线

(D)两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)

例1已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2、的外公切线，切点分别是A、B．

求：公切线的长AB．

例题解法参考教材P．140例1．

练习三已知⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，外公切线AB与⊙O1、⊙O2分别切于点A、B．求外公切线长AB．

此题中因为两圆外切，所以圆心距⊙O1O2等于两半径之和．

解：连结O1A、O2B，过点O2作O2C⊥O1A，垂足为C．

四边形ACO2B是矩形

在Rt△O1CO2中：O1O2=20，O1C=10，

三、课堂小结：

为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P．140至P．141，从中总结出本课学习的主要内容：

1．两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别．

2．两圆外公切线长的求法．

如图7-105求两圆的外公切线长AB．就是要把AB转化到Rt△O1CO2中．

Rt△O1CO2的三边分别由圆心距、两半径之差、外公切线长组成．这三个量中已知任意两个量，都可以求出第三个量．同时在Rt△O1CO2中，我们完全可以依据已知条件，用直角三角形的性质或三角函数求出锐角∠O2O1C来，从而得到两圆外公切线的夹角的度数：2∠O2O1C．

3．两圆在外离、外切、相交时可求外公切线长．已知条件中的圆心距，两圆外离、相交时一定给出，而两圆外切时则不必给出，务必请同学注意．

四、布置作业

1．教材P．150中10．2．教材P．152中11

两圆的公切线(二)

教学目标：

1、使学生学会两圆内公切线长的求法．2．使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角．

2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力．

3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力．

教学重点：

使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念，会求两圆内公切线长及切线夹角．

教学难点：

两圆内公切线和内公切线长容易搞混．

教学过程：

一、新课引入：

上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法．

实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线？有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长？请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．

学生动手画图，教师巡视，当所有学生都画完图后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长．

二、新课讲解：

有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同．

例2如图7-106，P．142已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB是⊙O1、⊙O2的内公切线，切点分别为A、B．

求：公切线的长AB．

分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现，不论从O1或O2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上，因此O2C是两圆半径之和．

例题解法参照教材P．142例2．

结论：由于圆是轴对称图形，1．两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长相等．2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上．

练习一，如图7-107，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm．

求内公切线的长．

此题分析类同于例题．

解：连结O2A、O1B，过点O2作O2C⊥O1B交O1B的延长线于C．

在Rt△O2CO1中：

∵O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，

结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的Rt△中，已知任意两量，都可以求出第三量来，同时，我们也可以求出所需角来．

例3P．143要做一个如图7-108．那样的V形架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求V形角α的度数．

分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，V形角α实际上就是求两圆公切线的夹角．由矩形、外公切线的基本图形知，矩形ABO2C的边O2C∥AB，则Rt△O1CO2中的锐角∠CO2O1=∠

解：设两圆管的圆心分别为O1、O2，它们与V形架切于点A、B，AB与O1O2交于点P，连结O1A，O2B，过点O2作O2C⊥O1A，垂足为C．

∴∠CO2O1=25°23′．

∴∠α=50°46′

练习二，P．145中1．如图7-109，⊙A、⊙B外切于点C，它们的半径分别为5cm，2cm，直线l与⊙A、⊙B都相切．求直线AB与l所成的角．

分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在Rt△ADB中求出∠ABD的度数即可．

解：设l与⊙A、⊙B分别切于点M、N，连结AM、BN，过点B作BD⊥AM，垂足为D．

∴∠ABD=25°23′．

∴∠1=25°23′．

答：直线AB与l所成的角为25°23′．

三、课堂小结：

为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P．142—P．145，从中总结出本课主要内容：

1．求两圆的内公切线，仍然归结为解直角三角形问题，注意基本图形中的直角三角形，圆心距仍然为斜边，内公切线长、两半径之和作直角边，三个量中已知任何两个量，都可以求出第三个量来．

2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上．

3．求两圆两外(或内)公切线的夹角．要根据基本图形，归结为求Rt△中的锐角．从而根据平行线的同位角相等，进而求出两公切线的夹角．

四、布置作业

教材P．153中12、13、14．

圆的切线

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，新的工作才会如鱼得水！适合教案课件的范文有多少呢？小编特地为大家精心收集和整理了“圆的切线”，供您参考，希望能够帮助到大家。

教学内容24.2圆的切线（1）

课型新授课课时32执教

教学目标使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题

通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

教学重点切线的识别方法

教学难点方法的理解及实际运用

教具准备投影仪,胶片

教学过程教师活动学生活动

（一）复习情境导入

：1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．

2、请学生判断直线和圆的位置关系．

学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题)抢答

学生总结判别方法

(二)

实践与探索1：圆的切线的判断方法1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．

2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。

通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。

三、课堂练习

思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？

请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行?（学生画出反例图）

（图1）（图2）图（3）

图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．试验体会圆的位置判别方法。

理解位置判别方法的两个要素。

（四）应用与拓展例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？

分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD．

教师板演，给出解答过程及格式．

课堂练习：课本练习1－4先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。

注意圆的切线的特征与识别的区别。

（四）小结与作业识别一条直线是圆的切线，有三种方法：

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．

各抒己见，谈收获。

（五）板书设计

识别一条直线是圆的切线，有三种方法：例：

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径

(六)教学后记

教学内容24.2圆的切线（2）课型新授课课时执教

教学目标通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

教学重点切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。

教学难点三角形的内心及其半径的确定。

教具准备投影仪,胶片

教学过程教师活动学生活动

（一）复习导入：

请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）

你能说明以下这个问题？

如右图所示，PA是的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？

回顾旧知,看谁说的全。

利用旧知，分析解决该问题。

(二)

实践与探索问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。

2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？

3、切线长的定义是什么？

通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：

从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线

平分两条切线的夹角。在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。

(三)拓展与应用例:右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，，（1）求的周长；（2）求的度数。

解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线

所以，，

所以的周长（2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线

所以，，

，

所以

所以

画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。

（四）小结与作业谈一下本节课的收获?各抒己见,看谁说得最好

（五）板书设计

切线(2)

切线长相等例:

切线长性质

点与圆心连线平分两切线夹角

(六)教学后记

文章来源：http://m.jab88.com/j/76426.html

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