俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。教案的内容要写些什么更好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高三物理一轮复习学案：磁场”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

20xx届高三物理一轮复习学案：磁场
教学目标
1．了解磁场的产生和基本特性，加深对场的客观性、物质性的理解。
2．通过磁场与电场的联系，进一步使学生了解和探究看不见、摸不着的场的作用的方法．掌握描述磁场的各种物理量。
3．掌握安培力的计算方法和左手定则的使用方法和应用。
4．使学生掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律。
5．培养学生应用平面几何知识解决物理问题的能力。
6．进行理论联系实际的思想教育。
教学重点、难点分析
1．对磁感强度、磁通量的物理意义的理解及它们在各种典型磁场中的分布情况。
2．对安培力和电磁力矩的大小、方向的分析。
3．如何确定圆运动的圆心和轨迹。
4．如何运用数学工具解决物理问题。
教学过程设计
一、基本概念
1．磁场的产生
（1）磁极周围有磁场。
（2）电流周围有磁场（奥斯特）。
安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。（不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的。）
（3）变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。
磁场是一种特殊的物质，我们看不到，但可以通过它的作用效果感知它的存在，并对它进行研究和描述。它的基本特征是对处于其中的通电导线、运动电荷或磁体的磁极能施加力的作用。磁现象的电本质是指所有磁现象都可归纳为：运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用。
2．磁场的基本性质
磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。这一点应该跟电场的基本性质相比较。
3．磁感应强度
电场和磁场都是无法直接看到的物质。我们在描述电场时引入电场强度E这个物理量，描述磁场则是用磁感应强度B。研究这两个物理量采用试探法，即在场中引入试探电荷或试探电流元，研究电磁场对它们的作用情况，从而判定场的分布情况。试探法是一种很好的研究方法，它能帮助我们研究一些因无法直接观察或接近而感知的物质，如电磁场。
磁感强度的定义式为：B=F/IL（条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B）
其中电流元（IL）受的磁场力的大小与电流方向相关。因此采用电流与磁场方向垂直时受的最大力F来定义B。
研究电场、磁场的基本方法是类似的。但磁场对电流的作用更复杂一些，涉及到方向问题。我们分析此类问题时要多加注意。
磁感应强度B的单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/（Am）=1kg/（As2）
磁感强度矢量性：磁感强度是描述磁场的物理量。因此它的大小表征了磁场的强弱，而它的方向，也就是磁场中某点小磁针静止时N极的指向，则代表该处磁场的方向。同时，它也满足矢量叠加的原理：若某点的磁场几个场源共同形成，则该点的磁感强度为几个场源在该点单独产生的磁感强度的矢量和。
4．磁感线
（1）用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。
特点：磁体外方向N极指向S极（内部反之）。
（2）磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。
（3）要熟记常见的几种磁场的磁感线：
（4）安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。
【例题1】如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线A、C由通有等大电流，在纸面上距A、C等远处有一点P。若P点磁感强度及方向水平向左，则导线A、C中的电流方向是如下哪种说法？
A．A中向纸里，C中向纸外
B．A中向纸外，C中向纸里
C．A、C中均向纸外
D．A、C中均向纸里
5．磁通量
如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用U表示。U是标量，但是有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为Wb。1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/（As2）。
穿过磁场中某一面积的磁感线条数称为穿过这一面积的磁通量。定义式为：U=BS⊥（S⊥为垂直于B的面积）。磁感强度是描述磁场某点的性质，而磁通量是描述某一面积内磁场的性质。由B=U/S⊥可知磁感强度又可称为磁通量密度。在匀强磁场中，当B与S的夹角为α时，有U=BSsinα。
【例题2】如图所示，在水平虚线上方有磁感强度为2B，方向水平向右的匀强磁场，水平虚线下方有磁感强度为B，方向水平向左的匀强磁场。边长为L的正方形线圈放置在两个磁场中，线圈平面与水平面成α角，线圈处于两磁场中的部分面积相等，则穿过线圈平面的磁通量大小为多少？
分析：注意到B与S不垂直，应把S投影到与B垂直的方向上；水平虚线上下两部分磁场大小与方向的不同。应求两部分磁通量按标量叠加，求代数和。
解：（以向右为正）U=U1+U2=[（2BL2/2）-（BL2/2）]sinα=BL2sinα/2
二、安培力（磁场对电流的作用力）
讨论如下几种情况安培力的大小计算，并用左手定则对其方向进行判断。
安培力大小：F=B⊥IL．B⊥为磁感强度与电流方向垂直分量。
方向：左手定则（内容略）。注意安培力总是与磁场方向和电流方向决定的平面垂直（除了二者平行，安培力为0的情况）。
1．安培力方向的判定
（1）用左手定则。
（2）用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。
（3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。
只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。
【例题3】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？
解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。
【例题4】条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为。
解：本题有多种分析方法。（1）画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。（2）画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。（3）把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。
【例题5】如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？
解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）
【例题6】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？
解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。
2．安培力大小的计算
F=BLIsinα（α为B、L间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。
【例题7】如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：（1）B至少多大？这时B的方向如何？（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
解：画出金属杆的截面图。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1L。
当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。
【例题8】如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后落在水平面上，水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。
解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量FΔt=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=IΔt，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度，最终可得。
三、洛伦兹力
1．洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。
2．洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例题9】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？
解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。
在定性分析时特别需要注意的是：
（1）正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
（2）外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）
（3）注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。
【例题10】半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型半导体中空穴为多数载流子；n型半导体中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表比较上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。
解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。
注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。
3．洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：，。
【例题11】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。
【例题12】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为，；射出点坐标为（0，）。
四、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中运动规律
初速度力的特点运动规律
v=0f洛=0静止
v//Bf洛=0匀速直线运动
v⊥Bf洛=Bqv匀速圆周运动，半径，周期

v与B成θ角f洛=Bqv⊥（0＜θ＜90°）较复杂的曲线运动，高中阶段不要求
2．带电粒子在匀强磁场中的偏转
（1）穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-（R-y）2解出。经历时间由得出。
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
（2）穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。
注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
3．解题思路及方法
电荷在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，圆运动的圆心的确定方法：
（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心。
（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心。
【例题13】氘核、氚核、氦核都垂直磁场方向射入同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动量射入磁场；（3）以相同动能射入磁场。
解：因为带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆运动的半径，周期。
（1）因为三粒子速率相同，所以，，有，
（2）因为三粒子动量相同，所以，，有，
（3）因为三粒子初动能相同，所以，，有，
通过例题复习基本规律。由学生完成，注意公式变换。
【例题14】如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e。若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）
做题过程中要特别注意分析圆心是怎样确定的，利用哪个三角形解题。
提问：1．怎样确定圆心？2．利用哪个三角形求解？
学生自己求解。
（1）分析：若为正电子，则初态洛仑兹力方向为竖直向上，该正电子将向上偏转且由d点射出．Kd线段为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向延长线交点必为圆心，设该点为O1．其轨迹为小于1/4的圆弧。
解：如图所示，设圆运动半径为R1，则O1K=O1d=R1
由Rt△O1da可知：
而
故
（2）解：若为负电子，初态洛仑兹力方向竖直向下，该电子将向下偏转由P点射出，KP为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向的交点必为圆心，设该点为O2，其轨迹为大于1/4圆弧。（如图所示）
由Rt△KbP可知：
而
故
【例题15】一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图所示第一象限的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。
提问：
1．带电质点的圆运动半径多大？
2．带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点？
3．在xy平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动？其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的磁场？常见错误：
加以aM和bN连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为R。
分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为
因为带电质点在a、b两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧，O1为其圆心，如图所示MN圆弧。
在xy平面内加以MN连线为弦，且包含MN圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动。其中以MN连线为半径的磁场为最小圆形磁场。
解：设圆形磁场的圆心为O2点，半径为r，则由图知：
因为，所以
小结：这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置。考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点。然后再考虑磁场的最小半径。
【例题16】在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？
问题：
1．第一问由学生自己完成。
2．在图中画出粒子以图示速度方向入射时在磁场中运动的轨迹图，并找出速度的偏转角。
3．讨论粒子速度方向发生变化后，粒子运动轨迹及速度偏转角的比。
分析：（1）圆运动半径可直接代入公式求解。
（2）先在圆中画出任意一速度方偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角。向入射时，其偏转角为哪个角？如图所示。由图分析知：弦ac是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦。
因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化。所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大。
解：（1）设粒子圆运动半径为R，则
（2）由图知：弦长最大值为ab=2r=6×10-2m
设速度偏转角最大值为αm，此时初速度方向与ab连线夹角为θ，则
，故
当粒子以与ab夹角为37°斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值为74°。
小结：本题所涉及的问题是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决．
计算机演示：（1）随粒子入射速度方向的变化，粒子飞离磁场时速度偏转角的变化。（2）随粒子入射速度方向的变化，粒子做匀速圆周运动的圆心的运动轨迹。其轨迹为以a点为圆心的一段圆弧。
【例题17】如图所示，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里．已知B1≠B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0。的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒子重力）
问题：
1．该粒子在两磁场中运动速率是否相同？
2．什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场的临界条件？
3．画出轨迹草图并计算。
分析：带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛仑兹力永远不做功，所以带电粒子运动速率不变．粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界P时，其速度方向平行于边界面。粒子在磁场中轨迹如图所示。再利用平面几何和圆运动规律即可求解。
解：如图所示，设O1、O2分别为带电粒子在磁场B1和B2中运动轨迹的圆心。则
在磁场B1中运动的半径为
在磁场B2中运动的半径为
设角α、β分别为粒子在磁场B1和B2中运动轨迹所对应圆心角，则由几何关系知
，，且α+β＝90°
所以
若粒子能通过两磁场区，则
小结：
1．洛仑兹力永远不做功，因此磁场中带电粒子的动能不变。
2．仔细审题，挖掘隐含条件。
【例题18】在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹，如图所示．已知两条导线M、N只有一条中有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动方向，可能是
A．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动
B．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动
C．N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动
D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动
让学生讨论得出结果。很多学生会选择所有选项，或对称选择A、D（或B、C）。前者是因为没有考虑直线电流在周围产生非匀强磁场，带电粒子在其中不做匀速圆周运动。后者是在选择过程中有很强的猜测成分。
分析：两根直线电流在周围空间产生的磁场为非匀强磁场，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱。所以带电粒子在该磁场中不做匀速圆周运动，而是复杂曲线运动。因为带电粒子在运动中始终只受到洛仑兹力作用，所以可以定性使用圆运动半径规律R=mv/Bq。由该规律知，磁场越强处，曲率半径越小，曲线越弯曲；反之，曲线弯曲程度越小。
解：选项A、B正确。
小结：这是一道带电粒子在非匀强磁场中运动的问题，这时粒子做复杂曲线运动，不再是匀速圆周运动。但在定性解决这类问题时可使用前面所分析的半径公式。洛仑兹力永远不做功仍成立。
五、带电粒子在混合场中的运动
1．速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，。在本图中，速度方向必须向右。
（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
【例题19】某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。
解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。，故。
【例题20】如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L偏转角度均为α，求E∶B
解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：
，在磁场中偏转：，由以上两式可得。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。
2．带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动
（1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。
【例题21】一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。
解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由
（2）与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。
【例题22】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。
解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。
若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为；摩擦力等于重力时速度最大，为。

相关推荐

高考物理第一轮导学案复习:磁场

20xx届高三物理一轮复习导学案
九、磁场（7）

【课题】带电粒子在复合场中的运动
【目标】
1、进一步掌握带电粒子在电磁场中的受力特点和运动规律
2、会用力学有关规律分析和解决带电粒子在电磁场中的实际应用问题
【导入】
带电粒子在电磁场中的实际应用有很多，常见的有：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机等。这些实例在近几年高考中经常出现，因此我们需要从它们的原理及应用等方面去掌握。
【导研】
[例1]（09年宁夏卷）16.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（）
A.1.3m/s，a正、b负
B.2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正
D.2.7m/s，a负、b正

[例2]（1）（09年广东物理）12．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子荷质比越小

（2）测定同位素组成的装置里（质谱仪），原子质量Al=39和A2＝41钾的单价离子先在电场里加速，接着进入垂直离子运动方向的均匀磁场中（如图）．在实验过程中由于仪器不完善，加速电压在乎均值U0附近变化±△U．求需要以多大相对精确度维持加速电压值，才能使钾同位素束不发生覆盖?

[例3]汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A中心小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行板P和P间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O点,O点与O点的竖直距离为d,水平距离可忽略不计.此时,在P和P间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场,调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2.
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小;
(2)推导出电子比荷的表达式.

[例4](2007年苏州市高三教学调研测试)（16分）一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横载面为矩形，体积为b×c×d，如图所示。已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e.将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I。
（1）此元件的CC/两个侧面中，哪个面电势高？
（2）证明在磁感应强度一定时，此元件的CC/两个侧面的电势差与其中的电流成正比
（3）磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其测量方法为：将导体放在匀强磁场之中，用毫安表测量通以电流I，用毫伏表测量C、C/间的电压UCC’，就可测得B。若已知其霍尔系数。并测得UCC’=0.6mV,I=3mA。试求该元件所在处的磁感应强度B的大小。

[例5]电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：
（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？
（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）
【导练】
1、如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形筒内有B=1×10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为q/m=2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出.其中入射角α=30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（）
A．4×105m/sB．2×105m/s
C．4×106m/sD．2×106m/s
2．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，下图是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于B的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，A、B两板间距为d，稳定时下列说法中正确的是（）
A．图中A板是电源的正极
B．图中B板是电源的正极
C．电源的电动势为Bvd
D．电源的电动势为Bvq

3．（08广东卷）4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量

4．（浙江省金华一中20xx届高三12月联考）环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其工作原理的示意图如图所示。正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞去迎面相撞。为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小
D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变

高三物理一轮复习学案：电磁感应

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高三物理一轮复习学案：电磁感应”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

20xx届高三物理一轮复习学案：电磁感应

教学目标

1．知道电磁感应现象，知道产生感应电流的条件。

2．会运用楞次定律和左手定则判断感应电流的方向。

3．会计算感应电动势的大小（切割法、磁通量变化法）。

4．通过电磁感应综合题目的分析与解答，深化学生对电磁感应规律的理解与应用，使学生在建立力、电、磁三部分知识联系的同时，再次复习力与运动、动量与能量、电路计算、安培力做功等知识，进而提高学生的综合分析能力。

教学重点、难点分析

1．楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁感应一章的重点。另外，电磁感应的规律也是自感、交流电、变压器等知识的基础，因而在电磁学中占据了举足轻重的地位。

2．在高考考试大纲中，楞次定律、法拉第电磁感应定律都属II级要求，每年的高考试题中都会出现相应考题，题型也多种多样，在历年高考中，以选择、填空、实验、计算各种题型都出现过，属高考必考内容。同时，由电磁感应与力学、电学知识相结合的题目更是高考中的热点内容，题目内容变化多端，需要学生有扎实的知识基础，又有一定的解题技巧，因此在复习中要重视这方面的训练。

3．电磁感应现象及规律在复习中并不难，但是能熟练应用则需要适量的训练。关于楞次定律的推广含义、法拉第电磁感应定律在应用中何时用其计算平均值、何时要考虑瞬时值等问题都需通过训练来达到深刻理解、熟练掌握的要求，因此要根据具体的学情精心选择一些针对性强、有代表性的题目组织学生分析讨论达到提高能力的目的。

4．电磁感应的综合问题中，往往运用牛顿第二定律、动量守恒定律、功能关系、闭合电路计算等物理规律及基本方法，而这些规律及方法又都是中学物理学中的重点知识，因此进行与此相关的训练，有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分知识的联系。但是另一方面，也因其综合性强，要求学生有更强的处理问题的能力，也就成为学生学习中的难点。

5．楞次定律、法拉第电磁感应定律也是能量守恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电磁感应问题时，从能量的观点去认识问题，往往更能深入问题的本质，处理方法也更简捷，“物理”的思维更突出，对学生提高理解能力有较大帮助，因而应成为复习的重点。

教学过程设计

一、电磁感应现象

1．产生感应电流的条件

感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。

2．感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

3．关于磁通量变化

（1）在匀强磁场中，磁通量φ=BSsinα（α是B与S的夹角），磁通量的变化Δφ=φ2-φ1有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时Δφ=ΔBSsinα

②B、α不变，S改变，这时Δφ=ΔSBsinα

③B、S不变，α改变，这时Δφ=BS（sinα2-sinα1）

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算φ1、φ2，再求φ2-φ1了。

（2）在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意：

①如图所示，矩形线圈沿a→b→c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？

（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）

②如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？

（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。）

③如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？

（与②的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。）

二、楞次定律

1．楞次定律

感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。

在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”，“阻碍”不是“阻止”。

（1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。“阻碍”的不是磁感强度B，也不是磁通量φ，而是阻碍穿过闭合回路的磁通量变化。

（2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

（3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。

自感现象的应用和防止。

应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。

防止：定值电阻的双线绕法。

2．右手定则。

对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。

3．楞次定律的应用及其推广

楞次定律强调的是感应电流的方向，感应电流的磁场阻碍原磁通量的变化。我们可将其含义推广为：感应电流对产生的原因（包括外磁场的变化、线圈面积的变化、相对位置的变化、导体中电流的变化等）都有阻碍作用。因此用推广含义考虑问题可以提高运用楞次定律解题的速度和准确性。

楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

【例题1】如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？

解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通量向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

【例题2】如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？

解：从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位于线圈M所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线圈M的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。

从“阻碍相对运动”来看，线圈对应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流是从上向下看逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。

【例题3】如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？

A．将abcd以cd为轴转动60°B．将abcd向右平移

C．将abcd以ab为轴转动60°D．将abcd向纸外平移

解：A、B两种情况下原磁通量向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。C、D两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。

【例题4】如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？

A．向右匀速运动B．向右加速运动

C．向左加速运动D．向左减速运动

解：.ab匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确。选B、D

【例题5】如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？

解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟随条形磁铁同方向转动起来。如果不计一切摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度无限接近到可以认为相同；如果考虑摩擦阻力，则导线框的转速总比条形磁铁转速小些（线框始终受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻碍磁通量变化”来分析，结论是一样的，但是叙述要复杂得多。可见这类定性判断的题要灵活运用楞次定律的各种表达方式。

【例题6】如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？

解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则需要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定a、b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们的移动方向由所受的合磁场的磁场力决定，而磁铁的磁场显然是起主要作用的）。如果注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由φ=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该是阻碍磁通量的增加，所以a、b将互相靠近。这样判定比较起来就简便得多。

【例题7】如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？

解：根据U=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、b将相互远离。

【例题8】如图所示，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？

解：无论条形磁铁的哪个极为N极，也无论是顺时针转动还是逆时针转动，在转动90°过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动。

【例题9】如图所示，a、b灯分别标有“36V40W”和“36V25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？

解：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，而b立即变亮。这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的额定功率大，所以较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有IaIb），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。这时L的作用相当于一个电源。（若将a灯的额定功率小于b灯，则断开电键后b灯不会出现“闪亮”现象。）

【例题10】如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？

解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。

【例题11】如图所示，蹄形磁铁的N、S极之间放置一个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕OO′轴转动，若磁铁按图示方向绕OO′轴转动，线圈的运动情况是：]

A．俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同

B．俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同

C．线圈与磁铁转动方向相同，但开始时转速小于磁铁的转速，以后会与磁铁转速一致

D．线圈与磁铁转动方向相同，但转速总小于磁铁的转速

师：本题目中由于磁铁转动，就使穿过线圈的磁感线数目发生变化（开始图转时，U从零增加），因而会产生感应电流，线圈因通有电流又受磁场的作用力（安培力）而转动。这样分析虽然正确，但较费时间。若应用楞次定律的推广意义来判断就省时多了。大家可以试试。具体地说，就是先要解决两个问题：①引起U变化的原因是什么？②由于“阻碍”这个“原因”，线圈表现出来的运动应是怎样的？（学生思考后回答）

（设置这样的定向思维的提问，目的不是了解学生怎样解题，而是着重让学生体会楞次定律的推广含义的具体应用方法。学生很容易回答上述提问：引起U的变化原因是线圈转动，由于要“阻碍”转动，表现为线圈跟着磁铁同向转动，所以，可以排除选项A）

师：进一步推理，线圈由于阻碍铁相对线圈的转动而跟着转起来后，线圈的转速能与磁铁一致吗？（回答：不会一致，若一致就不是阻碍而阻止了）

师：楞次定律的核心是“阻碍”，让我们做出线圈转速小于磁铁转速的结论，因此可以排除选项B。同时，线圈依靠磁铁对线圈施以安培力而跟着转起来后，始终两者转速都不会一样的。（为什么，这个推理请自己用反证法论证）其实这就是异步感应电动机的工作原理。答案：D

【例题12】如图，水平导轨上放着一根金属导体，外磁场竖直穿过导轨框。当磁感强度B减小时，金属棒将怎样运动？

师：请大家不光会用楞次定律去分析，更要学会用楞次定律的推广含义去判断。

本题中产生感应电流的原因是外磁场B的减少，使穿过回路的U减少。为阻碍U减少，应表现出回路面积增大，所以可动的金属棒ab应向外运动。

指点：本题的分析也可以用逆向思维方法推知感应电流的方向。由于阻碍磁通量U↓，导体棒向右运动，作用在导体棒上的安培力方向一定向右，用左手定则可知导体棒中的感应电流方向一定是从b→a。

【例题13】如图所示，一闭合的铜环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下降，空气阻力不计，则在铜环的运动过程中，下列说法正确的是：

A．铜环在磁铁的上方时，环的加速度小于g，在下方时大于g

B．铜环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时也小于g

C．铜环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时等于g

D．铜环在磁铁的上方时，加速度大于g，在下方时小于g

师：正确答案是B。本题中引起铜环内产生感应电流的原因是铜环在磁铁的磁场中相对磁铁发生运动，使铜环内φ先增加后减少，铜环内产生感应电流，磁场对通有感应电流的铜环又施以磁场力。要判断磁场力的方向，还依赖于对磁铁周围的磁场空间分布的了解。但是用“阻碍引起感应电流的原因”来判断就简捷的多。由于铜环下落而产生感应电流，使铜环受到磁场力，而磁场力一定对铜环的下落起阻碍作用，使铜环下落速度增加得慢些，即。

【例题14】如图所示，当磁铁竖直向下穿向水平面上的回路中央时（未达到导轨所在平面），架在导轨上的导体棒P、Q将会怎样运动？（设导轨M、N光滑）P、Q对导轨M、N的压力等于P、Q受的重力吗？

师：除了直接用楞次定律判断外，请用阻碍相对运动来分析。（经过上面几题的指导，学生肯定会判断。）

生：由于磁铁靠近回路使回路中φ↑，则为使阻碍φ增加，P、Q一定向回路内侧运动，即回路面积会缩小。另一方面，欲使回路阻碍磁铁向下靠近，回路应向下后退，但因“无路可退”而使回路与支承面，P、Q与导轨之间都压得更紧！因此P、Q对导轨施加的压力大于P、Q受的重力。

【例题15】如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上。今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘，当导线中的电流I突然增大时，线框整体受力情况为：

A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力为零

分析：首先判断由于电流I增大使穿过回路abcd的磁通量U增大还是减小。由于线框位置偏向导线左边，使跨在导线左边的线圈面积大于右边面积，线圈左边部分内磁感线穿出，右边部分内磁感线穿入，整个线框中的合磁通量是穿出的，并且随电流增大而增大。

再用“阻碍磁通量变化”来考虑线框受磁场力而将要发生运动的方向。显然线框只有向右发生运动，才与阻碍合磁通量增加相符合，因此线框受的合磁场力应向右。正确选项为A。

说明；以上5个例题都可以按楞次定律的应用步骤去分析。而我们特意采用了楞次定律含义的推广：“阻碍使U变化的原因”去判断，意图是让大家缩简思维活动程序，提高做题速度，加深对楞次定律中“阻碍”含义的理解。但同时需注意的是，绝不能用简化方法代替基本方法，基本方法能使我们对电磁感应的发生过程了解得更细致，而简化方法只能快速地看到电磁感应的结果，在答题时显示出简捷性和灵活性。

楞次定律中的“阻碍”作用也导致了电磁感应过程中能量的转化，因而电磁感应过程就是能量转化的过程。因此，运用楞次定律也可判断能量的转化。

【例题16】如图所示，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，将铜环从A点由静止释放，向右摆至最高点B，不计空气阻力，则以下说法正确的是

A．A、B两点等高B．A点高于B点

C．A点低于B点D．铜环将做等幅摆动

师：铜环进入磁场又离开磁场的两个过程，铜环中的磁通量φ都是变化的，故产生感应电流。现进一步分析，铜环在摆动中机械能守恒吗？（学生回答。）

师；此题的思维过程为：由于铜环进入、离开磁场的过程中都有磁通量φ的变比，一定会产生感应电流，一定会使铜环受到安培力作用，而安培力一定阻碍铜环相对磁场的进、出运动。正因铜环需克服安培力做功→使铜环的机械能转化为电能→铜环做减幅振动。因而正确答案为B。

同学们还可思考：若将铜环改为铜片或球，答案不同吗？（答案一样）只要将铜片或铜球看成是许多并联在一起的铜环即可，它们都会产生感应电流（涡流），使自身发热，机械能损失。这种由于电磁感应而使振动的机械能减小的因素叫电磁阻尼。在磁电式仪表中，为防止仪表通电后指针偏转到某处后来回振动，就利用了这种电磁阻尼原理。反之，若不希望振动的机械能由于电磁阻尼而损失，则需采取使钢环不闭合（留有小缺口），将铜片上开许多缺口以使之不产生感应电流，或产生的感应电流很小的措施。

最后还需指出的是楞次定律与右手定则的关系。两者是一般规律与特殊规律的关系。各种产生感应电流的情况下都可用楞次定律判断其方向，而用右手定则只用于判断闭合电路中一部分导体做切割磁感线运动时产生的感应电流方向。

三、法拉第电磁感应定律

“由于磁通量的变化，使闭合回路中产生感应电流”，这只是表现出来的电磁感应现象，而其实质是由于磁通量的变化，使闭合回路中产生了电动势E——感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质。而法拉第电磁感应定律就解决了感应电动势大小的决定因素和计算方法。

1．法拉第电磁感应定律

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有，该式计算的是△t时间内的平均电动势，但不能理解为E的算术平均值。对于n匝线圈有。

（1）用磁通量变化计算感应电动势常见有三种情况：

①回路面积S不变，仅为B变化：

②B不变，仅为回路面积S变化：

③回路面积S和B均不变，相对位置变化（如转动）：

（2）将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉而出过程，仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。

将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E=l2（ΔB/Δt），这种情况下，每条边两端的电压U=E/4-Ir=0均为零。

感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。

在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLvsinα（α是B与v之间的夹角）。（瞬时值）

【例题17】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，（1）拉力的大小F；（2）拉力的功率P；（3）拉力做的功W；（4）线圈中产生的电热Q；（5）通过线圈某一截面的电荷量q。

解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2，还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。

（1）、、、（2）

（3）（4）（5）与v无关

特别要注意电热Q和电荷量q的区别，其中与速度无关！

【例题18】如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。

由，可得。

这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。

进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。

【例题19】如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？

解：由=kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：，

2．转动产生的感应电动势

（1）转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。

（2）线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。

实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。

【例题20】如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。

3．电磁感应中的能量守恒

只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。

【例题21】如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q=2mgd。

【例题22】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？

解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：、、、，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为ΔEK=I2/6m，其中cd上产生电热Q=I2/9m。

【例题23】如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q。（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。

解：（1）由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J

（2）3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有

v02-v2=2g（d-l），得v=2m/s

（3）2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2。

【例题24】用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中点a、b两点电势差Uab是多少？

设问：本题显然是属于磁场变化、线圈面积不变而产生感应电动势的问题。但所求的Uab等于a、b两点间的感应电动势吗？此回路的等效电路应为怎样的？哪一部分相当于电源，哪一部分相当于外电路？

（学生经过以上几个问题的分析，都会画出等效电路图并求解Uab。）

等效电路如图所示。方形线框的左半部分内磁通量变化，产生感应电动势，故左半部分相当于电源，右半部分相当于外电路，且内外电阻相等（图中用r表示）。

再提问：本题的计算中，S应取回路面积还是回路中的磁场面积？（让学生讨论后回答。这是本题的一个知识陷阱）

启发：计算磁场的磁通量φ，应该用什么面积（S）？——回答是用磁场的面积。因而本题中计算磁通量变化△φ=△（BS）=S△B当然同样应为磁场面积，即，L为线框边长。

，路端电压：

用楞次定律判断知感应电流是从左半边线框的b点流出，a点流入，b点相当于电源的正极，故Ub＞Ua，所以Uab=-U=-0.1V

说明：在电磁感应与电路计算的习题中，只要把电源部分和外电路区分开，找出等效电路，然后利用法拉第电磁感应定律求电动势。利用闭合电路欧姆定律和串联关系进行求解是解决这类问题应采用的一般方法。

【例题25】如图所示，导线全都是裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感强度为B。一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路中的定值电阻为R，其余电阻不计。求：MN从圆环的左端滑到右端的全过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过R的电量q。

设问：此题属磁通量变化类型还是切割类型？

（学生会一看就说是切割类型的。）

再问：你能用E=Blv计算出感应电动势吗？

（让学生经讨论后达到共识：因有效切割长度在不断变化，且为非线性变化，故难以用上式计算出平均感应电动势。）

师：本题难以用特例公式E=Blv计算，可从一般情况看，MN向右运动，使回路中的磁通量不断减少，可以用法拉第电磁感应定律求平均电动势

由于，。

所以

通过的电量：

追问：本题中何时感应电流最大？感应电流最大值为多少？

学生：当MN运动到圆环中央时，有效切割长度最长，等于圆环直径2r，这时感应电动势最大，回路中感应电流最大。最大值为

反思：想一想，感应电流的平均值I为什么不等于最大电流Imax与最小电流Imin=0的算术平均值？（因I是非线性变化的。）

说明：在电磁感应现象中流过电路的电量

此式具有一般意义。用此式计算电量q时，电流强度应该用平均值，而非有效值，更不能用最大值。这是因为此式是根据电流强度的定义式计算的，而用计算的只能是时间内的平均电流强度！

再加一问：为使MN能保持匀速运动，需外加的拉力是恒力还是变力？

生：使MN保持匀速运动，应满足合力为零的平衡条件，而MN运动中产生感应电流，磁场会对MN施加安培力阻碍MN的运动，因此外力应与安培力二力平衡。又因为MN中的感应电流I是变化的，所以安培力F=BIl也是变化的，需要外力也随之变化。

师：若要求计算外力的最大功率，你又应该怎样思考？

生：首先确定何时外力的功率最大。由前面的分析，当MN运动到圆环中央位置时电流最大，则此时安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大。由此可以计算最大功率为

问：还有其它算法吗？（提示：若从能量转化角度考虑可以怎样计算？）

生：外力做多少功，就产生多少电能，电路就产生多少焦耳热。因此还可以根据P外力=P电计算：

【例题26】如图所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0=0.5T，并且以的变化率均匀增加。水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度l=0.5m，在导轨上浮放着一金属棒MN，电阻R0=0.1Ω，并用水平细线通过定滑轮悬吊着质量M=2kg的重物。导轨上的定值电阻R=0.4Ω，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d=0.8m，求：从磁感强度为B。开始计时，经过多少时间金属棒MN恰能将重物拉起？

（题目条件较多，要给学生审题时间。）

师：本题属于磁通量变化型。首先请一位学生简述一下物理情景。

物理情景是：由于磁通量φ变化使回路中产生感应电流，方向由M→N，根据左手定则判断，MN棒将受方向向左的安培力作用，当F安≥mg时，重物被拉起。

师：物体刚刚被拉离地面时的临界条件一定为F安-mg=0时，即F安=mg。那么在此之前，MN棒未动，则回路面积S不变，仅仅是磁场B变化。由题意推知，在此过程中，安培力一定是逐渐增大的。那么，究竟是什么原因导致安培力F安增大呢？

由于，式中为定值。

显然只能是因B不断增大而使F安变大的。

师：根据以上推理和题意，磁感强度随时间t变化的函数表达式应写为何种形式？

生：根据题意，B是均匀变化的，应为线性函数，又由以上推理知B是增加的，因此函数式应为

师：对。以下就可根据重物被拉起的临界条件确定该时刻的磁感强度Bt，再由上式确定物体被拉起的时刻t。请同学们自己计算一下。（并让一同学到黑板上写出过程）

物体刚被拉起时：F安=Mg

即

得，代入数字得B=500T。

再代入B=B0+0.1t得t=495s。

说明：①本题中经过分析判断写出B的函数式，是运用了数学知识表达物理规律的体现，这种能力也是高考说明中要求的。②本题分析的是金属棒MN尚未运动之前的情况，回路中只有外磁场的磁感增强引起的磁通量变化，而无“切割”，即只有“感生”而无“动生”。当MN棒与重物一起运动以后，由于回路面积减小，同时B↑，回路中磁通量变化规律就不好定性分析了。

【例题27】如图所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导体棒DE在框架上沿图示方向匀速平移，框架和导体棒材料相同、同样粗细，接触良好。则

A．电路中感应电流保持一定

B．电路中磁通量的变化率一定

C．电路中感应电动势一定

D．棒受到的外力一定

分析：本题属于切割型。DE棒相当于电源，电路中的有效切割长度L不断增大，由E=Blv知，感应电动势E随之增大，而非定值。所以选项C错。

又因为本题的回路中磁通量变化就是DE棒做“切割”运动而引起的，所以用公式计算感应电动势与用E=Blv计算，二者应是一致的，所以选项B错。

设问：电路中的感应电流由什么因素确定？

生：根据闭合电路欧姆定律来确定电流强度。

师：对。但是随着DE棒运动，回路中E=Blv随L增大，回路的总电阻R总也随回路总边长增加而增大，你下一步怎样做才能分析感应电流变还是不变？

学生：计算

师：请自己计算一下感应电流的瞬时值，以便能确定它是否随时间变化。

（学生活动：在座位上运算。）

师：请一位同学说一下是怎样算的。

学生：先计算DE棒在任意时刻t在电路中的有效切割长度l=2vttanθ，θ为顶角B的一半。再代入E=Blv求出感应电动势：E=B2vttanθ，而电路的总电阻与电路总周长成正比。设该电路材料单位长度的电阻为R0，则此时电路总电阻为，

回路中的电流强度为

从上面推导的结果看出，I与时间t无关。上式中各量均为定值，因而I也为定值，A项对。

师：分析正确。其实还可以用更简捷的思维方式，即分析E的增量△E与总电阻的增量△R是否成正比，若为正比关系，则说明比值=恒量，反之则为变量。按此思路考虑，当DE运动一段位移后，电路中有效切割长度增加了△l，而电动势增量△E∝△l；另一方面，回路增加的长度2ab+△l也与△l成正比（如图），即回路中切割长度每增加△l时，回路总长度都增加相同的2ab+△l，而回路电阻增量与回路总长度增量成正比，因此，比值=定值，即I=定值。所以A项正确。显然，这种推理方式无需计算，能省时间。这是一种半定量式的分析。由于本题是选择题，要求我们尽快做出判断，因而无需经仔细计算后再得结论，只要找到比例关系即可。一般来说，高考中的选择题不考那种需经复杂计算才能做出判断的题，即无需“小题大做”，充其量有半定量分析和简单的计算。

最后，关于棒受的外力应该根据什么关系确定？

生：根据DE棒匀速运动，应满足受力平衡关系，即外力与棒受到的安培力相等。而安培力F=BIl随L变化，故外力也随之变化。

师：对。根据公式F=BIl计算安培力时，为什么不是将DE棒的总长度代入公式分析而是只考虑回路中的那一部分长度？

生：因DE棒上只有接入回路的那部分才有电流通过，而磁场是对通电导体施以安培力的。

师：完全正确。本题的D选项是错的。如果概念不清楚，会在D选项的判断上出现失误的。我们平时的练习中，一定要重视基本知识，基本规律、基本方法，而不要只会背公式、套公式，那样就学不好物理。

四、电磁感应中的综合问题

（一）力、电、磁综合题分析

【例题28】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的A、D端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m，从静止开始沿导轨下滑。求：ab棒下滑的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计）

教师：（让学生审题，随后请一位学生说题。）题目中表达的是什么物理现象？ab棒将经历什么运动过程？——动态分析。

学生：ab棒沿导轨下滑会切割磁感线，产生感应电动势，进而在闭合电路中产生感应电流。这是电磁感应现象。ab棒在下滑过程中因所受的安培力逐渐增大而使加速度逐渐减小，因此做加速度越来越小的加速下滑。

教师：（肯定学生的答案）你能否按题目要求画出ab棒在运动中的受力图？

学生画图（如图）。

教师指出：本题要求解的是金属棒的最大速度，就要求我们去分析金属棒怎样达到最大速度，最大速度状态下应满足什么物理条件。本质上，仍然是要回答出力学的基本问题：物体受什么力，做什么运动，力与运动建立什么关系式？在电磁现象中，除了分析重力、弹力、摩擦力之外，需考虑是否受磁场力（安培力）作用。

提问：金属棒在速度达到最大值时的力学条件是什么？

要点：金属棒沿斜面加速下滑，随v↑→感应电动势E=Blv↑→感应电流↑→安培力F=BIl↑→合力↓→a↓。当合力为零时，a=0，v达最大vm，以后一直以vm匀速下滑。

（让学生写出v达最大的平衡方程并解出vm。）

板书：当v最大时，沿斜面方向的平衡方程为

解出

师：通过上述分析，你能说出何时金属棒的加速度最大？最大加速度为多少？

生：金属棒做a减小的加速下滑，故最初刚开始下滑时，加速度a最大。由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=mam

得am=g（sinθ-μcosθ）

师设问：如果要求金属棒ab两端的电压Uab最终为多大，应该运用什么知识去思考？

引导：求电路两端的电压应从金属棒所在电路的组成去分析，为此应先画出等效电路模型图。

（学生画图。）

板书：（将学生画出的正确电路图画在黑板上，见图）

师：根据电路图可知Uab指什么电压？（路端电压）

（让学生自己推出Uab表达式及Uab的最大值。）

板书：Uab=E-Ir=Blv-Ir

由于金属棒电阻不计，则r=0，故Uab=Blv随金属棒速度v↑→E↑→Uab↑，最终

提醒：若金属棒的电阻不能忽略，其电阻为r，则Uab结果又怎样？

（有的学生会想当然，认为将上式中的R改为（R+r）即可。）

师指出：仍然应用基本方法去分析，而不能简单从事，“一改了之”。应该用本题的方法考虑一遍：用力学方法确定最大速度，

用电路分析方法确定路端电压

题后语：由例1可知，解答电磁感应与力、电综合题，对于运动与力的分析用力学题的分析方法，只需增加对安培力的分析；而电路的电流、电压分析与电学分析方法一样，只是需要先明确电路的组成模型，画出等效电路图。这是力、电、磁综合题的典型解题方法。分析这类题要抓住“速度变化引起磁场力变化”的相互关联关系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键和解题的钥匙。

【例题29】如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直。开始时，电容器不带电。将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速度为多大？（整个电路电阻不计）

本题要抓几个要点：①电路中有无电流？②金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？③为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：用牛顿运动定律？动量观点？能量观点？

师：本题与例1的区别是，在分析金属棒受什么力时首先思维受阻：除了重力外，还受安培力吗？即电路中有电流吗？有的学生认为，虽然金属棒由于“切割”而产生感应电动势E；但电容器使电路不闭合故而无电流，金属棒只受重力做自由落体运动，落地时速度即为。为了判断有无电流，本题应先进行电路的组成分析，画出等效电路图。（学生画图，见图）

问：电路中有电流吗？

（这一问题对大多数学生来说，根据画的电路图都能意识到有电容器充电电流，方向为逆时针。）

再问：这一充电电流强度I应怎样计算？（运用什么物理概念或规律？）

有的学生会照常写出，但很快会必现“整个电路的电阻不计””这一条件，因而思维又发生障碍。

追问：这个电路是纯电阻电路吗？能否应用欧姆定律求电流强度？——让学生认清用欧姆定律根本就是“张冠李戴”的。

引导：既然是给电容器充电形成电流，那么电流强度与给电容器极板上充上的电量Q有什么关系？

有的学生经引导又会想到用定义式

师：让学生判断，分析确定金属棒受的合外力怎样变化时，要考虑安培力的变化情况，所需确定的是瞬时电流，还是平均电流？（瞬时电流）是瞬时电流吗？

学生思维被引导到应考虑很短一段时间△t内电容极板上增加的电量△Q时，电路中瞬时电流为

师：电容器极板上增加的电量与极板间的电压有何关系？

因为Q=CUc，所以△Q=C△Uc

师：而电容两极板间的电压又根据电路怎样确定？

生：因电路无电阻，故电源路端电压U==Blv，而U=Uc，所以△Uc=BL△v。

①

式中为杆的加速度a。

指出：本题中电流强度的确定是关键，是本题的难点，突破了这一难点，以后的问题即可迎刃而解。

问题：下面面临的问题是金属棒在重力、安培力共同作用下运动了位移为h时的速度怎样求。用动量观点、能量观点，还是用牛顿第二定律？

（学生经过分析已知条件，并进行比较，都会选择用牛顿第二定律。）

指点：用牛顿第二定律求解加速度a，以便能进一步弄清金属棒的运动性质。

mg-BIl=ma②

由①②式得③

师：由同学们推出的结果，可知金属棒做什么性质的运动？

生：从③式知a=恒量，所以金属棒做匀加速运动。

师：让学生写出落地瞬时速度表达式。

生：

师：进一步分析金属棒下落中的能量转化，金属棒下落，重力势能减少，转化为什么能力？机械能守恒吗？

学生：克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，轻化为电能，储存在电容器里，故金属棒的机械能不守恒。金属棒下落中减少的重力势能一部分转化的电能，还有一部分转化为动能。

师：对。只要电容器不被击穿，这种充电、储能过程就持续进行，电路中就有持续的恒定充电电流

小结：

以上两例都是力、电、磁综合问题。例1是从分析物体受什么力、做什么运动的力学分析为突破口，进而确定最大速度的。例2则以分析电路中的电流、电压等电路状态为突破口，特别是它不符合欧姆定律这一点应引起重视。两题的突破点虽不同，但都离不开力学、电学、电磁感应、安培力等基本概念、基本规律、基本方法的运用。同学们平时在自己独立做题中，仍应在“知（基本知识）、法（基本方法）、路（基本思路）、审（认真审题）”四个字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力。

衔接：力电综合题中除了上述的一个物体运动之外，还有所谓的“两体”问题。见例30。

【例题30】如图所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑。水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。水平导轨上原来放有质量为m2的金属杆Q。已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知。求：

（1）两金属杆的最大速度分别为多少？

（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？

师：第（1）问的思维方法与例1一样，先确定两杆分别受什么力，做什么运动，进而可知何时速度最大，最大速度怎样求。

（让学生审题后互相讨论思考一会儿，然后叫一位学生代表表述分析的结果。）

学生：P金属在弯轨上的滑行阶段，机械能守恒：①

得

这一阶段Q棒仍静止。当P棒滑入水平轨道上并以v1开始切割磁感线后，产生E，闭合电路中产生感应电流I，方向为逆时针。由左手定则知，P棒受到安培力向左，使P棒减速。而Q棒受安培力向右，使Q棒加速。当两棒速度相等时，感应电流为零，安培力F安=BIl=0，加速度a=0，两棒以后以共同的速度匀速运动。此时的速度v2即为棒的最大速度，而v1则为P棒的最大速度。

学生一边分析，教师一边在黑板上画示意图。见图。

师：分析得很好。进一步确定一下v2。可用什么物理规律求出？

指点：变力作用下，P棒做a减小的减速运动，Q棒做a减小的加速运动而两者同速时，a=0，F安=BIL=0，I=0→E=Blvp-BlvQ=O→vQ=vP=v2。，但v2仍无法像例1那样求出。如果变上述的隔离法分析为整体法分析又怎样？即将两金属棒组成的系统为对象，分析它们所受的外力有什么特点吗？

（学生思考后，可以告诉学生，在此过程中，两杆所受的安培力的冲量是等值反向的，因此两棒动量变化是等值反向的，则系统总动量守恒——这种讲法比直接说安培力合力为零，系统P守恒学生更易于接受。）

板书：P、Q两金属棒总动量守恒，则有②

得即为Q棒最大速度。

提高要求：你能定性画出P、Q两棒在水平轨道上运动的v-t图像吗？试一试。

（学生考虑后，让一位学生画在黑板上。见图。）

师：转过第二问。第二问涉及能量问题，需要用能量观点考虑。

问题1：全过程释放出的电能，能否用W=UIt计算出来？或用W=I2Rt计算？

生：不知道时间t，而且U、I均为变化的，R也不知，故条件

不足，无法计算。

师：无法直接计算电能就转换思维，间接用能量转化守恒关系计图算。考虑一下全过程中什么能减小，什么能增加？（学生不可能都准确地说出来，要引导。）

答：系统的机械能减少，电能增加。

师：当两金属棒都以v2匀速运动后，系统的机械能不再减少，也就不再释放电能。故系统全过程中损失的全部机械能=释放的最大电能。列式为：

类比：本题中的两棒运动的过程，类似于两同向运动物体的追赶问题：当两棒同速时二者间的距离最近，由导轨、两棒组成的闭合回路的面积最小，磁通量φ最小。而“同速”以后回路面积不再改变、U不变，故E=0，I=0，F安=0，这是从“磁通量变化”角度来看的。

另外，上述过程又类似于完全非弹性碰撞，系统动量守恒，而机械能损失的最多，故释放的电能最多。

师：若题目条件改为不等宽的导轨，如图所示，且已知导轨宽为l1=2l2，金属棒电阻r1=r2=r，则最终两棒的运动关系仍是同速吗？（设宽、窄两部分轨道都足够长）

（有的学生会用例3的结论套用到这里来仍然认为系统动

量守恒，从而得出错误的结论。）

提示：在全过程中，两棒的动量变化仍等值反向吗？

生：安培力为F安=BIl，因两杆不一样长，故两杆所受的安培力不一样大，其冲量不相等，所以动量改变不相等。系统动量不守恒。

师：仍然从基本方法出发，分析两棒各自做什么运动：P棒做a减小的减速运动，Q棒做a减小的加速运动。当vP=vQ时，电路中两个电动势之和为E=EP-EQ=Bl1vP-Bl2vQ≠0，故回路中仍然有逆时针的电流，各棒在安培力作用下继续运动，P棒继续减速，Q棒继续加速，最终当E=Bl1vP-Bl2vQ=0时，I=0，F安=0，两棒才做匀速运动。

因此，本题应满足的物理条件和规律是：

最终匀速运动的条件：E=0

即：Bl1vP-Bl2vQ=0①

得②

运动过程中的动量变化规律为：

P棒：BIl1Δt=m1（v1-vp）③

Q棒：BIl2Δt=m2vQ-0④

③/④得：⑤

由②、⑤式代入数字得：，。

师：请同学们试画出两棒在水平轨道上运动的v-t图像。（定性）

师：从本题的分析可见，遇到物理问题应该养成仔细审清题目给的条件，分析物理过程，正确选用物理规律的习惯，而不要轻率地套用某些题目的某些结论。

（二）用能量观点分析电磁感应问题

【例题31】有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根（n较大）间距相等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图所示。每根金属条的长度为l、电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计。图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属笼以角速度ω绕通过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求：电动机输出的机械功率。

师：首先要弄懂本题所述装置的用途，满足该用途所利用的物理原理。

本装置是用来加热的，而“热”来源于哪儿？

生：“鼠笼”转动时，总有一根金属条切割磁感线而产生感应电动势、感应电流，感应电流通过整个“鼠笼”的金属条时产生电热。师：对。这是利用电磁感应产生的感应电流的热效应来加热的装置。从能量转化的观点来看，“鼠笼”转动中，是将什么能转化为什么能？

生：机械能转化为电能，电能又进一步转化为内能。

师：“鼠笼”的机械能从何而来？

生：电动机传输给“鼠笼”的。

师：电动机输出的机械能全部传输给“鼠笼”吗？

生：不是全部，而是按效率η传输的。

师：对。以上几个关键问题审清了，即可着手解题。请同学们自己列出基本关系式，进而求解。（并请一位学生到黑板上写出解题过程。）

每一根金属条“切割”产生的感应电动势为①

整个“鼠笼”产生的电热功率为②

每根做“切割”运动的金属条就相当于电源，故内阻r=R，其余n-1根金属条并在两圆环之间相当于并联着的外电阻：，所以③

此装置的传输效率为η=P热/P机④

由①②③④可得电动机的输出功率为。

说明：本题计算电功率p电时用“鼠笼”克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能考虑，也可得到正确结论。具体解法为：

①

②

③

η=P热/P机④

由①②③④也可得电动机的输出功率为。

前一种解法注重能量转化的结果，后一种解法更注重能量转化的方式——克服安培力做功，不管哪种方法，都是建立在对物理过程的分析基础上。

能量转化守恒定律贯穿在整个物理学中，电磁感应现象也不例外，因此，用能量观点来考虑问题，有时可使求解过程很简捷。

（三）电磁感应中的图像

图像问题是同学们的薄弱环节，因而也是高考中的热点。下面见一例。

【例题32】如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来。若取逆时针方向为电流正方向，那么右图中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？

师：线圈“进入磁场”的过程中，穿过线圈的磁通量φ怎样变化？产生的感应电流i用什么方法判断？是什么方向？

生：磁通量φ增加。用楞次定律（或用右手定则判断“切割”产生的i）可判知感应电流i为逆时针流向，即本题规定的正方向。

师：线圈“离开磁场”的过程中又怎样？

生：φ↓→i为顺时针流向即负向。（分析到此，可排除C图、D图）

师：进一步分析，“进入磁场”、“离开磁场”的过程中，感应电流i的大小随时间怎样变化？

生：这两个过程中均为只有线框的一条边在磁场中做“切割”运动，且为匀速切割，则可知感应电动势E+Blv为恒定值，感应电流I=E/R也是恒定数值的量。可排除A图。肯定是B。

师：大家还可变换条件去分析，若导体线框不是矩形，而是一个三角形的，如图，正确的图又该是哪个？

指点：若为三角形线框，则需考虑按有效切割长度l来确定感应电动势和感应电流（如图所示）

进入磁场过程中，有效切割长度l均匀增大，离开磁场过程中有效切割长度l均匀减小，故i先正向均匀增大，后来i反向，均匀减小，正确选项为A图。

说明：电磁感应问题中的图像问题，回路中的感应电动势e、感应电流i，磁感强度B的方向，在相应的e-t图、i-t图、B-t图中是用正、负值来反映的。而分析回路中的感应电动势e、感应电流i的大小及其变化规律，仍然要根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律来分析。

高三物理磁场

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？以下是小编为大家收集的“高三物理磁场”希望能对您有所帮助，请收藏。

磁场

磁场基本性质

一、磁场的描述

1、磁场的物质性：与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。

存在于(磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球)周围。

2、基本特性：对放入磁场中的（磁极、电流、运动的电荷）有力的作用，它们的相互作用通过磁场发生。

3、方向规定：

①磁感线在该点的切线方向;

②磁场中任一点小磁针北极(N极)的受力方向(小磁针静止时N的指向)为该处的磁场方向。

③对磁体：外部(NS),内部(SN)组成闭合曲线；这点与静电场电场线(不成闭合曲线)不同。

④用安培左手定则判断

4、磁感线：磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线。电场中引入电场线描述电场，磁场中引入磁感线描述磁场。

定义：磁场中人为引入的一系列曲线来描述磁场，曲线的切线表示该位置的磁场方向，其蔬密表示磁场强弱。

物理意义：描述磁场大小和方向的工具(物理摸型)，磁场是客观存在的，磁感线是一种工具.

不能认为有(无)磁感线的地方有(无)磁场。人为想象在磁场中画出的一组有方向的曲线．

1．疏密表示磁场的强弱．

2．每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向．

3．是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极．磁线不相切不相交。

4．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．

5．安培定则：姆指指向电流方向,四指指向磁场的方向.注意这里的磁感线是一个个同心圆,每点磁场方向是在该点切线方向

*熟记常用的几种磁场的磁感线：

5、磁场的来源：

(1)永磁体（条形、蹄形）

(2)通电导线（有各种形状：直、曲、环形电流、通电螺线管）

(3)地球磁场（和条形磁铁相似）有三个特征：(磁极位置?赤道处磁场特点?南北半球磁场方向?)

①地磁的N极的地理位置的南极，

②地磁B（水平分量：（南北）坚直分量：南半球：垂直地面而上向；北半球：垂直地面而向下。）

③在赤道平面上：距地球表面相等的各点，磁感强度大小相等、方向水平向北

(4)变化的电场（后面再讲法拉第电磁感应定律和电磁波）

二、电流磁场的方向叛断：安培右手定则（重点）、直、环、通电螺线管）

一定要熟悉五种典型磁场的磁感线空间分布（正确分析解答问题的关健）

脑中要有各种磁源产生的磁感线的立体空间分布观念

能够将磁感线分布的立体、空间图转化成不同方向的平面图（正视、符视、侧视、剖视图）

会从不同的角度看、画、识各种磁感线分布图

⑴直线电流的磁场

特点：无磁极、非匀强、且距导线越远处磁场越弱；直线电流磁场的磁感线的立体图、横截面、纵截面图如图1所示。

⑵通电螺线管的磁场

特点：与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场，且磁场最强，管外为非匀强磁场；通电螺线管磁场的磁感线的立体图、横截面图、纵截面图如图2所示。

⑶环形电流的磁场

特点：环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱；环形电流的磁感线的立体图、横截面图、纵截面图如图A-11-50-3所示。

⑷地磁场

(5)变化的电磁场

三、磁现象的电本质（磁产生的实质）后面讲到光现象的电本质

安培分子环型电流假说：分子、原子等物质的微粒内部存在一种环形电流，叫分子电流。这种环形电流使得每个物质微粒成为一个很小的磁体。这就是安培分子电流假说。

它能解释各种磁现象：软铁棒的磁化、高温，猛烈的搞击而失去磁性等。

本质：（磁体、电流、运动电荷）的磁场都是由运动电荷产生的，并通过磁场相互作用的。

任何磁现象的出现都以“电荷的运动(有形无形)”为基础。

一切磁现象归结为：运动电荷（或电流）之间通过磁场发生相互作用。

“电本质”实质为运动电荷（成形电流）：静止的电荷在磁场中不会受到磁场力；有磁必有电(对)，有电必有磁(错)。

实验：奥斯特沿南北方向放置的导线下面放置小磁针，导线通电后，小磁针发生偏转。

罗兰实验：把大量的电荷加在橡胶盘上,然后使盘绕中心轴线转动,如图：在盘在附近用小磁针来检验运动电荷产生的磁场.

结果发现：带电盘转动时，小磁针发生了偏转，而且改变转盘方向，小磁针偏转方向也发生转变。

此实验说明；电荷运动时产生磁场,即磁场是由运动电荷产生；(即：一切磁场都来源于运动电荷,揭示了磁现象的电本质。)

两个重要概念：磁感强度B，磁通量

磁感强度(B)从力的角度描述磁场性质，磁通量()从能量角度描述磁场的性质。

一、磁感应强度

1．磁场的最基本的性质：对放入其中的(磁极,电流,运动的电荷)有力的作用,都称为磁场力。I⊥B时,F最大=BIL；I//B时,F=0。

2．定义B：注意情境和条件：

在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度．

定义①当I⊥B时，B=矢量{F⊥(B和I构成的平面)。即既F⊥B；也F⊥I}N/Amkg/AS2

定义②当面积S⊥B时，B=单位面积的磁感线条数，B的蔬密反映磁场的强弱

注意：磁场某位置B的大小，方向是客观存在的，是磁场本身特性的物理量。与(I大小、导线的长短，受力)都无关。即使导线不载流，B照样存在。

①表示磁场强弱的物理量．是矢量．

②大小：B=F/IL(电流方向与磁感线垂直时的公式)．

③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．

④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．

⑤点定B定：B只与产生磁场的源及位置有关。就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．

⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等．

⑦磁场的叠加：空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.

说明

⑴磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是存在的，与放入的电流I的大小、导线的长短即L的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比。

⑵磁场应强度B是矢量满足分解合成的平行四边形定则，注意磁场应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是在该处的电流的受力方向。

⑶磁场应强度的定义式是典型的比值定义法，要注意此定义式描述的物理情景及适应条件：一小段通电导体垂直磁场方向放入磁场。

典型的比值定义：(B=k)(E=E=k)(u=)

(R=R=)(C=C=)

磁感强度B：①B=②B=③qBv=mR=B=

④qBv=qeB===⑤E=BLvB=⑥B=k(直导体)⑦B=NI(螺线管)

匀强磁场：是最简单，同时也是最重要的磁场。大小相等方向处处相同，用平行等间距的直线来表示。

分布地方：异名磁极间（边缘除外），通电螺线管内部。

二、磁通量与磁通密度B（分析法拉第电磁感应的基础）

1．磁通量Φ：概念：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫穿过这个面积的磁通量，Φ＝B×S

若面积S与B不垂直，应以B乘以S在垂直磁场方向上的投影面积S′，即Φ＝BS′＝BScosθ，

磁通量的物理意义：穿过某一面积的磁感线条数．也叫做穿过这个面积的磁通量Φ。简称为磁通，表示φ．是标量．

说明：对某一面积的磁通量，一定要指明“是哪一个面积的、方向如何”

2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．

3．在匀强磁场中求磁通量类型有：公式的适用条件：

(1)当面积S⊥B时。Φ=BS此式的适用条件是：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直单位：韦伯Wb=Tm2

(2)S//B时,Φ=0

(3)B与S不垂直：Φ应该为B乘以S在磁场垂直方向上投影的面积(称之为“有效面积”)。Φ=BS影=BSCos(为B与投影面的夹角)

说明：

计算平面在匀强磁场中的Φ。一定要明确？面积的Φ，（方向如何）没有指明那一面积的,Φ无意义。

①曲面的磁通量Φ等于对应投影平面的Φ，不与线圈平面垂直，应该算投影面积。

②Φ是双向标量：当有磁感线沿相反方向通过同一平面时，且正向磁感线条数为φ1，反向磁感线条数为φ2，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)，即φ=φ1一φ2。穿过平面的磁通量应该为Φ合，面积越大，低消越多。

例：由于磁感线是闭合曲线，外部（NS）内部（SN）组成闭合曲线，不同与静电场电场线（不闭合）。

所以穿过任一闭合曲面的合Φ为零，穿过地球表面的Φ为零。

③磁通量的变化△φ=φ2一φ1，其数值等于初、末态穿过某个平面磁通量的差值．

散磁场对电流的作用——安培力（左手定则）

基础知识

一、安培力

1.安培力定义：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．磁场对电流的作用力叫安培力。

说明：磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用,磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．

实验：注意条件

①I⊥B时A:判断受力大小(由偏角大小判断)改变I大小,偏角改变;I大小不变,改变垂直磁场的那部分导线长度;改变B大小.

B:F安方向与I方向B方向关系：(改变I方向；改变B方向；同时改变I和B方向)

F安方向：安培左手定则，F安作用点在导体棒中心。（通电的闭合导线框受安培力为零）

②I//B时，F安=0，该处并非不存在磁场。

③I与B成夹角时，F=BILSin(为磁场方向与电流方向的夹角)。

有用结论：“同向电流相互吸引，反向电流相排斥”。不平行时有转运动到方向相同且相互靠近的趋势。

2.安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；

①I⊥B时，即θ＝900，此时安培力有最大值；公式：F＝BIL

②I//B时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0;

③I与B成夹角时，00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间.

3.安培力公式的适用条件:

①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况,对于非匀强磁场只是近似适用(如对电流元)但对某些特殊情况仍适用．

如图所示，电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力F＝BI2L，方向向左，

同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．

两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．

二、左手定则

1.安培力方向的判断——左手定则：

伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．

2.安培力F的方向：安培力F总垂直于电流与磁感线所确定的平面。

F⊥(B和I所在的平面)；即既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直．但B与I的方向不一定垂直．

3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系

①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；

②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；

③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．

4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．

规律方法1。安培力的性质和规律；

①公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．

如图所示，甲中：，乙中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R)

如图所示，弯曲的导线ACD的有效长度为l，等于两端点A、D所连直线的长度，安培力为：F=BIl

②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；

③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能．

2、安培力作用下物体的运动方向的判断

(1)电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．

(2)特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．

(3)等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

(4)利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；

②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

(5)转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．

(6)分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤：

①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况

②用左手定则确定各段通电导线所受安培力

③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

(7)磁场对通电线圈的作用：若线圈面积为S，线圈中的电流强度为I，所在磁场的磁感应强度为B，线圈平面跟磁场的夹角为θ，则线圈所受磁场的力矩为：M=BIScosθ．

磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力

一、洛仑兹力定义：磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力

电荷的定向移动形成电流，磁场对电流的作用力是对运动电荷作用力的宏观表现。

推导：F安=BILf洛=qBv建立电流的微观图景(物理模型)

垂直于磁场方向上有一段长为L的通电导线，每米有n个自由电荷，每个电荷的电量为q，其定向移动的速率为v。

在时间内有vt体积的电量Q通过载面，vt体积内的电量Q=nvtq

导线中的电流I==nvq导线受安培力F=BIL=BnvqL(nL为此导线中运动电荷数目)

单个运动电荷q受力f洛==qBv

（1）洛伦兹力的大小计算：F＝qvBsinα(α为v与B的夹角)注意：

①当v⊥B时，f洛最大，f洛=qBv（式中的v是电荷相对于磁场的速度）公式适用于匀强磁场且v⊥B的情况

(fBv三者方向两两垂直且力f方向时刻与速度v垂直)导致粒子做匀速圆周运动。

①v与B夹角为θ，则有②③

②当v//B时，f洛=0做匀速直线运动。

③当v与B成夹角时，(带电粒子沿一般方向射入磁场)，

可把v分解为(垂直B分量v⊥,此方向匀速圆周运动；平行B分量v//,此方向匀速直线运动)合运动为等距螺旋线运动。

④v=0，F=0,即磁场对静止电荷无作用力，只对运动电荷产生作用力。

磁场和电场对电荷作用力的差别：

只有运动的电荷在磁场中才有可能受洛仑兹力，静止电荷中磁场中不受洛仑兹力。

在电场中无论电荷是运动还是静止，都受电场力作用。

f洛=的特点：

①始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，而安培力可以做功。（所以少用动能定理，多与几何关系相结合）。

②不论电荷做什么性质运动，轨迹如何，洛仑兹力只改变速度的方向，不能改变速度的大小，对粒子永不做功

（2）洛伦兹力的方向用左手定则来判断(难点)．实验：判断fBv三者方向的关系

1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．

2.洛伦兹力方向(左手定则)：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．

说明：

①四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

正电荷运动方向为电流方向(即四指的指向),负电运动方向跟电流方向相反.

②安培力是洛伦兹力的宏观表现。所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样可由左手定则判定。

③判定洛伦兹力方向时，一定要注意F垂直于v和B所决定的平面。当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，仍以初速度做匀速直线运动。

④在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用。

（3）洛伦兹力的特点

洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．即洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场方向决定的平面，同时，由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的瞬时功率P＝Fvcos90o＝0，即洛伦兹力永远不做功．

二、洛伦兹力与安培力的关系

1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．

三、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动

1.分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．

2.做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB(与速度大小无关)．

3.垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：

垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；

垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)．

点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。

四、带电粒子在磁场中运动

１．若v//B，带电粒子以速度v做匀速直线运动。（此情况下洛伦兹力F=0）

２．若，带电粒子在垂直磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。

⑴向心力由洛伦兹力提供⑵轨道半径公式

⑶周期⑷频率

洛仑兹力——作用下的匀速圆周运动求解方法

思路方法：明确洛仑兹力提供作匀速圆周运动的向心力

关健：画出运动轨迹图，应规范画图。才有可能找准几何关系。解题的关键。

物理规律方程：向心力由洛伦兹力提供qBv=mR=(不能直接用)T==

1、找圆心：（圆心的确定）因f洛一定指向圆心，f洛⊥v

①任意两个f洛的指向交点为圆心；

②任意一弦的中垂线一定过圆心；

③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。

2、求半径：①由物理规律求：qBv=mR=；②由图得出的几何关系式求

几何关系：速度的偏向角=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)=2倍的弦切角；相对的弦切角相等，相邻弦切角互补

由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。

3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2；

4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件

a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。

5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题

(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．

6、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质

(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态．合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：

①洛伦兹力为零(即v∥B)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动．

②洛伦兹力F与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动．

(2)带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时．由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上力的合力．

(3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时，粒子做非匀变速曲线运动

规律方法1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定(上面专题)

(1)用几何知识确定圆心并求半径．(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．(3)注意圆周运动中有关对称的规律．

2、洛仑兹力的多解问题

(1)带电粒子电性不确定形成多解．

带电粒子可能带正(或负)电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解．

(2)磁场方向不确定形成多解．

若只告知B大小，而未说明B方向，则应考虑因B方向不确定而导致的多解．

(3)临界状态不惟一形成多解．

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出．

在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解．

(4)运动的重复性形成多解．如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解．

专题:带电粒子在复合场中的运动

基础知识一、复合场的分类：

1、复合场：即电场与磁场有明显的界线,带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用．

2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

二、带电粒子在复合场电运动的基本分析

1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．

2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．

3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．

4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．

三、电场力和洛伦兹力的比较见下表:

电场力洛仑兹力

力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用

力力大小F=qE与电荷运动速度无关F=Bqv与电荷的运动速度有关

力方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直

力的效果可改变电荷运动速度大小和方向只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小

做功可以对电荷做功,改变电荷的动能不对电荷做功、不改变电荷的动能

运动轨迹偏转在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧

1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．

2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．

3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．

4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向.不能改变速度大小

5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．

6.匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛伦兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．

四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．

（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．

（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．

（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．

五、复合场中的特殊物理模型

1．粒子速度选择器

如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，将沿着图中所示的虚线穿过两极板空间而不发生偏转，具有其它速度的带电粒子将发生偏转，这种器件能把具有一定速度v0的带电粒子选择出来，所以叫做速度选择器。

若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v=v0=E/B，

粒子做直线运动，只与速度v0有关。与粒子电量、电性、质量无关

若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．

若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．

2.磁流体发电机

如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．

3.电磁流量计．

电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．

由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B

4.质谱仪如图所示利用来分离各种元素和测定带电粒子的质量的仪器。

组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片．

原理：加速场中qU=mv2

选择器中:

偏转场中:d＝2r，qvB2＝mv2/r

比荷:

质量

作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．

5.回旋加速器如图所示

组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

作用：电场用来对粒子(质子、氛核,a粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．

要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．

关于回旋加速器的几个问题：

(1)D形盒作用：静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。

(2)所加交变电压的频率f=带电粒子做匀速圆周运动的频率:

为保证粒子每次经过磁场边界时正好赶上合适的电场方向而使其被加速，对高频电源的频率要求。

(3)最后使粒子得到的能量，，（最大能量与哪些因素有关）

在粒子电量、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．

规律方法1、带电粒子在复合场中的运动2、带电粒子在叠加场中的运动3、磁偏转技术的应用

三种场的性质特点：复合场

电场磁场重力场

力的大小①F=qE

②与电荷的运动状态无关，在匀强电场中,电场力为恒力。与电荷的运动状态有关，

①电荷静止或v∥B时，不受f洛，

②v⊥B时洛仑兹力最大

f洛=qBv①G=mg

②与电荷的运动状态无关

力的方向正电荷受力方向与E方向相同，(负电荷受力方向与E相反)。f洛方向⊥(B和v)所决定的平面，(可用左手定则判定)总是竖直向下

力做功特点做功多少与路径无关，只取决于始末两点的电势差，

W=qUAB=ΔEf洛对电荷永不做功，只改变电荷的速度方向，不改变速度的大小做功多少与路径无关，只取决于始末位置的高度差，

W=mgh=ΔEp

带电质点在复合场中运动，受力特点复杂，运动多形式、多阶段、多变化。

解题的关键：受力分析、运动分析、动态分析、临界点的挖掘及找出不同运动形式对应不同的物理规律。

高考物理第一轮磁场对运动电荷的作用复习学案

第三课时磁场对运动电荷的作用

【教学要求】
1．会用左手定则判断洛仑兹力方向，计算洛仑兹力的大小。
2．了解电子束在磁场中的偏转，会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，进行有关计算。
【知识再现】
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力是磁场对电荷的作用力．
2．大小：F＝(θ为B与v之间的夹角)，当θ＝0°时，F＝；当θ＝90°时，F＝。
3．方向：由判定(注意正负电荷的不同)．F一定垂直与所决定的平面，但B与v不一定垂直．
4．特点：①不论带电粒子在匀强磁场中做何种运动，因为，故F一定不做功．F只改变速度的而不改变速度的。②F与运动状态有关．速度变化会引起F的变化，对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意．
二、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其他作用)
1．若v∥B时，带电粒子所受的洛伦兹力F＝0，因此带电粒子以速度v做运动．
2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动．
结论：①向心力由洛伦兹力提供，即
②轨道半径公式：R＝③周期：T=④频率：f＝。
知识点一洛伦兹力的方向判断方法
判断洛伦兹力的方向用“左手定则”，在方法上比判断安培力稍复杂一些．这是因为导线中电流的方向(规定为正电荷运动的方向)是惟一明确的．而运动的电荷有正、负电之分，对于运动的正电荷方向就相当于电流的方向；对于运动的负电荷方向相当于与电流相反的方向．
【应用1】有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少?方向如何?
导示:小球飘离条件是：mg=Bqv，v=mg/Bq。
由左手定则知：小球应向右运动，也就是磁场要向左运动。
应审清题目中要求的是匀强磁场的运动，而不是带电小球的运动。
知识点二带电粒子的圆周运动
带电粒子以一定的初速度与磁场方向垂直进入匀强磁场时，由于洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，对粒子不做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒于的速率，所以粒子受到的洛伦兹力的大小恒定，且F的方向始终与速度垂直，故这个力F充当向心力，因此，只在洛伦兹力作用下，粒予的运动一定是匀速圆周运动．
由有关公式可得出下列关系式：
T、f的两个特点：1．T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁感应强度B和粒子的荷质比有关．2．荷质比相同的带电粒于，在同样的匀强磁场中，T、f相同．
【应用2】质子()和α粒子()从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比凰：Ek1：Ek2＝，轨道半径之比r1：r2＝，周期之比T1：T2=．
导示:动能Ek=qU，所以Ek1：Ek2＝1：2。半径，所以r1：r2＝1：。周期T=2πm/Bq，所以T1：T2=1：2。
作比的方法，在解题中经常用到，使用时应先求出要求的物理量的表达式，然后再求出要求的结果。
类型一带电粒子在磁场中圆心的确定
1.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．
2.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射人磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。
导示:电子在磁场中只受洛伦兹力作用，(重力忽略)其运动轨迹是圆的一部分。又因为洛伦兹力与速度始终垂直，故圆心在电子穿入a点和穿出b点所受洛伦兹力指向的交点O处，由几何知识可知：ab弧圆心角θ=30°Ob为半径r，
类型二带电粒子在磁场中半径的计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）．并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（ф）等于回旋角（圆心角α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图），即ф=α＝2θ＝ωt.
【例2】(06天津卷)在以坐标原点为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间是多少?
导示:(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒予带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹
(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径
类型三带电粒子在磁场中运动时间
1.直接根据公式t=s/v或t=α/ω求运动时间t；
2.粒子在磁场中运动时间的确定:利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°,计算出圆心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁场中的运动时间。
【例3】（07丹阳）如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1＞r2＞r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（）
A．B．
C．D．
导示:，故A正确。，故B错。，故C正确。1与2轨迹比较，1的圆心角小，，3的圆心角最大，而α粒子的周期又是最大，所以D正确。答案为ACD。
类型四注意圆周运动中有关对称规律
如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内．沿径向射入的粒子，必沿径向射出等等。
【例2】（06连云港模拟）平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：⑴电子到达小孔S时的速度大小；⑵电子第一次到达S所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间。
导示:⑴设加速后获得的速度为v，根据得v=
⑵设电子从M到N所需时间为t1
则，得
⑶电子在磁场做圆周运动的周期为
电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角θ1=π-
n次碰撞对应的总圆心角θ=(n+1)θ1=(n+1)π-2π=(n-1)π
在磁场内运动的时间为t2，
（n=1，2，3，…）
1．(08淮阴中学月考)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球。整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中（）
A．洛仑兹力对小球做正功
B．洛仑兹力对小球不做功
C．小球运动轨迹是抛物线
D．小球运动轨迹是直线
2．(05全国卷)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/Bq哪个图是正确的?()
测定同位素组成的装置里（质谱仪），原子质量Al=39和A2＝41钾的单价离子先在电场里加速，接着进入垂直离子运动方向的均匀磁场中（如图）．在实验过程中由于仪器不完善，加速电压在乎均值U0附近变化±△U．求需要以多大相对精确度维持加速电压值，才能使钾同位素束不发生覆盖?

参考答案：
1．BC2．A
3．

文章来源：http://m.jab88.com/j/74815.html

更多