做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《九年级数学上册2.4一元二次方程根与系数的关系（湘教版）》，希望对您的工作和生活有所帮助。Jab88.cOm

*2.4一元二次方程根与系数的关系
1．理解并掌握根与系数关系：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
2．会用根的判别式及根与系数的关系解题．
阅读教材P46～47，完成下列问题：
(一)知识探究
当Δ≥0时，设ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________.这个关系通常被称为韦达定理．
(二)自学反馈
根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：
(1)x2－3x－1＝0；(2)2x2＋3x－5＝0；
(3)13x2－2x＝0.
活动1小组讨论
例1不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：
(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；
(3)5x－1＝4x2.
解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15.
(2)x1＋x2＝－73，x1x2＝－3.
(3)x1＋x2＝54，x1x2＝14.
先将方程化为一般形式，找对a，b，c的值．
例2已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．
解：设另一根为x，由根与系数的关系得－3x＝－92，解得x＝32.
又∵－3＋32＝－k2，解得k＝3.
∴另一根是32，k的值是3.
本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．
活动2跟踪训练
1．两根均为负数的一元二次方程是()
A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0
C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0
两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．
2．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝________.
3．利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：
(1)x2－3x＝15；(2)5x2－1＝4x2；
(3)x2－3x＋2＝10;(4)4x2－144＝0；
4．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求代数式1x1＋1x2的值．
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
知识探究
－baca
自学反馈
(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1.(2)x1＋x2＝－32，x1x2＝－52.
(3)x1＋x2＝6，x1x2＝0.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.－43.(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15.(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1.(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8.(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36.4.由根与系数的关系得，x1＋x2＝4，x1x2＝2.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝42＝2.

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一元二次方程根与系数的关系

*2.4一元二次方程根与系数的关系
教学目标
【知识与技能】
掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题.
【过程与方法】
经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想.
【情感态度】
通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神.
【教学重点】根与系数关系及运用.
【教学难点】定理的发现及运用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？
【教学说明】由问题引入新课，提高学生学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.探究规律
先填空，再找规律：
2.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，你能猜想x1+x2=______，x1x2=______.
3.你能证明你的猜想吗？
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为：
,
【归纳结论】当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即：
这种关系称为韦达定理.
【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法.
三、运用新知，深化理解
1.教材P47例1、例2.
2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的.
（1）平方和（2）倒数和
分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.
3.已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值.
分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.
解：设方程的另一个根是x1，那么2x1=－6/5
∴x1=－3/5
又x1+2=－k/5
∴k=－7
4.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b，则1/a+1/b的值是多少？
解：∵a，b是一元二次方程的两根，
∴a+b=6，ab=-5，
5.已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程，求值：
(1)(x1+1)(x2+1)
(2)x2x1+x1x2
解：x1+x2=-b/a=4；x1x2=c/a=-1，
（1）（x1+1）（x2+1），
=x1x2+x1+x2+1，
=-1+4+1
=4；
6.已知x，y均为实数，且满足关系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，求x/y+y/x的值.
解：当x≠y时，
∵x、y满足关系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，
∴x、y是z2-2z-6=0的两根，
∴x+y=2，xy=-6，
当x，y的值相等时，原式=2．
故答案为：-8/3或2．
【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题2.4”中第1、2、3题.
教学反思
此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.

一元二次方程的根与系数的关系

19.4一元二次方程的根与系数的关系
1.设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：
①；②；③；④.

2.求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程的两根的平方.
3.已知一元二次方程的两根分别是，求的值.

4．已知方程的两根之比为，求的值。

5.已知关于x的方程，根据下列条件，分别求出m的值：①两根互为相反数；②两根互为倒数；③有一根为零；④有一根为1.

6.已知是关于x的方程的两个实根，且，求m的值.

7.已知是关于x的方程的两个实根，k取什么值时，.

8.当k为何值时，一元二次方程的两实根的绝对值相等，求出与k值相应的实数根.

9.已知关于x的方程有两个正实根，求k的取值范围.

10．若矩形的长和宽是方程的两根，求矩形的周长和面积。

11．若方程的两根的绝对值相等，求的值及这个方程的根。

12．已知方程
（1）求证方程必有相异实根
（2）取何值时，方程有两个正根
（3）取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？
（4）取何值时，方程有一根为零？

参考答案
1.①；②；③；④；
2.；
3.或；
4．;
5.①；②；③；④1或3；
6.；
7.－3；
8.时，时，时，；
9.（提示：需，两根和大于0，两根积也大于0）.
10．周长，面积6.
11．，
12．（1）（2）（3）（4）

九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》学案

九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》学案

一元二次方程的根与系数的关系

（总第学时）

主备人：备课组审核：

学习目标：

掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

学习重难点：

重点：根与系数的关系及其推导。

难点：正确理解根与系数的关系。

学习过程：

一、温顾互查

1.一元二次方程的一般形式是什么？

2.一元二次方程的求根公式是什么？

3.如何判断一元二次方程根的情况？

二、探索新知

1.思考：解方程并观察x1＋x2,x1x2与系数的关系

方程x1x2x1＋x2x1x2

x2－5x＋6=0

x2＋3x－4=0

x2－x－2=0

x2＋3x＋2=0

2.问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？

3.猜一猜：请根据以上的观察猜想：方程的两根与系数a,b,c之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

4.验证结论：

设为方程的两个实数根，证明上述结论

（1）当满足条件___________时，方程的两根是

（2）两根之和两根之积

5．结论：一元二次方程根与系数关系：

（1）如果为方程的两个实数根，那么

______,_________.

(2)如果为方程的两个实数根,那么

______,_________.

三、合作探究

1.不解方程，求下列方程两根的和与积：

（1），

2.写出以-２与１为根的一元二次方程。

3、已知方程的一个根是-3，求另一根及K的值。

四.当堂训练

1．若方程(a≠0)的两根为，,则==

2．方程则==

3．若方程的一个根2，则它的另一个根为p=

4．已知方程的一个根1，则它的另一根是m=

5．若0和-3是方程的两根，则p+q=

6.在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=，q=。

7．两根均为负数的一元二次方程是（）

A.B.C.D.

8．若方程的两根中只有一个为0，那么（）

A.p=q=0B.P=0,q≠0C.p≠0,q=0D.p≠0,q≠0

9、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：

（1）x2-5x-10=0（2）2x2+7x+1=0

（3）3x2-1=2x+5（4）x（x-1）=3x+7

学后反思：

文章来源：http://m.jab88.com/j/71894.html

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