七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版
第二章整式的乘法
1.同底数幂的乘法:a·a=a,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:(a)=a,底数不变,指数相乘;(ab)=ab,积的乘方等于各因式乘方的积.3.单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.4.单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.5.多项式的乘法:(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6.乘法公式:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;(2)完全平方公式:
①(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;②(a-b)=a-2ab+b,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;※③(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc,略.7.配方:
p
(1)若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式:q;
2
※(2)二次三项式ax+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)+k的形式,利用a(x-h)+k①可以判断ax+bx+c值的符号;②当x=h时,可求出ax+bx+c的最大(或最小)值k.1
※(3)注意:x2x2.
xx
2
2
2
222
1
2
8.同底数幂的除法:a÷a=a,底数不变,指数相减.9.零指数与负指数公式:(1)a=1(a≠0);a=
-n
mnm-n
1
an
-5
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10.
,(a≠0).注意:0,0无意义;
0-2
教案课件是老师上课中很重要的一个课件,大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写教案课件的范文吗?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“七年级下册《整式的乘法》小结与复习学案湘教版”,相信能对大家有所帮助。
七年级下册《整式的乘法》小结与复习学案湘教版
整式的乘法
教学目标:
1、回顾本章内容,熟练地运用乘法公式进行计算;
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点:正确选择乘法公式进行运算。
教学难点:综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。
教学方法:范例分析、探索讨论、归纳总结。
教学过程:
一、导学
1、平方差公式:
2、完全平方公式:
3、计算
(1)(2)
(3)(4)
二、探究
(1)做一做运用乘法公式计算:
得:=
(2)直接利用第(1)题的结论计算:
分析(2)小题中的2x相当于公式中的a,3y相当于公式中的b,z相当于公式中的c。
解:=
=
=
三、精导
例1运用乘法公式计算:
(2)
(3)(4)
解:(1)
=
=
想一想:这道题你还能用什么方法解答?
(2)
=
=
=
(3)、(4)略
注意灵活运用乘法公式,按要求最好能写出详细的过程。
例3一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m,它的面积就增
加到原来的4倍还多21,求这个正方形花圃原来的边长。
解:略
四、提升
1、练习P49的练习题
2、小结:利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便,但必须注意正
确选择乘法公式。
3、布置作业:
复习题A组第3题、第4题
作为老师的任务写教案课件是少不了的,是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划,新的工作才会如鱼得水!你们清楚有哪些教案课件范文呢?以下是小编为大家收集的“七年级数学下册《整式的运算》教案分析”供大家借鉴和使用,希望大家分享!
七年级数学下册《整式的运算》教案分析
【教学目标】
1.通过用字母表示数量关系,在现实情境中进一步理解字母表示数的意义,发展符号感。
2.通过探索整式的运算法则,理解整式运算的算理,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
3.了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质,了解整式产生的背景和整式的概念,会进行简单的整式加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘,整式的除法只要求到多项式除以单项式)。
4.会推导乘法公式:;,了解公式的几何背景,并能进行简单的计算。
5.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心。
【教学重点和教学难点】
1.教学重点:整式的运算,其中幂的运算及乘法公式尤为重要。
2.教学难点:
(1)对整式运算算理的理解;
(2)灵活运用运算律及各种公式进行简便运算。
【教法与学法】
教法:启发引导式,归纳教学法;
学法:复习、练习、讨论。
【教学过程】
一、复习回顾
对本章的内容进行系统的知识回顾:
1.整式的有关概念
(1)单项式;(2)单项式的系数及次数;(3)多项式;
(4)多项式的项、次数;(5)整式。
2.整式的运算
(1)整式的加减法
(2)整式的乘法
①同底数的幂相乘;②幂的乘方;③积的乘方;④同底数的幂相除;
⑤单项式乘以单项式;⑥单项式乘以多项式;⑦多项式乘以多项式;
⑧平方差公式;⑨完全平方公式。
(3)整式的除法
①单项式除以单项式;②多项式除以单项式。
二、巩固提高
(一)整式的有关概念及练习
1.单项式:数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。
2.单项式的系数:单项式中的数字因数。
3.单项式的次数:单项式中所有的字母的指数和。
对应练习:1.指出下列单项式的系数与指数各是多少。
4.多项式:几个单项式的和叫多项式。
5.多项式的项及次数:组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意,多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
6.整式:单项式与多项式统称整式(分母含有字母的代数式不是整式)。
对应练习:2.指出下列多项式的次数及项。
,
(二)整式的运算及练习
1.整式的加减法
基本步骤:去括号,合并同类项。
2.整式的乘法
(1)同底数的幂相乘
法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
数学符号表示:(其中m、n为正整数)
对应练习:3.判断下列各式是否正确。
(2)幂的乘方
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
数学符号表示:(其中m、n为正整数)
(其中m、n、P为正整数)
对应练习:4.下列各式是否正确。
(3)积的乘方
法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。)
符号表示:
对应练习:5.计算下列各式。
(4)同底数幂相除
法则:同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示:(其中m、n为正整数)
对应练习:6.判断
对应练习:7.计算
(5)单项式乘以单项式
法则:单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它的指数不变,作为积的一个因式。
对应练习:8.计算下列各式。
(6)单项式乘以多项式
法则:单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
(7)多项式乘以多项式
法则:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
对应练习:9.计算下列各式。
10.计算下列图中阴影部分的面积。
(8)平方差公式
法则:两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差。
数学符号表示:
说明:平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的,它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。
(9)完全平方公式
法则:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍。
数学符号表示:
对应练习:11.判断下列式子是否正确,并说明理由。
对应练习:12.简答下列各题:
(三)整式的除法及练习
1.单项式除以单项式
法则:单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2.多项式除以单项式
法则:多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除单项式,再把所得的商相加。
应对练习:13.计算下列各题。
三、课时小结
1.整式的有关概念及练习
2.整式的乘法及练习
3.整式的除法及练习
【板书设计】
文本框:整式的运算1.基本概念及运算法则2.对应练习3.课时小结(1)(1)(2)(2)(3)(3)…………(学生板演)
文章来源:http://m.jab88.com/j/7150.html
更多