俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？小编经过搜集和处理，为您提供20xx高考物理大一轮复习：第2章-相互作用（8份打包含课件），仅供您在工作和学习中参考。

<m.jAB88.coMbr> 第1节重力弹力摩擦力
一、力
1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．
2．力的作用效果
两类效果使物体发生形变.改变物体的运动状态.
二、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2．大小：G＝mg.
3．方向：总是竖直向下．
4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．
◆特别提醒：(1)重力的方向不一定指向地心．
(2)并不是只有重心处才受到重力的作用．
三、弹力
1．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．
(2)产生的条件
①两物体相互接触；②发生弹性形变．
(3)方向：与物体形变方向相反．
◆特别提醒：有弹力作用的两物体一定相接触，相接触的两物体间不一定有弹力．
2．胡克定律
(1)内容：弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
四、摩擦力
1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．
3．大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，静摩擦力：0Ff≤Ffmax.
4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．
5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．
◆特别提醒：(1)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动．
(2)受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动．
(3)接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用．(×)
(2)物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同．(√)
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(×)
(4)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反．(×)
(5)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向不相同就相反．(×)
(6)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×)
(7)根据μ＝FfFN可知动摩擦因数μ与Ff成正比，与FN成反比．(×)
2．(多选)关于弹力的方向，下列说法中正确的是()
A．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的
B．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的
C．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的
D．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体
解析：选AD.放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力，其方向为垂直于桌面向上，故A正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B错误，D正确；绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向，故C错误．
3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是()
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝Fx可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
解析：选ACD.在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，故A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F及x无关，故C正确，B错误；由胡克定律得k＝Fx，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，故D正确．
4．(20xx中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是()
A．B受到向左的摩擦力
B．B对A的摩擦力向右
C．地面对A的摩擦力向右
D．地面对A没有摩擦力
解析：选D.压缩的弹簧对B有向左的弹力，B有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A错误；A对B的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力向左，选项B错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A没有摩擦力，选项C错误，D正确．
考点一弹力的分析和计算
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．
(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．
2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小的确定方法
(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F＝kx，其中x为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长度．
(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．
1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtanα，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．
2．(20xx高考江苏卷)一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下伸长了2cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为()
A．40m/NB．40N/m
C．200m/ND．200N/m
解析：选D.根据胡克定律有F＝kx，则k＝Fx＝42×10－2N/m＝200N/m，故D正确．
3．(20xx安庆质检)如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是()
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车以向右的加速度a运动时，一定有F＝masinθ
D．小车以向左的加速度a运动时，F＝ma2＋mg2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tanθ1＝ag
解析：选D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg，A、B错误；小车以向右的加速度a运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示．根据牛顿第二定律，有Fsinθ1＝ma，Fcosθ1＝mg，两式相除可得tanθ1＝ag，只有当球的加速度a＝gtanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F＝masinθ，C错误；小车以加速度a向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg与杆对球的作用力的合力大小为ma，方向水平向左，如图乙所示．所以杆对球的作用力的大小F＝ma2＋mg2，方向斜向左上方，tanθ1＝ag，D正确．
几种典型弹力的方向
考点二静摩擦力的有无及方向的判断
1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法
根据物体的运动状态来确定，思路如下．
3．转换法
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．
1．如图，质量mAmB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是()
解析：选A.两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是图A.
2．(20xx东北三校二联)(多选)如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是()
A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反
B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反
C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同
D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力
解析：选BCD.P为主动轮，假设接触面光滑，B点相对于A点的运动方向一定与B点的运动方向相同，A错误；Q为从动轮，D点相对于C点的运动趋势方向与C点的运动方向相反，Q轮通过静摩擦力带动，因此，D点所受的静摩擦力方向与D点的运动方向相同，B、C均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D也正确．
3．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则()
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0
解析：选CD.若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项正确．
考点三摩擦力的计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力的计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
考向1：静摩擦力的计算
[典例1](20xx黄冈模拟)如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为()
A．μ1mgcosθ，方向平行于斜面向上
B．μ1mgcosθ，方向平行于斜面向下
C．μ2mgcosθ，方向平行于斜面向上
D．μ2mgcosθ，方向平行于斜面向下
解析当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a＝gsinθ－μ2gcosθ＜gsinθ，因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B、D错误；不能用公式Ff＝μFN求解，对物体P运用牛顿第二定律得mgsinθ－F静＝ma，求得F静＝μ2mgcosθ，C正确．
答案C
判断摩擦力方向时应注意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．
(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”．
考向2：滑动摩擦力的计算
[典例2]如图所示，质量为mB＝24kg的木板B放在水平地面上，质量为mA＝22kg的木箱A放在木板B上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，重力加速度g取10m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为()
A．0.3B．0.4
C．0.5D．0.6
解析对A受力分析如图甲所示，由题意得
FTcosθ＝Ff1①
FN1＋FTsinθ＝mAg②
Ff1＝μ1FN1③
由①②③得：FT＝100N
对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得
FTcosθ＋Ff2＝F④
FN2＋FTsinθ＝(mA＋mB)g⑤
Ff2＝μ2FN2⑥
由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A选项正确．
答案A
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．
(2)公式Ff＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．
1．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()
A.1μ1μ2B．1－μ1μ2μ1μ2
C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2
解析：选B.对A、B整体受力分析，F＝Ff1＝μ2(mA＋mB)g.对B受力分析，Ff2＝μ1F＝mBg.联立解得mAmB＝1－μ1μ2μ1μ2，B正确．
2．(多选)如图所示，小车的质量为m0，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能是()
A．0B.m－m0m＋m0F，方向向右
C.m－m0m＋m0F，方向向左D.m0－mm＋m0F，方向向右
解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F＝(m0＋m)a，再隔离出人，对人分析受力有F－Ff＝ma，解得Ff＝m0－mm0＋mF，若m0m，则和假设的情况相同，D正确；若m0＝m，则静摩擦力为零，A正确；若m0m，则静摩擦力方向向左，C正确．
考点四轻杆、轻绳、轻弹簧模型
[典例3]如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，轻绳的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，求轻杆对小球的作用力．
解析以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F＝G2＋F21＝15N.
设F与竖直方向夹角为α，sinα＝F1F＝35，则α＝37°
即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方．
答案5N方向与竖直方向成37°角斜向右上方
1．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是()
A．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用
解析：选B.小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动．当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用．当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有．当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B正确．
2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是()
A．只有角θ变小，作用力才变大
B．只有角θ变大，作用力才变大
C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
解析：选D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D正确，A、B、C错误．
3．(多选)两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是()
A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mg
B．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为mg3
C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为33kmg
D．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为36kmg
解析：选CD.水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mg2，选项A错误；设下面两个弹簧的弹力均为F，则2Fsin60°＝mg，解得F＝33mg，结合胡克定律得kx＝33mg，则x＝33kmg，选项B错误，选项C正确；下面的一根弹簧对M的水平分力为Fcos60°＝36mg，再结合胡克定律得kx′＝36mg，解得x′＝36kmg，选项D正确．
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．下列说法正确的是()
A．有力作用在物体上，其运动状态一定改变
B．单个孤立物体有时也能产生力的作用
C．作用在同一物体上的力，只要大小相同，作用的效果就相同
D．找不到施力物体的力是不存在的
解析：选D.由于力的作用效果有二：其一是改变物体运动状态，其二是使物体发生形变，A错误；力是物体对物体的作用，B错误；力的作用效果是由大小、方向、作用点共同决定的，C错误；力是物体与物体之间的相互作用，只要有力就一定会有施力物体和受力物体，D正确．
2．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是()
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
解析：选CD.滑动摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，如把物体无初速度放在传送带上，滑动摩擦力对物体做正功，使物体加速，选项A错误，C正确；静摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，汽车启动过程中，车厢里的货物跟随汽车一起加速，静摩擦力使货物加速．汽车刹车时，汽车车厢里的货物跟汽车一起停下来的过程，静摩擦力使货物减速，选项B错误，D正确．
3．如图所示，完全相同、质量均为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，系统处于静止状态时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩()
A.mgtanθkB．2mgtanθk
C.mgtanθ2kD.2mgtanθ2k
解析：选C.以A球为对象，其受力如图所示，所以F弹＝mgtanθ2，则Δx＝F弹k＝mgktanθ2，C正确．
4．如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()
A．Ffa大小不变B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零D．Ffb方向向左
解析：选A.右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况不变，a左侧细绳的拉力、静摩擦力的大小方向均不变，A正确，B错误；而在剪断细绳的瞬间，b右侧细绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C、D错误．
5．如图所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F将木板从砖下抽出，则该过程中木板受到地面的摩擦力为(已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2)()
A．μ1mgB．μ1(m0＋m)g
C．μ2mgD．μ2(m0＋m)g
解析：选B.滑动摩擦力的计算公式F＝μFN，题中水平地面所受压力的大小为(m0＋m)g，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，所以木板受滑动摩擦力大小为μ1(m0＋m)g，B正确．
6．如图所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力()
A．大小为7.5N
B．大小为10N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析：选D.对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等值反向，AB杆对球的作用力大小F＝G2＋F2拉＝12.5N，A、B错误；令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得tanα＝GF拉＝43，α＝53°，D正确．
7．(多选)如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后()
A．M静止在传送带上
B．M可能沿斜面向上运动
C．M受到的摩擦力不变
D．M下滑的速度不变
解析：选CD.由M匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力和支持力作用，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，C、D正确．
[综合应用题组]
8．如右图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的()
解析：选B.物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用．由于Ff从零开始均匀增大，开始一段时间Ff＜G，物体加速下滑；当Ff＝G时，物体的速度达到最大值；之后Ff＞G，物体向下做减速运动，直至减速为零．
在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．
当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小Ff＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段，正确答案为B.
9．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，物体受到的摩擦力分别为Ff1、Ff2则下列说法正确的是()
A．Ff1＜Ff2B．物体所受摩擦力方向向右
C．F1＝F2D．Ff1＝μmg
解析：选C.物体的受力分析如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B错误；设绳与水平方向成θ角，则Fcosθ－μFN＝0，FN＋Fsinθ－mg＝0，解得F＝μmgcosθ＋μsinθ，F大小与传送带速度大小无关，C正确；物体所受摩擦力Ff＝Fcosθ恒定不变，A、D错误．
10．(多选)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则()
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为k1Lk2
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为1＋k1k2L
解析：选BD.两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，两弹簧中的弹力大小相等，k1L＝k2x，解得b弹簧的伸长量为x＝k1Lk2，选项A错误，B正确；P端向右移动的距离为L＋x＝1＋k1k2L，选项C错误，D正确．
11．如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m.用手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是()
A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动
B．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左
C．第1张卡片受到手指的摩擦力向左
D．最下面那张卡片受到水平桌面的摩擦力向右
解析：选B.对第2张卡片分析，它对第3张卡片的压力等于上面两张卡片的重力及手指的压力的和，最大静摩擦力Ffm＝μ2(2mg＋F)，而其受到第1张卡片的滑动摩擦力为Ff＝μ2(mg＋F)＜Ffm，则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动，同理，第3张到第54张卡片也不发生相对滑动，故A错误；根据题意，因上一张卡片相对下一张卡片要向右滑动或有向右滑动的趋势，故上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左，B正确；第1张卡片相对于手指的运动趋势方向与手指的运动方向相反，则其受到手指的静摩擦力与手指的运动方向相同，即受到手指的摩擦力向右，C错误；对53张卡片(除第1张卡片外)研究，其处于静止状态，水平方向受到第1张卡片的滑动摩擦力，方向与手指的运动方向相同，则根据平衡条件可知：第54张卡片受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反，即水平向左，D错误．
12．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是()
A.2mgkB.2mg2k
C.42mg3kD.2mgk
解析：选B.对a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为Fmin＝2mgcosθ＝2mg，再根据胡克定律得：最小形变量Δx＝2mgk，则形变量小于2mgk是不可能的，所以应该选B.
13．如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，地面对斜劈的摩擦力为Ff1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的推力F1，使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为Ff2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2，使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为Ff3.下列关于Ff1、Ff2、Ff3的大小关系正确的是()
A．Ff1＞0B．Ff2＞Ff3
C．Ff2＜Ff3D．Ff2＝Ff3
解析：选D.图甲中斜劈和物块都处于平衡状态，对整体，只有竖直方向的重力和支持力，地面对斜劈的摩擦力Ff1＝0，若有摩擦力，则系统不能平衡，故A项错误；根据图甲的情景可知，在图乙、丙中，物块受到斜面作用的都是滑动摩擦力和支持力，合力与物块重力平衡即竖直向上，因此物块对斜面的作用力(摩擦力和压力的合力)总是竖直向下的，且与物块的重力等大，所以斜劈只受到了竖直方向的重力、地面支持力和物块的作用力，与图甲的受力情况相同，因此有Ff1＝Ff2＝Ff3＝0，B、C错误，D项正确．
14．(多选)某同学用传感器来探究摩擦力，他将力传感器接入数据采集器，再连接到计算机上；将一质量m＝3.75kg的木块置于水平桌面上，用细绳将木块和传感器连接起来进行数据采集，然后沿水平方向缓慢地拉动传感器，使木块运动一段时间后停止拉动．获得的数据在计算机上显示出如图所示的图象．下列有关这个实验的几个说法，其中正确的是()
A．0～6s内木块一直受到静摩擦力的作用
B．最大静摩擦力比滑动摩擦力大
C．木块与桌面间的动摩擦因数约为0.08
D．木块与桌面间的动摩擦因数约为0.11
解析：选BC.在0～2s内，物体不受外力，此时没有摩擦力，故选项A错误；由图象可知，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大；刚开始木块处于静止状态，木块受拉力和桌面对木块的静摩擦力，当拉力达到4N时，木块与桌面发生相对滑动，由图可知木块与桌面间的最大静摩擦力Ffm为4N；当拉力大于4N时，发生相对滑动，木块与桌面间的摩擦力为滑动摩擦力；由图可知木块与桌面间的滑动摩擦力Ff为3N，故选项B正确；根据滑动摩擦力公式得μ＝Ffmg＝337.5＝0.08，选项C正确、D错误．
第2节力的合成与分解
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．
3．力的合成：求几个力的合力的过程．
4．力的运算法则
(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)
(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)
二、力的分解
1．概念：求一个力的分力的过程．
2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解的方法
(1)按力产生的效果进行分解．
(2)正交分解．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．(×)
(3)合力与分力是等效替代的关系．(√)
(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．(√)
(5)按效果分解是力分解的一种方法．(√)
(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(√)
(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．(×)
2．(多选)作用在同一点上的两个力，大小分别是5N和4N，则它们的合力大小可能是()
A．0B．5N
C．3ND．10N
解析：选BC.根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为1N≤F≤9N，B、C正确．
3．(20xx江苏南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()
解析：选B.减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．
4．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是()
A.3F3B.3F2
C.23F3D.3F
解析：选AC.如图所示，因F2＝33F＞Fsin30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝F22－Fsin30°2＝36F，即F1的大小分别为Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分别为33F和233F，A、C正确．
考点一共点力的合成
1．共点力合成的方法
(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
(3)重要结论
①二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3；
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和．
1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析：选C.合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错．
2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()
A．三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：选B.方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确．
方法二：分解F1、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F3，所以合力为3F3.
考点二力的分解
1．按力的效果分解
(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力方向――→画出平行四边形；
(3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的
力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝F2x＋F2y
合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝FyFx.
[典例1](20xx浙江杭州模拟)如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，试求AO绳和BO绳拉力的大小？
解析法一：力的作用效果分解法
结点O为研究对象，悬挂灯的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的使AO张紧的分力F1，二是沿BO向左的使BO绳张紧的分力F2，画出平行四边形如图甲所示，因此，由几何关系得
F1＝Gsin45°＝102N
F2＝Gtan45°＝10N
法二：正交分解法
结点O与灯看作一个整体，其受到三个力作用FA、FB、G，如图乙所示．
由水平方向和竖直方向，列方程得
FAsin45°＝G，FAcos45°＝FB
解得FA＝102N，FB＝10N
答案102N10N
正交分解法的适用原则
正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：
(1)物体受到三个以上的力的情况．
(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况．
(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况．
1．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()
解析：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左使球压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．
2．(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则()
A．轻绳对小球的作用力大小为33mg
B．斜面对小球的作用力大小为2mg
C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g
D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg
解析：选AD.以B为研究对象，受力如图甲所示，
由几何关系知θ＝β＝30°.根据受力平衡可得
FT＝FN＝33mg
以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示
由受力平衡得FN1＝Mg＋FN′cosθ＝Mg＋12mg
Ff＝FN′sinθ＝36mg
故B、C选项错误，A、D选项正确．
3．(20xx江西抚州临川一中质检)如图所示，开口向下的“
┍┑”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为()
A．1∶2cosθ
B．2cosθ∶1
C．2sinθ∶1
D．1∶2sinθ
解析：选A.设绳的拉力为F，对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据力的平衡条件可知：mAg＝Fsinθ，mBg＝Fsin2θ，因此mAmB＝sinθsin2θ＝12cosθ，A项正确．
考点三力的合成与分解方法在实际问题中的应用
1．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5m，b＝0.05m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为()
A．4B．5
C．10D．1
解析：选B.按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝F2cosθ，由几何知识得tanθ＝ab＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sinθ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B对．
2．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(dL)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT；
(2)如果偏移量d＝10mm，作用力F＝400N，L＝250mm，计算金属绳中张力的大小．
解析：(1)设C′点受两边金属绳的张力分别为FT1和FT2，BC与BC′的夹角为θ，如图所示．依对称性有：
FT1＝FT2＝FT
由力的合成有：F＝2FTsinθ
根据几何关系有sinθ＝dd2＋L24
联立上述二式解得FT＝F2dd2＋L24
因dL，故FT＝FL4d.
(2)将d＝10mm，F＝400N，L＝250mm
代入FT＝FL4d
解得FT＝2.5×103N，即金属绳中的张力为2.5×103N.
答案：(1)FL4d(2)2.5×103N
把力按实际效果分解的一般思路
考点四绳上的“死结”和“活结”模型
1．“死结”模型的4个特点
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；
(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；
(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；
(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．
2．“活结”模型的4个特点
(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；
(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；
(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳；
(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．
[典例2]如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．
解析题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和b所示，根据平衡规律可求解．
(1)图a中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图b中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g
所以FTACFTEG＝M12M2
(2)图a中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有
FNC＝FTAC＝M1g
方向与水平方向成30°，指向右上方．
(3)图b中，根据平衡方程有
FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG
所以FNG＝M2gcot30°＝3M2g
方向水平向右．
答案(1)M12M2(2)M1g方向与水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右
1．(20xx陕西宝鸡质检)如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是()
A．F1逐渐变小
B．F1逐渐变大
C．F2先变小后变大
D．F2先变大后变小
解析：选B.由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F1cosθ2＝mg，当重物上升时，θ2变大，cosθ2变小，F1变大；对该同学，有F2′＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，则F2′变小，即对地面的压力F2变小．综上可知，B正确．
2．(多选)如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是203N，取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()
A．弹簧的弹力为10N
B．A物体的质量为2kg
C．桌面对B物体的摩擦力为103N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
解析：选ABC.分别以物体A、B和结点O′及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体A有mAg＝FO′a，对小滑轮有2FO′acos30°＝FOP，联立解得mA＝2kg，FO′a＝20N，选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有FO′asin30°＝F弹，FO′acos30°＝FO′b，对物体B有Ff＝FO′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10N，B物体所受的摩擦力Ff＝103N，选项A、C正确．
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为()
A．15N、5N、6NB．3N、6N、4N
C．1N、2N、10ND．1N、6N、7N
解析：选B.物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线，B正确．
2．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演．已知独轮车和演员的总质量为60kg，两侧钢索的夹角为150°，钢索所能承受的最大拉力为2000N，g取10m/s2.当独轮车和演员在图示位置静止不动时，钢索对独轮车的作用力大小为()
A．600NB．1200N
C．2000ND．4000N
解析：选A.独轮车和演员处于平衡状态，所以钢索对独轮车的作用力大小为600N，A正确．
3．如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为()
A．0°，GB．30°，32G
C．60°，GD．90°，12G
解析：选B.小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcosθ＝32G，B正确．
4．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为()
A.22mB.2m
C．mD．2m
解析：选A.先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力FT＝mgsin30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2FT，解得mB＝22m，A正确．
5．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为()
A.G4B.3G6
C.3G4D.G2
解析：选D.设钢索中张力大小为F，由对称性可知，四条钢索中弹力大小相同，由平衡条件可得：4Fcos60°＝G，得F＝G2.D正确．
6．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为()
A．FB.F2
C．F＋mgD.F＋mg2
解析：选B.O点周围共有4根绳子，设每根绳子的力为F′，则4根绳子的合力大小为2F′，所以F＝2F′，所以F′＝F2，故B正确．
7．如图所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长()
A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小
B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大
C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小
D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大
解析：选A.题中装置关于A、B连线的中垂线对称，因此三段绳中的张力相等．对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小．对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确．
[综合应用题组]
8．(多选)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车下列说法正确的是()
A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力
B．拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小
C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上
D．小孩和车所受的合力为零
解析：选CD.小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A错误；小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故选项D正确．
9．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是()
A．必定是OAB．必定是OB
C．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC
解析：选A.由于重物重力作用使细绳OC对O点有向下的拉力FC，大小等于重物的重力，拉力FC有两个效果，一是产生拉细绳OA的拉力FA(大小等于OA承受的拉力)，二是产生拉细绳OB的拉力FB(大小等于OB承受的拉力)，作出FC的分解图如图所示．从图中可以看出，FA最大，即若逐渐增加C端所挂物体的质量，细绳OA最先断，A正确．
10．如图所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O，其中轻绳OA与OB等长且夹角为60°，竖直杆与平面AOB所成的角为30°.若轻绳OA、OB的拉力均为20N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为()
A．10NB．20N
C．203ND．103N
解析：选D.根据平行四边形定则以及几何知识，可得轻绳OA与OB的合力F＝2FOAcos30°＝203N，F与竖直方向的夹角为30°，所以F的水平分量Fx＝Fsin30°＝103N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力应该与F的水平分量等值反向，所以轻绳OC的拉力大小FOC＝Fx＝103N，故选D.
11．如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则通过连杆工件受到向上的压力为()
A．100NB．1003N
C．50ND．200N
解析：选B.对B进行受力分析，如图甲所示，得F2＝Fsin30°＝2F；对连杆上部进行受力分析，如图乙所示，其中F2′＝F2，得FN＝F2′cos30°＝1003N，根据牛顿第三定律可知B正确．
12．(多选)如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零．F1沿－y方向，大小已知．F2与x轴正方向夹角为θ(θ＜90°)，大小未知．下列说法正确的是()
A．F3可能指向第二象限
B．F3一定指向第三象限
C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小
D．F3的最小可能值为F1cosθ
解析：选AD.因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cosθ，选项D正确．
13．近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生．近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅(约270N)的重量．不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化．现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止．假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(2≈1.414，3≈1.732)()
A．4.2倍B．3.3倍
C．2.8倍D．2.0倍
解析：选B.设头部的质量为m，当人体直立时，颈椎所受的压力F＝mg；当低头时，设颈椎所受到的压力为F1，以P点为研究对象，受力分析如图所示，由正弦定理得F1sin120°＝mgsin15°，解得F1≈3.3mg，选项B正确，A、C、D错误．
14．(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是()
A．容器相对于水平面有向左的运动趋势
B．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上
C．弹簧原长为R＋mgk
D．轻弹簧对小球的作用力大小为32mg
解析：选BC.对小球受力分析，如图所示．θ＝30°，三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形法得FN＝F＝mg，D错误．由整体法得，竖直方向有总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知，容器不受水平面的静摩擦力，容器与地面没有相对运动趋势，A错误．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，B正确．由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋mgk，C正确．
第3节受力分析共点力的平衡
一、受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析重力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力等)，最后分析已知力．
二、共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态．
2．共点力的平衡条件：F合＝0或者Fx合＝0Fy合＝0
3．平衡条件的几条重要推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)
(2)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者要同时分析．(×)
(3)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)
(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)
(5)若三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1.(√)
(6)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(×)
2．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是()
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
解析：选D.若球与车一起水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用，若球与车一起水平向左匀加速运动，则球在a处的支持力可能为零，D正确．
3．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为()
A.12B．32
C.22D.52
解析：选C.由题意可以推断出，当倾角α＝30°时，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff1＝mgsin30°；当α＝45°时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μFN＝μmgcos45°，由Ff1＝Ff2得μ＝22，C正确．
4．体操运动员静止悬挂在单杠上，当两只手掌握点之间的距离减小时，关于运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是()
A．不变B．变小
C．变大D．无法确定
解析：选B.对运动员受力分析如图所示．运动员静止悬挂在单扛上，受力平衡，设两臂与竖直方向夹角为α，根据三力平衡的特点可知运动员手臂受到的拉力F＝mg2cosα，α减小，cosα增大，F减小，故选项B正确.
考点一物体的受力分析
1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
3．研究对象选取方法：整体法和隔离法．
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．
1．如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放在一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时B受力的示意图为()
解析：选A.先将A、B当成一个整体，一起冲上斜面时，受重力及斜面的支持力，合力沿斜面向下．再用隔离法，单独对B进行受力分析可知，B所受摩擦力水平向左，所受A的支持力在竖直方向上，A正确．
2．(20xx四川达州一模)如图所示，用轻杆拴接同种材料制成的a、b两物体，它们沿斜面向下做匀速运动，关于a、b的受力情况，以下说法正确的是()
A．a受三个力作用，b受四个力作用
B．a受四个力作用，b受三个力作用
C．a、b均受三个力作用
D．a、b均受四个力作用
解析：选C.对a、b和轻杆组成的整体分析，根据平衡条件有Mgsinθ＝μMgcosθ，解得μ＝tanθ.再隔离对a分析，假设受到拉力，有mgsinθ＝FT＋μmgcosθ，解得FT＝0.所以轻杆无拉力，a、b均受三个力，即重力、支持力和摩擦力，选项C正确，A、B、D错误．
3．(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()
A．A一定受到4个力
B．B可能受到4个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力
解析：选AD.整体法确定外力：对斜面体A、B整体受力分析，其受到向下的重力G和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误．
假设法、状态法确定B对A的接触力：对斜面体A受力分析，A一定受到重力GA和推力F.假设撤掉A，B将下落，A、B间一定存在弹力FBA，如图甲所示，为保持A处于平衡状态，B一定给A一个沿斜面向下的摩擦力Ff.
转换法确定B的受力：根据牛顿第三定律可知，斜面体B除受重力外，一定受到A的支持力FAB和摩擦力Ff′，如图乙所示．综合以上分析可知，A、D正确．
考点二共点力的静态平衡问题
解决共点力平衡问题常用的4种方法
合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
考向1：单个物体的平衡问题
[典例1]如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()
A．F＝mgtanθB．F＝mgtanθ
C．FN＝mgtanθD．FN＝mgtanθ
解析解法一：合成法．滑块受力如图甲，由平衡条件知：mgF＝tanθ，解得F＝mgtanθ，FN＝mgsinθ.
解法二：效果分解法．将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝mgtanθ，FN＝G1＝mgsinθ.
解法三：正交分解法．将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，
联立解得：F＝mgtanθ，FN＝mgsinθ.
解法四：封闭三角形法．如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝mgtanθ，FN＝mgsinθ，故A正确．
答案A
考向2：整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用
[典例2](20xx广东佛山模拟)质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()
A．底层每个足球对地面的压力为mg
B．底层每个足球之间的弹力为零
C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为mg3
D．水平面的摩擦因数至少为66
解析根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN＝4mg，故FN＝43mg，A错误；四个球的球心连线构成了正四面体，球放在水平面上，所以下层每个足球之间的弹力为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于mg3，C错误；如图所示，根据正四面体几何关系可得，F与mg夹角的余弦值cosθ＝63，正弦值sinθ＝33，则有F63＋mg＝FN＝43mg，33F＝Ff，解得Ff＝26mg，F＝66mg，则μ＝26mg43mg＝28，所以水平面的摩擦因数至少为28，故D错误．
答案B
1.(20xx安徽铜陵模拟)如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则()
A．A、B间无摩擦力
B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tanα
C．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功
D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上
解析：选B.因为A处于平衡状态，所以A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力而平衡，可知A、B间有摩擦力，摩擦力的方向沿A与B的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与A速度方向的夹角为锐角，所以B对A的摩擦力对A做正功，故A、C错误；A、B能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有(mA＋mB)gsinθ＝μ(mA＋mB)gcosθ，可得μ＝tanα，斜面对B的摩擦力方向沿斜面向上，所以B对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故B正确，D错误.
考点三共点力的动态平衡问题
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法．
考向1：解析法的应用
[典例3]如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是()
A．推力F先增大后减小
B．推力F一直减小
C．物块受到的摩擦力先减小后增大
D．物块受到的摩擦力一直不变
解析对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得：Fcosθ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝μmgcosθ－μsinθ，可见，当θ减小时，F一直减小，B正确；摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，当θ、F减小时，Ff一直减小.
答案B
考向2：图解法的应用
图解法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还有一个力的方向变化．
[典例4](20xx湖南益阳模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙面间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中()
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
解析球B受力情况如图所示，墙对球B的作用力及A对球B的作用力的合力与F及重力的合力大小相等，方向相反，故当F增大时，A对B的支持力F2′增大，故B对A的压力也增大，即F2增大，同理可知，墙对B的作用力F1增大；对整体分析，整体竖直方向受重力、支持力及压力F，水平方向受墙的作用力F1和地面对A的摩擦力为F3而处于平衡，由平衡条件得，当F增大时，地面对A的摩擦力F3增大，故选项C正确.
答案C
考向3：相似三角形法的应用
相似三角形法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另两个力的方向都变化．
[典例5](20xx江西南昌模拟)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是()
A．F变大B．F变小
C．FN变大D．FN变小
解析设物体的重力为G.以B点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，如图所示：
作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G.由△F2FNB∽△ABO得FNF2＝BOAO，解得FN＝BOAOG，式中，BO、AO、G不变，则FN保持不变，C、D错误；由△F2FNB∽△ABO得FNOB＝FAB，AB减小，则F一直减小，A错误，B正确．
答案B
1．(20xx河南濮阳模拟)(多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动，现将一质量为m的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是()
A．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大
B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小
C．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mg
D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零
解析：选CD.若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，根据图象可知，FB先减小后增大，FA逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的压力逐渐减小，故选项A、B错误；球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，FA、FB以及G构成的三角形为等边三角形，根据几何关系可知，FA＝FB＝mg，故选项C正确；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当FA和重力G的合力正好提供加速度时，球对挡板的压力为零，故选项D正确．
2．如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是()
A．FOA逐渐增大B．FOA逐渐减小
C．FOB逐渐增大D．FOB逐渐减小
解析：选B.以结点O为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，选项B正确．
考点四共点力平衡中的临界极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
[典例6](20xx陕西宝鸡联考)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小．
解析(1)如图所1示，
对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°
解得μ＝tan30°＝33
(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图2所示，由平衡条件得
Fcosα＝mgsinα＋Ff
FN＝mgcosα＋Fsinα
Ff＝μFN
解得F＝mgsinα＋μmgcosαcosα－μsinα
当cosα－μsinα＝0，即cotα＝33时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°
答案(1)33(2)60°
1．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()
A．mgB．33mg
C.12mgD.14mg
解析：选C.由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan30°＝33mg；D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小，故最小力F＝FTsin60°＝12mg，故C正确．
2．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切值tanθ0.
解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，由平衡条件得
Fcosθ＋mg－FN＝0①
Fsinθ－Ff＝0②
式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力，则
Ff＝μFN③
联立①②③式得F＝μmgsinθ－μcosθ④
(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力，设为Ffm，
则依题意有FfmFN＝λ⑤
若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应满足
Fcosθ＋mg＝FN⑥
Fsinθ≤Ffm⑦
联立⑤⑥⑦式得F(sinθ－λcosθ)≤λmg⑧
因为λmg总是大于零，要使得F为任意值时上式总是成立，只要满足
sinθ－λcosθ≤0⑨
即有tanθ≤λ⑩
上式取等号即为临界状态，则tanθ0＝λ
答案：(1)μmgsinθ－μcosθ(2)λ
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是()
解析：选A.壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，受力平衡，故受到的摩擦力一定和重力等大、反向，即方向竖直向上，A正确．
2．如图，一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点．另一端系在滑块上．弹簧与斜面垂直，则()
A．滑块不可能只受到三个力作用
B．弹簧不可能处于原长状态
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12mg
解析：选D.弹簧与斜面垂直，则弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧弹力的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态，故选项A、B错误；假设斜面对滑块的支持力为零，则滑块只受重力和弹簧弹力，滑块不可能处于平衡状态，故滑块一定受支持力作用，故选项C错误；由于物块处于静止状态由受力分析知摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡，大小为mgsin30°＝12mg.故选项D正确．
3．“L”型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()
A．3B．4
C．5D．6
解析：选C.P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，C正确．
4．如图所示，质量均为m的两个球A、B固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球的作用力为()
A.33mgB.233mg
C.32mgD．2mg
解析：选A.由已知条件知，球A、B间的杆一定水平，对A球受力分析，如图所示，由共点力的平衡知识可得，杆的作用力为F＝mgtan30°＝33mg，A正确．
5．(多选)如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是()
A．Ff不变B．Ff增大
C．FN减小D．FN不变
解析：选BD.以结点O为研究对象进行受力分析，由题意可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图甲所示，由图可知水平拉力增大．
以环和结点整体作为研究对象，对其受力分析如图乙所示，由整个系统平衡可知FN＝mg，Ff＝F，即Ff增大，FN不变，B、D正确．
6．如图所示，物块a、b的质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，则()
A．物块b受四个力作用
B．物块b受到的摩擦力大小等于2mg
C．物块b对地面的压力大小等于mg
D．物块a受到物块b的作用力水平向右
解析：选B.对a分析，a受到竖直向下的重力，墙壁对a的支持力，b对a的弹力，要想保持静止，必须在竖直方向上受到b对a的向上的静摩擦力，故Ffba＝Ga＝2mg，B正确；对b分析，b受到竖直向下的重力，地面对b的竖直向上的支持力，a对b的竖直向下的静摩擦力，a对b的水平向左的弹力，以及推力F，共5个力作用，在竖直方向上有Gb＋Ffab＝FN，故FN＝3mg，即物块b对地面的压力大小等于3mg，A、C错误；物块a受到物块b的水平方向上的弹力和竖直方向上的摩擦力，合力方向不是水平向右，D错误．
7．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力先使MN保持竖直，然后缓慢地水平向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．Q所受的合力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．地面对P的摩擦力逐渐减小
解析：选A.对圆柱体Q受力分析，受到重力、MN的支持力和P的支持力，如图甲所示，重力的大小和方向都不变，MN的支持力方向不变、大小改变，P的支持力方向和大小改变，然后根据平衡条件，得到FN1＝mgtanθ，FN2＝mgcosθ，由于θ不断增大，故FN1不断增大，FN2也不断增大，故选项A正确，C错误；对P、Q整体受力分析，受到总重力、MN的支持力FN1，地面的支持力FN3，地面的静摩擦力Ff，如图乙所示，根据共点力平衡条件有Ff＝FN1＝mgtanθ，由于θ不断增大，故Ff不断增大，故选项D错误；Q一直保持静止，所受合力为零，不变，故选项B错误．
[综合应用题组]
8．如图所示，竖直轻杆AB在细绳AC和水平拉力作用下处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力FT和杆AB受到的压力FN与原先相比，下列说法正确的是()
A．FT和FN都减小B．FT和FN都增大
C．FT增大，FN减小D．FT减小，FN增大
解析：选A.设细绳AC与地面的夹角为α，结点A受到三个力的作用，细绳AC的拉力FT、水平绳向右的拉力F(大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大小mg)、轻杆AB对A点向上的弹力FN′，根据物体的平衡条件有：FT＝Fcosα＝mgcosα，FN′＝Ftanα＝mgtanα，因AC加长，C点左移，细绳AC与地面的夹角α减小，所以细绳AC的拉力FT、轻杆AB对A点向上的弹力FN′均减小．根据牛顿第三定律可知AB受到的压力FN与FN′是作用力与反作用力关系，故AB受到的压力FN减小，选项A正确．
9．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
解析：选BD.因为物块b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确．
10．(多选)如图所示，质量分别为m1，m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是()
A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．Ff＝Fcosθ
D．Ff＝Fsinθ
解析：选AC.以m1和m2整体为研究对象，受力情况如图所示，竖直方向有FN＋Fsinθ＝m1g＋m2g，解得FN＝m1g＋m2g－Fsinθ，选项A正确，选项B错误；水平方向有Ff＝Fcosθ，选项C正确、选项D错误．
11．(多选)如图所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体并沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体()
A．无摩擦力B．有水平向右的摩擦力
C．支持力为(M＋m)gD．支持力小于(M＋m)g
解析：选BD.设斜面夹角为θ，细绳的拉力为FT，M、m整体处于平衡状态，对M、m整体受力分析可得平衡方程FTcosθ＝Ff静，FTsinθ＋FN＝(M＋m)g，故Ff静方向水平向右，B、D正确．
12．如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为()
A.75B.57
C.135D.513
解析：选C.设物块A和滑环B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcosθ＝μ(m1g－m2gsinθ)，解得m1m2＝135；若杆对B的弹力垂直于杆向上，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcosθ＝μ(m2gsinθ－m1g)，解得m1m2＝－75(舍去)．综上分析可知应选C.
13．如图甲所示，一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是图中的()
解析：选D.依题意，若静摩擦力的方向沿着斜面向上，则有F＋Ff＝mgsinθ，在力F减小的过程中，Ff增大，直到力F减小到零时Ff恒定，D正确；若静摩擦力的方向沿着斜面向下，则有F＝Ff＋mgsinθ，在力F减小的过程中，Ff先减小到零，然后反向增大到mgsinθ恒定，无选项对应．
14．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为()
A.m2B．32m
C．mD．2m
解析：选C.如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C正确．
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长量的关系．
2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．
二、实验原理
1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．
三、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重锤线．
四、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中．
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5.
钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F
0l0＝
1l1＝x1＝l1－l0m1＝F1＝
2l2＝x2＝l2－l0m2＝F2＝
3l3＝x3＝l3－l0m3＝F3＝
五、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数，并解释函数表达式中常数的物理意义．
六、误差分析
1．钩码标值不准确造成系统误差．
2．弹簧长度的测量和作图时造成偶然误差．
七、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．
2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．
5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位．
6．坐标轴的标度要适中.
考点一实验原理及操作
[典例1]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm.
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)．
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码的总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________．
解析(1)由图乙可知，弹簧长度为14.66cm，因此弹簧伸长量为Δl＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm.
(2)规范的做法是逐一增挂钩码，记录每增加一只钩码标尺的刻度值和对应的钩码质量，这样规律增加钩码容易探究弹力与伸长量的关系，而且不会一开始就超过弹簧弹性限度，才能继续后面的实验，如果随意增加钩码，可能会造成开始就超过弹簧弹性限度，使后面实验无法进行．
(3)超过弹簧的弹性限度时，弹簧弹力与伸长量不再成正比关系，会造成图线偏离直线OA的现象．
答案(1)6.93(6.92～6.94均正确)
(2)A(3)超过弹簧的弹性限度
考点二数据处理及误差分析
[典例2]某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧长度x，数据记录如下表所示.
钩码个数12345
弹力F/N1.02.03.04.05.0
弹簧的长度x/cm7.09.011.013.015.0
(1)根据表中数据作出F－x图线；
(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m.
(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是_____________.
解析(1)根据表中数据描点并作图，如图所示．
(2)根据图线的斜率可确定弹簧的劲度系数．
k＝ΔFΔx＝5.0－3.015.0－11.0×102N/m＝50N/m
(3)由题意知，测弹簧的原长L0时，弹簧是平放在桌面上的．当弹簧竖直悬挂时，由于弹簧自身重力的影响，即使不挂钩码，弹簧也会伸长一小段，所以图线与x轴的交点坐标大于L0.
答案(1)见解析(2)50(3)未考虑弹簧自身重力的影响
考点三实验改进拓展创新
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性等特点．
1．实验器材的改进
弹簧的弹力直接由力传感器测得，数据处理由计算机处理．
2．实验的拓展延伸
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向上做实验，消除了弹簧自重的影响．
[典例3]在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”实验中，实验装置如图甲所示．右侧挂上钩码，相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L.
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标纸中描点，如图乙所示．请作出F－L图线．
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)试根据以上该同学的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：__________________________________；
缺点在于：______________________________.
解析(1)用平滑的曲线将各点连接起来(舍去偏离较大的点)，如图所示．
(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5cm.
劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m.
(3)记录数据的表格如下：
次数123456
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2m)
弹簧的伸长量x/(×10－2m)
(4)优点是：避免弹簧自身所受重力对实验的影响．
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成的实验误差增大．
答案(1)见解析(2)520(3)见解析(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成的实验误差增大
1．(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判断正确的是()
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
解析：选BCD.由题图知，Fx是一条过原点的直线，k＝200.10N/m＝200N/m，可知A错误，B、C、D正确．
2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究．
钩码数1234
LA/cm15.7119.7123.6627.76
LB/cm29.9635.7641.5147.36
(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm.
(2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g＝10m/s2)．由表数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
解析：(1)刻度尺分度值为1毫米，读数应估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00cm.
(2)当A弹簧的弹力为FA1＝0.50N、FA2＝1.00N、FA3＝1.50N、FA4＝2.00N时，弹簧长度LA1＝15.71cm、LA2＝19.71cm、LA3＝23.66cm、LA4＝27.76cm，根据ΔF＝kΔx得k1＝12.50N/m、k2＝12.66N/m、k3＝12.20N/m，所以弹簧Ⅰ的劲度系数k＝k1＋k2＋k33＝12.45N/m.根据表可以计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量Δx′，也可以根据ΔF＝k′Δx′计算弹簧Ⅱ的劲度系数(劲度系数的计算也可以通过作Fx图象处理，图象的斜率即等于弹簧的劲度系数)．
答案：(1)16.00(有效数字位数正确，15.96～16.05均可)
(2)12.45(12.20～12.80均可)
能高效演练跟踪检测
1．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出(g取9.8m/s2)
(1)作出m－l的关系图线；
(2)弹簧的劲度系数为________N/m.
解析：(1)应使尽量多的点在同一条直线上．
(2)由胡克定律F＝kx，得k＝ΔFΔx，即图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由图象得k＝0.258.
答案：(1)如图所示
(2)0.258(0.248～0.262)
2．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)为完成实验，还需要的实验器材有；________.
(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点是由于_________________________．
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；

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20xx高考物理大一轮复习：第8章恒定电流（8份打包有课件）

第1节电流电阻电功电功率
一、电流
1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
3．两个表达式：①定义式：I＝qt；②决定式：I＝UR.
二、电阻、电阻定律
1．电阻：反映了导体对电流阻碍作用的大小．表达式为：R＝UI.
2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R＝ρlS.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小．
三、部分电路欧姆定律及其应用
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．表达式：I＝UR.
3．适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件．
4．导体的伏安特性曲线(I－U)图线
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tanθ＝IU＝1R，图中R1＞R2(填“＞”、“＜”或“＝”)．
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律．
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
四、电功率、焦耳定律
1．电功：电路中电场力移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝UIt.
2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的快慢．表达式为P＝Wt＝UI.
3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．表达式为Q＝I2Rt.
4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P＝Qt.
[自我诊断]
1.判断正误
(1)电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向．(×)
(2)由R＝UI可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．(×)
(3)由ρ＝RSl知，导体电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比．(×)
(4)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．(√)
(5)电流I随时间t变化的图象与横轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．(√)
(6)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路．(√)
(7)公式W＝U2Rt＝I2Rt只适用于纯电阻电路．(√)
2．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是()
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为14R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的UI比值不变
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
解析：选BD.金属丝均匀拉长到原来的10倍，截面积变为原来的110，由R＝ρlS知，电阻变为原来的100倍，A错误；将金属丝从中点对折起来，长度变为原来的一半，截面积变为原来的2倍，由R＝ρlS知，电阻变为原来的14，B正确；由于金属的电阻率随温度的升高而增大，当加在金属丝两端的电压升高时，电阻R＝UI将变大，C错误，D正确．
3．如图所示电路中，a、b两点与一个稳压直流电源相接，当滑动变阻器的滑片P向d端移动一段距离时，哪一个电路中的电流表读数会变小()
解析：选B.选项A、C、D中，滑动变阻器连入电路中的有效部分为滑片P右侧部分，当滑动变阻器的滑片P向d端移动时，滑动变阻器阻值减小，由欧姆定律I＝UR可知，电路中的电流将会增大，电流表读数会变大，故选项A、C、D错误；而选项B中，滑动变阻器连入电路中的有效部分为滑片P左侧部分，当滑动变阻器的滑片P向d端移动时，滑动变阻器阻值增大，电路中的电流将会减小，电流表读数会变小，选项B正确．
4.有一台标有“220V,50W”的电风扇，其线圈电阻为0.4Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是()
A．I＝PU＝522A，Q＝UIt＝3000J
B．Q＝Pt＝3000J
C．I＝PU＝522A，Q＝I2Rt＝1.24J
D．Q＝U2Rt＝22020.4×60J＝7.26×106J
解析：选C.电风扇是一种在消耗电能过程中既产生机械能，又产生内能的用电器，其功率P＝IU，则I＝PU＝522A，而产生的热量只能根据Q＝I2Rt进行计算．因此，选项C正确．
考点一对电流的理解和计算
1.应用I＝qt计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和．
2．电流的微观本质
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，AD导体中自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nqlS，所用时间t＝lv，所以导体AD中的电流I＝Qt＝nlSql/v＝nqSv.
1．如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，设棒单位长度内所含的电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒的运动而形成的等效电流大小为()
A．vqB．qv
C．qvSD.qvS
解析：选A.在垂直棒的运动方向选取一横截面，设棒长为l，则棒上所有电荷通过这一横截面所用的时间t＝lv，由电流的定义式I＝Qt，可得I＝lqlv＝qv，A正确．
2.(20xx山东济南质检)有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量乙是甲的两倍，以下说法中正确的是()
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的两倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的两倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
解析：选B.由I＝ΔqΔt可知，I乙＝2I甲，B正确，A错误；由I＝nvSq可知，同种金属材料制成的导体，n相同，因S甲＝2S乙，故有v甲∶v乙＝1∶4，C、D错误．
3．(多选)截面直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是()
A．电压U加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
B．导线长度l加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半
C．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变
D．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
解析：选ABC.电压U加倍时，由欧姆定律得知，电流加倍，由电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v加倍，故A正确；导线长度l加倍，由电阻定律得知，电阻加倍，电流减半，则由电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v减半，故B正确；导线横截面的直径d加倍，由S＝πd24可知，截面积变为4倍，由电阻定律得知，电阻变为原来的14，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v不变．故C正确，D错误．
考点二电阻电阻定律
1.两个公式对比

公式R＝ρlS
R＝UI

区别电阻的决定式电阻的定义式
说明了电阻的决定因素提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液适用于任何纯电阻导体
2.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，导体电阻率与电阻阻值无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．
1．一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是()
A．0.4AB．0.8A
C．1.6AD．3.2A
解析：选C.大圆管内径大一倍，即横截面积为原来的4倍，由于水银体积不变，故水银柱长度变为原来的14，则电阻变为原来的116，因所加电压不变，由欧姆定律知电流变为原来的16倍．C正确．
2.用电器到发电场的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U.那么，输电线的横截面积的最小值为()
A.ρlRB.2ρlIU
C.UρlID.2UlIρ
解析：选B.输电线的总长为2l，由公式R＝UI、R＝ρlS得S＝2ρlIU，故B正确．
3．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为()
A．1∶4B．1∶8
C．1∶16D．16∶1
解析：选C.对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的12，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的12，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的14.给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝U4R，I2＝UR/4＝4UR，由I＝qt可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16.
导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρlS求解．
考点三伏安特性曲线
1.图甲为线性元件的伏安特性曲线，图乙为非线性元件的伏安特性曲线．
2图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故RaRb，图线c的电阻减小，图线d的电阻增大．
3．用IU(或UI)图线来描述导体和半导体的伏安特性时，曲线上每一点对应一组U、I值，UI为该状态下的电阻值，UI为该状态下的电功率．在曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
1．小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是()
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I1
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2－I1
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
解析：选D.由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝U1I2，选项B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，选项D正确．
2.某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是()
A．B点的电阻为12Ω
B．B点的电阻为40Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω
解析：选B.根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝30.1Ω＝30Ω，RB＝60.15Ω＝40Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10Ω，故B对，A、C、D错．
3.(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合时，电路中的总电流为0.25A，则此时()
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75W
C．L2的电阻为12Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1
解析：选BD.电路中的总电流为0.25A，L1中电流为0.25A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0V，L1消耗的电功率为P1＝U1I1＝0.75W，B正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3V，L1的电压大约为L2电压的10倍，A错误；由欧姆定律，L2的电阻为R2＝U2I2＝0.30.125Ω＝2.4Ω，C错误；L2消耗的电功率为P2＝U2I2＝0.3×0.125W＝0.0375W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1，D正确．
IU图线求电阻应注意的问题
伏安特性曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是该状态下导体的电阻，即曲线上各点切线的斜率的倒数不是该状态的电阻，但伏安特性曲线的斜率变小说明对应的电阻变大．
考点四电功、电功率及焦耳定律
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
(1)用电器在额定电压下正常工作，用电器的实际功率等于额定功率，即P实＝P额．
(2)用电器的工作电压不一定等于额定电压，用电器的实际功率不一定等于额定功率，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧坏．
[典例]有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流I1＝0.4A；若把电动机接入U2＝2.0V的电路中，电动机正常工作，工作电流I2＝1.0A．求：
(1)电动机正常工作时的输出功率多大？
(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
解析(1)U1＝0.2V时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻
r＝U1I1＝0.20.4Ω＝0.5Ω
U2＝2.0V时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率的定义式得
P电＝U2I2＝2.0×1.0W＝2W
P热＝I22r＝1.02×0.5W＝0.5W
所以由能量守恒定律可知，电动机的输出功率
P出＝P电－P热＝2W－0.5W＝1.5W
(2)此时若电动机突然被卡住，则电动机成为纯电阻，其热功率
P热′＝U22r＝2.020.5W＝8W
答案(1)1.5W(2)8W
(1)在非纯电阻电路中，U2Rt既不能表示电功也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立．
(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能．只有在电动机转动时为非纯电阻电路，UIR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能．
1．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则()
自重40kg额定电压48V
载重75kg额定电流12A
最大行驶速度20km/h额定输出功率350W
A.电动机的输入功率为576W
B．电动机的内电阻为4Ω
C．该车获得的牵引力为104N
D．该车受到的阻力为63N
解析：选AD.由于U＝48V，I＝12A，则P＝IU＝576W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，r＝576－350122Ω＝11372Ω，故选项B错；由P出＝Fv＝Ffv，F＝Ff＝63N，故选项C错，D正确．
2．在如图所示电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω.闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A．则以下判断中正确的是()
A．电动机的输出功率为14W
B．电动机两端的电压为7.0V
C．电动机的发热功率为4.0W
D．电源输出的电功率为24W
解析：选B.由部分电路欧姆定律知电阻R0两端电压为U＝IR0＝3.0V，电源内电压为U内＝Ir＝2.0V，所以电动机两端电压为U机＝E－U－U内＝7.0V，B对；电动机的发热功率和总功率分别为P热＝I2r1＝2W、P总＝U机I＝14W，C错；电动机的输出功率为P出＝P总－P热＝12W，A错；电源的输出功率为P＝U端I＝20W，D错．
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．(多选)下列说法正确的是()
A．据R＝UI可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝RSl可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
解析：选BD.R＝UI是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，A错误、B正确；ρ＝RSl是导体电阻率的定义式，导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关，C错误、D正确．
2．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为()
A.mv22eLB．mv2Sne
C．ρnevD.ρevSL
解析：选C.由电流定义可知：I＝qt＝nvtSet＝neSv，由欧姆定律可得：U＝IR＝neSvρLS＝ρneLv，又E＝UL，故E＝ρnev，选项C正确．
3．下列说法正确的是()
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
解析：选C.电流通过导体的热功率为P＝I2R，与电流的平方成正比，A项错误；力作用在物体上，如果物体没有在力的方向上发生位移，作用时间再长，做功也为零，B项错误；由C＝QU可知，电容器的电容由电容器本身的性质决定，因此电容器的带电量与两板间的电势差成正比，C项正确；弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，D项错误．
4．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是()
A．I＝net，从上向下B．I＝2net，从上向下
C．I＝net，从下向上D．I＝2net，从下向上
解析：选A.由于自由电子落在B板上，则A板上落上阳离子，因此R中的电流方向为自上而下，电流大小I＝qt＝net.A项正确．
5．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体型的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是()
解析：选A.根据电阻定律R＝ρlS可知RA＝ρcab，RB＝ρbac，RC＝ρabc，RD＝ρabc，结合a＞b＞c可得：RC＝RD＞RB＞RA，故RA最小，A正确．
6．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为()
A．R＝ρb＋a2πabB．R＝ρb－a2πab
C．R＝ρab2πb－aD．R＝ρab2πb＋a
解析：选B.根据R＝ρlS，从单位上看，答案中，分子应是长度单位，而分母应是面积单位，只有A、B符合单位，C、D错误；再代入特殊值，若b＝a，球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B正确，A错误．
7.(多选)我国已经于20xx年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则()
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为U0I0
解析：选CD.白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为U0I0，不能表示为tanβ或tanα，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确．
[综合应用题组]
8．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0A，通过洗衣机电动机的电流是0.50A，则下列说法中正确的是()
A．电饭煲的电阻为44Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1555W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5W
C．1min内电饭煲消耗的电能为6.6×104J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析：选C.由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝UI1＝44Ω，P1＝UI1＝1100W，其在1min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠UI2，P2＝UI2＝110W，其在1min内消耗的电能W2＝UI2t＝6.6×103J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍．
9．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象如图甲所示，若将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，3个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，它们之间的关系为()
A．P1＝4PDB．PD＝P4
C．PD＝P2D．P1＜4P2
解析：选D.由于电阻器D与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端时，三者功率相同，则此时三者电阻相同．当三者按照题图乙所示电路连接时，电阻器D两端的电压小于U，由题图甲图象可知，电阻器D的电阻增大，则有RD＞R1＝R2，而RD与R2并联，电压相等，根据P＝U2R，PD＜P2，C错误；由欧姆定律可知，电流ID＜I2，又I1＝I2＋ID，根据P＝I2R，P1＞4PD，P1＜4P2，A错误、D正确；由于电阻器D与电阻R2的并联电阻R＜R1，所以D两端的电压小于U2，且D阻值变大，则PD＜P4，B错误．
10．下图中的四个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽灯泡在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间函数关系的是()
解析：选C.白炽灯泡为纯电阻，其功率表达式为：P＝U2R，而U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小，故选项C正确．
11．如图所示为甲、乙两灯泡的IU图象，根据图象计算甲、乙两灯泡并联在电压为220V的电路中实际发光的功率分别为()
A．15W30WB．30W40W
C．40W60WD．60W100W
解析：选C.两灯泡并联在电压为220V的电路中，则两只灯泡两端的电压均为220V，根据IU图象知：甲灯实际工作时的电流约为I甲＝0.18A，乙灯实际工作时的电流为I乙＝0.27A，所以功率分别为P甲＝I甲U＝0.18×220W≈40W；P乙＝I乙U＝0.27×220W≈60W，C正确．
12．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220V，吹冷风时的功率为120W，吹热风时的功率为1000W．关于该电吹风，下列说法正确的是()
A．电热丝的电阻为55Ω
B．电动机线圈的电阻为12103Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1000J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1000J
解析：选A.电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1000W－120W＝880W，对电热丝，由P＝U2R可得电热丝的电阻为R＝U2P＝2202880Ω＝55Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880J，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120J，选项D错误．
13．(多选)如图所示，定值电阻R1＝20Ω，电动机绕线电阻R2＝10Ω，当开关S断开时，电流表的示数是I1＝0.5A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是()
A．I＝1.5AB．I1.5A
C．P＝15WD．P15W
解析：选BD.当开关S断开时，由欧姆定律得U＝I1R1＝10V，当开关闭合后，通过R1的电流仍为0.5A，通过电动机的电流I2UR2＝1A，故电流表示数I＜0.5A＋1A＝1.5A，B正确；电路中电功率P＝UI15W，D正确．
14．(多选)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪击前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为1km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是()
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
解析：选AC.根据题意第一个闪击过程中转移电荷量Q＝6C，时间约为t＝60μs，故平均电流为I平＝Qt＝1×105A，闪击过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故A对；第一次闪击过程中电功约为W＝QU＝6×109J，第一个闪击过程的平均功率P＝Wt＝1×1014W，由于一次闪电过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪击过程中的时间远大于60μs，故B错；闪电前云与地之间的电场强度约为E＝Ud＝1×1091000V/m＝1×106V/m，C对；整个闪电过程向外释放的能量约为W＝6×109J，D错．
第2节电路闭合电路欧姆定律
一、电阻的串、并联
串联电路并联电路
电流I＝I1＝I2＝…＝InI＝I1＋I2＋…＋In
电压U＝U1＋U2＋…＋UnU＝U1＝U2＝…＝Un
电阻R总＝R1＋R2＋…＋Rn1R总＝1R1＋1R2＋…＋1Rn

分压原理或分流原理U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…∶RnI1∶I2∶…∶In＝1R1∶1R2∶…∶1Rn

功率分配P1∶P2∶…∶Pn＝R1∶R2∶…∶RnP1∶P2∶…∶Pn＝1R1∶1R2∶…∶1Rn

二、电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电势能的装置．
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝Wq.
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其它形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．内阻：电源内部导体的电阻．
三、闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比．
(2)公式：I＝ER＋r(只适用于纯电阻电路)．
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir.
②能量表达式：EI＝UI＋I2r.
2．路端电压与外电阻的关系
一般情况U＝IR＝ER＋rR＝E1＋rR，当R增大时，U增大

特殊情况①当外电路断路时，I＝0，U＝E
②当外电路短路时，I短＝Er，U＝0

[自我诊断]
1.判断正误
(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量．(√)
(2)电动势就等于电源两极间的电压．(×)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小．(×)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．(×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高．(×)
2.某电路如图所示，已知电池组的总内阻r＝1Ω，外电路电阻R＝5Ω，理想电压表的示数U＝3.0V，则电池组的电动势E等于()
A．3.0VB．3.6V
C．4.0VD．4.2V
解析：选B.由于电压表的示数为路端电压，而U＝IR，则I＝UR＝0.6A，由闭合电路欧姆定律可得E＝I(R＋r)＝0.6×(5＋1)V＝3.6V，故选项B正确．
3．将一电源电动势为E，内电阻为r的电池与外电路连接，构成一个闭合电路，用R表示外电路电阻，I表示电路的总电流，下列说法正确的是()
A．由U外＝IR可知，外电压随I的增大而增大
B．由U内＝Ir可知，电源两端的电压随I的增大而增大
C．由U＝E－Ir可知，电源输出电压随输出电流I的增大而减小
D．由P＝IU可知，电源的输出功率P随输出电流I的增大而增大
解析：选C.根据闭合电路欧姆定律I＝ER＋r知，外电路中电流I随外电阻R的变化而变化，所以选项A错误；U内＝Ir是电源内电阻上的电压，不是电源两端的电压，选项B错误；电源电动势E和内电阻r不变，由U＝E－Ir可知，电源输出电压随输出电流I的增大而减小，选项C正确；当U不变时，电源的输出功率P随输出电流I的增大而增大，选项D错误．
考点一电阻的串并联
1．串、并联电路的几个常用结论
(1)当n个等值电阻R0串联或并联时，R串＝nR0，R并＝1nR0.
(2)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻．
(3)在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)．
(4)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的总电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和．
2．电压表、电流表的改装
1.(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω.另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计．则()
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80V
解析：选AC.当cd端短路时，R2与R3并联再与R1串联，ab之间的等效电阻为40Ω，A正确；同理可得B错误；当ab两端接通测试电源时，R1、R3串联，R2无效，cd两端的电压就等于R3分得的电压，可以求得为80V，C正确；同理可得D错误．
2．如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1∶R2∶R3是()
A．1∶1∶1B．4∶1∶1
C．1∶4∶4D．1∶2∶2
解析：选C.根据串、并联电路的特点知U2＝U3，因P1＝P2＝P3，故R2＝R3，又I1＝I2＋I3，故I1＝2I2＝2I3，根据P＝I2R和P1＝P2＝P3得R1∶R2∶R3＝1∶4∶4，C正确．
3．(多选)如图所示，甲、乙两电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的，下列说法正确的是()
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程增大
D．乙表是电压表，R增大时量程减小
解析：选BC.由电表的改装原理可知，电流表应是G与R并联，改装后加在G两端的最大电压Ug＝IgRg不变，所以并联电阻R越大，I＝Ig＋IR越小，即量程越小，B正确，A错误；对于电压表应是G与R串联，改装后量程U＝IgRg＋IgR，可知R越大，量程越大，C正确，D错误．
考点二闭合电路的欧姆定律
考向1：闭合电路的功率及效率问题
由P出与外电阻R的关系图象可以看出：
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝E24r.
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大．
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.
1．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和2.0V．重新调节R使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A和24.0V．则这台电动机正常运转时输出功率为()
A．32WB．44W
C．47WD．48W
解析：选A.电动机不转时相当于一个纯电阻，根据通过电动机的电流为0.5A、电压为2V，可算出电动机内阻为4Ω.正常工作时，电动机消耗功率P＝UI＝48W，内阻发热消耗功率P热＝I2r＝16W，则输出功率为P出＝P－P热＝32W.
2．如图所示，电源电动势E＝12V，内阻r＝3Ω，R0＝1Ω，直流电动机内阻R0′＝1Ω，当调节滑动变阻器R1时可使甲电路输出功率最大，调节R2时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2W)，则R1和R2的值分别为()
A．2Ω，2ΩB．2Ω，1.5Ω
C．1.5Ω，1.5ΩD．1.5Ω，2Ω
解析：选B.因为题中甲电路是纯电阻电路，当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，所以R1＝2Ω；而乙电路是含电动机电路，欧姆定律不适用，电路的输出功率P＝IU＝I(E－Ir)，当I＝E2r＝2A时，输出功率P有最大值，此时电动机的输出功率为P0＝2W，发热功率为P热＝I2R0′＝4W，所以电动机的输入功率为P入＝P0＋P热＝6W，电动机两端的电压为UM＝P入I＝3V，电阻R2两端的电压为UR2＝E－UM－Ir＝3V，所以R2＝UR2I＝1.5Ω，选项B正确．
考向2：电路故障的分析与判断
(1)故障特点
①断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零．
②短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但它两端电压为零．
(2)检查方法
①电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路．
②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程．
③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路．在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源．
④假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理．
3.如图所示的电路中，电源的电动势为6V，当开关S接通后，灯泡L1、L2都不亮，用电压表测得各部分的电压是Uab＝6V，Uad＝0V，Ucd＝6V，由此可判定()
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．变阻器R断路
解析：选C.由Uab＝6V可知，电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，且在a、b之间．由Ucd＝6V可知，灯泡L1与滑动变阻器R是接通的，断路故障出现在c、d之间，故灯L2断路，所以选项C正确．
4．(多选)在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，A灯变暗，B灯变亮，则故障可能是()
A．R1短路B．R2断路
C．R3断路D．R4短路
解析：选BC.由于A灯串联于干路中，且故障发生后，A灯变暗，故知电路中总电流变小，即电路总电阻变大，由此推知，故障应为某一电阻断路，排除选项A、D.假设R2断路，则其断路后，电路总电阻变大，总电流变小，A灯变暗，同时R2断路必引起与之并联的B灯中电流变大，使B灯变亮，推理结果与现象相符，故选项B正确．假设R3断路，则也引起总电阻变大，总电流变小，使A灯变暗，同时R3断路也必引起与之并联的电路(即R1所在支路)中电流增大，B灯中分得的电流也变大，B灯变亮，故选项C正确．
考点三电路的动态变化
考向1：不含电容器电路
(1)判定总电阻变化情况的规律
①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)．
②若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．
③在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联．A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致．
(2)分析思路
1．如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中()
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：选A.滑片向下滑动，则滑动变阻器接入电路中的电阻减小，则总电阻减小，电路中总电流增大，电源内阻两端的电压增大，则由闭合电路欧姆定律可知，电路的路端电压减小，故电压表示数减小；由欧姆定律可知，R1上的分压增大，故并联部分电压减小，即可知电流表示数减小，故A正确，B、C、D错误．
2．如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则()
A．的读数变大，的读数变小
B．的读数变大，的读数变大
C．的读数变小，的读数变小
D．的读数变小，的读数变大
解析：选B.当S断开后，闭合电路的总电阻增加，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流减小，故路端电压U＝E－Ir增加，即的读数变大；由于定值电阻R1两端的电压减小，故R3两端的电压增加，通过R3的电流增加，即的读数变大，选项B正确．
考向2：含电容器电路
(1)电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
(2)电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等．(3)电压变化带来的电容器变化
电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化量．
3．(20xx辽宁沈阳质检)如图所示，R1＝R2＝R3＝R4＝R，电键S闭合时，间距为d的平行板电容器C的正中间有一质量为m、电荷量为q的小球恰好处于静止状态；电键S断开时，则小球的运动情况为()
A．不动B．向上运动
C．向下运动D．不能确定
解析：选C.电键S断开，电路的总电阻变大，干路电流减小，R4两端电压减小，则电容器两端的电压也减小，匀强电场的场强减小，小球受到的电场力减小，所以小球所受合力向下，C正确．
4．(20xx东北三校联考)(多选)如图所示，C1＝6μF，C2＝3μF，R1＝3Ω，R2＝6Ω，电源电动势E＝18V，内阻不计．下列说法正确的是()
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2A
C．开关S断开时，C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
解析：选BC.S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，b点电势与电源正极电势相等，A错误；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1＞C2，由Q＝CU知此时Q1＞Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝ER1＋R2＝2A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6V、U2＝IR2＝12V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，B、C正确，D错误．
分析此类问题要注意以下三点
(1)闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(E、r不变)和部分电路欧姆定律U＝IR联合使用．
(2)局部电阻增则总电阻增，反之总电阻减；支路数量增则总电阻减，反之总电阻增．
(3)两个关系：外电压等于外电路上串联各分电压之和；总电流等于各支路电流之和．
考点四两种UI图线的比较及应用

电源UI图象电阻UI图象
图形

物理意义路端电压随电流的变化规律电阻两端电压随电流的变化规律
截距与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示短路电流Er
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标的乘积UI表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率
坐标的U、I比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小不变
斜率的绝对值内电阻r电阻大小
[典例](多选)在如图所示的UI图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知()
A．电源的电动势为3V，内阻为0.5Ω
B．电阻R的阻值为1Ω
C．电源的输出功率为4W
D．电源的效率为50%
解析由图线Ⅰ可知，电源的电动势为3V，内阻为r＝EI短＝0.5Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝Er＋R＝2A，路端电压U＝IR＝2V(可由题图读出)，电源的输出功率为P＝UI＝4W，电源的效率为η＝UIEI×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误．
答案ABC
电源的UI图线与电阻的UI图线的交点表示电源的路端电压与用电器两端的电压相等，通过电源的电流与通过用电器的电流相等，故交点表示该电源单独对该用电器供电的电压和电流．
1.(20xx上海青浦质检)(多选)如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，设两个电源的内阻分别为ra和rb，若将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，通过R0的电流分别为Ia和Ib，则()
A．ra＞rb
B．Ia＞Ib
C．R0接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源的效率较低
D．R0接到b电源上，电源的输出功率较小，电源的效率较低
解析：选ABC.在电源路端电压与电流的关系图象中斜率表示电源内阻，ra＞rb，A正确；在图象中作出定值电阻R0的伏安特性曲线，与电源的伏安特性曲线交点表示电路工作点，Ia＞Ib，B正确；R0接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源的效率较低，R0接到b电源上，电源的输出功率较小，但电源的效率较高，C正确，D错误．
2．(多选)如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法正确的是()
A．电源的电动势为50V
B．电源的内阻为253Ω
C．电流为2.5A时，外电路的电阻为15Ω
D．输出功率为120W时，输出电压是30V
解析：选ACD.电源的输出电压和电流的关系为：U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出E＝50V，r＝50－206－0Ω＝5Ω，A正确，B错误；当电流为I1＝2.5A时，由回路中电流I1＝Er＋R外，解得外电路的电阻R外＝15Ω，C正确；当输出功率为120W时，由题图中PI关系图线看出对应干路电流为4A，再从UI图线读取对应的输出电压为30V，D正确．
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为()
A．1∶2B．2∶1
C．1∶4D．4∶1
解析：选B.由并联特点可知：R1R2＝I2I1＝21，又由串联电路特点可得：U1U2＝R1R2＝21，故B正确．
2．电子式互感器是数字变电站的关键设备之一．如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的(n－1)倍，某次测量中输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为()
A．nUB.Un
C．(n－1)UD.Un－1
解析：选A.Rac与Rcd串联，电流I＝UabRac＋Rcd，对输出端电压Ucd＝U＝IRcd＝UabRcdRac＋Rcd＝Uabn，即输入端电压为Uab＝nU.
3．电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此()
A．电动势是一种非静电力
B．电动势越大，表明电源储存的电能越多
C．电动势的大小是非静电力做功能力的反映
D．电动势就是闭合电路中电源两端的电压
解析：选C.电动势E＝Wq，它不属于力的范畴，A错误；电动势表征非静电力做功的本领，电动势越大，表明电源将其他形式的能转化为电能的本领越大，B错误，C正确；电动势与电压是两个不同的概念，通常情况下，电动势大于闭合电路电源两端电压，D错误．
4．如图所示的闭合电路中，当滑片P右移时，两电表读数变化是()
A．电流表变小，电压表变小
B．电流表变大，电压表变大
C．电流表变大，电压表变小
D．电流表变小，电压表变大
解析：选D.闭合电路中，当滑片P向右移动时，滑动变阻器的电阻变大，使电路中电阻变大，由闭合电路欧姆定律可得电流变小，则电源内电压及R0的分压减小，滑动变阻器两端电压变大．故电流表示数减小，电压表示数变大，D正确．
5．(多选)如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是()
A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大
B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小
C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大
D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小
解析：选AD.滑动变阻器滑片P向右端移动，使得RP变小，总电阻变小，总电流变大，即电流表A1的读数增大．内电压变大，R1所分电压变大，并联电路电压即电压表V1的读数变小．即R3两端电压变小，通过R3的电流变小即电流表A2的读数减小，由于总电流增大，所以经过另外一个支路即经过R2的电流变大，R2两端电压变大，即电压表V2的读数增大，对照选项A、D正确．
6．(多选)某一表头的满偏电流为Ig，满偏电压为Ug，内阻为Rg，改装成电流表后，电流量程为I，电压量程为U，内阻为R，则()
A．R＝UgIB．U＝IgRg
C．Ug＜UD．I＞UgR
解析：选AB.由电流表的改装原理可知，Ig＜I，Ug＝U，Rg＞R，由部分电路的欧姆定律知R＝UI＝UgI，Ug＝IgRg＝U，A、B正确，C、D错误．
7．(多选)在如图所示的电路中，开关闭合后，灯泡L能正常发光．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是()
A．滑动变阻器R的阻值变小
B．灯光L变暗
C．电源消耗的功率增大
D．电容器C的电荷量增大
解析：选BD.滑动变阻器的滑片向右移动时，其电阻R增大，流过R的电流减小，灯泡L变暗，故A错误，B正确；由P总＝EI知电源消耗的功率减小，C错误；电容器C上电压为路端电压，由U路＝E－Ir知路端电压增大，即电容器C上的电荷量增大，D正确．
[综合应用题组]
8.如图所示，直线A为某电源的UI图线，曲线B为某小灯泡L1的UI图线的一部分，用该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时灯泡L1恰能正常发光，则下列说法中正确的是()
A．此电源的内电阻为23Ω
B．灯泡L1的额定电压为3V，额定功率为6W
C．把灯泡L1换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率将变小
D．由于小灯泡L1的UI图线是一条曲线，所以灯泡发光过程中欧姆定律不适用
解析：选B.由图象知，电源的内阻为r＝ΔUΔI＝4－16Ω＝0.5Ω，A错误；因为灯L1正常发光，故灯L1的额定电压为3V，额定功率为P＝UI＝3×2W＝6W，B正确；正常工作时，灯L1的电阻为R1＝UI＝1.5Ω，换成R2＝1Ω的纯电阻后，该电阻更接近电源内阻r，故电源的输出功率将变大，C错误；虽然灯泡L1的UI图线是一条曲线，但由于小灯泡为纯电阻，所以欧姆定律仍适用，D错误．
9.(多选)如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表．当滑动变阻器R2的滑动触头P移动时，关于两个电压表V1与V2的示数，下列判断正确的是()
A．P向a移动，V1示数增大、V2的示数减小
B．P向b移动，V1示数增大、V2的示数减小
C．P向a移动，V1示数改变量的绝对值小于V2示数改变量的绝对值
D．P向b移动，V1示数改变量的绝对值大于V2示数改变量的绝对值
解析：选AC.P向a移动，R2连入电路的电阻减小，根据“并同串反”可知V2示数减小，V1示数增大，U内增大，A正确；同理，B错误；由E＝U内＋U外＝U内＋UV1＋UV2，电源电动势不变可得：U内示数改变量绝对值与V1示数改变量绝对值之和等于V2示数改变量绝对值，C正确；同理，D错误．
10．某同学做电学实验(电源内阻r不能忽略)，通过改变滑动变阻器电阻大小，观察到电压表和电流表的读数同时变大，则他所连接的电路可能是下图中的()
解析：选C.观察到电压表和电流表的读数同时变大，其电路一定是电压表和电流表测量的是同一个固定电阻，他所连接的电路可能是C.
11.如图为某控制电路，由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是两个指示灯．当电位器的触片由b端滑向a端时，下列说法正确的是()
A．L1、L2都变亮B．L1、L2都变暗
C．L1变亮，L2变暗D．L1变暗，L2变亮
解析：选B.当滑片由b端向a端滑动时，R接入电阻增大，总电阻增大；由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电流减小，则内电压减小，由U＝E－Ir可知路端电压增大，则R1两端的电压增大，所以通过R1的电流增大，而总电流减小，所以通过L1的电流变小，即L1变暗；L1两端电压减小，并联电压增大，所以R2两端的电压增大，所以通过R2电流增大，而通过L1的电流变小，所以通过L2电流变小，即L2变暗．故B正确．
12．(多选)在如图所示的电路，电源的内阻为r，现闭合开关S，将滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是()
A．灯泡L变亮
B．电压表读数变小
C．电流表读数变小
D．电容器C上的电荷量增加
解析：选CD.滑片P向左移动电阻增大，电路中电流减小，电灯L变暗，故A错误，C正确；电压表读数为路端电压，由U路＝E－Ir知U路增大，故B错误；电容器两端的电压UC＝E－Ir－U灯可知UC增大，则C上电荷量增加，D正确．
13．(多选)如图所示电路中，电源内阻忽略不计．闭合开关，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中()
A．U先变大后变小
B．I先变小后变大
C．U与I比值先变大后变小
D．U变化量与I变化量比值等于R3
解析：选BC.因电源内阻不计，故路端电压不变，电压表示数不变；当滑片位于中点时，滑动变阻器接入电路的电阻有最大值，电流表所在电路的电流有最小值，所以B、C正确．
14．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为()
A.25B.12
C.35D.23
解析：选C.由已知条件及电容定义式C＝QU可得：Q1＝U1C，Q2＝U2C，则Q1Q2＝U1U2.S断开时等效电路如图甲所示，U1＝RR＋RR＋R＋RR＋RR＋RR＋R＋RE×12＝15E；
S闭合时等效电路如图乙所示，U2＝RRR＋RR＋RRR＋RE＝13E，则Q1Q2＝U1U2＝35，故C正确．
第3节电学实验基础
考点一基本仪器的使用和读数
1．螺旋测微器的原理和读数
(1)原理：测微螺杆与固定刻度之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮每旋转一周，测微螺杆前进或后退0.5mm，而可动刻度上的刻度为50等份，每转动一小格，测微螺杆前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
(2)读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
2．游标卡尺的原理和读数
(1)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.
(2)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm.
3．常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．
(1)0～3V的电压表和0～3A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1V或0.1A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．
(2)对于0～15V量程的电压表，精确度是0.5V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V.
(3)对于0.6A量程的电流表，精确度是0.02A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A.
[典例](1)如图所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9mm长10等分、19mm长20等分、49mm长50等分，它们的读数依次为________mm、________mm、________mm.
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，则金属丝的直径是________mm.
(3)①如图甲所示的电表使用0.6A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A；当使用3A量程时，对应刻度盘中每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
②如图乙所示的电表使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针示数为________V.
(4)旋钮式电阻箱如图所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改为2087Ω，最简单的操作方法是______________________．若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为______________．
解析(1)最上面图读数：整毫米数是17mm，不足1毫米数是7×0.1mm＝0.7mm，最后结果是17mm＋0.7mm＝17.7mm.
中间图读数：整毫米数是23mm，不足1毫米数是17×0.05mm＝0.85mm，最后结果是23mm＋0.85mm＝23.85mm.
最下面图读数：整毫米数是10mm，不足1毫米数是23×0.02mm＝0.46mm，最后结果是10mm＋0.46mm＝10.46mm.
(2)固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0×0.01mm，最后的读数是2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.
(3)①使用0.6A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02A，表针示数为0.440A；当使用3A量程时，每一小格为0.1A，表针示数为2.20A.
②电压表使用3V量程时，每小格表示0.1V，表针示数为1.70V；使用15V量程时，每小格表示0.5V，表针示数为8.5V.
(4)电阻为1987Ω，最简单的操作方法是先将“×1k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9999Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9999Ω＝19998Ω.故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0～19998Ω.
答案(1)17.723.8510.46(2)2.150
(3)①0.020.4400.12.20②0.11.700.58.5
(4)1987将“×1k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0
0～19998Ω
1．某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图(a)和(b)所示．该工件的直径为________cm，高度为________mm.
解析：游标卡尺读数为d＝12mm＋4×120mm＝12.20mm＝1.220cm
螺旋测微器的读数为h＝6.5mm＋36.1×0.01mm＝6.861mm.
答案：1.2206.861
2．电流表量程一般有两种——0～0.6A,0～3A；电压表量程一般有两种——0～3V,0～15V．如图所示：
①接0～3V量程时读数为________V.
②接0～15V量程时读数为________V.
③接0～3A量程时读数为________A.
④接0～0.6A量程时读数为________A.
答案：①1.88②9.4③0.82④0.16
考点二测量电路与控制电路设计
1．电流表的两种接法
(1)两种接法的比较
内接法外接法
电路图

误差原因电流表分压U测＝Ux＋UA电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值R测＝U测I测＝Rx＋RA＞Rx
测量值大于真实值R测＝U测I测＝RxRVRx＋RV＜Rx
测量值小于真实值
(2)两种接法的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”．
②临界值计算法
Rx＜RVRA时，用电流表外接法；
Rx＞RVRA时，用电流表内接法．
③实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2．滑动变阻器的两种接法
(1)两种接法的比较
内容方式限流接法分压接法
两种接法电路图

负载R上电压调节范围RER＋R0≤U≤E
0≤U≤E
负载R上电流调节范围ER＋R0≤I≤ER
0≤I≤ER

闭合S前触头位置b端a端
(2)两种接法的选择
①两种接法的一般适用条件
a．限流式接法适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)；
b．分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)．
②必须采用分压法的三种情况
a．若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法；
b．若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压电路；
c．若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路．
③两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低．
1．一只小灯泡，标有“3V0.6W”字样，现用下面给出的器材测量该小灯泡正常发光时的电阻：电源(电动势为12V，内阻为1Ω)、最大阻值为5Ω的滑动变阻器、电流表(内阻为1Ω)、电压表(内阻为10kΩ)、开关一个、导线若干．
(1)在设计电路的过程中，为了尽量减小实验误差，电流表应采用________(选填“内接”或“外接”)法．滑动变阻器应采用________(选填“分压式”或“限流式”)接法．
(2)在下面的虚线框内画出你所设计的实验电路图(尽量减小实验误差)．
解析：(1)因小灯泡正常工作时的电阻约为Rx＝U2P＝15Ω，而电流表、电压表的内阻分别为1Ω和10kΩ，满足RVRx，电流表应外接；实验中因小灯泡两端电压只需3V，而电源电动势为12V，所以滑动变阻器应采用分压式接法．
(2)如图所示．
答案：(1)外接分压式(2)见解析图
2．为了测量某待测电阻Rx的阻值(约为30Ω)，有以下一些器材可供选择．
电流表A1(量程0～50mA，内阻约为10Ω)；
电流表A2(量程0～3A，内阻约为0.12Ω)；
电压表V1(量程0～3V，内阻很大)；
电压表V2(量程0～15V，内阻很大)；
电源E(电动势约为3V，内阻约为0.2Ω)；
定值电阻R(20Ω，允许最大电流1.0A)；
滑动变阻器R1(0～10Ω，允许最大电流2.0A)；
滑动变阻器R2(0～1kΩ，允许最大电流0.5A)；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________．(填字母代号)
(2)请在下面的虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图．(要求所测量范围尽可能大)
(3)某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝________.
解析：(1)首先选取唯一性器材：电源E(电动势约为3V，内阻约为0.2Ω)，定值电阻R(20Ω允许最大电流1.0A)，单刀单掷开关S，导线．电源电动势约为3V，所以电压表选择V1(量程0～3V，内阻很大)；待测电阻Rx的阻值约为30Ω，流过Rx的最大电流为3V30Ω＝0.1A＝100mA，如果电流表选择A2(量程0～3A，内阻约为0.12Ω)，指针偏转很小，测量不准确，所以只能选择A1(量程0～50mA，内阻约为10Ω)；滑动变阻器R2的最大电阻太大，操作不便，所以滑动变阻器应选R1(0～10Ω，允许最大电流2.0A)．
(2)因为实验要求所测量范围尽可能大，所以滑动变阻器应采用分压接法；因为待测电阻Rx的阻值远小于电压表内阻，所以电流表采用外接法；为了使流过电流表的电流不超过其最大量程，即50mA，应给待测电阻串联一个定值电阻R，起保护作用．实验原理图如图所示．
(3)根据欧姆定律可得Rx＝UI－R.
答案：(1)A1V1R1(2)图见解析(3)UI－R
考点三实验器材的选取与实物图连接
1．电学实验仪器的选择
选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器材，一般要考虑四方面因素：
(1)安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流．
(2)误差因素：选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度的13以上；使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位．
(3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节．在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻线都用到．
(4)实验实际：除以上三个因素外，还应注重实验实际，如所用的电源与打点计时器的匹配问题等．
2．实物图连接的注意事项
(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图依次到开关，再到滑动变阻器，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来；其次将要并联的元件再并联到电路中去．
(2)连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉．
(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出．
1．为了测量一电阻的阻值Rx，现有以下器材：蓄电池E，电流表A，电压表V，滑动变阻器R，电阻箱RP，开关S1、S2，导线若干．某活动小组设计了如图甲所示的电路．实验的主要步骤如下：
A．闭合S1，断开S2，调节R和RP，使电流表和电压表示数合适，记下两表示数分别为I1、U1；
B．闭合S2，保持RP阻值不变，记下电流表和电压表示数分别为I2、U2.
(1)按电路图在实物图乙上连线．
(2)写出被测电阻的表达式Rx＝____________(用两电表的读数表示)．
(3)由于电流表、电压表都不是理想电表，则被测电阻的测量值____________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
解析：(1)实物连线如图所示．
(2)由欧姆定律，第一次测量的电阻为电压表和RP的并联电阻，即U1I1＝R并；第二次测量的电阻为电压表、Rx和RP的并联电阻，U2I2＝RxR并Rx＋R并，联立解得Rx＝U1U2U1I2－U2I1.
(3)由于电流表、电压表内阻不影响被测电阻的测量，故其测量值等于真实值．
答案：(1)图见解析(2)U1U2U1I2－U2I1(3)等于
2．某同学为了测定一只电阻的阻值，采用了如下方法：
(1)用多用电表粗测：多用电表电阻挡有4个倍率，分别为×1k、×100、×10、×1.该同学选择“×100”倍率，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大(指针位置如图中虚线所示)．为了较准确地进行测量，请你补充完整下列依次应该进行的主要操作步骤：
A．_____________________________________________；
B．两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在0Ω处；
C．重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图中实线所示，测量结果是________．
(2)该同学用伏安法继续测定这只电阻的阻值，除被测电阻外，还有如下实验仪器：
A．直流电源(电动势3V，内阻不计)
B．电压表V1(量程0～5V，内阻约为5kΩ)
C．电压表V2(量程0～15V，内阻约为25kΩ)
D．电流表A1(量程0～25mA，内阻约为1Ω)
E．电流表A2(量程0～250mA，内阻约为0.1Ω)
F．滑动变阻器一只，阻值0～20Ω
G．开关一只，导线若干
在上述仪器中，电压表应选择________(选填“V1”或“V2”)，电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)，请在虚线框内画出电路原理图(电表用题中所给的符号表示)．
解析：(1)指针偏转角度太大，说明选择的倍率偏大，因此应选用较小的倍率，将“×100”换为“×10”；此时的读数为指针所指的刻度乘以倍率，即电阻为12×10Ω＝120Ω.
(2)由于电源电动势只有3V，所以电压表选择量程为0～5V的电压表V1；因电路中最大电流约为Im＝3V120Ω＝25mA，所以选用量程0～25mA的电流表A1；由于滑动变阻器最大阻值小于待测电阻的阻值，所以控制电路应选用分压接法，因待测电阻远大于电流表内阻，应选用电流表内接法，电路如图所示．
答案：(1)A.换用“×10”倍率C．120Ω
(2)V1A1图见解析
考点四数据处理与误差分析
1．图象法：利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用函数图象表示出来，这种方法叫图象法．用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一．用图象法处理数据的优点是直观、简便，有取平均值的效果，由图线的斜率、截距、所包围面积和图线的交点等可以研究物理量之间的变化及其关系，找出规律．
2．解析法：通过实验获取实验数据，代入相关物理量之间的关系式，计算得到结果的方法叫解析法．应用解析法的要求是：(1)明确实验测量的相关物理量的关系式；(2)明确要研究的物理量和未知的物理量；(3)建立方程或方程组进行计算．
1．理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0～3V、内阻约为3kΩ的电压表的阻值．实验室备有以下器材：
A．待测电压表V1：量程为0～3V、内阻约为3kΩ
B．电压表V2：量程为0～6V、内阻约为6kΩ
C．滑动变阻器R1：最大值20Ω、额定电流1A
D．定值电阻R0
E．电源：电动势6V，内阻约为1Ω
F．开关一个、导线若干
(1)利用以上器材设计如图甲所示测量电路，请你按图示电路将图乙的实验仪器连接起来．
(2)请写出按该电路测量电压表V1内阻RV的表达式，并指出表达式中各物理量的含义：
________________________________________________
________________________________________________.
(3)在正确连接电路后，闭合开关S，不断地调节变阻器R1滑片位置，记录多组电压表V1、V2示数，作出U2－U1图线如图丙所示．若R0＝1480Ω，由图线上的数据可得RV＝________Ω.
解析：(2)由欧姆定律有U2－U1R0＝U1RV，解得RV＝U1U2－U1R0，其中U1、U2分别为电压表V1、V2的示数，R0是定值电阻的阻值；
(3)由电路的电压关系可得U2＝U11＋R0RV，由U2－U1图象可知，斜率k＝1＋R0RV＝1.5，若R0＝1480Ω，则RV＝2960Ω.
答案：(1)略(2)RV＝U1U2－U1R0，其中U1、U2分别为电压表V1、V2的示数，R0是定值电阻的阻值(3)2960
2．要测定一个自感系数很大的线圈L的直流电阻RL，实验室提供以下器材：
A．待测线圈L：阻值约为2Ω，额定电流为2A
B．电流表A1：量程为0.6A，内阻为r1＝0.2Ω
C．电流表A2：量程为3.0A，内阻r2约为0.04Ω
D．变阻器R1：阻值范围为0～10Ω
E．变阻器R2：阻值范围为0～1kΩ
F．定值电阻R3＝10Ω
G．定值电阻R4＝100Ω
H．电源E：电动势E约为9V，内阻很小
I．单刀单掷开关S1和S2，导线若干
要求实验时，改变滑动变阻器的阻值，在尽可能大的范围内测得多组A1表、A2表的读数I1、I2，然后利用I1－I2图象求出线圈的电阻RL.
(1)实验中定值电阻应选择________，滑动变阻器应选择________．(请填器材序号)
(2)请在虚线框内画出实验电路原理图(器材用适当的符号表示)．
(3)由实验测得的数据作出I2－I1图象如图所示，则线圈的直流电阻值为________．
解析：(1)将内阻已知的电流表A1串联定值电阻改装为电压表，利用伏安法测量线圈的直流电阻值．控制电路采用滑动变阻器分压接法，滑动变阻器选用阻值较小的滑动变阻器R1；由于电源电动势约为9V，改装电压表时使用量程为0.6A的电流表A1与定值电阻R3串联，测量电路采用电流表外接法．
(2)电路如图所示．
(3)开关均闭合时，利用并联电路知识可得I1(R3＋r1)＝(I2－I1)RL，解得I2＝R3＋r1＋RLRLI1，即I2－I1图线的斜率k＝R3＋r1＋RLRL＝6，解得RL＝2.04Ω.
答案：(1)FD(2)图见解析(3)2.04Ω
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm.
解析：用毫米刻度尺测量时，读数应读到mm的下一位，即长度测量值为60.10cm；题图乙中游标卡尺为五十分度游标卡尺，精确度为0.02mm，主尺读数为4mm，游标尺第10条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为10×0.02mm＝0.20mm，所以金属杆直径测量值为4.20mm.
答案：60.104.20
2．现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图a和b所示．
(1)由上图读得圆柱体的直径为______cm，长度为______cm.
(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别为D、L，测得D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________.
解析：(1)螺旋测微器的读数为1.5mm＋34.4×0.01mm＝1.844mm(1.842～1.846范围内的均可)；游标卡尺的读数为42mm＋8×0.05mm＝42.40mm＝4.240cm；
(2)圆柱体的横截面积为S′＝πD22，由电阻定律R＝ρLS和欧姆定律R＝UI可知，ρ＝πD2U4IL.
答案：(1)0.18444.240(2)πD2U4IL
3．分别读出下表中的电压表和电流表的示数，并填在表格中.
电表所选量程测量值
0～3V
0～15V
0～3A
0～0.6A

解析：0～3V的最小分度为0.1V，读数为2.17V；
0～15V的最小分度为0.5V，读数为10.8V；
0～3A的最小分度为0.1A，读数为0.80A；
0～0.6A的最小分度为0.02A，读数为0.16A.
答案：2.17(2.15～2.19均可)V10.8(10.6～10.9均可)V0.80(0.79～0.81均可)A0.16A
4．一个未知电阻，无法估计其电阻值，某同学用伏安法测量此电阻，用如图所示甲、乙两种电路各测一次，用图甲测得的数据是3.0V,3.0mA.用图乙测得的数据是2.9V,4.0mA.由此可知，用图________测得Rx的误差较小，测量值Rx＝________.
解析：对比两次测量中电压和电流的变化量，电压的变化量为原电压的130，电流的变化量为原电流的13，说明电压的变化量远小于电流的变化量．因此，电流表分压不明显，即电流表内阻RARx，所以采用图甲测量时误差较小，且Rx＝UI＝3.03.0×10－3Ω＝1000Ω.
答案：甲1000Ω
[综合应用题组]
5．在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为20kΩ，电流表的内阻约为10Ω，选择能够尽量减小误差的电路图接线进行实验，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如图所示．
(1)根据各点表示的数据描出IU图线，由此求得该电阻的阻值Rx＝________Ω.(保留两位有效数字)
(2)在虚线框内画出“伏安法”测量该电阻的部分电路图．
解析：(1)图线如图所示
Rx＝ΔUΔI＝2.4×103Ω(2.3×103～2.5×103Ω)
(2)因满足RxRA＞RVRx，故采用电流表内接法．
答案：见解析
6．为测量“12V,5W”的小灯泡在不同电压下的功率，给定了以下器材：
电源：12V，内阻不计；
电流表：量程0～0.6A、0～3A，内阻约为0.2Ω；
电压表：量程0～3V、0～15V，内阻约为15kΩ；
滑动变阻器：0～20Ω，允许最大电流1A；
开关一个，导线若干．
实验要求加在小灯泡上的电压可从零开始调节．
(1)以下四个电路图你认为最合适的是________．
(2)在本实验中，电流表的量程可选________．
解析：(1)C与D电路图不符合电压从零开始调节．小灯泡的电阻RL＝U2P＝1225Ω＝28.8Ω，RLRA＝144，RVRL＝520.8，由于RLRARVRL，故电流表应采用外接法，应选A.
(2)小灯泡的额定电流I＝PU＝512A≈0.4A，故电流表量程为0～0.6A.
答案：(1)A(2)0～0.6A
实验八测定金属的电阻率
一、实验目的
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．
2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法．
3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率．
二、实验原理
由R＝ρlS得ρ＝RSl，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻RR＝UI.电路原理如图所示．
2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S.
3．将测量的数据代入公式ρ＝RSl求金属丝的电阻率．
三、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干．
四、实验步骤
1．直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝πd24.
2．电路连接
按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路．
3．长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l.
4．U、I测量
把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
5．拆去实验线路，整理好实验器材．
五、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝UI分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用UI图线的斜率求出．
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝RxSl＝πd2U4lI.
六、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值．
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
5．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝UI算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图象(UI图线)来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．
七、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
考点一实验原理与操作
[典例1]实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8Ωm，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度．
可供使用的器材有：
电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；
电压表：量程3V，内阻约9kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；
定值电阻：R0＝3Ω；
电源：电动势6V，内阻可不计；
开关、导线若干．
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前应将滑片移至________端(填“a”或“b”)．
(2)在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接．
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为________V.
(4)导线实际长度为________m(保留2位有效数字)．
解析(1)由(3)中电流表的读数为0.50A时，电压表的读数为2.30V可知，Rx和R0的总阻值约为4.60欧姆，若选用滑动变阻器R1，电源电压为6伏特，电流表的量程只有0.6A，会把电流表烧坏，故滑动变阻器应该选R2.闭合开关前应将滑片移至a端保证连入电阻最大．
(2)如图所示
(3)由于电压表量程0～3V，分度值为0.1V，故读数为2.30V.
(4)Rx的阻值为1.60欧姆，由Rx＝ρlS可知，l＝RxSρ＝1.60×1.0×10－61.7×10－8m≈94m.
答案(1)R2a(2)见解析图
(3)2.30(2.29～2.31均正确)(4)94(93～95均正确)
实物图连线的技巧
(1)总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负．
(2)对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可，注意电表的正、负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处．
(3)对分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间．注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处．
考点二数据处理与误差分析
[典例2]在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数1234567
U/V0.100.300.701.001.501.702.30
I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的______图(填“甲”或“乙”)．
(3)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出UI图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2ΩmB．1×10－3Ωm
C．1×10－6ΩmD．1×10－8Ωm
(6)(多选)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的选项是________．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用UI图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析(1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.7×0.01mm＝0.397mm
(2)通过给定的数据发现电压接近从零开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法，即甲图．
(3)对滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为零，实物图如图1所示．
(4)如图2所示，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧．图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以Rx＝4.5Ω.
(5)由Rx＝ρl/S，S＝π(d/2)2，取d＝4×10－4m、l＝0.5m、Rx＝4.5Ω，解得ρ＝1×10－6Ωm.
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除系统误差，B错误，C正确；利用UI图象处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，D正确．
答案(1)0.397(0.395～0.399均正确)(2)甲
(3)见解析图甲(4)见解析图乙4.5(4.3～4.7均正确)
(5)C(6)CD
(1)作图象时，应使大多数的点在直线或平滑的曲线上，不在线上的点尽量均匀分布在直线的两侧，误差较大的点舍去不用．
(2)偶然误差与系统误差的关系
①偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．通过多次测量求平均值(或采用图象法处理数据)可减小偶然误差．
②系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的．通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差．
考点三实验改进拓展创新
1．创新点分析
(1)基于教材中的电学实验，着重考查实验原理的改进、实验步骤、误差分析；
(2)重视电学的实验方法，问题设置结合科技、生产、生活的实际；
(3)基本仪器的使用是考查的热点，实验的器材选择、实际操作是考查的重点，设计型实验是考查的难点，实验的基本原理和思想方法是考查的核心．
2．命题视角
视角1基本仪器的使用及读数(如螺旋测微器、游标卡尺、电压表、电流表及多用电表的读数)
视角2实验仪器的选择、测量电路、控制电路的选择
视角3完善基本操作过程
视角4根据题目给出的实验器材，用所学知识解决实际问题，设计新的实验方案
[典例3]同学们测量某电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表可视为理想电压表．
(1)若使用图甲所示电路图进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的________点(选填“b”或“c”)．
(2)测得电阻丝的UI图如图乙所示，则Rx为________Ω(保留两位有效数字)．
(3)实验中，随电压进一步增加，电阻丝逐渐进入炽热状态．某同学发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化．他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10V的条件下，得到电阻丝的电阻Rx随风速v(用风速计测)的变化关系如图丙所示．由图可知当风速增加时，Rx会________(选填“增大”或“减小”)．在风速增加过程中，为保持电阻丝两端电压为10V，需要将滑动变阻器RW的滑片向________端调节(选填“M”或“N”)．
(4)为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图丁所示的电路．其中R为两只阻值相同的电阻，Rx为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，V为待接入的理想电压表．如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表“＋”端和“－”端应分别连接到电路中的__________点和__________点(在“a”“b”“c”“d”中选填)．
解析(1)电流表内阻和电阻丝阻值相当，电压表为理想电表，当a端接到b点时，电流表的内阻对Rx两端电压的测量影响较大，故用外接法，即接在c点．
(2)直接利用图象斜率计算即可；
(3)根据图象，可知电阻随着风速的增大而减小；风速增加时，Rx阻值变小，电路总电阻变小，干路电流变大，导致测量电路两端的电压变小，为保持电阻丝两端的电压为10V，滑动变阻器的滑片应向M端调节；
(4)由(3)知，电阻随着风速的增大而减小，在串联电路中分到的电压也减小，观察电路知中间支路的两个电阻一直平分电压，而左侧支路无风时两个电阻平分电压，有风时上半部分Rx分压多，下半部分Rx分压少，要求风速从零增加时，电压表示数从零开始增加，分析电路中的分压情况可知，只有b、d两点间的电压满足上述要求，故电压表应接在b、d之间，且b点电势高，因此电压表的“＋”端接b，“－”端接d.
答案(1)c(2)4.1(4.0～4.2)(3)减小M(4)bd
1．图(a)是测量电阻Rx的原理图．学生电源输出电压可调，电流表量程选0.6A(内阻不计)，标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0cm.
(1)根据原理图连接图(b)的实物图．
(2)断开S2，合上S1；调节电源输出电压为3.0V时，单位长度电阻丝的电压u＝________V/cm.记录此时电流表A1的示数．
(3)保持S1闭合，合上S2；滑动c点改变ac的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤(2)记录的值相同，记录长度L和A2的示数I.测量6组L和I值，测量数据已在图(c)中标出，写出Rx与L、I、u的关系式Rx＝________；根据图(c)用作图法算出Rx＝________Ω.
解析：(1)如图所示
(2)断开S2，合上S1，电阻丝两端的电压为3.0V，则电阻丝单位长度的电压为u＝3.0V30cm＝0.1V/cm.
(3)由于电流表A1的示数不变，因此ac段单位长度上的电压不变，Rx两端的电压为Lu，根据欧姆定律有Rx＝LuI.L＝RxuI，作出图象，如图所示，则根据图象的斜率求得Rx＝6Ω.
答案：(1)见解析图(2)0.1(3)LuI6
2．利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω.带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E(电动势为3.0V，内阻约为1Ω)；
电流表A1(量程0～100mA，内阻约为5Ω)；
电流表A2(量程0～0.6A，内阻约为0.2Ω)；
电阻箱R(0～999.9Ω)；
开关、导线若干．
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材．
(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝________mm；
(2)实验中电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)；
(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的RL关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)．
(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果________影响(选填“有”或“无”)．
解析：(1)根据螺旋测微器读数规则可得
d＝0.5mm＋0.232mm＝0.732mm；
(2)根据题意，电路中可能出现的最大电流为I＝3V20Ω＝0.15A＝150mA，故电流表选择A1即可；
(3)由闭合电路的欧姆定律可知，E＝I(R＋r＋RA＋R电阻丝)＝IR＋r＋RA＋ρ4Lπd2，联立解得R＝EI－r－RA－4ρπd2L，由已知条件可知，k＝R0L0＝4ρπd2，解得ρ＝πd2R04L0；
(4)由ρ＝πd2R04L0可知，本实验中电流表的内阻对电阻率的测量结果无影响．
答案：(1)0.732(2)A1(3)πd2R04L0(4)无
高效演练跟踪检测
1．(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为________mm，合金丝的直径为________mm.
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接．
解析：(1)由于螺旋测微器开始起点有误差，估读为0.007mm，测量后要去掉开始误差．
(2)将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入，掌握滑动变阻器的分压接法．连接图如图所示．
答案：(1)0.0070.638(0.636mm～0.640mm)
(2)见解析图

20xx高考物理大一轮复习：第9章-磁场（10份打包有课件）

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，让教师能够快速的解决各种教学问题。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是小编为大家整理的“20xx高考物理大一轮复习：第9章-磁场（10份打包有课件）”，相信能对大家有所帮助。

第1节磁场的描述、磁场对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．
(2)定义式：B＝FIL(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉，符号T.
二、磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
2．几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)
(2)几种电流周围的磁场分布
直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场
特点无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则

立体图

横截面图

纵截面图

(3)磁感线的特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
②磁感线的疏密程度表示磁场强弱．
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极，在磁体内部，从S极指向N极．
④磁感线是假想的曲线，不相交、不中断、不相切．
三、安培力的大小和方向
1．大小
(1)F＝BILsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)
(2)磁场和电流垂直时F＝BIL.
(3)磁场和电流平行时F＝0.
2．方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)
[自我诊断]
1．判断正误
(1)小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向．(√)
(2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处B一定为零．(×)
(3)由定义式B＝FIL可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小．(×)
(4)磁感线是真实存在的．(×)
(5)通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端．(×)
(6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．(√)
2．(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是()
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
解析：选BC.指南针有N、S两个磁极，受到地磁场的作用静止时S极指向南方，A错误，B正确．指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，C正确．由奥斯特实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，D错误．
3．磁场中某区域的磁感线如图所示，则()
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
解析：选B.在磁场中，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故Ba＜Bb，A错误，B正确．同一通电导线如果都垂直放入磁场中，则在a处受力一定比b处受力小，但如果导线与磁场平行放置，受力均为0，故C、D均错误．
4．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
解析：选B.根据左手定则，安培力垂直于电流和磁感应强度所组成的平面，A错误，B正确．由安培力公式F＝BILsinθ(θ为B与I的夹角)可知，C错误．若在垂直于磁感应强度的平面内将直导线折成直角，其有效长度变为原来的22，安培力大小也变为原来的22，D错误．
考点一磁场的理解及安培定则
1．磁感应强度的三点理解
(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝FIL认为B与F成正比，与IL成反比．
(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零．
(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是小磁针静止时N极的指向．
2．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向)结果(磁场绕向)
直线电流的磁场大拇指四指
环形电流的磁场四指大拇指

3．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
◆特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．
1．指南针是我国古代四大发明之一．当指南针上方有一条水平放置的通电导线时，其N极指向变为如图实线小磁针所示．则对该导线电流的以下判断正确的是()
A．可能东西放置，通有由东向西的电流
B．可能东西放置，通有由西向东的电流
C．可能南北放置，通有由北向南的电流
D．可能南北放置，通有由南向北的电流
解析：选C.若导线东西放置，通有由东向西的电流，根据安培定则可知，小磁针所在处合磁场方向将在南北方向上，其不会出现题图所示情况，故选项A错误．若导线东西放置，通有由西向东的电流，根据安培定则可知，小磁针N极不偏转，故选项B错误．若导线南北放置，通有由北向南的电流时，根据安培定则可知，小磁针N极将顺时针偏转，可转向图中实线所示位置，故选项C正确．若导线南北放置，通有由南向北的电流，根据安培定则可知，小磁针N极将逆时针偏转，指向西北方，故选项D错误．
2．(20xx河北廊坊模拟)(多选)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B＝kIr(式中k为常数)．如图所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流I和3I.在两根导线的连线上有a、b两点，a点为两根直导线连线的中点，b点距电流为I的导线的距离为L.下列说法正确的是()
A．a点和b点的磁感应强度方向相同
B．a点和b点的磁感应强度方向相反
C．a点和b点的磁感应强度大小比为8∶1
D．a点和b点的磁感应强度大小比为16∶1
解析：选AD.根据右手螺旋定则，导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，两导线在a处的磁感应强度方向都向下，则合磁感应强度方向向下；根据B＝kIr，电流为3I导线在b处的磁感应强度方向向下，而电流为I导线在b处的磁感应强度方向向上，因电流为3I导线在b处产生的磁场较大，则合磁感应强度方向向下，因此a点和b点的磁感应强度方向相同，故A正确，B错误．
两导线在a处的磁感应强度大小B1＝3kIL2＋kIL2＝k8IL；两导线在b处的磁感应强度大小B2＝3kI2L－kIL＝kI2L，则a点和b点的磁感应强度大小之比为16∶1，故C错误，D正确．
3．(20xx江西南昌调研)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为()
A.3∶1B．3∶2
C．1∶1D．1∶2
解析：选B.如图所示，当通有电流的长直导线在M、N两处时，根据安培定则，可知：二者在圆心O处产生的磁感应强度都为B1/2；当将M处长直导线移到P处时，两直导线在圆心O处产生的磁感应强度也为B1/2，做平行四边形，由图中的几何关系，可得B2B1＝B22B12＝cos30°＝32，故选项B正确．
4．(20xx湖北三市六校联考)如图甲所示，无限长导线均通以恒定电流I.直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图乙中O处磁感应强度和图甲中O处磁感应强度相同的是()
解析：选A.由题意可知，图甲中O处磁感应强度的大小是其中一段在O点产生的磁感应强度大小的2倍，方向垂直纸面向里；图A中，根据安培定则可知，左上段与右下段的通电导线产生的磁场叠加为零，则剩余的两段通电导线产生的磁感应强度大小是其中一段在O点的磁感应强度的2倍，且方向垂直纸面向里，故A正确；同理，图B中，四段通电导线在O点产生的磁感应强度是其中一段在O点产生的磁感应强度的4倍，方向垂直纸面向里，故B错误；图C中，右上段与左下段产生磁场叠加为零，则剩余两段产生磁感应强度大小是其中一段在O点产生磁感应强度的2倍，方向垂直纸面向外，故C错误；图D中，四段在O点产生的磁感应强度是其中一段在O点产生磁感应强度的2倍，方向垂直纸面向外，故D错误．
磁感应强度叠加三步骤
空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断．其步骤如下：
(1)确定场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图中M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.
考点二安培力作用下的平衡与加速问题
1．分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路
(1)确定要研究的导体．
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析．
(3)分析导体的运动情况．
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解．
2．受力分析的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
(2)安培力的大小：应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度．
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图．
考向1：安培力作用下静态平衡问题
通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向结合左手定则判断安培力方向．
[典例1](20xx广东广州三模)(多选)如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ.磁感应强度方向和大小可能为()
A．z正向，mgILtanθ
B．y正向，mgIL
C．z负向，mgILtanθ
D．沿悬线向上，mgILsinθ
解析本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定B的方向和大小．若B沿z正向，则从O向O′看，导线受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A错误．
若B沿y正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示．当FT＝0，且满足ILB＝mg，即B＝mgIL时，导线可以平衡，B正确．
若B沿z负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示．若满足FTsinθ＝ILB，FTcosθ＝mg，即B＝mgtanθIL，导线可以平衡，C正确．若B沿悬线向上，导线受到的安培力左斜下方向，如图丁所示，导线无法平衡，D错误．
答案BC
考向2：安培力作用下动态平衡问题
此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变化，与力学中某个力的变化类似的情景．
[典例2](20xx陕西西安模拟)如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x时，棒处于静止状态．则()
A．导体棒中的电流方向从b流向a
B．导体棒中的电流大小为kxBL
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
解析由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；由于弹簧伸长为x，根据胡克定律有kx＝BIL，可得I＝kxBL，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误．
答案B
考向3：安培力作用下加速问题
此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根据受力特点结合牛顿第二定律解题是常用方法．
[典例3]如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3kg，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，方向竖直向下，为了使物体以加速度a＝3m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g＝10m/s2)
解析导体棒所受的最大静摩擦力大小为
fm＝0.5mg＝1N
M的重力为G＝Mg＝3N
要使物体加速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b.
根据受力分析，由牛顿第二定律有
F安－G－fm＝(m＋M)a
F安＝BIL
联立得I＝2.75A
答案2.75A方向由a→b
安培力作用下导体的分析技巧
(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图．
(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．
考点三磁场中导体运动方向的判断
1．判定通电导体运动或运动趋势的思路
研究对象：通电导线或导体――→明确导体所在位置的磁场分布情况――→利用左手定则
导体的受力情况――→确定导体的运动方向或运动趋势的方向
2．几种判定方法
电流元法分割为电流元――→左手定则安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法环形电流??小磁针
条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

1.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
解析：选B.方法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
方法二(等效法)把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法三(结论法)环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
2．如图所示，蹄形磁铁用柔软的细绳悬吊在天花板上，在磁铁两极的正下方固定着一根水平直导线，当直导线中通以向右的电流时()
A．磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
B．磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
C．磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
D．磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
解析：选C.假设磁铁不动，导线运动，根据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁场斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动．如今导线不动，磁铁运动，根据相对运动，则知磁铁逆时针转动(从上向下看)，即N极向纸外转动，S极向纸内转动．当转动90°时，导线所受的安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得磁铁受到导线向下的作用力，故绳子对磁铁的拉力增大，C正确．
判断磁场中导体运动趋势的两点注意
(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直，这是因为：F一定与B垂直，I不一定与B垂直．
(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律．
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是()
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
解析：选C.由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确．磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确．只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误．射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确．
2．三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O处的合磁场方向为()
A．平行于AB，由A指向B
B．平行于BC，由B指向C
C．平行于CA，由C指向A
D．由O指向C
解析：选A.如图所示，由右手螺旋定则可知，导体A中电流在O点产生的磁场的磁感应强度方向平行BC，同理，可知导线B、C中电流在O点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC、AB，又由于三根导线中电流大小相等，到O点的距离相等，则它们在O点处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得O处的合磁场方向为平行于AB，由A指向B，故选项A正确．
3．如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是()
A．BIL，平行于OC向左
B.22BILπ，垂直于AC的连线指向左下方
C.22BILπ，平行于OC向右
D．22BIL，垂直于AC的连线指向左下方
解析：选B.直导线折成半径为R的14圆弧形状，在磁场中的有效长度为2R，又因为L＝14×2πR，则安培力F＝BI2R＝22BILπ.安培力的方向与有效长度的直线AC垂直，根据左手定则可知，安培力的方向垂直于AC的连线指向左下方，B正确．
4．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架abcd.其中ab、cd边与ad边夹角均为60°，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的电阻丝电阻为R0，框架与一电动势为E、内阻r＝R0的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则梯形框架abcd受到的安培力的大小为()
A．0B．5BEL11R0
C.10BEL11R0D.BELR0
解析：选C.并联部分的总电阻为R并＝3R02R03R0＋2R0＝65R0，电路中的总电流I＝ER并＋r，所以线框受到的合外力F＝BI2L＝10BEL11R0，C正确．
5．如图所示，接通开关S的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线AB将()
A．A端向上，B端向下，悬线张力不变
B．A端向下，B端向上，悬线张力不变
C．A端向纸外，B端向纸内，悬线张力变小
D．A端向纸内，B端向纸外，悬线张力变大
解析：选D.当开关S接通时，由安培定则知导线附近磁感线分布如图，由左手定则判断出通电直导线此时左部受力指向纸内，右部受力指向纸外，导线将转动，转到与磁感线接近垂直时，导线转动的同时，相当于具有向里的电流，则导线受安培力将竖直向下，可知悬线张力变大，故选项D正确．
6．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m＝2.0g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6km/s.若这种装置的轨道宽d＝2m、长L＝100m、电流I＝10A、轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终垂直并接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是()
A．B＝18T，Pm＝1.08×108W
B．B＝0.6T，Pm＝7.2×104W
C．B＝0.6T，Pm＝3.6×106W
D．B＝18T，Pm＝2.16×106W
解析：选D.通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得BIdL＝12mv2m，代入数值解得B＝18T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即Pm＝BIdvm，代入数值得Pm＝2.16×106W，故选项D正确．
[综合应用题组]
7．质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是()
A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝3mgBL
B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝3mg3BL
C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝3mgBL
D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝3mg3BL
解析：选C.根据左手定则可知，不管电流方向向里还是向外，安培力的方向只能沿水平方向，再结合导体棒的平衡条件可知，安培力只能水平向右，据此可判断出，导体棒中的电流垂直纸面向里，对导体棒受力分析如图所示，并根据平衡条件可知，F＝mgtan60°，又安培力为F＝BIL，联立可解得I＝3mgBL，故选项C正确．
8．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为()
A.kIL(x1＋x2)B.kIL(x2－x1)
C.k2IL(x2＋x1)D.k2IL(x2－x1)
解析：选D.由平衡条件可得mgsinα＝kx1＋BIL；调转图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsinα＋BIL＝kx2，联立解得B＝k2IL(x2－x1)．选项D正确．
9．(多选)如右图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是()
A．此过程中磁感应强度B逐渐增大
B．此过程中磁感应强度B先减小后增大
C．此过程中磁感应强度B的最小值为mgsinαIL
D．此过程中磁感应强度B的最大值为mgtanαIL
解析：选AC.导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，则由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A对、B错；刚开始安培力F最小，有sinα＝Fmg，所以此过程中磁感应强度B的最小值为mgsinαIL，C对；最后安培力最大，有F＝mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为mgIL，D错．
10．如图所示，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm.重力加速度的大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
解析：金属棒通电后，闭合回路电流I＝ER＝122A＝6A
导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N.
开关闭合后，电流方向为从b到a，由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下
由平衡条件知：开关闭合前：
2kx＝mg
开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F
代入数值解得m＝0.01kg.
答案：方向竖直向下0.01kg
11．某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验．两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直．
(1)在图中画出连线，完成实验电路．要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动．
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
A．适当增加两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号)．
解析：(1)由于磁场方向竖直向下，要使金属棒的运动如图所示，则金属棒中电流由里向外，滑动变阻器用限流接法，实物图连接如图所示．
(2)为使金属棒离开时速度较大，由动能定理知BILx＝12mv2，v＝2BILxm，适当增大两导轨间的距离，可以增大v，适当增大金属棒的电流可以增大v，换一根更长的金属棒，增大了质量，v变小，因此A、C正确．
答案：(1)图见解析(2)AC
12．载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B＝kI/r，式中常量k0，I为电流强度，r为距导线的距离．在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示．开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0.当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1；当MN内的电流强度变为I2时，两细线的张力均大于T0.
(1)分别指出强度为I1、I2的电流的方向；
(2)求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；
(3)当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3.
解析：(1)由题意知，当MN通以电流I1时，线圈受到的安培力向上，根据左手定则、安培定则可以判断I1的方向向左，当MN通以电流I2时，线圈受到的安培力应向下，同理，可以判断I2的方向向右．
(2)当MN中的电流为I时，线圈受到的安培力大小为
F＝kIiL1r1－1r2
式中r1、r2分别为ab、cd与MN的间距，i为线圈中的电流，L为ab、cd的长度．
所以F1F2＝I1I2
(3)设MN中电流为I3时，线圈所受安培力为F3，由题设条件有2T0＝mg,2T1＋F1＝mg，F3＋mg＝ma，I1I3＝F1F3，由以上各式得I3＝T0a－gT0－T1gI1
答案：(1)I1方向向左，I2方向向右(2)F1F2＝I1I2
(3)T0a－gT0－T1gI1
第2节磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力
1．定义：运动电荷在磁场中所受的力．
2．大小
(1)v∥B时，F＝0.
(2)v⊥B时，F＝qvB.
(3)v与B夹角为θ时，F＝qvBsin_θ.
3．方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)．
由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功．
二、带电粒子在磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．
3．基本公式
(1)向心力公式：qvB＝mv2r.
(2)轨道半径公式：r＝mvBq.
(3)周期公式：T＝2πrv＝2πmqB.
f＝1T＝Bq2πm.
ω＝2πT＝2πf＝Bqm.
三、洛伦兹力的应用实例
1．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交变电流的周期和粒子
做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得Ekm＝q2B2R22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关．
2．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成．
(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理qU＝12mv2可知进入磁场的速度v＝2qUm.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，qvB＝mv2r.由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)洛伦兹力和安培力的方向都与磁场方向垂直．(√)
(2)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变．(√)
(3)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动．(√)
(4)洛伦兹力可以做正功、做负功或不做功．(×)
(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关．(√)
(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与粒子的比荷成正比．(×)
(7)经回旋加速器加速的带电粒子的最大初动能由D形盒的最大半径决定，与加速电压无关．(√)
(8)质谱仪只能区分电荷量不同的粒子．(×)
2．如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将()
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸外偏转
D．向纸里偏转
解析：选A.由安培定则知，环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则可判断，电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确．
3．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()
A．2B．2
C．1D.22
解析：选D.根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝mv2R，粒子的动能Ek＝12mv2，由此得磁感应强度B1＝2mEkqR，结合题意知动能和半径都减小为原来的一半，则磁感应强度B2＝2m12Ekq12R，故B1B2＝22，故D正确．
4．(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析：选AC.电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力方向与其电性有关，由左手定则可知A正确；由轨迹半径R＝mvqB知，若电子与正电子进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故B错误；由R＝mvqB＝2mEkqB知D错误；因为质子和正电子的速度未知，半径关系不确定，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C正确．
考点一对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)洛伦兹力一定不做功．
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
3．洛伦兹力与电场力的比较
1．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是()
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
解析：选B.因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错．
2．(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线周围产生的磁场的磁感应强度B＝kIr，式中k是常数，I是导线中的电流，r为对应点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿MN连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是()
A．小球先做加速运动后做减速运动
B．小球一直做匀速直线运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在增大
解析：选BD.由右手螺旋定则可知，M处的通电导线在MO区域产生的磁场垂直于MO向里，离导线越远磁场越弱，所以磁场由M到O逐渐减弱；N处的通电导线在ON区域产生的磁场垂直于ON向外，由O到N逐渐增强，带正电的小球由a点沿连线MN运动到b点，受到的洛伦兹力F＝Bqv为变力，则从M到O洛伦兹力的方向向上，随磁场的减弱而减小，从O到N洛伦兹力的方向向下，随磁场的增强而增大，所以对桌面的压力一直在增大，D正确，C错误；由于桌面光滑，洛伦兹力始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动，B正确、A错误．
3．(20xx河南开封四校二联)如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动．下列说法中正确的是()
A．微粒一定带负电
B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能不变
解析：选A.对该微粒进行受力分析得：它受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以B项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定带负电，A项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D项错误．
理解洛伦兹力的四点注意
(1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向．
(2)判断洛伦兹力方向时，特别区分电荷的正、负，并充分利用F⊥B、F⊥v的特点．
(3)计算洛伦兹力大小时，公式F＝qvB中，v是电荷与磁场的相对速度．
(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等．
考点二带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法．
(1)圆心的确定
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t＝θ2πT(或t＝θRv)．
2．重要推论
(1)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(2)当速率v变化时，圆心角大的运动时间长．
考向1：圆形磁场区域
(1)圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域圆形成相交圆，巧用几何关系解决．
(2)带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对称性解决．
[典例1](20xx湖南师大附中月考)(多选)如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO与bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是()
A．ta＜tb＜tcB．ta＞tb＞tc
C．ta＝tb＜tcD．ta＝tb＝tc
解析粒子带正电，偏转方向如图所示，粒子在磁场中的运动周期相同，在磁场中运动的时间t＝θ2πT，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，运动时间越长．设粒子的运动半径为r，圆形区域半径为R，当粒子a恰好从M点射出磁场时，r＝13R，当粒子b恰好从M点射出磁场时，r＝R，如图甲所示，ta＜tb＝tc.当rR时，粒子a对应的圆心角最小，c对应的圆心角最大，tctbta；当r≤13R，轨迹如图乙所示，ta＝tb＝tc.同理，13Rr≤R时，tatb＝tc.A、D正确．
答案AD
[典例2](20xx高考全国甲卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()
A.ω3BB．ω2B
C.ωBD.2ωB
解析如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则π2ω＝2πmqB30°360°，即qm＝ω3B，选项A正确．
答案A
考向2：直线边界(进、出磁场具有对称性，如图所示)
[典例3](多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有()
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
解析a、b粒子做圆周运动的半径都为R＝mvqB，画出轨迹如图所示，圆O1、O2分别为b、a的轨迹，a在磁场中转过的圆心角大，由t＝θ2πT＝θmqB和轨迹图可知A、D选项正确．
答案AD
考向3：平行边界(存在临界条件，如图所示)
[典例4](20xx湖南长沙模拟)如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是()
A．电子将向右偏转
B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
C．电子打在MN上的点与O′点的距离为3d
D．电子在磁场中运动的时间为πd3v0
解析电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－r2－d2＝2d－2d2－d2＝(2－3)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sinθ＝d2d＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t＝θrv0＝πd3v0，故D正确．
答案D
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
考点三回旋加速器和质谱仪
1．质谱仪的主要特征
将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场．各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝mvqB＝2mEkqB＝2mqUqB＝1B2mUq.在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝m，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷．
2．回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1∶2∶3∶…
(4)粒子的最后速度v＝BqRm，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱．
1.(20xx河南省实验中学月考)(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是()
A．氘核(21H)的最大速度较大
B．它们在D形盒内运动的周期相等
C．氦核(42He)的最大动能较大
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
解析：选BC.粒子在回旋加速器中能达到的最大速度，取决于在最外圈做圆周运动的速度．根据qvB＝mv2R，得v＝qBRm，两粒子的比荷qm相等，所以最大速度相等，A错误．带电粒子在磁场中运动的周期T＝2πmqB，两粒子的比荷qm相等，所以周期相等，B正确．最大动能Ek＝12mv2＝q2B2R22m，两粒子的比荷qm相等，但质量不等，所以氦核最大动能大，C正确．回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同，否则无法加速，D错误．
2．(20xx高考全国乙卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为()
A．11B．12
C．121D．144
解析：选D.带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝12mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝mvqB，由以上两式整理得：r＝1B2mUq.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：m2m1＝144，选项D正确．
3．(多选)如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(环形区域的宽度非常小)．质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入AB之间时，A板电势升高到＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场中一次次加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使绕行半径R不变．已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是()
A．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里
B．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时获得的总动能为NqU
C．粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化周期不变
D．粒子绕行第N圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为1R2NmUq
解析：选BD.由题意知粒子在轨道内做顺时针圆周运动，根据左手定则可判断匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向外，所以A错误；由于粒子在做圆周运动的过程中洛伦兹力不做功，在AB板间电场力做功W＝qU，所以粒子绕行N圈后回到A板时获得的总动能为NqU，故B正确；由于粒子的轨道半径R不变，而粒子做圆周运动第N圈的速度为vN，根据NqU＝12mv2N，可得粒子圆周运动的速度增大，根据R＝mvBq，T＝2πmBq＝2πRv，所以周期减小，故A板电势变化周期变小，故C错误；粒子绕行第N圈时，NqU＝12mv2N，所以vN＝2NqUm，又R＝mvNBq，联立得B＝1R2NmUq，所以D正确．

课时规范训练
[基础巩固题组]
1．(多选)如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹向下偏，则()
A．导线中的电流从A流向B
B．导线中的电流从B流向A
C．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现
D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关
解析：选BC.由于AB中通有电流，在阴极射线管中产生磁场，电子受到洛伦兹力的作用而发生偏转，由左手定则可知，阴极射线管中的磁场方向垂直纸面向里，所以根据安培定则，AB中的电流从B流向A.当AB中的电流方向变为从A流向B时，则AB上方的磁场方向变为垂直纸面向外，电子所受的洛伦兹力变为向上，电子束的径迹变为向上偏转．选项B、C正确．
2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
解析：选D.因洛伦兹力不做功，故带电粒子从较强磁场区域进入到较弱的磁场区域后，其速度大小不变，由r＝mvqB知，轨道半径增大；由角速度ω＝vr知，角速度减小，选项D正确．
3．如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()
A.qBR2mB．qBRm
C.3qBR2mD.2qBRm
解析：选B.如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM对应圆心角为60°，所以△EMO2为等边三角形．由于O1D＝R2，所以∠EO1D＝60°，△O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2＝O1E＝R，由qvB＝mv2R，得v＝qBRm，B正确．

20xx高考物理大一轮复习：第12章-近代物理初步（6份打包有课件）

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师提前熟悉所教学的内容。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面的内容是小编为大家整理的20xx高考物理大一轮复习：第12章-近代物理初步（6份打包有课件），供您参考，希望能够帮助到大家。

第1节光电效应波粒二象性

一、光电效应及其规律

1．光电效应现象

在光的照射下，金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子．

2．光电效应的产生条件

入射光的频率大于金属的极限频率．

3．光电效应规律

(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应．

(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．

(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9s.

(4)当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的强度与入射光的强度成正比．

二、爱因斯坦光电效应方程

1．光子说

在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每—份叫做一个光子，光子的能量ε＝hν.

2．逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值．

3．最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值．

4．光电效应方程

(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0.

(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．

三、光的波粒二象性

1．光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．

2．光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性．

3．光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．

[自我诊断]

1．判断正误

(1)任何频率的光照射到金属表面都可以发生光电效应．(×)

(2)要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于金属的逸出功．(√)

(3)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比．(×)

(4)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性．(√)

(5)德国物理学家普朗克提出了量子假说，成功地解释了光电效应规律．(×)

(6)美国物理学家康普顿发现了康普顿效应，证实了光的粒子性．(√)

(7)法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子具有波动性．(√)

2．当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，这时()

A．锌板带负电B．有正离子从锌板逸出

C．有电子从锌板逸出D．锌板会吸附空气中的正离子

解析：选C.发生光电效应时，有光电子从锌板中逸出，逸出光电子后的锌板带正电，对空气中的正离子有排斥作用，C正确．

3．(多选)一单色光照到某金属表面时，有光电子从金属表面逸出，下列说法中正确的是()

A．无论增大入射光的频率还是增大入射光的强度，金属的逸出功都不变

B．只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将增大

C．只增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大

D．只增大入射光的频率，光电子逸出所经历的时间将缩短

解析：选AC.金属逸出功只与极限频率有关，A正确．根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，光电子的最大初动能由入射光的频率和逸出功决定，只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将不变，B错误，C正确．发生光电效应的条件是入射光的频率大于截止频率，光电子逸出所经历的时间几乎同时，D错误．

4．关于光的本性，下列说法正确的是()

A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性

D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的—切行为，只能认为光具有波粒二象性

解析：选D.光既具有波动性，又具有粒子性，但不同于宏观的机械波和机械粒子，波动性和粒子性是光在不同的情况下的不同表现，是同一客体的两个不同的侧面、不同属性，只能认为光具有波粒二象性，A、B、C错误，D正确．

5．在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示．若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________．

解析：根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝hνe－W0e，故he＝k，b＝－W0e，得h＝ek，W0＝－eb.

答案：ek－eb

考点一光电效应的理解

1．光电效应中的几个概念比较

(1)光子与光电子

光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子．

(2)光电子的动能与光电子的最大初动能

光照射到金属表面时，电子吸收光子的全部能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能．

(3)光电流和饱和光电流

金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关．

(4)光的强弱与饱和光电流

频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大．

2．对光电效应规律的解释

对应规律对规律的产生的解释

光电子的最大初动能随着入射光频率的增大而增大，与入射光强度无关电子吸收光子能量后，一部分克服原子核引力做功，剩余部分转化为光电子的初动能，只有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能，对于确定的金属，逸出功W0是一定的，故光电子的最大初动能只随入射光的频率增大而增大

光电效应具有瞬时性光照射金属时，电子吸收一个光子的能量后，动能立即增大，不需要能量积累的过程

光较强时饱和电流大光较强时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大

1．(20xx高考全国乙卷)(多选)现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生．下列说法正确的是()

A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大

B．入射光的频率变高，饱和光电流变大

C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大

D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生

解析：选AC.产生光电效应时，光的强度越大，单位时间内逸出的光电子数越多，饱和光电流越大，说法A正确．饱和光电流大小与入射光的频率无关，说法B错误．光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光的强度无关，说法C正确．减小入射光的频率，如低于极限频率，则不能发生光电效应，没有光电流产生，说法D错误．

2．(20xx广东深圳模拟)(多选)在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能发生光电效应．对于这两个过程，下列物理过程中一定不同的是()

A．遏止电压B．饱和光电流

C．光电子的最大初动能D．逸出功

解析：选ACD.同一束光照射不同的金属，一定相同的是入射光的光子能量，不同金属的逸出功不同，根据光电效应方程Ekm＝hν－W0知，最大初动能不同，则遏止电压不同，选项A、C、D正确；同一束光照射，单位时间内射到金属表面的光子数目相等，所以饱和光电流是相同的，选项B错误．

3．(20xx广东省湛江一中高三模拟)(多选)用如图所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转．而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，那么()

A．a光的频率一定大于b光的频率

B．只增加a光的强度可使通过电流计G的电流增大

C．增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转

D．用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电流是由d到c

解析：选AB.由于用单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转，说明发生了光电效应，而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，说明b光不能发生光电效应，即a光的频率一定大于b光的频率；增加a光的强度可使单位时间内逸出光电子的数量增加，则通过电流计G的电流增大；因为b光不能发生光电效应，所以即使增加b光的强度也不可能使电流计G的指针发生偏转；用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电子的方向是由d到c，所以电流方向是由c到d.选项A、B正确．

光电效应实质及发生条件

(1)光电效应的实质是金属中的电子获得能量后逸出金属表面，从而使金属带上正电．

(2)能否发生光电效应，不取决于光的强度，而是取决于光的频率．只要照射光的频率大于该金属的极限频率，无论照射光强弱，均能发生光电效应．

考点二光电效应方程及图象的理解

1．爱因斯坦光电效应方程

Ek＝hν－W0

hν：光子的能量

W0：逸出功，即从金属表面直接飞出的光电子克服原子核引力所做的功．

Ek：光电子的最大初动能．

2．四类图象

图象名称图线形状由图线直接(间接)得到的物理量

最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线

①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc

②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值W0＝|－E|＝E

③普朗克常量：图线的斜率k＝h

颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系

①遏止电压Uc：图线与横轴的交点

②饱和光电流Im：电流的最大值

③最大初动能：Ekm＝eUc

颜色不同时，光电流与电压的关系

①遏止电压Uc1、Uc2

②饱和光电流

③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2

=遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线

①截止频率νc：图线与横轴的交点

②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大

③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电量的乘积，即h＝ke.(注：此时两极之间接反向电压)

[典例](20xx重庆万州二中模拟)(多选)某金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图象如图所示．则由图象可知()

A．该金属的逸出功等于hν0

B．若已知电子电荷量e，就可以求出普朗克常量h

C．遏止电压是确定的，与照射光的频率无关

D．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为hν0

解析当遏止电压为零时，最大初动能为零，则入射光的能量等于逸出功，所以W0＝hν0，A正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0和－eUc＝0－Ek得，Uc＝heν－W0e，可知当入射光的频率大于极限频率时，遏止电压与入射光的频率呈线性关系，C错误；因为Uc＝heν－W0e，知图线的斜率等于he，从图象上可以得出斜率的大小，已知电子电荷量e，可以求出普朗克常量h，B正确；从图象上可知逸出功W0＝hν0，根据光电效应方程Ek＝h2ν0－W0＝hν0，D正确．

答案ABD

应用光电效应方程时的注意事项

(1)每种金属都有一个截止频率，光频率大于这个截止频率才能发生光电效应．

(2)截止频率是发生光电效应的最小频率，对应着光的极限波长和金属的逸出功，即hν0＝hcλ0＝W0.

(3)应用光电效应方程Ek＝hν－W0时，注意能量单位电子伏和焦耳的换算(1eV＝1.6×10－19J)．

20xx高考物理大一轮复习：第13章热学（选修3-3）（8份打包有课件）

第1节分子动理论内能
一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子模型：主要有两种模型，固体与液体分子通常用球体模型，气体分子通常用立方体模型．
(2)分子的大小
①分子直径：数量级是10－10m；
②分子质量：数量级是10－26kg；
③测量方法：油膜法．
(3)阿伏加德罗常数
1mol任何物质所含有的粒子数，NA＝6.02×1023mol－1.
2．分子热运动
分子永不停息的无规则运动．
(1)扩散现象
相互接触的不同物质彼此进入对方的现象．温度越高，扩散越快，可在固体、液体、气体中进行．
(2)布朗运动
悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动，微粒越小，温度越高，布朗运动越显著．
3．分子力
分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快．
二、内能
1．分子平均动能
(1)所有分子动能的平均值．
(2)温度是分子平均动能的标志．
2．分子势能
由分子间相对位置决定的能，在宏观上分子势能与物体体积有关，在微观上与分子间的距离有关．
3．物体的内能
(1)内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
(2)决定因素：温度、体积和物质的量．
三、温度
1．意义：宏观上表示物体的冷热程度(微观上标志物体中分子平均动能的大小)．
2．两种温标
(1)摄氏温标t：单位℃，在1个标准大气压下，水的冰点作为0℃，沸点作为100℃，在0℃～100℃之间等分100份，每一份表示1℃.
(2)热力学温标T：单位K，把－273.15℃作为0K.
(3)就每一度表示的冷热差别来说，两种温度是相同的，即ΔT＝Δt.只是零值的起点不同，所以二者关系式为T＝t＋273.15.
(4)绝对零度(0K)，是低温极限，只能接近不能达到，所以热力学温度无负值．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)质量相等的物体含有的分子个数不一定相等．(√)
(2)组成物体的每一个分子运动是有规律的．(×)
(3)布朗运动是液体分子的运动．(×)
(4)分子间斥力随分子间距离的减小而增大，但分子间引力却随分子间距离的减小而减小．(×)
(5)内能相同的物体，温度不一定相同．(√)
(6)分子间无空隙，分子紧密排列．(×)
2．(多选)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀．关于该现象的分析正确的是()
A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
解析：选BC.根据分子动理论的知识可知，最后混合均匀是扩散现象，水分子做无规则运动，碳粒做布朗运动，由于布朗运动的剧烈程度与颗粒大小和温度有关，所以使用碳粒更小的墨汁，布朗运动会更明显，则混合均匀的过程进行得更迅速，故选B、C.
3．关于物体的内能，以下说法正确的是()
A．不同物体，温度相等，内能也相等
B．所有分子的势能增大，物体内能也增大
C．温度升高，分子平均动能增大，但内能不一定增大
D．只要两物体的质量、温度、体积相等，两物体的内能一定相等
解析：选C.不同物体，温度相等，分子平均动能相等，分子动能不一定相等，不能说明内能也相等，A错误；所有分子的势能增大，不能反映分子动能如何变化，不能确定内能也增大，B错误；两物体的质量、温度、体积相等，但其物质的量不一定相等，不能得出内能相等，D错误，C正确．
考点一宏观量与微观量的计算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝MNA＝ρVmNA.
(2)分子的体积：V0＝VmNA＝MρNA.
(3)物体所含的分子数：N＝VVmNA＝mρVmNA
或N＝mMNA＝ρVMNA.
4．分子的两种模型
(1)球体模型直径d＝36V0π.(常用于固体和液体)
(2)立方体模型边长d＝3V0.(常用于气体)
对于气体分子，d＝3V0的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
1．(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m、v分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系正确的是()
A．NA＝ρVmB．ρ＝μNAv
C．ρ＜μNAvD．m＝μNA
解析：选ACD.由于μ＝ρV，则NA＝μm＝ρVm，变形得m＝μNA，故A、D正确；由于分子之间有空隙，所以NAv＜V，水的密度为ρ＝μV＜μNAv，故C正确，B错误．
2．(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)．下列判断正确的是()
A．1kg铜所含的原子数为NAM
B．1m3铜所含的原子数为MNAρ
C．1个铜原子的质量为MNA(kg)
D．1个铜原子的体积为MρNA(m3)
解析：选ACD.1kg铜所含的原子数N＝1MNA＝NAM，A正确；同理，1m3铜所含的原子数N＝ρMNA＝ρNAM，B错误；1个铜原子的质量m0＝MNA(kg)，C正确；1个铜原子的体积V0＝m0ρ＝MρNA(m3)，D正确．
3．(20xx陕西西安二模)目前专家们正在研究二氧化碳的深海处理技术．实验发现，在水深300m处，二氧化碳将变成凝胶状态，当水深超过2500m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体．设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，将二氧化碳分子看成直径为D的球球的体积公式V球＝16πD3，则在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为________．
解析：二氧化碳气体变成硬胶体后，可以看成是分子一个个紧密排列在一起的，故体积为V的二氧化碳气体质量为m＝ρV；所含分子数为n＝mMNA＝ρVMNA；变成硬胶体后体积为V′＝n16πD3＝πρVNAD36M.
答案：πρVNAD36M
在进行微观量与宏观量之间的换算的两点技巧
(1)正确建立分子模型：固体和液体一般建立球体模型，气体一般建立立方体模型．
(2)计算出宏观量所含物质的量，通过阿伏加德罗常数进行宏观量与微观量的转换与计算．
考点二布朗运动与分子热运动

布朗运动热运动
活动主体固体小颗粒分子
区别是固体小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身的以及周围的分子仍在做热运动是指分子的运动，分子无论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
联系布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力不均衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
1．(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是()
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
解析：选ACD.扩散现象与温度有关，温度越高，扩散进行得越快，选项A正确．扩散现象是由于分子的无规则运动引起的，不是一种化学反应，选项B错误、选项C正确、选项E错误．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确．
2．关于布朗运动，下列说法正确的是()
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．布朗运动就是悬浮微粒的固体分子的无规则运动
C．气体分子的运动是布朗运动
D．液体中的悬浮微粒越大，布朗运动就越不明显
解析：选D.布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动，是液体分子无规则运动的表现，A、B错误．气体分子的运动不是布朗运动，C错误．布朗运动的剧烈程度与液体的温度以及颗粒的大小有关，液体中的悬浮微粒越大，布朗运动就越不明显，D正确．
3．(多选)下列哪些现象属于热运动()
A．把一块平滑的铅板叠放在平滑的铝板上，经相当长的一段时间再把它们分开，会看到与它们相接触的面都变得灰蒙蒙的
B．把胡椒粉末放入菜汤中，最后胡椒粉末会沉在汤碗底，但我们喝汤时尝到了胡椒的味道
C．含有泥沙的水经一定时间会变澄清
D．用砂轮打磨而使零件温度升高
解析：选ABD.热运动在微观上是指分子的运动，如扩散现象，在宏观上表现为温度的变化，如“摩擦生热”、物体的热传递等，而水变澄清的过程是泥沙在重力作用下的沉淀，不是热运动，C错误．
区别布朗运动与热运动应注意以下两点
(1)布朗运动并不是分子的热运动．
(2)布朗运动可通过显微镜观察，分子热运动不能用显微镜直接观察．
考点三分子力、分子力做功和分子势能
分子力和分子势能随分子间距变化的规律如下：
分子力F分子势能Ep
随分子间距的变化图象

随分子间距的变化情况r＜r0F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引＜F斥，F表现为斥力r增大，分子力做正功，分子势能减小；r减小，分子力做负功，分子势能增加
r＞r0F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引＞F斥，F表现为引力r增大，分子力做负功，分子势能增加；r减小，分子力做正功，分子势能减小
r＝r0F引＝F斥，F＝0分子势能最小，但不为零
r＞10r0(10－9m)F引和F斥都已十分微弱，可以认为F＝0分子势能为零

[典例](20xx东北三省三市联考)(多选)分子力比重力、引力等要复杂得多，分子势能跟分子间的距离的关系也比较复杂．图示为分子势能与分子间距离的关系图象，用r0表示分子引力与分子斥力平衡时的分子间距，设r→∞时，Ep＝0，则下列说法正确的是()
A．当r＝r0时，分子力为零，Ep＝0
B．当r＝r0时，分子力为零，Ep为最小
C．当r0＜r＜10r0时，Ep随着r的增大而增大
D．当r0＜r＜10r0时，Ep随着r的增大而减小
E．当r＜r0时，Ep随着r的减小而增大
解析由Ep－r图象可知，r＝r0时，Ep最小，再结合F－r图象知此时分子力为0，则A项错误，B项正确；结合F－r图象可知，在r0＜r＜10r0内分子力表现为引力，在间距增大过程中，分子引力做负功分子势能增大，则C项正确，D项错误；结合F－r图象可知，在r＜r0时分子力表现为斥力，在间距减小过程中，分子斥力做负功，分子势能增大，则E项正确．
答案BCE
判断分子势能变化的两种方法
(1)利用分子力做功判断
分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加．
(2)利用分子势能Ep与分子间距离r的关系图线判断
如图所示，仅受分子力作用，分子动能和势能之和不变，根据Ep变化可判知Ek变化．而Ep变化根据图线判断．但要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线形状虽然相似，但意义不同，不要混淆．
1．(20xx海口模拟)(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是()
A．在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小
C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
解析：选ACE.由Ep－r图可知：在r＞r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r＜r0阶段，当r减小时F做负功，分子势能增加，分子动能减小，故B错误；在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，动能最大，故C正确，D错误；在整个相互接近的过程中，分子动能和势能之和保持不变，故E正确．
2．(20xx山东烟台二模)(多选)两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法正确的是()
A．分子力先增大，后一直减小
B．分子力先做正功，后做负功
C．分子动能先增大，后减小
D．分子势能先增大，后减小
E．分子势能和动能之和不变
解析：选BCE.两分子从较远靠近的过程分子力先表现为引力且先增大后减小，到平衡位置时，分子力为零，之后再靠近分子力表现为斥力且越来越大，A选项错误；分子力先做正功后做负功，B选项正确；分子势能先减小后增大，动能先增大后减小，C选项正确、D选项错误；只有分子力做功，分子势能和分子动能相互转化，总和不变，E选项正确．
考点四实验：用油膜法估测分子大小
1.实验原理：利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看作球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝VS计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
2．实验器材：盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔．
3．实验步骤：
(1)取1mL(1cm3)的油酸溶于酒精中，制成200mL的油酸酒精溶液．
(2)往边长为30～40cm的浅盘中倒入约2cm深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上．
(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝1nmL.
(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜．
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．
(7)据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝VS，即为油酸分子的直径．比较算出的分子直径，看其数量级(单位为m)是否为10－10m，若不是10－10m需重做实验．
4．实验时应注意的事项：
(1)油酸酒精溶液的浓度应小于11000.
(2)痱子粉的用量不要太大，并从盘中央加入，使粉自动扩散至均匀．
(3)测1滴油酸酒精溶液的体积时，滴入量筒中的油酸酒精溶液的体积应为整毫升数，应多滴几毫升，数出对应的滴数，这样求平均值误差较小．
(4)浅盘里水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直．
(5)要待油膜形状稳定后，再画轮廓.
(6)利用坐标纸求油膜面积时，以边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去．大于半个的算一个．
5．可能引起误差的几种原因：
(1)纯油酸体积的计算引起误差．
(2)油膜面积的测量引起的误差主要有两个方面：
①油膜形状的画线误差；
②数格子法本身是一种估算的方法，自然会带来误差．
1．(20xx湖北三校联考)在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是_____．(填写步骤前面的数字)
(2)将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液，测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2.由此估算出油酸分子的直径为________m．(结果保留1位有效数字)
解析：(1)依据实验顺序，首先配置混合溶液，然后在浅盘中放水和痱子粉，将一滴溶液滴入浅盘中，将玻璃板放在浅盘上获取油膜形状，最后用已知边长的坐标纸上的油膜形状来计算油膜的总面积，故正确的操作顺序为④①②⑤③；
(2)一滴油酸酒精溶液的体积为V＝1cm3300×50＝SD，其中S＝0.13m2，故油酸分子直径
D＝VS＝1×10－6m3300×50×0.13m2＝5×10－10m.
答案：(1)④①②⑤③(2)5×10－10
2．(1)现有按酒精与油酸的体积比为m∶n配制好的油酸酒精溶液，用滴管从量筒中取体积为V的该种溶液，让其自由滴出，全部滴完共N滴．把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面上展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示，已知坐标纸上每个小方格面积为S.根据以上数据可估算出油酸分子直径为d＝________；
(2)若已知油酸的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，油酸的分子直径为d，则油酸的摩尔质量为________．
解析：(1)一滴油酸酒精溶液里含油酸的体积为：
V1＝nVm＋nN，油膜的总面积为8S；
则油膜的厚度即为油酸分子直径，即
d＝V18S＝nV8Sm＋nN
(2)一个油酸分子的体积：V′＝16πd3，则油酸的摩尔质量为M＝ρNAV′＝16πρNAd3.
答案：(1)nV8Sm＋nN(2)πρNAd36
3．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液为75滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1cm.则
(1)油酸薄膜的面积是________cm2.
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL.(取一位有效数字)
(3)按以上实验数据估测出油酸分子直径约为________m．(取一位有效数字)
解析：(1)根据数方格数的原则“多于半个的算一个，不足半个的舍去”可查出共有115个方格，
故油膜的面积：
S＝115×1cm2＝115cm2.
(2)一滴油酸酒精溶液的体积：
V′＝175mL，
一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积：
V＝6104V′＝8×10－6mL.
(3)油酸分子的直径：
d＝VS＝8×10－12115×10－4m＝7×10－10m.
答案：(1)115±3(2)8×10－6(3)7×10－10
课时规范训练
[基础巩固题组]
1．(多选)以下关于分子动理论的说法中正确的是()
A．物质是由大量分子组成的
B．－2℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动
C．随分子间距离的增大，分子势能可能先减小后增大
D．分子间的引力与斥力都随分子间距离的增大而减小
解析：选ACD.物质是由大量分子组成的，A正确；分子是永不停息地做无规则运动的，B错误；在分子间距离增大时，如果先是分子力做正功，后是分子力做负功，则分子势能是先减小后增大的，C正确；分子间的引力与斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力变化得快，D正确．
2．下列叙述正确的是()
A．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数
B．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积
C．悬浮在液体中的固体颗粒越大，布朗运动就越明显
D．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小
解析：选A.水的摩尔质量除以水分子的质量就等于阿伏加德罗常数，选项A正确；气体分子间的距离很大，气体的摩尔体积除以阿伏加德罗常数得到的不是气体分子的体积，选项B错误；布朗运动与固体颗粒大小有关，颗粒越大，布朗运动越不明显，选项C错误；当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，选项D错误．
3．(多选)1g100℃的水和1g100℃的水蒸气相比较，下列说法正确的是()
A．分子的平均动能和分子的总动能都相同
B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C．内能相同
D．1g100℃的水的内能小于1g100℃的水蒸气的内能
解析：选AD.温度相同则它们的分子平均动能相同；又因为1g水和1g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确、B错误；当100℃的水变成100℃的水蒸气时，分子间距离变大，分子力做负功、分子势能增加，该过程吸收热量，所以1g100℃的水的内能小于1g100℃的水蒸气的内能，C错误、D正确．
4．(多选)下列关于布朗运动的说法，正确的是()
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的
解析：选BD.布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，A错误．温度越高、颗粒越小，布朗运动越剧烈，B正确．布朗运动是由液体分子撞击的不平衡引起的，间接反映了液体分子的无规则运动，C错误、D正确．
5．(多选)下列说法正确的是()
A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
E．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大
解析：选ACD.根据布朗运动的定义，显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，不是分子运动，是小炭粒的无规则运动．但却反映了小炭粒周围的液体分子运动的无规则性，A正确．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，可能先增大后减小，也可能一直减小，B错误．由于分子间的距离不确定，故分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大，也可能一直增大，C正确．由扩散现象可知，在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素，D正确．当温度升高时，分子的热运动加剧，但不是物体内每一个分子热运动的速率都增大，E错误．
6．如图所示是分子间作用力和分子间距离的关系图线，关于图线下面说法正确的是()
A．曲线a是分子间引力和分子间距离的关系曲线
B．曲线b是分子间作用力的合力和分子间距离的关系曲线
C．曲线c是分子间斥力和分子间距离的关系曲线
D．当分子间距离r＞r0时，曲线b对应的力先减小，后增大
解析：选B.在F－r图象中，随着距离的增大，斥力比引力变化得快，所以a为斥力曲线，c为引力曲线，b为合力曲线，故A、C错误，B正确；当分子间距离r＞r0时，曲线b对应的力先增大，后减小，故D错误．
7．(多选)当两分子间距为r0时，它们之间的引力和斥力大小相等．关于分子之间的相互作用，下列说法正确的是()
A．当两个分子间的距离等于r0时，分子势能最小
B．当两个分子间的距离小于r0时，分子间只存在斥力
C．在两个分子间的距离由很远逐渐减小到r＝r0的过程中，分子间作用力的合力先增大后减小
D．在两个分子间的距离由很远逐渐减小到r＝r0的过程中，分子间作用力的合力一直增大
E．在两个分子间的距离由r＝r0逐渐减小的过程中，分子间作用力的合力一直增大
解析：选ACE.两个分子间的距离等于r0时，分子力为零，分子势能最小，选项A正确；两分子之间的距离小于r0时，它们之间既有引力又有斥力的作用，而且斥力大于引力，作用力表现为斥力，选项B错误；当分子间距离等于r0时，它们之间引力和斥力的大小相等、方向相反，合力为零，当两个分子间的距离由较远逐渐减小到r＝r0的过程中，分子间作用力的合力先增大后减小，表现为引力，选项C正确，D错误；两个分子间的距离由r＝r0开始减小的过程中，分子间作用力的合力一直增大，表现为斥力，选项E正确．
8．在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中：
(1)关于油膜面积的测量方法，下列说法中正确的是()
A．油酸酒精溶液滴入水中后，要立刻用刻度尺去量油膜的面积
B．油酸酒精溶液滴入水中后，要让油膜尽可能地散开，再用刻度尺去量油膜的面积
C．油酸酒精溶液滴入水中后，要立即将油膜的轮廓画在玻璃板上，再利用坐标纸去计算油膜的面积
D．油酸酒精溶液滴入水中后，要让油膜尽可能散开，等到状态稳定后，再把油膜的轮廓画在玻璃板上，用坐标纸去计算油膜的面积
(2)实验中，将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液，又测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴，现将1滴溶液滴到水面上，水面上形成0.2m2的单分子薄层，由此可估算油酸分子的直径d＝________m.
解析：(1)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，油酸酒精溶液滴在水面上，油膜会散开，待稳定后，再在玻璃板上画下油膜的轮廓，用坐标纸计算油膜面积，故选D.
(2)一滴油酸酒精溶液里含纯油酸的体积V＝1200×150cm3＝10－10m3.油酸分子的直径d＝VS＝10－100.2m＝5×10－10m.
答案：(1)D(2)5×10－10
[综合应用题组]
9．(多选)如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法中正确的是()
A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10－10m
B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10－10m
C．若两个分子间距离增大，则分子势能也增大
D．由分子动理论可知，温度相同的氢气和氧气，分子平均动能相同
E．质量和温度都相同的氢气和氧气(视为理想气体)，氢气的内能大
解析：选BDE.分子引力和分子斥力都会随着分子间距离的增大而减小，只是斥力减小得更快，所以当分子间距离一直增大，最终分子力表现为引力，即ab为引力曲线，cd为斥力曲线，二者相等即平衡时分子距离数量级为10－10m，A错误，B正确．若两个分子间距离增大，如果分子力表现为引力，则分子力做负功，分子势能增大，若分子力表现为斥力，分子力做正功，分子势能减小，C错误．分子平均动能只与温度有关，即温度相等时，氢气和氧气分子平均动能相等，D正确，若此时质量相同，则氢气分子数较多，因此氢气内能大，E正确．
10．近期我国多个城市的PM2.5数值突破警戒线，受影响最严重的是京津冀地区，雾霾笼罩，大气污染严重．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是()
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C．温度越低PM2.5活动越剧烈
D．倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5中颗粒小一些的，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈
解析：选BDE.“PM2.5”是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5的尺度远大于空气中氧分子的尺寸的数量级，A错误．PM2.5在空气中的运动是固体颗粒的运动，属于布朗运动，B正确．大量空气分子对PM2.5无规则碰撞，温度越高，空气分子对颗粒的撞击越剧烈，则PM2.5的运动越激烈，C错误．导致PM2.5增多的主要原因是环境污染，故应该提倡低碳生活，有效减小PM2.5在空气中的浓度，D正确．PM2.5中颗粒小一些的，空气分子对颗粒的撞击越不均衡，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈，E正确．
11．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F0为斥力，F0为引力．A、B、C、D为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从A处由静止释放，下列A、B、C、D四个图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是()
解析：选B.速度方向始终不变，A项错误；加速度与力成正比，方向相同，故B项正确；分子势能不可能增大到正值，故C项错误；乙分子动能不可能为负值，故D项错误．
12．已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强为p0，重力加速度大小为g.由此可估算得，地球大气层空气分子总数为________，空气分子之间的平均距离为________．
解析：地球大气层空气的质量m＝Gg＝4πR2p0g，总分子数N＝mMNA＝4πR2p0gMNA；气体总体积V＝Sh＝4πR2h，分子平均距离d＝3V0＝3VN＝3Mghp0NA.
答案：4πNAp0R2MgMghNAp013
13．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d.
解析：(1)水的摩尔体积为
Vm＝Mρ＝1.8×10－21.0×103m3/mol＝1.8×10－5m3/mol
水分子总数为
N＝VNAVm＝1.0×103×10－6×6.0×10231.8×10－5个≈3×1025个．
(2)建立水分子的球体模型，有VmNA＝16πd3，可得水分子直径：d＝36VmπNA＝36×1.8×10－53.14×6.0×1023m＝4×10－10m.
答案：(1)3×1025个(2)4×10－10m
第2节固体、液体和气体
一、固体
1．分类：固体分为晶体和非晶体两类．晶体又分为单晶体和多晶体．
2．晶体与非晶体的比较
单晶体多晶体非晶体
外形规则不规则不规则
熔点确定确定不确定
物理性质各向异性各向同性各向同性
典型物质石英、云母、食盐、硫酸铜玻璃、蜂蜡、松香
形成与转化有的物质在不同条件下能够形成不同的形态．同一物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现，有些非晶体在一定条件下可以转化为晶体
二、液体
1．液体的表面张力
(1)作用：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势．
(2)方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
(3)大小：液体的温度越高，表面张力越小；液体中溶有杂质时，表面张力变小；液体的密度越大，表面张力越大．
2．液晶的物理性质
(1)具有液体的流动性
(2)具有晶体的光学各向异性
(3)在某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的
三、饱和汽湿度
1．饱和汽与未饱和汽
(1)饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽．
(2)未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸汽．
2．饱和汽压
(1)定义：饱和汽所具有的压强．
(2)特点：液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
3．湿度
(1)绝对湿度：空气中所含水蒸气的压强．
(2)相对湿度：空气的绝对湿度与同一温度下水的饱和汽压之比．
(3)相对湿度公式
相对湿度＝水蒸气的实际压强同温度水的饱和汽压B＝pps×100%.
四、气体分子运动速率的统计分布气体实验定律理想气体
1．气体分子运动的特点
(1)分子很小，间距很大，除碰撞外不受力．
(2)气体分子向各个方向运动的气体分子数目都相等．
(3)分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多，两头少”的规律分布．
(4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大．
2．气体的三个状态参量
(1)体积；(2)压强；(3)温度．
3．气体的压强
(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力．
(2)大小：气体的压强在数值上等于气体作用在单位面积上的压力．公式：p＝FS.
(3)常用单位及换算关系：
①国际单位：帕斯卡，符号：Pa,1Pa＝1N/m2.
②常用单位：标准大气压(atm)；厘米汞柱(cmHg)．
③换算关系：1atm＝76cmHg＝1.013×105Pa≈1.0×105Pa.
4．气体实验定律
(1)等温变化——玻意耳定律：
①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．
②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)．
(2)等容变化——查理定律：
①内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．
②公式：p1p2＝T1T2或pT＝C(常量)．
③推论式：Δp＝p1T1ΔT.
(3)等压变化——盖—吕萨克定律：
①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．
②公式：V1V2＝T1T2或VT＝C(常量)．
③推论式：ΔV＝V1T1ΔT.
5．理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在．
②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关．
③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体．
(2)一定质量的理想气体状态方程：
p1V1T1＝p2V2T2或pVT＝C(常量)．
[自我诊断]
1．判断正误
(1)晶体一定有规则的外形．(×)
(2)晶体不一定各向异性，单晶体一定各向异性．(√)
(3)液体的表面张力其实质是液体表面分子间的引力．(√)
(4)温度升高，物体内每一个分子运动的速率都增大．(×)
(5)理想气体的内能是所有气体分子的动能．(√)
(6)蒸汽处于饱和状态时没有了液体分子与蒸汽分子间的交换．(×)
(7)饱和汽压是指饱和汽的压强．(√)
2．(多选)下列说法正确的是()
A．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部
B．单晶体有固定的熔点，多晶体没有固定的熔点
C．单晶体中原子(或分子、离子)的排列具有空间周期性
D．通常金属在各个方向的物理性质都相同，所以金属是非晶体
E．液晶具有液体的流动性，同时具有晶体的各向异性特征
解析：选CE.液体的表面张力与液体表面相切，垂直于液面上的各条分界线，选项A错误；无论是单晶体还是多晶体，都有固定的熔点，选项B错误；根据固体特性的微观解释可知，选项C正确；金属是由大量细微的小晶粒杂乱无章地排列起来的，在各个方向上的物理性质都相同，但有固定的熔点，金属属于多晶体，选项D错误；液晶既具有液体的流动性，同时也具有单晶体的各向异性，选项E正确．
3．如右图所示，只有一端开口的U形玻璃管，竖直放置，用水银封住两段空气柱Ⅰ和Ⅱ，大气压为p0，水银柱高为压强单位，那么空气柱Ⅰ的压强p1为()
A．p1＝p0＋hB．p1＝p0－h
C．p1＝p0＋2hD．p1＝p0
解析：选D.由图可知，p1＋h＝p2＝p0＋h，故p1＝p0，选项D正确．
4．如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆块A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆块的质量为M，不计圆块与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为p0，则被圆块封闭在容器中的气体的压强p为________．
解析：对圆块进行受力分析：重力Mg，大气压的作用力p0S，封闭气体对它的作用力pScosθ，容器侧壁的作用力F1和F2，如图所示．由于不需要求出侧壁的作用力，所以只考虑竖直方向合力为零，就可以求被封闭的气体压强．圆块在竖直方向上受力平衡，故p0S＋Mg＝pScosθcosθ，即p＝p0＋MgS.
答案：p0＋MgS
5．一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内．汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h，外界的温度为T0.现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h4.若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g.
解析：设汽缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得
phS＝(p＋Δp)h－14hS①
解得Δp＝13p②
外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′.根据盖－吕萨克定律，得h－14hST0＝h′ST③
解得h′＝3T4T0h④
据题意可得Δp＝mgS⑤
气体最后的体积为V＝Sh′⑥
联立②④⑤⑥式得V＝9mghT4pT0⑦
答案：9mghT4pT0
考点一固体和液体的性质
1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性．
(2)只要是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体．
(3)只要是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体．
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化．
2．液体表面张力
(1)形成原因：
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力．
(2)表面特性：
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜．
(3)表面张力的方向：
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线．
(4)表面张力的效果：
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小．
(5)表面张力的大小：
跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系．
1．(多选)下列说法正确的是()
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体
E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
解析：选BCD.A.将一晶体敲碎后，得到的小颗粒仍是晶体，故选项A错误．
B．单晶体具有各向异性，有些单晶体沿不同方向上的光学性质不同，故选项B正确．
C．例如金刚石和石墨由同种元素构成，但由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体，故选项C正确．
D．晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化．如天然水晶是晶体，熔融过的水晶(即石英玻璃)是非晶体，也有些非晶体在一定条件下可转化为晶体，故选项D正确．
E．熔化过程中，晶体的温度不变，但内能增加，故选项E错误．
2．(多选)下列说法正确的是()
A．把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面．这是由于水表面存在表面张力的缘故
B．水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，而在干净的玻璃板上却不能．这是因为油脂使水的表面张力增大的缘故
C．在围绕地球飞行的宇宙飞船中，自由飘浮的水滴呈球形．这是表面张力作用的结果
D．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关
E．当两薄玻璃板间夹有一层水膜时，在垂直于玻璃板的方向很难将玻璃板拉开．这是由于水膜具有表面张力的缘故
解析：选ACD.由于液体表面张力的存在，针、硬币等能浮在水面上，A正确．水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，这是不浸润的结果，而干净的玻璃板上不能形成水珠，这是浸润的结果，B错误．在太空中水滴呈球形，是液体表面张力作用的结果，C正确．液体的种类和毛细管的材质决定了液体与管壁的浸润或不浸润，浸润液体液面在细管中向下弯，不浸润液体液面在细管中向上弯，D正确．E项中，玻璃板很难被拉开是由于分子引力的作用，E错误．

文章来源：http://m.jab88.com/j/68316.html

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