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第5章用样本推断总体
5．1总体平均数与方差的估计
1．学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的合理性．(重点)
2．能利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测．(难点)
阅读教材P141～144，完成下面的内容：
(一)知识探究
1．在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断________的情况，这就是统计的基本思想．
2．用样本平均数、方差去估计__________、____________，然后再对事件发展做出决断、预测．
归纳：统计的基本思想：用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差．用样本去估计总体时要注意：(1)抽取的样本要具有代表性；(2)样本容量要足够大．
(二)自学反馈
为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中的煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量，单位：m3)：
日期15日16日17日18日19日20日21日22日
煤气表显示读
数(单位：m3)22.0922.9224.1724.9925.9527.0827.9129.04
如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是多少元(精确到0.1元)．
活动1小组讨论
例1某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩．如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
种类每亩水稻的产量/kg
甲865885886876893885870905890895
乙870875884885886888882890895896
解：可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：
x甲＝110(865＋885＋886＋876＋893＋885＋870＋905＋890＋895)＝885(kg)，
x乙＝110(870＋875＋884＋885＋886＋888＋882＋890＋895＋896)＝885.1(kg)．
利用计算器，可得出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09129.6，即s2乙s2甲.
所以，在该地区种植乙种水稻更有推广价值．
例2一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．
下表是某日8：30～9：30及10：00～11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)：

8：30～9：304039.840.140.239.840.140.240.239.839.8
10：00～11：00404039.94039.940.24040.14039.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常．
解：在8：30～9：30这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x1、方差s21分别为：
x1＝(40＋39.8×4＋40.1×2＋40.2×3)÷10＝40(mm)．
s21＝（40－40）2＋（39.8－40）2×4＋（40.1－40）2×2＋（40.2－40）2×310＝0.03.
在10：00～11：00这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x2、方差s22分别为：
x2＝(40×5＋39.9×3＋40.2＋40.1)÷10＝40(mm)．
s22＝（40－40）2×5＋（39.9－40）2×3＋（40.2－40）2×2＋（40.1－40）210＝0.008.
由于随机抽取的8：30～9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常．
类似地，我们可以推断在10：00～11：00这段时间内该机床生产正常．
易错提示：注意方差是没有单位的．
活动2跟踪训练
1．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的平均质量大约是()
A．1.2kgB．1.3kg
C．1.5kgD．1.6kg
2．为了解甲、乙两人的射击水平，随机让甲、乙两人各射击5次，命中的环数如下：
甲：79879乙：78988
计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，乙命中环数的方差为0.4，由此可知()
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
3．小芳家今年6月份1～6日的用电量如下表：
日期1日2日3日4日5日6日
用电量(度)3.64.85.44.23.43.2
请你根据统计知识，估计小芳家6月份(30天)总用电量是________．
4．农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两种数据：根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？

品种各试验田每公顷产量(单位：吨)
甲
7.65
7.507.627.597.65
7.647.507.407.417.41
乙
7.55
7.567.537.447.49
7.527.587.467.537.49

活动3课堂小结
1．当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
2．注意第二次放回与不放回的区别．
【预习导学】
知识探究
1．总体2.总体平均数总体方差
自学反馈
29.04－22.097＝0.99(m3)，30×0.99＝29.7(m3)，估计小强家一个月使用管道煤气的费用为29.7×2.2＝65.3(元)．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．C2.B3.123度4.略．

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七年级数学下册《平均数》教材分析湘教版

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“七年级数学下册《平均数》教材分析湘教版”，但愿对您的学习工作带来帮助。

七年级数学下册《平均数》教材分析湘教版

平均数
教学目标
1、在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点．
2．正确运用平均数处理一些实际问题．
教学重、难点
重点：平均数的意义及平均数的计算．
难点：平均数的意义
教学过程
一创设情境，导入新课
你有金点子吗？
某校有24人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下：
甲：80、79、81、82、90、85、94、98
乙：90、83、78、84、82、96、97、80
丙：93、82、97、80、88、83、85、83
怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？
如果新转来三个同学，他们曾经参加“希望杯”数学考试的成绩分别是：李敏88,王波97张瑶82如果你是甲组的组长，你最希望谁分到你这个组呢？
解决这个问题我们只需要用到平均数，在小学我们学过平均数，但非常肤浅，现在我们继续学习平均数，希望通过学习，同学们能加深对平均数概念的理解。
二合作交流，探究新知
1平均数的意义
某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
甲种棉花84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙种棉花85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙种棉花83，85，87，78，80，75，82，83，81，86哪个品种较好?你准备用什么办法来比较？
考考你，有这样一则广告，请你先看看：
急招服务员若干名，要求五官端正，初中以上文化，本店员工平均工资1200元，包吃包住。联系人：李小姐联系电话：1379797888
天河餐馆
2012年8月9日
这则广告的真实性如何呢？请看看天河餐馆员工的工资再议论吧。
下面是天河餐馆所有工作人员2012年10月份的工资．
经理：4200元；会计：900元；厨师甲：1200元；
厨师乙：1100元；杂工甲：780元；杂工乙：760元；
服务员甲：820元；服务员乙：800元；服务员丙：780元．
(1).计算他们的平均工资．
(2)．不计经理的工资，再求餐馆员工的月平均工资．
上面的广告真实性如何？（用数学眼光看问题不吃亏！）
从这个例子你能看出平均数的优、缺点了吗？
平均数是一组数据的数值的____值，它刻画了这组数据_____________状态，对于这组数据的个体性质____________
三应用迁移，巩固提高
1平均数的计算
例1已知两组数和的平均数分别是X、Y,求
（1）的平均数；（2）的平均数。
（3）的平均数；（4）的平均数
2平均数的应用
例2在由某电视台举办的唱歌比赛中，由10位评委给每位歌手打分，然后去掉其中一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均数作为该歌手的成绩，已知10位评委给某歌手的打分如下：
9.59.59.39.89.49.19.69.59.29.6
求这位歌手的得分。（结果保留到小数点后第2位）
三课堂练习，巩固提高
1小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上的平均身高是1.45米，小强一定比小强矮吗？
2有20个机器零件，测得质量分别如下（单位：克）：
225、227、228、227、225、229、230、234、232、233、
225、227、228、225、229、230、234、232、227、233
试计算机器零件质量的平均数。
3某班一次数学测试成绩如下：
分数1009080706050人数71417822求这个班这次测验的平均成绩。
4已知某校7年级四个班一次语文考试测验成绩分别是：，小明同学说，这四个班这次语文成绩平均是，你认为对吗？为什么？
5在“创优”活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动，该校8年级（1）班为估计4月份收集电池的个数，随机抽取了该月7天收集废旧电池的个数，数据如下：
48，51，53，47，49，50，52，求这7天该班收集废旧电池的个数，并估计四月该班收集废旧电池的个数。
6甲乙两人3次都同时到个体米店买米，甲每次买m千克，乙每次用去2m元，由于市场原因，虽然这三次米店出售的米是一样的，但单价却分别为：1.8元，2.2元，2.0元，那么比较甲3次买米的平均单价和乙三次买米的平均单价结果是（）
A甲比乙便宜B乙比甲便宜C甲与乙一样D由m的值确定
7某班进行个人投篮比赛下表记录了规定时间内投进n个球的人数分布情况：有两处被墨水污损了。
投球数n012345投进n个球队人数127●●2同时，已知进球3个以上的人平均每人进了3.5个球，进球4个或4个以下的平均每人进了2.5个球，问投进3个球和4个球队各有多少人？
四反思小结，拓展提高
平均数有什么优点和缺点？

九上数学3.1平均数导学案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，我们的工作会变得更加顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《九上数学3.1平均数导学案》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

3.1平均数（1）
班级______学号_____姓名___________
学习目标：
1.理解算术平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数；
2.能根据平均数的意义解决简单的实际问题.
学习重点：掌握算术平均数的概念．
学习难点：理解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数．
一、学前准备：
完成下列问题：
1.一组数据的平均水平通常用来表示.
2.对于个数，，…，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称，记为，读作“”.
3.班级某两组同学献爱心活动中，将平时积攒的零花钱捐献.捐款金额如下(单位:元):
A组18，20，22，18，24，18
B组20，22，18，22，22
计算A组同学捐款平均数，A组同学捐款平均数.

4.小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（）
日期一二三四五平均气温
最低气温（℃）16181918
18.2
A.21B.18.2C.19D.20
二、探究活动
1.10名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：
环数78910
人数4231
则他们本轮比赛10名运动员的平均成绩是多少环？

2.小明和小丽所在的A，B两个小组同学身高如下:
A组(10人)/cmB组(12人)/cm
159，164，160，152，154，169，170，155，168，160160，160，170，158，170，168，158，
170，158，160，160，168
你怎样计算A组和B组的平均身高呢?与同学交流你的做法.

三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是.
2.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是.
3.已知一组数据85、x、90、80的平均数为85，则x=
4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是.
5.已知的平均数为6，则_______.
6.一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是
7.若数据，，…，的平均数是5，则数据+10，+10，…，+10的平均数为.
8.为庆祝中国共产党建党90周年，某市举行了聂耳艺术周活动，某单位的合唱成绩如下表：
若去掉一个最高分和最低分后，则余下数据的平均分是.
9.某中学足球队20名队员的身高如下(单位：cm)170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172.求这20名队员的平均身高.

10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，求学生的平均分数.

五、应用与拓展
1.已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为.
2..若数据、、、…、的平均数是，数据、、、…、的平均数是，则数据、、、…、、、、、…、的平均数为.
3.某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为.
4.若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为。
六、课堂作业课本P102习题3.1第1、7题

平均数

第八章数据的代表
总课时：4课时使用人：
备课时间：第十五周上课时间：第十六周
第1课时：8、1平均数（1）
教学目标
知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点：让学生感受算术平均数与加权平均数的练习和区别
教学难点：利用算术平均数与加权平均数解决问题
教学过程
第一环节：情境引入（5分钟，学生理解情景，思考问题）
内容：1.投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
2.用篮球比赛引入本节课题：
篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：
（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）
（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）
在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。
第二环节：合作探究
内容1：算术平均数
投影教材提供的CBA（中国篮球协会）2000—2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：
“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。
答案：八一双鹿队队员的平均身高为1.99m，平均年龄为25.3岁；
上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为23.3岁。所以，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为
年轻。
教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
内容2：加权平均数
想一想：小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：

年龄/岁1618212324262934
相应队员数12413121

平均年龄=（16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷
（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例1：使用教材的例1进行教学，引导学生思考讨论：第（1）（2）问录用的人不一样说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
第三环节：运用提高
内容：1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：
10,12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30。
这10名同学平均捐款多少元？
2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）
20012007200220062005
20062001200920082010
（1）试求这批零件质量的平均数。
（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
第四环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
第五环节：布置作业
课本习题8.1的A组（优等生）第1，2，3题。
B组（中等生）1、2、3
C组（后三分之一生）1、2
教学反思：

文章来源：http://m.jab88.com/j/68185.html

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