每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“二次根式的运算（第二课时）”，相信能对大家有所帮助。

课题§1.3二次根式的运算（第二课时）
课时
教学
目标1，会进行二次根式的四则混合运算
2，会应用整式的运算法则进行二次根式的运算
3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法
教学
设想重点、难点：二次根式的四则混合运算是重点；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算是难点
教学程序与策略
一、预习检测：
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？

运用以前所学知识进行总结

二、合作交流
1．与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
2．计算

说明：多项式的乘法公式和法则同样适用于二次根式。
3．归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：

⑴按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证
⑵针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式并进行验证。21世纪教育网
三．巩固练习
1、彗眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？

2．先化简，再求出近似值（精确到0.01）
二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。
3.计算
说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；
（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。
（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。
四、拓展提高题：（1）比较根式的大小.（2）

五、课堂小结
本堂课我们学到了什么新知识？
六、堂堂清
（１）作业本；（２）书上Ａ组，选做Ｂ组

教后反思录

扩展阅读

《二次根式的加减》第二课时教案分析

《二次根式的加减》第二课时教案分析

一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的加减乘除混合运算．
2．内容解析
二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．
目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．
三、教学问题诊断分析
二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．
本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．
四、教学过程设计
（一）提出问题
问题1：计算
（1）；（2）．
问题2：计算
（1）；（2）．
师生活动：学生独立完成计算，小结算理．
追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．
师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．
设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．
（二）探索新知，解决问题
问题3：类比问题，完成计算：
（1）；（2）．
师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．
设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．
问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？
（1）；（2）．
师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．
设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．
（三）典型例题
例1计算：（1）；（2）．
例2计算：（1）；
（2）；
（3）．
师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．
设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．
（四）课堂小结
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．
设计意图：让学生加深数式通性的理解．
（五）布置作业
课本第15页第4题．
五、目标检测设计
1．计算：的值是．
2．计算：＝；＝．
3．计算：＝．
4．计算：＝．
5．计算：＝．
设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．

二次根式的运算

第七讲二次根式的运算
式子(≥0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础．
(1)(≥0)；
(2)()；
(3)()；
(4)(0)．
同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念．
二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等．
例题求解
【例1】已知，则=．
(重庆市竞赛题)
思路点拨因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手．
注：二次根式有如下重要性质：
(1)，说明了与、一样都是非负数；
(2)(0)，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化；
(3)，揭示了与绝对值的内在一致性．
著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题．
【例2】化简，所得的结果为（）
A．B．C．D．
(武汉市选拔赛试题)
思路点拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．
注特殊与一般是能相互转化的，而一般化是数学创造的基本形式，数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻的事实和规律．

【例3】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
．
思路点拨若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口．
【例4】(1)化简；(北京市竞赛题)
(2)计算(“希望杯”邀请赛试题)
(3)计算．(湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)
思路点拨（1）把4+2万与4—2分别化成一个平方数化简，此外，由于4+2与4—2是互为有理化因式，因此原式平方后是一个正整数，我们还可以运用这一特点求解；(3)通过配方，可以简化一重根号，解题的关键是就a的取值情况讨论，解决含根号、绝对值符号的综合问题．
【例5】已知，求的值．
(山东省竞赛题)
思路点拨已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试．
学历训练
1．如果，那么=．
(四川省竞赛题)
2．已知，那么的值为．(成都市中考题)
3．计算=．(天津市选拔赛试题)
4．若ab≠0，则等式飞成立的条件是．(淄博市中考题)
5．如果式子化简的结果为，则x的取值范围是()
A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．x0(徐州市中考题)
6．如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为()
A．B．C．D．
8．已知，那么的值等于（）
A．B．C．D．3
9．计算：
(1)；
（2）；(北京市数学竞赛题)
（3）；
（4）
(“希望杯”邀请赛试题)
10．(1)已知与的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值；
(2)设，，n为自然数，如果成立，求n．
11．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响．
（1）问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由；
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?
(供选用数据：，)(贵阳市中考题)

12．已知，，那么=．(T1杯全国初中数学联赛题)
13．若有理数x、y、z满足，则=．
(北京市竞赛题)
14．设，其中a为正整数，b在0，1之间，则=．
15．正数m、n满足，则=．
(北京市竞赛题)
16．化简等于()
A．5—4B．4一1C．5D．－1(全国初中数学联赛题)
17．若，则等于()
AB．C．1D．－1
(2004年武汉市选拔赛试题)
18．若都是有理数，那么和面()
A．都是有理数B．一个是有理数，另一个是无理数
C．都是无理数D．有理数还是无理数不能确定
(第13届“希望杯”邀请赛试题)
19．下列三个命题：
①若α，β是互不相等的无理数，则αβ+α－β是无理数；
②若α，β是互不相等的无理数，则是无理数；
③若α，β是互不相等的无理数，则是无理数．
其中正确命题的个数是()
A．0B．1C．2D．3(全国初中数学联赛试题)
20．计算：
（1）；（“希望杯”竞赛题）
（2）；（山东省竞赛题）
（3）；（四川省选拔赛题）
(4)；
(5)．(新加坡中学生数学竞赛题)
21．(1)求证；
(2)计算．（“祖冲之杯”邀请赛试题）
22．(1)定义，求的值；
(2)设x、y都是正整数，且使，求y的最大值．
(上海市竞赛题)
23．试将实数改写成三个正整数的算术根之和．
(2001年第2届全澳门校际初中数学竞赛题)
24．求比大的最小整数．(西安交通大学少年班入学试题)

二次根式的混合运算

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。此时就可以对教案课件的工作做个简单的计划，新的工作才会如鱼得水！适合教案课件的范文有多少呢？小编特地为大家精心收集和整理了“二次根式的混合运算”，供您参考，希望能够帮助到大家。

§3.3.2二次根式的混合运算（九年级下数学307）——研究课

班级________姓名____________

一.学习目标：

1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；

2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．

二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．

学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．

三．教学过程

知识准备

1．满足下列条件的二次根式是最简二次根式．

①.

②.

③.

2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.

3．回忆并整理整式的乘法公式.

★方法探究1

⑴(512＋23)×15⑵(3＋10)(2－5)

归纳：.

尝试练习：

⑴(3＋22)×6⑵(827－53)6⑶(6－3＋1)×23

⑷(3－22)(33－2)⑸(22－3)(3＋2)⑹(5－6)(3＋2)

★方法探究2

⑴(3＋2)(3－2)⑵(3＋25)2

归纳：.

尝试练习：

⑴(5＋1)(5－1)⑵(7＋5)(5－7)⑶(25－32)(25＋32)⑷(a＋b)(a－b)

⑸(3－2)2⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)⑻(a－b)2

⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑽(3＋2－5)(3―2―5)

例题解析

1.计算：(22－3)2011(22＋3)2012.2.若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值.

3.若x＝11＋72，y＝11—72，求代数式x2－xy＋y2的值.

课内反馈

1.计算12(2－3)＝.

2.计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010(5＋2)2011＝.

3.计算：

⑴12(75＋313－48)⑵(1327－24－323)12⑶(23－5)(2＋3)

⑷(5－3＋2)(5＋3－2)⑸(312－213＋48)÷23

4.已知a＝3＋2，b＝3－2，求下列各式的值.

⑴a2－b2⑵1a－1b⑶a2－ab＋b2

5.若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.

错题汇总：

文章来源：http://m.jab88.com/j/64653.html

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