作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作,这对我们接下来发展有着重要的意义!有没有出色的范文是关于教案课件的?下面是小编为大家整理的“乘法公式学案”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
9.4乘法公式(2)
主备:审核:初一数学备课组
班级姓名
【学习目标】
1.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算;
2通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释;
3.经历探索平方差公式的过程,发展学生的符号感和推理能力。
【课前准备】:
边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上,
如右图,你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗?
【探索新知】
数学实验室
方法(1)学生马上就得出未被盖住的部分的面积为
方法(2)学生画图拼成等腰梯形,则未被盖住的部分的面积为
方法(3)学生画图后通过动手剪拼长方形,则未被盖住的部分的面积为,
通过计算面积得公式:
平方差公式:
【知识运用】
例1:应用平方差公式计算:
(1)(2)
注意:①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a,哪个数为b(与位置、自身的性质符号无关,两因式中的两对数是否有一个数完全相同,而另一个数是相反数)。
例2:运用平方差公式计算:(1)(2)
例3:运用平方差公式计算:(1)102×98(2)
【当堂反馈】1、直接写出计算结果:(1)
(2)=.
2、
3、如果,那么,.
4、运用平方差公式计算:
5、用平方差公式计算:
【拓展延伸】
1.判断正误,并订正错误的题目:
①()
②()
③()
④()
⑤()
⑥()
2.填空:①②
③()=④()=
⑤()()=⑥()
⑦
3.利用平方差计算:
4.只要你动动脑筋,相信你一定可以找到更简便的方法:
(1)(2)
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划,才能在以后有序的工作!哪些范文是适合教案课件?下面是小编为大家整理的“乘法公式(2)教学设计”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
8.5乘法公式(2)教学设计用拼图理解乘法公式
初中生对符号的抽象性把握不够,乘法公式只能凭法则加以推算,学生对法则的将信将疑无以验证,拼图的出现无疑是一场及时雨,不仅可以使学生头脑中的疑雾顿散,而充分体现、渗透了数形结合的数学思想。请看下面几例:
一、用拼图理解公式的几何意义
理解1将边长为a的正方形纸片的剪出一个边是为b(b<a=的正方形,再将阴影部分剪一刀,拼成一个矩形或梯形。(1)你能完成拼图吗?(2)根据前后两个图形阴影面积关系,你能发现什么结论?
∴或
理解2将边长分别a、b的两个正方形和长宽为a、b的两个全等矩形拼成一个正方形。(1)怎样拼?(2)用不同形式表示拼成正方形面积,你觉得以此可验证什么公式?
分而算之:总而算之:
∴
理解3将大小相同的4块长、宽分别为a、b(a>b)长方形纸片拼成如图形状,从中你能发现(a+b)2与(a-b)2关系吗?
事实上,大正方形边长为a+b,小正方形边长为a-b,
∴大正方形面积=(a+b)2,小正方形面积=(a-b)2
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab,或者(a+b)2-4ab=(a-b)2或者(a+b)2-(a-b)2=4ab
二、典例剖析
例1在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如
图1(1),然后拼成一个梯形,如图1(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是().
A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a-b)2
分析:从这个题目的条件中可以看出,把图1(1)图形经过剪切成为第图1(2)图形,得到一个等腰梯形,它的面积为(上底+下底)×高÷2,上底为2b,下底为2a,高为a-b,所以面积为:(2b+2a)(a-b)÷2=a2-b2,所以答案为:A.
解:A.
点评:利用割补图形和乘法公式来验证图形的面积,要求同学们有较强思维意识和对一些特殊图形面积公式的充分掌握.本题的关键是计算梯形面积.
例2如图2(1),阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积,即_____.
若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置,则此时的阴影部分的面积又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).从而验证了平方差公式:_____.
如图2(2),大正方形的面积可以表示为____,也可以表示为S=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ,同时S=____,.从而验证了完全平方公式:_____.
分析:本题考查利用图形解释平方差和完全平方公式,体现数形几何思想。
如图2(1),阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积,即a2-b2;
若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置,则此时的阴影部分的面积又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).从而验证了平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
如图2(2),大正方形的面积可以表示为(a+b)2,也可以表示为S=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ,同时S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.从而验证了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.
点评:本题通过简单的几何拼图验证了平方差公式,渗透了数形结合的数学思想,考查了学生的观察能力、分析研究能力及运算能力.
文章来源:http://m.jab88.com/j/64426.html
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