课题第9章从面积到乘法公式课时分配本课(章节)需2课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
9.4乘法公式(1)
教学目标1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征
2.能正确的运用乘法公式进行计算
重点能够熟练掌握乘法公式
难点正确运用乘法公式进行计算
教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
情景设置:
怎样计算上图的面积?它有哪些表示方法?
新课讲解:
1.完全平方公式
如果把上图看成一个大正方形,它的面积为
如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形,它的面积为
则易得=
也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a、b,上式都成立
=——完全平方公式
同样通过计算上图阴影的面积,易得
也可利用多项式乘法法则证明对于任意a、b上式都成立
=
——完全平方公式
例题1:计算
⑴⑵⑶
2.平方差公式
你能仿照上面的过程,得到下面的公式吗?
——平方差公式
例2计算
(1)
(2)(3m+2n)(3m-2n)
(3)(b+2a)(2a-b)
完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式,在计算时可以直接使用。
练习:第80页第1、2、3、4
小结:
今天我们学习了乘法公式
=
试说出这3个公式的特点。
教学素材:
A组题:
1.计算:10221992
2计算:(1)
(2)(-4a-1)(4a-1)
B组题:
1.思考:与相等吗?与相等吗
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论),然后回答,若有答不全的,教师(或其他学生)补充.
学生分组进行讨论
推出公式
板演
分组讨论
板演
学生板演
共同小结
作业第82页1、2、4
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!有哪些好的范文适合教案课件的?下面是小编为大家整理的“乘法公式(1)教学设计(冀教版)”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
8.5乘法公式(1)教学设计
教学设计思想
因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况,因此,呈现方式是直接推演.所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织,根据学生的探究情况补充讲解.乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分,本节课主要讲解平方差公式.
首先通过一般多项式的乘法结果来引起学生的兴趣:两个二项式具备什么特征,合并同类项后的结果是一个二项式.再通过一起探究中的几个计算引发学生思考,让学生观察算式及结果,发现其中规律.这一环节鼓励学生大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流然后统一意见,师生共同总结出公式内容,分析公式结构.再通过探究公式的几何背景进一步认识公式.最后给出例题使学生对公式(a+b)(a-b)=a2-b2的a,b含义有更进一步理解,从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确.
教学目标
知识与技能:
1.会推导平方差公式,理解平方差公式的几何意义.
2.掌握平方差公式,能用平方差公式进行相关运算.
3.提高发现问题、探索规律的能力
过程与方法:
1.经历探究平方差公式的过程,让学生明确这一公式来源于整式乘法,又可以用于整式的乘法辩证思想.
2.掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征,培养从一般到特殊,再从特殊到一般的思想方法
情感态度价值观:
1.感知数学公式的结构美、和谐美,在灵活运用中体验数学的乐趣
2.以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景,增加学习数学和使用的信心
教学重点和难点
重点:
1.对平方差公式的理解,掌握平方差公式的结构特征,熟练平方差公式进行简单计算.
2.平方差公式的应用.
难点:理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点,理解公式中字母a、b的的广泛含义,代数推理能力的培养.
关键:准确的找出因式中哪个式子是a,哪个式子是b,然后把原式写成公式所具备的结构,再按公式进行运算
教学方法
学生探索归纳与教师讲授结合
教具准备:
投影仪
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习提问
1.叙述多项式与多项式相乘的法则.
2.计算.
二、探索公式与应用
1.一起探究:
课本P86(1)(2)(3)(4)
谈一谈:
①上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点?
②乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点?
学生活动:组内讨论,分工合作一起动脑、动笔进行探讨,然后小组之间互相交流,发表自己的见解.
(每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘,运算结果是这两个数的平方差)
总结大家的讨论结果,得出平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(板书)
2.认识公式的结构特征
(1)公式左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项是完全相同,另一项互为相反数,右边是相同项的平方减去相反数的平方.
(2)公式中的字母a和b可以是数,也可以是式(包括单项式、多项式等),只要符合平方差的结构特征,就可以运用公式.
为了帮助学生认识平方差公式特点,给出下列三个变形,从中学会确定相同与相反项,并正确表示运算结果.
(-a+b)(-a-b)=()2-()2
(b+a)(-b-a)=()2-()2
(b-a)(-b-a)=()2-()2
学生活动:总结结构特征,对上述三个变形进行计算,从而加深对平方差公式的认识
3.用图形进一步验证平方差公式
给出下图,提出下列问题让学生思考:
(1)请你表示8-5-1两个图中(10—4)中阴影部分的面积.
(2)(如果将阴影部分拼成一个长方形(如图10—5),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?)两个图形的面积之间有什么关系?
(3)(比较(1)和(2)的结果,你能验证平方差公式吗?)请你结合图形,对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行解释.
(1)(2)
学生活动:分组讨论,了解公式的几何背景,进一步认识公式.
4.做一做
填写下面表格,使学生加深对公式的理解
算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成就“a2-b2”的形式计算结果
(m+2)(m-2)
(2m+3)(2m-3)
(x+2y)(-x+2y)
(1+3y)(1-3y)
体会平方差公式中a,b的含义,准确地找出因式中哪个式子是a,哪个式子是b.
例1计算
(1)前两题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么.
(2)第三题计算时把-5a看成一个数,把3b看成另一个数,直接写出(-5a)2-(3b)2后得出结果.因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案.
(3)教师引导学生发现,只需将(m+n)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算.
5.课堂练习
课本P88练习1、2习题1、2(1)(3)、4(1)
教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法.
三、小结
1.什么是平方差公式?
2.运用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;
(2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形.
四、作业
P88习题2(2)(4)、3、4(2)
五、板书设计
乘法公式(1)
做一做几何背景例1
(图)
平方差公式:探究结果学生板演
注意事项
作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作,这对我们接下来发展有着重要的意义!有没有出色的范文是关于教案课件的?下面是小编为大家整理的“乘法公式学案”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
9.4乘法公式(2)
主备:审核:初一数学备课组
班级姓名
【学习目标】
1.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算;
2通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释;
3.经历探索平方差公式的过程,发展学生的符号感和推理能力。
【课前准备】:
边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上,
如右图,你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗?
【探索新知】
数学实验室
方法(1)学生马上就得出未被盖住的部分的面积为
方法(2)学生画图拼成等腰梯形,则未被盖住的部分的面积为
方法(3)学生画图后通过动手剪拼长方形,则未被盖住的部分的面积为,
通过计算面积得公式:
平方差公式:
【知识运用】
例1:应用平方差公式计算:
(1)(2)
注意:①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a,哪个数为b(与位置、自身的性质符号无关,两因式中的两对数是否有一个数完全相同,而另一个数是相反数)。
例2:运用平方差公式计算:(1)(2)
例3:运用平方差公式计算:(1)102×98(2)
【当堂反馈】1、直接写出计算结果:(1)
(2)=.
2、
3、如果,那么,.
4、运用平方差公式计算:
5、用平方差公式计算:
【拓展延伸】
1.判断正误,并订正错误的题目:
①()
②()
③()
④()
⑤()
⑥()
2.填空:①②
③()=④()=
⑤()()=⑥()
⑦
3.利用平方差计算:
4.只要你动动脑筋,相信你一定可以找到更简便的方法:
(1)(2)
文章来源:http://m.jab88.com/j/7166.html
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