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冀教版四年级下册数学《认识平行四边形》教案

教学目标：

1.运用生活实例和实践操作认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。

2.学会用不同方法制作一个平行四边形，通过猜想验证发现平行四边形的特征。

3.在解决实际问题中感受图形与生活的联系，培养学生空间观念和动手实践能力。

教学重点：在制作中发现平行四边形的基本特征。

教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。

教学过程：

一、导入

1．出示校门口伸缩门照片，问：这张照片你熟悉吗？是哪里？请你观察我们校门口的电动门，你能在上面找到平行四边形吗？谁来指给大家看。对，在这个伸缩门上有许多平行四边形。

2．师：生活中，你还在哪些地方见过平行四边形呢？

3．师：是的，平行四边形在咱们的生活中无处不在，漂亮的小篮子上，安全网上，花园的栅栏上，以及工人叔叔用的升降架上，各式各样的电动门上都有平行四边形的存在。今天这节课，老师就和大家一起来认识平行四边形。

二、操作探究（动手小游戏）

小制作、小展示：

1．师：看了这么多的平行四边形，想不想自己动手做一个呢？老师为大家准备了一些材料，请你选择其中一种材料，制作一个平行四边形。先独立完成，在小组里说一说你的方法。

2．汇报、展示。

3．讨论：刚才同学们用不同的材料制作了平行四边形，大家制作的这些大小不同的平行四边形的边，有什么共同的特点呢？

4．下面，请每个小组的同学根据老师的提示进行讨论。

小组活动：

（1）仔细观察小组内每个平行四边形，猜想：它们的边有什么共同的特点？组长记录在练习纸上。

（2）用什么方法去验证你们的猜想？怎样操作？

（3）通过观察，操作，验证，你们的结论是什么？

5．师：引导汇报？（根据学生回答板书）

6．师：同学们刚才通过观察，操作，验证了平行四边形边的特征，我们可以用一句话概括它的特征是：两组对边分别平行且相等。（板书）

对边是指？（课件演示）谁再来说说，平行四边形有什么特点呀？

7．师：要看一个四边形是不是平行四边形，就要看什么？练习判断，先独立完成，再说说理由，你是怎么判断的。

8.拉手小游戏：两人手臂交叉，四手相握，拼一个平行四边行，第三个学生能轻易改动平行四边形。

三、探索平行四边形与长方形的相同点与不同点。（游戏：变形平行四边形）

1．师：这节课，我们认识了平行四边形，老师手上的这张纸片是什么形状的？现在我想让它变成一张长方形纸片，我该怎么办？请大家帮一帮我。小组操作。

2．指名汇报，你是怎样剪的？谁来说说它的特征是什么？

3．刚才我们把平行四边形变成了长方形，下面我们再做个游戏，让长方形变成平行四边形，想玩吗？

四、小结，并认识平行四边形的不稳定性。

1．通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些认识？

2．平行四边形对我们的生活有哪些帮助呢？它还有什么特征呢？

精选阅读

平行四边形的识别

22.2平行四边形的识别
教学目标
1．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理的能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
2．在理解平行四边形的简单识别方法的活动中，让学生获得成功的喜悦，体验到数学活动充满着探索和创造，感受到数学推理的严谨性。
3．培养学生独立思考的习惯。
教学重点与难点
重点：探索平行四边形的识别方法。
难点：理解平行四边形的识别方法与应用。
教学准备方格纸、直尺、图钉、剪刀。
教学过程
一、提问。
1．平行四边形对边（），对角（），对角线（）。
2.()是平行四边形。
二、探索，概括。
1．探索。
(1)按照下面的步骤，在力格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。
步骤1：画一线段AB。
步骤2：平移线段AD到BC。
步骤3：连结AB、DC，得到四边形ABCD，其中AD∥BC，AD=BC。
(2)如图，沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。把两个四边形重合放在一起，重合的点分别记为A、B、C、D。通过连结对角线确定对角线的交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个四边形绕点O旋转，观察旋转180°后的四边形与原来的四边形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。
根据上述的过程，能否断定这个四边形是平行四边形?
2．概括。
我们可以看到旋转后的四边形与原来的四边形重合，即C点与A点重合，B点与D点重合。这样，我们就可以得到∠_BAC=∠ACD，从而AB∥DC，又AD∥BC，根据平行四边形的定义，可知道四边形ABCD是平行四边形。由此可以得到：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(一步一步的引导学生得出结论，然后让学生用自己的语言叙述。)
三、应用举例。
例4如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。
四、巩固练习。
如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB、CD上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。
五、拓展延伸。
在下面的格点图中，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形?
六、看谁做的既快又正确?
七、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗?
八、布置作业。
补充习题

平行四边形的认识

华东师大版“第16章平行四边形的认识”教材分析与教学建议
八年级数学中心组

一、教学目标
1、通过运用图形的变换探索图形性质与性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。
2、在对平行四边形的原有认识的基础上探索并掌握平行四边形的性质，学会一些简单的识别方法。
3、探索并掌握几种特殊的平行四边形——矩形、菱形与正方形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别它们的方法。
4、掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。
5、了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之间的关系。
6、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯和能力。
二、教材特点
本章涉及平面图形中的一些较为主要的四边形，通过图形的变换认识图形的性质，继续培养学生的合情推理能力，本章有以下的主要特点。
1、本章教材注意强化图形变换的理解，并通过图形的变换得到图形的主要性质。
2、图形的有关结论都是在学生直观感知的基础上得到的，教材中辅以一定的数学说明。
3、与传统教材相比大大降低了对推理的要求。注意让学生运用直观确认并辅以数学说理所得到的一些结论，解决简单的推理与计算问题。
4、教材通过设置”探索”、“做一做”、“试一试”等栏目以及恰当的旁白，给学生提供一定的探索和交流的空间。
三、课时安排
§16.1平行四边形的性质—————————————4课时
§16.2矩形、菱形和正方形的性质————————4课时
§16.3梯形的性质————————————————2课时
复习————————————————————－－2课时
四、教学建议
（一）、16.1平行四边形的性质（4课时）
1、总体说明
（1）本节的主要内容包含平行四边形的性质。教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。
（2）教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此基础上认识平行四边形的性质。
（3）探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。
第一课时：平行四边形的性质（一）
第一课时16.1平行四边形及其性质(一)
一、重点：平行四边形的概念和性质
难点：探索平行四边形的性质
二、解决过程
环节1：
学生举生活中平行四边形的实例；
回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形”
并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。
环节2：【探究】
学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。
如图16.1.2，用剪刀把ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。在ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。用一枚图钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180度。观察旋转后的180度和纸上所画的EFGH是否重合。根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出ABCD中存在哪些相等的边与相等的角？

让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等”。【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）】【（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）】
环节3：
理解和巩固：
例1如图16.1.4，在ABCD中，已知∠A=40度，
求其他各个内角的度数。
例2如图16.1.5，在ABCD中，已知AB=8，周长为24，求其余三条边的长
环节4、（随堂练习）
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（2）ABCD中，∠A—∠B=240°，则∠A=，∠B=，∠C=，∠D=．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．
（4）在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有．

第2课时16.1平行四边形的性质(二)
一、重点、难点
1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
二解决过程
环节1
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边分别平行且相等．
环节2【探究】：
在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分
注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD．
环节3：
理解和巩固：
例3如图16.1.6，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交与点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？
环节4、（随堂练习）
1、如图，ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AC=8，OB=6，则OA=，OC=OD=BD=,
2、在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AC＋BD=24,且AC=3BD,则OA=,OB=,
3、在平行四边形ABCD中，周长等于48，
①已知一边长12，求各边的长
②已知AB=2BC，求各边的长
③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
第3课时：平行线间距离处处相等的性质
一、重点：平行线间距离处处相等的性质
难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用
二、解决过程
环节1：
学生回顾：平行四边形的性质
环节2：
平行四边形性质的应用：
例1已知平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。
例2如图，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。如果∠B=42°,那么∠D与∠DAE分别等于多少度？
例3如右上图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为36厘米，CD的长为5厘米，求三角形OCD的周长。
环节3：
学生实践操作：
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。
学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。
教师给出概念“两条平行线之间的距离”
学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。
环节4：学生巩固：
例4如图，如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。你能说出理由吗？你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

第4课时：平行四边形的综合练习
一、重点：平行四边形的性质的综合应用
难点：发展学生进一步的推理能力和解决问题的能力
二、解决过程
环节1：
学生回顾：平行四边形性质。
题组一：（复习）
1、在ABCD中，若∠A+∠C=130,则∠A=，∠B=。
2、在ABCD中，若周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：3：2，
则CD=AD=。
3、ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）。
A1：2：3：4B1：2：2：1C1：2：1：2D2：2：1：1
环节2：
例1、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）
解略．
环节3：
题组二（巩固）
1、在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，则SABCD=。
2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为（）。
A8和12B20和30C6和8D4和6
3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形（）。
A、关于该对角线成轴对称
B、关于该对角线的中心成中心对称
C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称
D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称
环节4：
思考与探究（提高）
1、如图，若P点是ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，若△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。

（二）16.2矩形、菱形与正方形的性质（4课时）
1、总体说明
（1）矩形：教学中要注意矩形概念的引入。教材中并没有给出矩形的一个严格的定义，而是通过揭示矩形和平行四边形的关系，说明矩形是一种特殊的平行四边形，和一般的平行四边形的不同在于它的内角是直角。
（2）菱形：教材中菱形的引入采用叠纸张的方法，教学中也可采用其他方法引入。如像矩形的引入一样，通过平行四边形的变化而得出，与矩形不同的是边长的变化，而不是角度的变化。当平行四边形相邻两边长相等时，就变成菱形。这种方式有利于学生理解菱形是特殊的平行四边形。
教材中对菱形的对角线相互垂直平分这一性质是通过学生动手操作得到。
（3）正方形：正方形的教学中要注意让学生明确正方形和矩形、菱形的关系。可以设计菱形变化为正方形和矩形变化为正方形的模型，加深学生的印象。
2、过程

第1课时：矩形的定义和性质。
教学重点：矩形的定义和矩形的性质。
教学难点：矩形性质的综合运用。
如何抓住重点，分散难点：
1、利用教具的动态演示，让学生深刻理解矩形是一个有一角为直角的特殊的平行四边形。
2、留给学生足够的时间，让他们讨论、共同学习，归纳得出矩形的性质，为能综合运用矩形的性质解决问题打好基础。
环节1：用四段木条，作一个平行四边形的活动木框，通过改变一个角的大小直到这个角是直角，从而得到矩形的定义。【有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象】．
环节2：分析平行四边形与矩形的关系。【通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）】
环节3：引导学生通过平行四边形的性质讨论得出矩形的所有性质【从边、角、对角线方面（可继续演示教具）让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．
（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；
（2）角：四个角是直角（性质1）；
（3）对角线：相等且互相平分（性质2）】
环节4：通过例题讲解矩形性质的综合运用。
附：例1：书P102例1
例2：书P103例2
例3：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，
∠DCE：∠ECB=3：1，那么∠ACE度。

第2课时：菱形
教学重点：1、掌握菱形的定义、性质。
2、用菱形的性质进行简单的推理和计算问题。
教学难点：菱形的性质与识别方法的应用。
如何抓住重点、难点：
1、利用矩形纸片的折叠裁剪，让学生探究所剪图形的性质，从而深刻理解菱形的定义和性质。
2、引导学生从菱形是特殊的平行四边形这一角度去思考，让他们充分地讨论与交流，总结归纳菱形的识别方法，
通过上述两个做法，为学生能综合运用菱形的性质和识别方法解决问题和打好基础。
环节1：让学生动手，将一张矩形的纸片对折再对折，然后沿图中虚线剪下，探讨打开的图形的特征，从而得到菱形的定义和菱形的性质。【讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱形是平行四边形；②一组邻边相等．另外还需指出定义是性质】
环节2：引导学生探讨菱形的性质。可以让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．。
环节3：讲解课本例3、例4,理解菱形的性质的应用。
环节4：学生巩固练习

第3课时：正方形的定义和性质
教学重点：1、掌握正方形的定义和性质。
2、用正方形的定义和性质进行有关的推理和计算
教学难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系
如何抓住重点、难点：
通过列表和电脑演示比较三种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形）再给正方形下定义，使学生对正方形的定义以及它与其他特殊四边形的关系有深刻的理解。
环节1：从边、角、对角线三方面列表比较平行四边形、矩形、菱形这三种特殊的四边形。
环节2：演示变化过程，引导学生对正方形下定义。
环节3：从边、角、对角线探讨正方形的性质。
环节4：画集合关系图，帮助学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。
环节5：除讲解课本例5外，适当添加有关边、对角线的练习。

（三）、16.3梯形及复习（2课时）
1、总体说明
注意区分梯形和平行四边形的不同，了解等腰梯形和直角梯形的概念。引导学生学会解决梯形的常规方法是把梯形划分为一个平行四边形和一个三角形。
2、过程

第1课时：梯形（1）
一、主要内容：梯形的概念及相关定义、特殊梯形的定义、梯形的分类及等腰梯形的性质。
二、重点：梯形的有关概念及等腰梯形的性质。
三、难点：掌握梯形的性质，初步学会把梯形问题转化为平行四边形或三角形的问题解决。
环节1：创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？引出梯形的概念及相关定义；并得出梯形的分类——等腰梯形，直角梯形等等
环节2：建立把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题解决的方法；
【补充】解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
环节3：做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线
引用环节3的实验，引导学生说出等腰梯形的性质。
①等腰梯形同一底边上的两个内角相等。
②等腰梯形的两条对角线相等。
补充练习：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=8厘米，则
（1）∠C=；∠D=；CD=厘米。

第2课时：梯形（2）
一、主要内容：等腰梯形的性质的应用
二、重点：等腰梯形的性质的应用
三、难点：性质的灵活应用。
环节1：回顾等腰梯形的性质
环节2：通过例题讲解等腰梯形的性质的综合运用。
例1、如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD相交于点E，试说明△EBC与△EAD都是等腰三角形。
【分析：学生根据条件对照图形思考
教师：要说明一个三角形是等腰三角形，要几条途径？
学生回答：（1）两个内角相等。（2）两条边相等。
教师：你准备从何入手？
学生思考回答：从等角入手（为什么）。
由于等腰梯形同一底上的两个内角相等，可以用。这样△EBC是等腰三角形就可以获得。那么△EAD是等腰梯形，说明时从何入手呢？
学生回答也可以从等角入手：由于AD//BC即可获得∠EAD=∠B=∠C=∠EDA
有的同学认为也可以从等边入手：由于△EAD是等腰三角形，得EB=EC，而AB=DC.即可获得EA=ED。】
例2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CE∥DA，
已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长。
解：因为AB∥CD，CE∥DA
所以（）
从而=DA=CB=6
=DC=5（）
所以EB=AB—AE=8—=
所以，△CEB的周长=CE+EB+BC==
（先分析，然后让学生动手填空）
环节3：解决梯形问题的基本思路；
环节4、对本节内容进行综合整理。

（四）第3课时：第16章平行四边形复习（1）
重点：基础知识综合：平行四边形、矩形、菱形和梯形之间的联系及互相转化。
难点：各种图形之间的联系及相互转化，
环节1：明确四边形与特殊四边形的从属关系；
环节2：归纳几种特殊四边形的性质；
选择应用特殊四边形的性质解题的练习，题目类型主要有四类：①计算类；
②说理类；③探索类；④开放类；
例1、（探索类）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角
线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标
明字母的某一点连成一条新线段，猜想并探求它和图中
已有的某一条线段相等（只需探求一组线段相等即可）
（1）连结：；
（2）猜想：；
（3）探求：。
环节3：通过平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题。
例1、梯形ABCD中，∠A+∠D=90，AD∥BC
（AD＞BC），M、N分别是BC和AD的中点。
探求：2MN=AD-BC。

第4课时：第16章平行四边形复习（2）
重点：以四边形问题的转化为背景，对各种主要方法进行综合。
难点：图形的识别。
环节1：几种特殊四边形的常用识别方法，明确主要的转化思想；
例1、课本习题
环节2：通过计算来解决几何问题的方法运用，让学生体会数形结合的优越性；
例2、四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，
那么这个四边形是（）
（A）梯形（B）等腰梯形（C）直角梯形（D）任意四边形
例3已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．则AD=6cm．

环节3：关于辅助线的运用，通过平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题。

第20章平行四边形平行四边形的特征(1)

第20章平行四边形

20.1平行四边形

1、平行四边形的特征(1)

教学目标

1．认识平行四边形是中心对称图形。

2．理解平行四边形其边、角之间的位置关系和数量关系。

3．理解并掌握平行四边形的特征。

4．能灵活运用平行四边形的特征并进行简单的推理证明。

教学重点与难点

重点：平行四边形的特征与性质的探索过程。

难点：发展学生的合情推理能力。教学准备图钉、方格纸、剪刀、直尺、三角板等。

教学过程

一、提问。

1．平行四边形是同学们常见的平面图形，你见过那些物体具有平行四边形的形状?

2．你能从如图所示的图形中找出平行四边形吗?

二、新授。

1．按课本第30页的“探索”画图。

2．剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D。通过连结对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点。旋转，观察旋转180°后的图形与原来的图形是否重合。重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

问题1：平行四边形是否是中心对称图形?

问题2：请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。

(出题的目的在于激发学生的积极性，培养学生的数学思维能力。)

3．小组讨论，探索结果。

平行四边形的对边相等，对角相等。

(整个过程注意引导学生观察、思考、发现问题。有的学生可能发现对角线互相平分，要及时鼓励和肯定，表扬学习积极性较强的学生。)

三、应用举例。

1．例1如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。(该题可以将∠A=40°改为∠B=140°，培养学生的发散思维能力。)

2．拓展延伸。如图，在平行四边形ABCD中，已知∠BAC=20°，求各内角的度数。

3．例2如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。

四、巩固练习。

课本第38页习题12．1的第1题。

五、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗?

六、布置作业。

1．课本第32页练习的第2题。

2、平行四边形的特征(2)

教学目标

1．进一步认识平行四边形是中心对称图形。

2．掌握平行四边形的对角线之间的位置关系与数量关系，并能运用该特征进行简单的计算和证明。

3．充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。

教学重点与难点

重点：利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题。

难点：发展学生的合情推理能力。

教学准备直尺、方格纸。

教学过程

一、提问。

1．平行四边形的特征：对边（），对角（）。

2．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠B=55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度?为什么?(让学生回忆平行四边形的特征。)

二、引导观察。

1．按照课本第30页“探索”画一个平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，量一量并观察，OA与OC、OB与OD的关系。

2．在如课本图12.1.3那样的旋转过程中，你观察到OA与OC、OB与OD的关系了吗?

通过探索，引导学生得出结论：OA=OC，OB=OD。同时又引导学生说出平行四边形的特征：平行四边形的对角线互相平分。

(培养学生用自己的语言叙述性质。)

三、应用举例。

如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O。指出图中相等的线段。

(引导学生得出结论：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本题目的是让学生初步掌握平行四边形对角线互相平分以及对边相等的应用。)

例3如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交相于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少?

(本题应让学生回答，老师板演。注意条理性，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。)

四、巩固练习。

1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（）厘米，OD=（）厘米。

2．在平等四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=3，BC=4，AC=6，BD=5，那么△AOB的周长是（），△BOC的周长是（）。

3．平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8厘米，BC=6厘米，△AOB的周长是18厘米，那么△AOD的周长是（）厘米。

4.试一试。

在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。得到平行线又一性质：平行线之间的距离处处相等。

5.练习。

如图，如果直线l1∥l2．那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。你能说出理由吗?你还能在两条平行线I1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?

五、看谁做得又快又正确？

课本第34页练习的第一题。

六、课堂小结

这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？

七、作业

补充习题

3、平行四边形的识别

教学目标

1．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理的能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

2．在理解平行四边形的简单识别方法的活动中，让学生获得成功的喜悦，体验到数学活动充满着探索和创造，感受到数学推理的严谨性。

3．培养学生独立思考的习惯。

教学重点与难点

重点：探索平行四边形的识别方法。

难点：理解平行四边形的识别方法与应用。

教学准备方格纸、直尺、图钉、剪刀。

教学过程

一、提问。

1．平行四边形对边（），对角（），对角线（）。

2.()是平行四边形。

二、探索，概括。

1．探索。

(1)按照下面的步骤，在力格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。

步骤1：画一线段AB。

步骤2：平移线段AD到BC。

步骤3：连结AB、DC，得到四边形ABCD，其中AD∥BC，AD=BC。

(2)如图，沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。把两个四边形重合放在一起，重合的点分别记为A、B、C、D。通过连结对角线确定对角线的交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个四边形绕点O旋转，观察旋转180°后的四边形与原来的四边形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

根据上述的过程，能否断定这个四边形是平行四边形?

2．概括。

我们可以看到旋转后的四边形与原来的四边形重合，即C点与A点重合，B点与D点重合。这样，我们就可以得到∠_BAC=∠ACD，从而AB∥DC，又AD∥BC，根据平行四边形的定义，可知道四边形ABCD是平行四边形。由此可以得到：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(一步一步的引导学生得出结论，然后让学生用自己的语言叙述。)

三、应用举例。

例4如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。

四、巩固练习。

如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB、CD上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。

五、拓展延伸。

在下面的格点图中，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形?

六、看谁做的既快又正确?

七、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗?

八、布置作业。

补充习题

20．2几种特殊的平行四边形

1、矩形

教学目标

1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。

2．学会识别矩形。

3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

教学重点与难点

重点：矩形特殊特征与性质的探索过程。

难点：学生数学说理能力的培养。

教学准备

矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。

教学过程

一、提问。

1．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。

2．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55°，那么∠AD与∠DAE分别等于多少度?为什么?

(让学生回忆平行四边形的特征与识别。)

二、引导观察。

如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?

可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。

问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?

(教师移动D点，使∠=90°，让学生观察。)

从而导人课题：矩形。

三、探索特征。

1．探索。

请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。

(从边、角、对角线入手。)

(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。

(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)

2．请你折一折，观察并填空。

(1)矩形是不是中心对称图形?对称中心是（）。

(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。

四、应用举例。

1．例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?

(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。)

2．请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。

(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拔。)

五、巩固练习。

1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。

2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗?

六、拓展延伸。

1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=5厘米，求矩形对角线的长。

2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?

七、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?

八、布置作业。

补充习题

2、菱形

教学目标

1．探索并掌握菱形的概念及其特殊的性质。

2．学会识别菱形。

3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

教学重难点

重点：菱形特殊特征与性质的探索过程。

难点：学生数学说理能力的培养。

教学准备

矩形纸张、剪刀。

教学过程

一、复习导入。

1．矩形的性质是什么?

2．识别矩形的方法有哪些?

3．导入课题。

二、引导观察。

1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?(同桌互相帮助。)

2．探索。

请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。

(从边、对角线入手。)

(1)边：都相等；(2)对角线：互相垂直。

(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)

问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?

(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)

3．概括。

菱形特征1：菱形的四条边都相等。

菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

引导学生剖析矩形与菱形的区别。

矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。

4．请你折—折，观察并填空。(引导学生归纳。)

(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。

(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。

5．请你思考。

识别一个四边形是不是菱形的方法

(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拨。)

菱形的识别方法。

(1)四条边相等的四边形是菱形。

(2)邻边相等的平行四边形是菱形。

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

三、应用举例。

例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。

此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。

四、巩固练习。

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度。(写出解答过程。)

(组内互相检查，指出存在问题。)

五、拓展延伸。

用你认为最简洁的方法画一个菱形。(简要叙述一下步骤。)

六、课堂小结。

请你写一写今天学习了哪些内容?(写完后互相检查、补充。)

七、布置作业。

补充作业

3、正方形

教学目标

1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。

2．学会识别正方形。

3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

教学重难点

重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。

难点：数学说理能力的培养。

教学准备

正方形纸张、剪刀。

教学过程

一、提问。

观察正方形有哪些特征?

边_________角__________对角线_________。

进而导入课题：正方形。

二、探索，概括。

1．探索。

观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形?

正方形可以看作为_______的菱形；

正方形可以看作为_______的矩形。

(让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可以指名学生讲讲他的发现。)

2．概括。

正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。

正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；

正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。

三、应用举例。

例3如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。

(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)

四、巩固练习。

1．如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形?

2．在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?

五、看谁做的又快又正确?

1．用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确?

六、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?

七、布置作业。

补充作业

20．3梯形

教学目标

1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。

2．会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。

3．培养学生观察、类比、实验、分析、概括的能力。

4．培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。

教学重难点

重点：梯形的定义与等腰梯形的性质。

难点：添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法。

教学准备

硬纸片、剪刀。

教学过程

一、回忆。

1．说出平行四边形的特征与其识别的方法。

观察图形。

2．学生回答后在图(2)旁边标注“对边平行”，然后指向图(3)，同图(3)是什么四边形?学生回答后板书课题：梯形。

二、引导观察。

让学生观察图(3)，并跟平行四边形的定义进行对比，引导学生试述梯形的概念，并结合图形说出梯形的底、腰及高。

(板书。)一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。(或：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。)

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高。

三、巩固练习。

l.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，上底是______下底是______，并作出高。

2．小组讨论。

(1)一组对边平行的四边形是梯形吗?

(2)一组对边平行且相等的四边形是梯形吗?

3．特殊梯形。

观察图(4)和图(5)的特点，找出它们与一般梯形的区别，引导得出直角梯形和等腰梯形的概念。由学生试述，教师根据回答情况及时更正并板书。(板书。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特殊梯形直角梯形等腰梯形

思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?

4．等腰梯形的特征的发现及证明。

等腰梯形是我们常见的图形，利用它的特殊形状可以构造各种建筑模型，设计各种图案，比如我们常用的梯子。下面观察演示一下等腰梯形具有哪些特征?

让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形，再用剪刀剪下来，通过折叠、对比、演示，启发学生从腰、底角、对角线的对称性人手，寻求发现等腰梯形的特征，培养学生观察、分析、概括的能力。

让学生试述结论，教师适时用准备好的等腰梯形纸片进行演示并及时补充完善结论。

等腰梯形的性质：

(1)两腰相等；(2)同一底上两角相等；(3)两条对角线相等；(4)轴对

称图形，对称轴是过两底中点的直线。

(性质(4)，学生不易发现，应引导他们联系等腰三角形的轴对称性发现

结论并叙述。)

同学们经过努力，发现了上述结论，这些结论是否成立仅靠观察是不可靠的，需要用所学知识进行严密的推理论证。(教师应引导学生积极探求真理，激发学生的求知欲，由小组讨论、探索证明思路。教师启发点拔，怎样添加辅助线使梯形转化成已熟悉的三角形和平行四边形?通过启发引导学生利用转化思想解决问题。)

可让学生广开思路，任其发挥，教师根据学生的推理情况调控教学。对于结论(2)若学生运用转化思想，能找出证明思路，应给予充分的肯定和鼓励。由学生口述教师板书完整的证明过程；若不能的，引导学生做如下探索推证。

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，请你说明∠B=∠C。

5．思考讨论

我们在探索证明的过程中，得到的解决梯形问题的一般方法是什么?

(板书。)梯形转化三角形和平行四边形。

四、知识应用。

上面探索发现的结论经过推理都是正确的，今后我们可利用这些结论进行有关计算与证明。

1．判断。

(1)一组对边平行的四边形是梯形。()

(2)一组对边平行且相等的四边形是梯形。()

2．填空。

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=8厘米，则

(1)∠C=（），∠D=（），CD=（）厘米。

(2)若BC=15厘米，则AD=（）厘米，梯形面积S=（）厘米2。

第2题第3题

3．如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，试说明CD=BC-AD。

根据学生解题的实际情况及时反馈纠正。

五、课堂小结。

1．围绕学习目标提问有关梯形的概念及等腰梯形的性质。

2．本节课主要的数学方法——转化思想。

六、布置作业。

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文章来源：http://m.jab88.com/j/60423.html

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