《全等三角形的判定》教案分析

模块引领
学习
目标
（1）知识目标：通过动手操作，探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养推理意识和能力。
（3）情感目标：体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，营造和谐、平等的学习氛围。
重难点
重点：经历探索三角形全等条件的过程；了解两个三角形全等应有三个条件；掌握三角形全等的“边边边”条件，理解条件内涵并并初步学会运用。
难点：对三角形全等条件的分析和探索。
学习过程
【教材研习·循序渐进·目标达成】
自主研习
18分钟
要求：静安静、肃静、内心平静专专注、专心、不走神儿
思思考、思索、拓宽思维主自觉、主动、克服依赖
板块一：知识回顾
1、如图，ΔABC≌ΔDEF，试找出图中相等的边和角.
2、如图，ΔAOB≌ΔDOC,则∠A=，∠C=，∠AOB=，
对应边AB=，OC=,AO=.
板块二：动手操作，合作探索
思考：小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与
原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小明想一个办
法，并说明你的理由？
动动手，得结论：让我们一起来探索三角形全等的条件：三角形中一共有六个条件，我们至少需要几个与边和角的大小有关的条件呢？下面我们分情况讨论：
（1）只给一个条件画三角形，大家画出的三角形一定全等吗？请按下列要求画图，再和你的同桌比一比：
只给一条边：画一条边长为3cm的三角形：
只给一个角：画一个角为45°的三角形：
结论：给出一个条件画三角形时，画出的三角形全等；
自主研习
（2）只给两个条件画三角形，大家画出的三角形一定全等吗？请按下列要求画图，再和你的同桌比一比
一个角和一条边：画一个三角形的一个内角为30°，一条边长为3cm：
两个角：画一个三角形的两个内角分别是30°和45°；
两条边：画一个三角形的两边长分别为4cm和6cm；
结论：给出两个条件画三角形时，画出的三角形全等；
（3）给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种情况：与其他同学交流一下.
三个角：画一个三角形使它的三个内角分别为30°，60°，90°；结论：全等；
三条边：画一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，6cm；结论：全等；
几何语言：如图，在△ABC和△A′B′C′
，
∵，
，
∴△ABC≌△ABC
板块三：基础验收
1、如图，已知AD＝AC，BC＝BD.
求证：△ABC≌△ABD．
2、已知：如图，AC=ED，BC=DF，AE=BF.
求证：∠C=∠D.
3、已知，如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,
求证：∠BAC=∠DAE.
4、已知：如图，AB=CD，AD=BC.
求证：AB∥CD.
板块四：三角形的稳定性
只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的。
5、工人师傅在安装木质门框是，为了防止门框变形，常常先在门框上钉上两个斜拉的木条，这样做的道理是。
【目标达成】（90%以上学生能通过自研理解本课时的内容）
合作交流
6分钟
对子学习2分钟
A对子互查对子之间互相检查自研成果：导学案的自研笔记，用红笔互助纠错；
B对子释疑对子之间解决自学中存在的疑难问题，仍有疑惑，可留到小组学习解决。
小组学习4分钟
A小组讨论共同探讨对子学习中仍存在的疑难问题，难度较大的，可请教老师。
B分工预展完善板书；美化板面；明确任务；组长抽签确定任务，做好分工预展。
【目标达成】（95%以上同学疑难得到解决；尽量所有同学分到任务，并做好准备）
展示提升
10分钟
【展示一】我的成果我展示：展示两个三角形全等至少需要几个条件？
展示建议：（1）对于重点内容可尝试脱案展示；
（2）展示时注意要声音洪亮、落落大方。
【展示二】夯实基础提升能力：
归纳总结“边边边”的条件判定全等及了解三角形的稳定性在现实生活中的应用，初步学会运用“边边边”条件书写证明过程；
展示建议：可采用多种形式借助板书进行展示，关注参与率，注意双色笔的使用。
【目标达成】（85%以上同学能够顺利展示，更深一步理解所学知识）
达标检测
4分钟
1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）
A.稳定性B.灵活性C.对称性D.全等性
2．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则作法的依据是（）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
3.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，D为BC的中点．
求证：∠B=∠C．
感悟反思2分钟
亲爱的同学们，今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？
我的收获：
自我评价：
梯度拓展训练
【基础应用】
1．如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAC=46°，则∠ACD的度数是（）
A．120°B．125°C．127°D．104°
2、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．
3．如图所示，AC=AD，BC=DE，AE=AB，求证：∠1=∠2
4、如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB=CD,AE=CF,BF=DE,求证：AB∥CD.
AB
EF
DC
【能力提升】
5.如图，已知DC=BC，那么添加下列一个条件后，就能判定△ABC≌△ADC，添加的条件是.
6、已知：如图，AB=AC,BD=CD,试说明∠B=∠C.
B
AD
C
【中考链接】
1．（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2.（2015贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是
3、（2014深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，添加下列哪一个条件证明△ABC≌△DEF,你添加的条件为。

延伸阅读

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教学目标：
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
能力训练要求：
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
情感与价值观要求
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重点：
三角形全等的条件(SAS)．
教学难点：
寻求三角形全等的条件．
教学方法：探究式教学
教具准备：直尺，三角板，圆规，纸，剪刀

教学过程：
一、创设情境，复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的内容是什么？
4.三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。
二、导入新课
1.交流探究
已知任意△ABC，画△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把画好的△ABC，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等？
作法：（1）画∠DAE=∠A
(2)在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC
(3)连接BC
用上述方法画出的△ABC与△ABC全等
在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，观察这两个三角形是否重合。
2.交流对话，获得新知
从中你得到什么结论？
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

3.应用新知，体验成功
（1）如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点
求证：△ABE≌△ACF．
证明：∵F、E分别是AB、AC的中点
∴AF=ABAE=AC(中点的定义)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如图有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
证明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（对顶角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)
总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。

（3）再次探究，释解疑惑
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

教师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
三．巩固练习
课本P10页练习第1,2题
四、课时小结：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
五．布置作业
课本P15习题11.2第3,4题

三角形全等的判定学案

学习目标
理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；理解作一个角等于已知角的理由．
了解三角形的稳定性．
知识梳理：
1.三角形全等的条件：对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或；
2.三角形具有稳定性；
3.尺规作图：
（1）只用直尺和作图的方法称为尺规作图；
（2）用直尺和圆规作一个角等于已知角：
学法指导：
例题如图，在四边形中，AB=DB，AC=DC，请问∠A和∠D相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．

分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知两边对应相等，可考虑是否第三边对应相等．
当堂训练1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．

2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

达标训练：
1．如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是___________．
2．如图，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是________．
3．如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？

4．已知如图，小明根据条件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于点O”，探索图形中的三角形全等关系时，他发现△ABC≌△DCB，而且△AOB≌△DOC．你同意小明的发现吗？请写出探索过程，并说明理由．

课后作业(夯实基础)
1.如图，中，，，
则由“”可以判定（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．以上答案都不对
2.如图，是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将分成两个全等三角形，则这样的点共有（）
Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．6个Ｄ．9个
3．下列结论错误的是（）
Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角
Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知，，下列判断不正确的是（）．．
(第4题)(第5题)(第6题)
A．B．C．D．
5.如图，中，，，，则________，__________．
6.如图，，，，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为__________．

8.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．

能力提高
9.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为或时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等。
10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD.
（1）求证：△ADB≌△ADC；（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°；

11．如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.
（1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。
12.如图，在中，，分别为上的点，且，，．
求证：．

思维拓展
13.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.你能把它分成两对全等的三角形吗?试试看.

三角形全等的判定教学案

【学习目标】：
1.通过探究两个三角形具备三个条件两边及其夹角对应相等，得到三角形全等的另一判定方法。
2.能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.
【学习重难点】：
1.重点：SAS结论及其运用.
2.难点：领会SAS结论.
【课前自学、课中交流】
一、想一想
通过上节课的学习，我们已经知道把两根木条的一端用螺栓固定在一起，连结另
两个端点所成的三角形不能唯一确定。例如，图中ΔABC与ΔABC不是全等三角形。
但如果把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，那么构成的三角形的形状、
大小就完全确定。
现在我们考虑这样的问题：如果将两木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么ΔABC能唯一确定吗？
二、动一动
让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60.将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？由此你得到了什么结论？

一般地，有两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
如图，若∠ABC=∠ABC，AB=AB，BC=BC，则ΔABC≌ΔABC。
例1：如图，为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上。小红认为只要量出DC的距离，就能知道AB的距离。你认为正确吗？请说明理由。
证明：在ΔAOB和ΔCOD中，

∴ΔAOB≌ΔCOD(SAS)
∴AB=CD

当堂训练】
1、如图，把两根钢条AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量什么？为什么？

2、如图，点D，E分别在AC，AB上.已知AB=AC，AD=AE，则BD=CE.请说明理由（填空）。
证明：在ΔABD和中，

∴≌().
∴BD=CE（）
3、如图，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA.请说明下列结论成立的理由：
（1）ΔABC≌ΔBAD；（2）BC=AD，∠C=∠D.

4、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证:∠A=∠D.
证明：
∵BE=CF
∴BE+EF＝CF+
即=
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（）.
∴＝
5.如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.求证：△AFD≌△CEB.
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（两直线平行，相等）
在△和△中，
∴△_≌△（______）.
1．如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求证：∠D＝∠B.

【课后作业】
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：

文章来源：//m.jab88.com/j/57170.html

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