八年级上册《等腰三角形的性质》导学案

2020-12-01 小学三角形教案三角形小学教案

八年级上册《等腰三角形的性质》导学案

2.2等腰三角形的性质
学习目标
1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.
2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
学习重点：理解并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三线合一。
学习难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例2尺规作图是难点。
课前准备：学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容
〖学习过程〗
一、学前准备
1.温故检测：
叫做等腰三角形；等腰三角形是图形，它的对称轴是。
2、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。

３、已知等腰三角形的顶角为40度，求它的两个底角的度数。

４、将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

二．交流互动，探求新知
1．等腰三角形的性质
在等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC,交BC于D
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?
(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么?
相等的线段:相等的角:
依据：
（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？
等腰三角形的性质：

3．解决预习中的思考题的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？

4．性质应用的推理格式：
用几何语言表述为：
在△ABC中，如图，∵AB＝AC∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）
在△ABC中，如图
（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三线合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝DC，∠1＝∠2
5．例题学习
例1、如图2-6,在△ABC中，AB＝AC,∠A＝50°,求∠B，∠C的度数.
解：

练习1、P２７课内练习2
（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）

例2已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.

练习2填空：
（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝；若∠B＝72°，则∠A＝.
（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝，∠BAM＝.
（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。
∠BAC＝180°－∠B，∠B＝12（）
∠DAC＝∠C
三．合作探究，强化能力.
探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的位置关系，并说明你的猜想的理由.

四．归纳小结，强化思想
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.

五．作业：
1．作业本（1）2．预习2.3节内容
六．课后反思

延伸阅读

《等腰三角形的性质》教案

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《等腰三角形的性质》教案

【教材分析】
本节课是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础，因此本节课具有承上启下的重要作用.
等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.
【教学目标】
知识与能力
1.探索并证明等腰三角形的性质.
2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等.
３.结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.
过程与方法
１.经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力.
２.在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识.
情感、态度与价值观
在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习兴趣.
【教学重点】
等腰三角形的性质的探索和应用.
【教学难点】
等腰三角形性质的验证.
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学工具】
长方形的纸片、剪刀、多媒体、课件
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
活动1.师：仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计
（课件展示图片）（图1）
生：这四幅图片中都存在着等腰三角形。
师：前面我们已经对等腰三角形有了初步的了解，今天我们来探究等腰三角形的性质.（板书课题）下面我们一起回顾一下等腰三角形的有关概念:(课件展示下列问题)
《等腰三角形的性质》教学设计有两边相等的三角形叫,A
相等的两边叫，
另一边叫，两腰的夹角叫，
腰和底的夹角叫.BC
（图2）
设计意图:通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备.
二、合作交流，解读探究
1.探究等腰三角形的性质.
活动2:.如图（3），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
《等腰三角形的性质》教学设计
图（3）
师生活动：教师指导学生折叠剪纸，学生动手操作，剪出三角形，然后小组交流.
生:等腰三角形.
师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表.
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠ADB=∠ADC
AD=AD
∠BAD=∠CAD
设计意图：让学生利用轴对称性折叠等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备.
师：根据这些重合的线段和角，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其它性质吗?
师生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论总结，学生如果对性质概括的不全面，教师作适当的引导，教师板书学生猜想.
命题等腰三角形的两个底角相等.
设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质.
2.验证等腰三角形的性质.
师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？
师生活动:学生根据结论画出图形，写出已知和求证，老师启发学生，学生互相交流，教师反馈结果，引导学生说出证明思路，教师课件展示不同的证明方法，提醒学生注意表述的准确性和严谨性.
已知：如图（4），已知△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
《等腰三角形的性质》教学设计图（4）
证明：作底边中线AD，在△ABD和△ACD中，《等腰三角形的性质》教学设计
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C.
设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.
师：你还能用其他做辅助线的方法证明命题1吗？
生1：可以作底边上的高AD，利用“HL”证明△ABD≌△ACD来证明∠B=∠C.
生2：可以作顶角的平分线AD，利用“SAS”证明△ABD≌△ACD来证明∠B=∠C.
设计意图：让学生运用不同方法证明命题1，提高学生思维的深刻性和广阔性.
（板书）
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
符号语言：∵在△ABC中，AB=AC.
∴∠B=∠C.
三、应用迁移，巩固提高：
1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2.等腰三角形一个角为70°,其它的另外两个角为_________.
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
总结:在等腰三角形中,①顶角度数+2×底角度数=180°
②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°
设计意图：使学生知道解决等腰三角形有关角度计算问题时,要注意分类讨论,以免漏解.
四、畅所欲言谈收获
(设计意图:通过教师提出问题,激发学生的自主参与意识,调动学生的学习兴趣,为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验的机会,并为不同的学生提供充分展示自己的机会)
1.本节课你学到了什么知识?
2.你是如何获得的?
3.你的能力有什么提高?
4.你和同学合作的愉快吗?
5.你还有什么困惑?
五、应用提高、拓展创新
已知一梁架(OA)，与架底(OB)的夹角为12°，为了分解OA的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在OA上选一点C1,然后取一些与OC1等长的钢条进行焊接，你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗?
《等腰三角形的性质》教学设计
《等腰三角形的性质》教学设计
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论、交流并完成。
六、作业布置
(设计意图:通过作业的分层布置,供不同层次的学生选用,根据新课程标准,让不同的人在数学上得到不同的发展.)
1.（必做题）：课本习题13.3，第4,6题。
2.（选做题）：课本习题13.3，第9题。
七、板书设计
七板书设计:

八、教学反思
1.本节的学习任务比较重要,有等腰三角形性质的推导、性质的应用,所以针对学生的特点,应充分地发挥学生的主观能动性,让学生自己去发现去联想.
2.通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容,可以使他们比较好地掌握知识,提高学习数学的兴趣,达到事半功倍之效.
3.在整个教学过程中,利用多媒体教学手段,使学生在实验中提出问题,解决问题,不知不觉地进入学习氛围,让学生从被动学习步入主动想学.

等腰三角形(一)导学案

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＄13.3.1等腰三角形（一）导学案
备课时间201（3）年（9）月（8）日星期（日）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1、理解等腰三角形的概念．
2、掌握等腰三角形的性质．
3、学会等腰三角形的概念及性质的应用．
4、经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．
5、在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．
学习重点等腰三角形的概念、性质及应用
学习难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P75～77页，思考下列问题：
（1）等腰三角形的性质1是什么？你能证明它吗？
（2）等腰三角形的性质2是什么？你能证明它吗？
（3）你能独立解答课本P76上的例1吗？试一试。
2、独立思考后我还有以下疑惑：
＄13.3.1等腰三角形（一）导学案
学习活动设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A、圆B、长方形C、线段D、三角形
（2）怎样的三角形是轴对称图形？答：
（3）有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫
（4）如图，
在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
＄13.3.1等腰三角形（一）导学案
学习活动设计意图
（5）探究：教材P75
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
重合的线段重合的角

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
性质1:等腰三角形的两个相等（简写成“”）
性质2:等腰三角形、、、互相重合。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）证明性质1、性质2：
＄13.3.1等腰三角形（一）导学案
学习活动设计意图
（2）例：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．

（3）课本P77页练习共三题（写到书上）
（4）课本P81-82页习题13.3第1、3两题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行
1、独立思考＄13.3.1等腰三角形（二）工具单
2、课本P81-82页习题13.3第4两题（作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：
＄13.3.1等腰三角形（一）导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
1、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
2、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，
求证BD＝CE

等腰三角形1导学案

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《等腰三角形1导学案》，希望对您的工作和生活有所帮助。

12.3.1等腰三角形（1）
一、学习目标：
1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
3、激情投入，收获成功。
二、重点难点
学习重点：等腰三角形性质的探索及应用
学习难点：等腰三角形性质的应用
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1、复习回顾：○1.三角形全等的判定方法○2.有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
你能证明这两个性质吗？
4、填空：如图1，在△ABC中
○1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。
○2∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.
○3∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.
四、精讲精练
例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。