每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，接下来的工作才会更顺利！你们了解多少教案课件范文呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高考数学理科一轮复习函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

学案20函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及
三角函数模型的简单应用
导学目标：1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．
自主梳理
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．

X
Ωx＋φ
y＝
Asin(ωx＋φ)0A0－A0

2.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：
（1）相位变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上所有的点向____(φ0)或向____(φ0)平行移动__________个单位．
（2）周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0ω1)或____(ω1)到原来的________倍(纵坐标不变)．
（3）振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A1)或______(0A1)到原来的____倍(横坐标不变)．
3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．
函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________．
自我检测
1．(2011池州月考)要得到函数y＝sin2x－π4的图象，可以把函数y＝sin2x的图象()
A．向左平移π8个单位
B．向右平移π8个单位
C．向左平移π4个单位
D．向右平移π4个单位
2．已知函数f(x)＝sinωx＋π4(x∈R，ω0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()
A.π2B.3π8C.π4D.π8
3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()
A．向左平移π8个单位长度
B．向右平移π8个单位长度
C．向左平移π4个单位长度
D．向右平移π4个单位长度
4．(2011太原高三调研)函数y＝sin2x－π3的一条对称轴方程是()
A．x＝π6B．x＝π3
C．x＝π12D．x＝5π12
5．(2011六安月考)若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()
A．1B.2C.3D．2
探究点一三角函数的图象及变换
例1已知函数y＝2sin2x＋π3.
(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．

变式迁移1设f(x)＝12cos2x＋3sinxcosx＋32sin2x(x∈R)．
(1)画出f(x)在－π2，π2上的图象；
(2)求函数的单调增减区间；
(3)如何由y＝sinx的图象变换得到f(x)的图象？

探究点二求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．

变式迁移2(2011宁波模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．
(1)求f(x)的解析式及x0的值；
(2)若锐角θ满足cosθ＝13，求f(4θ)的值．

探究点三三角函数模型的简单应用
例3已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：
t03691215182124
y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

变式迁移3交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝2203sin100πt＋π6表示，求：
(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值时的时间．

数形结合思想的应用
例(12分)设关于θ的方程3cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求α＋β的值．
【答题模板】
解(1)原方程可化为sin(θ＋π3)＝－a2，
作出函数y＝sin(x＋π3)(x∈(0,2π))的图象．
[3分]
由图知，方程在(0,2π)内有相异实根α，β的充要条件是－1－a21－a2≠32.
即－2a－3或－3a2.[6分]
(2)由图知：当－3a2，即－a2∈(－1，32)时，直线y＝－a2与三角函数y＝sin(x＋π3)的图象交于C、D两点，它们中点的横坐标为76π，∴α＋β2＝7π6，
∴α＋β＝7π3.[8分]
当－2a－3，即－a2∈(32，1)时，直线y＝－a2与三角函数y＝sin(x＋π3)的图象有两交点A、B，
由对称性知，α＋β2＝π6，∴α＋β＝π3.[11分]
综上所述，α＋β＝π3或α＋β＝73π.[12分]
【突破思维障碍】
在解决三角函数的有关问题时，若把三角函数的性质融于函数的图象之中，将数(量)与图形结合起来进行分析、研究，可使抽象复杂的数理关系通过几何图形直观地表现出来，这是解决三角函数问题的一种有效的解题策略．
图象的应用主要有以下几个方面：①比较大小；②求单调区间；③解不等式；④确定方程根的个数．如判断方程sinx＝x的实根个数；⑤对称问题等．
【易错点剖析】
此题若不用数形结合法，用三角函数有界性求a的范围，不仅过程繁琐，而且很容易漏掉a≠－3的限制，而从图象中可以清楚地看出当a＝－3时，方程只有一解．
1．从“整体换元”的思想认识、理解、运用“五点法作图”，尤其在求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间、解析式等相关问题中要充分理解基本函数y＝sinx的作用．
2．三角函数自身综合问题：要以课本为主，充分掌握公式之间的内在联系，从函数名称、角度、式子结构等方面观察，寻找联系，结合单位圆或函数图象等分析解决问题．
3．三角函数模型应用的解题步骤：
(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象．
(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．
(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．
(满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．将函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是()
A．y＝sin12xB．y＝sin12x－π2
C．y＝sin12x－π6D．y＝sin2x－π6
2．(2011银川调研)如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是()
A．y＝sinx＋π6
B．y＝sin2x－π6
C．y＝cos4x－π3
D．y＝cos2x－π6
3．为得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()
A．向左平移5π12个单位长度
B．向右平移5π12个单位长度
C．向左平移5π6个单位长度
D．向右平移5π6个单位长度
4．(2009辽宁)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象如图所示，f(π2)＝－23，则f(0)等于()
A．－23B．－12
C.23D.12
5．(2011烟台月考)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A0，ω0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()
A．y＝4sin4x＋π6B．y＝2sin2x＋π3＋2
C．y＝2sin4x＋π3＋2D．y＝2sin4x＋π6＋2
题号12345
答案
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φπ)的图象如图所示，则φ＝________.
7．(2010潍坊五校联考)函数f(x)＝cos2x的图象向左平移π4个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)＝______.
8．(2010福建)已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈0，π2，则f(x)的取值范围是____________．
三、解答题(共38分)
9．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2，x∈R)的图象的一部分如下图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[－6，－23]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．

10．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，0ω≤2且0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象过点M(0,2)．又f(x)的图象关于点N3π4，0对称且在区间[0，π]上是减函数，求f(x)的解析式．

11．(14分)(2010山东)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω0)的最小正周期为π，
(1)求ω的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间0，π16上的最小值．

答案自主梳理
1.0－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φω0π2π3π22π2.(1)左右|φ|(2)伸长缩短1ω(3)伸长缩短A3.A2πω1Tωx＋φφ2π|ω|π|ω|
自我检测
1．B2.D3.A4.D5.B
课堂活动区
例1解题导引(1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两边伸展一下，以示整个定义域上的图象；
(2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ωx＋φω来确定平移单位．
解(1)y＝2sin2x＋π3的振幅A＝2，周期T＝2π2＝π，初相φ＝π3.
(2)令X＝2x＋π3，则y＝2sin2x＋π3＝2sinX.
列表：
X－π6
π12
π3
7π12
5π6

X0π2
π3π2
2π
y＝sinX010－10
y＝2sin2x＋π3
020－20
描点连线，得图象如图所示：
(3)将y＝sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移π6个单位，得到y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象；再将y＝sin2x＋π3的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin2x＋π3的图象．
变式迁移1解y＝121＋cos2x2＋32sin2x＋321－cos2x2
＝1＋32sin2x－12cos2x＝1＋sin2x－π6.
(1)(五点法)设X＝2x－π6，
则x＝12X＋π12，令X＝0，π2，π，3π2，2π，
于是五点分别为π12，1，π3，2，7π12，1，5π6，0，13π12，1，描点连线即可得图象，如下图．
(2)由－π2＋2kπ≤2x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z，
得单调增区间为－π6＋kπ，kπ＋π3，k∈Z.
由π2＋2kπ≤2x－π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，
得单调减区间为π3＋kπ，kπ＋5π6，k∈Z.
(3)把y＝sinx的图象向右平移π6个单位；再把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)；最后把所得图象向上平移1个单位即得y＝sin2x－π6＋1的图象．
例2解题导引确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式的步骤：
(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M－m2，b＝M＋m2.(2)求ω.确定函数的周期T，则ω＝2πT.(3)求参数φ是本题的关键，由特殊点求φ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点．
解由图象可知A＝2，T＝8.
∴ω＝2πT＝2π8＝π4.
方法一由图象过点(1,2)，
得2sinπ4×1＋φ＝2，
∴sinπ4＋φ＝1.∵|φ|π2，∴φ＝π4，
∴f(x)＝2sinπ4x＋π4.
方法二∵点(1,2)对应“五点”中的第二个点．
∴π4×1＋φ＝π2，∴φ＝π4，
∴f(x)＝2sinπ4x＋π4.
变式迁移2解(1)由题意可得：
A＝2，T2＝2π，即2πω＝4π，∴ω＝12，
f(x)＝2sin12x＋φ，f(0)＝2sinφ＝1，
由|φ|π2，∴φ＝π6.∴f(x)＝2sin(12x＋π6)．
f(x0)＝2sin12x0＋π6＝2，
所以12x0＋π6＝2kπ＋π2，x0＝4kπ＋2π3(k∈Z)，
又∵x0是最小的正数，∴x0＝2π3.
(2)f(4θ)＝2sin2θ＋π6
＝3sin2θ＋cos2θ，
∵θ∈0，π2，cosθ＝13，∴sinθ＝223，
∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－79，
sin2θ＝2sinθcosθ＝429，
∴f(4θ)＝3×429－79＝46－79.
例3解题导引(1)三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，一是已知函数模型，如本例，关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．(2)如何从表格中得到A、ω、b的值是解题的关键也是易错点，同时第二问中解三角不等式也是易错点．(3)对于三角函数模型y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A0，ω0)中参数的确定有如下结论：①A＝ymax－ymin2；②k＝ymax＋ymin2；③ω＝2πT；④φ由特殊点确定．
解(1)由表中数据，知周期T＝12，
∴ω＝2πT＝2π12＝π6，
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5；
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0，
∴A＝0.5，b＝1，∴y＝12cosπ6t＋1.
(2)由题知，当y1时才可对冲浪者开放，
∴12cosπ6t＋11，∴cosπ6t0，
∴2kπ－π2π6t2kπ＋π2，k∈Z，
即12k－3t12k＋3，k∈Z.①
∵0≤t≤24，故可令①中的k分别为0,1,2，
得0≤t3，或9t15，或21t≤24.
∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00.
变式迁移3解(1)t＝0时，E＝2203sinπ6＝1103(伏)．
(2)T＝2π100π＝0.02(秒)．
(3)当100πt＋π6＝π2，t＝1300秒时，第一次取得最大值，电压的最大值为2203伏．
课后练习区
1．C2.D3.A4.C5.D
6.9π10
7．－sin2x
8.－32，3
9．解(1)由图象知A＝2，
∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.……………………………………………………………………(2分)
又图象经过点(－1,0)，∴2sin(－π4＋φ)＝0.
∵|φ|π2，∴φ＝π4.
∴f(x)＝2sin(π4x＋π4)．………………………………………………………………………(5分)
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)
＝2sin(π4x＋π4)＋2sin(π4x＋π2＋π4)
＝22sin(π4x＋π2)＝22cosπ4x.……………………………………………………………(8分)
∵x∈[－6，－23]，∴－3π2≤π4x≤－π6.
∴当π4x＝－π6，即x＝－23时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值6；
当π4x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－22.………………………(12分)
10．解根据f(x)是R上的偶函数，图象过点M(0,2)，可得f(－x)＝f(x)且A＝2，
则有2sin(－ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ)，
即sinωxcosφ＝0，
∴cosφ＝0，即φ＝kπ＋π2(k∈Z)．
而0≤φ≤π，∴φ＝π2.………………………………………………………………………(4分)
再由f(x)＝2sin(－ωx＋π2)＝2cosωx的图象关于点N3π4，0对称，f(3π4)＝2cos(3ω4π)＝0
∴cos3ω4π＝0，……………………………………………………………………………(8分)
即3ω4π＝kπ＋π2(k∈Z)，ω＝43k＋12(k∈Z)．
又0ω≤2，∴ω＝23或ω＝2.……………………………………………………………(10分)
最后根据f(x)在区间[0，π]上是减函数，
可知只有ω＝23满足条件．
所以f(x)＝2cos23x.………………………………………………………………………(12分)
11．解(1)f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx
＝sinωxcosωx＋1＋cos2ωx2
＝12sin2ωx＋12cos2ωx＋12
＝22sin2ωx＋π4＋12.……………………………………………………………………(6分)
由于ω0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.………………………………………………(8分)
(2)由(1)知f(x)＝22sin2x＋π4＋12，
所以g(x)＝f(2x)
＝22sin4x＋π4＋12.……………………………………………………………………(10分)
当0≤x≤π16时，π4≤4x＋π4≤π2.
所以22≤sin4x＋π4≤1.
因此1≤g(x)≤1＋22，…………………………………………………………………(13分)
所以g(x)在此区间内的最小值为1.…………………………………………………(14分)

扩展阅读

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（6）

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（6）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（6）

教学目的：三角函数图象和性质的综合应用

教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题：

例1若，讨论函数的单调性；

例2已知ΔABC三内角A,B,C成等差数列,（ABC）且tanA+tanC=3+，试求出角A、B、C的大小。

例3已知函数.

（1）求它的定义域和值域；

（2）指出它的单调区间；

（3）判定它的奇偶性；

（4）求出它的周期.

例4如图，某地一天从6时到14时的温度变化近似满足函数

（1）求这段时间的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式.

例5已知函数f(sinα+cosα)=(sinα-cosα)2-4sinα-4cosα

①求函数f(x)的解析式及其定义域；

②求函数f(x)的最大最小值及取得最值时α的取值。

例6为测量纪念碑MN的高度，从碑的地基N处沿直线行走10米至A处，测得地平线与碑的顶点M的仰角为2θ,再从A处沿直线NA向前行走30米至B处，测得地平线与碑的顶点M的仰角为θ,试求出纪念碑MN的高度。

例7设函数y=sin（x-）cosx；

①求出函数的单调区间；②求出函数的值域。

二、作业：《绿色通道》四十九.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）

教学目的：

1.理解振幅、周期、相位的定义；

2.会用五点法画出函数y=Asinx、y=Asinωx和的图象，明确A、ω与φ对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx`y=Asinωx和的图象。

教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅、周期和相位变换.

教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律

教学过程：

一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.

二、讲解新课：

探究1画出函数y=2sinxxR；y=sinxxR的图象，你能得出什么结论？（课件“振幅”）。

探究2画出函数y=sin2xxR；y=sinxxR的图象，你能得出什么结论？（课件“周期”）。

探究3画出函数xR；的图象，你能得出什么结论？（课件“相位”）。

探究4画出函数y=sinx+1xR；y=sinx-1xR的图象，你能得出什么结论？（课件“上下移”）。

函数的图象.（课件“综合”，“小结”）

三、小结平移法过程：

作y=sinx（长度为2p的某闭区间）

得y=sin(x+φ)

得y=sinωx

得y=sin(ωx+φ)

得y=sin(ωx+φ)

得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。

沿x轴平移|φ|个单位

横坐标伸长或缩短

横坐标伸长或缩短

沿x轴平移||个单位

纵坐标伸长或缩短

纵坐标伸长或缩短

两种方法殊途同归

(1)y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

（2）y=sinx周期变换y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

四、作业：习题4.91.2.3.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（3）

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（3）

教学目的：

1.会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2.会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；

3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.

教学重点：

1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；

2.图象变换过程的理解；

教学难点：多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.

教学过程：

一、复习引入：

1．振幅变换:y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.

2．周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.

3.相位变换:函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)

二、例题：

1.如图b是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()A.A＝3，Ｔ＝，φ＝－

B.A＝1，Ｔ＝，φ＝－

C.A＝1，Ｔ＝，φ＝－

D.A＝1，Ｔ＝，φ＝－

2.如图c是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为()

图c

A.B.

C.D.

3.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，有yｍax＝2，当x＝0时，有ymin＝－2?，则函数表达式是.

图d

4.如图d是f（x）＝Asin（ωx＋φ），A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则函数f（x）的表达式为.

图e

5.如图e，是f（x）＝Asin（ωx＋φ），A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则f（x）的表达式为.

6.如图f所示的曲线是y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式.

图f

7.函数y＝Asin（ωx＋φ）＋ｋ（A＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，y有最大值为，当x＝时，y有最小值－，求此函数的解析式.

8.已知f（x）＝sin（x＋θ）＋cos（x－θ）为偶函数，求θ的值.

9．由图g所示函数图象，求y＝Asin（ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的表达式.

图g

图h

10．函数y＝Asin(ωx＋φ）?（｜φ｜?＜π）的图象如图h，求函数的表达式.

三、作业：《优化设计》P44强化训练P46强化训练.3~5,8

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（4）

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（4）

教学目的：三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点：三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题：

例1θ是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.

例2已知，试确定函数的奇偶性、单调性.

例3(1)若函数f(x)(x∈R)的图象关于直线x=a与x=b(b0)都对称，求证f(x)是周期函数，且2(b-a)是它的一个周期；

(2)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)（常数a∈R+）,则f(x)是周期函数，且6a是它的一个周期.

例4已知函数y＝2sinxcosx＋sinx－cosx(0≤x≤π).

（1）求y的最大值、最小值；

例5.若函数f(x)=asin(x-)+b满足f()+f()=7且f(π)-f(0)=2求:

⑴f(x)的解析式；⑵f(x)的单调区间；⑶f(x)的最小值；⑷使f(x)=4的x的集合；

例6已知,求的单调递增区间.

二、作业《精析精练》P52智能达标训练1—21.

文章来源：http://m.jab88.com/j/57015.html

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