作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编帮大家编辑的《二元一次不等式（组）的平面区域教案》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

教学设计
3．5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域
整体设计
教学分析
前面已经学习了一元一次不等式(或组)、一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义．作为不等式模型，它们在生产、生活中有着广泛的应用．然而，在不等式模型中，除了它们之外，还有二元一次不等式模型．教材通过举例验证和归纳猜想的途径，得出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．
本节的主要内容有：二元一次不等式(或组)的概念、表示的平面区域及相应的画法．其中，重点是二元一次不等式所表示的平面区域，难点是复杂的二元一次不等式组所表示的平面区域的确定．在教学中，可启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念，以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞，同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示．
本节内容在教学中应体现以下几点：①注重探究过程．能正确地画出给定的二元一次不等式(组)表示的平面区域，是学习下节简单线性规划问题的重要基础．由于二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，决定了问题的研究应从二元一次不等式所表示的平面区域入手．②注重探究方法．充分理解二元一次不等式解集的几何意义，以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．③注重探究手段．信息技术可作为探究平台，有条件的学校可利用信息技术手段对直线Ax＋By＋C＝0一侧的点P(x，y)的坐标进行跟踪显示，并将点P(x，y)的坐标代入Ax＋By＋C中，观察所得值的符号，由学生发现处于直线Ax＋By＋C＝0同侧的点的坐标代入Ax＋By＋C中符号都相同，直线Ax＋By＋C＝0异侧的点的坐标代入Ax＋By＋C中符号不同，由此得到判定Ax＋By＋C＞0(＜0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
三维目标
1．通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．
2．通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．
3．通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想．尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神．
重点难点
教学重点：会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．
教学难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定及怎样确定不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(直接引入)让学生阅读教材，自己得出二元一次不等式(组)的概念，教师结合多媒体点出本节所要解决的问题，由此展开新课的进一步探究．
思路2.(类比导入)可采用与一元一次、一元二次不等式的类比引出，借助“类比”思想，通过与熟悉的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)比较，引出二元一次不等式(或组)的概念．由此展开新课．

推进新课
新知探究
提出问题
1让学生阅读教材，并回答什么是二元一次不等式组？其解集是什么？2二元一次不等式解集的几何意义是什么？3怎样判断二元一次不等式Ax＋By＋C0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域？4直线Ax＋By＋C＝0将平面内的点分成了哪几类？
活动：教师引导学生得出二元一次不等式(组)的概念后，借助多媒体课件进一步探究二元一次不等式解集的几何意义，以及如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域，以直线l：x＋y－1＝0为例．如图．
由直线方程的意义可知，直线l上的点的坐标都满足l的方程，并且直线l外的点的坐标都不满足l的方程．
事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分为三类：在直线x＋y－1＝0上；在直线x＋y－1＝0右上方的平面区域内；在直线x＋y－1＝0左下方的平面区域内．如(0,2)、(1,3)、(0,5)、(2,2)点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＞0，(0,2)、(1,3)、(0,5)、(2,2)点在直线x＋y－1＝0的右上方．(－1,2)点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＝0，(－1,2)点在直线x＋y－1＝0上．(－1,0)、(0,0)、(0，－2)、(1，－1)点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＜0，(－1,0)、(0,0)、(0，－2)、(1，－1)点在直线x＋y－1＝0的左下方．如图．
因此，我们猜想，对直线x＋y－1＝0右上方的点(x，y)，x＋y－1＞0成立；对直线x＋y－1＝0左下方的点(x，y)，x＋y－1＜0成立．这个结论不仅对这个具体的例子成立，而且对坐标平面内的任一条直线都成立．
一般地，直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分．直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.
由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正、负就可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域．当C≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断．如把(0,0)代入x＋y－1中，x＋y－1＜0.这说明x＋y－1＜0表示直线x＋y－1＝0左下方原点所在的区域，就是说不等式所表示的区域与原点在直线x＋y－1＝0的同一侧．
如果C＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断．
讨论结果：
(1)含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式．构成的不等式组称为二元一次不等式组．
(2)二元一次不等式解集的几何意义为：不等式表示的区域或不等式的图象．
(3)取点验证．
(4)将平面内的点分成了三类：在直线上，在直线左右两侧．
应用示例
例1(教材本节例1)
活动：通过本例要教给学生如何画出二元一次不等式所表示的区域．要严格要求学生按规定画图，并且画图时要细致、正确．注意开区域和闭区域边界的画法．教师要给出示范．直线画成虚线表示不包括边界，画成实线表示包括边界．
点评：本例的关键是正确画出直线2x－y－3＝0和3x＋2y－6＝0.阴影部分用短线表示，且短线要画得均匀美观.
变式训练
画出以下不等式表示的平面区域．
(1)x－y＋1＜0；(2)2x＋3y－6＞0；
(3)2x＋5y－10≥0;(4)4x－3y≤12.
解：(1)(2)
(3)(4)

例2画出不等式组x＋3y＋6≥0，x－y＋20表示的平面区域．
活动：教师引导学生正确画出边界直线，注意虚线、实线，同时根据给出的不等式判断出所表示的平面区域，将平面区域的公共部分用阴影表示出来．
解：
x＋3y＋6≥0表示直线上及其右上方的点的集合．
x－y＋2＜0表示直线左上方一侧不包括边界的点的集合．
如下图阴影部分．
点评：在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点.
变式训练
1．画出不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域．
解：不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0右下方的平面区域，x＋y≥0表示直线x＋y＝0右上方的平面区域，x≤3表示直线x＝3左方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如下图中的阴影部分．
点评：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．引导学生观察所画出的图形是个封闭图形，三条直线两两相交的交点是个实点．
2．若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．
答案：74
解析：在平面直角坐标系内画出不等式组所表示的平面区域，以及直线x＋y＝a从a＝－2到1连续变化时，动直线扫过A中的那部分区域．可以看出，该区域是四边形OCDE(如图)，且C(－2,0)，D(－12，32)，E(0,1)．因此所求区域的面积为12×2×2－12×1×12＝74.

例3画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域．
活动：教师引导学生将题中不等式转化为两个不等式组：
x＋2y＋10，x－y＋40或x＋2y＋10，x－y＋40.
然后由学生自己操作，教师指导学生严格按要求画图．
解：不等式可转化为不等式组：
x＋2y＋10，x－y＋40或x＋2y＋10，x－y＋40表示的区域，如下图．
点评：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
变式训练
1．在平面直角坐标系中，由满足不等式组3x－y－8≤0，x≥y，x＋y≥0的点组成的图形为F，则A(4,4)、B(5,0)、C(2，－1)三点中，在F内(含边界)的所有点是________．
答案：A、C
解析：由题意，如图，A(4,4)、C(2，－1)在区域内，B(5,0)不在区域内(也可将点的坐标代入不等式组验证)．
2．已知点A(0,0)、B(1,1)、C(2,0)、D(0,2)，其中不在不等式2x＋y＜4所表示的平面区域内的点是________．
答案：C(2,0)
解析：不等式可变形为2x＋y－4＜0，对应的直线为2x＋y－4＝0.A点是坐标原点，代入2x＋y－4得－4＜0，即原点A在不等式所表示的区域内．把B、C、D点坐标依次代入2x＋y－4，由所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x＋y－4＝0的同侧或异侧．
可判断出C(2,0)符合条件．(或将点代入验证)
点评：此类型的题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则可得点在二元一次不等式所表示的区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的区域内.

例4(教材本节例3)
活动：教材安排本例的目的是分散难点．首先让学生了解恰当地运用字母表示实际问题中的变量，就可以将复杂的实际问题中的变量关系转化为二元一次不等式组，然后利用下一节知识解决．教学时教师引导学生将题中的数量关系用不等式组表示出来．由于变量x、y题已经给出，学生仅是将文字语言转换为数学语言，难度不大，可由学生自己完成.
变式训练
甲、乙、丙三种药品中毒素A、B的含量及成本如下表：
甲乙丙
毒素A(单位/千克)600700400
毒素B(单位/千克)800400500
成本(元/千克)4911

某药品研究所想用x千克甲种药品，y千克乙种药品，z千克丙种药品配成100千克新药，并使新药含有毒素A不超过56000单位，毒素B不超过63000单位.
用x、y表示新药的成本M(元)，并画出相应的平面区域．
解：由已知，得x＋y＋z＝100，
∴M＝4x＋9y＋11z
＝4x＋9y＋11(100－x－y)
＝1100－7x－2y.
又600x＋700y＋(100－x－y)≤56000，
800x＋400y＋500(100－x－y)≤63000，
∴2x＋3y≤160，3x－y≤130，x＋y≤100，x≥0，?y≥0.
表示的区域如下图所示：
M.JAB88.coM

知能训练
1．画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域．
2．某人上午7：00乘汽车以匀速v1千米/时(30≤v1≤100)从A地出发到距300km的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速v2千米/时(4≤v2≤20)从B地出发到距50km的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地，设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x、y的范围阴影部分表示正确的是()
3．在平面直角坐标系中，不等式组x＋y－2≥0，x－y＋2≥0，x≤2表示的平面区域的面积是()
A．42B．4C．22D．2
4．若a≥0，b≥0，当且仅当x≥0，y≥0，x＋y≤1时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标点P(a，b)所形成的平面区域的面积等于()
A.12B.π4C．1D.π2
5．本节探索与研究
本节后的探索与研究宜针对较好的学生进行，让其明白其结论的原理．在向量知识的基础上明白道理不是太困难的事．实际画图时，也并不需要画出直线的法向量，只需取点验证即可．因此本内容不宜对一般学生进行，以免冲淡了本节的主题．
答案：
1．解：先画直线2x＋y－6＝0(画成虚线)．取原点(0,0)代入2x＋y－6，
因为2×0＋0－6＝－6＜0，
所以原点在2x＋y－6＜0表示的平面区域内，不等式2x＋y－6＜0表示的区域如左下图所示．
2．B解析：由题意得xv1＝300，yv2＝50，9≤x＋y≤14，而30≤v1≤100,4≤v2≤20，则不等式组变化为3≤x≤10，2.5≤y≤12.5，9≤x＋y≤14.
3．B解析：画出不等式组表示的平面区域如图．
可知面积＝12×4×2＝4.
4．C解析：由ax＋by≤1恒成立知，当x＝0时，by≤1恒成立，∴0≤b≤1；同理0≤a≤1，∴以a，b为坐标点P(a，b)所形成的平面区域是一个边长为1的正方形，其面积为1.
课堂小结
1．由学生自己回顾本节课的探究过程，整合二元一次不等式组与平面区域的关系，注意如何表示边界的虚与实，明确不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的平面区域(不包括边界直线)．
2．教师画龙点睛．比较是最好的学习方法，通过两个不等式的比较，寻找出共同的规律，进而发现二元一次不等式表示平面区域的主要性质及结论．画图是我们的弱点，而准确画图是学好这部分内容的关键，要有意识地加强这方面的训练．
作业
习题3—5A组1、2；习题3—5B组1.
设计感想
1．本小节设计注重了学生的动手操作能力，因为技能的学习必须亲身体验获得．强化格式的规范也相当重要，在学生的动手操作过程中这些都可以得到充分体现．
2．本小节设计注重了方法的启发引导：从特殊到一般，化陌生为熟悉，先研究特殊的二元一次不等式所表示的平面区域．让学生经历“观察、归纳、猜想及证明”的全过程，这是本节的主要环节．

备课资料
一、备用习题
1．已知点P1(0,0)、P2(1,1)、P3(13，0)，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是()
A．P1、P2B．P1、P3C．P2、P3D．P2
2．不等式x－2y＋6＞0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的()
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方
3．不等式组x－y＋5x＋y≥0，0≤x≤3表示的平面区域是一个()
A．三角形B．矩形C．梯形D．直角梯形
4．不等式|x－2|＋|y－2|≤2表示的平面区域的面积为________．
5．直线3x＋y－3＝0上位于x轴下方的一点P到直线x－y－1＝0的距离为32，则P点坐标为________．
6．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式组________表示．
7．画出不等式x2＋xy－2y2＋3y－1＜0表示的平面区域．
8．某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
参考答案：
1．C解析：将点代入验证．
2．B解析：取特殊点(0,0)验证．
3．C解析：不等式组x－y＋5x＋y≥0，0≤x≤3，可转化为x－y＋5≥0，x＋y≥0，0≤x≤3或x－y＋5≤0，x＋y≤0，0≤x≤3，画图即可．
4．8解析：去掉绝对值符号后，可得该不等式表示的区域面积为12×2×2×4＝8.
5．(52，－92)解析：设P(t,3－3t)，P在x轴下方，则3－3t＜0.
∴t＞1，d＝|t－3－3t－1|2＝32，|t－1|＝32.
由t＞1，得t＝52.于是P(52，－92)．
6.x＋2y22x＋y2x－y3
7．解：x2＋xy－2y2＋3y－1＜0?(x－y＋1)(x＋2y－1)＜0x－y＋10，x＋2y－10或x－y＋10，x＋2y－10.其表示的平面区域如图阴影部分(不包括边界)所示．
8．解：设软件数为x，磁盘数为y，根据题意可得60x＋70y≤500，x≥3且x∈N，y≥2且y∈N.
二、二元一次方程组的图象解法
看一个二元一次方程y＝2x＋3，我们可以列表把这个方程的解表示出来：
在坐标平面内描点、画图(如图)．这样得出来的图形就是二元一次方程y＝2x＋3的图象．图象上每一个点的坐标，如(－3，－3)就表示方程y＝2x＋3的一个解x＝－3，y＝－3.
对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程y＝2x＋3的图象就是一次函数y＝2x＋3的图象，它是一条直线．引申：
怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：
x＋y＝3，①3x－y＝5.②
先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象(如图)．
由方程①，有
过点(0,3)与(3,0)画出直线x＋y＝3.
由方程②，有
过点(0，－5)与(53，0)画出直线3x－y＝5.
两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是(2,1)，所以原方程组的解是x＝2，y＝1.
这与用代入法或加减法解得的结果相同．提问
在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是x＝3或y＝2这种形式．
x＝3或y＝2的图象是怎样的呢？
方程x＝3可以看成x＋0y＝3，它的解列表为

X…3333…
y…－1012…
可以看到，无论y取什么数值，x的值都是3，所有表示方程x＝3的解的点组成一条直线，这条直线过点(3,0)，且平行于y轴．这条直线就是方程x＝3的图象，即直线x＝3(如图)．同样，方程y＝2的图象是过点(0,2)，且平行于x轴的一条直线，即直线y＝2(如图)．

精选阅读

二元一次不等式（组）与平面区域

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。关于好的教案要怎么样去写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“二元一次不等式（组）与平面区域”，相信能对大家有所帮助。

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第2课时）
使用说明：
1.课前认真预习课本，完成本学案；
2.课上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；
3.课下复习，整理归纳。
★学习目标
1.会利用二元一次不等式表示平面区域解决有关的问题，培养应用意识。
2.进一步体验数形结合思想方法的应用。
★重点：二元一次不等式组表示平面区域
★难点：准确画出二元一次不等式组表示平面区域。
二元一次不等式组表示的平面区域
例1、画出下列不等式组表示的平面区域
（1），（2），
（3）

求平面区域的面积及平面区域内整点的坐标
例2、（1）求不等式组表示的平面区域的面积以及平面区域内整点的坐标。

（2）求不等式所表示的平面区域的面积。
◆知能提升
1..已知点，，则在表示的平面区域内的点是（）
Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．
2.已知点，即在直线的上方，又在轴的右侧，则的取值范围（）
3..能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
4.不等式表示的平面区域包含点和点则得取值范围是（）
A.B.
C.D.
5.已知，,则满足，的点的个数为（）
A.9B.10C.11D.12
6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）
7.不等式组表示的平面区域是一个（）
Ａ．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形
8.如图所示，表示的平面区域是（）
9.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
10.在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）
A.2B.1
11.已知集合，，，则的面积是．
12.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人所满足的数学关系式是。
13.求不等式组，所表示的平面区域内的整点。

14.求不等式组表示的平面区域的面积。

15.画出不等式组表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解．

16.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别在与之间，求的取值范围。

17..若直线与圆相交于P、Q两点，且P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？

《二元一次不等式（组）与平面区域》学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编精心为您整理的“《二元一次不等式（组）与平面区域》学案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

《二元一次不等式（组）与平面区域》学案

【教学目标】
1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；
3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
【教学重点】
用二元一次不等式（组）表示平面区域；
【教学难点】

【教学过程】
1.课题导入
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型
课本第82页的“银行信贷资金分配问题”

教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：

2.讲授新课
1．建立二元一次不等式模型
把实际问题数学问题：
设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。
（把文字语言符号语言）
（资金总数为25000000元）（1）
（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上）即（2）
（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）（3）
将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：
二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（1）回忆、思考
回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
（2）探究
从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：
第一类：在直线x-y=6上的点；
第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；
第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。
设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第83页的表格，
横坐标x-3-2-10123
点P的纵坐标
点A的纵坐标
并思考：
当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？
直线x-y=6右下方点的坐标呢？
学生思考、讨论、交流，达成共识：
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6。
因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。
类似的：二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。
直线叫做这两个区域的边界
由特殊例子推广到一般情况：
（3）结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
【应用举例】
例1画出不等式表示的平面区域。
解：先画直线（画成虚线）.
取原点（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,
∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。
变式1、画出不等式所表示的平面区域。
变式2、画出不等式所表示的平面区域。

例2用平面区域表示.不等式组的解集。
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
变式1、画出不等式表示的平面区域。
变式2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。
3.随堂练习
1、课本第86页的练习1、2、3
4.课时小结
1．二元一次不等式表示的平面区域．
2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．
3．二元一次不等式组表示的平面区域．
5.作业
课本第93页习题3.3[A]组的第1题

二元一次不等式（组）与平面区域学案

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）
使用说明：
1.课前认真预习课本，完成本学案；
2.课上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；
3.课下复习整理。
★学习目标
1.了解二元一次不等式的几何意义，会根据二元一次不等式去画它所表示的平面区域。能用平面区域表示二元一次不等式组，能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。
2.能进行各种数学语言之间的转换，体验数形结合思想的应用。
◆课前预习、自主探究
1.二元一次不等式（组）的概念
（1）含有_________未知数，并且未知数的次数是________的不等式叫做二元一次不等式。由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组。
（2）满足______________________________________构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
2.二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线___________________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_______以表示区域不包括边界。
不等式表示的平面区域包括边界，把边界画成__________.
3.二元一次不等式表示平面区域的确定
（1）直线同一侧的所有点把它的坐标代入，所得的符号都__________.
（2）在直线的一侧取某个特殊点作为测试点（当时，常取；当，常取或），由_____________的符号可以断定表示的是直线哪一侧的平面区域。
例在平面直角坐标系中画出下列不等式（组）表示的平面区域：
（1）（2）（3）

◆课堂检测
1.不等式表示的平面区域在直线的（）
Ａ．右上方Ｂ．右下方Ｃ．左上方Ｄ．左下方
2.不在表示的平面区域内的点是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3.已知点和点在直线的异侧，则（）
A.B.C.D.
4..已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（）
Ａ．或Ｂ．或
Ｃ．Ｄ．
5.点在直线的上方，则得取值范围_____________.
6.不等式|3x+2y+k|≤8表示的平面区域必包含（0，0）及（1，1）两点，则k的取值范围是。
7.点和在直线的两侧，则得取值范围___________
8.若点p(A，4)到直线x-2y+2=0的距离为2，且点p在3x-y-30表示的区域内，则A=。
9.由直线、和围成的三角形区域（包括边界）用不等式表示为_____________
10若不等式表示的下方区域，实数的取值范围_______________.
11.在△ABC中,写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组。

二元一次不等式表示的平面区域

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面的内容是小编为大家整理的二元一次不等式表示的平面区域，仅供您在工作和学习中参考。

总课题二元一次不等式组与简单的线性规划问题总课时第29课时
分课题二元一次不等式表示的平面区域分课时第1课时
教学目标从实际情境中抽象出二元一次方程；了解二元一次不等式的几何意义；了解二元一次不等式表示平面的区域．
重点难点了解二元一次不等式表示平面的区域，能判断二元一次不等式表示的区域．
引入新课
1．二元一次不等式及其解的含义：

2．二元一次不等式如何表示平面区域：
直线：将平面分成上、下两个半平面区域，
直线上的点的坐标满足方程，即，
直线上方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________，
直线下方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________．
因此，_____________________在平面上表示的是直线及直线下方的平面区域．

一般地，直线：把平面分成个区域：
_____________________表示直线上方的平面区域；
_____________________表示直线下方的平面区域．

例题剖析
例1画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）（2）（3）

例2将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．（图（）中不包括轴）：

例3已知与点在直线
：两侧，则（）
A．B．
C．D．
巩固练习
1．判断下列命题是否正确：
（1）点在平面区域内；（2）点在平面区域内；
（3）点在平面区域内；（4）点在平面区域内；
2．不等式表示直线（）
A．上方的平面区域B．下方的平面区域
C．上方的平面区域（包括直线）D．下方的平面区域（包括直线）
3．画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）；（2）；（3）；（4）．

课堂小结
确定二元一次不等式所表示的平面区域偶多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．
课后训练
班级：高二（）班姓名：____________
一基础题
1．若，不等式表示的区域是直线的_________，
不等式表示的区域是直线的_________，
若，不等式表示的区域是直线的_________，
不等式表示的区域是直线的_________．
2．画出下列二元一次不等式所表示的平面区域：
二提高题
3．将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来：

三能力题
4．（1）已知点是二元一次不等式所对应的平面区域内的一点，
求实数的取值范围；

（2）点在直线的下方，求实数的取值范围．

5．已知直线：，点分别位于直线的两侧，
试求实数的取值范围．

文章来源：http://m.jab88.com/j/56737.html

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