教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“七年级《实际问题与一元一次方程》教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

七年级《实际问题与一元一次方程》教案

一、教学目标
【知识与技能】能利用方程解决实际问题。
【过程与方法】通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的花费变化情况。
【情感态度与价值观】体验方程模型解决问题的一般过程，体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
二、教学重难点
【重点】建立电话计费问题的方程模型。
【难点】建立电话计费问题的方程模型。
三、教学过程
1.导入新课
前面我们已经对一元一次方程解决实际问题进行了初步的探究，接下来我们继续研究一元一次方程在实际生活中的应用。
2.对问题的初步认识
问题1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：
黑龙江教师招聘考试教学设计:《实际问题与一元一次方程》
你了解表格中这些数字的含义吗?
师生活动：教师提问，学生思考，回答。
教师对回答的方式适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过计算回答相应的费用。
问题2：你觉得哪种计费方式更省钱呢?
师生活动：教师提出问题，学生思考回答。根据学生的回答情况，教师适当加以引导：
若学生回答计费方式以一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑;
若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间的变化趋势作进一步的探究。
讨论后安排学生再次思考，可适当讨论。
3.对问题的深入探究
问题3：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识?
师生活动：教师提出问题，学生思考回答。根据学生的回答教师适当加以归纳引导：
若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果?”，从而引导学生进行分类;
若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类?”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的?”从而引导学生更合理地解决问题。
问题4：设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数)。当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费。M.jab88.Com

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3.4实际问题与一元一次方程-

3.4实际问题与一元一次方程

【本讲教育信息】

一.教学内容：

1.体会数学建模思想.

2.进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.

二.知识要点：

1.数学建模

这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解.建立数学模型的这个过程就称为数学建模.

2.用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项

（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.

（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.

（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.

（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.

（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.

三.重点难点：

1.重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

2.难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.

【典型例题】

例1.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示.小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示.小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽.根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.则2x＋20＝52，从而解得x＝16.

解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：

2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10

整理得，2x＋20＝52

解得，x＝16

由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.

答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米.

评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.

例2.一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？

分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.

解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：

（x－10）×10%＝（x－20）×20%

化简得：x－10＝2（x－20）

即x－10＝2x－40

解得x＝30

答：这批货物的原售价为30元.

评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理.

例3.（2008年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？

分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场.分别乘它们的分值，和为19.

解：设胜了x场，根据题意得：

3x＋1×（14－x－5）＝19

即3x＋9－x＝19

解得x＝5

答：这个队胜了5场.

评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.

例4.（2008年安徽）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.

分析：数量关系如下表：

上个月

这个月

石油进口量

1

1－5%

进口石油费用

1

1＋14%

石油价格

1

1＋x解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得：

（1＋x）（1－5%）＝1＋14%

解得x＝＝20%

答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.

评析：借助表格来分析较复杂的数量关系.这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.

例5.（2007年上海）2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降价金额（亿元）

54

35

40分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：

54＋x＋35＋40＋6x＝269

整理得，7x＝140

解得，x＝20

6x＝6×20＝120

答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元

评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.

例6.（2008年希望杯初一第1试）初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）

A.16B.12C.10D.8

分析：数量关系如下：①全班共60人；②参加数学小组的36人；③参加英语小组的是36－5＝31人；④设同时参加两个小组的人数是x人；⑤两个小组都不参加的人数是（x＋2）人.如图所示，可以得另外两个数量关系：⑥只参加数学小组的（36－x）人；⑦只参加英语小组的（31－x）人.图中四部分相加和为60.即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.

解：B

评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.

【方法总结】

应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一.选择题

1.实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）

A.设总人数为x人B.设男生比女生多x人

C.设男生人数是女生人数的x倍D.设女生人数为x人

2.甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）

A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420

C.7450－（5x＋420）＝0D.5x－420＝7450

3.某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（）

A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元

4.A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）

A.720－6x＝6×x＋120B.720＋120＝6（x＋x）

C.6x＋6×x＋120＝720D.6（x＋x）＋120＝720

5.用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）

A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2

*6.有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

二.填空题

1.（2006年河北）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元.

2.买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元.已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元.

*3.一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m.

4.某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为__________.

5.（2008年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.

**6.（2008年广东茂名）依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算.黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.

全月应纳税所得税额

税率

不超过500元的部分

5%

超过500元至2000元的部分

10%

…

…三.列方程解应用题

1.（2006年吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座？

*2.甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成.这批服装共有多少件？

3.如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？

**4.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的.该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费.

该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：

月份

用水量/m3

水费/元

3

5

7.5

4

9

27设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）.

（1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；

（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？

**5.振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.

（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗？

（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？

【试题答案】

一.选择题

1.D2.D3.D4.B5.B6.C

二.填空题

1.50

2.0.8

3.1510（提示：可设长为3x，宽为2x，则3x＋2x＋2x－2＝33）

4.605万元

5.x＋20＝0.8×150

6.2800提示：设黄先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，则5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合题意；如果x在2500元~4000元，则10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800.所以黄先生4月份的工薪是2800元.

三.列方程解应用题

1.解：设严重缺水城市有x座，根据题意得：

4x－50＋2x＋x＝664

解得，x＝102

答：严重缺水城市有102座.

2.解：设甲每小时加工服装x件，则乙的工作效率是每小时加工x件，根据题意得：

8x＝x×8＋24

去分母整理得：8x＝120

8x正好是甲完成的工作量，这个工作量又是总数的一半，所以这批服装有120×2＝240件.

答：这批服装共有240套.

另解：设这批服装共有2x件，则x×＝（x－24），解得x＝120，2x＝240.

3.解：设原正方形的边长为xcm，列方程为：

4x＝5（x－4）

解得，x＝20

4×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）

答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2.

4.解：（1）3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；

4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.

不超过6m3时，y＝1.5x；

超过6m3时，y＝7.5＋6.5（x－6）

（2）由（1）可得当x＝8时，y＝7.5＋6.5（x－6）

即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）

答：略

5.（1）设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为（x＋7）人，那么只会下围棋的学生有（x－30）人，只会下象棋的学生为（x＋7－30）人，根据题意得：

x＋x＋7－30＝50－1，

把x＝35，x＝36，x＝37分别代入方程，有x＝36成立，

所以会下围棋的有36人.

（2）会下象棋不会下围棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.

探究实际问题与一元一次方程

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，接下来的工作才会更顺利！你们了解多少教案课件范文呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“探究实际问题与一元一次方程”，希望对您的工作和生活有所帮助。

数学教学设计
授课教师：授课时间：课型:新授
课题：3.4探究实际问题与一元一次方程主备人
教
学
目
标基础知识：掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。
基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。
基本思想
方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想；
基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系
教学
重点探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，
教学
难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。
教具资料准备教师准备：课件
学生准备：书、本
教学过程自备
补充集备
补充
一、创设情景引入新课
观察图片引课（见大屏幕）
二、探究
探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是元.
2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.
（学生总结公式）
熟悉各个量之间的联系有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系
三、探究一
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价

练习：（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不
亏？
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，
其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
（3）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍
获利10%,则该商品的标价为元.

注:标价×n/10=进（1+率）
（4）2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的
价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，
则这种药品在2005年涨价前价格为元.
四、小结
通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以判断

小组研究解决提出质疑
优生展示讲解质疑
五、作业布置：
板
书
设
计一元一次方程的应用-----盈亏问题
相关的关系式：例题
课后反思售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数这几个量之间的关系一定清楚，之后才能灵活运用，通过变式练习加强记忆提高能力。

文章来源：http://m.jab88.com/j/51664.html

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