老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“高二数学曲线与方程的概念导学案13”，供您参考，希望能够帮助到大家。

曲线与方程的概念导学案

学习目标：
1、理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，
2、建立“数”与“形”的桥梁，培养数形结合的意识．

课前延伸
一、自学指导
阅读课本33-35页，完成下列问题
1、直线的方程的概念

2、什么是轨迹方程

3、什么是曲线的方程、方程的曲线

二、课前热身
1、动一动：画出函数y=2x2(-1≤x≤2)的图象C

2、画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程
三、预习总结
通过预习你感觉还存在那些疑问：
1、
2、

课内探究
一、互动探究
1、(1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程；
(2)画出方程和方程所表示的曲线
观察、思考，求得(1)的方程为，(2)题画图如下
第(1)题是从曲线到方程，曲线C(即AB的垂直平分线)点的坐标(x,y)方程f(x,y)=0
第(2)题是从方程到曲线，即方程f(x,y)=0解(x,y)(即点的坐标)曲线C．
问题:
方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标，应具备怎样的关系，才叫方程的曲线，曲线的方程？
1.运用反例，揭示内涵
问题：
下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？
（1）;
（2）;
（3）|x|-y=0.
2．讨论归纳，得出定义
讨论题：在下定义时，针对（1）中“曲线上有的点的坐标不是方程的解”以及（2）中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”的情况，对“曲线的方程应作何规定？
这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：

3．变换表达，强化理解
曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个关于x,y的二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作F
请大家思考：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义
关系(1)指集合C是点集F的子集，关系(2)指点集F是点集合C的子集．
这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，
即：
二、讲解范例：
例1解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？
(1)点是否在方程为的圆上？
(2)已知方程为的圆过点，求m的值．
学生练习，口答

四、当堂检测：
1．如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（）
A.曲线C的方程是F(x,y)=0
B.方程F(x,y)=0的曲线是C
C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上
D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上
2.判断下列结论的正误，并说明理由.
（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=0;
(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;
(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1;
(4)△ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为x=0
3.方程（3x-4y-12)［log2(x+2y)-3］=0的曲线经过点A（0，-3）、B（0，4）、C（）、D（4，0）中的（）
4.已知点A（-3，0），B（0，），C（4，-），D（3secθ,tanθ),其中在曲线上的点的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
五、小结：“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义．在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件．两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性．只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题．这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法
课后拓展
1．点A(1，-2)、B(2，-3)、C(3，10)是否在方程的图形上？

2．(1)在什么情况下，方程的曲线经过原点？

(2)在什么情况下，方程的曲线经过原点？

3．证明以C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程为．
4．证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a＞0)的轨迹方程是

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《曲线与方程》导学案

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师掌握上课时的教学节奏。那么如何写好我们的教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《《曲线与方程》导学案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

4.1曲线与方程
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人郝蓉
学习
目标1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”含义.
2.会判定一个点是否在已知曲线上
重点难点重点:曲线与方程的对应关系,感受数形结合的思想
难点:方程的曲线,曲线的方程的理解
学习
过程
与方
法自主学习：
(1)方程的曲线,曲线的方程的含义:
(2)阅读课本84页完成下列问题
①到两坐标轴距离相等的点组成的直线方程是吗?

②已知方程的曲线经过点和点，求、的值

精讲互动
(1)课本85页例1

(2)若直线与的交点在曲线上,求的值

达标训练
(1)课本86页练习1

(2)课本86页练习2

(3)课本86页练习3

(4)已知方程表示的曲线F经过点，求m的值
作业
布置
学习小结/教学
反思
4.2圆锥曲线的共同特征
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人郝蓉
学习
目标了解圆锥曲线的共同特征，曲线方程的基本求法
重点难点总结曲线的共同特征与曲线方程的基本求法
学习
过程
与方
法自主学习：
椭圆的定义
椭圆的标准方程，
双曲线的定义
双曲线的标准方程，
抛物线的定义
抛物线的标准方程，，，
圆锥曲线的共同特征
不同之处

精讲互动
课本86页例2

结论：椭圆是定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点所形成的曲线
（2）曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数①求曲线方程②指出与例2的相同处和不同处

达标训练
（1）课本87页练习1

课本87页练习2

作业
布置
学习小结/教学
反思
4.3直线与圆锥曲线的交点
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人郝蓉
学习
目标用坐标法解决一些简单的直线与圆锥曲线的交点
重点难点两曲线交点坐标与方程组实数解之间关系的理解
学习
过程
与方
法自主学习：
(1)过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条

（2）方程组的实数解与曲线上点的坐标之间的关系

精讲互动
课本87页例3

课本88页例4

达标训练
课本89页练习1

课本89页练习2

补充1.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有
（）
A．4条B．3条C．2条D．1条
2.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的
直线（）
A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在

高二数学求曲线的方程教案9

7.6.2求曲线的方程（二）

教学要求：更进一步熟练运用求曲线方程的方法、步骤，能熟练地根据条件求出简单的曲线方程。

教学重点：熟练地求曲线方程。

教学过程：

一、复习准备：
1.已知线段AB的长度为1，求平面上到A、B两点的距离的平方和是16的点M的轨迹方程。
（用两种建立坐标系的方法）
2.知识回顾：求曲线方程的步骤
（建系设点→写条件→列方程→化简→证明）

二、讲授新课：
1.教学例题：
①出示例：动点M在x轴的下方，它到点A(0,-3)的距离减去它到x轴的距离的差都是4，求点M的轨迹方程。
②分析：由题意设动点M(x,y)，其条件如何写出？方程如何列式？
③学生试求→分析条件“限制在x轴的下方”如何处理？→小结解题步骤。
④变题：假如不限制在x轴下方呢？
⑤出示例：已知定点F到定直线L的距离等于2，动点M到点F的距离与到直线L的距离相等，求动点M的轨迹方程。
⑥分析：有哪些建立坐标系的方法？
教师给出一种建系方法：以直线L为x轴，点F在y轴的正半轴上，建立坐标系。
⑦学生按自己的方法与所给出的建系方法，分组求方程。并比较。
2.练习：
求到点(-4,0)和(4,0)的距离的平方差是48的动点的轨迹方程。(x±3)

三、巩固练习：
1.试求到两坐标轴距离之差为2的点的轨迹方法，并作出图形。
(答案：||x|－|y||＝2)
2.由原点作抛物线y＝x＋1的割线OPQ，求弦PQ的中点的轨迹方程。
解法：设割线y＝kx，则x－kx＋1＝0
∵△0
∴k2或k－2
，消k得y＝2x(x1或x-1)
3.课堂作业：书P727、8、9题。

圆锥曲线与方程导学案

§2.2.1椭圆及其标准方程(1)
学习目标
1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义；
3．掌握椭圆的标准方程．

学习过程
一、课前准备
（预习教材理P61~P63，文P32~P34找出疑惑之处）
复习1：过两点,的直线方程．

复习2：方程表示以为圆心,为半径的．

二、新课导学
※学习探究
取一条定长的细绳，
把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．

新知１：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

反思：若将常数记为，为什么？
当时，其轨迹为；
当时，其轨迹为．

试试：
已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是．
小结：应用椭圆的定义注意两点：
①分清动点和定点；
②看是否满足常数．
新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程
其中

若焦点在轴上，两个焦点坐标，

则椭圆的标准方程是．
※典型例题
例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴，焦点在轴上；
⑵，焦点在轴上；
⑶．
变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围．
小结：椭圆标准方程中：；．

例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．

变式：椭圆过点，，，求它的标准方程．

小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程．

※动手试试
练1.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）．
A．B．6C．D．12

练2．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围．

三、总结提升
※学习小结
1.椭圆的定义：
2.椭圆的标准方程：

※知识拓展
1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）．
A．椭圆B．圆
C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹
2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）．
A．B．
C．D．
3．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（）．
A．4B．14C．12D．8
4．椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程
是．
5．如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是．

课后作业
1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；
⑵焦点坐标分别为，；
⑶．

2.椭圆的焦距为，求的值．
§2.2.1椭圆及其标准方程(2)
学习目标
1．掌握点的轨迹的求法；
2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．

学习过程
一、课前准备
复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离
是．
复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭

圆的标准方程是

二、新课导学
※学习探究
问题：圆的圆心和半径分别是什么?
问题：圆上的所有点到(圆心)的距离都等于(半径)；

反之,到点的距离等于的所有点都在
圆上．

※典型例题
例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？

变式：若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？
小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．

例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．

变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？

※动手试试
练1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．

练2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．
三、总结提升
※学习小结
1.①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；

②相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程．

※知识拓展
椭圆的第二定义：
到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹．
定点是椭圆的焦点；
定直线是椭圆的准线；
常数是椭圆的离心率．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（）．
A．B．C．D．
3．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（）．
A．椭圆B．线段
C．不存在D．椭圆或线段
4．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是．
5.设为定点，||=，动点满足，则动点的轨迹是．

课后作业
1．已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程．
2．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．

§2.2.2椭圆及其简单几何性质（1）
学习目标
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．

学习过程
一、课前准备
（预习教材理P43~P46，文P37~P40找出疑惑之处）
复习1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是．

复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．
※学习探究
问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？
范围：：：

对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；

顶点：（），（），（），（）；

长轴，其长为；短轴，其长为；

离心率：刻画椭圆程度．
椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，
记，且．
试试：椭圆的几何性质呢？
图形：
范围：：：

对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；

顶点：（），（），（），（）；

长轴，其长为；短轴，其长为；

离心率：=．
反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？

※典型例题
例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

变式：若椭圆是呢？

小结：①先化为标准方程，找出，求出；
②注意焦点所在坐标轴．
例2点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．

小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．

※动手试试
练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，，；
⑵焦点在轴上，，；
⑶经过点，；
⑷长轴长等到于，离心率等于．

三、总结提升
※学习小结
1．椭圆的几何性质：
图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；

2．理解椭圆的离心率．

※知识拓展
（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．若椭圆的离心率，则的值是（）．
A．B．或C．D．或
2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（）．
A．B．C．D．
3．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）．
A．B．C．D．
4．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是．
5．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是．

课后作业
1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴与；
⑵与．

2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴经过点，；
⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；
⑶焦距是，离心率等于．

§2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)
学习目标
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；
2．椭圆与直线的关系．

学习过程
一、课前准备
（预习教材理P46~P48，文P40~P41找出疑惑之处）
复习1：椭圆的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率．
复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？
二、新课导学
学习探究
问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？
问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？
反思：点与椭圆的位置如何判定？
典型例题
例1已知椭圆，直线：
。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？

变式：最大距离是多少？

动手试试
练1已知地球运行的轨道是长半轴长
，离心率的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

练2．经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．
三、总结提升
学习小结
1．椭圆在生活中的运用；
2．椭圆与直线的位置关系：
相交、相切、相离（用判定）．
※知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，
弦长
其中为直线的斜率，是两交点坐标．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．设是椭圆，到两焦点的距离之差为，则是（）．
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）．
A.B.C.D.
3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）．
A.B.3C.D.
4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为．
5．椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是．
课后作业
1．求下列直线与椭圆的交点坐标．2．若椭圆，一组平行直线的斜率是
⑴这组直线何时与椭圆相交？
⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？

§2.3.1双曲线及其标准方程
学习目标
1．掌握双曲线的定义；
2．掌握双曲线的标准方程．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之处）
复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？

复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．

二、新课导学
※学习探究
问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，
是常数，这样就画出一条曲线；
由是同一常数，可以画出另一支．

新知1：双曲线的定义：
平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。
两定点叫做双曲线的，
两焦点间的距离叫做双曲线的．

反思：设常数为，为什么？
时，轨迹是；
时，轨迹．
试试：点，，若，则点的轨迹是．

新知2：双曲线的标准方程：

（焦点在轴）
其焦点坐标为，．

思考：若焦点在轴，标准方程又如何？

※典型例题
例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．

变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为．

例2已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？

小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．

动手试试
练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
（1）焦点在轴上，，；
（2）焦点为，且经过点．

练2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．

三、总结提升
※学习小结
1．双曲线的定义；
2．双曲线的标准方程．
※知识拓展
GPS(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用．
在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置．

学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）．
A.双曲线B.双曲线的一支
C.两条射线D.一条射线
2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（）．
A．B．C．D．
3．双曲线的两焦点分别为，若，则（）．
A.5B.13C.D.
4．已知点，动点满足条件.则动点的轨迹方程为．
5．已知方程表示双曲线，则的取值范围．

课后作业
1．求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
（1）焦点在轴上，，经过点；
（2）经过两点，．

2．相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？

§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)
学习目标
1．理解并掌握双曲线的几何性质．
学习过程
一、课前准备：
（预习教材理P56~P58，文P49~P51找出疑惑之处）
复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
①，焦点在轴上；
②焦点在轴上，焦距为8，．
复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？

二、新课导学：
※学习探究
问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?

范围：：：

对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．

顶点：（），（）．
实轴，其长为；虚轴，其长为．
离心率：．
渐近线：
双曲线的渐近线方程为：．

问题2：双曲线的几何性质?
图形：

范围：：：

对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．

顶点：（），（）
实轴，其长为；虚轴，其长为．

离心率：．
渐近线：
双曲线的渐近线方程为：．
新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．
典型例题
例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．

变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

例2求双曲线的标准方程：
⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
⑵离心率，经过点；
⑶渐近线方程为，经过点．
※动手试试
练1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程．

三、总结提升：
※学习小结
双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．
※知识拓展
与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．双曲线实轴和虚轴长分别是（）．
A．、B．、
C．4、D．4、
2．双曲线的顶点坐标是（）．
A．B．C．D．（）
3．双曲线的离心率为（）．
A．1B．C．D．2
4．双曲线的渐近线方程是．
5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是．

课后作业
1．求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程．

2．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．

§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)
学习目标
1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义；
3．掌握椭圆的标准方程．

学习过程
一、课前准备
（预习教材理P58~P60，文P51~P53找出疑惑之处）
复习1：说出双曲线的几何性质?

复习2：双曲线的方程为，
其顶点坐标是()，()；

渐近线方程．

二、新课导学
※学习探究
探究1：椭圆的焦点是？

探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？

问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？

※典型例题
例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．
例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．

（理）例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标．
变式：求？
思考：的周长？
※动手试试
练1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则=____.
练2．若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标．
三、总结提升
※学习小结
1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；

2．双曲线的另一定义；

3．（理）直线与双曲线的位置关系．

※知识拓展

双曲线的第二定义：

到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线．

学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（）．
A．B．C．D．
2．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（）．
A.B.
C.或D.以上都不对
3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）．
A.B.C.D.
4．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________.
5．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围．

课后作业
1．已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程．

§2.4.1抛物线及其标准方程
学习目标
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．

学习过程
一、课前准备
（预习教材理P64~P67，文P56~P59找出疑惑之处）
复习1：函数的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．

复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？

二、新课导学
※学习探究
探究1：若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？

新知1：抛物线
平面内与一个定点和一条定直线的
距离的点的轨迹叫做抛物线．

点叫做抛物线的；
直线叫做抛物线的．

新知2：抛物线的标准方程
定点到定直线的距离为（）．

建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：

图形标准方程焦点坐标准线方程
试试：
抛物线的焦点坐标是（），
准线方程是；
抛物线的焦点坐标是（），
准线方程是．

※典型例题
例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．
变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：
⑴焦点坐标是(0,4)；
⑵准线方程是；
⑶焦点到准线的距离是．
例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
※动手试试
练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:
(1)焦点坐标是；
(2)焦点在直线上．
练2．抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是．
三、总结提升
※学习小结
1．抛物线的定义；
2．抛物线的标准方程、几何图形．
※知识拓展
焦半径公式：
设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径．
若在抛物线上，则
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．对抛物线，下列描述正确的是（）．
A．开口向上，焦点为
B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为
D．开口向右，焦点为
2．抛物线的准线方程式是（）．
A．B．
C．D．
3．抛物线的焦点到准线的距离是（）．
A.B.C.D.
4．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是．
5．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为．
课后作业
1．点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．

2．抛物线上一点到焦点的距离，求点的坐标．

§2.4.2抛物线的简单几何性质（1）
学习目标
1．掌握抛物线的几何性质；
2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．
学习过程
一、课前准备
复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是．

复习2：双曲线有哪些几何性质？

二、新课导学
※学习探究
探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？

新知：抛物线的几何性质

图形

试试：画出抛物线的图形，
顶点坐标（）、焦点坐标（）、
准线方程、对称轴、
离心率．
※典型例题
例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．

变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．

小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．
例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长．

变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求．

小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．
※动手试试
练1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于轴对称，并且经过点
，；
⑵顶点在原点，焦点是；
⑶焦点是，准线是．

三、总结提升
※学习小结
1．抛物线的几何性质；
2．求过一点的抛物线方程；
3．求抛物线的弦长．

※知识拓展
抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．
其长为．

学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．下列抛物线中，开口最大的是（）．
A．B．
C．D．
2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程（）．
A．B．
C．D．
3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（）．
A．B．C．D．
4．抛物线的准线方程是．
5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=．

课后作业
1．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出
图形：
⑴顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；
⑵顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点．

2是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，求．

§2.4.2抛物线的简单几何性质（2）
学习目标
1．掌握抛物线的几何性质；
2．抛物线与直线的关系．
学习过程
一、课前准备
复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（）．
A．B.或
C.D.或
复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则=．
二、新课导学
※学习探究
探究1：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：
①这点到准线的距离为；
②焦点到准线的距离为；
③抛物线方程；
④这点的坐标是；
⑤此抛物线过焦点的最短的弦长为．
※典型例题
例1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．

（理）例2已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
小结：
①直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；
②直线与抛物线只有一个公共点时，
它们可能相切，也可能相交．
※动手试试
练1.直线与抛物线相交于，两点，求证：．

2．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程．
三、总结提升
※学习小结
1．抛物线的几何性质；
2．抛物线与直线的关系．
※知识拓展
过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则为定值，其值为．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）．
A.B.C.D.无法确定
2．抛物线的焦点到准线的距离是（）．
A.B.C.D.
3．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）．
A．条B．条C．条D．条
4．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．
5．抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是．
课后作业
1．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程．

2．从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

第二章圆锥曲线与方程（复习）
学习目标
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；
2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；
3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P78~P81，文P66~P69找出疑惑之处）
复习1：完成下列表格：
椭圆双曲线抛物线
定义

图形

标准方程
顶点坐标
对称轴
焦点坐标
离心率
（以上每类选取一种情形填写）
复习2：
①若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为__________；
②双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为；
③以椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程为．
二、新课导学
※典型例题
例1当从到变化时，方程
表示的曲线的形状怎样变化？
变式：若曲线表示椭圆，则的取值范围是．

小结：掌握好每类标准方程的形式．
例2设，分别为椭圆C：=1
的左、右两个焦点．
⑴若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
⑵设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

变式：双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程．

※动手试试
练1．已知的两个顶点，坐标分别是，，且，所在直线的斜率之积等于，试探求顶点的轨迹．

练2．斜率为的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程．
三、总结提升
※学习小结
1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；
2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；
3．直线与圆锥曲线．

※知识拓展
圆锥曲线具有统一性：
⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；
⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；
⑶它们的方程都是关于，的二次方程．
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1．曲线与曲线
的（）．
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．离心率相等D．焦距相等
2．与圆及圆都外切的圆的圆心在（）．
A．一个椭圆上B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上D．一个圆上
3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（）．
A．B．C．D．
4．直线与双曲线没有公共点，则的取值范围．
5．到直线的距离最短的抛物线上的点的坐标是．

课后作业
1．就的不同取值，指出方程所表示的曲线的形状．

2．抛物线与过点的直线相交于，两点，为原点，若和的斜率之和为，求直线的方程．

高二数学求曲线的方程教案8

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“高二数学求曲线的方程教案8”，仅供您在工作和学习中参考。

7.6.2求曲线的方程（一）

教学要求：熟练运用求曲线方程的方法及步骤，掌握根据条件求出简单的曲线方程。

教学重点：熟练求曲线的方程。
教学难点：理解求解步骤。

教学过程：

一、复习准备：
1.两点间的距离公式是，点到直线的距离公式是。
2.什么叫曲线方程、方程的曲线？
3.过点A(2,0)平行于y轴的直线L是不是方程|x|＝2的曲线？为什么？

二、讲授新课：
1.教学例题：
①出示例：已知点A(7,-4)、B(-5,6)，求线段AB的垂直平分线方程。
②分析：用前面所学的直线方程的知识如何求？（求中点、斜率，再点斜式）
还有什么方法可以求中垂线方程？（设点坐标……）
③小结：
求曲线方程的步骤是：建系设点(x,y)→写条件→列方程→化简→证明。
④出示例：点M到两条互相垂直的直线的距离的积等于2，求点M的轨迹方程。
⑤分析：如何建立合适的坐标系？设轨迹上点的坐标后，如何求方程？
⑥师生共求。
⑦小结：五个步骤中，注意：坐标系应适当；步骤2可省略，直接列出曲线方程；化简是同解变形的过程；步骤5可省略，如有特殊情况，可适当说明。（并非不需证明，而是不要求书写证明）
⑧练习：
求到原点的距离等于3的点的轨迹方程。
2.练习：
已知曲线f(x,y)＝0,关于点(1,1)对称的曲线方程是。

三、巩固练习：
1.到坐标原点的距离等于9的点的轨迹方程方程是。
（小结：圆心在原点的圆的方程形式x＋y＝r）
2.已知线段AB长为2，求到A、B两端点距离和为4的点的轨迹方程。
（注意将方程化为椭圆的方程形式）
3.△ABC的两顶点A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线y＝x＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程。
解法：设重心(x,y)，求出顶点C的坐标，再代入曲线即得x、y所满足的条件，即为所求的轨迹方程。
小结：转化思想、代入法、重心坐标公式
4.课堂作业：书P72习题4、5、6题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/49654.html

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