一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢?下面是小编精心为您整理的“合情推理”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
2.1合情推理
一、教材分析
数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容,此前学生刚学习了合情推理,合情推理用的是不完全归纳法,结论的正确性有待证明。通过本节课的学习,对培养学生的抽象思维能力和创新能力,深化不等式、数列等知识,提高学生的数学素养,有重要作用。根据课程标准,本节分为两课时,此为第一课时。
二、教学目标
1,知识目标:
理解合情推理的原理和实质,并能初步运用。
2,能力目标:
学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,提高创新能力。
3,情感、态度与价值观目标:
在愉悦的学习氛围中,通过理解数学归纳法的原理和本质,感受数学内在美,激发学习热情。
三、教学重点难点
教学重点:能利用归纳进行简单的推理.
教学难点:用归纳进行推理,作出猜想.
四、教学方法
探究法
五、课时安排:1课时
六、教学过程
例1、在同一个平面内,两条直线相交,有1个焦点;3条直线相交,最多有3个交点;……;从中归纳一般结论,n条直线相交,最多有几个交点?
例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖,按图所示的规律拼成若干个图案,则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块?
小结归纳推理的特点:
例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。
练习:类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间四面体性质的猜想。
小结类比推理的特点:
当堂检测:
1、已知数对如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3)(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(1,5),(2,4),……,则第60个数对是_______
2、在等差数列中,也成等差数列,在等比数列中,=____________________也成等比数列
课后练习与提高
1、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,
称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,所表示的数是
(A)2(B)4(C)6(D)8
2、下列推理正确的是
(A)把与类比,则有:.
(B)把与类比,则有:.
(C)把与类比,则有:.
(D)把与类比,则有:.
3、四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2005次互换座位后,小兔的座位对应的是
(A)编号1(B)编号2(C)编号3(D)编号4
4、下列各列数都是依照一定的规律排列,在括号里填上适当的数
(1)1,5,9,13,17,();
(2),,,,().
5、从中,得出的一般性结论
是.
七、板书设计
八、教学反思
演绎推理
一、教材分析
推理是高考的重要的内容,推理包括合情推理与演绎推理,由于解答高考题的过程就是推理的过程,因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中,考察推理的基本思想和方法,既可能在选择题中和填空题中出现,也可能在解答题中出现。
二、教学目标
(1)知识与能力:了解演绎推理的含义及特点,会将推理写成三段论的形式
(2)过程与方法:了解合情推理和演绎推理的区别与联系
(3)情感态度价值观:了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用,养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点:演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系
教学难点:演绎推理的应用
四、教学方法:探究法
五、课时安排:1课时
六、教学过程
1.填一填:
①所有的金属都能够导电,铜是金属,所以;
②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此;
③奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以.
2.讨论:上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?
3.小结:
①概念:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为____________.
要点:由_____到_____的推理.
②讨论:演绎推理与合情推理有什么区别?
③思考:“所有的金属都能够导电,铜是金属,所以铜能导电”,它由几部分组成,各部分有什么特点?
小结:“三段论”是演绎推理的一般模式:
第一段:_________________________________________;
第二段:_________________________________________;
第三段:____________________________________________.
④举例:举出一些用“三段论”推理的例子.
例1:证明函数在上是增函数.
例2:在锐角三角形ABC中,,D,E是垂足.求证:AB的中点M到D,E的距离相等.
当堂检测:
讨论:因为指数函数是增函数,是指数函数,则结论是什么?
讨论:演绎推理怎样才能使得结论正确?
比较:合情推理与演绎推理的区别与联系?
课堂小结
课后练习与提高
1.演绎推理是以下列哪个为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法()
A.一般的原理原则;B.特定的命题;
C.一般的命题;D.定理、公式.
2.“因为对数函数是增函数(大前提),而是对数函数(小前提),所以是增函数(结论).”上面的推理的错误是()
A.大前提错导致结论错;B.小前提错导致结论错;
C.推理形式错导致结论错;D.大前提和小前提都错导致结论错.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是()
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°;B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质;.
4.补充下列推理的三段论:
(1)因为互为相反数的两个数的和为0,又因为与互为相反数且________________________,所以=8.
(2)因为_____________________________________,又因为是无限不循环小数,所以是无理数.
七、板书设计
八、教学反思
作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课,使教师有一个简单易懂的教学思路。教案的内容要写些什么更好呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“归纳推理”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!
1.1.1归纳推理俗话说,凡事预则立,不预则废。作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,减轻教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的教案要怎样写呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“归纳与类比(1)导学案”,相信您能找到对自己有用的内容。
§1.2类比推理
学习目标
1.了解类比推理的含义,能利用类比进行简单的推理
2.了解合情推理的含义。
3.培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力
学习过程
一、自主学习:(阅读课本,思考下列问题。)
什么叫类比推理?类比推理有什么特点?什么是合情推理?
1、由于两类不同的对象具有某些类似的___________,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的___________我们把这种推理过程称为__________
2、类比推理是两类事物特征之间的________,由特殊到________的推理。
3利用类比推理得出的结论______________。
合情推理
4、合情推理是根据_______________、个人的经验和直觉、______________________推测出某些
_________的推理方式。
5、____________和____________是最常见的合情推理。
二、典型例题
例3:已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,将空间与平面进行类比,空间中什么图形对应正三角形?对应图形有与上述定理相应的结论吗?
例4:根据平面几何的勾股定理,时类比地猜测出空间中相应的结论。
三、变式训练
变式1、在等差数列{an}中,若an0,公差d≠0,则有a4a6a3a7,类比上述性质,在等比数列
{bn}中,若bn0,公比q≠1,试写出b4,b5,b6,b7的一个不等关系
变式2:在Rt△ABC中,若∠C=90。,则cos2A+cos2B=1,在立体几何中给出四面体性质的猜想。
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1、下列说法中正确的是()
A:合情推理就是正确的推理B:合情推理就是归纳推理
C:归纳推理是从一般到特殊的的推理过程D:类比推理是从特殊到特殊的推理过程
2、平面内平行于同一条直线的两直线平行,由类比思维,我们可以得到()
A:空间中平行于同一直线的两直线平行B:空间中平行于同一平面的两直线平行
C:空间中平行于同一直线的两平面平行D:空间中平行于同一平面的两平面平行
3、类比平面内正三角形“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是()
(1)各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等。
(2)各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等。
(3)各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等。
A:(1)B:(3)C:(1)(2)D:(1)(2)(3)
4、三角形的面积公式为,a,b,c为三角形的边长,r为三角形的内切圆半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为()
A:B:
C:,为四个面面积,r为内切球半径。
D:(h为四面体高)
5、正方形面积为边长的平方,则立体几何中,与之类比的图形是____,结论是______________
※学习小结
1、类比推理的含义
2、能用类比进行简单的推理
3、合情推理的含义。
文章来源:http://m.jab88.com/j/38523.html
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