一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,教师要准备好教案,这是教师需要精心准备的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,帮助授课经验少的教师教学。写好一份优质的教案要怎么做呢?小编经过搜集和处理,为您提供数列求和,供大家借鉴和使用,希望大家分享!
数列的求和俗话说,凡事预则立,不预则废。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助教师更好的完成实现教学目标。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?下面是小编为大家整理的“等差数列求和公式的”,仅供参考,欢迎大家阅读。
问题1:著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:1+2+3+…+100=?你们知道怎么解吗?
问题2:1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:n是偶数还是奇数?教师反问:能否避免奇偶讨论呢?并引导学生从问题1感悟问题的实质:大小搭配,以求平衡
设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。但遇到===…=呢?利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:m+n=p+q
问题4:还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:==?
学生容易从问题4中得到联想:==。显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
第一单元应用广泛的金属材料
第二节常见的合金的组成及应用
铝合金和铝锂合金
金属材料分为黑色金属和有色金属两大类,除了铁、锰、铬之外,周期表中其他金属都归于有色金属。有色金属又可分为轻金属如Li,Be,Mg,Al,Ti;重金属如Cu,Zn,Cd,Hg,Pb;高熔点金属或难熔金属如W,Mo,Zr,V;稀土金属如La,Ce,Pr,Nd等;稀散金属如Ga,In,Ge;贵金属如Au,Ag,Pt,Pd等。但作为结构材料的有色金属,主要有铝合金、镁合金、铜合金、钛合金、镍合金和锌合金等。我们主要介绍铝合金。
铝是自然界含量最多的金属元素,在地壳中以复硅酸盐形式存在。主要的矿石有铝土矿(Al2O3nH2O)、粘土[H2Al2(SiO4)2H2O]、长石(KAlSi3O8)、云母[H2KAl3(SiO4)3]、冰晶石(Na3AlF6)等。
制备金属铝常用电解法。在矿石中铝和氧结合形成Al2O3,它是非常稳定的化合物。在高温下对熔融的氧化铝进行电解,氧化铝被还原为金属铝并在阴极上析出,其反应如下:
熔融的金属铝冷却后成为铝锭。
铝是银白色金属,熔点为659.8℃,沸点为2270℃,密度为2.702gcm-3,仅为铁的三分之一。铝的导电、导热性好,可代替铜做导线。在大气中金属铝表面与氧作用形成一层致密的氧化膜保护层,所以有很好的抗蚀性。金属铝中铝原子是面心立方堆积,层与层之间可以滑动,因此铝有优良的延展性,可拉伸抽成丝,也可捶打成铝箔。铝的主要用途是做铝合金,大量用于航空工业、汽车工业及建筑业。
铝合金金属铝的强度和弹性模量较低,硬度和耐磨性较差,不适宜制造承受大载荷及强烈磨损的构件。为了提高铝的强度,常加入一些其他元素,如镁、铜、锌、锰、硅等。这些元素与铝形成铝合金后,不但提高了强度,而且还具有良好的塑性和压力加工性能,如铝镁合金、铝锰合金。常见的铝铜镁合金称为硬铝,铝锌镁铜合金称为超硬铝。铝合金强度高、相对密度小、易成型,广泛用于飞机制造业。
铝锂合金若把锂掺入铝中,就可生成铝锂合金。由于锂的密度比铝还低(0.535gcm-3),如果加入1%锂,可使合金密度下降3%,弹性模量提高6%。
近年来发展了一种铝锂合金,含锂2%~3%,这种铝锂合金比一般铝合金强度提高20%~24%,刚度提高19%~30%,相对密度降低到2.5~2.6。因此用铝锂合金制造飞机,可使飞机质量减轻15%~20%,并能降低油耗和提高飞机性能。铝锂合金是很有发展前途的合金
课时29数列综合问题(2)
【教学目标】
1.掌握一些常见等差等比数列综合问题的求解方法;
2.培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学难点】
难点是解决数列中的一些综合问题。
【教学过程】
例1.等差数列的公差和等比数列的公比都是d(d≠1),且,,,
⑴求和d的值;⑵是不是中的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。
例2.设等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,求的值.
例3.已知数列的前n项和为且满足.
(1)判断是否是等差数列,并说明理由;(2)求数列的通项;
例4.设是正数组成的数列,其前n项和为,且对于所有正整数n,与2的等差中项等于与2的等比中项。⑴写出的前3项;⑵求的通项公式(写出推理过程);
⑶令,,求的值。
例5、已知数列,设,数列。(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前n项和Sn;
(3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
例6.已知函数,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求;(3)令对一切成立,求最小正整数m.
【课后作业】
1.设数列|an|是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是。
2.设等差数列的公差不为,.若是与的等比中项,则_________。
3.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=_______。
4.已知等比数列的前项和为且。(1)求的值及数列的通项公式。(2)设求数列的前项和。
5.设数列的前项和为,已知(1)设,求数列的通项公式;(2)若,求的取值范围
6.设为数列的前项和,若()是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.(1)若数列是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数列是否为“和等比数列”;(2)若数列是首项为,公差为的等差数列,且数列是“和等比数列”,试探究与之间的等量关系.
7.已知数列是首项,公比q0的等比数列,设且,。⑴求数列的通项公式,⑵设数列的前项和为,求证数列是等差数列;⑶设数列的前n项和为,当取最大值时,求n的值.
问题统计与分析
文章来源:http://m.jab88.com/j/37731.html
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