俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的教师教学。教案的内容要写些什么更好呢？以下是小编收集整理的“2018年人教A版高中数学必修三教学案第3课时条件结构”，但愿对您的学习工作带来帮助。

第3课时条件结构
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P10～P12，回答下列问题．
条件结构有哪些形式？
提示：常见的条件结构有：一种是满足条件执行步骤A，否则执行步骤B；另一种是满足条件执行步骤A，否则执行步骤A下面的步骤．
2．归纳总结，核心必记
(1)条件结构的概念
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构．
(2)条件结构程序框图的两种形式及特征
名称形式一形式二
结构
形式

续表
名称形式一形式二
特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A

[问题思考]
(1)条件结构中的判断框有两个退出点，那么条件结构执行的结果是否唯一？
提示：条件结构执行的结果是唯一的．
(2)在什么样的算法中才使用条件结构？
提示：凡是必须先根据条件判断，然后选择进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时必须引入一个判断框应用条件结构．

[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)条件结构的概念：；
(2)条件结构程序框图的形式及特征：.
观察图中条件结构的两种形式：.
[思考1]条件结构有何特点？
提示：条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：先判断后执行．
[思考2]利用条件结构处理算法时应注意什么？
名师指津：在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．
[思考3]顺序结构与条件结构有何区别与联系？
名师指津：顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，所表达的逻辑关系是自上而下，连贯排列的．而条件结构用于逻辑判断，并根据判断的结果进行不同的处理．
?讲一讲
1．设计一个算法：输入一个实数，输出它的绝对值，并画出程序框图．
[尝试解答]设输入数为x，绝对值为y.
则y＝|x|＝xx≥0，－xx＜0.
算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≥0，则y＝x，
否则执行第三步．
第三步，y＝－x.
第四步，输出y.
程序框图如图：
含条件结构问题的求解策略
(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；
(3)明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．
?练一练
1．写出输入一个数x，求分段函数y＝xx≥0，exx＜0的函数值的程序框图．
解：程序框图如图所示．
?讲一讲
2．如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y值相等，则这样的x的值有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
[思路点拨]分析该程序框图的逻辑结构，找出其对应的函数关系式，再进行判断求解．
[尝试解答]这是一个用条件结构设计的算法，
该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数
y＝x2，x≤2，2x－3，2x≤5，1x，x5的函数值．
(1)当x≤2时，令x2＝x，解得x＝0或x＝1，均符合要求；
(2)当2x≤5时，令2x－3＝x，解得x＝3，符合要求；
(3)当x5时，令1x＝x，解得x＝±1，均不满足x5，故舍去．
综上可知，只有3个值符合题意，故选C.
答案：C
条件结构读图时应注意的两点
(1)要理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．
?练一练
2．如图是一个算法的程序框图，当输入的x∈(－1,3]时，求输出y的范围．
解：由题意知，该程序框图是求函数y＝2x2＋1，x＜1，1－x，x≥1
的函数值．故当x∈(－1,1)时，y＝2x2＋1∈[1,3)；
当x∈[1,3]时，y＝1－x∈[－2,0]，
所以输出的y的取值范围为[－2,0]∪[1,3)．
?讲一讲
3．到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元；超过100元，但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元一律收取50元手续费．设计汇款额为x元时，银行收取的手续费y元的过程的程序框图．
[尝试解答]程序框图如图所示．
用程序框图解决实际问题的步骤
(1)审题；
(2)列式，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；
(3)根据所建数学模型，选择适合的逻辑结构，画出程序框图．
?练一练
3．设火车托运行李，当行李重量为mkg时，每千米的费用(单位：元)标准为
y＝0.3m当m≤30kg时，0.3×30＋0.5m－30当m＞30kg时，
画出求行李托运s千米的托运费M的程序框图．
解：程序框图如图．
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解条件结构的概念，并明确其执行过程，会用条件结构设计程序框图解决有关问题．难点是理解条件结构在程序框图中的作用．
2．本节课要掌握以下几方面的规律方法
(1)含条件结构问题的求解方法，见讲1.
(2)条件结构的读图问题，见讲2.
(3)用程序框图解决实际问题的步骤，见讲3.
3．本节课的易错点有：
条件结构中对条件的判断不准易致错，如讲1，讲2.
课下能力提升(三)
[学业水平达标练]
题组1条件结构的简单应用
1．解决下列问题的算法中，需要条件结构的是()
A．求两个数的和
B．求某个正实数的常用对数
C．求半径为r的圆的面积
D．解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
解析：选DA，B，C中均不对变量进行讨论，只有D中由于Δ的不确定，需要讨论，因此需要条件结构．
2．已知如图是算法程序框图的一部分
①②③
其中含条件结构的是()
A．①②B．①③C．②③D．①②③
答案：C
3．程序框图如图所示，它是算法中的()
A．条件结构B．顺序结构C．递归结构D．循环结构
解析：选A此题中的程序框图中有判断框，根据给定条件判断并根据判断结果进行不同处理的是条件结构．
4．如图为计算函数y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．
解析：显然当x＜0或x≤0时，y＝－x，故判断框内应填x≤0？(或x＜0？)．
答案：x≤0？(或x＜0？)
5．已知函数y＝－x＋1，x0，0，x＝0，x＋3，x0，请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值．
解：程序框图如图所示：
题组2与条件结构有关的读图、应用问题
6．(2016洛阳模拟)给出了一个算法的程序框图(如图所示)，若输入的四个数分别为5,3,7,2，则最后输出的结果是()
A．5B．3C．7D．2
解析：选C由程序框图可以看出其算法功能为：输入四个数，输出其中最大的数，由于5,3,7,2中最大的数为7，故最后输出的结果为7.
7．(2016海口高一检测)如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________.
解析：根据题意a＝5，所以执行判断框后的“否”步骤，即b＝a2＋1，所以输出26.
答案：26
8．在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．
解：程序框图如图：
[能力提升综合练]
1．广东中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()
A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)
解析：选D当x2时，y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)，所以①处应填y＝8＋2.6(x－2)．
2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()
A．[－3,4]B．[－5,2]
C．[－4,3]D．[－2,5]
解析：选A由程序框图可知，s与t可用分段函数表示为s＝3t，－1≤t1，4t－t2，1≤t≤3，则s∈[－3,4]．
3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝()
A．0.25B．2
C．－2D．－0.25
解析：选Ch(x)取f(x)和g(x)中的较小者．g(0.25)＝log20.25＝－2，f(0.25)＝0.252＝116.
4．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入四个选项中的()
A．cx?B．xc?
C．cb?D．bc?
解析：选A变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个判断框内语句为“cx？”，满足“是”则交换两个变量的数值，输出x的值后结束程序，满足“否”直接输出x的值后结束程序，故选A.
5．定义运算ab，运算原理如图所示，则式子41＋25的值等于________．
解析：ab＝ab＋1，a≥b，ab－1，a＜b，则41＋25＝4×(1＋1)＋2×(5－1)＝16.
答案：16
6．如图是判断“美数”的程序框图，在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少？
解：由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30,40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30,33,36,39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33,39，所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个．
7．画出解关于x的不等式ax＋b＜0的程序框图．
解：程序框图为：jab88.coM

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2018年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案

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第1课时随机事件的概率
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P108～P112，回答下列问题．
(1)客观世界中，有些事件的发生是偶然的，有些事件的发生是必然的，有些事件可能发生也可能不发生，若把这些事件分类，可分为哪几类？
提示：根据这些事件可能发生与否，可将事件分为必然事件、不可能事件、随机事件．
(2)教材所做的抛掷一枚硬币的试验中，每个同学所得试验结果是否一致？
提示：不一致，因为正面朝上这个事件是随机事件，可能发生也可能不发生．
(3)事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？
提示：频率是变化的，而概率是不变的，频率因试验的不同而不同，概率则不然，概率是频率的稳定值，是不随着频率的变化而变化的．
2．归纳总结，核心必记
(1)事件的概念与分类
事件确定事件不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件
(2)频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nAn为事件A出现的频率．
(3)概率
①含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．
②与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
[问题思考]
(1)事件的分类是确定的吗？
提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．
(2)频率和概率可以相等吗？
提示：可以相等．但因为每次实验的频率是多少是不固定，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的．
(3)频率与概率有什么区别与联系？
提示：
频率概率
区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小
联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，
频率会越来越接近概率

[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)事件的分类：；
(2)概率的含义：；
(3)概率与频率的联系：.
观察下列几幅图片：
事件一：常温下石头在一天内能被风化．
事件二：木柴燃烧产生热量．
事件三：射击运动员射击一次中十环．
[思考]以上三个事件一定发生吗？
名师指津：事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件．
?讲一讲
1．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．
(3)若x∈R，则x2＋1≥1.
(4)掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.
[尝试解答]由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．
判断事件类型的步骤
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
?练一练
1．(2016西南师大附中检测)下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为()
A．1B．2C．3D．4
解析：选B在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件.
小明抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次．
[思考1]你能计算出正面朝上的频率吗？
提示：正面朝上的频率为0.48.
[思考2]抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？
提示：正面朝上的概率为0.5.
[思考3]随机事件的频率与概率之间有什么关系？
名师指津：辨析频率与概率：
(1)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同．比如，全班每个人都做了10次抛掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．
(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关．比如，如果一枚硬币是质地均匀的，则抛掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．
(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．
?讲一讲
2．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：
射击次数n100120150100150160150
击中飞碟数nA819512081119127121
(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
[尝试解答](1)计算nAn得各次击中飞碟的频率依次约为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.
(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.
利用频率估计概率的步骤
(1)依次计算各个频率值；
(2)观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值．
?练一练
2．国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：
抽取球数目5010020050010002000
优等品数目45921944709541902
优等品频率
(1)计算表中优等品的各个频率．
(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？
解：(1)如下表
抽取球数目5010020050010002000
优等品数目45921944709541902
优等品频率0.90.920.970.940.9540.951
(2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.
?讲一讲
3．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
[思路点拨]根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部结果．
[尝试解答](1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.
因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．
列举试验所有可能结果的方法
(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件；
(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树形图、列表等方法解决．
?练一练
3．袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．
(1)从中任取1球；
(2)从中任取2球．
解：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．
(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，难点是能列出一些简单试验的所有可能结果．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)会判断事件的类型，见讲1.
(2)掌握利用频率估计概率的步骤，见讲2.
(3)会列举试验所有结果的方法，见讲3.
3．本节课的易错点有两个：
(1)混淆频率与概率概念，如讲2.
(2)列举试验结果时易出现重复或遗漏，如讲3.
课下能力提升(十五)
[学业水平达标练]
题组1事件的分类
1．下列事件中，是随机事件的有()
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a＋1为整数；
③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选C当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然事件，其余3个为随机事件．
2．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是()
A．3个都是正品B．至少有1个是次品
C．3个都是次品D．至少有1个是正品
解析：选D任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品1个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．
3．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
③没有水分，种子发芽；
④某电话总机在60秒内接到15次传呼；
⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；
⑥同性电荷，相互排斥．
解：由实数运算性质知①恒成立，是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4，也可能取不到4；电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是15次．②④是随机事件．
题组2随机事件的频率与概率
4．(2016洛阳检测)下列说法正确的是()
A．任何事件的概率总是在(0,1]之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：选C由概率与频率的有关概念知，C正确．
5．给出下列3种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()
A．0B．1C．2D．3
解析：选A由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．
6．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
卡片号码12345678910
取到次数1785769189129
取到号码为奇数的频率为________．
解析：取到奇数号码的次数为58，故取到号码为奇数的频率为58100＝0.58.
答案：0.58
7．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：
时间范围1年内2年内3年内4年内
新生婴儿数n554496071352017190
男婴数nA2883497069948892
(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；
(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
解：(1)男婴出生的频率依次约为：0.5200,0.5173，0.5173，0.5173.
(2)各个频率均稳定在常数0.5173上．
8．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：
成绩人数
90分以上43
80分～89分182
70分～79分260
60分～69分90
50分～59分62
50分以下8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下．
解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645.
修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，
60分～69分，60分以下的频率分别为：
43645≈0.067，90645≈0.140，62＋8645≈0.109.
∴用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：
(1)“得90分以上”记为事件A，则P(A)＝0.067.
(2)“得60分～69分”记为事件B，则P(B)＝0.140.
(3)得“60分以下”记为事件C，则P(C)＝0.109.
题组3试验结果分析
9．从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有可能结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果．
解：(1)试验所有结果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6种．
(2)事件A对应的结果为：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2.
10．指出下列试验的结果：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．
解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5，
1－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3，
3－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4.
即试验的结果为：－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4，4.
[能力提升综合练]
1．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()
A．374副B．224.4副
C．不少于225副D．不多于225副
解析：选C根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.
2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()
A．概率为35B．频率为35
C．频率为6D．概率接近0.6
解析：选B事件A＝{正面朝上}的概率为12，因为试验的次数较少，所以事件的频率为35，与概率值相差太大，并不接近．故选B.
3．(2016深圳调研)“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()
A．不可能事件
B．必然事件
C．可能性较大的随机事件
D．可能性较小的随机事件
解析：选D掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．
4．“连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有()
A．6种B．12种
C．24种D．36种
解析：选D试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．
5．(2016济南检测)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．
解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率约是910，那么取出黑球的概率约是110，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．
答案：白球
6．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：
分组频数
[1.30,1.34)4
[1.34,1.38)25
[1.38,1.42)30
[1.42,1.46)29
[1.46,1.50)10
[1.50,1.54]2
合计100
(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
解：(1)频率分布表如下表.
分组频数频率
[1.30,1.34)40.04
[1.34,1.38)250.25
[1.38,1.42)300.30
[1.42,1.46)290.29
[1.46,1.50)100.10
[1.50,1.54]20.02
合计1001.00
频率分布直方图如图所示．
(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，
则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是69100＝0.69，
所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69.
纤度小于1.40的频数是4＋25＋12×30＝44，
则纤度小于1.40的频率是44100＝0.44，
所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.

高中数学必修三《条件语句》教学教案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助授课经验少的高中教师教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是小编为大家整理的“高中数学必修三《条件语句》教学教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

高中数学必修三《条件语句》教案设计

一、三维目标：1、知识与技能

（1）正确理解条件语句的概念，掌握其结构。（2）会应用条件语句编写程序。

2、过程与方法

经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力3、情感态度与价值观

了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。

二、重点与难点四、教学设计

（一）练习

重点：条件语句的步骤、结构及功能。难点：会编写程序中的条件语句。

1.将两个数a?8,b?17交换,使a?17,b?8,下面语句正确一组是(B)A.B.C.D.c=ba=ca=bb=ab=ac=bb=aa=ba=cb=a2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（B）

a?1b?3a?a?bb?a?bPRINTa，bA.1,3B.4,1C.0,0D.6,03.下列给出的赋值语句中正确的是（B）

A.4?MB.M??MC.B?A?3D.x?y?0．x=2y=3*x-1x=yPRINT3*x-1END阅读右边的程序，然后判断下列哪个是程序执行后的结果（D）

A、5B、15C、11D、14【创设情境】

试求自然数1+2+3+……+99+100的和。显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来

完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）【探究新知】（一）条件语句

算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）

IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF满足条件？是语句1否语句2当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）

在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）

是

IF条件THEN

语句ENDIF

满足条件？否语句计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）

条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。【例题精析】〖例1〗：教材P25面例5〖例2〗：编写程序，输入一元二次方程ax?bx?c?0的系数，输出它的实数根。算法分析：我们知道，若判别式??b?4ac?0，原方程有两个不相等的实数根

22x1??b???b??b、x2?；若??0，原方程有两个相等的实数根x1?x2??；2a2a2a若??0，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。

又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x1和x2之前，

先计算p???b，q?。2a2a程序框图：（参照课本P17）

程序：(如右图所示)

注：SQR（）和ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。

即SQR(x)?INPUT“a，b，c=”;a，b，cd=b*b-4*a*cp=-b/(2*a)q=SQR(ABS(d))/(2*a)IFd>=0THENx1=p+qx2=p-qIFx1=x2THENPRINT“Onerealroot:”;x1ELSEPRINT“Tworealroots:x1”;x1,“andx2”;x2ENDIFELSEPRINT“Norealroot!”ENDIFENDx，ABS(x)??x(x?0)

-x(x?0).〖例3〗：编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。

算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下。

第一步：输入3个整数a，b，c.

第二步：将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.第三步：将a与c比较.并把小者赋给c，大者赋给a，

此时a已是三者中最大的。

第四步：将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，

此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好。

第五步：按顺序输出a，b，c.程序框图：（参照课本P19）程序：(如右框图所示)

INPUT“a，b，c=”;a，b，cIFb>aTHENt=aa=bb=tENDIFIFc>aTHENt=aa=cc=tENDIFIFc>bTHENt=bb=cc=tENDIFPRINTa，b，cEND

〖补例〗：铁路部门托运行李的收费方法如下：

y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。

0.35x,0?x?20,y??0.35?20?0.65(x?20),x?20.该函数是个分段分析：首先由题意得：

函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构

来实现。

程序：INPUT“请输入旅客行李的重量（kg）x=”；x

IFx>0ANDx=20THEN

y=0.35*xELSE

y=0.35*20+0.65*(x-20)ENDIF

PRINT“该旅客行李托运费为：”；yEND

【课堂精练】

1．P29练习1。2。3。4课后练习

1.给出以下四个问题,

①x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中输入一个

?x?1,x?0数的最大数.④求函数f(x)??的函数值.其中不需要用条件语句来描述

x?2,x?0?其算法的有(A)

A.1个B.2个C.3个D.4个仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句

2.右程序运行后输出的结果为__22，-22__.x?5

3.当a?3时，下面的程序段输出的结果是（D）y??20IFa?10THEN

IFx?0THENy?2?a

x?y?3ELSE

ELSEy?a?aPRINTy

A.9B.3C.10D.6

作业：《习案》作业六

2017-2018学年高中数学人教A版必修三程序框图、顺序结构教学案

第2课时程序框图、顺序结构
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题．
(1)常见的程序框有哪些？
提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，判断框．
(2)算法的基本逻辑结构有哪些？
提示：顺序结构、条件结构和循环结构．
2．归纳总结，核心必记
(1)程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能

图形符号名称功能
终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)赋值、计算
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线连接程序框
○连接点连接程序框图的两部分
(3)算法的基本逻辑结构
①算法的三种基本逻辑结构
算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．
②顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：
[问题思考]
(1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？
提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束．
(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？
提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)程序框图的概念：；
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：；
(3)算法的三种基本逻辑结构：；
(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示：.
问题背景：计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.
[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值．
提示：能．
[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．
提示：能，利用程序框图．
[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则？
名师指津：(1)使用标准的框图符号．
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．
?讲一讲
1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()
①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．
A．1个B．2个C．3个D．4个
[尝试解答]任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.
答案：B
画程序框图时应注意的问题
(1)画流程线不要忘记画箭头；
(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．
?练一练
1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是()
①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．
A．1B．2C．3D．4
解析：选D由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.
观察如图所示的内容：
[思考1]顺序结构有哪些结构特征？
名师指津：顺序结构的结构特征：
(1)顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，不会引起程序步骤的跳转．
(2)顺序结构是最简单的算法结构．
(3)顺序结构只能解决一些简单的问题．
[思考2]顺序结构程序框图的基本特征是什么？
名师指津：顺序结构程序框图的基本特征：
(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．
(2)各程序框用流程线依次连接．
(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．
?讲一讲
2．已知P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．
[尝试解答]第一步，输入x0，y0，A，B，C；
第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C；
第三步，计算n＝A2＋B2；
第四步，计算d＝|m|n；
第五步，输出d.
程序框图如图所示．
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．
(2)梳理解题步骤．
(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．
(4)用程序框图表示算法过程．
?练一练
2．写出解不等式2x＋10的一个算法，并画出程序框图．
解：第一步，将1移到不等式的右边；
第二步，不等式的两端同乘12；
第三步，得到x－12并输出．
程序框图如图所示：
—————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)掌握画程序框图的几点注意事项，见讲1；
(2)掌握应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2.
3．本节课的易错点
对程序框图的理解有误致错，如讲1.
课下能力提升(二)
[学业水平达标练]
题组1程序框图
1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()
A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框
解析：选C流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.
2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()
A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad
答案：D
3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是()
第一步，输入n.
第二步，n＝n＋1.
第三步，n＝n＋2.
第四步，输出n.
A．输出3B．输出4
C．输出5D．程序出错
答案：C
题组2顺序结构
4．如图所示的程序框图表示的算法意义是()
A．边长为3,4,5的直角三角形面积
B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D．以3,4,5为弦的圆面积
解析：选B由直角三角形内切圆半径r＝a＋b－c2，知选B.
第4题图第5题图
5．(2016东营高一检测)给出如图所示的程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()
A．x＝2B．b＝2
C．x＝1D．a＝5
解析：选C∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.
6．写出如图所示程序框图的运行结果：S＝________.
解析：S＝log24＋42＝18.
答案：18
7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C.
程序框图如图：
8．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
解：自然语言算法如下：
第一步，求f(3)的值．
第二步，求f(－5)的值．
第三步，将前两步的结果相加，存入y.
第四步，输出y.
程序框图：
[能力提升综合练]
1．程序框图符号“”可用于()
A．输出a＝10B．赋值a＝10
C．判断a＝10D．输入a＝1
解析：选B图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.
2．(2016广州高一检测)如图程序框图的运行结果是()
A.52B.32
C．－32D．－1
解析：选C因为a＝2，b＝4，所以S＝ab－ba＝24－42＝－32，故选C.
3．(2016广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()
A．9B．10
C．11D．12
解析：选C由题意知该算法是计算a1＋a22的值．
∴3＋a22＝7，得a2＝11，故选C.
4．(2016佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是()
A．x＝1B．x＝2
C．b＝1D．b＝2
解析：选B若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.
5．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．
解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
答案：2
6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．
图甲图乙
解析：图甲空白部分的面积为a2－π16a2，故图乙①中应填S＝a2－π16a2.
答案：S＝a2－π16a2
7．在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.
所以f(x)＝－x2＋4x.
则f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
所以当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框①中x＝2的含义是什么？
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？
(4)该程序框图解决的是怎样的问题？
(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．
解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.
(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．
(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥
由⑤⑥，得a＝1，b＝1，
所以f(x)＝x＋1.

2018年人教A版高中数学必修三第一章章末小结与测评教学案

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“2018年人教A版高中数学必修三第一章章末小结与测评教学案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P34～P45，回答下列问题．
(1)小学学过的求两个正整数的最大公约数的方法是什么？
提示：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来．
(2)辗转相除法的操作步骤是什么？
提示：两个数中用较大的数除以较小的数，求得商和余数，再用除数除以余数，如此重复，直到所得余数为0，即可求得两个数的最大公约数．
(3)更相减损术的操作步骤什么？
提示：第一步，任意给定两个正整数，判定它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．
(4)应用秦九韶算法求多项式的值时应怎样操作？
提示：求多项式的值时，先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，再由内向外逐层计算一次多项式vk(k＝2,3,4，…，n)的值．
(5)将k进制数转化为十进制的方法是什么？
提示：“除k取余法”．
2．归纳总结，核心必记
(1)辗转相除法与更相减损术
①辗转相除法：又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．
②更相减损术：我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法．
(2)秦九韶算法
求多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个一次多项式的值，共进行n次乘法运算和n次加法运算．其过程是：
改写多项式为：
f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0
＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0
＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.
设v1＝anx＋an－1，
v2＝v1x＋an－2，
v3＝v2x＋an－3，
……
vn＝vn－1x＋a0.
(3)进位制
①进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
②其他进位制与十进制间的转化
(ⅰ)其他进位制化成十进制
其他进位制的数化成十进制时，表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式．
(ⅱ)十进制化成k进制的方法——“除k取余法”．
[问题思考]
(1)辗转相除法与更相减损术有什么联系？
提示：①都是求两个正整数的最大公约数的方法．
②二者的实质都是递推的过程．
③二者都是用循环结构来实现．
(2)辗转相除法与更相减损术有什么区别？
提示：
辗转相除法更相减损术
区别①以除法为主．
②两个整数差值较大时运算次数较少．
③相除余数为零时得结果①以减法为主．
②两个整数的差值较大时，运算次数较多．
③相减，差与减数相等得结果．
④相减前要做是否都是偶数的判断
(3)当所给的多项式按x的降幂排列“缺项”时，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么？
提示：所缺的项写成系数为零的形式，即写成0xn的形式．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)辗转相除法是什么？
；
(2)更相减损术是什么？
；
(3)秦九韶算法是什么？
；
(4)进位制及进位制间的互化：.
观察如图所示的内容：
[思考1]辗转相除法的算理是什么？
名师指津：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数．若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数．
[思考2]更相减损术的算理是什么？
名师指津：所谓更相减损术，就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤，直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数．
?讲一讲
1．用辗转相除法求612与468的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．
[尝试解答]用辗转相除法：
612＝468×1＋144,468＝144×3＋36,144＝36×4，
即612和468的最大公约数是36.
用更相减损术检验：
612和468为偶数，两次用2约简得153和117,153－117＝36,117－36＝81,81－36＝45,45－36＝9,36－9＝27,27－9＝18,18－9＝9，
所以612和468的最大公约数为9×2×2＝36.
求最大公约数的两种方法步骤
(1)利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数．
(2)利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是：首先判断两个正整数是否都是偶数．若是，用2约简，也可以不除以2，直接求最大公约数，这样不影响最后结果．
?练一练
1．用辗转相除法求840与1785的最大公约数；
解：因为1785＝840×2＋105，
840＝105×8.
所以840和1785的最大公约数是105.
观察如图所示的内容：
[思考]秦九韶算法的原理是什么？
名师指津：秦九韶算法是按从内到外的顺序依次计算求值的．
设f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，将其改写为
f(x)＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0
＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0
＝…
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0
令v0＝an，则有公式v0＝an，vk＝vk－1x＋an－k，其中k＝1,2，…，n.
这样我们便可由v0依次求出v1，v2，…，vn：
v1＝v0x＋an－1，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，
vn＝vn－1x＋a0.
?讲一讲
2．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋3x＋2当x＝－2时的值为()
A．320B．－160C．－320D．300
[尝试解答]将多项式变式为f(x)＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋3)x＋2，v0＝1，v1＝－2＋(－5)＝－7，v2＝－7×(－2)＋6＝20，v3＝20×(－2)＋0＝－40，v4＝－40×(－2)＋1＝81，v5＝81×(－2)＋3＝－159，v6＝－159×(－2)＋2＝320，即x＝－2时，多项式的值为320.
答案：A
利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．
?练一练
2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v3的值为()
A．－144B．－136
C．－57D．34
解析：选B根据秦九韶算法多项式可化为f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋0)x－8)x＋35)x＋12.
由内向外计算v0＝3；
v1＝3×(－4)＋5＝－7；
v2＝－7×(－4)＋6＝34；
v3＝34×(－4)＋0＝－136.
观察如图所示的内容：
[思考1]进位制应如何表示？
名师指津：若一个数为十进制数，其基数可以省略不写，若是其他进位制，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出，常在数的右下角标明基数．
[思考2]常见的进位制有哪些？
名师指津：(1)二进制：
①只使用0和1两个数字；②满二进一，如1＋1＝10(2)．
(2)八进制：
①使用0,1,2,3,4,5,6,7八个不同数字；
②满八进一，如7＋1＝10(8)；
(3)十六进制：
①使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F这十六个不同的数码，其中A，B，C，D，E，F分别代表十进制中的10,11,12,13,14,15；
②满十六进一，如F＋1＝2＋E＝10(16)．
?讲一讲
3．(1)把二进制数101101(2)化为十进制数；
(2)把十进制数458转化为四进制数．
[尝试解答](1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45，
所以二进制数101101(2)转化为十进制数为45.
(2)
458＝13022(4)．
进位制的转换方法
(1)将k进制转化为十进制的方法是：先将这个k进制数写成各个数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果．
(2)十进制转化为k进制，采用除k取余法，也就是除基数，倒取余．
?练一练
3．(1)二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是()
A．1011(2)B．1100(2)
C．1101(2)D．1000(2)
(2)下列各组数中最小的数是()
A．1111(2)B．210(6)
C．1000(4)D．101(8)
解析：(1)选B二进制数的加法是逢二进一，所以选B.
(2)选A统一化为十进制数为1111(2)＝15；210(6)＝78；1000(4)＝64；101(8)＝65.
——————————————[课堂归纳感悟提升]——————————————
1．本节课的重点是会用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数，会用秦九韶算法求多项式的值，会在不同进位制间进行相互转化．难点是会用秦九韶算法求多项式的值．
2．本节课要掌握以下几类问题：
(1)掌握求最大公约数的两种方法步骤，见讲1.
(2)掌握秦九韶算法步骤，见讲2.
(3)进位制的转换方法，见讲3.
3．本节课的易错点有两个：
(1)弄不清秦九韶算法的原理而致错，如讲2；
(2)进位制之间转换的方法混淆而致错，如讲3.
课下能力提升(八)
[学业水平达标练]
题组1辗转相除法与更相减损术
1．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是()
A．都是偶数必须约简
B．可以约简，也可以不约简
C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12
D．以上都不对
解析：选B约简是为了使运算更加简捷，故不一定要约简，A错．C中第二步应为84－72＝12，故选B.
2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是()
A．2B．3C．4D．5
解析：选C294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．
3．1624与899的最大公约数是________．
解析：1624＝899×1＋725，
899＝725×1＋174，
725＝174×4＋29，
174＝29×6，
故1624与899的最大公约数是29.
答案：29
4．用两种方法求210与98的最大公约数．
解：用辗转相除法：
210＝98×2＋14，
98＝14×7.
∴210与98的最大公约数为14.
用更相减损术：
∵210与98都是偶数，用2约简得
105和49，
105－49＝56,56－49＝7，
49－7＝42,42－7＝35，
35－7＝28,28－7＝21，
21－7＝14,14－7＝7.
∴210与98的最大公约数为2×7＝14.
题组2秦九韶算法
5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是()
A．4×4＝16B．7×4＝28
C．4×4×4＝64D．7×4＋6＝34
解析：选D因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.
6．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()
A．6,6B．5,6
C．5,5D．6,5
答案：A
7．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13当x＝6时的值，写出详细步骤．
解：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13.
v0＝3，
v1＝v0×6＋12＝30，
v2＝v1×6＋8＝188，
v3＝v2×6－3.5＝1124.5，
v4＝v3×6＋7.2＝6754.2，
v5＝v4×6＋5＝40530.2，
v6＝v5×6－13＝243168.2.
所以f(6)＝243168.2.
题组3进位制及其转化
8．以下各数有可能是五进制数的是()
A．15B．106
C．731D．21340
解析：选D五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.
9．完成下列进位制之间的转化．
(1)1034(7)＝________(10)；
(2)119(10)＝________(6)．
解析：(1)1034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368.
(2)
∴119(10)＝315(6)．
答案：(1)368(2)315
10．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________.
解析：由k进制数123可知k≥4.
下面可用验证法：
若k＝4，则38(10)＝212(4)，不合题意；
若k＝5，则38(10)＝123(5)成立，所以k＝5.
答案：5
11．若10b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值及与此相等的十进制数．
解：∵10b1(2)＝a02(3)，
∴1×23＋b×2＋1＝a×32＋2，
且a只能取1,2，b只能取0,1.
整理得9a－2b＝7.
当b＝0时，a＝79(不合要求，舍去)；
当b＝1时，a＝1.
∴a＝b＝1.
∴102(3)＝1011(2)，
转化为十进制数为1×32＋2＝11.
[能力提升综合练]
1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为()
A．x3－(3x－2)x－11
B．(x－3)x2＋(2x－11)
C．(x－1)(x－2)x－11
D．((x－3)x＋2)x－11
解析：选Df(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11，故选D.
2．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()
A．5,150B．15,450
C．450,15D．15,150
解析：选B利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3,45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.
3．下列各数中，最小的是()
A．101010(2)B．111(5)
C．32(8)D．54(6)
解析：选C101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.
又42343126，故最小的是32(8)．
4．(2016福州高一检测)三进制数2022(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.
解析：2022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62.
三进制数2022(3)化为六进制数为142(6)，
∴a＋b＋c＝7.
答案：7
5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．
解析：多项式变形为
f(x)＝3x6＋12x5＋6x4＋10x3－8x2－5x＋1
＝(((((3x＋12)x＋6)x＋10)x－8)x－5)x＋1，
v0＝3，
v1＝3×(－4)＋12＝0，
v2＝0×(－4)＋6＝6，
v3＝6×(－4)＋10＝－14，
v4＝－14×(－4)－8＝48，
所以v4最大，v3最小，所以v4－v3＝48＋14＝62.
答案：62
6．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？
解：先求147与343的最大公约数．
343－147＝196，
196－147＝49，
147－49＝98，
98－49＝49.
所以147与343的最大公约数是49.
再求49与133的最大公约数．
133－49＝84，
84－49＝35，
49－35＝14，
35－14＝21，
21－14＝7，
14－7＝7.
所以147,343,133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7g.
7．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？
解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11011，改写为十进制为：
11011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20
＝16＋8＋2＋1＝27(10)．
又27×1000＝27000，
所以这组烽火台表示边境约有27000个敌人来犯.

文章来源：http://m.jab88.com/j/28044.html

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