一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，有效的提高课堂的教学效率。关于好的教案要怎么样去写呢？小编经过搜集和处理，为您提供高中数学必修三导学案：3.1.2概率的意义，希望对您的工作和生活有所帮助。

3.1.2概率的意义
【学习目标】
1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.
2．用概率解决生活中的实际问题.
【新知自学】
阅读教材第113-118页内容，然后回答问题
知识回顾：
1、从事件发生的可能性上来分，可分为、、.
2、任一事件的概率的取值范围是.
新知梳理：
1.概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是，但中含有规律性，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.
对点练习：
（1）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

2.游戏的公平性
（1）裁判员用抽签法决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率都是，所以，这个游戏规则是的.
（2）在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则.
对点练习：
（2）某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

3.决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”，可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为.极大似然法是统计中重要的之一.
对点练习：
（3）如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本116页）
4.天气预报的概率解释
天气预报的“降水”是一个，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是.
【合作探究】
典例精析
例题1.抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？

变式训练1.某射手击中靶心的概率为0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？

例题2.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球.今随机地抽取一箱，要从取出的一箱抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？

变式训练2.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱子抽到白球的概率为99%，抽到黑球的概率为1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？

例题3.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

变式训练3.某电视台某栏目中有一互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标品牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖，参与游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.
（1）第一次翻牌获奖的概率是多少？
（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？

【课堂小结】

【当堂达标】
1、设某厂产品的次品率为2%，则估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为（）
A.160B.7840
C.7998D.7800
2、关于天气预报中的“明天本地降水概率为10%”，下列解释正确地是（）
A.有10%的区域降水
B.10%太小，不可能降水
C.降水的可能性为10%
D.是否降水不确定，10%没有意义
3、甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜
C.从一副不含大小王扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，扑克牌是黑色则乙胜
D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

【课时作业】
1．下列事件：①某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；②一个三角形中的大边对的角小，小边对的角大；③如果ab，那么ba；④某人购买彩票中奖．其中是随机事件的是（）．
（A）①，②（B）①，②，④
（C）②，④（D）①，④
2.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个.若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）.
（A）(B)
(C)(D)
3.下列四个命题中真命题的个数为()个．
①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品；
②作100次抛硬币的实验，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；
③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；
④掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2．
(A)1(B)2(C)3(D)4
4.袋中装有6个白球、5个黄球、4个红球、从中任取1球，抽到的球不是白球的概率为()．
(A)(B)(C）(D)非以上答案
5.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的事件不含有()．
(A)取到没有200元的3张门票
(B)取到没有300元的3张门票
(C)取到没有100元的3张门票
(D)取到3种面值的门票各1张
6．在n＋2件同产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任抽3件产品的必然事件是().
(A)3件都是正品(B)3件都是次品
(C)至少有1件是次品
(D)至少有1件是正品
7.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为,小明未被选中的概率为.
8.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为.
9．生物课上种下3粒种子，几天后观察种子的发芽情况，所有的试验基本事件有___种．
10．某人参加一个闯关游戏需要回答一道他不会做的题目，他只能从“对”和“错”两个答案中选择一个回答，则他能够闯关成功的概率是____________．
11．有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是_______．
12．在100张奖券中，设头等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，若从中任取1张奖券，则中奖的概率是__________．
13．一批产品共100件，其中5件是次品、95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：A：恰有1件次品；B：至少有2件次品；C：至少有1件次品；D：至多有1件次品.并给出以下结论：①A＋B＝C②B＋D是必然事件③A＋C＝B④A＋D＝C
其中正确的结论是_____．
14．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
(1)至多2个人排队的概率;
(2)至少2个人排队的概率.

15．某人有3张卡片，分别是红色、黄色、蓝色，若该人将卡片随便排列成一列；
(1)有多少种不同的排法？
(2)红色排在第一个的排法有多少种？红色排在第一个的概率是多少？
(3)红色卡片排在第二个的概率是多少？

16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数
100150200
摸到白球的次数
5896116
摸到白球的频率
0.580.640.58
摸球的次数
5008001000
摸到白球的次数
295484601
摸到白球的频率
0.590.6050.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

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高中数学必修三导学案-3.1.3概率的基本性质

3.1.3概率的基本性质
【学习目标】
1.了解事件的关系和运算；
2..理解互斥事件和对立事件的概念，能正确区别互斥事件和对立事件；
3.掌握概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.
【新知自学】
知识回顾：
1、必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为.
2、若表示集合，则；
阅读教材第119-121页内容，然后回答问题
新知梳理：
1.事件的关系与运算
（1）包含关系：
不可能事件记作，任何事件都包含，事件A也包含于.
（2）相等事件：.记作
（3）并（和）事件：
记作
（4）交（积）事件：.记作
（5）互斥事件和对立事件：
若，即，则称事件A与事件B互斥.若是，
是，则称事件A与事件B互为对立事件.
（我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．）
对点练习：
1.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
D2＝｛出现的点数大于4｝，
D3＝｛出现的点数小于6｝，
E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?

思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？

思考3：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？

思考4：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？

思考5：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？

思考6：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？

思考7：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？

思考8：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？

思考9：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
2.概率的几个基本性质：
1．任何事件的概率在0和1之间，即．
2．必然事件的概率为，概率为1的事件不一定是必然事件．
3．不可能事件的概率为，概率为0的事件不一定是不可能事件．．
4．概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则.
5.若事件A与事件B互为对立事件，则
【合作探究】
典例精析
例题1.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加演讲比赛，试判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理.
(1)恰有一名男生和恰有两名男生；
(2)至少有一名男生和至少有一名女生；
(3)至少有一名男生和全是男生;
(4)至少有一名男生和全是女生.

变式训练1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地发给甲、乙、丙丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）
（A）对立事件(B)不可能事件
(C)互斥但不对立事件
(D)以上答案都不对
例题2．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

变式训练2.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算：
（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；
（2）小明考试及格的概率.

例题3.盒中装有各色球共12球，其中5只红球，4只黑球，2只白球，1只绿球，从中去一球，设事件为“取出一球是红球”，事件为“取出一个球是黑球”，事件“取出一球是白球”，事件为“取出一球是绿球”，已知.求：
（1）“取出一球是红球或黑球”的概率；
（2）“取出一球为红球或白球”的概率.

变式训练3一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（）
A.B.C.D.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.在同一试验中，若事件是必然事件，事件是不可能事件，则事件与事件的关系是()
（A）互斥不对立（B）对立不互斥
（C）互斥且对立（D）不互斥，不对立
2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下和棋的概率为（）
(A)60%(B)30%(C)10%(D)50%
3.若,则事件与的关系是（）
（A）A、B是互斥事件但不是对立事件
（B）A、B是对立事件
(C)A、B不是互斥事件
（D）以上都不对
4.同时掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是.
【课时作业】
1.抽出20件产品进行检验，设事件：“至少有三件次品”，则的对立事件为（）
（A）至多三件次品（B）至多两件次品
（C）至多有三件正品（D）至少有三件正品
2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
（A）至多有一次中靶
（B）两次都中靶
（C）只有一次中靶
（D）两次都不中靶
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）
（A）对立事件（B）互斥但不对立事件
（C）不可能事件（D）以上都不对
4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
（A）至少有1个白球，两个都是白球
（B）至少有1个白球，至少有1个红球
（C）恰好有1个白球，恰好2个白球
（D）至少有1个白球，都是红球
5.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件表示事件的对立事件）发生的概率是（）
（A）（B）（C）（D）
6.丁力掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的数是奇数”，事件为“落地时向上的数为偶数”，事件为“落地时向上的数是3的倍数”，其中是互斥事件的是和，是对立事件的是和.
7.某小组有男生6人，女生4人，现从中抽出一名学生作为代表，则抽到女生的概率是.抽到男生的概率是.
8.事件、互斥，它们都不发生的概率为，且，则.
9.从一批乒乓球产品中任取一个，若其重量小于2.45的概率为0.22，重量不小于2.50的概率为0.20，则重量在2.45～2.50范围内的概率为.
10.某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘轮船去的概率.

11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第声时被接的概率为，响第声时被接的概率为，响第声时被接的概率为，响第声时被接的概率为，那么电话在响前声内被接的概率是多少.

12.如图，从地到地设置了条不同的网络线路，
它们通过的最大信息量分别为，现从中任取三条网
线连通两地（三条网线可通过的信息总量即为三条网
线各自的最大信息量之和）.
（1）三条网线可通过的最大信息总量为，已知当时，可保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）为保证网络在时信息畅通的概率超过，需要增加一条最大信息量为的网线与原有条线路并联，问满足条件的的最小值是多少？

高中数学必修三1.1.1算法的概念导学案

第一章算法初步
1.1.1算法的概念
【学习目标】
1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；
3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；
【新知自学】
问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？

问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？
请写出一个渡河方案。

问题3.猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？

新知梳理：
1.算法的概念：
数学中的算法通常是指
；
现代算法通常是指
.
2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.
3.算法的特点：
（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.
对点练习：1.下列关于算法的描述正确的是（）
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完以后，可能没有结果.
2.下列可以看成算法的是（）
A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题难做
D.方程无实数根
3.下列各式的值不能用算法求解的是（）
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
典例精析
例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.

变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.

例题2．写出解方程的一个算法.

变式练习：2.写出解方程组的一个算法.

例题3.设计一个问题2的算法.

变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.
【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）
A.计算机解决任何问题都需要算法
B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题
C.算法执行后可以不产生确定的结果
D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果
2.下列叙述能称为算法的个数为（）
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.
②顺序进行下列运算：，，，.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
3.求的值的一个算法是：
第一步：求得到结果3；
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步：；
第四步：再将105乘9得到945；
第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.
【课时作业】
1.下列关于算法的说法，正确的个数是（）
①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.
A.1B.2C.3D.0
2.关于方程的求根问题，下列说法正确的是（）
A.只能设计一种算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
4.给出下列算法：
第一步，输入的值.
第二步，当时，计算；否则执行下一步.
第三步，计算.
第四步，输出.
当输入时，输出=.
5.求二次函数的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算.

第二步，.

第三步，.

6.一般一元二次方程组
（其中）的求解步骤（参照课本填空）
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，．

7.写出判断整数是否为质数的算法．

8.已知直角坐标系中的两点，，写出求直线的方程的一个算法.

9.写出求中最小值的算法.

高中数学必修三模块综合学案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高中数学必修三模块综合学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学必修3模块综合测试
命题魏国庆
一、选择题：（每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分）
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()
A．abcB．bcaC．cabD．cba
2、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）
（A）120(B)200(C)150(D)100
4、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲
得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数
对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4
的概率为()
A．B．
C．D．
5、右图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A．.i＝100B．i100
C．i50D．i＝50
6、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）
A.总体B.个体C.总体容量D.样本容量
7、一个人打靶时连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶
8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
18170103x89
记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()
A．5B．6C．7D．8
9、若A,B为互斥事件，则（）
A.B.
C.D.

10、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()
A.14B.13C.427D.415
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11、执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。
12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在区间上的频率为_______________。
13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒。则某人到达路口时，等待红灯的概率为
14、在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________。
15、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是①__________②______________．
三、解答题：（共6小题。共75分）
16、（本小题满分12分）掷两枚均匀的硬币，求掷得一正一反的概率．（列举基本事件）
17、（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

18、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为
18或19的概率。

19、（本小题满分12分）
（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

20、（本小题满分14分）甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。

21、（本小题满分13分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率；
分组频率

(2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

高中数学必修三导学案-3.2古典概型

3.2古典概型
【学习目标】
1．理解基本事件、古典概型及其古典概型的概率公式；
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
3.学会用概率的性质求古典概型的一些方法
【知识梳理】
知识回顾：
概率的基本性质

新知梳理：
1.基本事件
（1）定义：一次某试验中连同其中可能出现的每一个结果，称为一个基本事件。它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，一次试验中只能出现一个基本事件．
（2）基本事件的特征
①互斥性：任何两个基本事件是；（两个基本事件不可能在一次试验中同时出现）
②单位性：任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的．
2.古典概型
（1）定义一个试验具备下列两个特征：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）具备以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
（2）古典概型的两个特性、
．
3.古典概型中基本事件的概率
对于古典概型，如果试验有个基本事件，由于基本事件两两互斥，且是等可能的，故每个基本事件发生的概率为．
4.古典概型的概率公式
对于古典概型，如果试验含有个基本事件，随机事件A包含的基本事件为，由互斥事件的概率加法公式可得：
P(A)==即P(A)=
【感悟】如何确定一个试验是否为古典概型？

对点练习：
1．掷一枚均匀的硬币的试验，基本事件为．
2.掷一枚质地均匀的骰子的试验中，正面向上的点数为基本事件，则该实验的基本事件的个数为，出现“5点”的概率是.出现的“点数为偶数”的概率是．
3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子的试验，基本事件的个数是，出现的“点数和为2”的概率是，出现的“点数和为3”的概率是．
4.试写出：从字母中任意取出两个字母的试验的所有基本事件．

【典型例题】
例题1.一只口袋中装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球.
（1)共有多少个基本事件，这样的基本事件是等可能的吗？该试验是古典概型吗？
（2)两只都是白球包含几个基本事件？

变式练习1.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算
（1）一共有多少不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

例题2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已有不同编号的3个黑球，从中任意摸出2个．
（1）摸出的2个球都是黑球记为事件A，问事件A包含几个基本事件？
（2）计算事件A的概率．

变式练习2.某校课外兴趣小组设计了关于2010年上海世博会中国展览馆的6道不同的题目供甲、乙二人竞答.其中有4道选择题，2道判断题.甲、乙二人各抽一题，求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
例题3.同时抛掷两颗骰子，求：
（1）点数之和是4的倍数的概率；
（2）点数之和大于5小于10的概率；
（3）点数之和大于3的概率.

变式练习3.将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列对古典概率的说法中正确的是（）
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④若基本事件的总数为，随机事件包含个基本事件，则.
A.②④B.①③④C.①④D.③④
2.在某次抽签考试中，共有10张不同的考签.每个考生抽取其中的一张.若考生甲会答其中的7张签的内容，则该考生恰巧抽到自己会答的签的概率为（）
A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7
3.已知集合,点的坐标为，其中.记点落在第一象限为事件，则=()
A.B.C.D.
4.从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是
【课时作业】
1.从中任意选取3个字母的试验中，所有可能的事件数为（）
A.3个B.4个C.6个D.24个
2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，某学生只选报其中的两个，则基本事件共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.从数字１，２，３中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是（）
A.B.C.D.
4.将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是（）
A.B.C.D.１
5.某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为1，2，3册的概率为（）
A.B.C.D.
6.将一枚硬币连续抛掷３次，只有一次出现正面的概率是(）
A.B.C.D.
7.从编号为１到100的100张卡片中任取一张，所得编号是４的倍数的概率为.
8.在夏令营的７名成员中，有３名同学已去过北京。从这７名同学中任选２名同学，选出的这２弥名同学恰是已去过北京的概率是.
9.从3名男同学和2名同学中选1名学生代表，如果每个同学当选的可能性相同，则共有
种选举结果；男同学当选的概率是；女同学当选的概率是.

10.Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４名学生按任意次序站成一排，则Ａ在边上的概率是.
11.作投掷２颗骰子试验，用（ｘ，ｙ）表示结果，其中ｘ表示第一颗骰子出现的点数.ｙ表示第二颗骰子出现的点数.
（１）写出试验的基本事件；
（２）求事件“出现点数之和大于８”的概率；
（３）求事件“出现的点数相等”的概率；
（４）求事件“出现的点数之和等于７”的概率.

12．从一幅52张的扑克牌中任意抽取一张.
（１）求抽出的一张是７的概率；
（２）求抽出的一张是黑桃的概率；
（３）求抽出的一张是红桃３的概率.

13.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
14.袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）取球两次终止的概率；
（3）求甲取到白球的概率.

文章来源：http://m.jab88.com/j/27896.html

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