1.1.2集合的表示方法
一、教学目标：1、集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）.
2、能选择适当的方法正确的表示一个集合.
重点：集合的表示方法。
难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
二、复习回顾：
1．集合中元素的特性：______________________________________.
2．常见的数集的简写符号：自然数集整数集正整数集
有理数集实数集
三、知识预习：
1．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________叫做列举法；
2．___________________________________________________________________________叫做集合A的一个特征性质.___________________________________________________________________________________
叫做特征性质描述法，简称描述法.
说明：概念的理解和注意问题
1．用列举法表示集合时应注意以下5点：
（1）元素间用分隔号“，”；
（2）元素不重复；
（3）不考虑元素顺序；
（4）对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.
（5）无限集有时也可用列举法表示。
2．用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;
（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；
（2）说明该集合中元素的性质；
（3）不能出现未被说明的字母；
（4）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”；
（5）所有描述的内容都要写在集合符号内；
（6）用于描述的语句力求简明，准确.
四、典例分析
题型一用列举法表示下列集合
例1用列举法表示下列集合
（1）A={xN|0＜x≤5}（2）B={x|-5x+6=0}(3)C={xZ|N}

变式训练：○1课本7页练习A第1题。○2课本9页习题A第3题。

题型二用描述法表示集合
例2用描述法表示下列集合
（1）{-1，1}（2）大于3的全体偶数构成的集合（3）在平面内，线段AB的垂直平分线

变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。
题型三集合表示方法的灵活运用
例3分别判断下列各组集合是否为同一个集合：
（1）A={x|x+32}B={y|y+32}
(2)A={(1,2)}B={1,2}
(3)M={(x,y)|y=+1}N={y|y=+1}

变式训练：1、集合A={x|y=,xZ,yZ},则集合A的元素个数为（）
A4B5C10D12
2、课本8页练习B第1题、习题A第1题
例4已知集合A={x|k-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。

限时训练
1.选择
（1）集合的另一种表示法是（B）
A.B.C.D.
(2)由大于-3小于11的偶数所组成的集合是（D）
A.B.
C.D.
(3)方程组的解集是（D）
A.(5,4)B.C.(-5,4)D.（5，-4）
（4）集合M=（x,y）|xy0,x,y是（D）
A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集
（5）设a,b,集合1，a+b,a=0,,b,则b-a等于（C）
A.1B.-1C.2D.-2
2.填空
（1）已知集合A=2,4,x2-x,若6，则x=___-2或3______.
（2）由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为____.
（3）下面几种表示法：○1；○2；○3；
○4（-1，2）；○5；○6.能正确表示方程组
的解集的是__○2__○5_______.
(4)用列举法表示下列集合：
A==___{0,1,2}________________________;
B==___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C==___{(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5)已知A=,B=,则集合B=__{0,1,2}________.
3.已知集合A=,且-3,求实数a.(a=)

4.已知集合A=.
(1)若A中只有一个元素，求a的值；（a=0或a=1）
（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；（a≤1）
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。（a=0或a≥1）

延伸阅读

函数的表示方法（1）

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是小编帮大家编辑的《函数的表示方法（1）》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2.1.2函数的表示方法（1）
教学目标：
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．

教学重点：
函数的表示．
教学难点：
针对具体问题合理选择表示方法．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
下表的对应关系能否表示一个函数：
x1357
y－1－300
2．问题．
如何表示一个函数呢？
二、学生活动
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；
2．比较三种表示法之间的优缺点．
3．完成练习
三、数学建构
1．函数的表示方法：
2．三种不同方法的优缺点：
函数的表示方法优点缺点
列表法对应关系清晰直接不连贯，容量小
解析法便于用解析式研究函数的性质抽象，不直观
图象法直观形象，整体把握图象过程比较繁
3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
四、数学运用
（一）例题
例1购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．
跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）列表：
单价1020
数量1000
利润2000
（2）图象：
（3）解析式：
将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个
的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”
例2如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象
中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．

（二）练习：
1．1nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．
2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．
3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．
4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．
五、回顾小结
1．函数表示的多样性；
2．函数不同表示方法之间的联系性；
3．待定系数法求函数的解析式．
六、作业
课堂作业：课本35页习题1，4，5．

溶液组成的表示方法 教案（一）

溶液组成的表示方法教案（一）
教学重点：

有关溶液中溶质的质量分数的计算。

教学难点：

1．理解溶液组成的含义。

2．溶质的质量分数的计算中，涉及溶液体积时的计算。

教学过程：

第一课时

（引言）

在日常生活中我们经常说某溶液是浓还是稀，但浓与稀是相对的，它不能说明溶液中所含溶质的确切量，因此有必要对溶液的浓与稀的程度给以数量的意义。

（板书）第五节溶液组成的表示方法

一、溶液组成的表示方法

（设问）在溶液中，溶质、溶剂或溶液的量如果发生变化，那么对溶液的浓稀会有什么影响？

（讲述）表示溶液组成的方法很多，本节重点介绍溶质质量分数。

（板书）1．溶质的质量分数

定义：溶质的质量分数是溶质质量与溶液质量之比。

2．溶质的质量分数的数学表达式：

　溶质的质量分数=溶质的质量溶液的质量

（提问）某食盐水的溶质的质量分数为16%，它表示什么含义？

（讲述）这表示在100份质量的食盐溶液中，有16份质量的食盐和84份质量的水。

（板书）二一定溶质的质量分数的溶液的配制。

例：要配制20%的NaOH溶液300克，需NaOH和水各多少克？

溶质质量（NaOH）＝300克×20%＝60克。

溶剂质量（水）＝300克－60克＝240克。

配制步骤：计算、称量、溶解。

小结：对比溶解度和溶质的质量分数。

第二课时

（板书）三有关溶质质量分数的计算。

（讲述）关于溶质的质量分数的计算，大致包括以下四种类型：

1．已知溶质和溶剂的量，求溶质的质量分数。

例1从一瓶氯化钾溶液中取出20克溶液，蒸干后得到2.8克氯化钾固体，试确定这瓶溶液中溶质的质量分数。

答：这瓶溶液中氯化钾的质量分数为14%。

2．计算配制一定量的、溶质的质量分数一定的溶液，所需溶质和溶剂的量。

例2在农业生产上，有时用质量分数为10%～20%食盐溶液来选种，如配制150千克质量分数为16%的食盐溶液，需要食盐和水各多少千克？

解：需要食盐的质量为：150千克×16%＝24千克

需要水的质量为：150千克－24千克＝126千克

答：配制150千克16%食盐溶液需食盐24千克和水126千克。

3．溶液稀释和配制问题的计算。

例3把50克质量分数为98%的稀释成质量分数为20%溶液，需要水多少克？

解：溶液稀释前后，溶质的质量不变

答：把50克质量分数为98%稀释成质量分数为20%的溶液，需要水195克

例4配制500毫升质量分数为20%溶液需要质量分数为98%多少毫升？

解：查表可得：质量分数为20%溶液的密度为，质量分数为98%的密度为。

设需质量分数为98%的体积为x

由于被稀释的溶液里溶质的质量在稀释前后不变，所以浓溶液中含纯的质量等于稀溶液中含纯的质量。

答：配制500mL质量分数为20%溶液需63.2mL质量分数为98%

（讲述）除溶质的质量分数以外，还有许多表示溶液组成的方法。在使用两种液体配制溶液时，可以粗略的用体积分数来表示：

例：用70体积的酒精和30体积的水配制成酒精溶液，溶注液体积约为100毫升（实际略小）该溶液中酒清的体积分数约为70%。

小结：要理解溶质质量分数和溶液体积分数的概念，熟练掌握溶质质量分数的有关计算。

数列的概念与简单表示方法

数列的概念与简单表示方法（二）
一．学习目标
掌握数列与函数的区别和联系，理解数列的递推公式及性质。
二.问题导学
1.什么是数列的递推公式？

2.数列可以看作是一个定义域为________________（或它的有限子集得函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列______________.
三.典型例题
例1.已知函数数列满足。
⑴求数列的通项公式；
⑵证明：数列是递减数列。

例2.已知数列的通项公式为。
⑴数列中有多少项是负数？
⑵为何值时，有最小值？并求出此最小值。

例3.设是首项为1的正项数列，且求此数列的通项公式。
四．课堂检测
1.已知则数列是（）
A.递增数列B.递减数列C.常数项D.不能确定
2.已知数列的首项为且满足则此数列第4项是（）
A．1B.C.D.
3.已知数列满足若，则的值为（）
A.B.C.D.
4.在数列中，的值是___________________.
5.数列中的最大项是____________.
6.在数列中，且，则的值为________________.
7.数列的通项公式是。
⑴依次写出该数列的前3项；
⑵判断25是不是该数列中的某项；
⑶求该数列的最小项。

8.在数列中，，
⑴求证：⑵求。

溶液组成的表示方法 教案（二）

溶液组成的表示方法教案（二）
重点难点溶质的质量分数有关计算；配制溶液的操作步骤。

教学方法讨论式教学法。

教学用具仪器：烧杯、玻璃棒、药匙、天平、量筒。

药品：硝酸钾、水蔗糖。

教学过程

第一课时

[引言]生活经验告诉我们在相同质量的水中加入一匙糖或两匙糖所形成的糖水的甜度不同，糖加的越多越甜，那么，从溶液的有关知识分析糖、水及糖水各是什么量？

[演示实验]用A、B两个烧杯各取50克水，烧杯A中加入5克蔗糖，烧杯B中加入10克蔗糖，并用玻璃棒搅拌至蔗糖全部溶解。

[讨论]1、在上述两种溶液中，溶质、溶剂各是什么？溶质、溶剂、溶液的质量各为多少克？

2、两种溶液哪一种浓一些？哪一种稀一些？为什么

[引入]浓溶液与稀溶液只是说一定是的溶剂中溶质含量的多少，它不能准确的表明一定量的溶液中所含溶质的多少，怎么才能确切的表明溶液的组成呢？

这是我们今天要解决的问题。

[板书]溶液组成有几种表示方法，初中先学习用“溶质的质量分数”表示溶液的组成。

[板书]一、溶质的质量分数

定义：溶质的质量与溶液的质量之比。

定义式：

溶质的质量分数=

[讨论]这两种食盐溶液中溶质的质量分数各是多少？

[板书]二、溶液中溶质的质量分数计算

[投影]例题1、见课本

[讨论]例题1中的溶质质量、溶剂质量、溶液质量各为多少克？

[板书]

解：溶质的质量分数=

这瓶溶液中溶质的质量分数为：

答：这瓶溶液中氯化钾的质量分数为14%。

[讨论]1、在14%中的100与溶解度概念中的100克的含义是否相同？

2、在14%中，溶质质量、溶剂质量、溶液质量各占多少？

[引入]溶质的质量分数在实际生活中应用广泛，而在实际生产中又往往需要把现有的溶液中溶质的质量分数增大或减小。

[讨论]在温度不变的条件下，如何使原有溶液的溶质质量分数增大或减小？

[演示实验]指导学生做实验，实验内容如下，用A、B两个烧杯各取90克溶质的质量分数为10%的硝酸钾溶液，再向A烧杯中加入10克硝酸钾，向B烧杯中加入10克水，并用玻璃搅拌至全部溶解。

[讨论]1、原溶液中溶质的质量是多少克？

　2、在原溶液中的溶质质量、溶剂质量、溶液质量各是多少克？

　3、向原溶液中增加10克硝酸钾（全部溶解）或增加10克水后，溶液中溶质质量、溶剂质量，溶液质量各是多少克？

　4、上述形成的两种溶液中的溶质的质量分数各是多少？

[小结]在原溶液中，如增加溶质质量则溶质和溶液的质量同时增加，溶液中溶质的质量分数升高；如增加溶剂质量，则溶剂和溶液的质量同时增加，溶液中溶质的质量分数降低。

[本课知识小结]1、掌握有关溶质的质量分数的计算。2、理解向溶液中增加溶质或溶剂的质量后，溶质的质量分数的变化规律。

第二课时

重点难点根据溶解度求溶液中溶制裁的质量分数；溶质的质量分数和溶解度相互换算的计算。

教学方法启发式。

教学用品投影仪、投影片。

教学过程

[提问]1、什么叫溶解度？溶解度强调哪些方面？2、20时，食盐的溶解度是36克，这句话的含义是什么？其中溶质、溶剂、饱和溶液各多少克？3、什么叫溶质的质量分数？写出溶质质量分数的计算公式。

[设问]溶解度与溶质的质量分数概念间有什么区别和联系？

引导学生要件、找出区别和联系？

[投影]溶解度与溶质的质量分数概念间的区别和联系

溶解度
溶质的质量分数
条件
一定温度
不定温
状态
饱和
可饱和可不饱和
计算式
单位
克
无

[引入并板书]饱和溶液中溶质的质量分数=（S为饱和溶液中溶质的溶解度）

[投影]例题2（见课本）

[板书]解例题2

[投影]例题3

指导学生分析、讨论质量分数计算公式的变形，如何计算溶质、溶液的质量。

[板书]解例题3

[提问]如果我们要配制溶质质量分数一定的溶液，需要哪些仪器和操作呢？

[板书]配制溶质质量分数一定的溶液。

仪器：托盘天平、药匙、量筒、玻璃棒。

步骤：1、计算

　2、称量、量取

　3、溶解

[课堂小结]通过本节课的学习，使我们对溶质质量分数及溶解度的概念有了更深一步的了解，对它们之间的换算有了初步的认识，并且对配制溶质质量分数一定的溶液有了初步的了解。

文章来源：http://m.jab88.com/j/17967.html

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