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函数的概念导学案

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,教师要准备好教案,这是教师需要精心准备的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,让教师能够快速的解决各种教学问题。那么,你知道教案要怎么写呢?考虑到您的需要,小编特地编辑了“函数的概念导学案”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

1.2.1函数的概念导学案

课前预习学案
一、预习目标:了解函数的概念,并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容:
⒈在一个变化的过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地_____________________________,那么我们称__________的函数,其中x是_________,y是________.
⒉记集合A是一个______________,对A内_________x,按照确定的法则f,都有_________________与它对应,则这种对应关系叫做____________________,记作_________________,其中x叫做_______,数集A叫做______________________________.
⒊如果自变量取值,则由法则f确定的值y称为_________________________,记作________或______,所有函数值构成的集合_____________________,叫做_________________.
三.提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
(一)学习目标:
1、通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念
(二)合作探究:
1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些?

2.明确函数的三要素:定义域、值域、解析式
(三)精讲精练
例1:求函数y=的定义域。
解:

变式训练一:求函数y=的定义域;
解:

例⒉求函数f(x)=,x∈R,在x=0,1,2处的函数值和值域.
解:
变式训练二:已知A={1,2,3,k},B={4,7,4,2+3},∈N+,k∈N+,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B上的一个函数,
求,k,A,B.
解:

课后练习与提高
一、选择题
⒈函数的定义域是()
A.{}C.{}
B.{}D.{}
⒉已知函数f(x)=x+1,其定义域为{-1,0,1,2},则函数的值域为()
A.[0,3]B.{0,3}C.{0,1,2,3}D.{y|y≥0}
⒊已知f(x)=x2+1,则f[f(-1)]的值等于()
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
4.函数的定义域是_______________________
5.已知f(x)=2x+3,则f(1)=_________________,f(a)=______________,
f[f(a)]=______________________.
三、解答题
6.用长为的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.

1.2.1函数的概念
第二课时函数概念的应用

课前预习学案
一、预习目标
1.通过预习熟知函数的概念
2.了解函数定义域及值域的概念
二、预习内容
1.函数的概念:设A、B是__________,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的_______数x,在集合B中都有__________的数f(x)和它对应,那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的_______;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合_________叫做函数的值域.值域是集合B的______。
注意:①如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;②函数的定义域、值域要写成_________的形式.
定义域补充:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母________;(2)偶次方根的被开方数_________;(3)对数式的真数_______;(4)指数、对数式的底_________.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以_______(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2.构成函数的三要素:_______、_________和__________
注意:(1)函数三个要素中.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的_______和_________完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法:①____________________;②______________________(两点必须同时具备)
3.函数图象的画法
①描点法:②图象变换法:常用变换方法有三种,即平移变换、__________和___________
4.区间的概念(1)区间的分类:________、_________、_________;
说明:实数集可以表示成(–∞,+∞)不可以表示成[–∞,+∞]--------切记
5.什么叫做映射:一般地,设A、B是两个____的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的________元素x,在集合B中都有_________的元素y与之对应,那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有____与之对应(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是____;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6.函数最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值;
函数最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)__________________________________(2)__________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值
7:分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.说明:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的____,值域是各段值域的_____.
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
1.进一步加深对函数概念的理解,掌握同一函数的标准;
2.了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域.
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域.
学习难点
对同一函数标准的理解,尤其对函数的对应法则相同的理解.
二、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数?为什么?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1;(2)f(x)=x;g(x)=x2;
(3)f(x)=x2;g(x)=(x+1)2;、(4)f(x)=|x|;g(x)=x2.
讲解新课
总结同一函数的标准:定义域相同、对应法则相同
例1求下列函数的定义域:
(1);(2);

变式练习1求下列函数的定义域:(1);(2).

若A是函数的定义域,则对于A中的每一个x,在集合B都有一个值输出值y与之对应.我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域.

因此我们可以知道:对于函数f:AB而言,如果如果值域是C,那么,因此不能将集合B当成是函数的值域.
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素.如果函数的对应法则与定义域都确定了,那么函数的值域也就确定了.Jab88.cOm

例2.求下列两个函数的定义域与值域:
(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
(2)f(x)=(x-1)2+1.

变式练习2求下列函数的值域:
(1),,;
(2);

三、当堂检测
(1)P25练习7;
(2)求下列函数的值域:
①;②,,6].③.
课后练习与提高
1.函数满足则常数等于()
A.B.C.D.
2.设,则的值为()
A.B.C.D.
3.已知函数定义域是,则的定义域是()
A.B.C.D.
4.函数的值域是()
A.B.C.D.
5.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则f(2)=____.
6.若函数,则=

扩展阅读

函数概念的应用


1.2.1函数的概念
第二课时函数概念的应用

课前预习学案
一、预习目标
1.通过预习熟知函数的概念
2.了解函数定义域及值域的概念
二、预习内容
1.函数的概念:设A、B是__________,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的_______数x,在集合B中都有__________的数f(x)和它对应,那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的_______;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合_________叫做函数的值域.值域是集合B的______。
注意:①如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;②函数的定义域、值域要写成_________的形式.
定义域补充:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母________;(2)偶次方根的被开方数_________;(3)对数式的真数_______;(4)指数、对数式的底_________.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以_______(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2.构成函数的三要素:_______、_________和__________
注意:(1)函数三个要素中.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的_______和_________完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法:①____________________;②______________________(两点必须同时具备)
3.函数图象的画法
①描点法:②图象变换法:常用变换方法有三种,即平移变换、__________和___________
4.区间的概念(1)区间的分类:________、_________、_________;
说明:实数集可以表示成(–∞,+∞)不可以表示成[–∞,+∞]--------切记高.考.资.源.
5.什么叫做映射:一般地,设A、B是两个____的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的________元素x,在集合B中都有_________的元素y与之对应,那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有____与之对应(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是____;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6.函数最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值;
函数最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)__________________________________(2)__________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值
7:分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.说明:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的____,值域是各段值域的_____.
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标
1.进一步加深对函数概念的理解,掌握同一函数的标准;
2.了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域.
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域.
学习难点
对同一函数标准的理解,尤其对函数的对应法则相同的理解.
二、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数?为什么?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1;(2)f(x)=x;g(x)=x2;
(3)f(x)=x2;g(x)=(x+1)2;、(4)f(x)=|x|;g(x)=x2.
讲解新课
总结同一函数的标准:定义域相同、对应法则相同
例1求下列函数的定义域:
(1);(2);

变式练习1求下列函数的定义域:(1);(2).

若A是函数的定义域,则对于A中的每一个x,在集合B都有一个值输出值y与之对应.我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域.

因此我们可以知道:对于函数f:AB而言,如果如果值域是C,那么,因此不能将集合B当成是函数的值域.
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素.如果函数的对应法则与定义域都确定了,那么函数的值域也就确定了.

例2.求下列两个函数的定义域与值域:
(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
(2)f(x)=(x-1)2+1.

变式练习2求下列函数的值域:
(1),,;
(2);

三、当堂检测
(1)P25练习7;
(2)求下列函数的值域:
①;②,,6].③.

课后练习与提高
1.函数满足则常数等于()
A.B.C.D.
2.设,则的值为()
A.B.C.D.
3.已知函数定义域是,则的定义域是()
A.B.C.D.
4.函数的值域是()
A.B.C.D.
5.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则f(2)=____.
6.若函数,则=

函数的概念与性质


函数的概念与性质
一、学习要求
①了解映射的概念,理解函数的概念;
②了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法;
③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数;
④理解分数指数幂的概念,掌握有理数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质;
⑤理解对数函数的概念、图象和性质;⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题.

二、两点解读
重点:①求函数定义域;②求函数的值域或最值;③求函数表达式或函数值;④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题;⑤指数函数与对数函数;⑥求反函数;⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题.
难点:①抽象函数性质的研究;②二次方程根的分布.

三、课前训练
1.函数的定义域是(D)
(A)(B)(C)(D)
2.函数的反函数为(B)
(A)(B)
(C)(D)
3.设则.
4.设,函数是增函数,则不等式的解集为(2,3)

四、典型例题
例1设,则的定义域为()
(A)(B)
(C)(D)
解:∵在中,由,得,∴,
∴在中,.
故选B
例2已知是上的减函数,那么a的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
解:∵是上的减函数,当时,,∴;又当时,,∴,∴,且,解得:.∴综上,,故选C
例3函数对于任意实数满足条件,若,则
解:∵函数对于任意实数满足条件,
∴,即的周期为4,
∴,

例4设的反函数为,若×
,则2
解:
∴m+n=3,f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
(另解∵,
∴)
例5已知是关于的方程的两个实根,则实数为何值时,大于3且小于3?
解:令,则方程
的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点(如图所示),
故有:,所以:,
解之得:
例6已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.如果函数的值域为,求b的值;
解:函数的最小值是,则=6,∴;

函数概念


年级高一

学科数学

课题

函数概念2

授课时间

撰写人

学习重点

求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示;

学习难点

求函数的定义域与值域及对函数的定义域或值域书写形式

学习目标

1.会求一些简单函数的定义域值域

2.对函数概念的进一步理解

3.会对函数的定义域或值域正确书写

教学过程

一自主学习

复习

1.函数的概念:

2.函数的三要素是、、.3.函数与y=3x是不是同一个函数?为何?4.求函数定义域的规则

练一练

求下列函数的定义域(用区间表示).(1);

(2);

(3)

二师生互动

例1求下列函数的值域(用区间表示):(1)y=x-3x+4;(2);(3)y=;(4).

变式:求函数的值域及定义域。

小结:求函数值域的常用方法有:

观察法、配方法、拆分法、基本函数法.

练一练

求下列函数的定义域及值域

(1)(2)(3)例2对函数,以下说法中正确的是

(1)是的函数;(2)对于不同的,的值也不同;(3)表示当x=a时函数的值,是一个常量;(4)一定可以用一个具体式子表示出来;(5)当和确定后,的值也就确定了。

三巩固练习

1.函数的定义域是().A.B.C.RD.2.函数的值域是().A.B.C.D.R3.下列各组函数的图象相同的是()

A.

B.

C.

D.4.函数f(x)=+的定义域用区间表示是.5.已知,则的值6.函数对任意实数满足条件,若,则

四课后反思

五课后巩固练习

1.设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积y关于x的函数的解析式,并写出定义域.

2.(2009江西)函数的定义域

3.(2007北京)已知函数,分别由下表给出

则的值为;当时,.

三角函数的概念学案


一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?以下是小编收集整理的“三角函数的概念学案”,希望能对您有所帮助,请收藏。

学案41三角函数的概念、弧度制
一、课前准备:
【自主梳理】
1.任意角
(1)角的概念的推广:
(2)终边相同的角:
2.弧度制:,
弧度与角度的换算:,,.
3.弧长公式:,扇形的面积公式:.
4.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义
,,,
(2)三角函数在各象限内符号口诀是.
5.三角函数线
【自我检测】
1.度.
2.是第象限角.
3.在上与终边相同的角是.
4.角的终边过点,则.
5.已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是.
6.若且则角是第象限角.
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1)若则为第象限角.

(2)已知是第三象限角,则是第象限角.

(3)角的终边与单位圆(圆心在原点,半径为的圆)交于第二象限的点,则.

(4)函数的值域为______________.

【例2】(1)已知角的终边经过点且,求的值;
(2)为第二象限角,为其终边上一点,且求的值.

【例3】已知一扇形的中心角是,所在圆的半径是.
(1)若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;
(2)若扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积.

课堂小结

三、课后作业
1.角是第四象限角,则是第象限角.
2.若,则角的终边在第象限.
3.已知角的终边上一点,则.
4.已知圆的周长为,是圆上两点,弧长为,则弧度.
5.若角的终边上有一点则的值为.
6.已知点落在角的终边上,且,则的值为.

7.有下列各式:①②③④,其中为负值的序号为

8.在平面直角坐标系中,以轴为始边作锐角,它们的终边分别与单位圆相交于两点,已知两点的横坐标分别为,则.
9.若一扇形的周长为,则当扇形的圆心角等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值.

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析
学案41三角函数的概念、弧度制参考答案
一、课前准备:
【自主梳理】
1.略
2.用弧度作为角的单位来度量角的单位制
3.
4.(1)(2)一全正,二正弦,三正切,四余弦
【自我检测】
1.752.一3.4.5.1或46.三
二、课堂活动:
【例1】(1)一或三(2)二或四(3)(4)
【例2】解:(1)由题意,且∴;
(2)由题意,且∴
∴.
【例3】解:(1)∵∴扇形的弧长,∴,
∴.
(2)∵,∴,
∴,
∴当即时,扇形有最大面积.
三、课后作业
1.三2.一3.4.5.6.7.②③④8.
9.解:设扇形弧长为,所在圆的半径是
由题意:∴,
∴,
∴当即时,扇形有最大面积.
10.解:①若角终边在第一象限,则
②若角终边在第三象限,则.

文章来源:http://m.jab88.com/j/17901.html

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