式与方程教案。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，因此每天老师都会按质按时去写好教案课件。尤其是老师想要浓郁课堂氛围，高质量的教案课件是必要的。怎样的教案课件算为优秀？小编特地为你收集整理“式与方程教案”，请在阅读后，可以继续收藏本页！

式与方程教案 篇1

列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由相等关系决定的。所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。

相等关系是一种数学模型，它把数量关系表达成等式。列算式解决实际问题要分析数量关系，这时的分析着眼于挖掘已知条件之间的联系，沟通已知与未知的联系，通常把条件作为一个方面，问题作为另一个方面，因而用已知数量组成的算式求得问题的答案。实际问题里的相等关系也是数量间的关系，它的最大特点是将已知与未知有机联系起来，通过已知数量和未知数量共同组成的等式，反映实际问题里最主要的数量关系。学生在五年级（下册）初步感受了相等关系，能找出简单问题的相等关系。本册教学寻找较复杂问题的相等关系，就应充分利用学生已有的知识经验。

1. 灵活开展思维活动，找出相等关系。

较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系错综复杂。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。例2里已知颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷，还已知水面面积大约是陆地面积的3倍，这是两个并列的条件。因此，寻找复杂问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。

寻找相等关系没有固定的模式照搬、照套，教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找相等关系的教学方法。学生在二年级（下册）已经能解决类似红花有10朵，求红花朵数的2倍少4朵是几朵的问题，对几倍少几这样的数量关系已有初步的理解。因此，例1要求学生找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，让他们利用已有的倍数概念和相差概念，通过推理，把比小雁塔的2倍少22米改写成数学式子小雁塔高度2-22,从而得到相等关系。例1为什么提出还可以怎样列方程，这是由于同一个几倍少几的关系，可以写出不同的相等关系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小组里交流想法是尊重学生的思考，允许学生按自己的想法解题。要注意的是，这里不是要求学生一题多解。要组织学生对各种解法进行比较，体会它们在概念上是一致的，仅是表现形式不同；还要引导学生体会例题里呈现的等量关系，得出答案时的思考比较顺，从而自觉应用这样的等量关系。对于学生中未出现的相等关系，不必提及，以免搞乱思路。

怎样合理利用例2里的两个并列的已知条件？教材选择了线段图。先在表示水面面积的线段上填3x，再在线段图的右边括号里填290，在图上感受水面面积和陆地面积之间的倍数关系和相并关系。然后通过填空写出等量关系，体会水面面积和陆地面积一共290公顷是这个实际问题里的等量关系。

2. 加强写式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。

含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此，教材加强写式的练习。

练习一第2题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80，都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。安排写式练习，使学生进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵、鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导。

练习二第2题是和倍、差倍问题的专项训练。根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先写出红花有3x朵，用含有字母的式子表示红花的朵数，再用x+3x（或4x）表示两种花一共的朵数，用3x-x(或2x)表示红花比黄花多的朵数，发展联想能力。联想到的式子，正是方程里等号左边的部分，这道题也在写式训练的同时，进行思路引导。

3. 列方程解答新颖的问题，拓展等量关系。

本单元安排两节练习课，分别教学练习一第6～13题、练习二第6～11题。着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。

练习一第7题起拓展等量关系的作用。第（1）小题画出了三角形，学生看到图上的高和底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把底高2=三角形的面积作为解题时的等量关系。第（2）小题利用熟悉的括线表示19.8元的意思，形象显示了3枝铅笔的钱+1个文具盒的钱=一共的钱是问题里的等量关系。教材的意图是通过这些题打开思路，让学生体会不同的问题里有不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。这就为继续解答第8、9、12题作了有益的铺垫。至于第13题，把两种温度的换算公式作为等量关系。公式在题中已经揭示，只要在它上面体会已知华氏温度求摄氏温度，列方程解答比较好。反之，已知摄氏温度求华氏温度，依据公式能直接列出算式。

例2和练一练分别是典型的和倍、差倍问题，已知的总数或相差数是等量关系的生长点。练习二第7~11题的题材和例题不同，且各有特点。但是，等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。第7题用线段图配合展示题意，便于学生发现小丽走的米数+小明走的米数=两地相距的米数这一等量关系，并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。

式与方程教案 篇2

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的'标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1. 知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2. 过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

教学重点难点

以及措施

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。

根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

教法设计

问题情境引入法 启发式教学法 讲授法

学法指导

自主学习法 讨论交流法 练习巩固法

教学准备

ppt课件 导学案

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

情景引入

回顾复习

(2分钟)

1.观赏生活中有关圆的图片

2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。

提问：直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?

教师创设情景，引领学生感受圆。

教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。

生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

自主学习

(5分钟)

1.介绍动点轨迹方程的求解步骤：

(1)建系：在图形中建立适当的坐标系;

(2)设点：用有序实数对(x,y)表示曲 线上任意一点M的坐标;

(3)列式：用坐标表示条件P(M)的方程 ;

(4)化简：对P(M)方程化简到最简形式;

2.学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，

教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程

自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。

培养学生自主学习，获取知识的能力

合作探究(10分钟)

1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些?

2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：

(1)点在圆上

(2)点在圆外

(3)点在圆内

教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。

学生展开合作性的探讨，并陈述自己的研究成果。

通过合作探究和自我的展示，鼓励学生合作学习的品质

当堂训练(18分钟)

1.求下列圆的圆心坐标和半径

C1: x2+y2=5

C2: (x-3)2+y2=4

C3: x2+(y+1)2=a2(a≠0)

2. 以C(4,-6)为圆心,半径等于3的圆的标准方程

3. 设圆(x-a)2+(y-b)2=r2

则坐标原点的位置是( )

A.在圆外 B.在圆上

C.在圆内 D.与a的取值有关

4.写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点,半径等于5

(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);

(3)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.

5.下列方程分别表示什么图形

(1) x2+y2=0

(2) (x-1)2 =8-(y+2)2

(3) 《圆的标准方程》教学设计-贾伟

6.巩固提升：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程并作图

指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系，求解圆的标准方程这两个要素展开训练。

学生自主开展训练，并纠正学习中所遇到的问题

巩固所学知识，并查缺补漏。

回顾小结

(1分钟)

1.你学到了哪些知识?

2.你掌握了哪些技能?

3.你体会到了哪些数学思想?

采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。

学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。

培养学生归纳总结能力

作业布置

(1分钟)

课本87页习题2-2

A组的第1道题

布置训练任务

标记并完成相应的任务

检测学生掌握知识情况。

教学反思

本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，鼓励学生自主思考和探讨。

教学中要积极鼓励学生多思考总结，在判断点与圆的位置关系中，要遵从学生个性化的发展思路，鼓励学生创造性的解决问题。

式与方程教案 篇3

“方程”教学设计与说明

作者:南京师范大学附属小学 贲友林 录入时间:2008-2-18 阅读次数:

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）第

1、2页，练习一第1～3题。

教学目标

1.使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系。 2.使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。

3.使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学过程

一、认识相等关系，初步理解等式 1.出示例1天平图（两边没有砝码）。

提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？ 2.在天平的两边加上砝码。

提问：你看懂了什么？

学生可能想到：一边托盘内放了两个重50克砝码，一边放了一个重100克的砝码，两边一样重。

追问：不看两边托盘内放的东西，你知道两边一样重吗？能用语言描述两边物体的质量关系吗？

学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书：50 + 50 ＝ 100）

追问：为什么用等号连接？

指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。

二、认识方程

1.出示例2天平图中的指针部分局部图（第一幅图）。

提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用等号写等式吗？为什么？

2.出示完整的天平图。

提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x + 50 ＞ 100）

追问：x表示什么？

3.依次出示例2第

二、三幅天平图。

要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。 学生口述，教师板书：x + 50 ＝ 150，x + 50 ＜ 200。 4.出示：2x ＝ 200。

提问：根据这个式子，想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？

在学生描述的基础上，出示教材第1页例2的第四幅天平图。 5.将式子分类，认识方程。

引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片：

50 + 50＝ 100 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＝ 150

x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200

谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考，再在小组里先说一说。

学生的分类可能出现下面两种情况：

① 将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。

引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？

学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片，将式子分类。

指出：根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子分成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号连接的，都不是等式。

教师对黑板上的卡片位置作如下调整：

50 + 50 ＝ 100 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＝ 150 x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200

② 将式子按照是否含有字母x分成两类。

指出：这里用字母x表示未知数。

让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排列：

50 + 50 ＝ 100 是否含有未知数 x + 50 ＝ 150 x + 50 ＞ 100 x + 50 ＜ 200 2x ＝ 200

在学生交流了两种分类方法之后，教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？

学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。

谈话：同学们通过思考、交流，把这些式子分成了四类。请观察这几类式子，说一说每组式子有什么特征？

学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第③类式子这样，含有未知数的等式是方程。

6.完成“练一练”第1题。 依次出示前三道式子：6 + x ＝ 16；3612 ＝ x”的式子，这样的式子反映的是学生仍然停留于算术思路。让学生先用语言描述图意，从直观的图中抽象出文字语言表述的数量间的相等关系，然后让学生进一步用数学式子表示。在多次经历这样的活动过程中，学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。

《认识方程》教学设计（江苏省2009年小学数学优秀课评比二等奖）

作者:如皋师范学校附属小学 汤卫红 录入时间:2009-11-12 阅读次数:

教学内容 苏教版课程标准实验教科书五年级（下册）第1～2页例

1、例2及相应教学目标

1．理解等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系，会用方程表示简单情境的“试一试”“练一练”，练习一第1～3题。

中的等量关系。

2．在自主探索与合作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实世界中的等量关系数学化、符号化的活动经验。

3．在丰富的问题情境中感受生活中大量存在的等量关系，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。

教学重点 理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。 教学难点 用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。 教学准备 多媒体课件、学习材料纸、分类纸条 教学过程

一、认识等式 出示天平图。

1．提问：小明在天平的两边放上砝码，你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？

2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。

3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？

二、认识方程

1．用含用未知数的式子表示质量关系

⑴提问：小明准备在天平的左边放一个物体。如果把把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？怎样用式子表示这里左右两边物体的质量关系呢？

⑵感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。

【播放录音：700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。】

⑶交流：三幅图中，天平两边物体的质量关系就可以怎样表示？

⑷表达：（放下物体后）为了使天平达到平衡，小明利用砝码进行了各种调整，请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。

学生在学习材料纸上完成并汇报交流。 2．分类、比较，揭示方程的意义 ⑴讨论分类依据

现在黑板上8个式子，你能将这些式子分分类吗？先自己想一想，再和同桌再讨论一下。

⑵动手操作

讨论结束后，从信封里拿出8张写着式子的纸条，按照你们的想法分一分。 ⑶交流反馈

展示学生的各种分类的情况。

根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？ ①没有未知数也不是等式； ②有未知数但不是等式； ③没有未知数但是等式； ④含有未知数而且是等式。 ⑷揭示概念

指出：像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。 提问：为什么黑板上另外三类都不叫方程？ 讨论：等式和方程有什么关系呢？ 3．判断深化理解

哪些是等式，哪些是方程？

6＋x =14 36-7=29 60+23>70 8＋x

50÷2=25 x+4

⑴看图列方程。（图略）

⑵用方程表示下面的数量关系。（题略） 通过对简单情境中等量关系的方程描述，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

三、应用深化

佳钙饼干广告中的数学问题。

让学生经历捕捉信息、提出问题、代数表达、方程求解的全过程。

四、总结提升

通过今天的学习，你有什么收获？

解方程教学设计

认识方程教学设计

直线方程教学设计

地方课程教学设计

方程意义教学设计

式与方程教案 篇4

人教版五年级上册《方程》教学设计

教学内容：人教版

53、54页方程 教学目标：

1.学生理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系,列出方程。 2.使学生通过不同的情境建立等量关系列方程，经历方程建模的过程。 3.培养学生的数学思考能力，体会方程的价值。 教学重点：

学生理解方程的意义，并能根据问题正确列出方程。 教学难点：

学生理解题意，需找等量关系，正确列出方程。 教学过程： 教学过程 ：

一、建立方程概念。

1.利用天平（教具），感悟等号可以表示一组相等的关系。 （1）出示天平学具。

师：认识它吗？

（2）左面放一个20克和一个30克，右面放50克。

师：现在天平应该是什么状态？为什么？（平衡，因为20+30=50）

师：左边和右边相等，在我们数学中可以用什么表示？（等号，板书等式） （3）从左边拿走一个30克的。

师：这种左右不相等的情况，我们的数学可以怎么表示？（20

师：如果左边再放上一个桔子，此时天平可能会怎样？

（1.左边下沉，核桃+20>50；2.右边仍然低于左边，核桃+20”来连 接，它们称为“不等式”；而当两组量用“=”连接时，说明左右两边„„（相等）。 【意图：利用学具，使学生感受“=”表示相等关系的作用，为后续列方程做相应铺垫。】 2.寻找等量关系，列等式，认识方程。 （1）课件出示：

师：你能用等式表示左右相等的关系吗？（180+120=300，梨+20=90+90） （2）课件出示：

380

师:想一想，从图中你能找到相等的关系吗？

图一：由学生 “4×每块月饼质量=380”；文字太多，可以4×○=380。

图二：引导学生找到等量关系“两个热水瓶盛水量+200=2000”，如果用字母x表示未知 数，列出2x+200=2000）

【意图：允许学生用多种方式表示未知数，让学生更充分理解方程定义，扩充对未知数 的认识。】

（3）比较板书，加以分类，（20+30=50,20

+20>50，180+120=300，梨+20=90+90,4×○=380，2x+200=2000）揭示方程定义。

不等式 等式

方程 2050 180+120=300 梨+20=90+90 4×○=380 2x+200=2000 【意图：通过分类，使学生在观察中更加关注概念间的联系和特点，使方程概念的建立 更加充分。当学生认可对方程定义的理解时，师可说明，因字母的简洁，便于使用，通 常在列方程时使用字母。】 （4）辨析：

判断下面式子，哪些是方程，那些不是？ 为什么? a+9 10+6=16 20+□=100 2y=40 m+12>30 80－z=20×2

二、让方程回归生活，进一步理解方程意义。 1.出示：20+□=100 2y=40 80－z=20×2 师：这些方程能表示生活中的那些事情？ 2.抽取：20+□=100 20+x=100 师：结合方程讲个生活中的故事。

【意图：把抽象的方程与生活情境建立联系，让学生换个思路理解方程，为方程增添些 许生命力，从而加深和丰富学生对方程意义地理解。】 3.在身边找方程。

教师请一名学生和自己站在一起，问：我们两个在这儿一站，有方程吗？

（1）指名让学生为站在一起的老师和学生构造方程，师在其中有目的地追问相应的等量关系。

（2）同学身高x厘米，我们两个相差32厘米，陈老师身高180厘米。 师：这次你都能列出哪些方程？

（x＋32=180 180－x=32 180－32=x）

【意图：教师创设看似寻常不过的情境，在学生寻找方程的过程中，让学生不仅再一次 加深了对方程意义的理解；更重要的是让学生感受到方程就在我们的身边，生活中处处 有方程。】

三、回顾全课，总结提升。

师：想一想，我们这节课是怎样认识方程的？（师带领学生回顾重点学习过程。） 【意图：“回头看”让我们和学生共同驻足。只有驻足，经历才能上升为经验。经历只是一种曾经拥有，而经验则是我们每个人沉淀给自身的宝贵智慧和本领。】

通过今天地学习，你有哪些新的收获和问题？

式与方程教案 篇5

人教版一年级认识钟表教学设计

教学内容：

第91、92页，练习十六第1～3题。(1课时)

教学目标：

知识目标：认识钟面，结合生活经验学会看整时。

能力目标：培养观察能力和动手操作能力。

情感目标：建立时间观念，从小养成珍惜时间、遵守时间的生活和学习习惯。

教学重点、难点：

认识钟面，学会看整时。

教学媒体：

多媒体课件、实物钟、钟面模型。

教学设计思路：

本节课要求学生对整时的认识，是学生建立时间观念的初次尝试，也为以后“时、分”的教学奠定了基础。学生对时针和分针的整体认识还不太习惯，重点放在通过观察时针和分针来判断所表示的时刻。数学知识的教学是建立在学生已有的生活经验上，要把数学知识和学生的日常生活联系起来。本节课的教学设计从导入到实践活动整个环节都与学生的日常实践活动联系在一起。而且根据学生好奇、好玩、好动的天性，在学生学习的过程中，让学生观察、动手、比较，提高学生的学习兴趣，感受数学学科的趣味性、生活性和挑战性，达到教学要求。

教学过程：

一、谜语导入

师：课的一开始，徐老师给同学们带来了一个谜语，小朋友们听好了。小小骏马真稀奇，日日夜夜不停息，齐声滴答似战鼓，提醒人们争朝夕。是什么?

学生猜

师：钟在我们的生活中有什么作用啊?

生说。

师：钟表提醒大家什么时候做什么事，那这节课我们就一起认识它。(揭题：认识钟表)

二、自主探究

1.认识钟面。

(1)师：“老师这里也有一个钟，现在同学们仔细观察，看看钟面上有些什么?把观察的结果说给小组的小朋友听。”

(2)学生反馈交流结果。

指几位同学上台演示，引导学生说出钟面上一共的12个数，有三根长短不同的指针。

(3)边出示课件，边小结：通过同学们的观察，我们发现了钟面上一共有12个数，3根针。又短又粗的──时针;较长的──分针;还有又细又长的──秒针。

(4)你能在你的钟面上找到时针和分针吗?学生两人一组指指。

2.认识整时。

(1)屏幕上出示主题图。

师：“小闹钟正在提醒小红起床啦!你知道小红是几时起床的吗?”

生说。

师：小红7时起床，你是怎么看出来的?

反复让学生说。

指导学生观察7时钟面上的分针分别指向几，建立7时的概念;同时，让学生认识7时在电子表中的表示方法。

(2)师：根据刚才的发现，你能说出下面钟表上的时间吗?

(3)引导学生观察8时、3时、6时，分组讨论：这三个钟面的分针和时针分别所指的数字，有哪些相同的地方和不同的地方?

学生反馈讨论结果。

学生可能回答：8时的分针指向12，时针指向8;3时的分针指向12，时针指向3;6时的分针指向12，时针指向6。学生也可能回答：分针指向12，时针指向从1到12的任何一个数，指向几就是几时。

(4)教师小结：在钟面上，当分针指向12的时候，时针指向几就是几时。

三、反馈练习

1.拨钟游戏。

(1)教师拨钟，学生说时间;或教师说时间，学生拨钟。(指名学生上台拨)

(2)小组活动：一个同学说时间，另一个同学拨钟。

2.《快乐的一天》。

师：“现在老师要带同学们去看看，小东是怎样过快乐的一天的。”屏幕上出示课本92页插图。

(1)师：“看第一幅图，小东什么时候?在做什么?并写出时间的两种表示方法。”

师：“过1小时后是几时?小东在做什么?你能写出时间的两种表示方法吗?其余的学生在书上独立完成，后集体订正。

(2)小组间说说：小东是怎样过快乐的一天的?

(3)指几名学生说一说小东是怎样过快乐的一天的，并说出是什么时候?(如7时，是什么时候的7时。)

(4)这样的一天一定会有很多收获的。那么你们的一天又是怎么安排的呢?

同组的学生说说，然后指名说说。并教育学生要合理安排时间，养成良好的作习习惯。

四、课堂小结

师：“今天我们学习了什么知识?”(我们一起认识了表示整时的时间，并学会了表示整时的时候，有两种表示方法，你学会了吗?)

五、拓展练习

给懒惰的懒洋洋制定作息时间表。

式与方程教案 篇6

初中圆通方程教学计划

[上一：圆通方程教学设计]

数学第二卷圆通方程基础模块

【教学目标】

1.掌握圆的一般方程，能够判断二元二次方程是否为圆方程。 2、能根据圆的一般方程求出圆心的坐标和半径，并能用待定系数法求出圆的方程。 3.进一步培养学生将数与形结合，综合运用知识解决问题的能力。 【教学重点】 圆的一般方程。 【教学难点】

二元二次方程与圆的一般方程的关系。 【教学方法】

本课主要采用讲授与实践相结合的方法。首先，将圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论二次方程可以满足哪些条件来表示一个圆。最后通过实例，让学生初步了解待定系数法和求曲线方程的一般步骤。

【教学过程】1

第8章直线和圆的方程2

数学基础模块II第3卷

第八章4 : 直线和圆方程教学目标

1.讨论和掌握圆的一般方程的特点，能把圆的一般方程转化为标准的圆方程，从而得到圆心的坐标和半径。

2.能够分析问题的条件，选择圆的一般方程或标准方程来解决问题，在解决问题的过程中分析和利用圆的几何性质.

二、教学重点和难点

圆的一般方程的搜索过程和特点是教学重点；根据具体条件难度选用圆方程进行教学。

3.教学过程 (1)复习新课

老师：请说圆心在(a,b)点，半径是圆的方程对于河健康：(x-a)2+(y-b)2=r2。

老师：你以前学过直线。直线方程有哪些？

同学们：直线方程有点斜，斜截，两点，截和一般。师：直线方程的通式是ax+by+c=0吗？

盛一：是的。

生b：缺乏条件a2+b2≠0。

老师：好！那么圆的方程有没有像“直线方程的一般方程”那样的“一般方程”呢？

（作文题目：《寻找圆的一般方程》）（2）探索新知识

师：圆有一个通用方程吗？这是一个悬而未决的问题，让我们来探讨一下。我们都知道，当我们知道共同的事物时，我们总是从特殊的开始。例如，直线方程的一般形式是通过对特殊公式（点-斜率、两点...）展开整理得到的。如何求圆的一般方程？学生：你可以通过模仿直线方程来试一试！展开标准形式并将其排列为

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0。设d=-2a，e=-2b，f=a2+b2-r2，有：x2+y2+dx+ey+f=0(*)

老师：从(*)公式从过程中可以看出，圆的方程可以写成(*)的形式。那么你能得出一个结论：x2+y2+dx+ey+f=0 是圆的方程吗？生一：不一定。我们还要考虑：x2+y2+dx+ey+f=0 是否可以写成标准形式。

盛b：也可以像直线方程一样，但必须有一定的条件。

师：那你是怎么看待找条件的呢？

健康：食谱。

老师；

（让同学讨论，老师适当引导，然后同学发言，老师在黑板上写。） 22

把（*）写成：？ d??e?d2+ e2-4f ?x+2??+ ?y+2??=4.(?)

1. 当d2+e2－4f>0时，比较公式( △) 用圆的标准方程： (*) 表示为

? de1 ?-2,-?

2?? 2d2+e2-4f是一个有半径的圆；

2.当d2+e2-4f=0时，(*)只有实解x=-d 2,y=-e 2,

即公式(*)表示一个点? d ?-2, -e?

2?? （有时也称为点圆）

3.当d2+e2－4f

老师总结：当d2+e2－4f>0时，方程x2+y2+dx+ey+f=0称为圆的一般方程。

师：圆的一般方程有什么特点？

生成a：它是关于x 和y 的两个变量的二次方程。

师：生孩子的说法对吗？

盛b：不行。它是关于 x 和 y 的两个变量的特殊二次方程。师：有什么特别之处？

（论证并给出反例后，教师总结）

教师：1、x2和y2的系数相同，不等于0。 2. 没有像 xy 这样的二次项。

（提问）：“方程ax2+by2+dx+ey+f=0代表一个圆”的两个条件是什么？

生命：必要条件。

老师：还缺什么？

健康：d2+e2－4f>0。

练习：判断下列方程是否为圆方程：

①x2+y2－2x+4y－4=0 ②2x2+2y2－12x+4y=0

< p> ③x2+2y2－6x+4y－1=0

④x2+y2－12x+6y+50=0

三．应用实例

老师：首先请比较圆(x-a)2+(y-b)2=r2的标准方程和一般方程x2+y2+dx+ey+f=0在应用中。有什么优势？

健康：标准方程的几何特征很明显——圆的中心和半径都可以看到；一般方程的优点是可以从一般二次方程中求出圆的方程。

师：如何判断用“一般方程”表示的圆的圆心和半径。德？ 1生：圆心？-？，r=d2+e2-4f.-，？22？

2生b：不用背，公式就行了

老师：两种形式的方程各有特点，应根据具体情况进行分析选择。四。例题说明

例1.求三点圆的方程o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)；

分析：由于o(0,0)、m1(1,1)、m2(4,2)不在同一条直线上，所以通过三个点o、m1、m2存在唯一圆。

解法：方法一：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，

∵o，m1，m2都是圆上的三个点circle,

∴o,m1,m2 三点坐标均满足集合方程。将o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)代入集合方程，

?f=0?得到： ?d+e+f+2=0 ?4d+2e+f+20=0? ?d=-8?得到的解： ?e=6 ?f=0 ?

因此，求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0。

方法二：也可以求om1和om2中垂直线的交点，就是圆心，圆心到o的距离就是半径。你也可以找到圆的方程：x2+y2-8x+6y=0。

方法三：也可以设置圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 将点的坐标代入方程组，也可以求解(x -4)2+(y+3)2=2

5. 总结

六。作业：

1.求下列圆的圆心坐标和半径：

①x2+y2 －2x－5=0

②x2+y2+2x－4y－4=0

③x2+y2+2ax=0

④x2+y2－2by -2b2=0

7.教学反思

【第三部分：优秀教案30-圆的一般方程】

圆的一般方程

课本解析

本节内容为第二卷必修卷第一章第二章第二课内容。圆解析几何的一般方程属于解析几何的基础知识，是二次曲线研究的开端，而后续对直线与圆、圆锥曲线等位置关系的研究，起到了重要的作用。在知识和思维方法方面联系过去的作用。课时分配

本节1课时完成，主要研究圆的一般方程的特点和待定系数的方法，以及。教学目标

重点：圆方程的一般方程和系数不定法的圆方程。

难点：系数不定法的圆方程和对坐标概念的理解方法。知识点：圆的一般方程和一般方程的特征，待定系数法。

能力点：用代数方法研究几何问题的能力，对数和形状组合的理解，待定系数的应用

教育要点：在体验数学之美的过程中，培养学生思考的勇气、积极探索知识、合作交流的意识，激发学生的学习兴趣。扩展点：用坐标法求解运动点的轨迹方程。

教具准备多媒体课件、三角板、圆规

课堂模式、学习案例指导、自主探究

一、复习介绍 p> 【师生活动】教师提问，学生回答。

问题一：如何求圆点为o(0,0),m(1,1)的方程)n(4,2) ，求半径的长度和圆心的坐标？

生：未定系数法设置圆的标准方程或求圆心坐标和半径。圆方程为(x-4)+(y+3)=25，圆心坐标为(4,-3)，半径为5。【设计意图】复习、巩固、强化记忆。

问题2：展开上面得到的方程，我们得到什么样的方程？所有的圆方程都是这样的吗？ 22

x+y-2ax-2by+a+b-r=0, raw：展开为x+y-8x+6y=0。圆的标准方程展开为：

是二元二次方程。

【设计意图】从具体到一般，引导学生找到方法和分析问题的结论。

老师：圆的方程总是可以表示为像x+y+dx+ey+f=0这样的方程，那么方程x+y+dx+ ey+f=0 代表一个圆？我们将在本课中探讨这个问题。

[设计意图]在学生现有知识的基础上构建新知识是对旧知识的应用和扩展。

2 2.探索新知识

【师生活动】教师提问，引导学生分析，师生共同完成讨论。问题一：方程x+y-2x+4y+1=0，x+y -2x-4y+6=0，x+y-2x+4y+5=0代表什么数字？

【设计意图】利用具体问题讨论，降低探究难度，引导学生逐步完成探究，形成分类讨论、等价变换等数学思想。

【师生活动】老师提示匹配方法，公式和展开由学生完成，老师最后展示结果，然后讨论得到的方程。

学生：方程x+ y-2x+4y+1=0可以转化为：(x-1)+(y+2)=4，表示以(1,-2)为圆心，2为半径的圆；

方程x+y-2x-4y+6=0可以转化为：(x-1)+(y-2)=-1，不代表圆；

方程x+y-2x+4y+5=0可以转化为：(x-1)+(y+2)=0，不代表圆。师：满足方程和 ● 的点的坐标是多少？

学生：没有满足方程的点，满足方程●的点坐标为(1,-2)。师：那等式，●代表什么数字？

生：方程不能代表任何图形，方程代表点(1,-2)。

【设计说明】认识方程x+y+dx+ey +f= 0 可能代表一个圆，但不一定，提示学生进一步探索在什么条件下它必须代表一个圆；采用从特殊到一般，从具体到抽象的认知方法。

问题2：方程x+ 在什么条件下y+dx+ey+f=0 表示一个圆？

【设计意图】突破教学难点。??

【设计说明】本题以第1题讨论为基础，学生分组讨论，独立完成，教师给予适当指导.

d2e2d2+e2-4f 生：公式x+y+dx+ey+f=0 得到：(x+)+(y+)= 2242

2除法：是否方程式是圆圈与它有什么关系？

【设计意图】让问题更简单，突破难点，让学生充分理解分类思维在数学中的重要地位，加强学生观察和思考的能力，进而获得完整的圆表达式的一般方程。

健康：与d+e-4f的正值或负值有关。 22 de,)

是一个有半径的圆。 22

dede22②当d+e-4f=0时，方程只有实解x=-,y=-，即只有一点(-,-)。 2222 ⑴当d+e-4f>0时，方程表示为(-22

⑶当d+e-4f﹤0时，方程无实解，不表示任何图形。

除法22：当d+e-4f﹥0时，方程x+y+dx+ey+f=0称为圆的一般方程。2222

3. 理解新知识

思考1：圆的一般方程 与一般二元二次方程ax+bxy+cy+dx+ey+f=0有什么关系?

【设计意图】类比法用于将研究问题从简单到复杂加深。从特殊到一般的理解减少的思想。加深对结构的理解圆的二次方程。

生：二元二次方程ax+bxy+cy+dx+ey+f=0中的a，c相等，b=0是圆的一般方程圆的一般方程的特点是：（1）x和y的系数相等，等于1；（2）没有xy项。设计意图】归纳知识，强调概念的本质，加深学生对圆的一般方程的理解。有助于学生理清知识脉络，让学生理解和记忆圆的一般方程的代数特征。

思考2：圆的一般方程有什么特点圆和圆的标准方程？

【设计意图】通过让学生比较和体验，加强学生的观察和思考能力，提高学生分析和解决问题的能力。 ：圆的标准方程可以反映圆心的坐标和半径的长度。圆的一般方程表明，圆的方程是两个变量的特殊二次方程。师：圆的标准方程的几何特征明显，圆的一般方程的代数特征明显。

[设计意图]可以进一步加深学生对用代数方法研究几何问题

四、运用新知识

例1 判断下列二元线性方程是否代表圆的方程？如果有，求圆的圆心和半径。

(1) x+y-6x=0 (2) x+y- 2ax-2ay+3a=0

(3) x+y+2ax-b=0 (4) 4x+4y-4x+12y+11=0

[设计意图]进一步一步一步，熟悉特性和匹配圆的一般方程的方法，并将其转化为标准方程和标准方程的几何特征。加深对所学知识的理解和应用，使学生掌握基础知识。

【设计说明】本题由学生自己做。

( x-3)+y=9，表示圆心坐标为(3,0)，半径为3。 解：(1)方程可改成：

(x-a)时+(y-3a)==0，方程代表点(0,0)；当a≠0时，等式代表圆心 (2) 等式可改为：

坐标为(a,a)，半径长度为|a|的圆。

当(x+a)+y=a++b=0时，方程表示点(0,0)；当a+b≠0时，方程 表（3）中的方程可以改成：

表示圆心坐标为（-a,0），半径为a+b的圆。 (4)方程可改成：x+y-x+ 3y+

巩固练习：课本p1241

例2求点为o(0,0)的圆方程),m(1,1)n(4,2),求半径的长度和圆心的坐标。

【设计意图】熟悉一般方程一个圆圈。通过本题的练习，学生可以掌握用待定系数法求解圆的一般方程的步骤。 【设计说明】 让学生画图，结合实例的方法，用待定系数法讨论确定求圆的一般方程。图形.4224除法校正。

解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0

∵a(0,0),b( 1, 1), c(4,2) 在圆上，所以它们的坐标就是方程的解，代入方程得到：

?f=0? ?d+e+f+2=0 即d =-8 e=6 f=o ?4d+2e+f+20=0?

∴圆的方程为x+ y-8x+6y=0

∴圆心坐标为(4,-3), r=

2222de, -=4, -=-3除法2222：也可以将x+y+dx+ey+f=0转成圆标准方程：(x-4)+(y+3)=25，求圆心坐标

和半径的长度。

老师：求圆的待定系数法 方程一定要设置圆的一般方程吗？用待定系数法求圆方程的大致步骤是什么？

[设计意图]强调方法的本质，加深学生对该方法的理解和应用。

学生：⑴根据条件，选择标准方程或一般方程方程; ⑵根据条件列出关于a、b、r或d、e、f的方程组；

巩固练习：教科书p1233

例3已知线段ab的端点b坐标为(4,3)，端点a在圆上(x+1)+ y= 4 运动，求线段ab的中点m

轨迹方程.22

【设计意图】掌握用代入法求解曲线轨迹方程的步骤方法，培养学生运用知识的能力。能力。

【设计说明】教师引导学生分析条件中的关系，教师在黑板上写字，学生总结解题步骤。

师：求线段ab的中点m的轨迹方程是指点m的坐标(x,y)所满足的关系式。在已知条件下哪些点坐标是已知的？

?

学生：a点坐标满足方程(x+1)+y=4。师：a点和m点是什么关系？

同学们：点m是线段ab的中点。师：m、a、b坐标之间的关系可以用中点坐标公式表示，m点方程可以用a点坐标满足的方程表示。坐标关系。

解：设m点坐标为(x, y)，a点坐标为(x0, y0)，因为b点坐标为(4, 3) )，而m是线段ab的中点，22

所以有：x=x0+4y+4，y=0，即：x0=2x-4，y0=2y-3 ① 22

< p> 2222 因为a点在圆上运动(x+1)+y=4，所以a点的坐标满足方程(x+1)+y=4

即：(x0+1) +y0=4 ②

将①代入②，得：(2x-4+1)+(2y-3)=4 排列，得：( x-)2+(y-)2= 1

所以m点的轨迹是以(,)为圆心，半径为1的圆。22

师：这种求点轨迹的方法叫代入法。相关点坐标所满足的方程求解轨迹方程。求一个点的轨迹的一般步骤是： (1)建立一个合适的坐标系，用序数对(x,y)来表示曲线上任意一点m的坐标； (2) Write 得到符合条件的点m的集合； (3) 列出方程f(x,y)=0； (4) 将方程f(x,y)=0转化为最简单的形式。

【设计意图】归纳归纳，系统化方法，形成能力。

巩固练习：课本p12

43 5、课堂总结

老师：在这堂课中，我学习了圆的一般方程，讨论了哪些问题，运用了哪些思维方法？

学生：学习了圆x+y+dx+ey+f=0的一般方程的代数特征。讨论了圆的一般方程与标准方程的相互变换，用待定系数法求解了圆的一般方程。求解曲线轨迹方程的方程和代入法。

[设计意图]启发和引导学生总结和组织，培养学生宏观掌握知识的能力，帮助学生理清重点和难点本课要点，加深对圆一般方程的理解，有助于学生从感性认识上升到理性认识，将知识转化为能力，形成数学方法和数学思维。 2

26. 布置作业

1, 5, 8 1. 必修作业：教科书p144a

, 3 可选作业：教科书p124b1

[设计意图] 巩固基础知识，设置分级作业，满足每一位学生，增强学生学习数学的愿望和信心。 2.课后实践自学系列

27.课后反思 本课通过学生的主体参与，让学生深入了解本课的主要内容和思维方法，从而进一步加深对圆一般方程的理解，总结用待定系数法求解问题的基本步骤，细化分类讨论、约简变换、数形结合等数学思想。但是，点的轨迹方程的解目前还不能解释透彻，让学生稍加了解，在直线方程和圆方程的教学中应加强学生对坐标法的理解。 p>

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