俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。教案的内容要写些什么更好呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高一物理匀变速直线运动的位移与速度的关系”，希望对您的工作和生活有所帮助。

4匀变速直线运动的位移与速度的关系
整体设计
本节的教学目标是让学生熟练运用匀变速直线运动的位移与速度的关系来解决实际问题.教材先是通过一个例题的求解，利用公式x=v0t+at2和v=v0+at推导出了位移与速度的关系：v2-v02=2ax.到本节为止匀变速直线运动的速度—时间关系、位移—时间关系、位移—速度关系就都学习了.解题过程中应注意对学生思维的引导，分析物理情景并画出运动示意图，选择合适的公式进行求解，并培养学生规范书写的习惯，解答后注意解题规律.学生解题能力的培养有一个循序渐进的过程，注意选取的题目应由浅入深，不宜太急.对于涉及几段直线运动的问题，比较复杂，引导学生把复杂问题变成两段简单问题来解.
教学重点
1.匀变速直线运动的位移—速度关系的推导.
2.灵活应用匀变速直线运动的速度公式、位移公式以及速度—位移公式解决实际问题.
教学难点
1.运用匀变速直线运动的速度公式、位移公式推导出有用的结论.
2.灵活运用所学运动学公式解决实际问题.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.掌握匀变速直线运动的速度—位移公式.
2.会推导公式vt2-v02=2ax.
3.灵活选择合适的公式解决实际问题.
过程与方法
通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律合理分析、解决问题和实际分析结果的能力.
情感态度与价值观
通过教学活动使学生获得成功的喜悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心.
教学过程
导入新课
问题导入
发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动.如图2-4-1.如果枪弹的加速度大小是5×105m/s2，枪筒长0.64m，枪弹射出枪口的速度是多大？
图2-4-1子弹加速运动
学生思考得出：由x=at2求出t.再由v=at求出速度.
同学们回答得很好，我们今天可以学习一个新的公式，利用它直接就可求解此问题了.
情境导入
为研究跳高问题，课题研究组的同学小李、小王、小华，在望江楼图书馆的多媒体阅读室里上多媒体宽带网的“世界体坛”网站，点播了当年朱建华破世界纪录的精彩的视频实况录像，如图2-4-2，并展开了相关讨论.
图2-4-2
解说员：“……各位观众你们瞧，中国著名跳高选手朱建华正伸臂、扩胸、压腿做准备活动，他身高1.83米.注意了：他开始助跑、踏跳，只见他身轻如燕，好一个漂亮的背跃式，将身体与杆拉成水平，跃过了2.38米高度，成功了！打破了世界纪录.全场响起雷鸣般的掌声……”
我们能否运用运动学知识求出朱建华离地瞬间的速度？
复习导入
在前面两节我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与时间的关系.其公式为：v=v0+atx=v0t+at2
若把两式中消去t，可直接得到位移与速度的关系.
这就是今天我们要学习的内容.
推进新课
一、匀变速直线运动的位移与速度关系
问题：（多媒体展示）上两节学习了匀变速直线运动速度—时间关系与位移—时间关系，把两式中的t消去，可得出什么表达式？
学生运用两个公式推导，v=v0+att=①
x=v0t+at2②
把①式代入②式得：
x===v2-v02=2ax
点评：通过学生推导公式可加深学生对公式的理解和运用，培养学生逻辑思维能力.
注意：
1.在v-t关系、xt关系、xv关系式中，除t外，所有物理量皆为矢量，在解题时要确定一个正方向，常选初速度的方向为正方向，其余矢量依据其与v0方向的相同或相反，分别代入“+”“-”号，如果某个量是待求的，可先假定为“+”，最后根据结果的“+”“-”确定实际方向.
2.末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.
例1某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2.机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
解析：这是一个匀变速直线运动的问题.以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行的方向建立坐标轴（如图2-4-3）.
图2-4-3以飞机的着陆点为原点，沿飞机滑行方向建立坐标轴
飞机的初速度与坐标轴的方向一致，取正号，v0=216km/h=60m/s；末速度v应该是0.由于飞机在减速，加速度方向与速度方向相反，即与坐标轴的方向相反，所以加速度取负号，a=-2m/s2.
由v2-v02=2ax解出
x=
把数值代入x==900m
即跑道的长度至少应为900m.
另一种解法：飞机着陆后做匀减速直线运动，并且末速度为零.因此可以看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.
即v0=0，v=216km/h=60m/s，a=2m/s2
由v2-v02=2at得v2=2ax
解出x==m=900m.
答案：900m
课堂训练
做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移与4s内的位移各是多少？
不给学生提示，让学生自由发挥，引导学生用多种解法求解此题.学生完成后让学生回答此题的答案及思路.充分调动学生利用物理知识解决实际问题的思维意识.
参考答案：解法一（常规解法）
设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及公式：
v=v0+at，x=v0t+at2可列方程
解得
最后1s的位移为前4s的位移减前3s的位移.
x1=v0t4-at42-（v0t3-at32）
代入数值x1=［16×4-×4×42-（16×3-×4×32）］m=2m
4s内的位移为：x=v0t+at2=（16×4-×4×16）m=32m.
解法二（逆向思维法）
思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动.
则14=at42-at32
其中t4=4s，t3=3s，解得a=4m/s2
最后1s内的位移为x1=at12=×4×12m=2m
4s内的位移为x2=at42=×4×42m=32m.
解法三（平均速度求解）
思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.
由第1秒内位移为14m解出v0.5=m/s=14m/s，v4=0
由v4=v0.5+a×3.5得出a=-4m/s2
再由v=v0+at得：v0=16m/s，v3=4m/s
故最后1秒内的位移为：x1=t=×1m=2m
4s内的位移为：x2=t=×4m=32m.
点评：通过用多种方法解决同一问题，可以加深学生对公式的理解，提高学生灵活应用公式解决实际问题的能力.发散学生思维，培养多角度看问题的意识.
小结1：匀变速直线运动问题的解题思路
（1）首先是选择研究对象.分析题意，判断运动性质.是匀速运动还是匀变速运动，加速度方向、位移方向如何等.
（2）建立直角坐标系，通常取v0方向为坐标正方向.并根据题意画草图.
（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程.要抓住加速度a这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”.为了使解法简便，应尽量避免引入中间变量.
（4）统一单位，求解方程（或方程组）.
（5）验证结果，并注意对结果进行有关讨论，验证结果时，可以另辟思路，运用其他解法.
以上各点，弄清运动性质是关键.
小结2：匀变速直线运动问题解题的注意点
注意物理量的矢量性：对运动过程中a、v、x赋值时，应注意它们的正、负号.
（1）匀减速运动：①匀减速运动的位移、速度大小，可以看成反向的匀加速运动来求得；②求匀减速运动的位移，应注意先求出物体到停止运动的时间.
（2）用平均速度解匀变速运动问题：如果问题给出一段位移及对应的时间，就可求出该段的平均速度.因为有关平均速度的方程中，时间t都是一次函数，用平均速度解题一般要方便些.
（3）应用v-t图象作为解题辅助工具
从匀变速直线运动的v-t图象可以得出，物体在任一时刻的速度大小、速度方向、位移大小，可以比较两个物体在同一时刻的速度大小、位移大小.无论选择题、非选择题，v-t图象都可以直观地提供解题的有用信息.
小结3：解题常用的方法
1.应用平均速度.匀变速运动的平均速度=，在时间t内的位移x=t，相当于把一个变速运动转化为一个匀速运动.
2.利用时间等分、位移等分的比例关系.对物体运动的时间和位移进行合理的分割，应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速运动的特殊关系，是研究匀变速运动的重要方法，比用常规方法简捷得多.
3.巧选参考系.物体的运动都是相对一定的参考系而言的.研究地面上物体的运动，常以地面为参考系，有时为了研究的方便，也可以巧妙地选用其他物体作参考系，从而简化求解过程.
4.逆向转换.即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行；逆看车行方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动.
5.充分利用v-t图象.利用图象斜率、截距、图线与t轴间面积所对应的物理意义，结合几何关系，提取出形象的思维信息，从而帮助解题.
二、追及相遇问题
现实生活中经常会发生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向或同向运动时）的问题.我们现在就利用物理学知识探究警察能否抓住匪徒、两车能否相遇或避免相撞.
讨论交流：1.解追及、相遇问题的思路
（1）根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图.
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键.
（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析.
2.分析追及、相遇问题时应注意的问题
（1）分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等.两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益.
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动.
（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.
3.解决追及相遇问题的方法
大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v-t图象进行分析.
点评：通过该交流讨论，学生可在教师的引导下寻找解决实际问题的思路与方法，以及解决问题时的注意事项，这样可加快学生对理论知识的掌握，为自主地解决问题打下坚实的基础.
例2一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求：
（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
（3）作出此过程汽车和自行车的速度—时间图象.
解法一：（物理分析法）
分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系.当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位移相等.
（1）令v汽=v自，即at=v自，代入数值3t=6得t=2s
Δx=x自-x汽=v首t-at2=（6×2-×3×4）m=6m.
（2）x汽=x自，即at2=v自t，得t=s=s=4s
v汽=at=3×4m/s=12m/s.
（3）见解法二.
解法二：（1）如图2-4-4所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为Δx，根据题意：
图2-4-4
Δx=x2-x1=v-t-at2=6t-×3t2=（t-2）2+6
可见Δx是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象如图2-4-5所示.显然当t=2s时汽车与自行车相距最远，最大距离Δxm=6m.此时汽车的速度为：
图2-4-5
v2=at=3×2m/s=6m/s.
（2）汽车追上自行车，即Δx=0
∴（t-2）2+6=0
解得：t=4s
此时汽车的速度为v4=at=3×4m/s=12m/s.
（3）图象如图2-4-6所示.
图2-4-6
点评：通过利用两种方法求解此题，可使学生体会两种方法的优、缺点.法一逻辑思维性强，需要研究运动过程的细节，虽比较麻烦，但可提高学生分析问题的能力；法二是把数学方程与物理过程相结合，把数学结果与物理意义相结合，充分体现了数学方法在解决物理问题中的意义和作用.但数学方法解出的答案需要检验其结果是否符合实际情况.
课堂训练
1.在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：s1=6t，汽车：s2=10tt2，由此可知：
（1）经过_________时间，自行车追上汽车.
（2）自行车追上汽车时，汽车的速度为_________.
（3）自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为_________.
解析：（1）由方程可知，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动，汽车做初速度为10m/s，加速度为0.5m/s2的匀减速直线运动，自行车若要追上汽车，则位移相同，即
6t=10tt2
t=16s.
（2）vt=v0+at=（10-×16）m/s=2m/s.
（3）当自行车与汽车速度相等时，两者相距最远.
vt=v0+at′=6m/s
10-t′=6m/s
t′=8s
Δs=10t′-t′2-6t′=16m
此题也可用数学方法解决.
Δs=10t-t2-6t=-t2+4t.
将二次函数配方，可得
Δs=-（t-8）2+16.
可见当t=8s时，Δs有最大值为16m.
当Δs=0，即-t2+4t=0时，
t=16s
此时两者相遇，vt=v0-at=2m/s.
答案：（1）16s（2）2m/s（3）16m
2.如图2-4-7所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x，同时同向开始运动，甲以初速度v1，加速度a1做匀加速直线运动，乙以初速度为零，加速度a2做匀加速直线运动，下述情况可能发生的是（假定甲能从乙旁边通过互不影响）（）
A.a1=a2能相遇一次B.a1＞a2能相遇二次
C.a1＜a2可能相遇一次D.a1＜a2可能相遇二次
图2-4-7
分析：本题属相遇问题，求解方法可以用公式（代数法），分别列出甲、乙的位移方程及相遇时的位移关系方程，再联立求解、讨论.也可以用图象法（几何法），结合v-t图象分析，这种方法很直观，尤其是本题只需进行定性判断，用图象法能迅速求解.
解法一：公式法
设经时间t，甲、乙相遇，时间t内甲、乙位移分别为：
x1=v1t+a1t2①
x2=a2t2②
相遇时位移满足x1=x2+x③
由①②③解得（a1-a2）t2+2v1t-2x=0④
①当a1=a2时，④变为一元一次方程，t有一解t=，即表示甲、乙只相遇一次.
②当a1≠a2时，④为关于时间t的一元二次方程，由求根公式得
t=
当a1＞a2时，t的两个根中一正一负，合理解为t＞0，故只有一个解，即只能相遇一次.
当a1＜a2时，t=
这时解的情况比较复杂.若Δ=4v12+8（a2-a1）x＜0，方程无解，即表示不可能相遇.若Δ=0，t有唯一解且t＞0，表示相遇一次；若Δ＞0，方程有两解，可能两根一正一负，取合理解t＞0，故只能相遇一次；也可能两根均为正，表示相遇两次.
根据以上分析，本题选A、C、D.
解法二：图象法
图2-4-8
我们画出满足题给条件的v-t图象.如图2-4-8所示图a对应a1=a2的情况，两条图线平行，两物体仅在t=t1时相遇一次.图中阴影部分面积为x.
图b对应a1＞a2的情况，两物体仅在t=t2时相遇一次.
图c对应a1＜a2的情况，若在两条图线的交点对应的时刻t3两物体相遇，则仅相遇一次，图中阴影部分面积为x，若图中阴影面积小于x，则甲、乙不可能相遇.若图中阴影部分面积大于x，则可能相遇两次.
如图d，在t4和t4″两个时刻相遇.图中四边形ABCD的面积等于x，在0——t4时间内，甲在后，乙在前，v甲＞v乙，甲追赶乙，距离逐渐减小，在t4时刻甲、乙相遇，在t4——t4′时间内，甲在前，乙在后，甲将乙拉得越来越远.t4′——t4″时间内，甲在前，乙在后，v乙＞v甲，乙追甲，距离逐渐减小.到t4″时刻甲、乙再次相遇.当t＞t4″后，乙在前，甲在后，v乙＞v甲，两者距离一直变大，不可能再相遇.图中S△BCE为从第一次相遇后，甲把乙拉开的距离，S△FCD为从t4′起乙追上甲的距离.显然，S△BCE=S△FCD.
答案：ACD
课堂小结
本节课我们利用前两节速度时间关系，位移时间关系推导出了匀变速直线运动的位移与速度的关系.要求同学们能熟练运用此公式求解问题.之后共同总结了如何应用运动学知识求解实际问题，这是本节课的重点，接着探究了追及、相遇问题.重点介绍了处理追及相遇问题的两种方法：物理分析法、数学方法.
布置作业
1.教材第40页“问题与练习”第1、2题.
2.利用两个基本公式进行有关推导，体会各个公式解决问题的优、缺点.
板书设计
4匀变速直线运动的位移与速度的关系
一、位移与速度关系的推导：
二、位移与速度的关系：v2-v02=2ax
三、追及相遇问题
活动与探究
课题：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动.竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动.
根据所学匀变速直线运动的有关知识，探究竖直上抛运动的基本规律，以及竖直上抛运动的处理方法.
探究结论：1.竖直上抛运动的基本规律
速度公式：vt=v0-gt
位移公式：h=v0t-gt2
速度位移关系：vt2-v02=-2gh.
2.竖直上抛运动的处理方法
整个竖直上抛运动分为上升和下降两个阶段，但其本质是加速度恒为g的完整的匀变速运动，所以处理时可采用两种方法：
（1）分段法：上升过程是a=-g，vt=0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动.
（2）整体法：将全过程看作是初速为v0、加速度是-g的匀变速直线运动，上述三个基本规律直接用于全过程.但必须注意方程的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向，则vt＞0时正在上升，vt＜0时正在下降，h为正时物体在抛出点的上方，h为负时物体在抛出点的下方.
习题详解
1.解答：设初速度为v0，且其方向为正方向.已知：a=-5m/s2，x=22.5m，vt=0
由公式v2-v02=2ax，代入数值0-v02=2×（-5）×22.5
得v0=15m/s=54km/h.
2.解答：此题信息较多，关键是分清物体参与了哪个过程，从而提取解题的有用信息.
在最后匀减速阶段，v0=10m/s，x=1.2m，v=0，求a.
由公式v2-v02=2ax，得a==m/s2=m/s2.
3.解答：设靠自身的发动机起飞需要跑道的长度为x.
由v2-v02=2ax得x==m=500m＞100m
故不能靠自身的发动机从舰上起飞.
由v2-v02=2ax得v02=v2-2ax
代入数值v02=（2500-2×5×100）m2/s2=1500m2/s2
得v0=m/s.
设计点评
由于反映匀变速直线运动的规律很多，因此对同一个具体问题往往有许多解法，但不同的解法繁简程度不一样，那么怎样才能恰当地、灵活地选用有关公式，比较简捷地解题呢？本教学设计就是围绕这一问题展开探究的.
先推导出了位移—速度关系.然后与同学们合作探究出解决匀变速直线运动问题的思路、注意点、常用的方法等.接着又通过追及、相遇问题对这些思路、方法进一步加强.引导学生对一道题不妨多用几种解法，并比较各种解法的优劣，多做这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高.

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匀变速直线运动的速度与位移关系导学案

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第二章匀变速直线运动的研究
第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系导学案
【学习目标】
1．掌握匀变速直线运动的速度和位移关系，提高应用公式分析和计算运动问题的能力。
2．自主学习，合作探究，会用推论法探究匀变速直线运动中v、a、t、x之间的关系。
3．激情投入，全力以赴，体验成功的快乐。
【重点、难点】
重点：匀变速直线运动中位移与速度的关系式的应用
难点：初速度为零的匀加速直线运动的规律的推导过程
【使用说明】
1．先通读教材，熟记并理解本节的基本知识，再完成导学案设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。
2．课堂上通过小组合作讨论、展示点评加深对本节知识的理解达成目标。
【问题导学】
1、射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。如果把子弹在枪管中的运动看
做匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5×105m/s2,枪筒长x=0.64m。
请用前面的速度公式和位移公式计算子弹射出枪口时的速度。

【合作探究】
探究点一：匀变速直线运动速度与位移的关系
问题1：想一想，问题导学中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量。我们能不能消去t，从而直接得到速度v与位移x的关系？
运用前两节的公式消去t得到：公式中各物理量分别代表什么意义？

【针对训练】
1、一辆汽车原来的速度是36km/h,在一段下坡路上做匀加速直线运动，加速度是0.2m/s2,行驶下坡路末端时速度增加到54km/h。求这段下坡路的长度。

2、某飞机的起飞速度是60m/s，在跑道上可产生的最大加速度为4m/s。该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为多少？

匀变速直线运动的位移与时间的关系

2.3匀变速直线运动的位移与时间关系（二）
学习目标:
1.进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
2.能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。
3.能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。
4.掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。
5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。
学习重点:1.
2.推论1：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
3．推论2：
学习难点:推论1
学习过程:
一、匀变速直线运动的位移和速度关系
1．公式：
2．推导：

【例1】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加
速度大小是5×105m／s，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?

【例2】一光滑斜面坡长为l0m，有一小球以l0m／s的初速度从斜面底端向上运
动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论
1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。
2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。
3．Vo、a在三式中都出现，而t、Vt、s两次出现。
4．已知的三个量中有Vo、a时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．
5．已知的三个量中有Vo、a中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。
6．已知的三个量中没有Vo、a时，可以任选两个公式联立求解Vo、a。
7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。
【例3】一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8m／s，末速度是5．0m／s，他通过这段山坡需要多长时间？

三、匀变速直线运动的两个推论
1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
②推广：Sm-Sn=（m-n）aT2
③推导：

2．推导：某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：

【例4】做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求：(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个4秒内的位移。

【例5】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，第10s内的位移比第9s内的位移多l0m求：
(1)它在第l0s内通过的位移
(2)第10s末的速度大小
(3)前10s内通过的位移大小。

【例6】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求运动的平均速度及中间时刻的速度。

【例7】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求中点位置的速度。

当堂达标：
1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是()
A．速度较小，其加速度一定较小
B．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢
C．运动的加速度较小，其速度变化一定较小
D．运动的速度减小，其位移一定减小
2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是()
A．90米B．45米C．30米D．15米
3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为V，当它的速度是v／2时，它沿全面下滑的距离是()
A．L／2B．L/2C．L／4D．3L／4
4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m／s，lS后的速度的大小变为10m／s，在这1s内该物体的()(1996年高考题)
A．位移的大小可能小于4m，B．位移的大小可能大于l0m，．
C．加速度的大小可能小于4m／s2。D．加速度的大小可能大于l0m／s2。
5．一物体做匀加速直线运动，初速度为0．5m／s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m．求：
(1)物体的加速度，
(2)物体在5s内的位移．
6．飞机着陆以后以6m／s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m／s，求它着陆后12秒内滑行的距离。
7．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内()
A．加速度大的，其位移一定也大B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大
8．一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为()
A．1．5m／sB．3m／sC．4m／sD．无法确定
9．某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1s末的速度为0．1m／s，则第3s末的速度为__________，前三秒内的位移为__________，第三秒内的位移为_______。
10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的位移为x，则它的速度从2v增加到4v时通过的位移是_________。
11．火车由甲地从静止开始以加速度a匀加速运行到乙地，又沿原方向以a/3的加速度匀减速运行到丙地而停止。如甲、丙相距18km，车共运行了20min。求甲、乙两地间的距离及加速度a的值

12．列车由静止开始以a1=0．9m／s2的加速度做匀加速直线运动，经t1=30s后改为匀速直线运动，又经一段时间后以大小为a2=1．5m／s2的加速度做匀减速直线运动直至停止，全程共计2km，求列车行驶的总时间．

阅读材料：汽车车速指示机构
为了知道汽车行驶的速度和经过的里程数，汽车上装有车速里程表。这是一种组合仪表。车速里程表通过软轴和变速器连接，汽车驱动轮的运动经减速器、传动轴、变速器和软轴传至车速里程表的接头，并经过仪表内部的减速机构和电磁感应作用分别指示出汽车驶过的里程与车速。
车速里程表所指示的汽车行驶速度，实际上是通过测量汽车驱动轮的转速换算出来的。测量转速的仪表种类很多，有离心式转速表、磁转速表、直流电转速表、交变电流转速表等，通常多采用磁转速表，它的原理是通过测量旋转磁场跟它在金属感应罩内产生的电流间的相互作用力测出车速的。
图为车速里程表中测量车速部分的示意图。转轴1下端通过一系列传动机构同汽车驱动轮相连，随驱动轮旋转而旋转．转轴I上端铆接一永久磁铁2，磁铁外面罩着铝罩3，铝罩3固定在针轴4上。当磁铁2随驱动轮旋转时，铝罩中产生感应电流．根据楞次定律，感应电流的磁场与磁铁磁场的相互作用，要阻碍磁铁与铝罩的相对旋转。于是铝单克服游丝弹簧5的弹力扭转一个角度．这个角度与磁铁2的角速度成正比，也就是与驱动轮的每分钟转数成正比。因此，在表盘6上用均匀的刻度标出车速值，从指针7的扭辛毒角度可以知道车速。

高一物理必修一重点知识点：匀变速直线运动速度与位移的关系

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师更好的完成实现教学目标。怎么才能让教案写的更加全面呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高一物理必修一重点知识点：匀变速直线运动速度与位移的关系”，仅供参考，希望能为您提供参考！

高一物理必修一重点知识点：匀变速直线运动速度与位移的关系

【重点装备】

速度与位移关系式的简单应用

1.位移与速度的关系式中矢量的取值方法

v^2-v0^2=2ax。为矢量式.应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。

(1)物体做加速运动时，a取正优，做减速运动时.a取负值。

(2)位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x0，说明位移的方向与初速度的方向相反。

2.利用位移-速度关系式的解题方法

(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程。

(2)分析研究过程的初末速度v0、v以及加速度a、位移x，知道三个量可计算第四个物理量。

(3)选择正方向，判定各量的正负，代人v^2-v0^2=2ax计算。

【同步练习题】

1.一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求:

(1)火车的加速度a;

(2)火车中点经过此路标时的速度v;

(3)整列火车通过此路标所用的时间t。

必修一2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系（学案）

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师能够井然有序的进行教学。您知道教案应该要怎么下笔吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《必修一2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系（学案）》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

必修一2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系（学案）
课前预习学案
一、预习目标
1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2.知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。
3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
二、预习内容
1、匀变速直线运动的位移速度关系是。
2、匀变速直线运动的平均速度公式有、。
3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为。
4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于。某段过程中间位置的瞬时速度等于，两者的大小关系是。（假设初末速度均已知为）
5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T秒末、2T秒末、3T秒末……速度之比为；前1T秒、前2T秒、前3T秒……位移之比
；第1T秒、第2T秒、第3T秒……位移之比；
连续相等的位移所需时间之比。
三提出疑惑
1———————————————————————————————
2———————————————————————————————
课内探究学案
一学习目标
1速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式的推导。
2掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的关系，会用公式解决匀变速直线运动的实际问题。
3重难点
（1）．速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式的推导。
（2）会运用公式分析、计算。
（3）具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。
二学习过程
1如果加速度小于零，表示什么意义？在你学过的公式中个物理量符号的意义怎样处理？
2对情景1减速过程位移的求解过程需注意什么？
3情景1有几种解法？
4合作探究，精讲点拨
用公式进行推导，即如果消去时间t会得到什么关系？
得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三反思总结
对一般的匀变速直线运动涉及的物理量有5个，即vo、vt、t、a、x。一般来说，已知其中的三个物理量就可以求出其余的一个或二个物理量。
（1）不涉及位移x时：
（2）不涉及末速度vt时：
（3）不涉及时间t时：
对于以上三种关系式，只有两个是独立的，在做题时，应正确分析题意，寻找题目给的物理量，选取适当的运动规律解决问题。

四当堂训练
［例1］通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度大小是5m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少千米每小时？

［例2］美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F-A-15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞速度为50m/s。若要该飞机滑行100m后起飞，则：
（1）弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？（可保留根号）
（2）假设某航空母舰不装弹射系统，但要求“F-A-15”型战斗机能在它上面正常起飞，则该跑道至少多长？

［例3］驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住；在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住。假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间是多少？

课后练习与提高

1、某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？

2、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。

3、一个做匀加速直线运动的物体，初速度=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？

4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？

5、观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）

3、1m/s2第3秒位移4.5m/s，据公式有则
4、40m/s由可得，由公式有
5、16方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为（一节车厢的时间为t0=5秒，则n节总时间为=20n=16
方法二、连续相等的时间内位移之比为1：3：5……：(2n-1)，20内共有4个5秒，则连续四个5秒的位移之比为1：3：5：7，则有7+5+3+1=16个单位车厢长度。
方法三：一节车厢长度,20秒内总长度，有

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