一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。优秀有创意的教案要怎样写呢？小编收集并整理了“《功》学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

必修二第七章第一节《功》学案
学习目标1、理解功的概念，知道做功的两个因素
2、明确功是标量，知道W=FLcosθ的适用范围，会用功的公式进行计算
3、理解正功、负功的概念
4、会求各种情况下力对物体所做的功
学习过程：
探究一：从哪些例子中你能知道力对物体做了功？开动脑筋给功下一个定义吧？

探究二：总结一下做功的两个必要因素是什么？

探究三：做功的公式：用F表示力的大小，用L表示位移的大小，用W表示功的大小
a、若力的方向和物体运动的方向一致时：
功的大小W=

b、若力F的方向与运动方向成某一角度时，
功的大小W又等于多少呢？

c、功是标量，在国际单位制中，功的单位是

探究四：功的正负（功的正负与什么有关）通过上边的学习，我们已明确了力F和位移s之间的夹角，并且知道了它的取值范围是０°≤α≤180°。在这个范围之内，cosα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0。请画出各种情况下力做功的示意图，并加以讨论。
认真阅读教材，思考问题。
1.当α=π/2时，cosα=___，W=____。力F和位移s的方向____时，力F__功；画图:
2.当α＜π/2时，cosα____0，W_____0。这表示力F对物体做___功；
画图:
3.当π/2＜α≤π时，cosα__0，W__0。这表示力F对物体做____功。
画图:
阅读课文,回答问题:力对物体做正功或负功时有什么物理意义呢？结合生活实际，举例说明。
1.功的正负表示是__力对物体做功还是_____力对物体做功
2.功的正负由力和位移之间的____决定，所以功的正负决不表示方向。当力对物体做正功时，该力就对物体的运动起_____作用；当力对物体做负功时，该力就对物体运动起___作用。功是标量，只有___，没有___。正负仅表示做功的效果。正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映。同一个做功过程，既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述。
3.一个力对物体做负功，往往说成物体_____这个力做功。打个比喻，甲借了乙10元钱，那么从甲的角度表述，是甲借了钱；从乙的角度表述，乙将钱借给了别人。例如：一个力对物体做了-6J的功，可以说成物体克服这个力做了6J的功。
探究五：合力的功
我们已经学习了一个力对物体所做功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解这几个力对物体所做的功呢?
如图所示，一个物体在拉力F1的作用下，水平向右移动位移为s，求各个力对物体做的功是多少?各个力对物体所做功的代数和如何?物体所受的合力是多少?合力所做的功是多少?
认真审题，解决问题:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
点拨：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解:
（1）求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
（2）求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
反思总结：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来
1．功的定义：_________________________
2．做功的两个要素__________________
3．功的公式：____________________
4．单位：_____________________
5．功有正、负之分
①当α=π/2时，_________________________________________
②当α＜π/2时，_____________________________________________
③当π/2＜α≤π时，__________________________________________jab88.Com

当堂检测
1小球位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小球
沿斜面下滑的过程中，斜面对小球的作用力（）
A、垂直于接触面，做功为零
B、垂直于接触面，做负功
C、不垂直于接触面，做功为零
D、不垂直于接触面，做功不为零

导思：判断力做的功的正负，关键是看力的方向和位移方向间的夹角，而位移必须以地面为参考系
2如图，某个力F=10N作用于半径为R=1m的转盘的边缘上，
力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的
切线一致，则转动一周这个力F做的总功为
A、0JB、20πJC、10JD、10πJ
导思:化变力为恒力
3、如图，物体A在两个相互垂直的力F1F2作用下运动，在一段时间内，F1对物体做功3J，F2对A做功4J，那么合力做功是
A、5J
B、7J
C、1J
D、F1F2大小未知故无法确定
6．如图所示，利用动滑轮来吊起质量为20千克的物体，已知拉力F=140牛，滑轮与绳的质量以及摩擦均不计，则当物体由静止开始升高l米时，拉力F对物体所做的功为()
A．40焦；B．80焦：C．140焦：D．280焦．
7．斜面长为s，高为h，一质量为m的木块恰能沿斜面匀速下滑，若将此木块从斜面底端拉到顶端，拉力做功不少于（）
A．mghB．2mghC．mgsD．2mgs
8．起重机把质量为1吨的货物由静止开始匀加速提升，加速度大小是1米／秒2，若g取10米／秒2，则在1秒内起重机对货物所做的功是（）
A．500焦；B．4500焦；C．5000焦；D．5500焦．
课后练习与提高
4、如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F
开始提升原来静止的质量为m=10kg的物体，以大
小为a=2m/s的加速度匀加速上升，求头3s内力F
做的功（取g=10m/s）？
导思：注意功的概念中力和位移的含义

5、如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包的质量M=20kg,
斜面倾斜角α=370，斜面的长度L=0.5m，货物与斜面间
的动摩擦因素μ=0.2,求货物从斜面顶端滑到底端的过程中
受到的各个力所做的功以及合外力做的功.

导思：①求功时要知道是求哪个力对哪个物体做的功；做功的两个不可缺少的要素是力和在力的方向上的位移，因而功是过程量，所以求功时要明确所研究的过程，进而确定这一过程中力和在力的方向上所发生的位移
②功是标量，所以求合力的功时可以先求出合力再求物体在合力作用下做的功；或者先求出每个力做的功，然后再求各力做功的代数和
［分析与解答］

6质量为M的长木板放在光滑的水平面上，
一个质量为m的滑块以某一初速度沿木
板表面从A滑至B点，在木板上前进了
L，而木板前进x，如右图，若滑块与木
板间的动摩擦因素为μ，求滑动摩擦力
对滑块、对木板做功各为多少？
导思：注意物体对地的位移和相对位移是两个不同的

延伸阅读

功和功率(同步测试)学案

功和功率同步测试
一、选择题
1、讨论力F在下列几种情况下做功的多少[]
（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．
（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．[]
A．（3）做功最多B．（2）做功最多
C．做功相等D．不能确定
2．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是[]
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
3．如图1所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中[]
A．摩擦力做的功为fsB．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为FssinθD．重力做的功为mgs
4．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图2所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是[]
A．摩擦力对物体m做功为零
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．弹力对物体m做正功
5．起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是。[]
A．mghB．mαh
C．m（g＋α）hD．m（g-α）h
6．将横截面积为S的玻璃管弯成如图3所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注
在上述过程中，重力对液体做的功为。[]
上作用一个3N的水平拉力后，AB一起前进了4m，如图4所示．在这个过程中B对A做的功[]
A．4JB．12J
C．0D．-4J
8．质量为m的物块A始终附着在楔形物块B的倾角为θ的斜面上，如图5所示，下列说法中正确的是[]
A．若B向右匀速移动距离s，则B对A做的功为零
B．若B向上匀速移动距离s，则B对A做的功为mgs
C．若B向左以加速度a移动距离s，则B对A做的功为mas
D．若B向下以加速度a移动距离s，则B对A做的功为m(g＋a)s
9．关于一对相互作用力在作用过程中，它们的总功W和总冲量I，下列说法中正确的是[]
A．W和I一定都等于零
B．W一定等于零，I不可能为零
C．W可能不等于零，I一定等于零
D．W和I都可能不等于零
10．把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f,则在从物体被抛出到落回地面的全过程中[]
A．重力所做的功为零B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零D．空气阻力做的功为-2fh
[]
A．汽车在公路上的最大行驶速度为20m/s
功率为32kW
D．汽车做C中匀加速运动所能维持的时间为5s
12．关于功率以下说法中正确的是[]
A．据P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
13．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻F的功率是[]
14．在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度[]
A．从抛出到落地过程中，重力对它们做功相同
B．从抛出到落地过程中，重力对它们的平均功率相同
C．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
D．三个小球落地时的动量相同。
二、填空题
15．一木块质量2kg，静止在光滑水平面上，一颗子弹质量10g,以500m/s的速度射穿木块，穿出木块时的速度减为100m/s，木块得到的速度是2m/s。在这过程中，子弹克服阻力做功______。
μ相同。在下滑的全过程中，重力对它们做功之比为______，它们克服摩擦阻力做功之比为______。
17．在恒定合力F作用下，物体由静止开始运动，经过一段位移s后，速度达到v，做功为W。在相同的恒定合力F作用下，物体的速度由零增至nv，则F做的功是原来的______倍，通过的位移是原来的______倍，若要物体的速度由v增至nv，则需对它做的功是原来的______倍，在位移仍是s的情况下，物体受力是原来的_______倍。
18．如图6所示，物体质量1kg，斜向上拉F=10N，物体和水平面间的滑动摩擦因数μ=0.25，物体在F的作用下前进10m。则在这段时
19．一台起重机，从静止开始，在时间t内将重物匀加速提升h，在此过程中，带动起重机的发动机输出功率为P．设起重机效率η，则起重机所提升重物的质量m=____。
20．质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上匀速行驶，上坡时的速度
坡时汽车发动机的功率也相同，则汽车的功率等于______。
21．起重机在5s内将2t的货物由静止开始匀加速提升10m高，若_____kw。
三、计算题：
22．如图7所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v＝4m/s的速度水平匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m。求物块从
23．如图8所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、H已知，求：
（1）物体滑到底端过程中重力的功率。
（2）物体滑到斜面底端时重力的功率。
加速提升10m高，此起重机应具备的最小功率应是多少？（g取10m/s2）

功和功率练习题答案
一、选择题
二、填空题
20．86.4
三、计算题

功和能

功和能类型：复习课
目的要求：准确掌握功、功率、动能，势能、机械能等概念头，准确理解动能定理、机械能守恒定律功能关系，能熟练掌握它们的运用方法。强化解决动力学问题的方法训练和能力培养
功
一、功的概念
1、概念：一个物体受到力的作用,并且在这个力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功.
(定义):力和力的作用点通过位移的乘积．
2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．
说明：(1)公式只适用于恒力做功位移是指力的作用点通过位移
(2)要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。
(3)力和位移都是矢量：两种思路：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。
(4)功是标量，没有方向，但功有正、负值。
其正负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用)，负功表示阻力做功，
功的正负表示还表示能的转移方向．
(5)功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，
也与物体运动的路径无关．与物体的运动形式(无论是匀速或变速)无关，也与物体同时受到的其他力无关.
提到做功：一定要明确？力对？物体在？个过程中做功，正还是负，数值是多少。做功后能量如何转化。
(6)讨论：
①当α=00时，W＝FS表示力的方向与位移方向相同。力对物体做正功
②当0≤a＜900时，W＞0，力对物体做正功；
③当α=900时，W＝0，力对物体不做功；
④当900＜α≤1800时，W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，从二个角度来描述同一个问题．
⑤当α=1800时，W＝-FS表示力的方向与位移方向相反。力对物体做负功
4、功正、负的三种判断方法：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：
①力与位移之间夹角：常用于判断恒力做功情况。
②力与速度之间夹角：常用于判断曲线运动力做功情况
为锐角时，力对物体做正功，为钝角时，力对物体做负功，为直角时，力对物体不做功。
③看物体之间是否有能量的转化：若有则一定有能量的转化，常用与关联物体做曲线运动情况。
5、力学中求功方法：
①公式求：W＝FScosα（只适用于恒力做功，可分角力也可分角位移）
②W=Pt
③动能定理：W=EK2一Ek1，
④能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）
⑤F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值．
6、两类不同的力做功求解的典型情况
一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。
另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
7.功和能单位：焦耳（J)1J＝1Nm.1ev=1.610-19J
8.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度
9.力的三种效果:力的瞬时效应,改变物体的运动状态,产生加速成度.
力的时间积累效应:使物体产生冲量,改变物体的动量.是动量转化的量度
力的空间积累效应，对物体做功,改变物体的能量,是能的转化的量度

二、注意的几个问题
①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．
②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移
③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．
④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．
点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功．

规律方法1、功的计算方法
1.由公式W=Fscosα求解(两种处理办法)：
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力
注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线）
2、多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．
3、变力做功问题
①W＝Fscosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W＝Fscosα计算．
②有两类不同的力：
一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与始末点的位置有关；
另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力(大小不变)功等于力和路程（不是位移）的积．
③根据功和能关系求变力的功．如：根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等．
④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.
⑤求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力．
⑥作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功．
4、做功求解的典型情况
①注意力、冲量、功的区别除了它们的物理定义、单位以及是标量还是矢量以外，从动力学观点来看：
(1)力和物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系，即力是产生加速度的原因,有力才有加速度,力变加速度变，它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达．
(2)力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效果的累积量．其结果是要引起物体动量的改变，它们之间的因果规律用动量定理来表达．
(3)功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量，是标量．其结果是要引起物体动能的改变，它们之间的因果规律用动能定理来表达．
②作用力和反作用力的做功
作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等．
③摩擦力的做功
A、静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
(3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。

B．滑动摩擦力做功有以下的特点
(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
(如相对运动的两物体之一对地面静止，则滑动摩擦力对该物不做功)
(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力做功的过程，，对物体系统所做总功的多少与路径有关，
能量的转化和转移的情况有两个方面：
一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移另一个物体上，
其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，即Wf=f滑S相对
二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．
表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，ΔE损=f滑S相对=Q(摩擦生热)．
一定要理解“摩擦生热”指的是滑动摩擦“生热，在相对滑动的过程中，通过摩擦力对系统做功来求解，必须求出摩擦力在相对路程上的功
(3)滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积

如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为：W木块=一f（d＋S）……①
滑动摩擦力对木板所做功为：W木板=fs……②
所以，木块动能增量为：ΔEK木块=一f（d＋s）……③
木板动能增量为：ΔEK木板=fs………④
由③④得：ΔEK木块＋ΔEK木板=一fd………⑤
⑤式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。
扩展与研究：
点评：求功的思路共有四条(1)由功的定义．恒力做功；(2)由能量关系求解；(3)由功率的定义；(4)由动能定理求解．
试题展示

功率
一、功率的定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
二、单位：瓦（w），千瓦（kw）；
三、标量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t所求的是这段时间内平均功率．
2．P＝Fv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率．
3．P＝Fv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向．这里的P=Fv实际上是Fvcosθ、θ为F、v夹角．
4．我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率．
五、发动机铭牌上的功率,是额定功率,也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值．
规律方法
1、功率的计算方法
点评：（1）明确是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率还是即时功率．点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么
2、两种功率
点评:物体在恒力作用下的变速运动或在变力作用下的运动，力做功的瞬时功率一般都随时间变化，因此，在求某力在某时的瞬时功率或讨论某力做功的瞬时功率随时间的变化时，都应根据公式P=Ftcosα来进行分析和计算．
点评：综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种方法，就会使我们在解决物理问题时变得从容自如，巧解速解物理问题，从而提高学习的效率。
3、汽车起动问题分析
(1)当以恒定功率运动时，做加速度越来越小的变加速直线运动，a=－，当F牵＝f时，加速度a＝0，此时的速度为最大速度．所以vm=p/f，以后机车做匀速直线运动。
(2)欲使汽车从静止开始做匀加速直线运动，一开始不能用额定功率，功率必须随着速度增加而增加，使P/v=F恒定；这种运动持续一段时间后．汽车又做加速度越来越小的加速运动，最后达到最大速度vm，所以求匀加速直线运动的时间不可用t=vm/a，必须用v=P额/F，而t=v/a，由此得：t=P额/Fa
点评（1）此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率，若在额定功率下起动，则一定是交加速运动，因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不能用匀变速运动的规律来解．具体变化过程可用如下示意图表示．
（2）特别注意匀加速起动时，牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度（匀加速结束时的速度），并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动．（这阶段类同于额定功率起动）直至a=0时速度达到最大．具体变化过程可用如下示意图

动能动能定理
一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek＝mv2，
其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理
做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
(1)反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
(2)“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．
(3)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．
由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．
总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．
(4)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．
(5)力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．
功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．
(6)动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．
即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．
(7)对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．
三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理
设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为vt，
则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2一v02……②由①②得：FS=mvt2－mv02
四．应用动能定理可解决的问题
恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题．
规律方法1.动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．
所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．
动能定理应用的基本步骤是：
①选取研究对象，明确并分析运动过程．
②分析受力及各力做功的情况,受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．
③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．
2、应用动能定理的优越性
(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．
(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．
(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．
3、应用动能定理要注意的问题
注意1．由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．
注意2．用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变为F所做的功．
注意3．区别动量、动能两个物理概念．动量、动能都是描述物体某一时刻运动状态的状态量，动量是矢量，动能是标量．动量的改变必须经过一个冲量的过程，动能的改变必须经过一个做功的过程．动量是矢量，它的改变包括大小和方向的改变或者其中之一的改变．而动能是标量，它的改变仅是数量的变化．动量的数量与动能的数量可以通过P2=2mEK联系在一起，对于同一物体来说，动能EK变化了，动量P必然变化了，但动量变化了动能不一定变化．例如动量仅仅是方向改变了，这样动能就不改变．对于不同的物体，还应考虑质量的多少．
注意4．动量定理与动能定理的区别，两个定理分别描述了力对物体作用效应，动量定理描述了为对物体作用的时间积累效应，使物体的动量发生变化，且动量定理是矢量武；而动能定理描述了力对物体作用的空间积累效应，使物体的动能发生变化，动能定理是标量式。所以两个定理分别从不同角度描述了为对物体作用的过程中，使物体状态发生变化规律，在应用两个定理解决物理问题晚要根据题目要求，选择相应的定理求解。
4、动能定理的综合应用
动能定理和动量定理、动量守恒定律的综合应用是力学问题的难点，也是高考考查的重点，解决这类问题关键是分清哪一过程中动量守恒，哪一过程中应用动能定理、动量定理

机械能守恒定律
知识简析一、机械能
1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．
(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．
(2)重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，
若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=一mgh，
“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．
(3)弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．
2．重力做功与重力势能的关系：
重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初一EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初
特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．
3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．
二、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
2.机械能守恒的条件
(1)做功角度：对某一物体,若只有重力(或弹簧弹力)做功,其他力不做功(或其他力做功的代数和为零),则该物体机械能守恒．
(2)能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，
机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．
3．表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的．
（2）其他表达方式，ΔEP=一ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，
三、判断机械能是否守恒
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；
(2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．
(3)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明,机械能必定不守恒,完全非弹性碰撞过程机械能不守恒
说明：1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．
如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为LI对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对LI、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．
2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，
如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．
3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．
如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为vt．（vt＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。
四．机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：
动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从受力的角度，即不受外力或外力的和为零。
机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从力做功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。
确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。
还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。
判定系统动量，机械能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程,
五.机械能守恒定律与动能定理的区别
机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况．
规律方法1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题
2、系统机械能守恒问题
点评（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．
（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．
机械能守恒定律的应用
一、应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）．
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
（3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解．
规律方法1、机械能守恒定律与圆周运动结合工2、机械能守恒定律的灵活运用
物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．
功能问题的综合应用
一、功能关系
1．能是物体做功的本领．也就是说是做功的根源．功是能量转化的量度．究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量．
2．我们在处理问题时可以从能量变化来求功,也可以从物体做功的多少来求能量的变化.不同形式的能在转化过程中是守恒的．
3、功和能量的转化关系
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．W合=Ek2一Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：fS相＝Q
⑦电场力功是电势能变化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
⑧分子力功是分子势能变化的量度
4、对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞(碰撞后两物体粘在一起)、有滑动摩擦力做功等的过程中一定有机械能损失。
二、能的转化和守恒
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。
1．应用能量守恒定律的两条思路：
（1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量．（2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量．
2．摩擦力做功的过程能量转化的情况（滑动摩擦力、静摩擦力做功特点）
3．用能量守恒定律解题的步骤
①确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化．
②找出减少的能并求总的减少量ΔE减，找出增加的能并求总的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE减=ΔE增。
④代入已知条件求解．
求功方法单位：Jev=1.9×10-19J度=kwh=3.6×106J1u=931.5Mev
⊙力学：①W=Fscos(适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度
②W=Pt()功率:(在t时间内力对物体做功的平均功率)P=Fv
(F为牵引力,不是合外力；V为即时速度时,P为即时功率.V为平均速度时,P为平均功率.P一定时,F与V成正比）
动能：重力势能Ep=mgh(凡是势能与零势能面的选择有关)
③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)
公式：W合=W合＝W1+W2+…+Wn=Ek=Ek2一Ek1=
⑴W合为外力所做功的代数和．(W可以不同的性质力做功)⑵既为物体所受合外力的功。
⑶外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：
④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有：惯穿整个高中物理的主线
“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功------量度------重力势能的变化
物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG=-ΔEP，这就是势能定理。
与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；这就是机械能定理。只有重力做功时系统的机械能守恒。
⑵电场力的功-----量度------电势能的变化
⑶分子力的功-----量度------分子势能的变化
⑷合外力的功------量度-------动能的变化；这就是动能定理。
⑸摩擦力和空气阻力做功W=fd路程E内能(发热)
⑹一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，
也就是系统增加的内能。fd=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
⊙热学：ΔE=Q+W（热力学第一定律）
⊙电学：WAB＝qUAB＝F电dE=qEdE动能(导致电势能改变)
W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/RQ＝I2Rt
E=I(R+r)=u外+u内=u外+IrP电源t=uIt+E其它P电源=IE=IU+I2Rt
⊙磁学：安培力功W＝F安d＝BILd内能(发热)
⊙光学：单个光子能量E＝hγ一束光能量E总＝Nhγ(N为光子数目)
光电效应＝hγ－W0跃迁规律：hγ=E末-E初辐射或吸收光子
⊙原子：质能方程：E＝mc2ΔE＝Δmc2注意单位的转换换算
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功).
守恒条件：(功角度)只有重力和弹簧的弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”≠“只受重力作用”。
在某过程中物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E1=E2(先要确定零势面)P减(或增)=E增(或减)EA减(或增)=EB增(或减)
或者Ep减=Ek增
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程E内能(发热)
4．功能关系：功和能的关系贯穿整个物理学。功是能量转化的量度。有两层含义：
(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度
强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度．
(1)动能定理合外力对物体做的总功=物体动能的增量．即

(2)与势能相关力做功导致与之相关的势能变化重力重力对物体所做的功=物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2=—ΔEP
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．
弹簧弹力弹力对物体所做的功=物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1—EP2=—ΔEP
弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
分子力分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值
电场力电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值
电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。注意：电荷的正负及移动方向
(3)机械能变化原因除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2—E1=ΔE
当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒
(4)机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即EK2+EP2=EK1+EP1，或ΔEK=—ΔEP

(5)静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；
(3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零．
(6)滑动摩擦力做功特点“摩擦所产生的热”
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功
(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，
其大小为:W=—fS相对=Q对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能，
(S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程)
(7)一对作用力与反作用力做功的特点(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此．
(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零．
(8)热学
外界对气体做功外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和=气体内能的变化W+Q=△U(热力学第一定律,能的转化守恒定律)
(9)电场力做功W=qu=qEd=F电SE(与路径无关)
(10)电流做功(1)在纯电阻电路中(电流所做的功率=电阻发热功率）
(2)在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率
(3)在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和
P电源t=uIt=+E其它；W=IUt

(11)安培力做功安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即W安=△E电，
安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；
克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）；
且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值，W＝F安d＝BILd内能(发热)

(12)洛仑兹力永不做功洛仑兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(13)光学光子的能量:E光子=hγ；一束光能量E光=N×hγ(N指光子数目)
在光电效应中，光子的能量hγ=W+

(14)原子物理原子辐射光子的能量hγ=E初—E末，原子吸收光子的能量hγ=E末—E初
爱因斯坦质能方程：E＝mc2
(15)能量转化和守恒定律对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其中每一个物体的能量数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变

“功”教学设计

【教学内容分析】

一、内容与地位

在《普通高中物理课程标准（实验）》的共同必修模块物理2的内容标准中涉及本节的内容有“理解功的概念”。该内容要求学生知道功的概念；会分析物体位移的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功；能正确运用功的公式，计算各力做功的大小；在具体的物理情景中判断物体所受各力是否做功以及做功的正负；掌握合力做功的两种计算方法。

“机械功”承接和发展了初中讲过的功的公式，是在学生已知的特殊情况下（与在同一直线上）的功的公式基础上的扩展，扩展为功的一般公式时（力与位移互成夹角），突出了力做功的效果。功是力学中的基本概念，在用能量途径研究物体的运动时，功的概念是不可缺少的，此外这部分知识与现代生活、生产等有着密切的联系，也是本章的学习的一个基础。因此，在教学中应注重培养学生推理能力，同时教师创设一些任务，让学生在完成任务中运用科学思维解决物理问题，让学生了解物理思想和物理方法，体会物理学在生活和生产中的应用以及对社会发展的影响，让学生得到成功的体验，享受成功的愉悦，激发学习的热情和责任感。

二、教学目标

1．理解功的概念，知道做功的两个不可缺少的因素。

2．掌握功的公式：，会计算恒力的功，掌握计算总功的方法。

3．知道功是标量，认识正功、负功的含义。

4．通过学习功的概念及其公式导出的过程，让学生体会并学习物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

三、教学重点、难点

1．重点是使学生在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握功的概念和机械功的计算公式。

2．物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆，这是难点。

3．要使学生对负功的意义有所认识，也较困难，也是难点。

4．如何判定各个力做功的正负和各个力所做的总功的计算。

【案例设计】

一、导入新课

应用实物器材，让几位学生到台上（或前排）动手操作将物体从一个位置移动到另一位置。例如：

1．出示茶杯，要求学生动手将茶杯从讲台桌的一端移动到另外一端（或移到窗台上）。

2．将一桶水从教室左端提到右端。

3．放有重物并带有拉绳的小车从教室的前排拉到后排。

让学生动手操作上述几种过程并将操作过程用示意图展示在黑板上。

预测：学生可以采用不同的方法，如平推、上提、斜拉等搬运方法达到搬运的目的。

教师提出问题：几位同学在上述操作过程中，他们对物体的作用力在那些阶段做了功？若做功，所做的功如何计算？

在上述过程中主要有两中情况：1．与在同一直线上或垂直；2．与不在同一直线上而是互成某一夹角。教师组织学生分析讨论。

情况1预测：有做功，。

情况2预测：a．有做功，；

b．没有做功。

说明：学生在对与在同一直线上或垂直的情况（如图1所示），分析力是否做功以及做功的多少，可应用初中所学知识，基本上可以顺利解决。但教师在这里仍应结合学生的回答，介绍和强调：功是过程量，功是力作用在物体上通过一段位移（或一段时间）才发生的。求功时一定要明确要求的是哪一个力在哪一段位移（过程）上做的功。学生对与互成夹角时，力是否做功以及做多少功？会遇到困难，借此引入新课。

二、讲授新课

讨论探究功的一般表达式：

当与互成夹角时，力是否做功以及做功的多少，正是本节课所要学习的内容，下面通过同学们分组讨论探究，并请小组代表回答下面所提出的问题。

设疑：1．如果人用斜向上的力拉车前进时，车发生了一段位移，如图2。图2与图1例子中的拉力有什么主要的不同之处？

预测：a．图1中的力水平方向，图2中的力沿与水平方向成角。

预测：a．图1中的力沿水平方向，图2中的力沿与水平方向成角的方向。

b．图1中的力与在同一方向上，而图2中的力与方向之间有一夹角。

设疑：2．图2中力是否做功，其做功大小为多少？为什么？

教师引导：同学们是否可以从力的作用效果出发，并用力的分解知识讨论到底是否做功？若做功，该如何计算？

预测：a．不做功。因为不是物体在力的方向上的位移。

b．做功，。因为有力，位移为。

c．做功，。因为只适用于与在同一直线上，而图2中与不在一直线上，如果我们用两个分力和代替，即将沿两个方向分解：一个分解为与位移方向在同一直线上的分力，另一分解为跟位移方向垂直的分力，如图3所示，则：。

分力的方向跟位移方向垂直，所以分力所做的功等于零。

分力对物体所做的功的等于。

根据合力与分力的作用效果相同可得。

d．做功，。因为若将物体的位移沿力的方向投影，其值为，则可以认为力方向上的位移是（如图4所示）。根据功的定义即可得到计算公式：。

说明：对于功的一般表达式的推导过程采用讨论探究的方式进行，为学生提供参与自主学习的机会，不仅注重知识的形成过程，培养学生逻辑推理能力，而且增强学生学习的积极性和主动性。若学生基础较好可以预测，那么视学生讨论情况及时补充讲解。若学生没有提出项讨论，则可以在后续的学习中逐渐体会，不必苛求。

教师小结：力与物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素，一个力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。即。

当恒力对物体做功时，公式有普遍意义。求一个力对物体所做的功：当力的方向和位移方向相同时，，力所做的功；当力的方向和位移方向成角时，则有不同的方法处理求解：一是应用公式直接代入相应的各个物理量运算求解；二是先把力正交分解，求出力在位移方向上的分量，由于力与位移方向垂直的分力不做功，因此功；三是先求出位移在力的方向上的分量，再求功。

4．学生叙述功的求解公式中各个字母的含义及单位。

5．正功和负功（1）首先从公式中的可能值入手，让学生讨论完成下表，得出功可能为正值、负值或零，并让学生例举力对物体做正功和做负功实例。

的取值

的值

功的正负

1

力对物体做正功

0

大于0

力对物体做正功

0

力跟位移垂直时，不做功

a

小于0

力对物体做负功

（2）结合实例说明正功、负功的物理意义。

功是标量，没有方向，但有正功和负功之分。功的“正”、“负”并不表示功的方向，不能说正功与负功方向相反。如果一个力对物体的运动起促进作用（动力），这个力所做的功是正的；如果一个力对物体的运动起阻碍作用（阻力），这个力所做的功是负的。正功与负功表示相反的做功效果。

正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。

负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。

一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值）。例如：一个力对物体做了10-6的功，可说成是物体克服这个力做了106的功。

另外功的“正”、“负”也不表示它们的大小，也就是不能说“正功大于负功”。例如：两个力做功分别为，，比较这两个力做功的大小。答案应是：＞。

说明：正功、负功意义的教学过程，可采用看书，提问，学生猜想，教师补充的形式进行。这样有利于学生自主学习，积极参与，加深理解和记忆。

6．总功的计算：

学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解几个力对一物体所做的功呢？下面通过一例题加以解决。

例题：利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量，斜面倾斜角，斜面的长度，货物与斜面间的动摩擦因，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功。（取）

解：斜面上的货物受到重力、斜面支持力和摩擦力共三个力的作用。

货物位移的方向是沿斜面向下。可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向。可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功。其中重力对货物所做的功。

方法一：直接运用公式：。

方法二：重力分解为：沿斜面方向分力为；

垂直斜面方向分力为。

垂直斜面分力不做功，则重力所做功等于沿斜面方向分力所做的功，即。

支持力与位移方向垂直，对货物没有做功。

摩擦力对货物所做的功。

合外力所做的功

方法一：用各力功的代数和求。

方法二：物体所受合外力为，。

说明：选择该例题主要有几点考虑：①促进学生对已有知识的回顾和应用，如物体在斜面上运动时的受力分析、正交分解等。②问题完整性较好，在所求各力做的功中，既有正功又有负功；既有某个力的功，又有各个力的总功。③方法的多样性：在求重力功时，既可直接用公式求解，也可将力分解后再求功；在求合力功时，可用各力功的代数和求得，也可用先求合外力，再利用公式求得合力功。因此该例题应要求学生思考独立完成，并由位学生上台板演，以利培养学生的各种思维和辨析能力。估计学生在负功和合力功问题上将出现错误或方法多样性不足，教师应予以分析订正和补充。

师生共同对例题小结：

当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功通常可以用下述两种方法求解：

a．根据公式，先分别求出各个力F1、F2……对物体所做的功W1、W2、、……，再求各力所做的功的代数和，即。（注意各力代入时应注意功的正负号）

b．由力的矢量合成方法先求出这几个力的合力F合，再根据功的公式，其中是合力F合方向与位移方向之间的夹角。

三、案例评析：

本案例的设计利用简单、多样的生活实例，让学生亲自动手对物体做功，从而引入对功的探究。这一看似朴实但却能让学生充分体会到物理就在生活中，科学就在我身边，从而激发学生学习物理、探究自然的热情。在探究功的一般表达式过程中，重视知识形成过程，所采用的学生分组讨论的探究式教学，既能发挥学生的自主性，培养学生应用已学知识分析解决新问题的能力，又能让各种思维得以碰撞交流，增加了思维灵活性的培养。教师在问题的设置上既注意了知识层次，又能留有学生的探究空间，使学生在学习过程具有较强的问题意识和探究欲望。另外，在如何加深功的概念的理解和应用功的公式解决实际问题的设计上，既要考虑到整体覆盖面，又突出解决重点知识和疑难问题，达到良好的教与学的效果。

教学札记：

新教材首先致力于“历史追问与现代审视的统一”。例如，在“功和能”的教学中，以往教材一般是先定义功，然后说：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。其实，在物理学中能量本不是由功定义的。能量的概念是寻求物体运动中“什么是守恒量”的认识中出现的，它的重要性正在于“守恒”。这是一种历史追问。功的概念起源于早期工业革命，当时人们需要一个比较蒸汽机效益的办法，在实践中大家逐渐同意用机器举起的“物体的重量与高度之乘积”来量度机器的输出，并称之为“功”。十九世纪初，科里奥利才明确地把“力和受力点沿力的方向的位移的乘积”叫做“运动的功”。这又是一种历史追问。

只有当功和能量这两个概念在同一种物理过程中汇合时，例如重力功与重力势能、弹力功和弹力势能、外力功与动能的讨论中，人们才认识到“功的重要意义更加在于它可以决定能量的变化”，因而为我们研究能量转化过程奠定了一个定量分析的基础。这就是一种现代审视。新教材把追问与审视统一起来，使学生对功和能的理解比以往要深刻得多。

高一物理功教案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师更好的完成实现教学目标。优秀有创意的教案要怎样写呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高一物理功教案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

7.2功学案（人教版必修2）

1．一个物体受到______的作用，如果在力的方向上发生了一段________，这个力就对物
体做了功．做功的两个不可缺少的因素：______和在力的方向上发生的__________．功
的公式：____________，功的单位：________，符号是______．功是______(矢、标)量．
2．正功和负功：根据W＝Flcosα可知
(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移l________时，力对物体不做功．这种情况，
物体在力F的方向上没有发生位移．
(2)当______≤α______时，W0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力F
对物体做正功，这时力F是______(动、阻)力，所以______(动、阻)力对物体做正功．
(3)当______α≤________时，W0.即当力F跟位移l的夹角为______(锐、钝)角时，力
F对物体做负功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做负功．一
个力对物体做负功，又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值)．
3．总功的计算：总功的计算有如下方法
(1)W合＝____________(α为F合与位移l的夹角)．
(2)W合＝WF1＋WF2＋…＋WFn(即总功为各个分力所做功的____________)．
4．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功()
A．F竖直向上，书本保持静止
B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动
C．F沿水平方向，书本保持静止
D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动
5．足球运动员飞起一脚用60N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40m后停止运动，
关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是()
A．运动员对足球做功2400J
B．运动员对足球没有做功
C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小
D．以上说法都不对
6．一个力对物体做了负功，则说明()
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α90°
图1
7．如图1所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过
一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做
功为()
A．7JB．1J
C．5JD．3.5
【概念规律练】
知识点一功的理解
1．下列关于做功的说法中正确的是()
A．凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功
D．只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功
2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距
离l，恒力做功为W1.再用该恒力作用于质量为m(mM)的物体上，使之在粗糙的水平面
上移动同样距离l，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是()
A．W1W2B．W1W2
C．W1＝W2D．无法判断
知识点二功的正负
3．下列说法中正确的是()
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
知识点三公式W＝Flcosα的应用
4．如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40N拉一木箱，在水平地面上沿直
线匀速前进了8m，则
图2
(1)拉力F对木箱所做的功是________J.
(2)摩擦力对木箱所做的功是________J.
(3)外力对木箱所做的总功是________J.
5．如图3所示，
图3
用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力
F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变
的情况下，可以将()
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为m2
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
【方法技巧练】
一、合力的功的计算
6．如图4所示，
图4
质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平
向左匀速移动距离l.试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功；
(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
二、变力做功的计算方法
7.
图5
人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50kg的物体，如图5所示，开始时绳与
水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2m到达B点时绳与
水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10m/s2)

参考答案
课前预习练
1．力位移力位移W＝Flcosα焦耳J标
2．(1)90°垂直(2)0°90°锐动动(3)90°180°钝阻阻克服
3．(1)F合lcosα(2)代数和
4．D
5．C[足球运动员对足球做功，足球发生运动，但60N的力与40m的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.]
6．AC[力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A、C.]
7．A[合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4J＋3J＝7J．]
课堂探究练
1．D[做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C错，D对．]
2．C[在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说，是相同的，即W1＝W2＝Fl.]
点评求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功．根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．
3．BCD[理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．]
4．(1)160(2)－160(3)0
解析(1)拉力F对木箱所做的功为W1＝Flcos60°＝40×8×12J＝1.6×102J.
(2)摩擦力Ff对木箱所做的功为W2＝Fflcos180°＝Fcos60°lcos180°＝40×12×8×(－1)J＝－1.6×102J.
(2)外力对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝1.6×102J＋(－1.6×102J)＝0或者F合＝0(因为匀速直线运动)，W＝F合l＝0.
点评求恒力做功的关键是找准力F、位移l、夹角α，再应用公式W＝F合l＝0求解即可．
5．ABD[本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．
位移l＝12at2＝12Fcos60°mt2，W＝Flcos60°＝F2cos260°2mt2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当m′＝12m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．]
6．见解析
解析物体受力情况如图所示，
物体受到重力mg，摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动l，这些力均为恒力，故可用W＝Flcosα计算各力的功．根据物体平衡条件，可得Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，
(1)WFf＝Fflcos(180°－θ)＝－mglsinθcosθ.
(2)WFN＝FNlcos(90°－θ)＝mglsinθcosθ.
(3)WG＝Glcos90°＝0.
(4)FN与Ff的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或WFN＋WFf＝0.
合力对物体做的总功W总＝WG＋WFf＋WFN
＝0＋(－mglsinθcosθ)＋mglsinθcosθ＝0，
或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合lcosθ＝0.
方法总结计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：
(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W1、W2、W3……Wn分别表示力F1、F2、F3…Fn所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…Wn.
(2)求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合lcosα求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合lcosα.
7．732J
解析设滑轮距地面的高度为h，则
h(cot30°－cot60°)＝s
人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
Δh＝hsin30°－hsin60°
人对绳子做的功为：W＝GΔh
代入数据可得：W≈732J.
方法总结求变力做功的方法有以下几种：
(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、l成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．
(2)图象法：变力做的功W可用F－l图线中所包围的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．
(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．

文章来源：http://m.jab88.com/j/14463.html

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