随机现象导学案

2020-07-25 小学语文微课教案小学立定跳远教案

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提高自己的教学质量。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《随机现象导学案》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

§3.1.1第1课时随机现象
学习目标：1.体会确定性现象与随机现象的含义；
2.了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义；
3.了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性.
学习重点、难点：事件的分类.
学习过程：
一、学前准备：自学课本P87-P88
1.基本概念：
①确定性现象、随机现象、试验、事件
②必然事件：；
③不可能事件：；
④随机事件：.
2.请举出一些必然事件，不可能事件和随机事件的实例.

3.你觉得“守株待兔”可笑的原因是说什么？

二、合作探究
例1.给出下列事件：
①在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
②某人射击一次，中靶；③如果a＞b,那么a－b＞0；
④从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；
⑤某电话机在1小时内收到2次呼叫；⑥没有水份，种子能发芽；
⑦在常温下，焊锡熔化；⑧某地1月1日刮西北风；
⑨一个电影院某天的上座率超过50%；⑩当x是实数时，x2≥0．
其中必然事件有，不可能事件有，随机事件有.
例2.给出下列四个命题:
①集合是空集是必然事件；②是奇函数,则是随机事件；
③若,则是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.
其中正确命题的个数是.

例3.下列随机事件中,一次试验是指什么?它们各有几次试验?
①一天中,从北京开往沈阳的7列列车,全部正点到达；
②抛10次质地均匀的硬币,硬币落地时有5次正面向上。

三、课堂练习：课本P88练习1～4
四、回顾小结：随机现象的两个特征
①结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．
②频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件)出现的频率尽管是随机的，却稳定在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．
五、课外作业：课本P91习题3.1：1～2
课课练
六、自我测试
1.给出下列事件:①三角形两边之和大于第三边；②同时掷二颗骰子,都出现2点；
③如果都是实数且，那么；④木柴燃烧，产生热量；
⑤口袋中有3个红球，2个白球，随机摸出一个球，这个球是白球；
⑥在10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件至少有一件是正品。其中必然事件有，不可能事件有，随机事件有.
2.给出下列两个随机事件:①抛10次同一枚的质地均匀的硬币,有10次正面向上；
②姚明在本赛季中共罚球57次,有53次投球命中.其中事件①的一次试验是
_______________，事件②一共进行了次试验。
3.在10个学生中,男生有个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动。
①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生。当为何值时，使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件同时成立？

4.已知，给出事件.
(1)当A为必然事件时，求的取值范围；
(2)当A为不可能事件时，求的取值范围。

§3.1.2第2课时随机事件的概率
学习目标：1.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；
2.正确理解概率的统计定义和意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系；
3.知道计算概率的方法.
学习重点：概率的定义以及和频率的区别与联系.
学习难点：概率的统计定义的理解，根据概率的统计定义计算概率.
学习过程：
一、学前准备：自学课本P89～91
1.频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.
2.频率与概率的区别与联系：
①对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率.随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
②频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．
③概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．
3.概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件A的概率为．
二、合作探究
例1.某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数
10020050010002000
用药有效人数
851804358841761
有效(频)率
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？

例2.①某厂一批产品的次品率为0.1，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？②10件产品中次品率为0.1，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？

例3.一批种子做发芽试验,其结果如下:
种子粒数257013070020003000
发芽粒数246011663918062713
发芽率
任取一粒种子其发芽的概率约为(保留一位有效数字)．
三、课堂练习：课本P91练习1～3
四、回顾小结：
五、课外作业：课本P91习题3.1：3、5
课课练
六、自我测试
1.生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天下雨概率为90℅,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了,”学了概率后,你能给出解释吗？

2.张老师在某大学连续3年主讲高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：
成绩人数
90分以上43
80分～89分182
70分～79分260
60分～69分90
50分～59分62
50分以下8
学生甲下学期将修张老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上.

3.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n102050100200500
击中靶心次数
8194492178455
击中靶心的频率
①填写表中击中靶心的频率；
②这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

4.不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？
②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？
③某班有52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？

扩展阅读

课题：《自感现象涡流》导学案

课题：《自感现象涡流》导学案
[学习目标]
1.了解什么是自感现象、自感系数和涡流，知道自感系数大小的因素。
2.了解自感现象和涡流的利用及其危害的防止。
3.初步了解日光灯、电磁炉等家用电器的工作原理。
【自主导学】
一、自感现象
1、回顾：在做3.1-5（右图）的实验时，由于线圈A中电流的变化，它产生的磁通量发生变化，磁通量的变化在线圈B中激发了感应电动势。——互感。
思考：线圈A中电流的变化会引起线圈A中激发感应电动势吗？

2、自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象。
3、自感现象对电路的影响——观察两个实验
演示实验一：开关闭合时的自感现象
要求和操作：
A1、A2是规格完全一样的灯泡。闭合电键S，调节变阻器R，使A1、A2亮度相同，再调节R1，使两灯正常发光，然后断开开关S。重新闭合S，观察到什么现象？
现象：
分析：
接通电路的瞬间，电流增大，穿过线圈的磁通量也增加，在线圈中产生感应电动势，由楞次定律可知，它将阻碍原电流的增加，所以A1中的电流只能逐渐增大，A1逐渐亮起来。线圈中出现的感应电动势只是阻碍了原电流的变化（增加），而非阻止，所以虽延缓了电流变化的进程，但最终电流仍然达到最大值，A1最终达到正常发光．

演示实验二：开关断开时的自感现象
按图连接电路。开关闭合时电流分为两个支路，一路流过线圈L，另一路流过灯泡A。灯泡A正常发光。把开关断开，注意观察灯泡亮度
要求：线圈L的电阻较小
现象：
分析：
电路断开时，线圈中的电流减小而导致磁通量发生变化，产生自感电动势阻碍原电流的减小，L中的电流只能从原值开始逐渐减小，S断开后，L与A组成闭合回路，L中的电流从A中流过，所以A不会立即熄灭，而能持续一段发光时间．

用电路图分析实验二
结论：
1．导体中电流变化时，自身产生，这个感应电动势原电流的变化．
2．自感现象：，叫做自感现象．
3．自感电动势：，叫做自感电动势．

注意：“阻碍”不是“阻止”，电流原来怎么变化还是怎么变，只是变化变慢了，即对电流的变化起延迟作用。
二、电感器自感系数
1．电感器：电路中的线圈又叫电感器。
2、自感系数L：
（1）描述电感器的性能的，简称自感或电感。
（2）L大小影响因素：由线圈所决定，与线圈是否通电无关．它跟线圈的、、、等因素有关，线圈越，单位长度上的匝数越，截面积越，自感系数就越，有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要得多．
3、电感器的特性：阻碍电流的，对交流电有阻碍作用。
4、上节学到的变压器，实际上也是电感器。
三、自感现象的应用和防止
1．应用：在各种电器设备、电工技术和无线电技术中应用广泛。如日光灯电子镇流器中，有电阻器、电容器、电感器件

2．危害：在切断自感系数很大，电流很强的电路的瞬间，产生很高的自感电动势，形成电弧，在这类电路中应采用特制的开关，精密电阻可采用双线并绕来清除自感现象．

四、涡流及其应用
1．变压器在工作时，除了在原、副线圈产生感应电动势外，变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流。
一般来说，只要空间有变化的磁通量，其中的导体就会产生感应电流，我们把这种感应电流叫做涡流
2、应用：
（1）新型炉灶——电磁炉。
（2）金属探测器：飞机场、火车站安全检查、扫雷、探矿。

3、防止：铁芯都用电阻率很大的硅钢片叠成。

【小结】
一、自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生
的电磁感应现象叫做自感现象。
二、两个演示实验：开关闭合和断开时的自感现象。
电路图、要求、操作、现象、原因分析
三、电感器：在电路中，线圈又叫电感器。
四、自感系数L：
1、描述电感器的性能的，简称自感或电感。
2、L大小影响因素：由线圈本身的特性所决定，与线圈是否通电无关．它跟线圈的形状、长短、匝数、有无铁芯等因素有关，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，自感系数就越大，有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多．
五、电感器的主要作用：阻碍电流的变化，对交流电
有阻碍作用
六、自感现象的应用和防止
1．应用：在各种电器设备、电工技术和无线电技术中
应用广泛。
2．危害：在切断电路的瞬间，形成电弧。不安全。
七、涡流及其应用、防止。

【课堂练习和课外作业】
课堂练习：P69问题与练习1-5
课外作业：P69问题与练习1、2、4

随机抽样学案

第22课时复习课1
【自学评价】
1.对总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率均为，则N的值为（C）
A．150B．200C．120D．100
2.某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从校学号为0034~2037的所有学生中，采用系统抽样抽取50名进行调查，学号为2003的同学被抽到的可能性为(D)
A．B．C．D．
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（B）
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
【精典范例】
例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？试说明道理．
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里．
【解】(1)不是，因为样本容量是无限的，而不是有限的．(2)不是，因为它是放回抽样．

例2假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区中中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应该怎样抽取样本？
【解】该问题中总体是由差异明显的几个部分组成,为了提高样本的代表性，考虑用分层抽样的方法来抽取样本.步骤如下:
①样本容量与总体中的个体数的比是
②样本中包含的高、初、小三类学生的个体数分别是：
，，
采用简单随机抽样或系统抽样从2400个高中生中抽取24个人，从10900个初中生中抽取109个人，从11000个小学生中抽取110个人，组成243个人的样本。
例3为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（）分别如下：
甲：2.73.83.03.73.53.1
乙：2.33.93.83.43.62.8
（1）作出两运动员成绩的茎叶图；
（2）试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
【解】(1)茎叶图如下(中间为茎,两侧为叶):

(2)甲乙两人平均成绩均为3.3,从茎叶图看,甲的成绩集中,所以甲更优秀.
例4为了了解长虹、创维、海尔、海信、厦华五种国内品牌背投电视机的市场占有率，A市场研究公司在某国美电器连锁店随机记录了72名顾客购买背投电视的品牌．下表是记录的原始数据：
长虹长虹厦华海信创维海尔海信海尔长虹厦华创维创维厦华长虹海尔厦华创维长虹长虹创维长虹海信海尔长虹创维海信海信长虹海信厦华海尔海尔厦华长虹长虹长虹海尔创维海尔长虹海尔创维创维海尔厦华海尔创维厦华创维长虹海尔长虹厦华长虹厦华厦华海尔厦华海尔厦华创维厦华海尔长虹海信海尔海信海信海尔创维海尔创维
(1)根据上述资料，编制频数分布表；
(2)绘制频率分布直方图，以反映背投电视的消费分布．
【解】(1)频数分布表
分组频数累计频数频率
长虹17170.236111
创维31140.194444
厦华45140.194444
海信5490.125
海尔72180.25
(2)

【追踪训练】
1.某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员入样3人，则该公司的职工共有____210____人.
2.一个总体中编号为1,2,3,．．．,100的100个个体，平均分在10个小组，组号依次为0,1,2,．．．,9．要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为，那么在第组抽取的号码的个位数为或(如果)
．当时，写出所抽取的全部样本号码．
【解】按系统抽样的规定，所抽样本依次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96．

3．为了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图所示)，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．
(1)第1组的频率为____0.1______，频数为___10_______．
(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率为____65%____．
4.为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的50名男学生的身体进行了测量，结果如下：(单位：cm)
175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158167174172166172167172175161173170172165157172173166177169181
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．
解:频率分布表如下：
分组频数频率
156.5~160.530.06
160.5~164.540.08
164.5~168.5120.24
168.5~172.5130.26
172.5~176.5130.26
176.5~180.530.06
180.5~184.520.04
合计501.00
频率分布直方图:

第7课时复习课1
分层训练
1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A．总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量
2.在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（）
A．B.C.D.
3.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）
A．40B.30C.20D.12
4.一批热水器共偶98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（）
A．甲厂9台，乙厂5台B.甲厂8台，乙厂6台
C.甲厂10台，乙厂4台D.甲厂7台，乙厂7台
5.某工厂有3条流水线生产同一种产品．在每条流水线上，每生产若干产品就要抽取1件产品进行检验．某日共检验150件产品．已知第1、2、3三条流水线上所生产的产品数之比为2:3:5,则这一天在第2条流水线上共检验了_______件产品．
6．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为___________

思考运用
7．某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少个学生？
解：

8.如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）
注：每组可含最低值，不含最高值
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？
解：
9.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
解：

10.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组别频数频率
145.5～149.5
10.02
149.5～153.5
40.08
153.5～157.5
200.40
157.5～161.5
150.30

161.5～165.5
80.16

165.5～169.5mn
合计MN
（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图.
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
解：

《3.1电磁感应现象》导学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“《3.1电磁感应现象》导学案”，相信能对大家有所帮助。

课题：《3.1电磁感应现象》导学案
[学习目标]：
一、通过演示实验知道电磁感应现象；
1、磁通量：穿过闭合回路的磁感线的条数φ。φ=BS——不要求掌握

2、闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线，或穿过闭合电路的磁通量发生变化，产生感应电流的现象。
3、电磁感应产生的电流叫做感应电流。

二、通过实验和探究产生感应电流条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
“Φ变”；“Φ变”的原因：可能是B变、S变、B与S间的夹角
【课堂点拨与交流】
奥斯特实验
实验现象是什么？
实验结论是什么？
猜想：
1、既然电能生磁，那么，磁是否能生电呢？
2、如果磁能生电，那么，怎样才能实现呢？
一、划时代的发现
奥斯特在1820年发现的电流磁效应,使整个科学界受到了极大的震动，它证实电现象与磁现象是有联系的。
英国科学家法拉第,他做了多次尝试，经历了一次次失败，经十年努力，终于发现:
磁能生电!——这是一个划时代的发现.
二、电磁感应现象
1、电磁感应：回想初中研究的结论:
在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就产生电流。
物理学中把这种现象叫做电磁感应.由电磁感应产生的电流叫做感应电流.
三、电磁感应的产生条件
1回顾：在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就产生感应电流。

2探究1：感应电流产生的条件

实验过程及现象如下：
3归纳：在这个实验中，什么情况下能够产生感应电流？

四、磁通量
引入：为了说清楚产生电磁感应的条件，要用到一个物理量——磁通量φ。
1、定义：穿过闭合回路的的条数。
2、理解：两个闭合回路的面积相同但穿过他们的磁通量并不同。

3思考与讨论：利用磁通量的知识，我们是否可以把前面的探究中归纳的结论引申一步，想一想：“产生感应电流的条件”于“磁通量”之间有什么联系？与同学、老师交流，并最后的观点写在下面的空栏中。
闭合回路中产生感应电流的条件是：

思考：由于其他原因引起磁通量的变化是否会产长生感应电流？
4探究2：进一步探究感应电流与磁通量变化的关系

5【结论】
只有当线圈A中电流发生变化，线圈B中才有感应电流
只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流
【分析论证】

课堂小结
一、电磁感应；
1、磁通量：穿过闭合回路的磁感线的条数φ。φ=BS——不要求掌握

2、闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线，
或穿过闭合电路的磁通量发生变化，产生感应电流的现象。
3、电磁感应产生的电流叫做感应电流。

二、产生感应电流条件：
穿过闭合电路的磁通量发生变化。“Φ变”
“Φ变”的原因：可能是B变、S变、B与S间的夹角变

【课堂练习】课本50页1234

【课后练习】新课堂52——55页练习题

【课后反思】：
一、什么是电磁感应现象？

1、何为磁通量？

2、怎样的电流叫做感应电流？
二、通过实验和探究产明确生感应电流条件是什么？

周期现象角的概念的推广导学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“周期现象角的概念的推广导学案”，仅供您在工作和学习中参考。

§1周期现象．
一、课前指导
学习目标
1了解周期现象在现实中广泛存在；2感受周期现象对实际工作的意义；3理解周期函数的概念；
4能熟练地判断简单的实际问题的周期；5能利用周期函数定义进行简单运用研究
学法指导
单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用
要点导读
1．是周期现象
二.课堂导学
三、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？
§2角的概念的推广．
一．课前指导
学习目标
1．掌握角的概念，理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念；
学法指导
1．在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。
2．在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。
3．终边相同的角、区间角与象限角的区别：
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[，
要点导读
1.角可以看成。。
按角叫正角,按叫负角。如果一条射线零角。
2．
角的终边所在位置角的集合
X轴正半轴
Y轴正半轴
X轴负半轴
Y轴负半轴
X轴
Y轴
坐标轴
2．α、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在象限；2α终边在
若α终边在第二象限则终边在象限；2α终边在
若α终边在第三象限则终边；2α终边在。
若α终边在第四象限则终边象限；2α终边在
二.课堂导学
例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β7200的元素β写出来：
（1）600；（2）-210；（3）363014，

例2．写出终边在下列位置的角的集合
(1)x轴的负半轴上；(2)y轴上;

类比：(1)终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

(2)终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？

思考：集合A={β|β=450+k×1800，k∈Z}，B={β|β=450+k×900，k∈Z}有何关系？
（图形表示）
例3．已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.

例4．若是第二象限角，则，分别是第几象限的角。问：是第二象限角，如何表示？

三．课后测评
课后测评A
一．选择题（每小题5分）
1、下列角中终边与330°相同的角是（）
A．30°B．-30°C．630°D．-630°
2、－1120°角所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）
A．｛α∣90°α180°｝
B．｛α∣90°＋k180°α180°＋k180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k180°α－180°＋k180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k360°α－180°＋k360°，k∈Z｝
5、下列命题是真命题的是（）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）
A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C
二．填空题（每小题5分）
1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、角α的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示α为．
三．解答题（每小题10分）
已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。

课后测评B
一、选择题（每小题5分）
1．下列命题中正确的是()
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2．与120°角终边相同的角是()
A.－600°＋k360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k360°，ｋ∈Ｚ
C.120°＋(2k＋1)180°，ｋ∈ＺD.660°＋k360°，ｋ∈Ｚ
3．若角α与β终边相同，则一定有()
A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ360°，ｋ∈ＺD.α＋β＝ｋ360°，ｋ∈Z
4．设A=,B=C=D=，则下列等式中成立的是（）
A.A=BB.B=C
C.A=CD.A=D
5．若α＝－3，则角α的终边在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6．若α是第四象限角，则π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题：（每小题5分）
7.角α＝45°＋ｋ90°的终边在第象限.
三、解答题：（每小题10分）
8.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)