作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作,这对我们接下来发展有着重要的意义!有没有出色的范文是关于教案课件的?下面是小编为大家整理的“二次根式教案”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
二次根式
21.1二次根式
【知识与技能】
1.理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
2.理解(a≥0)是非负数和()2=a.
3.理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
【过程与方法】
1.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
2.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0),最后运用结论严谨解题.
3.通过具体数据的解答,探究并利用这个结论解决具体问题.
【情感态度】
通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想,理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.
【教学重点】
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
2.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.
3.
【教学难点】
利用“(a≥0)”解决具体问题.
关键:用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出
一、情境导入,初步认识
回顾:
当a是正数时,表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根.
当a是零时,等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根.
当a是负数时,没有意义.
【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.
二、思考探究,获取新知
概括:(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有:
(1)≥0;(2)()2=a(a≥0).
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
注意:在中,a的取值必须满足a≥0,即二次根式的被开方数必须是非负数.
思考:等于什么?
我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3等,分别计算对应的的值,看看有什么规律.
概括:当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.
三、运用新知,深化理解
1.x取什么实数时,下列各式有意义?
2.计算下列各式的值:
【教学说明】可由学生抢答完成,再由老师总结归纳.
四、师生互动,课堂小结
1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质:(1)()2=a(a≥0);(2)当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业:从教材相应练习和“习题21.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念,再通过特殊数据的计算,理解二次根式的有关性质,经历观察、归纳、分类讨论等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法.
第十八章二次根式
一、填空题(每题2分,共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7.在实数范围内分解因式:a4-4=____________.
二、选择题(每题4分,共20分)
15.下列说法正确的是().
(A)x≥1(B)x>1且x≠-2
(C)x≠-2(D)x≥1且x≠-2
(A)2x-4(B)-2(C)4-2x(D)2
三、计算题(各小题6分,共30分)
四、化简求值(各小题5分,共10分)
五、解答题(各小题8分,共24分)
29.有一块面积为(2a+b)2π的图形木板,挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a-b)2π,问所挖去的圆的半径多少?
30.已知正方形纸片的面积是32cm2,如果将这个正方形做成一个圆柱,请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)?
参考答案
1.±2
2.±2
3.–ab
4.–2
5.0或4
6.m≥1
12.-x-y
13.x≤4
14.
15.B16.A17.D18.A19.A20.D
23.24
30.0.900
每个老师不可缺少的课件是教案课件,大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写一段适合教案课件的范文吗?下面是小编帮大家编辑的《二次根式复习》,仅供参考,大家一起来看看吧。
§3.4二次根式复习(九年级下数学308)——研究课
班级________姓名____________
一.学习目标:
1.能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简;
2.能够比较熟练进行二次根式的运算;
3.会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.
二.学习重点:二次根式的性质应用及运算.
学习难点:二次根式的应用.
三.教学过程
知识网络图
知识点梳理
1.一般地,式子叫做二次根式.特别地,被开方数不小于.
2.二次根式的性质:
⑴a.(a);⑵(a)2=(a);⑶a2=_____.
3.二次根式乘法法则:
⑴ab=(a≥0,b≥0);⑵ab=(a≥0,b≥0).
4.二次根式除法法则:
⑴ab=(a≥0,b>0);⑵ab=(a≥0,b>0).
5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:⑴;
⑵;⑶.
6.经过化简后,的二次根式,称为同类二次根式.
7.一般地,二次根式相加减,先化简每个二次根式,然后.
8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算
边讲边练
Ⅰ.二次根式有意义求取值范围
1.要使x-2有意义,则x的取值范围是.
变式:若分别使1x-2,1x-2,3-xx-2有意义,那么x的取值范围又该如何?
2.要使13-x有意义,则x的取值范围是.
3.使x+1,1x,(x-3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.
4.使x+1x-1=x2-1成立的条件;1-xx-2=1-xx-2成立的条件是.
5.若y=2x-5+5-2x-3.则2xy=.
Ⅱ.二次根式的非负性求值
1.已知a+2+b-1=0,那么(a+b)2011=.
2.已知x,y是实数,且3x+4+y2-6y+9=0,则xy=.
3.若4x-8+x-y-m=0,当y>0时,则m的取值范围.
4.若a-3与2-b互为相反数,那么代数式-1a+6b的值为.
5.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+c-1-2=10a+2b-4-22,则△ABC为.
Ⅲ.利用公式a2=a化简
1.(-7)2=;(2)(3-π)2=;(3)62=
2.已知x<1,则化简x2-2x+1的结果=;若<0,化简a-3-a2=.
3.当a=2时,代数式a+1-2a+a2=;化简(a-1)11-a=.
5.(a-3)2=3-a成立,则a的取值范围是______.
6.若x3+4x2=-xx+4,则x的取值范围是.
7.若x-1=12,则代数式1x-x2-2+1x2的值为.
8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,试化简(a+c)2-b-c.
9.若-3≤x≤2时,试化简│x-2│+(x+3)2+x2-10x+25.
Ⅳ.最简与同类二次根式
1.下列各式中,不能再化简的二次根式是()
A.3a2B.23C.24D.30
2.下列各式中,是最简二次根式是()
A.8B.70C.99D.1x
3.下列是同类二次根式的一组是()
A.12,-32,18B.5,75,1245C.4x3,22xD.a1a,a3b2c
4.若二次根式2a-4与6是同类二次根式,则a的值为.
5.化简后,根式b-a3b和2b-a+2是同类根式,那么a=_____,b=______.
Ⅴ.二次根式的运算
1.化简:⑴312=;⑵15+16=;⑶18a=.
2.计算:212-613+8=.
3.计算12(2-3)=.
4.计算⑴(2+3)(2-3)=;⑵(5-2)2010(5+2)2011=.
5.下列各式①33+3=63;②177=1;③2+6=8=22;④243=22,其中错误的有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
6.下列各式计算正确的是()
A.2+3=5B.2+2=22C.33-2=22D.12-102=6-5
7.计算:
⑴32-212-13-62⑵239x+6x4-2x1x
⑶(48-413)-(313-40.5)⑷(218-18)-(12+2-213)
⑸23x18x+12xx8-x22x3⑹(32-45)2⑺(3-22)(22-3)
⑻(1-23)(1+23)-(1+3)2⑼(3+2-5)(3―2―5)
8.若x=5+32,y=5—32,求代数式的值.
⑴x2-xy+y2⑵xy+yx
9.观察下列各式:32-1=2×4,42-1=3×5,52-1=4×6……将你猜想到的规律用一个式子来表示:.
10.有这样一类题目:将a±2b化简,如果你能找到两个数m、n,使m2+n2=a且mn=b,则将a±2b将变成m2+n2±2mn,即变成(m+n)2开方,从而使得a±2b化简.
例如,5±26=3+2+26=(3)2+(2)2+22×3=(3+2)2,
∴5±26=(3+2)2=(3+2)
请仿照上例解下列问题:
(1)8-215;(2)4+23
文章来源:http://m.jab88.com/j/117770.html
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