作为杰出的教学工作者，为了教学顺利的展开。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。那你有没有为了一个问题而去做过一份教案呢？以下是小编收集整理的“人教版六年级上册《第一单元 归纳总结》数学教案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

人教版六年级上册《第一单元 归纳总结》数学教案

一、分数乘法

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： ×5表示求5个的和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： × 表示求的是多少？

（二）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。

4、写数量关系式技巧：m.jab88.com

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = “

（2）分率前是”的“：单位”1“的量×分率=分率对应量

（3）分率前是”多或少“的意思： 单位”1“的量×（1 分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）

4、对于任意数 ，它的倒数为；非零整数 的倒数为；分数的倒数是；

5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

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人教版六年级上册《第二单元 归纳总结》数学教案

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一两点都要坚持制定出一份最详细的教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是小编为大家整理的“人教版六年级上册《第二单元 归纳总结》数学教案”,仅供参考，欢迎大家来阅读。

人教版六年级上册《第二单元 归纳总结》数学教案

二、分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、 规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数。

4、““叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（未知单位”1“的量（用除法）： 已知单位”1“的几分之几是多少，求单位”1“的量。 ）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是”的“：单位”1“的量×分率=分率对应量

（2）分率前是”多或少“的意思： 单位”1“的量×（1 分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位”1“的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位”1“的量 或：

① 求多几分之几：大数÷小数 - 1

② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4、化简比：

（1）依据比的基本性质：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

如：15∶10=15÷10==3∶2

5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

人教版六年级上册《第一单元 教材分析》数学教案

人教版六年级上册《第一单元 教材分析》数学教案

第一单元 分数乘法

一、教学内容

1.分数乘法的意义

2.分数乘法的计算

3.利用分数乘法解决相关实际问题。

二、教学目标

1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。

2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。

3.使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力，建立学好数学的信心。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1．进一步厘清分数乘法的意义。

分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展，二者在本质上完全一致，只是在表述方式上有所区别。例如，如果脱离情境，在抽象的层面上讨论“5×3”，它既可以表示5个3相加，用“倍”的语言来描述就是“3的5倍”；也可以表示3个5相加，同样可以说成“5的3倍”。类似地，如果以这样的方式来讨论“3×”，它既可以表示3个相加，即“的3倍”；也可以表示“3的”。从表面上看，“一个数的几分之几”是一种全新的表述，但实际上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一个数的几倍”扩展到“一个数的几分之几”。从另一个角度看，“3的”和“个3” 表示的意思完全相同，例如，一根绳子长3 m，“它的长多少米”和“根绳子长多少米”说的是一个意思。因此，不管是整数乘法还是分数乘法，其意义都可以归结为“几个几”，只不过，这里的两个“几”都既可以是整数，也可以是分数。

根据这样的思路，教材编排了三道例题来教学分数乘法的意义和计算。例1，让学生计算3个 m是多少，学生可以直接利用整数乘法的意义，转化成连加进行计算。例2，是例3的铺垫，让学生根据整数乘法中的数量关系“单位量×数量=总量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12×，然后结合直观图和分数的意义，发现12×在这儿表示的就是12L的，进而得出“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几是多少”的结论。在这一过程中，把“桶水”变成“1桶水的”，实现了从“量”到“率”的有效转换。有了例2的基础，例3中求“公顷的”，算式列成×就“有据可依”了。

这样编排，有几个好处。一是在单元之始就把分数乘法意义的两种不同表述方式都呈现出来，使学生对分数乘法的意义有比较全面、完整的认识。二是编排逻辑更加清晰，先让学生理解分数乘法的意义，解决“如何列式”，再解决“如何计算”。三是突破了过去教材中到“问题解决”部分才去解决“求一个数的几分之几是多少”的限制，大大拓宽了本单元其他内容的素材选择范围。例如，既可以出现“蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米”的题材（分数是一种具体量，带单位），也可以出现“一头鲸长28 m，一个人身高是鲸体长的。这个人身高是多少米”的练习题（分数是一种“率”，不带单位）。

2．增加分、小数相乘的内容。

学生在未来的学习中会遇到许多分、小数相乘的情况，例如，解决“按1：5的比配制一杯1.2 L的稀释液，需要多少升浓缩液”的问题时，需要计算形如1.2×的算式。如果学生不会直接约分，计算的繁琐程度和出错概率就会大大增加。因此，教材新编了例5，让学生分别计算2.1×和2.4×，让学生根据数据的特点灵活选择计算方法，能直接约分的尽量直接约分。教学时，要使学生通过2.4×=24×0.1×=×0.1×=0.6×的推导过程理解“为什么能直接约分”的原理。

3．调整了用分数乘法解决实际问题的类型。

如前所述，学生已经在“分数乘法的意义和计算”中解决了“求一个数的几分之几是多少”的基本问题。这一基本数量关系的掌握对于解决更复杂的分数乘法问题至关重要。

此次修订增加了“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。这一类问题是“求一个数的几分之几是多少”的延续，已知量和所求的量之间的关系没有直接给出，而是通过一个“中间量”搭建起二者之间的“桥梁”。在解决这一类问题时，需要学生把复杂的问题化归为基本的“求一个数的几分之几是多少”，并抓住这一基本数量关系中的几个关键要素：单位“1”是谁？所求的量是谁？二者之间是几分之几的关系？尤其要注意单位“1”与几分之几之间的对应关系。

对于“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这类问题，与实验教材相比，修订后的教材减轻了例题的份量，在例题中只出现不同量的情况（婴儿每分钟心跳的次数比青少年多），对于同一量的情况（嗓音降低），则放在“做一做”中让学生巩固掌握。

4．把“倒数”的内容移至“分数除法”单元。

倒数是联结分数乘法和分数除法的纽带。在进行分数除法计算时，要用到“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”这一结论，因此，把“倒数”安排在“分数除法”单元，更能体现出学习倒数的必要性。

（二）具体编排

1.例1。

直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。

从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。这一直观图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉。先呈现加法计算，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，说明在这种情况下整数乘法的意义同样适用。

计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的简便算法。

2.例2。

让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是“求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列式依据。

教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3桶水、桶水、桶水的体积。在这里，列式所依据的数量关系都是“每桶水的体积×桶数=水的体积”，只是桶数可以由整数扩展到分数。接下来，结合情境，说明求桶水、桶水的体积就是求12L的和12L的分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。

3.例3。

本例是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。

教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。

要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。例如，公顷，实际上就是1公顷的；公顷的，就是1公顷的，即公顷。

4.例4。

本例是学习分数乘法的简便方法。学生在前面对于分数乘法的意义和算理有了深刻的理解后，教学重点转入寻求便捷的算法。

在设计情境时，教材特意把两个小题设计成需要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情形，旨在进一步巩固分数乘法的意义。其中，第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可以根据“速度×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。

在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。

5.例5。

本例是教学分数与小数相乘的计算问题。分、小数混合运算是在日常生活中以及未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因此，根据分、小数的数据特点灵活选择计算策略，也是学生应该具备的一项技能。为此，教材在修订时增加了这部分内容。

分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有限小数），也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。

6.例6。

从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题引入，利用长方形画框的周长计算引出分数混合运算。鼓励学生用不同的方法（除了教材上的两种方法，还有可能用四条边相加的）计算，很自然地呈现各种形式的算式，有两级运算的，有带小括号的。教材直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。

教材特意用两道有关联的算式教学分数混合运算的顺序，为接下来正式教学把整数乘法运算定律推广到分数乘法作了很好的铺垫。在此基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。

7.例7。

教材结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。

8.例8。

本例是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。

教材按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般步骤。到了高年级，随着问题复杂度提高，对于信息的搜集、题意的理解以及整个问题解答过程以及结果合理性的回顾与讨论，显得越来越重要。

在“分析与解答”环节，一方面，通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理解题中的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，倡导解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积；也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。

“回顾与反思”让学生自己完成。检验的角度很多，比如，看看直观图画得是否符合题意，看看列式是否符合图意，看看计算是否正确。检验的方法也是多样化的。例如，可以看到萝卜地的面积是红萝卜地的4倍，而大棚面积是萝卜地的2倍。用红萝卜地的60m2乘4，得到萝卜地是240 m2，再乘2，是480m2，与题中的信息相符。也可以看看红萝卜地的面积是否占整块萝卜地的。

9.例9。

本例是让学生解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。虽然还是研究两个量间的关系，但由于没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。

教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，对于学生理解题意、选择解决方法起到了关键性的作用。

教材体现了多样化的解题策略。可以先计算婴儿每分钟心跳比青少年多多少次，这就需要先解决“75次的是多少次”的问题。还可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，这就需要先解决“比一个数多的数是这个数的几分之几”的问题。

“回顾与反思”部分，使学生通过回顾解题的过程，充分认识到画线段图这一策略对于解决问题的重要作用。同时，列举了一种检验结果的方法，引导学生用不同的方法加以检验。

四、教学建议

1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。

2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。

3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。

人教版六年级上册《第一单元 整理和复习》数学教案

老师要承担起对每一位同学的教学责任，在开展教学工作之前。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。这样不仅拉进了学生与自己的距离，还让学生学到了知识，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《人教版六年级上册《第一单元 整理和复习》数学教案》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

人教版六年级上册《第一单元 整理和复习》数学教案

第 1单元 分数乘法

第10课时 整理和复习

【教学内容】教材第17页。

【教学目标】

1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。

2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。

3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。

【重点难点】

重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。

难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

【导学过程】

一、复习分数乘法

1、学生独立计算P17第1题，并思考式子的意义及计算法则。

2、分数乘法的意义

（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）

（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）

3、分数乘法的计算法则

（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。

（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。

4、练习：练习四第1题。

二、复习计算及简便计算

1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

2、复习乘法的运算定律：

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

观察P17第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。

练习：练习四第4题。

三、复习分数乘法应用题

1、复习解答分数乘法应用题的步骤：

（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。

（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。

2、P17第3题

（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？

（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

练习四第5题。

人教版五年级上册《第一单元 归纳总结》数学教案

人教版五年级上册《第一单元 归纳总结》数学教案

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：

意义--求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

意义--就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；

⑵进一法；

⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

减法：

a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

乘法：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b×c) =a÷b÷c

人教版六年级上册《分数乘法（一）》数学教案

人教版六年级上册《分数乘法（一）》数学教案

学习目标：

1、知识与技能，结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。

2、过程与方法，借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

3、情感态度与价值观，在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

教学难点：理解分数乘整数的算理。

教具运用

教学过程：

一、创设情境，复习导入。

1、5个12是多少？

用加法算：12＋12＋12＋12＋12

用乘法算：12×5

问：12×5算式的意义是什么？

2．计算：

问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？

教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。

通过将算式：3/10 +3/10 +3/10 改写成乘法算式，引出课题。

二、探索交流，解决问题。

1、 分数乘整数的意义。

（1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃2/9 个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃多少个？）

（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。

引导学生看图，理解“他们每人吃2/9 个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是2/9 个。那么三个人一共吃的就是求3个2/9 是多少？

追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。

预设：

①2/9 +2/9 +2/9 ＝2+2+2/9 ＝6/9 ＝2/3 （个）表示3个2/9 连加的和是多少。

②2/9 ×3＝2X3/9 ＝6/9 ＝2/3 （个）也表示3个2/9 连加的和是多少。

追问：不同的算式都表示“3个2/9 连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计算更简便一些。）

分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。

（3） 探究分数乘整数的计算方法。

①引导学生观察算式2/9 ×3＝2x3/9 ＝6/9 ＝2/3 （个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？

②引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？

预设：

引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？

小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再计算）

（4）小练习。

（1）计算1/12 ×4

（2）教材第2页“做一做”第1题。

2、借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有12L。3桶共多少L？1/2 桶是多少L？1/4 桶是多少L？

（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量

（2）根据题意列出算式：

3桶水共多少L？12×3

1/2 桶是多少L？12×1/2

1/4 桶是多少L？12×1/4

（3）探究每道算式的意义

1/2×3表示求3个1/2L，也就是求12L的3倍是多少。

1/2 是一半，1/2×1/2 表示12L的一半，也就是求12L的1/2 是多少。

1/2×14 表示求12L的1/4 是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

（4）解决问题。

（5）小练习：

2/9 ×6= 12×3/4 = 3/10 ×4=

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。

集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与整数约分的错误方法，让学生辨析。

三、巩固应用，内化提高。

1、

1）、教材第2页“做一做”。

2）、教材第5页第3题

2、

1、计算。

3、 列式计算

（1）12个相加的和是多少？

（2）kg的6倍是多少kg？

（3）一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？

四、回顾整理，反思提升

说说这节课的收获？

人教版六年级数学上册第一、二单元教案

人教版六年级数学上册第一、二单元教案

第一单元 位置

内容：确定物体位置的方法(教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题)

目标：

1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置

2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。

3、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。

重难点、关键：

1、重难点：

运用两个数据准确表示物体位置。

2、关键

利用方格纸正确表示列与行。

教学过程：

一、旧知铺垫、导入新课

1、介绍位置

由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。

学生介绍位置的方式可能有以下两种：

(1)用“第几组第几座”描述。

(2)用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。

2、谈话导入

(1)教师肯定以上学生描述的方式。

(2)明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。

板书课题：位置

二、探索活动，获取新知

1、教学例1

实物投影出示主题图：班级座位图

(1)说一说

学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。

(2)想一想

师：李刚的位置在哪里?可以怎样说?

学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。

(3)写一写

请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来

A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。

B：展示几个不同的表达方式

(4)讨论

师：同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示?

(5)探索用数据表示位置的方法。

结合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。

A：明确说明：李刚在第6列，第3行可以用(6，3)这样的一组数来表示。

B：学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。

要求：

a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示;

b、根据数据再说一说在第几列第几行。

C、总结方法

师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗?

学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。

归纳：

先看在第几列，这个数就是数据中的第一个数;再看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。

2、教学例2

投影出示课本中的“动物园示意图”

(1)观察示意图，说一说那看到了什么。

(2)解决第(1)个问题

师：如果用(3，0)表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗?

A：学生独立操作，解决问题。

B：投影展示学生解决的结果。

熊猫馆(3，5) 海洋馆(6，4)

猴 山(2，2) 大象馆(1，4)

(3)解决第(2)问题

A：出示要求

在图上标出下面场馆的位置

飞禽馆(1，1) 猩猩馆(0，3) 狮虎山(4，3)

B：学生按要求在书上完成

C：反馈练习结束

学生回答，利用投影展示。

3、全课总结

(1)通过这节课的学习，你有什么收获?刚才，我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的?

(2)教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。比如播放有关地球经纬度的知识等。

三、巩固练习

完成教材练习一中的1～5题

第1题：

(1)说一说(9，8)中的“9”表示什么?“8”表示什么?

(2)按照题目给出的数据，涂一涂

第2题

(1)观察棋盘，与第1题方格图比较，说一说有什么不同。

(2)引导学生正确说出黑方的“五”所处的位置。

(3)引导学生说出其他棋子的位置，并与同学交流。

(4)完成题中第(2)小题，并和同学交流。

第3题

第1小题，用投影展示学生所确定的区域。

第2小题，同学之间相互交流表示结果。

第4题

学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。

第5题

(1)学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。

(2)同桌互相合作，一人描述，一人画图。

第二单元 分数乘法

1、分数乘法

第一课时 分数乘整数

教学内容：教材第8页的例1，第9页的例2以及“做一做”，练习二中的第1、2题。

教学目标：让学生掌握分数乘正整数的计算方法，并能准确地进行计算。

重难点、关键

分数乘整数的计算方法。

教学准备：电脑课件

教学过程： 一、旧知铺垫

1、计算下列各题

2/11 +2/11+2/11

过程要求

(1) 写出计算过程。

(2) 说一说分数加法的计算方法。

2、想一想，能不能把 2/11+2/11+2/11改写成乘法算式呢?

二、探索新知

1、教学例1

(1) 出示例题

根据题意，电脑课件呈现示意图。

(2) 根据题意列出解答算式：

2/11+ 2/11+2/11 = 2+2+2/11 = 6/11

2/11×3= 6/11

(3)探索分数乘整数的计算方法。

师：2/11×3= ，说一说你是怎么想的?

① 学生在小组交流各自的想法

② 小组讨论后反馈思维的过程和结果

教师板书：

③总结分数乘整数的计算方法。

A、学生口述分数乘整数的计算方法;

B、 教师整理并板书：

分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。

2、教学例2

计算：3/8×6

(1) 学生独立计算。

(2) 交流计算方法和步骤。

(3) 比较计算过程，看一看哪一种更为简单

(3)归纳：能约分的要先约分，再计算。

三、巩固练习

1、 完成课本“做一做”。

(1) 学生独立完成，然后计算过程和结果。

(2)第3题，说一说你是怎样计算的?怎样想的?

一般要求学生列综合算式计算。如：

6/7×10×7==60(kg)

2、课本练习二第1、2题

四、课后作业设计

一、计算

7/8× 7 3/4×8 1/9×3 1/2×4

5/6×5 5/18×3 27× 2/3 3/8 16×

三、列式计算

1、3个5/8是多少? 2、2/3的6倍是多少?

3、5/14扩大7倍以后是多少? 4、5/6与24的积是多少?

课后反思：

第二课时 分数乘分数

教学内容：教材第10页例3，第11页例4以及“做一做”，练习二中的3、4题

教学目标：

1、理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。

2、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。

重难点、关键：

1、重难点：分数乘分数的计算方法。

2、 关键：理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。

教学准备：实物投影或者电脑课件。

教学过程：

一、创设情境引入新课

教师谈话，以学校粉刷教室或家庭装修新房等学生身边的实例引入。

出示粉刷墙壁的画面，给出条件：每小时粉刷这面墙的1/5。

师：能提出什么问题?

学生提问题，教师板书。

以分数乘整数的问题作研究内容，如“4小时可以粉刷这面墙的几分之几?”

师：怎样列式?(板书1/5×4)

师：列式的依据是什么?为什么用乘法?(工作效率×工作时间=工作总量)

让学生计算，并说说怎样计算。

师：我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几?(出示问题)怎样列式?依据是什么?

学生讨论汇报。(根据“4小时可以粉刷这面墙的几分之几”的列式类推出，或根据工作效率×工作时间=工作总量，可以列出1/5×1/4)。板书算式。

师：(结合板书讲解)我们已经知道求4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求4个1/5是多少。求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。那么1/5×1/4如何计算呢?这就是我们今天学习的内容。

板书课题：分数乘分数

二、操作探究计算算理

1?师：下面我们来探讨分数乘分数怎样计算。我们每人准备了一张纸，把它看作这面墙，先在纸上涂出1小时粉刷的面积，应该涂出这张纸的几分之几?

学生操作。

学生交流是怎样涂的?(用折或量、分的方法把纸平均分成5份，涂出其中的1份，如下图)

师：我们已经知道，求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。再涂出1/5的1/4，小组讨论一下，应该怎样涂?

小组汇报(把涂出的1/5部分再平均分成4份，涂出其中的1份)。

学生自己涂色。

师：从涂色的结果看，1/5的1/4占这张纸的几分之几?1/20

师：我们可以得到1/5×1/4=1/20。根据涂色的过程，你能说说是怎样得到的吗?

学生讨论交流汇报。

教师归纳(用多媒体或投影片演示涂色过程)：我们先把这张纸平均分成5份，1份是这张纸的1/5，又把这1/5平均分成4份，也就是把这张纸平均分成了5×4=20份，1份是这张纸的1/20。由此可以得到 (板书)。

三、迁移延伸，归纳法则

提出问题：3/4小时粉刷这面墙的几分之几?

师：“3/4小时粉刷这面墙的几分之几?”是求什么?(1/5的3/4是多少?)

小组讨论并操作：怎样列式?涂色表示15的34。怎样计算?

交流计算方法和思路：与前面一样，也是把这张纸分成5×4份，不同的是取其中的3份，可以得到 (板书)

根据板书的两个计算算式讨论归纳计算方法。

通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

四、反馈提高，巩固计算

出示例4，读题。

师：怎样列式?依据什么列式?

由学生讨论得到：根据“速度×时间=路程”，列出3/10×2/3。

让学生独立计算。通过请学生在黑板演算或用投影展示学生的演算过程及结果交流计算情况，强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。并结合学生的演算情况说明约分的书写格式。

课堂总结：今天我们学习了什么?分数乘分数怎样计算?

课后反思：

第三课时 练习课

练习内容：练习二中的第5～10题

练习目标：使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。

练习过程：

一、基础练习

1、口算

2/9×3/5 6/7 × 7/9 5/8 × 4/15 9/20 × 5/21

14× 3/8 15× 7/30 3/4× 2/3 1/5×5

2、计算

6/5× 5/3 1/2×4 27×5/12

过程要求：

(1) 请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。

(2) 集体反馈，学生评价计算过程。

(3) 着重强调约分的操作步骤。

二、专项练习：

完成练习二第5～10题

1、第5题

(1) 提问各算式的意义。

要求学生根据示意图，分别说一说×、×、×各表示什么?结果是多少?

(2) 将结果写在书上。

2、第6题

(1) 认真审题，弄清题意。

(2) 分别说明三个问题各属于什么类型的问题。

(3) 列式计算。

3、第7题

学生独立完成后，说一说你是怎样做的?

4、第8题

学生列式计算，教师巡视，然后集体订正。

5、第9题

(1) 学生判断正误，并说明原因。

(2) 改正算式。

6、第10题

(1) 学生列式计算，教师巡视进行个别指导。

(2) 说一说你有什么体会。

三、课后作业设计：

一、计算。

6/5× 5/3 7/25 × 15/14 3/11 × 1/2 14× 4/21

120× 5/6 5/6×24 5/6×18

二、列式计算

1、12/35米的7/10是多少米?

2、7、60千克的2/7是多少千克?

3、8/15吨的3倍是多少吨?

三、解答下列问题。

1、一辆汽车每小时行驶60千米，2/3小时行驶多少千米?

2、一个长方体长1/2米，宽3/5 米，高5/6米，它的体积是多少立方米?

课后反思：

第四课时 混合运算

教学内容：分数乘加、乘减混合运算，练习三第3题

教学目标：

1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

2、通过练习，提高学生计算的熟练程度。

教学重难点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

教学过程：

一、复习

计算下面各题

5×6+7×3 15×(34-29)-+

过程要求：

1、学生独立计算，然后集体订正。

2、说一说运算顺序。

二、讲授新知

1、教师明确说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。

2、举例说明

计算：(1/10+1/4)×4

(1) 观察算式说一说运算顺序。

(2) 学生尝试练习，教师巡视进行个别指导。

(3) 学生汇报计算过程，教师板书。

3、尝试练习

3/5×1/6×5

三、巩固练习

完成练习三第3题

1、学生独立列式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。

2、选出两题，请学生进行板演，学生评价。

四、课后作业设计：

一、计算：

(3/4-2/5)×200 (3/4+1/6)×2

二、列式计算

1、3/8与3/10的差的1/5是多少?

2、3/8减去3/4的1/5，差是多少?

3、2/3的1/5比5/6少多少?

课后反思：

第五课时 简便运算

教学内容：整数乘法运算定律推广到分数乘法(教材第14页例5、例6，练习三的1、2、4、5题)

教学目标：

1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。

2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。

重难点、关键：运用运算定律进行简便运算。

教学过程：

一、教学例5

1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。

(1)1/2×1/3○1/3×1/2

① 学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

② 说一说存在的规律。

③ 用字母表示。

板书：乘法交换律：a×b=b×a

(2)(1/4×2/3)3/5○1/4×(2/3×3/5)

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

(3) (1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3× 1/5

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc

2、小结。

整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

二、教学例6

1、计算3/5×1/6×5

(1) 观察算式，说一说你有什么想法。

(2) 学生独立列式计算，教师巡视检查。

(3) 汇报计算过程。

3/5×1/6×5

=3/5× 5 ×1/6(问：运用了什么运算定律?)

= 3 × 1/6

=2

(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行?

抽生板演

通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。

(5)试一试

2/3×1/4×3

学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。

2、计算(1/10+1/4)×4

(1) 观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。

(2) 学生独立列式计算，请两位上台板演。

(3) 集体评价，发现问题及时纠正。

板书：(1/10+1/4)×4

=1/10×4+1/4×4

=2/5+1

(4)试一试

(8/9+4/27)×27

学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。完成后，请一位学生上台板演计算过程。

3、计算：87× 3/86

(1)观察算式，说一说算式有什么特征?

(2)你认为应该怎样算比较简便?

(学生先独立思考，然后在小组中交流。

(3)反馈交流结果

板书：87× 3/86

=(86+1)× 3/86

=86× 3/86 + 3/86

=3+ 3/86

三、巩固练习：完成练习三的1、2、4、5题

四、课后作业设计：

一 用简便方法计算

1、(5/12+7/8)×24 2、5/7×4/5×21

3、5/3×2/15×64、39×3/38

教学反思：

2、解决问题

第一课时 求一个数的几分之几是多少的一步应用题

教学目标：在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系;借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题;培养学生认真审题，仔细计算的好习惯。

教学重、难点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的算理;正确找准单位“1”所对应的量，初步学会画线段图。

教学过程：

(一)、导入

1、出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义

12×1/2 3/5×7/8

2、口头列式

20的 4/5是多少? 6的2/3 是多少? 120的 4/5是多少?

(二)、教学实施

1、出示第17 页例1

学生读题，找出已知条件和要解决的问题;

在理解题意的基础上用图表表示数量关系，如：

?㎡ ?㎡

2500㎡

2500㎡

2、指导学生画线段图，并板书：

2500㎡

?㎡

| | | | | |

提问：想一想，应重点抓住哪个已知田间分析?这条线段表示什么?

根据“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”这个条件，应该把这条线段平均分成几份?怎样表示?(请一学生板演，其他学生尝试自己画图，教师巡视)对照板书，把不正确的地方改正过来。

1、分析题中的数量关系

提问：想一想，“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 ”这句话是什么意思?(是把世界人均耕地面积看成单位“1”，把单位“1”平均分成5份，我国人均耕地面积占这样的2份。)求我国人均耕地面积，就是求谁的几分之几是多少?根据以上数量之间的关系，这道题应该怎样列式?根据什么?

板书： 2500× =1000(㎡) 或 2500÷5×2=1000(㎡)

这样列式是什么意思?(先把2500平均分成5份，再求这样的份是多少。也就是求2500的 是多少。)

(三)、巩固练习

1、一本书，看了 3/5，表示把( )看着单位“1”，平均分成( )份，看完的页数占这样的( )份，剩下的占( )份。

2、完成教材17页的“做一做”注意提示：一个人的身高是鲸体长的 ，这里把谁看成了单位“1”，把谁平均分成了几份?能用线段图表示吗?求这个人的身高多少米，也就是求什么?

3、完成练习四中的第2题，第3 题。

(四)、课堂小结

我们在解答“已知一个数，求它的几分之几是多少?”这种类型的分数乘法应用题时，首先要找准题中的单位“1”所对应的量，然后再根据分数乘法的意义列式计算。

教学反思：

第二课时 分数连乘应用题

教学目标：使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系，会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题;培养学生解决问题的能力，提高学生的分析能力;进一步提高学生思考问题的逻辑性。

教学重，难点：掌握分数连乘的计算方法，突出一次计算，会解答分数连乘计算的实际问题。

教学过程：

(一)、导入

1、说出下面各题算式所表示的意义，再口算各题

1/2×2= 2/5×3= 2/3× 1/2= 3/4× 5=

2、说出下面各题中的两个量，应该把谁看着单位“1”。然后再给每题补充一个已知条件和一个问题，使它成为一道一步计算的分式乘法应用题。

母牛的头数是公牛的 1/3， 公牛头数的2/3 和母牛相等。

母牛的头数相当于公牛头数的 3/4， 公牛的头数相当于母牛头数的 1/2。

小组完成，集体订正。

(二)、教学实施

1.板书：公牛有30头，母牛的头数相当于公牛的1/3 ，小牛的头数相当于木牛的2/5 ，小牛有多少头?(认真读题，弄清题意)

2.指导学生画线段图：怎样用线段图表示已知条件和问题?要求小牛的头数，就要知道哪个量?(母牛的量)母牛的头数又和哪个数量有关?(公牛的头数)先画一条线段，表示哪个数量?(公牛的头数)崽化一条线段，表示哪个数量?(母牛的头数)画多长?根据什么?表示小牛的头数的线段应该怎样画?板书：

公牛： | | | | | | | | | | |

30头

母牛： | |

小牛：

?头

3.分析数量关系：

求小牛有多少头，必须先求什么?(母牛的头数)求母牛的头数应该怎样做?解答这道题需要几步?

4.列式解答：根据以上分析，这道题应该怎样解答?怎样列综合算式解答?板书：

30× 1/3× 2/5=

根据综合算式让学生说说每一步分别求的是什么，每一步分别是把哪个数量看着单位“1”。同时强调：分数连乘不必像整数，小数连乘那样，逐次计算，可以一次计算，遇到整数和分数相乘，要用整数与分数的分母约分，不能约分的直接与分数的分之相乘。

(三)巩固练习

完成第18页第4、5、9、10题，学生要说明每一步所表示的意义，每一步是把哪个数量看着单位“1”。

(四)课堂小结：解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。

教学反思：

第三课时 求比一个数少几分之几的数是多少的实际问题

教学目标：使学生认识“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征，学会利用线段图来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法，并能正确列式计算;培养学生分析问题及综合运用所学知识的能力。

教学重、难点：了解“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征;正确分析数量关系，比较熟练的画出线段图。

教学过程：(一)导入

板书：超市运来花生油和豆油共600桶，花生油的桶数占总桶数的 2/5。

(二)、教学实施

1.根据以上两个条件，我们可以提出以下数学问题：

花生油有多少桶?豆油有多少桶?豆油不花生油多多少桶?这些问题中哪个问题可以一步解决?明确任务，重点研究第二个问题

2.能用图表示豆油的部分吗?板书：

“1”

花生油占总桶数的

| | | | | |

豆油?桶

600桶

3.分析数量关系;看图想想，豆油占总桶数的几分之几?求豆油的桶数就是在求什么?交流讨论得出：豆油的桶数占总桶数的 ，求豆油的桶数也就是在求600的 是多少，用乘法计算。

4.列式： 600×(1 – 2/5 )或 600 - 600× 2/5

后者方法很容易理解，主要是从“总桶数 — 花生油的桶数 = 豆油的桶数”这个数量关系入手分析，也就是“和 — 一个量 = 另一个量”

5.出事例2： 明确题意：降低是指什么意思?(比原来少)减少了哪个量的 ?现在听到的声音分贝是原来噪音的几分之几?请个别学生尝试板演画线段图

“1”

原来：| | | | | | | |

85分贝

降低了

现在：| | | | | | | |

?分贝

根据线段图想到了什么?

3.分析数量关系：求现在听到的声音是多少分贝该怎样计算?先求什么，再求什么?(先求降低了多少分贝，再求现在听到的声音分贝是多少;还可以先求现在声音的分贝占原来声音分贝的几分之几，再求现在听到的声音是多少分贝。)

4.列式解答：

方法一：80 — 80× 1/8方法二： 80 ×(1 —1/8 )

=80—10 =80× 7/8

=70(分贝) =70(分贝)

(三)、深化练习

完成教材20 页的“做一做”;完成练习五的第2、4、5、8、10题

(四)课堂小结

今天我们学习了“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题，这类题需要两步完成，通过今天的学习我们能够准确地分析并计算出这类题。

课后反思：

第四课时 求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题

教学目标：

使学生回解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题;进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。

教学重、难点：周围分析方法，正确熟练的解决时间问题。

教学过程：(一)复习旧知

1. 完成教材练习五第6 题，并把计算结果相等的算式连接起来。

2. 说出单位“1”及单位“1”比较量是”1”的几分之几。

男生的人数是女生人数的 ， 一瓶墨水已经用了 ，

草莓酱的瓶数比沙拉酱的瓶数多 。

(二)教学实施

1.出示例2，集体读题，理解题意，提问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4/5”是什么意思?

3. 指导学生画图

根据这句话，应当把什么看着单位“1”?板书：

“1”

青少年： | | | | | |

75次比青少年多

婴儿： | | | | | | | | | |

?次

4. 列式解答：

借助线段图想想，婴儿的心跳次数相当于哪两部分?婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的多少?

方法一： 75 + 75 ×4/5 方法二：75 ×(1 + 4/5 )

请学生将这两题的解题思路完整的叙述出来。

5. 深化练习

完成教材21页的“做一做”，完成练习五的第3、7、9题

(三)课堂作业设计

分析数量关系

小红读一本书，已读了这本书的 3/5，( )是单位“1”， 表示( )，没读的页数用( )表示。

面粉比大米多 表示( )。

(四)课堂小结

今年天我们学习了“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。

课后反思：

3、倒数的认识

倒数的认识

教学目标：

引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法;通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯;通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

教学重、难点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教学过程：

(一) 导入

1.找找下面文字的构成规律

呆———杏 土———干 吞———吴

2.按照上面的规律填数

——( ) ——( ) ——( )

能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗?揭示课题：倒数

(二)教学实施

关于倒数同学们想知道些什么呢?学习倒数的含义

1. 观察教材24 页的例1，归纳，总结倒数的含义，

2. 举例验证：4和 1/4， 7和1/7 ， 3和 1/3

4乘 1/4的积是1，所以4和1/4 互为倒数;7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是1/7 ，所以7和 1/7互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

3. 特殊数：0和1 (引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少?)

教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。

4. 学习例2——求倒数的方法

让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法

5. 反馈练习

完成教材24页的“做一做”，完成练习六的第3、4题

(二) 课堂练习

找一找下列数中哪两个数互为倒数

2 10 1/2 1/10

填空

1的倒数是( )，( )的倒数是2/3 。

10的倒数是( )，( )没有倒数。

(三)课堂小结

学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。

课后反思：

整理复习

教学目标：

复习分数乘法的意义和计算法则，掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算;提高学生分析，解答分数应用题的能力;进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。

教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系，熟练掌握求一个数的倒数的方法。

教学过程：

(一)复习分数乘法的意义

1/2×6= 2/3×5= 2/5×8=

以上几道题都是分数乘整数，想想，分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同吗?能说说分数乘整数表示的意义是什么吗?

口算

75 ×2/15 = 3/2 ×1/3 = 4×3/8 = 36×5/9 =

以上几道题有的是整数乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一个数乘分数，一个数乘分数的意义是什么?分别说出以上几道题的意义。

(一)复习分数乘法的计算方法

让学生看教材第26 页的第1题，问：为了计算简便，在分数乘法中应该先做什么?(先约分，再做乘法)在本题中，都有一个因数是整数，约分的时候要注意什么?(整数与分数的分母约分)

(二)复习乘法运算定律和简便计算

问：我们学过哪些乘法定律?它们在分数乘法中适用吗?然后独立完成第26 页第2题，练习七第1、4题，再请个别学生说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。

(三)复习分数乘法的应用题

1、完成教材第26 页第3题，练习七第2、3题

学生独立完成，同时请一名学生板演，并讲一讲是怎样分析数量关系的，在计算中把什么数量看着单位“1”。教师要进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。

(四)复习倒数的知识

什么是倒数?怎样求一个数的倒数?完成教材第26 页第4题及27 页第7题。

课堂小结：

通过复习，我们能正确分析“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系，可以熟练地求出一个数的倒数。

人教版四年级上册《第一单元 归纳总结》数学教案

作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，那吗编写一份教案应该注意那些问题呢？小编收集整理了一些人教版四年级上册《第一单元 归纳总结》数学教案，欢迎您参考，希望对您有所助益。

人教版四年级上册《第一单元 归纳总结》数学教案

第一单元 大数的认识

1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

4、数位顺序表

个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。

6、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。

9、改写和省略

（1）改写 去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万

去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿

（2）省略 去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。

（3） 去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。

（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。） 如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿

改写和省略的区别 ：改写 不改变数的大小 用 = 连接 如：450000=45万 200000000=2亿

省略 改变了数的大小 用 ≈ 连接 如：54340≈5万 720023000≈7亿

10、计算工具的认识：

1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。

2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。

3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键 OFF 关机键 AC 清除键 CE 清除键

人教版五年级上册《第六单元 归纳总结》数学教案

人教版五年级上册《第六单元 归纳总结》数学教案

第六单元多边形的面积

1、长方形：

@ 周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】

字母表示：C=(a+b)×2

@面积=长×宽

字母表示：S=ab

2、正方形：

@周长=边长×4

字母表示：C=4a

@面积=边长×边长

字母表示：S=a2

3、平行四边形的面积=底×高

字母表示： S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2 --【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

字母表示： S=ah÷2

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母表示： S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底，

下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法

7、三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法

平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法

9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

人教版六年级数学下册第一单元《负数》教案（六）

人教版六年级数学下册第一单元《负数》教案（六）

教学目标：

1、引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负 数；知道0不是正数也不是负数。

2、使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生 活的联系。

教学重点：理解负数的意义。

教学难点：理解负数的意义及0的内涵.。

教学准备：多媒体课件1套。

教学过程：

一、创设情境，感知负数。

师：同学们，寒假就要到了，你想好去哪里玩了吗？为什么？

生：我想去哈尔滨，因为那里看见冰雕展。

我想去海南，因为那里比较温暖，还可以看见大海。

师：下面我给大家介绍一位哈尔滨的朋友。（出示情景图）大家请看……零下20℃是什么感觉呢？

生：浑身哆嗦！（做个动作）

师：虽然冷但是我们可以欣赏到美丽的冰雕！（出示图片）了解了哈尔滨的天气，下面我们一起来看一下其他城市的天气情况。谁能给大家播报一下呢？

生：……

师：你是从哪里听到这种读法的？生：天气预报。

师：下面我们来一起看一下这些温度。你发现了什么？

“-”叫做负号。在一个数前面添加了“-”就叫做负数。今天我们就一起学习认识负数。

二、探究气温中的正数和负数，进一步认识负数。

师：人们通常用什么工具测量温度？生：温度计。

师：（出示温度计模型）你对温度计了解多少呢？

1、你了解温度计的什么知识？

生1：每格代表1℃

生2：温度计可以表示零上的温度，也可以表示零下的温度。

师：零上温度和零下温度是以谁为分界的呢？

生：0℃ 师：0℃ 是怎么规定的？

科学家把自然状态下水刚开始结冰的温度定为0℃。

比0℃低的温度用带“－”号的数表示。

如：－15℃表示比0℃还低15℃

读作：零下15摄氏度。也可以读作负15摄氏度。

比0℃高的温度用带“＋”号的数表示。

如：＋1℃或1℃表示比0℃高出1℃

读作：1摄氏度 “＋”号可以省略不写。

趁热打铁：你能读出下列水银柱所表示的温度吗？

小结：像+14、19、+8844这样的数都是正数。

像-4、-10、-7这样的数都是负数。

2、小组讨论：（课件显示）

了解了正数和负数以后，我们就明白了零上温度都用正数表示，零下温度都用负数表示。那0呢？它算什么？是正数？负数？既不是正数也不是负数？

师讲述并板书：0既不是正数也不是负数

3、小结归纳。

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：

（师板书） 负数 0 正数

4、听写，比一比谁写的又对又快。

5、认识生活中的负数。

冰箱的温度 试卷评分 电梯 存折上的信息

6、练习。

（1）读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。

-8 3.5 -3.5 + 0 -40 52 -

三、生活中的负数。

2、用正负数表示海拔高度。

（1）投影第4页的第2题的图，吐鲁番盆地比海平面低155米，是我国地势最低的地方。珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。

这两个数据怎样表示？学生先独立思考片刻，然后小组讨论。指名学生介绍想法。

（2）师：地势高度称为海拔高度，是相对于海平面来说的。一般的以海平面为界线，海平面以上的用正数表示，海平面以下的用负数表示。那海平面用什么表示？（0） 3、学生举例生活中的负数。

师：你还在什么地方见过上面这样的数？

四、挑战自我。

1、读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。

-8 3.5 -3.5 + 0 -40 52 -

2、你知道下面的温度吗？读一读。

（1）开启后的盒装牛奶应贮藏于0℃-4℃ ，并在48小时内喝完。

（2）水沸腾的温度是100℃。水结冰的温度是0℃。

（3）地球表面的最低气温在南极，是-88.3℃。

（4）月球表面的最高气温是127℃，最低气温是-183℃。

（5）我国发射的神舟六号飞船在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却低于-100℃，但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在21℃，非常适宜宇航员工作。

3、在括号里填上合适的数。

（1）某服装店上月赢利3000元，记作（ ）元；本月亏损800元，记作（ ）元。

（2）六年级上学期转来6人，记作（ ）人；本学期转走6人，记作（ ）人。

（3）“逆水行舟，不进则退”中退的米数应记作（ ）数。

（4）体重增加5千克记作（ ），体重减少6.5千克记作（ ）。

（5）老师家在四楼，车库在地下一楼。如果我要回家，按（ ）层的按钮；如果要到车库取车，按（ ）层的按钮；家与车库相隔（ ）层高。

五、总结评价

说说你本节课的收获，评价一下自己和同学的收获。

六、板书设计：

认识负数

温度 +16℃ 读作：（零上）十六摄氏度

－16℃ 读作：（零下）十六摄氏度 或负十六摄氏度

整数可以分为：正数 0 负数

注意：0既不是正数，也不是负数

《认识负数》教学反思

《数学课程标准》对负数教学提出的具体目标是“在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。针对教学目标，我在教学中，着重注意了以下几方面：

1. 在熟悉的生活情境中，了解负数的含义。

《数学课程标准》指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。让学生在生活实际背景中学习和感受正负数的意义；再从寻找生活中的正负数的活动中，尽可能让学生自己列举生活中正负数应用的实例，体会学习负数的必要性，理解负数的意义，建立正数和负数的数感。

2．深入研究教材，备好书本外的知识。

在这节课上，虽然内容很简单，但是还涉及到很多课本外的知识。比如：温度计上的摄氏度和华氏度，海拔高度、海平面。这样不仅能更好的帮助学生理解正数和负数，而且能拓展学生的知识面，从而提高学生学习数学的兴趣。

3．深入了解学生，在学生的疑难处做好功课。

因为有以前的教学经验，我知道在这节课上学生对于负数的书写与读法并不是本课的难点，反而是对于如何正确地读出温度计上的温度以及在温度计上准确地标出零下温度才是学生的难点。因而我充分利用多媒体课件，演示了在温度计上读写零上温度时是由零刻度线往上看，而读写零下温度时是从零刻度线往下看。在这个动态演示的过程中，有效地突破了学生学习的难点，教学效果比较好。

通过这节课的教学，我深切地感受到：要想上好课，课前必须深刻地钻研教材，深入地了解学生。只有这样，才能真正实现高效的课。

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六年级数学上册第一单元教案

六年级数学上册第一单元教案

1 位置 2

2 分数乘法 5

3 解决问题 5

4 倒数的认识、整理复习 5

5 分数除法 5

6 解决问题 5

7 比和比例，整理复习 5

8 圆的认识 5

9 圆的周长 5

10 圆的面积 5

11 百分数的意义和写法 5

12 百分数和分数小数的互化 5

13 用百分数解决问题 5

14 用百分数解决问题 5

15 统计 5

16 数学广角 5

17 总复习 5

18 总复习 5

19 总复习 5

20

本册教学目标：

这一册教材的教学目标是，使学生：

1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算

简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆;探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确

计算圆的周长和面积。

5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转

设计简单的图案。

6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。

7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分

数的简单实际问题。

8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常

生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

10. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

第一单元 位置

单元教学目标:

1. 在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。

2. 能在方格纸上用数对确定位置。

教学内容 位置(一) 新授课 新授

教学目标 1.在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。

2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。

教学重点 能用数对表示物体的位置。

教学难点 能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。

教具准备 课件

教学过程 一、 导入

1、 我们全班有53名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗?

2、 学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。

二、 新授

1、 教学例1

(1) 如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗?

(2) 学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。(注意强调先说列后说行)

(3) 教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：(2，3)。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗?(学生把自己的位置写在练习本上，指名回答)

2、 小结例1：

(1) 确定一个同学的位置，用了几个数据?(2个)

(2) 我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。

3、 练习：

(1) 教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。

(2) 生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。

4、 教学例2

(1) 我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上(出示示意图)，如何表示出图上的场馆所在的位置。

(2) 依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。(3，0)

(3) 同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。

(4) 学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。(投影讲评)

三、 练习

1、 练习一第4题

(1) 学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。

(2) 学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。

2、 练习一第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置

3、 练习一第6题

(1) 独立写出图上各顶点的位置。

(2) 顶点A向右平移5个单位，位置在哪里?哪个数据发生了改变?点A再向上平移5个单位，位置在哪里?哪个数据也发生了改变?

(3) 照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。

(4) 观察平移前后的图形，说说你发现了什么?(图形不变，右移时列也就是第一个数据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变)

四、 总结

我们今天学了哪些内容?你觉得自己掌握的情况如何?

五、 作业

练习一第1、2、5、7、8题。

个人修改

以前我们学过哪些表示 方向的方法?

怎样用数对表示同学的座位?

游戏：说数对猜同学。

板书设计：

位置(一)

用数对表示位置，先横后竖

教后反思：

第二单元 分数乘法

单元目标：

1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。

2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。

3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。

4、 使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

单元重点：

分数乘法的意义和计算法则。

单元难点：

1、 理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。

2、 分数乘法计算法则的推导。

教案

教学内容 分数乘整数 课型 新授

教学目标 1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。

引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

教学重点 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点 引导学生总结分数乘整数的计算法则。

教具准备

教学过程 一、 复习

1.出示复习题。

(1)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么?

5个12是多少? 9个11是多少? 8个6是多少?

(2)计算：

+ + = + + =

2.引出课题。

+ + 这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。

二、 新授

1、 利用 + + 教学分数乘法。

(1) 这道加法算式中，加数各是多少?(都是 )

(2) 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算?怎么列式?(乘法， ×3)

(3) + + =9，那么 + + = ×3，所以 ×3=____________=9。同学们想想看， ×3=9计算过程是怎样的?谁能把它补充完整。

2、 出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。

(1) 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

(2) 引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的 ，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几?”就是求3个 是多少?(列式： ×3 = )

3、 结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

4、 练习：练习完成“做一做”第2题。

5、 教学例2

(1)出示 ×6，学生独立计算。

(2)根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?

(3)学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。

三、练习

1、 完成“做一做”的第一题。(提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯)

2、 “做一做”第3题。(先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。)

三、 作业

练习二第1、2、4题。 个人修改

人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

为了使每堂课能够顺利的进展，在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是由小编为大家整理的“人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案”，仅供参考，欢迎大家来阅读。

人教版六年级上册《第三单元 教材分析》数学教案

第三单元 分数除法

一、教学内容

1.倒数的认识

2.分数除法的计算

3.问题解决

二、教学目标

1．使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2．使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

3．使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。

4．使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

除了把“倒数”从“分数乘法”单元移过来和把“比”的内容另设单元以外，本单元还有两个较大的变化。

1.删去“分数除法意义”的相关例题。

考虑到学生对整数乘、除法之间的关系已经非常熟悉，修订后的教材不再单独设置有关“分数除法意义”的例题，只在相关练习中进一步巩固分数乘、除法之间的关系。

2.增加两类“问题解决”。

第一类是和倍、差倍问题（两个量之间的“倍数关系”是以“几分之几”的形式出现的）。在这类问题中，有两个未知量，这两个未知量之间的数量关系也有两个。例如，第41页例6中，两个未知量分别是“上半场得分”和“下半场得分”，两个数量关系分别是“上半场和下半场共得42分”和“下半场得分是上半场的一半”。解决时，可以设其中一个未知量为x，利用其中的一个数量关系，用代数式表示出另一个未知量，再利用另一个数量关系列出方程。设的未知数不同，列代数式和列方程所依据的数量关系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。

虽然这些方程之间可以通过变形互相转化，但其背后的思考角度是各不相同的。教学时，要注意引导学生说一说解决问题的完整过程，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。

第二类是可用抽象的“1”来解决的实际问题。教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的和是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。

教学此例时，要注意以下几点。

第一，这里不是要系统地教学各类“工程问题”，教学时不要对“工程问题”多变式、深挖掘、广训练。

第二，不必要求学生死记硬背“工作总量÷工作效率=工作时间”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可以，如“公路的总长÷每天修的长度=需要修的天数”。

第三，最重要的不是让学生记住结论，尤其不要把列出“1÷（+）”这一最简形式的算式作为教学的终极目标，形成“解题套路”，而是要让学生经历问题解决的全过程，掌握问题解决的技能和策略。例如，假设的方法是解决此类问题的重要策略，也是数学学习中常用的有效方法。如果学生认为把公路总长假设成一个具体的量来解决更易于理解，要允许学生继续采用这种一般性的解题思路。把公路总长假设成“1”（而不是1 km），需要学生具有更抽象的数学思维。

第四，要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，积累基本的活动经验。在此例的教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想。为了让学生进一步体会模型化的思想，教材特意在练习中编排了运输问题、行程问题、泄洪问题、种树问题，使学生发现：虽然这些问题的现实背景各不相同，但其背后的数量关系是相同的。数学教学的一个重要任务就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象，找出体现数量之间本质关系的数学模型。

（二）具体编排

1．倒数的认识

（1）例1。

教材编排了几组乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数，为例1的学习打下基础。

例1教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。对于1和0的倒数问题，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。

2. 分数除法

（1）例1。

例1以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法，方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；方法二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解和计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。

教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程，进而理解把一个数平均分成几份，求其中的1份，就是求这个数的几分之一是多少，渗透转化的数学思想。

（2）例2。

例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。在解决“谁走得快些”这一实际问题的过程中，自然地列出两个算式，列式的依据是“路程÷时间＝速度”的数量关系，和以前所不同的是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。

理解“2÷”的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2km的一半（即）。由于有了直观图的支持，降低了学生对2××3中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘上这个分数的倒数”的转化。

通过求小红平均每小时走多少路程引出分数除以分数的算式。由于有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在这儿没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成×”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。

以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，使学生看到，不管被除数是整数还是分数，不管除数是整数还是分数，只要除数不为0，都可以转化成乘上除数的倒数来计算。并启发学生用自己的方式表示这一算法。

（3）例3。

本例以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。分数混合运算的顺序问题已在“分数乘数”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。

教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

（4）例4。

本例是让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。

教材通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。其中，“阅读与理解”让学生自行分析题意，弄清楚条件和问题，选取有效信息。在这里，成人体内水分与体重的关系是一个多余条件，需要学生加以辨别。

这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断谁是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到数量关系，列出方程，并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已。

“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息的选取的反思，以及对列方程方法价值的体会，也是反思的重点。

（5）例5。

本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍作改变，形成稍复杂的问题。

用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多（少）几分之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。用方程方法解决，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的转化，后者只要根据一个数加（减）增加部分等于增加（减少）后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。

为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后得出不同的等量关系，并据此列方程解答。

回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理，检验解答是否正确，方法可以多样化。

（6）例6。

本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。

教材以篮球比赛上、下场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。

教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。除了教材上的示例以外，还有其他的列方程方法。

（7）例7。

本例是一类特殊的实际问题，使学生通过尝试、分析，找到本质的数量关系，进而解决问题。

本例采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。

例题的呈现顺应学生的思维过程。“阅读与理解”部分在引导学生从题目中获取已知条件和问题的同时，在学生利用已有经验解题时很自然地产生疑问：道路的总长未知，怎么办？接下来就在“分析与解答”部分，提出思考的方向：如果道路总长是已知的，这个问题就转化成以前学过的旧问题了。那是否可以假设一个长度呢？这就是一个猜想、尝试的过程，学生在这一过程中经历了发现问题、提出问题。通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。不同的学生假设的长度不同，又体现了解决问题方法的开放性和多样化。

四、教学建议

1．加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。

2.加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。

人教版六年级上册数学教案汇总

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人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案

作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是小编精心整理的“人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案”，仅供您在工作和学习中参考。

人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案

第五单元 圆

一、教学内容

1．圆的认识

2．圆的周长

3．圆的面积

4．扇形的认识

二、教学目标

1．使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2．使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3．使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。

4．引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5．使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7．使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1．改变圆的各部分名称的引入方式。

实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。

考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。

2．增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。

“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3 cm的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。

3．正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。

由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。

在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。

例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的图案。

教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。

4．增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。

在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。

要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。

解决了圆半径是1m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间的面积是0.86r2，内接正方形的面积是2r2，圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2，即和内接正方形面积相等，等等。

5．“扇形”由选学变为正式教学内容。

扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标 准（2011年版）》对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。

（二）具体编排

1. 圆的认识

（1）圆的各部分名称、圆的性质。

教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。

接下来，请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。

利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。

对圆特征的认识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图形。第二，通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。

（2）利用圆设计图案。

尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后，安排了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。

教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。

之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。

2. 圆的周长

（1）圆的周长计算公式的推导。

圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法：拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。

方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。

第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。

在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。

教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”来表示。为了方便学生计算，教材规定“π”这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。

（2）例1。

本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用--用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必须通过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活经验。

3．圆的面积

（1）圆的面积计算公式的推导。

教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。

学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。

教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。

（2）例1。

本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。

（3）例2。

本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。

（4）例3。

本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题--求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。

“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。

在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那到底有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把r=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。

4. 扇形的认识

教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。

教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。

扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，需要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180°，圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。

四、教学建议

1．引导学生动手操作、自主探索圆的特征。

2．注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。

3．紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。

确定起跑线

一、教学内容

确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。

二、教学目标

1．使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400m跑的起跑线。

2．使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。

3．使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。

三、具体编排

本活动主要由以下三个部分组成。

（1）发现和提出问题。

教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生学生根据生活经验发现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。

（2）分析和解决问题。

教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25 m。短跑比赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。

学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：

（1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。

（2）各条跑道直道长度相同。

（3）每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。

在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时，有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑道长度，计算比较繁琐。而有的学生发现相邻跑道的长度之差只体现在圆的周长之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即1.25πm。这样，通过推理，每往外一圈，跑道的长度就多1.25πm，为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往前挪1.25πm。

（3）发现和提出新的问题。

问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。例如，教材在最后引导学生继续思考：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？

四、教学建议

1．借助学生的生活经验，自然提出问题。

2．教师可以帮助学生提前搜集相关数据。

3．引导学生灵活解决问题。

4．教师可以介绍更多的体育比赛的知识。

《人教版六年级上册《第一单元 归纳总结》数学教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学数学教案六年级”专题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/113206.html

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