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人教版六年级上册《第五单元 整理和复习》数学教案

第5单元 圆

第8课时 整理和复习

【教学内容】

圆的知识复习内容包括

①圆的认识、圆的周长、面积。

②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；

③圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；

④运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

⑤扇形的有关知识。

【教学目标】

知识与技能：

1、进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义；

2、能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价

过程与方法：引导学生回顾圆周长、圆面积的推导过程，进一步体会化曲为直和转化的。

情感、态度与价值观：发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

【教学重难点】

重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题

难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。

【导学过程】

【知识回顾】

此板块分课型，有些课型可以没有，根据实际情况进行

【新知探究】

今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系，同时老师也希望今天的复习能给大家留下美好的印象。在复习前，请大家结合自己的学习情况，谈谈我们该复习哪些知识，应该怎样复习？

教师结合学生的回答，课件出示复习提纲：

（1）怎样画圆、圆的各部分名称及各部分之间的关系、特征。

（2）圆的周长、面积意义及公式推导过程。

（3）圆的周长与面积有什么不同？

（4）圆的知识在生活中有哪些应用？

请大家把课前整理的有关圆的知识跟小组同学进行交流，结合刚才大家提出的复习思路，看看有什么地方需要补充、修改，同时大家也可以把自己在平时学习过程中遇到困惑的问题提出来跟同学讨论，小组不能解决的，我们全班一道交流解决。

2、组织交流：

(1) 画圆的方法、圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征、及轴对称图形的知识。

同学先来说说如何画圆以及圆是一种怎样的图形？把你整理的情况向大家作一个介绍。其他同学注意倾听，有不同认识的可以补充发言。

（预设学生发言）：

师：先在平面确定圆心的位置，同时把圆规的两脚张开，以针尖为定点，两脚间距离为定长（半径）旋转一周围成的图形；（请一名学生上台画圆并介绍）

师：也就是说画圆要注意哪几点？（定点、定长、旋转一周），圆是平面上的什么图形？

圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征怎样谁来说说？

圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示；

圆心确定位置，半径确定圆的大小；

在同一个圆里，可以画出无数条半径、直径，半径、直径的长度都相等；

圆是轴对称图形，圆的直径所在直线是它的对称轴，有无数条对称轴；

在同圆或等圆里： d=2r r=d/2

（2）复习圆周长和圆面积的意义及计算公式的推导过程。

①圆的周长计算公式的推导过程。并板书周长公式

什么是圆的周长？我们在学习过程中是怎样推导圆周长计算公式的？在研究过程中我们发现了什么规律？

（预设学生发言）：

A、不清楚，没人回答；教师进行操作演示。（课件演示）我们发现一个圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，通常用字母（ ）表示，这是一个无限不循环小数。

B、只知道一种方法。教师通过手势，引导学生发言。

C、学生完整回答。请学生说说圆周长计算公式的推导过程。并板书公式

C=∏d c=2∏r

小结：在圆周长公式推导过程中，我们应用了一种很重要的数学思想--转化，即化曲为直。

②圆的面积计算公式的推导。

什么是圆的面积？大家共同回忆一下我们是怎样推导圆面积计算公式的（学生闭目思考）。

我们采用把圆等分、剪拼法来研究圆的面积计算方法。

通过学生的发言、汇报，

长方形的面积= 长×宽

所以圆的面积：S =∏r2

小结：在研究圆面积计算公式的过程中，我们同样应用了转化的思想，即把圆（未知）转化成长方形（已知）来进行思考。

（3）比较圆的周长与面积不同

我们刚才回忆过圆的周长和面积的意义和计算公式，那你觉得它们有什么区别？

生 ①意义有什么不同？

生 ②计算公式有什么不同？

生 ③ 计算结果所带单位有什么不同 ？

（4）圆在实际生活中的应用。

接下来，请大家想一想在我们日常生活中哪些地方应用到了圆的知识？你是怎样解决的？

（预设）

①求环形的面积；

②环形跑道的周长和面积；

③求圆形花坛或鱼塘一周的长度及占地面积。

【知识梳理】

（1）整理后的感觉怎么样？

（2）什么知识学得不太好？或者还有疑问？

【随堂练习】

1、填空

（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。

（2）两端都在圆上的线段，（ ）最长。

（3）圆的半径与它的直径的比是（ ）。

（4）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

2、判断（用手势表示“√”或“×”），并说明理由。

（1）、一个圆的周长是它半径的π倍。………………（ ）

（2）、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。……………（ ）

（3）、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………（）

（4）、d=3cm ，半圆的周长=3.14×3÷2 （ ）

扩展阅读

人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案

作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是小编精心整理的“人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案”，仅供您在工作和学习中参考。

人教版六年级上册《第五单元 教材分析》数学教案

第五单元 圆

一、教学内容

1．圆的认识

2．圆的周长

3．圆的面积

4．扇形的认识

二、教学目标

1．使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2．使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3．使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。

4．引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5．使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7．使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1．改变圆的各部分名称的引入方式。

实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。

考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。

2．增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。

“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3 cm的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。

3．正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。

由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。

在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。

例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的图案。

教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。

4．增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。

在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。

要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。

解决了圆半径是1m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间的面积是0.86r2，内接正方形的面积是2r2，圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2，即和内接正方形面积相等，等等。

5．“扇形”由选学变为正式教学内容。

扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标 准（2011年版）》对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。

（二）具体编排

1. 圆的认识

（1）圆的各部分名称、圆的性质。

教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。

接下来，请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。

利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。

对圆特征的认识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图形。第二，通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。

（2）利用圆设计图案。

尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后，安排了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。

教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。

之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。

2. 圆的周长

（1）圆的周长计算公式的推导。

圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法：拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。

方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。

第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。

在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。

教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”来表示。为了方便学生计算，教材规定“π”这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。

（2）例1。

本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用--用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必须通过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活经验。

3．圆的面积

（1）圆的面积计算公式的推导。

教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。

学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。

教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。

（2）例1。

本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。

（3）例2。

本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。

（4）例3。

本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题--求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。

“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。

在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那到底有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把r=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。

4. 扇形的认识

教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。

教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。

扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，需要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180°，圆为弧的扇形对应的圆心角是90°。

四、教学建议

1．引导学生动手操作、自主探索圆的特征。

2．注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。

3．紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。

确定起跑线

一、教学内容

确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。

二、教学目标

1．使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400m跑的起跑线。

2．使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会抽象、推理等基本的数学思想。

3．使学生体会数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的积极性。

三、具体编排

本活动主要由以下三个部分组成。

（1）发现和提出问题。

教材以400 m跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题：为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上？使学生通过对起跑线位置的关注和思考，进一步提出更多的数学问题，例如：是不是起跑线在前面的选手跑的路程更短些？比赛是公平的，每个人跑的路程应该同样长，那为什么起跑线是不同的呢？难道每条跑道的终点线也设置得不同？引导学生学生根据生活经验发现：终点是相同的，但外圈和内圈的长度是不同的。如果起跑线相同的话，外圈的同学跑的距离长，不公平。所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。在此认知基础上，很自然地提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。

（2）分析和解决问题。

教材第80页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据：标准运动场中间是个长方形，两边分别是两个半圆。长方形的长是85.96 m，宽是72.6 m。跑道是由一些平行线段和一些同心的半圆组成的。这些平行线段的长度是85.96 m，最内侧半圆的直径为72.6 m，越往外侧，半圆的直径越大，每条跑道宽度为1.25 m。短跑比赛时，不允许变更跑道，但在过弯道时，选手一般会贴着跑道内侧跑，因为这样距离最短。

学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：

（1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。

（2）各条跑道直道长度相同。

（3）每圈跑道的长度等于两个半圆形合成的圆的周长加上两个直道的长度。

在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一个表格。通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在计算时，有的学生是分别先计算出每条跑道中半圆的半径，再计算出圆周长，再计算出跑道长度，计算比较繁琐。而有的学生发现相邻跑道的长度之差只体现在圆的周长之差，相邻两个圆的周长之差都相等，即1.25πm。这样，通过推理，每往外一圈，跑道的长度就多1.25πm，为了保证比赛公平，每往外一圈，起跑线就要往前挪1.25πm。

（3）发现和提出新的问题。

问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。例如，教材在最后引导学生继续思考：200 m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？

四、教学建议

1．借助学生的生活经验，自然提出问题。

2．教师可以帮助学生提前搜集相关数据。

3．引导学生灵活解决问题。

4．教师可以介绍更多的体育比赛的知识。

苏教版六年级上册《整理和复习（1）》数学教案

苏教版六年级上册《整理和复习（1）》数学教案

第六单元 百分数

第16课时 整理和复习（1）

教学内容：

课本第107页“回顾与整理”，“练习与应用”第1－8题。

教学目标：

1、使学生认识百分数应用题的数量关系式，理解百分数应用题的解题思路和解题方法。在理解题意、分析数量关系的基础上正确解答百分数应用题。

2、通过类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。

教学重难点：

理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。

课前准备：

课件

教学过程：

一、回顾与整理

1、让学生回忆本单元学习了什么？

小组讨论：是怎样理解利率、税率和折扣的？

举例说说这些知识在实际生活中的应用。

2、揭示课题：今天我们就一起来复习百分数应用题。

我们已学习了哪几种类型百分数应用题？

（1）求一个数是另一个数百分之几？

（2）求一个数的百分之几是多少？

（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数？

二、复习（百）分数应用题的思考方法

1、先判断单位“1”的量，再说出数量关系。

平山绿茶的单价是太湖碧螺春单价的60%

种一批茶树，已种了80%

太湖碧螺春的面积比平山绿茶的面积少20%

茶苗的成活率是95%

今年的茶价比去年提高了20%

某商品打八折出售

数学期中考试的优秀率为52%

实际节约了15%

今年比去年增产25%

归纳总结：单位“1”的量×（百）分率 = （百）分率对应的量

2、分类归纳，集中比较。

（1）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸭是鸡的百分之几？

（2）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸡比鸭少百分之几？

（3）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸭比鸡多百分之几？

（4）饲养场有鸡500只，鸭是鸡的120%，鸭有多少只？

（5）某公司2002年平均每月的销售额是12万元，如果按销售额的15%缴纳消费税， 该公司全年应缴纳多少消费税？

（6）我校今天学生的缺勤率是2％，有420人到校上课。全校有学生多少人？

（7）一种商品，按原价的八折出售是160元。原价是多少元？

（8）王大妈买了1500元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89%。到期时她可以获得本金和利息一共多少元？

3、先列式，然后思考：

（1）这些应用题分别是哪一种类型的百分数应用题？

（2）每种类型的百分数应用题，在计算方法上有什么特点？

对以上各题，可引导学生比较、分析，归纳出三种类型。

通过对比，使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤和方法。

三、指导完成练习与应用第1-6题

1、完成第1、2题。

（1）先独立完成。

（2）交流点评。

（3）总结有关百分数实际问题的特点及思考方法。

2、完成第3题。

（1）让学生独立完成。

（2）交流总结：当单位“1”已知时，可以直接用乘法求出相关的未知量；当单位“1”未知时，通常用方程解答。

3、完成第4题。

（1）理解出油率的意思。

（2）明确出油的原料、油、出油率的关系。

（3）填表计算。

4、完成第5、6题

（1）先画图

（2）解答

（3）强调：单位“1”的量已知和未知时的不同处理方法。

四、课堂总结

这节学过后你进一步明白了什么？

五、布置作业

练习与应用第7、8题。

教学反思：

苏教版六年级上册《整理和复习（2）》数学教案

苏教版六年级上册《整理和复习（2）》数学教案

第六单元 百分数

第17课时 整理和复习（2）

教学内容：

课本第108页“练习与应用”第9－13题。“探索与实践”第14－16题。

教学目标：

1、通过综合练习。进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

2、通过探索和实践，让学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受百分数学习的意义和价值。

3、通过评价与反思，激励学生学好数学的信心。

教学重难点：

理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。

课前准备：

小黑板

教学过程：

一、补充训练

（一）根据信息，先提出问题，再选择不同的方法解答。

（1）某水果种植专业户今年秋季收水果50000千克，十月份卖出了45％ ，十一月份卖出了30％，_______？

（2）中大附小开展节约用电活动，十月份用电450度，比九月份节约了10%，？

先由学生同桌合作提出问题，再又全班学生交流后独立解决，最后全班交流做法

（二）一组基本应用题。

1、菜籽的出油率是42％。榨制出200千克菜油，需多少千克菜籽？

用450千克菜籽能榨制多少千克菜油？

2、我校本月用电1200度，比计划用电节约200度。节约百分之几？

3、学校科技组有20人，舞蹈组人数是科技组的20％，又是田径组的30%。田径组有多少人？

4、某服装厂一月份计划生产5000套童装，实际生产了5800套，实际比计划超产了百分之几？

5、一台电脑原价4500元，现在降价900元出售，降价了百分之几？

6、一套家具降价400元后以3600元出售，降价了百分之几？

学生独立完成后全班进行交流评讲

二、练习与应用

1、完成第10、11题。

（1）独立解答。

（2）交流算法。

2、完成第12题。

（1）理解题意，适当解释“合金”的意思

明确：一块黄铜的千克数由两部分组成，是一铜的，一是锌的千克数。

三、探索与实践

1、指导第14题。

（1）理解题意。

（2）布置任务。

2、指导完成第15、16题。

让学生课后分组调查必要的数据填写完成。

四、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获呢？

五、布置作业

练习与应用第9、13题。

教学反思：

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（五）

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。为此老师就需要在上课前准备好教案，以此来提高课堂的教学质量。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。那么一份优秀的教案应该怎样写呢？下面是小编为大家整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（五）”,仅供参考，希望可以帮助到您。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（五）

一、教学内容

已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数。(教材第38页例5)

二、教学目标

1．使学生在理解分数除法意义及掌握分数除法应用题解题思路的基础上，掌握“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2．进一步培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

三、重点难点

重点：能够正确分析数量关系，并列式解答。

难点：掌握“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”一类应用题的解题思路和方法。

四、教学准备

教师准备：课件。

学生准备：直尺。

教学过程

一、复习引入

(课件出示题目)

1．根据题意，看图填空。

苹果有x kg，西瓜的质量比苹果轻1/4。

西瓜比苹果轻()kg，西瓜重()kg。

点名学生回答，并指出应把什么看作单位“1”。

2．小明的体重是35 kg，爸爸的体重比他的体重重8/7，爸爸的体重是多少千克？

点名学生说出属于哪一类分数问题，并说出数量关系式。

3．引出新课。

师：我们已经学习了分数乘法中“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”问题的解决方法，今天我们来学习分数除法中与这类问题相关的问题。(板书课题：已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数)

二、学习新课

1.教学教材第38页例5。

(课件出示教材第38页例5)

【阅读与理解】

(1)学生读题，获得信息。

(2)学生独立完成教材第38页“阅读与理解”部分填空。(集体订正)

【分析与解答】

(1)抓住关键句，弄清单位“1”。

师：要求爸爸的体重，应该抓住哪句话？

引导学生明确关键句：他(小明)的体重比爸爸的体重轻8/15。

师：根据关键句，单位“1”是什么？8/15是什么意思？

引导学生找出单位“1”，明白小明的体重比爸爸的体重轻8/15，也就是说小明比爸爸轻的体重是爸爸体重的8/15。

(2)画线段图。

师：应画几条线段来表示题中的已知条件？

引导学生理解因为爸爸的体重和小明的体重表示两个数量之间的关系，所以要画两条线段。

组织学生小组讨论，合作画出线段图。

点名学生汇报画法，老师根据学生的汇报，画线段图如下：

(3)分析数量关系。

师：观察线段图，小明的体重和爸爸的体重有怎样的等量关系呢？

组织学生小组交流，教师巡视指导。

学生汇报，根据学生的回答，板书：

①爸爸的体重×（1－8/15）＝小明的体重

②爸爸的体重－爸爸比小明重的部分＝小明的体重

(4)解决问题。

师：单位“1”是未知的还是已知的？用什么方法解答？(点名学生回答)

引导学生说出用方程法解决问题。

学生尝试解答。(点名学生板演)

学生完成后，教师讲解，点评学生板演情况，并板书规范解答。

解：设小明爸爸的体重是x kg。

①（1－8/15）x＝35

7/15x＝ 35

x＝ 35×15/7

x＝ 75

②x－8/15x＝35

7/15x＝ 35

x＝ 35×15/7

x＝ 75

师：根据等量关系①，你还有其他解决方法吗？

引导学生发现可用算术法解答。

点名学生回答，根据学生的回答，板书：

35÷（1－8/15）＝75(kg)

【回顾与反思】

师：如何验证小明的体重是否比爸爸轻8/15？

引导学生将小明的体重比爸爸轻的部分与爸爸的体重作比较。

2．归纳总结。

教师小结：这是“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”一类的问题。首先先弄清单位“1”，然后用解方程或算术法解答。(课件出示解题方法)

(1)方程法：找出单位“1”，设单位“1”的量为x→找出题中的等量关系→列出方程解答。

(2)算术法：找出单位“1”→计算出已知量占单位“1”的几分之几→列出除法算式解答。

三、巩固反馈

1．完成教材第40页“练习八”第6题。(先说一说属于哪一类题，再解答)

(3000＋2500)×(1－3/5）＝2200(元)

2．完成教材第40页“练习八”第7题。(引导学生画线段图，写出数量关系，再解答)

解：设这本课外读物一共有x页。

x－2/7x＝35　x＝49

四、课堂小结

解决稍复杂的分数除法实际问题需要注意哪些问题？

板书设计

已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数

例5：画线段图：

等量关系：

①爸爸的体重×（1－8/15）＝小明的体重

②爸爸的体重－爸爸比小明重的部分＝小明的体重

(1)方程法：

解：设小明爸爸的体重是x kg。

①（1－8/15x）＝35

7/15x＝ 35

x＝ 35×15/7

x＝ 75

②x－8/15x＝35

7/15x＝ 35

x＝ 35×15/7

x＝ 75

(2)算术法：　35÷（1－8/15（＝75(kg)

(3)检验：　(75－35)÷75＝8/15

答：小明爸爸的体重是75 kg。

教学反思

1．在解决问题时，通过线段图，鼓励学生从多角度考虑，得到了不同的数量关系式，因而得到不同的解决方案。这样做拓展了学生思维，引导学生多角度地分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力，提高其解决问题的能力。同时，也让学生认识到列方程解决问题的重要性。

2．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】一件衣服，先提价1/10，再降价1/10后是99元。这件衣服的原价是多少？

分析：把原价看成单位“1”。先提价1/10，则提价后的价格是原价的1＋1/10，再降价1/10，则降价后是原价的1＋1/10×1－110，即99元是原价的1＋1/10×1－1/10。

解答：解：设这件衣服的原价是x元。

1＋1/10×1－1/10x＝99

99/100x＝99

x＝100

答：这件衣服的原价是100元。

解法归纳：解决商品的价格问题，关键是把原价看成单位“1”，根据价格变化的占比求出最终的价格是原价的几分之几。

相关知识阅读

解答分数应用题常见的方法

分数应用题是小学数学应用的重要组成部分，分数应用题的数量关系比较复杂，分析起来比较困难。下面介绍几种常用的方法。

1．变率法。题目中几个分率的单位“1”不相同，可先统一单位“1”的量，然后变换分率，寻找已知数量关系，最终解决问题。

2．常量法。题目中有的数量前后都发生了变化，而有的数量不变，这是常量，解决时可把常量看作单位“1”。

3．联系法。某些题目中几个数量都与一个数量有关系，把这个数量作为“桥梁”，解题思路就顺畅了。

4．转换法。将复杂问题中的某些条件进行转化，变成简单的问题，化繁为简，从而解决问题。

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提醒：

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人教版六年级上册《圆的整理与复习》数学教案

人教版六年级上册《圆的整理与复习》数学教案

教学内容： 教材77-79页

教学目标：

1、 使学生熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，能正确的计算圆的周长和面积。

2、 使学生能综合运用所学的知识和技能解决有关的问题，增强应用意识。

3、 能发现存在的问题，并加以改正

教学重难点：

重点：圆的周长和面积的计算。

难点：应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。

教学过程：

一、创设情境，导入复习

1、出示：小明家新买了一个圆形餐桌，它的直径是2m，它的周长是多少米？面积是多少平方米？如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？

提问：解决这些问题需要用到和谁有关的知识？

2、这节课我们就对圆的有关知识进行整理和复习（板书课题）

二、回顾整理，建构网络

1.自主整理。

说一说本单元你学习了有关圆的哪些知识？

（1） 学生可翻阅课本，并简要记录各节要点

（2） 小组内交流.

（3） 整理知识点：

2.小组汇报。

学生分组汇报整理结果，汇报时其他学生认真听，完善补充。

三、重点复习，强化提高

1.基础知识

（1）圆是平面上的（ ）线图形。（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。

（2）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。

（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。

（4）正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

2.判断：教材79页的6题。

学生说出判断的理由，进一步对基础知识进行巩固。

3.解决问题：

（1）79页的4题：明确场地的直径是8+1+1=10m

（2）79页的9题：仔细观察图，明确四个扇形合在一起正好是一个半径1m的圆。

（3）79页的10题：

提问：操场跑一圈是多少？

让学生明确圆的周长加上正方形两条边的长度，就是操场的周长。

四、自主检评，完善提高

1.判断题

（1）圆的直径等于半径的2倍。（ ）

（2）半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）

（3）一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（ ）

（4）周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大。 （ ）（5）半圆的面积就是圆面积的一半． （ ）

（6）半圆的周长就是圆周长的一半． （ ）

2.解决问题：

练习十七的1、2、3、5题

小组内评价。

3.师：谁来评价一下自己这节课的表现

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）

作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。从而在之后的上课教学中井然有序的进行，你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）”，仅供参考，大家一起来看看吧。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）

一、教学内容

解决问题的练习课。(教材第39～40页练习八第4、8～10题)

二、教学目标

1．复习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”两类分数除法应用题，使学生熟练掌握这两类问题的解决方法。

2．提高学生解决实际问题的能力。

三、重点难点

重难点：熟练掌握这两类分数除法应用题的解题思路和方法。

教学反思

一、基础练习

1．只列式，不计算。(课件出示题目)

(1)一条公路，已经修了300 m，是全长的1/3。这条公路全长多少米？

(2)一条公路，已经修了300 m，比全长少2/3。这条公路全长多少米？

点名学生回答，并说一说分别属于什么类型的应用题？

2．师：这两类应用题的单位“1”是已知的还是未知的？可以用什么方法解答？

引导学生回顾这两类应用题的解题思路和方法。

二、指导练习

(一)已知一个数的几分之几是多少，求这个数

教学教材第39页练习八第4题。

(1)学生读题，理解题意，明确应用题类型。

(2)师：第(1)题和第(2)题分别把什么看作单位“1”？

学生独立思考，点名学生回答。

(3)引导学生分析题中的数量关系。

(4)学生独立列式计算，点名两名学生板演，集体订正。

(5)师生共同归纳方法。

教师小结：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，我们可以用方程法和算术法解答。(板书下列方法)

方程法：设单位“1”的量为x。x×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。

算术法：比较量÷比较量占单位“1”的几分之几(＝单位“1”的量)。

(二)已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数

1.教学教材第40页练习八第8题。

(1)学生读题，理解题意，明确应用题类型。

(2)引导学生画线段图分析数量关系。

(3)学生独立列式计算，点名两名学生板演(分别用方程法和算术法)，集体订正。

(4)师生共同归纳方法。

教师小结：已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数，我们仍可用方程法和算术法解答。(板书下列方法)

方程法：设单位“1”的量为x。

①x×(1±比较量比单位“1”多(少)的几分之几)＝比较量。

②x±x×比较量比单位“1”多(少)的几分之几＝比较量。

算术法：比较量÷(1±比较量比单位“1”多(少)的几分之几)(＝单位“1”的量)。

2.教学教材第40页练习八第9题。

(1)学生独立完成，两人一组互相订正，并说一说解题思路，互相纠正。(教师巡视指导)

(2)引导学生比较第8题和第9题，说一说两道题的异同之处。

(三)综合运用

教学教材第40页练习八第10题。

(1)分四组解决问题，先明确问题类型，再列出数量关系，最后解答。

(2)各小组汇报结果，教师点评。

三、巩固练习

(课件出示题目)

1．判断：白兔的只数是灰兔只数的2/7，单位“1”是灰兔的只数，数量关系式：灰兔的只数×2/7＝白兔的只数。(?)

2．水果店里有苹果36 kg，占水果总质量的3/10。水果店共有水果多少千克？

(方程法)解：设水果店共有水果x kg。

3/10x＝36　x＝120

(算术法)36÷3/10＝120(kg)

3．淘淘家七月份的水费是120元，比六月份增加了1/3。淘淘家六月份的水费是多少元？

(方程法)解：设淘淘家六月份的水费是x元。

1＋1/3x＝120　x＝90

(算术法)120÷1＋1/3＝90(元)

四、课堂小结

你有哪些收获？还有什么不明白的地方？

板书设计

练习课

一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数

方程法：设单位“1”的量为x。x×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。

算术法：比较量÷比较量占单位“1”的几分之几 ＝单位“1”的量 。

二、已知比一个数多 少 几分之几的数是多少，求这个数

方程法：设单位“1”的量为x。

①x× 1±比较量比单位“1”多少的几分之几＝比较量。

②x±x×比较量比单位“1”多少的几分之几＝比较量。

算术法：比较量÷1±比较量比单位“1”多少的几分之几＝单位“1”的量 。

教学反思

1．本课时是对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”两类应用题的复习巩固。因为在接下来的教学中，学生还会学到这两类问题，所以及时对已学的类型进行巩固练习就显得很重要，一方面加深学生的理解和记忆，另一方面防止学生因学得过多而混淆。

2．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】一本漫画书，豆豆第一天看了全书的1/4，第二天看了剩下的2/3，还剩40页没看。这本漫画书一共有多少页？

分析：将全书的总页数看作单位“1”，根据条件列表如下。

根据上表可以得出以下两个等量关系，据此列方程求解。

(1)全书总页数×第二天看完后剩下的页数占全书总页数的分率＝剩下的页数。

(2)全书总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数。

解答：解：设这本漫画书一共有x页。

1－1/4×1－2/3x＝40

x＝160

或x－1/4x－1－1/4×2/3x＝40

x＝160

答：这本漫画书一共有160页。

解法归纳：解决此题的关键是找出题中的数量关系，然后列方程求解。

相关知识阅读

王爷分饼

古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子。兄弟几个见父王来了，立刻围了上来。王爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份，给了老大一块。嘴馋的老二说：“父王，我想吃两块饼。”于是王爷把第二块饼平均分成了四份，给了老二两块。贪心的老三说：“父王，给我三块饼。”王爷又把第三块饼平均分成了六份，给了他三块。一向老实的大哥说：“父王，老四最小，应该给他六块。”老四听了非常高兴，觉得父王给他最多。你们觉得谁最多呢？

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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（四）

在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。通常大家都会准备一份教案来辅助教学。这样可以有效的提高课堂的教学效率，你知道有哪些教案是比较简单易懂的呢？下面是小编为大家整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（四）”,仅供参考，但愿对您的工作带来帮助。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（四）

一、教学内容

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。(教材第37页例4)

二、教学目标

1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

2．进一步培养学生自主探索问题、解决问题的能力，提高解答应用题的能力。

三、重点难点

重点：找准单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

难点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”一类应用题的解题思路和方法。

四、教学准备

教师准备：课件。

学生准备：直尺。

教学过程

一、复习引入

(课件出示题目)

1．下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？

(1)小军的体重是爸爸体重的3/8。

(2)故事书的本数占图书总数的3/5。

(3)棉田的面积占全村耕地面积的2/5。

点名学生回答，并说一说等量关系。

2．小明的体重是35 kg，体内的水分约占体重的4/5，小明体内的水分约是多少千克？

(1)读题，找出单位“1”，引导学生说出：小明体内水分的质量＝小明的体重×4/5。

(2)点名学生口头列式计算，并说一说属于哪一类问题。

引导学生说出是求一个数的几分之几是多少的问题。

3．引出新课。

师：分数乘法应用题的结构特征及解法我们已经掌握了，今天我们就来学习解决分数除法应用题。(板书课题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数)

二、学习新课

1.教学教材第37页例4。

(课件出示教材第37页例4)

【阅读与理解】

(1)学生读题，获得信息。

组织学生小组讨论、汇报。

(2)学生独立完成教材第34页“阅读与理解”部分填空。(集体订正)

【分析与解答】

(1)确定单位“1”。

师：根据“阅读与理解”的信息，要求小明的体重，应把什么看作单位“1”？

引导学生根据信息说出应把“小明的体重”看作单位“1”。

(2)画线段图，分析数量关系。

①师：先画一条线段表示“小明的体重”，即单位“1”(边说边画)，怎样表示与小明体重有关的“水分占体重的4/5”“28 kg”呢？动手画一画。(点名学生板演)

教师巡视，提示学生思考应将单位“1”平均分成几份？又应取其中的几份？

②教师完善线段图。

引导学生得出：小明体重的4/5是28 kg。

③师：根据分数乘法问题，可以列出怎样的关系式？

学生小组讨论，点名学生汇报，根据回答，板书：

小明的体重×4/5＝小明体内水分的质量。

(3)解决问题。

①师：这道题的单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？

引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题。

②学生试做。(教师巡视)

点名学生回答，根据回答，板书：

方法一：方程法。

解：设小明的体重是x kg。

③启发学生用算术法解决问题。

师：根据数量关系式“小明的体重×4/5＝小明体内水分的质量”，还可以怎样解决？

引导学生用除法计算。(点名学生回答)

根据回答，板书：

方法二：算术法。

28÷4/5＝28×5/4＝35(kg)

【回顾与反思】

师：怎样检验小明体内水分的质量是否等于28 kg？

引导学生通过计算35×4/5是否等于28 kg进行检验。

师：成人的信息与问题有关系吗？

引导学生得出：成人的信息与问题没有关系。

2．归纳总结。

师：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题，可采用什么方法？

组织学生小组讨论，点名小组汇报。

教师小结：解决这类问题，可用方程法顺着数量关系列方程解答，还可以根据数量关系直接列出除法算式解答。(课件出示解题方法)

(1)方程法：找出单位“1”，设单位“1”的量为x→找出题中的数量关系式→列出方程解答。

(2)算术法：找出单位“1”→找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几→列出除法算式解答。

三、巩固反馈

完成教材第39页“练习八”第1～3题。(点名3名学生板演，其余独立完成)

第1题：解：设南北相距x km。

52/55x＝5200　x＝5500

第2题：解：设一个成年人一天大约需要x g 钙质。

3/8x＝3/10　x＝4/5

第3题：解：设宇宙飞船的速度大约是x千米/秒。

40/57x＝8　x＝57/5

四、课堂小结

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类题的解法，你学会了吗？

教学反思

1．本堂课是通过“题目--线段图--等量关系式--解决问题”这样四个环节来教学例题。教学时，着重引导学生分析题中的已知信息，画出线段图，筛选其中的有效信息。对于一些多余的条件，需要学生通过审题、分析加以识别，这样有利于培养学生的信息识别能力。

2．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】图书室有文艺书120本，科技书的本数是文艺书的3/4，又是故事书的1/3，故事书有多少本？

分析：画线段图如下：

由图可知：文艺书的本数的3/4是科技书的本数，故事书的本数的1/3是科技书的本数，则文艺书的本数×3/4＝科技书的本数＝故事书的本数×1/3。解题时，可以根据这个等量关系建立方程求解。

解答：设故事书有x本。

1/3x＝120×3/4

1/3x＝90

x＝270

答：故事书有270本。

解法归纳：解此类题时，可以先根据题意画出线段图，再求解问题。

相关知识阅读

解决分数应用题的思路--画线段图

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，学会画线段图来分析数学应用题，学生们更能得心应手，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高。画线段图要注意以下几点：

(1)认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。

(2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要出现长的线段标出小的数据，而短的线段标出大的数据。图要尽量画得美观、大方、合理。

(3)要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图，一定要分清先画和后画的顺序，要找准时间的对应关系，明确所求的问题。

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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（七）

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。要根据班级同学的具体情况编写教案。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。你知道有哪些教案是比较简单易懂的呢？下面是小编为大家整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（七）”,欢迎您参考，希望对您有所助益。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（七）

一、教学内容

已知两个数的和(差)及这两个数的倍数关系，求这两个数。(教材第41～42页例6)

二、教学目标

1．掌握用方程解决“已知两个数的和(差)及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。

2．学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。

3．在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

三、重点难点

重点：用方程解决“已知两个数的和(差)及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题。

难点：确定单位“1”，理清题中的数量关系，利用题中的等量关系正确列出方程。

教学过程

一、复习引入

1．根据题意先写出数量关系式，再列出方程。(课件出示题目)

(1)一袋面粉的3/4重15千克。这袋面粉重多少千克？

(2)一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的1/4。火车的速度是多少？

点名学生回答，集体订正。

2．引出新课。

师：我们已经学习了分数除法应用题的两种类型，今天我们接着学习第三种。(板书课题：已知两个数的和(差)及这两个数的倍数关系，求这两个数)

二、学习新课

1.教学教材第41～42页例6。

(课件出示教材第41～42页例6)

【阅读与理解】

师：请同学们认真读题，找出已知条件和所求问题。

学生独立思考，教师点名学生回答。

【分析与解答】

(1)理解题中存在的等量关系。

师：怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”？

组织学生小组讨论，理解语句的意思。

小组汇报讨论结果，根据学生回答归纳并板书：

①下半场得分＝上半场得分×1/2。

②上半场得分是下半场得分的2倍。

师：上、下半场得分之间还有什么关系？

引导学生说出：上半场得分＋下半场得分＝全场得分。

(2)解决问题。

师：根据找出的等量关系，试着解答一下。

教师巡视，并指导有困难的学生。

点名学生回答，根据学生的回答，板书：

(方法一)解：设上半场得x分。

x＋1/2x＝42

（1＋1/2）x＝ 42

3/2x＝ 42

x＝ 42÷3/2

x＝ 42×2/3

x＝ 28

28×12＝14(分)

(方法二)解：设下半场得x分。

2x＋x＝42

3x＝ 42

x＝ 42÷3

x＝ 14

42－14＝28(分)

(3)拓展。

师：你们还有其他的解法吗？

组织学生小组讨论。

小组汇报，根据回答，板书：

①42÷1＋12＝28(分)

28×12＝14(分)

②42÷(2＋1)＝14(分)

14×2＝28(分)

【回顾与反思】

师：这道题目我们的解答是否正确呢？如何检验呢？

引导学生从“上、下半场得分之和是否等于全场得分”和“下半场得分是否是上半场的一半”两方面进行检验。

三、巩固反馈

完成教材第44页“练习九”第1、2题。(点名学生板演，并说出等量关系)

第1题：解：设下半年的产量是x万台，则上半年的产量是4/5x万台。

x＋4/5x＝108　x＝60

上半年的产量：60×4/5＝48(万台)或108－60＝48(万台)

第2题：解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是2/3x元。

x＋2/3x＝300　x＝180

裤子的价钱：180×2/3＝120(元)或300－180＝120(元)

四、课堂小结

如何找“已知两个数的和(差)及这两个数的倍数关系，求这两个数”这类问题的等量关系？

板书设计

已知两个数的和(差)及这两个数的倍数关系，求这两个数

例6：

①下半场得分＝上半场得分×1/2

解：设上半场得x分。

x＋1/2x＝42

（1＋1/2）x＝ 42

32x＝ 42

x＝ 42÷3/2

x＝ 42×2/3

x＝ 28

28×1/2＝14(分)

算术法：

①42÷1＋1/2＝28(分)

28×1/2＝14(分)

②上半场得分是下半场的2倍

解：设下半场得x分。

2x＋x＝42

3x＝ 42

x＝ 42÷3

x＝ 14

42－14＝28(分)

②42÷(2＋1)＝14(分)

14×2＝28(分)

答：上半场得28分，下半场得14分。

教学反思

1．教材借助参加课外活动的场景，为学生创设问题情境，鼓励学生用方程解决这类分数除法问题。因此教学时，应充分利用这幅情境图，让学生大胆地提出问题，鼓励学生独立解决问题。反馈时，学生会出现多种解决问题的策略，教师要适时引导，鼓励学生用方程解决此类问题。教学过程中要注意以下两点：

(1)强调解决问题方法的多样性，鼓励学生用多种方法解决问题。

(2)准确找出问题中的等量关系仍是一个难点，要加强引导。

2．我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】一个两位数，已知它的十位数字是个位数字的2/5，如果把这个两位数的十位数字与个位数字调换位置，那么所得的新数比原数大27，这个两位数是多少？

分析：根据“十位数字是个位数字的2/5”，可知十位数字＝个位数字×2/5。设这个两位数个位数字是x，则十位数字为2/5x，这个两位数是2/5x×10＋x，交换十位数字与个位数字的位置后，新数是10x＋2/5x。根据“所得的新数比原数大27”列方程解答。

解答：解：设这个两位数个位数字是x。

10x＋2/5x－2/5x×10＋x＝27

x＝5

十位数字：5×2/5＝2

答：这个两位数是25。

解法归纳：一个非整十数的两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，则这个两位数是(10a＋b)；若交换十位和个位上的数，则这个两位数就变成了(10b＋a)。

相关知识阅读

和倍问题、和差问题和差倍问题

1．和倍问题。

已知大、小两个数的和以及它们之间的倍数关系，求大、小两个数的应用题。等量关系如下：

(1)和÷(倍数＋1)＝较小数(1倍数)

(2)较小数×倍数＝较大数(几倍数)

(3)和－较小数＝较大数

2．和差问题。

已知大、小两个数的和与这两个数的差，求大、小两个数的应用题。等量关系如下：

(1)①(和＋差)÷2＝较大数

②和－较大数＝较小数

③较大数－差＝较小数

(2)①(和－差)÷2＝较小数

②和－较小数＝较大数

③较小数＋差＝较大数

3．差倍问题。

已知大、小两个数的差以及它们之间的倍数关系，求大、小两个数的应用题。等量关系如下：

(1)差÷(倍数－1)＝较小数(1倍数)

(2)较小数×倍数＝较大数(几倍数)

(3)较小数＋差＝较大数

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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（八）

作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。即使每天晚上一两点都要坚持制定出一份最详细的教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（八）”，仅供参考，大家一起来看看吧。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（八）

一、教学内容

分数除法在工程问题中的应用。(教材第42～43页例7)

二、教学目标

1．结合具体情境，理解工程问题的特征。

2．掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。

3．在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。

三、重点难点

重点：理解工程问题中的数量关系及解题方法。

难点：用单位“1”表示工作总量，理解工作效率所表示的含义。

教学过程

一、复习引入

1．修一条长1400 m的道路，第一小队每天能修150 m，第二小队每天能修200 m。如果两队合修，几天能修完？(课件出示题目)

学生独立完成后，点名学生回答。

师：你是根据什么数量关系列式的？

根据学生的回答，板书：

工作总量÷工作效率＝工作时间。

2．引出新课。

师：有这种数量关系(指着数量关系)的问题就是工程问题，今天我们继续学习分数中的工程问题。(板书课题：分数除法在工程问题中的应用)

二、学习新课

1.教学教材第42～43页例7。

(课件出示教材第42～43页例7)

【阅读与理解】

(1)学生读题，理解题意。

(2)师：我们知道什么？要求的是什么？(点名学生回答)

引导学生明确已知条件和问题。

(3)师：要求合修时间，需要知道什么？

引导学生根据数量关系说出需要知道工作总量和工作效率。

【分析与解答】

(1)探究解题方法。

师：这里的工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们。我们可以怎样解决？

引导学生理解可以假设公路的长度解决问题。

(2)探究具体长度的合修天数。

①师：很好。我们可以假设知道这条道路有多长，然后根据假设的长度求出两队每天能修多少米，再进行计算。那你们说假设这条道路有多长？

注意引导学生用m或 km作单位。

点名学生回答，根据学生回答，板书：

假设全长18 km、900 m、240 m等。

②师：用这三种长度进行计算看看，完成填空，最后列出综合算式。(课件出示教材第43页填空)

点名学生回答，根据回答，板书：

18÷(18÷12＋18÷18)＝(天)

0．9÷(0.9÷12＋0.9÷18)＝(天)

0．24÷(0.24÷12＋0.24÷18)＝(天)

(3)探究单位“1”长度的合修天数。

①师：还可以假设长度是多少？

引导学生将道路看作单位“1”，将长度假设为1。

师：如果假设长度是1，那么两队每天修路的长度应该如何表示呢？

学生思考后汇报：两队每天修路的长度分别是1/12和1/18。

②师：按照刚才的方法，列综合算式计算一下。

③点名学生回答，根据回答，板书：

1÷（1/12＋1/18）

＝1÷5/36

＝(天)

【回顾与反思】

(1)回顾。

师：怎样知道我们的解决方法和结果是正确的呢？

引导学生根据工程问题的数量关系进行检验。

(2)反思。

师：我们假设的道路长度不同，但合修天数怎么样？学生齐答：都是天

师：在道路长度发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？

引导学生发现两个队每天修的占全长的几分之几没有变，所以合修时间相同。(用前面的数据验证)

教师小结：两个队单独修的时间一定，无论假设道路长度是多少，两个队每天修的始终占全长的1/12和1/18，也就是他们每天修这条路的几分之几不会变。

师：比较这几种解法，哪种更简便？

引导学生发现将道路设为单位“1”，用分数的方法来计算比较简便。

2．归纳总结。

师：思考刚才解决的工程问题，有什么特点？可以怎么解决？

组织学生讨论，交流汇报。

教师总结：在解决工程问题时，我们一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成的工作总量的几分之几表示工作效率，然后再利用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算。(课件出示总结)

三、巩固反馈

1．完成教材第43页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)

1÷（1/6＋1/3）＝2(次)

2．完成教材第45页“练习九”第6题。(点名学生板演)

1÷（1/20＋1/30）＝12(天)

四、课堂小结

通过这节课的探索，你有什么收获？

板书设计

分数除法在工程问题中的应用

工作总量÷工作效率＝工作时间

教学反思

1.完整呈现解决问题的过程。

对于六年级的学生，出现信息，可以大胆放手，让他们自己找信息，找问题。然后出示问题，让学生思考解决方法，在学生思考解决方法，说一说的过程中适当引导，寻找到解决的方法，自己动手解决问题。最后，让学生再一次回顾解题的过程。从分析和思考中，归纳或感悟解决数学问题的方法。

2.不足之处。

多让孩子体验失败。在让学生动手解一解之前，我引导学生假设了较为方便的数据。这样的“越俎代庖”实际上会滋长孩子懒惰的学习习惯。不妨就先放手，让学生自己假设数据进行解题，然后再择优选择数据，说理由，会让学生的印象更深刻。

3.我的补充：

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备课资料参考

典型例题准备

【例题】某工程，甲、乙合做1天可完成全工程的5/24，如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13/24。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

分析：根据“这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13/24”，把13/24看作甲、乙合做2天再由乙单独做1天的工作量，先求出甲、乙合做2天的工作量，进而求出乙单独做1天的工作量，求出乙队单独完成这项工程需要的时间，最后求出甲单独完成这项工程需要的时间。

解答：乙的工作效率：13/24－5/24×2＝1/8

乙单独做需要：1÷1/8＝8(天)

甲的工作效率：5/24－1/8＝1/12

甲单独做需要：1÷1/12＝12(天)

答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要8天。

相关知识阅读

工程问题

工程问题，本质上是运用分数的意义解决问题，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可称作是一种“工程习惯”。

解决工程问题的关键是把一项工程看作单位“1”，运用公式：工作效率×工作时间＝工作总量，表示出各个工程队或组合在同一标准和单位下的工作效率。

1．基本数量关系。

工作效率×工作时间＝工作总量

工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率

2．基本特点。

设工作总量为“1”，工作效率＝1/时间。

3．基本方法。

算术法、比例法、方程法。

4．基本思想

分做合想、合做分想。

5．表现形式。

修路筑桥、开挖河渠等。

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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（一）

身为一位人名教师，我们要给学生一个优质的课堂。通常大家都会准备一份教案来辅助教学。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？下面是小编为大家整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（一）”,仅供参考，大家一起来看看吧。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（一）

教学目标：

1. 复习本单元知识，通过课前预习自主整理本单元知识，培养学生自学能力。

2. 在解决问题的过程中尽量表达出自己的想法，形成解决问题的技能与策略，形成反思的意识和能力。

3. 体会数学与生活的密切联系，培养归纳整理数学知识的综合性能力。

教学重点：整理分数除法的知识，形成体系。

教学难点：培养综合解答分数应用题的能力。

教学准备：课件、单元知识点卡片。

学具准备：学生独立整理的思维导图。

教学过程：

一、情境创设、揭示课题 谈话引入

师：上课前老师请大家猜一句名言，中国古代伟大教育家孔子说的，意思是温习原来学得知识，总会有新的理解和感悟，这句名言的原句是什么呢？

生：温故而知新，可以为师矣。

师：这节课我们就用分数除法的整理和复习来感悟这句名言的魅力好不好？（同时板书课题）生：好。

师：那第三单元的知识已经学完，我们先回忆一下都学到了哪些知识呢？（学生回答，老师板书罗列知识点）众人拾柴火焰高啊，学了这么多，老师课前又布置大家对本单元的知识独立进行梳理，这节课就让我们用比赛的方式对分数除法进行整理和复习。希望同学们能够温故而知新。请看比赛要求（课件内容：每队人员每答对一次在方格中前进一步，答错本队队员有一次补充机会，最后获胜组全组成员均可获得老师表扬信一张，课后兑换奖品。整个大赛过程中不遵守课堂秩序、扰乱大赛会场一次，本组退后一格。）

(设计意图：事先提出要求，使学生在紧张、活泼、严谨的教学情景下完成本单元的知识整理思维模式。)

二、交流、查漏补缺

（一）介绍大赛流程

师：下面我作为本次活动举办方代表宣布大赛流程：

第一环节：团结合作。（各小组内交流本单元整理内容）

第二环节：风采展示。（男女代表队推荐本队最佳整理作品上台展示交流）

第三环节：百花齐放。（必答题）

第四环节：眼疾手快。（抢答题）

师：准备好了吗？有信心吗？

（设计意图：用比赛的形式增强复习课的趣味性，并通过团结合作、必答、抢答多种形式激发学生的学习兴趣，增强班级集体观念。）

（二）交流合作、汇报展示

1.请各小组先交流对本单元知识的整理情况，看哪个小组交流最激烈最有效。（教师边巡视边指导）

老师小结小组交流情况。

2.男队女队推荐代表进行全班交流。（每队介绍完自己小队的整理思路过程以后，可以向全班同学征求意见，看看同学们再有没有对该队的补充。如果有就及时补充精炼。）

（设计意图：让学生在小组内讨论交流本单元学习的内容，通过具体的练习，激活学生的已有知识，引导学生进行知识整理，为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫，并且在交流中取长补短，查漏补缺。）

3.精讲提升、巩固深化。（老师在交流过程中及时对学生遗漏的知识点进行补充和提炼，且在交流结束后及时总结和给予评价。）

4.教师对交流做全面总结（用板书形式展示本单元知识框架内容。）

（三）巩固练习、能力提升（百花齐放，必答题。）

1.计算课件出示

先做分步，后列成综合算式。

通过刚才的计算你发现了什么？

学生在此总结分数的混合运算依然遵循整数混合运算的定律。 （设计意图：通过呈现的练习让学生在练习中交流、讨论，有利于帮助学生建立合理的认知结构，是学生对知识点的掌握更加深刻。）

2.只列式不计算

从以上四道题解题过程中，引导学生总结分数除法应用题的思考步骤 。

（通过小结使学生对分数应用题解题思路更加清晰。）

3.用你喜欢的方法解答。

用自己的方法解题，引导一题多解。

（设计意图：通过解决具体问题引入，用自己喜欢的方法解决，让学生亲历问题解决的分析、思考过程，将学生带入具体的问题情景中，感受一题多解的灵活性，在解题交流过程中，激活本单元所学的知识，体会数学学习的收获，使学生更好地融入课堂。）

4. 思维发散

（设计意图：思维的求异性、广阔性 、联想性是发散思维的特点，在数学教学中有意识的抓住这些特点进行训练和培训，且展示学生补充的不同条件，既可提高学生的思维发现能力，又是提高教学质量的重要一环。）

三、全课总结

（一）通过今天的比赛你有什么收获和新的发现吗？（引导学生反思单元知识及整理和复习的方法。）

老师对学生的回顾反思给与肯定和评价。

（设计意图：在复习中巩固知识，培养学生解决问题的能力，体会收获中的乐趣，增强数学学习的自信。）

（二）现在咋们来揭晓今天的获胜队是xx队，祝贺你们！xx队虽然输了，但我想告诉大家，一次小小的失败并不能打败你们，一次小小的失败并不代表你们的真实水平，人生总会有挫折，关键是要有一种胜不骄，败不馁的态度，有自信才有希望。老师期待你们下次精彩的表现！

如果两队持平，老师给予肯定和鼓励性评价。

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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（三）

作为一位刚入职不久的新任教师，在授课上的经验比较少。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是小编帮大家整理的《人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（三）》，希望对您的工作和生活有所帮助。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（三）

教学内容：人教版六年级上册数学第三单元《分数除法整理和复习 》的内容

教学目标：

1.通过复习进一步掌握分数除法的有关内容，以及除法混合运算的顺序，提高计算能力。

2.通过对知识的梳理、归纳，加深学生对知识的理解、沟通，使之条理化、系统化。

3.激发学生参与热情，培养主体意识和应用数学意识，提高解决问题的能力。

教学重点：

构建知识点、形成网络图、沟通知识间的内在联系。

教学难点：

灵活应用分数除法知识解决问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、揭示课题，整理知识网络

1.揭示课题

师：今天这节课我们就对分数除法这一单元进行整理与复习。（揭示课题）

师：分数除法第三单元学了哪些内容？

生：倒数的认识、分数除法的意义和计算、分数混合运算、分数除法的实际应用……

2.展示网络知识图，交流评价

师：课前，老师布置的知识网络图，大家整理好了吗“

师：我们请几位同学来展示一下他整理的网络图。看看他们是怎么整理的？

① 展示学生构建的网络图 (展示不同的整理格式)

师：他们是用什么格式整理的？

② 学生交流与评价

师：我们来看看具体内容有哪些？看了你想说什么？

师总结：整理单元知识可采用不同的格式，整理时知识点要做到不遗漏.

〖设计意图：通过自主整理与交流评价，发挥学生学习的主动性，培养学生归纳、综合知识的能力〗

二、回顾、梳理知识点 沟通知识间的联系

1.引导生回顾、各部分知识重难点

师：我们来回忆一下本单元最早学习的内容是什么？

① 倒数的认识：(板书：倒数的认识)

师：谁来说说这部分内容你学到哪些知识？

生：乘积是1的两个数互为倒数

生： 怎样求一个数的倒数？

生：分数把分子、分母调换位置。

师：整数、小数呢？

生：……

② 回顾分数除法计算的内容 沟通知识间的联系

师过渡语：学了”倒数的认识“ 有什么用处 ？(为分数除法计算作准备)

师：（板书：分数除法计算）

师：分数除法计算的法则是什么？

师：在分数除法计算中四则混合运算的顺序又是怎样？

（混合运算除了按顺序计算，有些题可根据数据特点进行简便计算）

③回顾分数除法解决问题

师：学了分数除法计算又为谁做准备呢？（板书：解决问题）

应用分数除法解决问题分为哪几类？

生：简单的分数除法解决问题 稍复杂的分数除法解决问题 含有两个未知数的和倍问题 合作的工程问题

师：在解决分数除法问题时要做到哪几步呢？

师：在解决问题时最关键的一步是什么呢？（找出等量关系式）现在我们也来找一找。

④我会说：按要求补充完整

“一桶油，用去2/7”，把（ ）看作单位“1”，

等量关系式：

“梨重量的3/4与桃一样多”，把（ )看作单位“1”，

等量关系式：

“女生人数比男生人数少2/5”，把（ ）看作单位“1”，

等量关系式：

师：解答含有两个未知数的和倍、和差问题关键是什么？工程问题呢？

【 设计意图：引导回顾深化本单元知识间的内在联系，同时渗透了整理知识的学习方法】

三 查缺补漏 综合应用

师：我们对本单元进行了回顾与整理，大家都很积极，踊跃发言，老师要为你们点个赞；下面老师综合本单元的知识检查一下你们的收获情况，你们愿意接受挑战吗？

（一）基础练习

1. 判断题：（说明原因）

课本47页第1题理解

2.对比练习

(1)张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭只数的2/5，养了多少只鸭？

(2)张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少3/5，养了多少只鸭？

(3)张大爷养了500只鸭，鹅的只数比鸭少3/5，鹅有多少只？

【设计意图：针对平时易错题型，设计分数乘、除法对比练习，深化对题型的理解】

拓展练习

1.一辆客车从甲地开往乙地，已经行了，离中点还有15千米，求甲地到乙地长多少千米？

2.某班男生人数比女生多5人，男生人数比女生多，女生有多少人？

【设计意图：通过变式、拓展练习，深化知识间的联系，熟练掌握解题方法】

（三) 提高练习：

1. 课本47页第5题

2. 一堆货物，甲车单独运，8小时可以运完；乙车单独运12小时可以运完。现在由甲车先运2小时，然后与乙车合运，需要多少小时运完？

【设计意图：通过多样化的练习，使学生会用学过的知识灵活解决生活中的问题，提高解决问题的能力】

四 总结

通过本节课的整理和复习，说说你有哪些收获？

五 布置作业

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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（十）

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是小编精心整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（十）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（十）

一、复习内容

分数除法的复习与应用。(教材第46页整理和复习，第47页练习十)

二、复习目标

1．通过复习，很好地掌握分数除法的计算方法，能正确进行分数四则混合运算的计算，提高计算能力。

2．使学生进一步熟悉分数除法应用题的数量关系，提高解决问题的能力。

三、重点难点

重点：正确进行分数除法的计算。

难点：正确列出数量关系，掌握四类分数除法应用题的解题方法。

教学过程

一、回顾整理

1．复习倒数。

(1)师：倒数的意义是什么？(学生抢答，教师板书意义)

(2)师：互为倒数的两个数有什么特征？(学生抢答)

(3)师：如何求一个数的倒数？

引导学生分整数、小数、分数回答。

2．复习分数除法及其计算法则。

(1)师：分数除法有哪些类型？

引导学生回答：分数除以整数，一个数除以分数。(板书类型)

(2)师：写一道除法算式，让同桌算一算。分数除法与分数乘法的计算有什么联系？

引导学生回答：分数除法要转化为分数乘法计算。

(3)师：整数除法和分数除法的意义相同吗？算一算，说一说。(课件出示题目)

3×7＝21÷3＝21÷7＝

5/3×1/2＝ 5/6÷5/3＝ 5/6÷1/2＝

学生通过计算得出：整数除法和分数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，都是乘法的逆运算。

师生共同总结：无论是整数除以分数，还是分数或小数除以分数，都可以转化为乘法计算，也就是说除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。(板书计算法则)

(4)点名学生说一说分数四则混合运算的运算顺序。

3．复习分数除法应用题。

师：本单元我们学习了哪几类应用题？它们的特点和解题思路是什么？

组织学生小组内交流后汇报。(根据学生汇报板书四种应用题类型)

二、知识应用

1.教材第46页整理和复习第1题。

学生独立完成计算，集体订正。同桌之间说一说混合运算的顺序。

2.教材第46页整理和复习第2题。

(1)学生读题，理解题意。

(2)师：3个问题分别属于哪一类应用题？(点名学生回答)

(3)让学生先写出数量关系，再计算。(教师巡视，指导答疑)

3.教材第47页练习十第1～4题。

第1题：教师读题，学生判断正误，点名学生说出错误的原因。

第2题：点名3名学生板演，其余学生订正。

第3、4题：先让学生读题说一说属于哪一类应用题，再独立计算。(教师订正)

注意引导和鼓励学生用多种方法解答。

4.教材第47页练习十第5题。

(1)学生读题，理解题意。

(2)引导学生画线段图理解题意。

(3)同桌交流，分析数量关系并列式计算。

(4)点名学生说一说解题思路，教师订正并总结。

三、巩固反馈

(课件出示题目)

1．判断。

(1)一个数除以真分数，商一定大于被除数。( )

(2)甲数比乙数多1/4，乙数比甲数少1/4。( )

2．粮店运来面粉140袋，是运来大米的袋数的7/9，大米运来多少袋？

140÷7/9＝180(袋)

3．一根电线杆长12 m，埋入地下部分的长度是露出地面部分的3/7，这根电线杆露出地面的部分是多少米？

12÷1＋3/7＝

4．天猫商城举行促销活动，一款移动硬盘降价19后售价400元。这款移动硬盘原价多少元？

400÷1－1/9＝450(元)

5．修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天。如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？

1－9/24÷1/16＋1/24＝6(天)

四、课堂小结

本单元结束了，你有什么收获？

教学反思

1．这节复习课我分成了三大模块。第一模块为建立知识网络，第二模块为检测效果，第三模块为质疑总结。

第一模块先让学生回忆章节中的所有概念及其含义，重新感知概念，然后梳理概念，根据这些概念间的联系与区别，构建知识结构图。六年级学生已经有了一定的知识整合能力，他们能快速读懂提纲、表格等形式的知识框架结构。

第二模块需要改进之处是，我应该针对学生平时学习过程中存在的学习问题进行总结和提示，把学生经常出现的问题进行汇总并告知学生，并在学习方法上进行指导，这样才能达到事半功倍的效果。

第三模块只有几个学生进行质疑，说明学生的质疑能力还有待加强，这是以后需要更加努力的环节。

2．我的补充：

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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（二）

作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。从而以举一反三的方式学会其他的知识点，你们有没有写过一份完整的教学计划?下面是小编精心整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（二）”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（二）

一．教材分析

首先我对本节教材内容进行如下分析：

本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，本节教学内容分数除法中的解决问题，问题情境的数量关系表现为已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，这样的的实际问题，与上一单元求一个数的几分之几是多少的实际问题，具有紧密的内在联系，即数量关系相同，区别在于已知数与未知数交换了位置，因此我有意识地采用多种活动方式，让学生理解知识的产生和发展的过程，尝到发现数学的滋味

二．学情分析：

我跟班上来的，对我班学生也比较了解，我班有47名学生，人数比较多，对数学知识的学习两极分化比较严重，大部分学生对数学学习有着浓厚的兴趣，但也有一部分学生与其他学生差异较大，对数学学习缺乏信心，积极思考的习惯有待于培养。因此在本节教学中，我关注更多的是用学生已有的知识经验激发学生的兴趣。

三．教学目标：

1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力， 提高解答应用题的能力。

教学重点：用列方程的方法解决问题。

四．教学难点：明确题中的数量关系。

五．教学准备：PPT 课件、尺子等。

六．教学过程：

一、复习导入

1.第一关

找出下面题中的单位“1”，并写出数量关系式。

（1）白兔的只数占兔子总只数的 1/3。

（2）甲数正好是乙数的 4/5。

（3）男生人数的 5/6 恰好和女生同样多。

2.第二关

阅读下面的句子，说说你的理解。

根据测定，儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体重有35kg。他的体内水分是多少千克？

3.师小结：同学们对于运用分数乘法来解决问题这一块内容掌握的真不错。今天，我们将继续研究运用分数除法来解决一些生活中的问题。（板书：分数除法解决问题（一））

二、探究新知

（一）收集信息，明确条件问题

出示例题：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28kg的水分，小明的体重是多少千克？

(1)你知道了什么信息？

(2)成人的信息与问题有关系吗？

（二）画图分析，分析数量关系

提问：每当遇到这样的题，我们常规作法是什么？（找到关系句，画出单位“1”，画图理解，写出等量关系式。）

(1)问题中最关键的句子是什么？

(2)从“儿童体内的水分约占体重的4/5”这句话中你能知道什么？

(3)哪个量是单位“1”？用线段图如何表示？

(4)列出等量关系式。

单位“1”的量×对应分数=对应量

小明的体重×4/5=小明体内水分的质量

（三）读懂过程，感悟不同方法

(1)在等量关系式中，哪个量是未知的，哪个量是已知的？

(2)学生尝试完成。

预设有3种方法。

方法一：根据等量关系式列方程解，设小明的体重是×千克，列出方程，解出×。

方法二：根据：小明的体重×4/5=小明体内水分的质量

则：小明的体重=小明体内水分的质量÷4/5

方法三：根据份数的方法。 28÷4×5＝7×5＝35（kg）

（四）回顾反思，沟通不同方法

(1)怎样检验结果是否正确？35×4/5＝28

(2)这些不同的算法中有什么相同点与不同点？（单位“1”相同，数量之间的关系相同。但一道是已知单位“1”，一道是未知单位“1”）

三、巩固练习，提升认识

1、完成练习八第1题和第3题. 先自主解答，再集体交流。

2、完成练习八第2题. 做完思考：“鲜牛奶250ml”这个条件与要求的问题有没有关系？

3、完成练习八4题。 本题有几个要求的问题？有哪些信息？你是怎样筛选的？

四、全课总结，布置作业

1、谈谈你今天有什么收获？

2、作业：第39页练习八，第5.6题。

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《人教版六年级上册《第五单元 整理和复习》数学教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学数学教案六年级”专题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/113125.html

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