在每学期开学之前，老师们都要为自己之后的教学做准备。所以老师在写教案时要不断修改才能产出一份最优质的教案。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“沪教版五年级上册《梯形的面积》数学教案”，仅供参考，希望可以帮助到您。

沪教版五年级上册《梯形的面积》数学教案

【教学内容】九年义务教育课本数学五年级第一学期（试用本）第65页

【教学目标】

1． 知识与技能

（1）通过拼、摆等操作活动，探究并掌握梯形面积的计算方法。

（2）能根据梯形面积计算公式，正确计算梯形的面积。

2． 过程、能力与方法

通过观察、比较、分析以及动手操作等自主探究活动，经历梯形面积公式的推导过程，发展空间观念。

3． 情感、态度与价值观

在个体探究与合作学习相结合的学习活动中获取新知，体验成功的喜 悦。

【教学重点】理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。

【教学难点】梯形面积计算方法的推导过程。

【教学准备】

课件、剪刀、梯形纸。

【教学过程】

一、复习导入

1． 复习长方形、平行四边形、三角形的面积计算方法。

2． 出示课题：梯形的面积

二、新知探究

1. 联想猜测、探求方案

猜测：计算梯形的面积，需要知道什么条 件？

【策略说明：学生之前已亲历了平行四边形和三角形面积公式的探究过程，对“转化”思想在推导平面图形面积公式中的作用已有了 较深的感受，因此放手让学生自主解决，创设出较大的探究空间以激发学生的创造性。】

2. 小组合作，实验 探究。

探究：利用已有知识，计算梯形面积。

（1）提出小组合作的要求

（2）自主探究，合作学习

（3）全班汇报交流

【策略说明：通过小组合作，让学生自主探究，用不同的方法把梯形转化成了学过的图形并进行计算，初步感知梯形面积计算的方法。】

3. 归纳总结，推导公式

归纳：梯形面积的计算公式。

（1）指导看书

（2）反馈交流

【策略说明：再次合作，运用运算定律和运算性质，统一梯形面积的计算方法，归纳梯形面积计算公式。】

4.巩固新知：

求出以下梯形的面积（每个小方格都是边长为1厘米的正方形）

【策略说明：通过练习，让学生体会 ，如果几个梯形的上底、下底和高分别对应相等，那么它们的面积不受形状的影响，也分别相等。】

三、拓展思维

介绍利用梯形面积的其他推导方法

【策略说明：通过媒体演示将三角形、梯形、平行四边形统一起来，初步渗透梯形中位线的概念，可对梯形的面积计算方法加以拓展，延伸，并进一步促进学生空间观念的发展 。】

四、综合练习

在方格纸上画一个面积为6平方厘米的梯形。

【策略说明：利用方格图，画规定 面积的梯形，既可以巩固梯形的计算方法， 也可以再一次沟通梯形与其他平面图形面积计算之间 的关系，达到灵活运 用，举一反三的目的。】

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教学准备

1. 教学目标

1、运用适当的分割拼补的方法明 确图形的组合关系。

2、利用已经学过的基本图形面积计算公式正确计算出组合图形的面积。

2. 教学重点/难点

教学重点：

将组合图形分割、拼补成几个基本图形，而这些基本图形是能用图形中标出的长度计算出面积的。

教学难点：

合理 利用图形中标出的长度找出简单合理 的分割拼补方法，以使组合图形面积计算便捷。

3. 教学用具

教学课件

4. 标签

教学过程

一、 复习引入

1、 我们已学过哪些平面图形？

2、 说出它们的面积计算公式 ？

3、 谁能用上面两个或三个拼成一个图形？

4、 揭题：组合图形的面 积

二、 探究新知

1、 出示：下面是一个组合图形，你会求它的面积吗？

1、 小组讨论

2、 小组汇报，集体交流

三、 巩固练习

1、求组合图形的面积

课堂小结

总结

这节课你有什么收获？

课后习题

作业设计

练习册62页

人教版五年级上册《梯形的面积》数学教案

人教版五年级上册《梯形的面积》数学教案

第6单元 多边形的面积

第5课时 梯形的面积

【教学内容】：教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。

【教学目标】：

知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、 解决问题的能力。

过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。

情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。

【教学重、难点】

重 点：理解并掌握梯形的面积公式．会计算梯形的面积。

难 点：自主探究梯形的面积公式。

【教学方法】：动手实践、自主探索、合作交流

【教学准备】：师：多媒体、完全一样的梯形若干个。生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。

【教学过程】

一、复习导入

1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）

让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？

（把它转化成已经学过的图形来研究面积。）

2．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）

二、互动新授

1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）

思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。

2．让学生利用梯形学具验证自己的猜测。

小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。

3．交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。

学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：

(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

出示推导过程：

(2)把一个梯形剪成两个三角形。

梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2

出示推导过程：

(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积

=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高

=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2

=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2

因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

4．小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S＝（a+b）×h÷2

5．教学教材第96页例3。

出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）

让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？

通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。

你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？

让学生尝试计算，并交流汇报。

根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）

三、巩固拓展

1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。

学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，算出两个梯形的面积再加起来。

2．完成教材第97页“练习二十一”第3题。

本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。

3．完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm+48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

引导总结：

1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。

2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。

五、作业：教材第97页练习二十一第2题。

【板书设计】：

梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

用字母表示：S=(a+b)×h÷2

例3：

S=(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530 (m2)

人教版五年级上册《梯形的面积练习》数学教案

人教版五年级上册《梯形的面积练习》数学教案

教学内容：教材P97～98练习二十一第1、5～10题。

教学目标：

知识与技能：通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。

过程与方法：培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。

情感、态度与价值观：培养学生自助和互助的能力，学会与同伴合作、交流，提高自己提问求助以及指导别人的能力。

教学重点：熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。

教学难点：提高整理、分析、解决问题的能力。

教学方法：学练结合。

教学准备：多媒体。

教学过程

课前预习案

一、课前反思

通过昨天的学习，你都学会了什么，还有那些不懂的地方呢？

二、交流解惑

自主学习

1、以小组为单位进行反思

2、以小组为单位回顾上节课学习的知识，说一说都学会了什么，还有哪些不懂的，在小组内解决，解决不了的班内汇报。

三、合作考试

（1、先独立答题 2、组内交流 3、师生交流）

按要求填表

名称面积公式底高面积平行四边形2.8m4cm三角形6.8dm5dm梯形下底：2.8m 上底：1.2m

四、指导练习

1．教材第97页练习二十一第1题。

(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。

(3)指名板演，再讲解。

2．教材第98页练习二十一第6题。

注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。

2．教材第98页练习二十一第8题。

(1)观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？

学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。

(2)学生计算验证。

(3)圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？

教师引导学生，并归纳：圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下底，层数就是梯形的高。

3．教材第98页练习二十一第9题。

(1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。

(2)集体交流测量方法和计算方法。

4．教材第98页练习二十一第11*题。

(1)先引导学生读题，理解题意。

(2)组织学生比赛，看谁的方法最多。

(3)汇报交流，全班集体订正。

首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。 剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。

方法一：梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2)

方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高， 再除以2，得到剩下的三角形的面积。

(3.5－2)×1.8÷2 ＝1.35(cm2)

四、课后小结

通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？

布置作业：

板书设计：

梯形面积的练习

梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积（即三角形的面积）

剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积

沪教版五年级下册《面积估测》数学教案

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沪教版五年级下册《面积估测》数学教案

教学目标：

初步掌握“通过将图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测”的方法。

教学重点和难点：

重点：掌握“通过将图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测”的方法。

难点：掌握“通过将图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测”的方法。

教学媒体：教学平台

课前学生准备：课堂练习本

教学过程：

课前准备：

1.5×4= 2.5×4 = 0.13× 4= 2.4-0.8=

5.4÷10= 4.2×1000= 0.45÷0.15= 3.6÷0.1=

一复习

1、计算下面图形的面积

复习各个图形的面积和周长。

二、新授

1、出示课题《面积的估测》

2、首先出示例1

想一想我们以前学过的不规则图形如何进行估测面积的方法

第一种方法用数方格得出这个图形的面积是37平方厘米。

(1)用数格子的方法进行估测 .

(2)方法： 大于或等于半格的算一格，小于半格的可以舍去.

(3)估测结果，这个图形的面积大约是：

22+15=37cm2

第二种方法先画一个三角形通过计算得出这个不规则图形的面积大约与

三角形的面积差不多。

(1)把这个图形近似地看作三角形来估测它的面积.

(2)计算这个三角形的面积是：

10×7÷2=35cm2

(3)估测结果：这个图形的面积大约是：35cm2.

比较这两种方法的异同：

(1)这两种方法所得到的结果往往会不一样.

(2)第二种方法使用的是新的估测方法，所需要的条件：通过将图形近似地看作可求面积的多边形，从而对不规则图形的面积进行估测，这种方法适用于某些不规则图形与已经学习过的可求面积的多边形（或者是多边形的组合图形）的形状相似的情况。

二．巩固深化，灵活应用

1. 练一练P5

估测下列图形的面积：

解：4×3÷2=6m2 解：76×30=2280cm2

解：(20 + 50)×30÷2

=1050m2

1、 练习册第3页

估测下列图形的面积：

2、 估测下图的面积：（组合图形）

作业布置：练习册P6

板书设计：

数格子的方法

大于或等于半格的算一格，小于半格的可以舍去.

近似图形的估测；

通过将图形近似地看作可求面积的多边形，从而对不规则图形的面积进行估测，这种方法适用于某些不规则图形与已经学习过的可求面积的多边形（或者是多边形的组合图形）的形状相似的情况。

教学效果的反馈：

苏教版五年级上册《梯形面积的计算》数学教案

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苏教版五年级上册《梯形面积的计算》数学教案

教学内容：

教材14—15页例6、例7及相应的“试一试”“练一练”，练习三第1—3题。

教学目标：

1．学生通过自己探究，理解并掌握梯形面积公式，能应用公式进行正确计算。

2．学生通过操作和观察，发展空间观念；培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的思考方法解决实际问题的能力。

3．学生在探索发现的过程中，获得积极的情感体验，感受数学的魅力。

教学重点：

探索发现梯形的面积公式。

教学难点：

在探究中理解梯形的上、下底与平行四边形的底之间的关系。

教学准备：

多媒体课件、剪下书上第117页的梯形。

探究方案：

一、自主准备

你能想办法求出下面梯形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）

你打算怎样做，与同学交流。（可以在图上画一画）

假如要你探究三角形的面积，你打算把它转化成什么图形进行研究？ 我想转化成

二、自主探究（剪下课本第117页的6个梯形）

1．拼一拼：剪下的梯形中，哪两个梯形能拼成平行四边形，动手拼一拼。

2．能拼成平行四边形的，求出平行四边形和梯形的面积，再填写下表。

3．想一想

（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？

平行四边形的高与梯形的高有什么关系？

每个梯形的面积与平行四边形的面积有什么关系？

（3）根据平行四边形的面积公式，推想梯形的面积计算公式

三、自主应用

试一试：一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？

四、自主质疑

说一说

（1）梯形的面积公式是怎么推导的？你有什么疑问？

（2）你认为本节课应学会什么？

教学过程：

一、明确目标

提问：同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？（揭示课题）你认为本节课应学会什么？

二、探究交流

1．出示例6，交流梯形的面积。

（1）组织汇报：面积是多少。

（2）组内交流，你是用什么方法知道的。

（3）组织全班交流。

2．出示例6，交流梯形面积的探究情况。

（1）小组交流：对照例6的表格说一说自己是怎么拼的，怎么填的？讨论并交流例6下面的问题。

（2） 全班交流：指名上台展示拼法，并对照拼图说一说：拼成的平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？梯形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）总结归纳：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高就是梯形的高，每个梯形的面积则是拼成平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2

学生在书上完成梯形面积的字母公式。

3．交流“试一试”。

（1）出示“试一试”的梯形图，你是怎么求这块梯形的面积的？先和自己的同桌说一说自己的想法及计算的结果。

（2） 全班交流：梯形的面积计算过程中，为什么要除以2？

4．完成 “练一练”。

出示“练一练”，学生独立完成。

全班交流：每个梯形的面积是多少？你是怎么想的？

明确：根据梯形和拼成的平行四边形的面积关系，如果已知拼成的平行四边形面积，怎样求梯形的面积？如果已知每个梯形的面积，怎样求平行四边形的面积？

三、巩固拓展

1．完成练习三第1题。

（1）学生自己找出面积相等的梯形。

（2）同桌交流：你是怎么找出面积相等的梯形的？

（3）全班交流：由于这四个梯形的高都相等，只要比较它们上、下底的和是否相等。除左边第3个之外，其余梯形的面积都相等，因为它们上、下底的和都是8厘米，高都是4厘米。

2．完成练习三第2题。

学生独立计算后再集体交流结果。

3．完成练习三第3题。

（1） 出示零件的示意图，全班讨论交流：怎么理解“横截面”？指出图中零件中的横截面在哪里？

（2） 小组交流：这个零件的横截面是什么形？它的上底、下底、高各是多少？怎样求这个横截面的面积？

（3）学生独立计算后再集体交流结果。

（4）学生订正。

四、总结延伸、组织阅读。

1．你有什么收获？还有什么疑问？

2．阅读教材第15页最后的内容，并动手画一画。

板书设计：

梯形面积的计算

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底 = 梯形的上底+下底

平行四边形的高 = 梯形的高

梯形的面积 = 平行四边形面积的一半

梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2

苏教版五年级上册《梯形的面积计算》数学教案

苏教版五年级上册《梯形的面积计算》数学教案

第二单元 多边形的面积

梯形的面积计算

教学内容：

课本第14页。

教学目标：

1、使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。

2．培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。

3．让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。

教学重点：

探索并掌握梯形的面积计算方法。

教学难点：

理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。

教学准备：

课件

教学过程：

一、复习旧知，揭示课题。

（预设3分钟）

1、出示梯形图形，说出各部分的名称。

拿出昨天晚上自己剪的梯形，同桌间说出图形各部分的名称。

2、揭示课题。

二、自学例6。

（预设17分钟）

1．自学。（预设5分钟）

导学单：

（1）你能想办法求出梯形的面积吗？如何做？

（2）小组交流。

刚才各组进行了热烈的讨论交流，下面我们来看看各组的成果。

教师根据学生的汇报情况及时进行互动对话。总结出：转化是计算梯形面积最基本，也是最有效的方法。

三、自学例7。

自学

导学单：（预设12分钟）

（1）结合三角形面积的推导过程，我猜想可以把梯形转化成 （ ）来求面积。

（2）拿出昨晚剪的两个图行，自己拼一拼、算一算、填一填，再思考：

（a）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？

（b）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？ 拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（c）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

（d）小组交流。

点拨：

（1）你是怎样想到把梯形转化成平行四边形的？那么，一个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底等于梯形的（ ）与（ ）的和；拼成的平行四边形的高等于梯形的（ ）。

每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的( )

梯形面积=平形四边形面积÷2

=（ ）×高÷2

3．如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么你准备怎样用字母表示梯形面积计算公式？学生独立尝试，一生板演：

字母公式：s=(a+b)×h÷2

强调公式中的“÷2”，这儿的“÷2”能少吗？为什么？

四、练习（预设14分钟）

1、寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。（单位：cm）

教师提供课堂分层练习单

教师巡视，指导有困难的学生。

2、想一想，填一填、

用两个完全一样的梯形，拼成平行四边形。

如果梯形的面积是12平方厘米， 拼成的平行四边形的面积是( )平方

厘米。

如果平行四边形的面积是24平方厘米， 涂色梯形的面积是( )。

第2题，提问：涂色梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么关系？

3、判断题

（1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。 （ ）

（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）

（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）

（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。 （ ）

第3题，强调两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

4、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

第4题：说一说，你是怎样理解“横截面”的？

指一指，图中的物体的“横截面”具体在哪里？

五、课堂总结

通过这节课的学习，你学到了什么知识呢？

教学反思：

苏教版五年级上册《梯形面积的计算练习》数学教案

苏教版五年级上册《梯形面积的计算练习》数学教案

第二单元 多边形的面积

梯形面积的计算练习

教学内容：

课本第18页。

教学目标：

1、进一步加深学生对梯形面积计算公式的理解，熟练应用公式计算面积。

2．使学生能灵活应用公式解决简单的实际问题，提高应用公式的能力。

3．让学生进一步积累解决问题的经验，获得成功体验，提高学习自信心。

教学重点：

巩固和应用梯形的面积公式。

教学难点：

应用梯形的面积公式。

教学准备：

课件

教学过程：

一、揭示课题 。（1分钟）

昨天学习了，梯形的面积计算，今天我们利用它解决实际问题。

板书课题。

二、复习铺垫。（4分钟）

回忆并口述梯形面积公式的推导过程。

导学要点：

两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上、下底的和，高相当于梯形的高，平行四边形的面积=（上底+下底）×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

三、整体练习。（25分钟）

学生自主练习时，教师巡视了解学生的练习情况，收集错题。

1、完成数学书本18页第4题。

2、完成数学书本18页第5题。

注意：测量结果一般取整厘米数。

3、完成数学书本18、19页第6、7、题。

求多少棵白菜的思维过程是总面积÷每棵白菜的面积。

4、完成数学书本19页第8题。

看看谁能想出两种方法解决。

该模型尾翼是两个怎样的梯形组成的？可以先求一个梯形的面积再乘2，也可以直接求出这两个梯形拼成平行四边形的面积。

5、完成数学书本19页第9题。

你是如何知道三角形的底是多少的？

四、课堂总结

通过这节课的学习，你学到了什么知识呢？

教学反思：

沪教版五年级下册《表面积的变化》数学教案

作为一位刚入职不久的新任教师，在授课上的经验比较少。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。从而在课堂上与学生更好的交流，那你有没有为了一个问题而去做过一份教案呢？下面是由小编为大家整理的“沪教版五年级下册《表面积的变化》数学教案”，仅供参考，大家一起来看看吧。

沪教版五年级下册《表面积的变化》数学教案

[教学目标]

1、 使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发 现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生 应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的 联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

[教学重点与难点] ：

通过操作，比 较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规 律，学会分析。

[教学准备]

多媒体课件，各小组准备8个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒。

[教学过程]

一、导入

【出示课件】

老师前两天去超市购物，发现同一种肥皂有两种不同的包装，你觉得哪种好些呢？如果从环保的角度来考虑问题，你们觉得哪种包装更省包装纸？说的是否正确呢？包装纸的大小其实就是要包装物体的表面积，这节课就来研究表面积的变化（板书课题）

二、探究正方体或长方体拼接表面积变化规律

（一）、 探究正方体拼接表面积变化规律

活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

1、谈话：同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，在同学们桌上就有一些体积1立方厘米的正方体，你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼 。

2、学生拼后反馈两种拼法。

3、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？

4、提问：体积没有变化，比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？

（1）学生可能的发现：

（2）追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？

5、出示表格。教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。

课件出示数据：2、12、2

小组交流，合作完成。

正方体的个数2345……n原来正方体一共有几个面……拼了几次……拼成后减少了原来几个面的面积……

活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

1、谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，拼成一个长方体，

体积是否变化？表 面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，完成这张操作汇报单。

2、 生小组活动，师巡视。

3、汇报。

谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。

提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。

提问：用8个拼又是什么情况呢？汇报后也请学生拼一拼。

4、谈话：在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。

学生可能的发现：

（1）原来正方体有一共有几个面，只要乘6就可以了。

（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。

（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再 乘2就是减少了几个正方形面的面积

5、验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？

6、拓展、加深体验：8个是个什么情况？15个呢？谁能再来说一说这里蕴含 的规律？

（二）、探究长方体拼接表面 积变化规律

活动三：用两个相同的长方体拼成大长 方体，表面积的变化情况。

1、谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼 摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。

2、提问：这是两个同样大的长方体，长是10厘米，宽是7厘米，高是4厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在小组里拼一拼。

3、学生拼后反馈三种拼法。

4、提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，联系刚才摆的过程，你发现 什么变了？什么没有变？

可能的发现：

（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？

5、提问：课件出示观察在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？

引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

6、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减 少了多少？学生计算、反馈。通过计算我们知道了把两个长方体拼成大的立体图形，表面积都会减少，但不同的拼法减少的面积也会不一样。

如果要把这样的三个长方体包装起来，你觉得用哪种方法最节约包装纸？

沿着最大面拼接的方法最节省包装纸。

教师谈话：在日常生活当中有很多地方都运用了这一原理。【出示生活中的图片或实物】

(三)、拼拼说说，运用规律

1、过渡：1、 刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成一个较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。现在老师就要检验哪个组运用知识解决问题的能力最强，看看谁能运用刚才发现的规律解决一些问题？

2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体

（1）可以拼成几种不同的长方体，

（2）不同的拼法减少的表面积是否一样？为什么？

(3)哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？

3、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。

（1）谈话：同学们桌上有10盒火柴，把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？

（2）学生小组操作。

（3）学生展示摆法。

（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。

（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说， 然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。 教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。

“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）

怎 样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）

三、全课小结：

提问：这节课我们通过摆一摆，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？如果 给你若干个相同的正方体或长方体，怎样拼表面积最小呢？

板书设计

表面积的变化

拼接一次正方体表面积就减少两个正方形的面积

正方体的个数-1=拼接的次数

拼接的次数ⅹ2=减少正方形的面积

沪教版五年级上册《三角形的面积》数学教案

沪教版五年级上册《三角形的面积》数学教案

教学目标：

1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。

2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：

理解三角形面积的推导过程。

教法与学法：

教法：演示讲解、指导实践。

学法：小组合作、动手操作。

教学准备：

完全相同的三组（锐角、钝角、直角）不同的三角形卡片、

教学过程：

一、情境引入，明确目标

同学们，你们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，代表你们是一名少先队员，是共产主义的接班人，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的面积（板书课题）

二、自主学习、合作探究

教师出示学具，学生动手操作、观察、分析、推理

（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？

（2）拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

（3）拼出的图形的面积你会计算吗？

三、展示交流、点拨归纳

1、课件出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼成的图形

（1）想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长方形或平行四边形的面积有什么关系？

（2）想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

2、学生回答，教师总结：

通过以上的实验可以看出：

两个完全一样的三角形可以拼成一个__________________。

这个平行四边形的底等于____________________________。

这个平行四边形的高等于____________________________。

每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的________。

所以得出结论：

三角形的面积=平行四边形的面积÷2

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

三、巩固训练、拓展提升

（1）这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米），高多少吗？（33厘米）

你能计算出它的面积吗？

在练习本上算一算

小结：通过这道题的解答，你明白了什么？

（2）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？

向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人

交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

学生试算

〔设计意图〕这道练习的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。

四、总结收获

这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式这节课你们最大的收获是什么？（学会了三角形的面积怎样计算；学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。）

下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。

苏教版数学五年级上册教案 梯形面积的计算

作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。为此老师就需要在上课前准备好教案，以此来提高课堂的教学质量。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，那怎样写才能有一份高质量教案呢？以下是小编收集整理的“苏教版数学五年级上册教案 梯形面积的计算”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

教学目标：1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程：

1．导入新课

(1)投影出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

2．新课展开

第一层次，推导公式

(1)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）旋转平移平形四边形。

(2)观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

(3)反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。

第二层次，深化认识。

(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

(2)引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

(3)信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。

第三层次，公式应用。

(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

(2)学生尝试解答。

(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。

(4)完成例题下面的“做一做”。

3．巩固练习

(1)完成练习十七第1、2和3题。

(2)讨论完成练习十七第4和6题。

4．全课小结。(略)

沪教版五年级上册《方程》数学教案

沪教版五年级上册《方程》数学教案

教学准备

1. 教学目标

能够根据事物间的等量关系正确列出等式。

学会运用加、减法以及乘、除法之间的关系解一步计算的方程。

理解和掌握简单方程的求解过程，并能正确 书写解题格式与检验方法。

2. 教学重点/难点

学会运用加、减法以及乘、除法之间的关 系来求方程的解。

能够根据事物间的等量关系正确列出等式。

3. 教学用具

教学课件

4. 标签

教学过程

一、新课导入

师：同学们，你们知道“曹冲称象”的故事吗？……那么，在当时的情况下，聪明的曹冲是怎么来称出大象的体重的呢？(生答)

师(归纳)：由于大象的重量就相当于那堆石头的重量，因此，只要把那些石头的重量相加，我们就能得到大象的体重了。(媒体演示)

出示等量关系式： 石头的总重量 ＝ 大象的体重

二、新课探索

探究一 认识方程

1. 出示(课本45页的图1)

师：图上的天平处于什么状态？

生：平衡状态

师：天平平衡说明什么？

生：天平左边物体的重量＝天平右边物体的重量

师：我们能否把图中的数字和字母带入等量关系式呢？

生：2x＝250

2. 出示(课本45页的图2)

师：小丁丁的身高和爸爸一样吗？

生：不一样

师：那么如果他像图上那样站在木凳上呢？

生：那就一样高了。

师：因此我们可以得到的等量关系是？

生：小丁丁的身高＋木凳的高度＝爸爸的身高

师：如果小丁丁的身高为ycm，凳子的高度为625px，爸爸的身高为4325px 。那么，把这些数字和字母带入等量关系式，我们可得到的式子为？

生：y＋25＝173

3. 出示(课本45页的图3)

师：你们能看图找到 等量关系式以及相对应的字母式吗？

同桌讨论完成

学生汇报：上排积木的长度＝下排积木的长度

所以：x＋7＝12 3y＝12

4. 师生互动，交流总结

出示一些算式请学生分类，并说说你是根据什么进行分类的

2x＝250 9 0＝810÷ 9 x＋7＝12 3y＝12

67－33＝34 y＋25＝173 3×2＝6 5＋17＝18＋4

根据在算式是否有未知数(或字母)来进行分类。

⑴ 2x＝250 y＋25＝173 x＋7＝12 3y＝12

⑵ 3×2＝6 5＋17＝18＋4 67－33＝34 90＝810÷9

师：仔细观察这两组算式，它们有什么共同点和不同点？

[第一组算 式都有未知数(或字母)，而第二组算式却没有未知数(或字母)。]

小结：像这样含有未知数的 等式叫方程。

跟进练习：判断下列哪些是方程。

5x－15 32＋67＝79 24＋8＝40 －8 7y＝42

750÷15＝50 4x＋12＝20

探究二 解方程

1. 出示例题：求出x＋3＝9中的未知数x

⑴ 师：先请一个同学来说一说求x的方法。(生口述)现在我们把求x的过程用正确的格式表示出来：

x＋3＝9

解：

x＝9－3， 思考： 一个加数 ＝ 和 － 另一个加数

x＝6.

⑵ 师：(指例题)我们把使得方程左右两边相等的未知数的值，叫做“方程的解”，像上面，X ＝ 6就是方程x ＋ 3 ＝ 9的解。而我们求方程的解的过程，叫做“解方程”。

⑶ 师：现在我们在回到前面来看看刚才我们求出的未知数的值是不是方程的解呢？

⑷ 学生对练习一进行口头验算。

跟进练习：

1、解方程

10＋x＝100 x－32＝64 x÷11＝12

3x＝54 70-x＝61 72÷x＝3

(学生练习)

1. 练一练：对上面的方程进行检验。

(学生互查)

l 说说你是如何进行检验的。

1. 出示例2：解方程：6x＝19.8

师：你们愿意再来试一试吗？ (学生同桌合作完成)

汇报板书：

6x＝19.8

解： x ＝19.8÷6， 思考：一个因数＝积 ÷ 另一个因数

x＝3.3.

2. 师：要想知道我们求出的解是否正确，怎么办呢？我们可以用“代入法”进行检验。(讲述方法和格式)

出示：

检验：

把x＝3.3代入原方程6x＝19.8

方程左边＝6×3.3＝19.8

方 程右边＝19.8

因为左边＝右边

所以，x＝3.3是原方程6x＝19.8的解。

课堂练习：

解方程：

9x＝72 51－x＝23 624÷x＝6 x－82＝39

课堂小结

三、本课小结

1. 含有未知数的等式叫做方程；

2. 使方程左右 两边相等的未知数的值，叫做方程的解 。

3. 求方程的解的过程，叫做“解方 程”。

课后习题

四、课后作业

练习册P51

沪教版五年级上册《数学广场——编码》数学教案

沪教版五年级上册《数学广场——编码》数学教案

教学目标：

知识与技能：

通过了解邮政编码和身份证号码，初步体会数字编码思想在生活实际中的运用。

过程与方法：

借助已有的生活经验和知识基础，进一步体会数字编码在日常生活中的应用。

情感与态度：

在学习中使学生感受到生活中处处有数学。

教学重点：

通过了解邮政编码和身份证号码。初步体会数字编码思想在生活实际 中的运用。

教学难点：

进一步体会数字编码在日常生活中的应用。

学前准备：

让学生收集有关邮政编码和身份证号码的编码知识。

教学过程：

一、导入阶段：

1、从下面的数字中，你获得了哪些信息？

110 121 119 120 12135 11185

2、生活中你还见过那些编码？

3、今天主要学习邮政编码，身份证编码及表示的信息。

二、 中心阶段：

（一）邮政编码。

1.出示写给课代表的信封 ，观察信 封上少了什么？

为什么要写邮编？使用邮政编码有什么好处吗？

邮政编码是我国 的邮政代号，每一个地方的邮政编码都不一样，机器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度。

2.你了解邮政编码吗？学生将自己收集的有关邮政编码的消息向大家介绍

3.出示我国邮政编 码规则：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省（直辖市、自治区），前三位数字表示邮区，前四位数字 表示县（市），最后两位数字表示投递局（所）。

4.介绍邮政编码的查询方法：11185 网络上的搜索引擎。

5.通过网络的搜索引擎完成P79试一试

[通过介绍邮政编码使学生初步体会到了数字编码思想在生活实际中的用处]

（二） 身份证号码

（1） 每个公 民一出生，就有一个身份证号码。公民身份证号码是每个公民唯一的，终身不 变的身份代码。

（2） 自学书P80页。

学生交流

（3） 出示第二代身份证，310104199611020823介绍身份证号码中数字编排的结构和含义。

前1、2位数字表示所在省份的代码，

第3、4 位数字表示所在城市的代码，

第5、6位数字表示所在区县的代码，

第7-14位数字表示出生年、月、日，

第15、16位数字表示所在派出所的代码，

第17位数字表示性别（单数表示男性，双数表示女性），

第18位数字是校验码（一般随机产生的）

（4）给自己编一个身份证号码，回家拿出户口本核对。

[通过介绍身份证号码使学生进一步体会到了数字编码思想在生活实际中的用处]

三、练习阶段：

1. 在生活中还有许多地方用到了数字编码，你能留心一下找一找吗？并来介绍一下这些数字编码。

2. 小小设计师：设计一个园南小学质量监控的准考证号码。进而设计徐汇区小学质量监控的准考证号码。

四、总结：

在生活中许多地方都用到数学，数字编码就是我们在日常生活中常遇见的一种，如果我们能正确理解和运用这些数字编码对我们的生活很有帮助。

沪教版三年级上册《面积》数学教案

作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。每位老师都会提前准备一份教案，以便于提高讲课效率。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。你知道有哪些教案是比较简单易懂的呢？下面是小编为大家整理的“沪教版三年级上册《面积》数学教案”,欢迎您参考，希望对您有所助益。

沪教版三年级上册《面积》数学教案

教学内容：面积

教学目标：

1、通过数格子来比较平面图形的大小。

2、对不同的图形会运用不同的办法数格子。

3、培养学生的动手操作能力和思维发散能力。

教学重点：

会用方格的多少表示面积。

教 学难点：

不规则图形的面积的计数。

教学课时：1课时

教学准备：

多媒体课件，小练习纸，透明格子纸

教学过程：

教学环节

引入：

1. 猜一猜：哪个图形大？

出示：

2. 到底哪个大，说说你有什么好方法。

3. 媒体演示，并请同学们自己数一数。

4.小结：视觉会产生误差，比较图形的 大小可以用数格子的方法比较，没有格子的可用透明方格纸放在图形上再进行比较。

展开

4. 讨论：

1.不满一格时，怎么办？（凑整）

2.是否有更好的方法？（轴对称）

出示课题：面积

5. 探究面积的大小：

（1）数一数：

这3幅图形哪个面积最大？哪个最小？

一边数一边想一想怎样数又快又好？

（2）反馈：

哪个面积最大？哪个最小？

你是怎样数的？

7.动手体验，测量实物：

你能用今天学习的知识来，用方格纸测量一些身边学习物品的面积吗？

说一说刚才你测量的物体的大小。

巩固练习：

1.这些图形怎样才能知道他们的面积呢？

(1)两人一组用方格纸比较。

(2)反馈

2. 请同学们选择自己喜欢的图形，数一数它的大小。

（1）哪个面积最大？

（2）有什么好方法？

《沪教版五年级上册《梯形的面积》数学教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学数学教案五年级”专题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/112198.html

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