在每学期开学之前，老师们都要为自己之后的教学做准备。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。从而在之后的上课教学中井然有序的进行，那么优秀的教案是怎么样的呢？小编收集整理了一些小学四年级数学成反比例的量教案，仅供您在工作和学习中参考。

教学内容：成反比例的量。

教学目的：使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，培养学生判断能力。

教学重点：反比例的意义

教具准备：投影片。

教学过程

一、复习

１、口答正比例的意义。

2、写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例？

（１）已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。

（２）已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。

（３）已知每公亩产量和公亩数，求总产量。

二、导入

在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件和加工时间是什么关系？如果应付的总钱数一定，每本书的价钱和本数是什么关系？如果总产量一定，每公亩产量和公亩数是什么关系？这就是今天我们学习的内容：反比例的意义.

三、新授

一.教学例４。

（１）出示例４。

引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：

Ａ、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

Ｂ、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化？怎样变化？

Ｃ、表中两个相的数的比值是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律？

Ｄ、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式。

学生口答，师板书

二、教学例５

用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你先填写下表。

每本的页数152025304060…

装订的本数40…

（１）先填表，然后观察上表，回答下列问题：

表中有哪两种量？

装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的？

表中相对应的每两个数的乘积各是多少？

你从中发现什么规律？写出它们的数量关系式？

学生回答，教师板书如下：

每本页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）

（２）小结：

从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量，装订的本数是随着本页数的变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的本数的积总是一定的。

（３）归纳反比例的意义及关系式。

（１）请你比较一下上面的例４、例５，它们有什么共同特点？（教师引导学生归纳概括出反比例的意义）

（２）判断成反比例量的方法：根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件：

a两种相关联的量。

b一种量变化，另一种也随着变化。

C两种量中相对应的两个数的积一定。

（３）例４中，加工的时间随着每小时加工数量的变化，每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。想一想：在例５中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？（指名几个学生口述，教师帮助纠正）

（４）概括关系式。

如果用字母X和Ｙ表示两种相关联的量，用Ｒ表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

X×Ｙ＝Ｒ（一定）

３．教学例６。

播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

师：大家能不能根据反比例的意义判断一下？

指名口述，师讲评。

（每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量，每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数，已知播种的总公顷数一定，也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。）

四、小结

判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定，积一定这两种量成反比例。

讨论：想一想：播种总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？

五、巩固练习

课本第16页的“做一做”练后讲评。

六、课内外作业

完成练习三的第4――7题。

小编推荐

小学六年级数学反比例的意义教案

教学内容：课本第83页例1、2；练一练；《作业本》第37页。

教学目标：

1、理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成反比例。

2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：判断是否成反比例

教学关键：回忆正比例意义的教学过程，来帮助接受反比例的意义与判断

教具准备：投影片

教学过程：

一、复习，导入。

1、师：我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内，此时你觉得哪两种量成正比例的？说明理由。

2、出示：一个长方形，宽和长的情况如下：

宽（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

长（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)观察：①这里的“宽与长”是否相关联？

②这里的“宽与长”是否成正比例？理由呢？

(2)师：不妨在表中找一下，有没有一定的量？

生：“宽与长的乘积”相等。

师：这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系，即反比例。

二、教学反比例的意义、性质。

1、将复习2改为“面积相等的长方形”，四人组讨论这里两种量变化的情况。

2、汇报、归纳，得出：

长×宽=长方形的面积（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。

每小时加工数

60

30

20

15

10

……

加工时间（小时）

8

16

24

32

48

……

(1)由学生观察，独立分析题中两种数量的关系。

(2)反馈（2至3名学生说）

每小时加工数与加工时间是两种相关联的量，加工的时间随着每小时加工数的变化而变化，每小时加工数扩大（或缩小）几倍，加工时间反而缩小（或扩大）几倍，并且加工的总数都是300。即

每小时加工数×加工时间=加工零件总数（一定）

4、比较两个例题，得出两种相关联的量共同的变化情况，揭示反比例的意义和性质。

学生自学P85、86各自然段。

指名说说成反比例的两种量必须有什么特点？关系式？

（两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为

x×y=k(一定)

三、运用意义，判断两种量是否成反比例。

1、练一练1、2口答反馈。

2、练一练3，口头回答。要求说理完整，

3、出示：食品厂有一批糖果，总重量一定，每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量，并说明理由。

4、举例：两种量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填写下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、总结：你知道什么情况下的两种量成反比例？

你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方？

五、《作业本》p37.

[浙版第十二册36]反比例的意义

教学内容：课本第83页例1、2；练一练；《作业本》第37页。

教学目标：

1、理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成反比例。

2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：判断是否成反比例

教学关键：回忆正比例意义的教学过程，来帮助接受反比例的意义与判断

教具准备：投影片

教学过程：

一、复习，导入。

1、师：我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内，此时你觉得哪两种量成正比例的？说明理由。

2、出示：一个长方形，宽和长的情况如下：

宽（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

长（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)观察：①这里的“宽与长”是否相关联？

②这里的“宽与长”是否成正比例？理由呢？

(2)师：不妨在表中找一下，有没有一定的量？

生：“宽与长的乘积”相等。

师：这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系，即反比例。

二、教学反比例的意义、性质。

1、将复习2改为“面积相等的长方形”，四人组讨论这里两种量变化的情况。

2、汇报、归纳，得出：

长×宽=长方形的面积（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。

每小时加工数

60

30

20

15

10

……

加工时间（小时）

8

16

24

32

48

……

(1)由学生观察，独立分析题中两种数量的关系。

(2)反馈（2至3名学生说）

每小时加工数与加工时间是两种相关联的量，加工的时间随着每小时加工数的变化而变化，每小时加工数扩大（或缩小）几倍，加工时间反而缩小（或扩大）几倍，并且加工的总数都是300。即

每小时加工数×加工时间=加工零件总数（一定）

4、比较两个例题，得出两种相关联的量共同的变化情况，揭示反比例的意义和性质。

学生自学P85、86各自然段。

指名说说成反比例的两种量必须有什么特点？关系式？

（两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为

x×y=k(一定)

三、运用意义，判断两种量是否成反比例。

1、练一练1、2口答反馈。

2、练一练3，口头回答。要求说理完整，

3、出示：食品厂有一批糖果，总重量一定，每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量，并说明理由。

4、举例：两种量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填写下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、总结：你知道什么情况下的两种量成反比例？

你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方？

五、《作业本》p37.

小学六年级数学反比例的意义的教案

反比例的意义

教学内容：教材第99~102页例1～例3。

教学要求：

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．正比例关

系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例2。

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。

每天运的数量（吨）1020304050……

所需的天数

在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

2．教学例1

出示例1。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

3．概括反比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。

例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：x×y=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

4．具体认识。

(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

(3)判断。

现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

5．教学例3。

出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

1．做"练一练"。

指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

2．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3．做练习十二第1题。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

五、课堂作业

练习十二第2~4题。

反比例

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，那么优秀的教案是怎么样的呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“反比例”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，因此，教学时，教师要引导学生经历从具体情境中抽象概括出反比例的过程。

教材首先提供了加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。在比较探讨中，让学生初步感知第（1）题中，和一定一个加数随另一个加数的变化而变化，第（2）题中，积一定一个乘数随另一个乘数的变化而变化，两个变化关系不相同。其实，两个表中的直线和曲线直观地表示出两个变化关系的不同。同时，乘法表中积是12的曲线，直观、动态地体现了成反比的过程。教学时，教师要给学生充分思考、交流的时间。先鼓励学生独立观察、思考后与同伴交流，再引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。初步感知这两个变化关系的不同，但是不必出现反比例的名称。

教材提供的第二个情境是，当路程一定时，汽车行驶的时间与速度的变化关系；

第三个情境是，果汁体积一定时，每杯果汁量与杯数之间的关系。

通过这两个实例，引导学生认识到：时间随速度的变化而变化，在变化过程中时间与速度的乘积一定；每杯果汁量随分成的杯数的变化而变化，在变化过程中每杯果汁量与杯数的乘积一定。教学时，可先让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，引导学生观察并思考，当速度发生变化时，时间怎样变化。教师要鼓励学生用自己的语言描述变化关系，如：速度是原来的几倍，所需时间反而是原来的几分之一；速度是原来的几分之一，所需时间反而是原来的几倍等。学生的语言只要合理都应鼓励。进一步，教师引导学生认识到时间与速度的乘积（路程）一定。接着再鼓励学生把杯数和每杯果汁量的表填完整，引导学生用语言描述杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化。如，杯数是原来的几倍，每杯果汁量反而是原来的几分之一；杯数是原来的几分之一，每杯果汁量反而是原来的几倍。进一步，引导学生认识到杯数与每杯果汁量的乘积（果汁总量）一定。

教学时，教师不要急于引导学生认识到乘积一定，而要让学生有充分的时间探索并描述两个变量之间的关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化过程中什么不变。在此基础上，教师引导学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出反比例。同时，教师还要引导学生观察思考成反比例的量有什么特征：一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的乘积一定。进一步，教师可以引导学生运用字母表示在这两个具体情境中成反比例的量之间的关系。例如，在第二个情境中，如果用v表示速度，t表示时间，那么vt=120。

小学六年级数学正、反比例应用题的教案

正、反比例应用题

教学内容：教材第106、107页例1，例2。

教学要求：

1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。

2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。

教学重点：认识正、反比例应用题的特点。

教学难点：掌握用比例知识解答应用题的解题思路。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．判断下面的量各成什么比例。

(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。

(2)路程一定，行驶的速度和时间。

让学生先分别说出数量关系式，再判断。

2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。

指名学生口答，老师板书。

3．引入新课。

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例1。

(1)出示例1，让学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量?

(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。

提问：题里“再买几个同样的篮球”说明什么一定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系?题里两次篮球个数与总价对应数值各是多少?这两次对应数值的什么相等?你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的?

(3)小结：

提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次篮球个数与总价对应数值比的比值相等，列等式解答。

2．教学改编题。

出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。

3．教学例2。

(1)出示例2，学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书：效率×时间＝总量)这道题里哪个数量是不变的量？

(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例2？请同学们自己来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。效率和时间的对应关系怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总量的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的?指出；解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次修地下管道相对应数值的乘积相等，列等式解答。

4．小结解题思路。

请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等，反比例乘积相等)

三、巩固练习

1．做“练一练”。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。

2．做练习十三第1题。

先自己判断，小组交流，再集体订正。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么?

五、布置作业

完成练习十三第2~6题的解答。

正比例、反比例的复习

相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，那么优秀的教案是怎么样的呢？下面是小编为大家整理的“正比例、反比例的复习”，仅供参考，希望能为您提供参考！

教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出示教材中的两个购买方便面的表，观察数据，同桌互相说一说数量的变化情况，并判断两个表中的两个量分别成什么比例。接着提出议一议的三个问题：当总价一定时，单价和数量成什么关系？当数量一定时，总价和单价成什么关系？当单价一定时，总价和数量成什么关系？讨论总价、数量、单价这几个量在某一个量一定的情况下，其他两个量成什么比例关系？并说出判断的理由。在学生对议一议的三个问题回答完后，教师可以引导学生展开深入的讨论，找出正比例和反比例的异同点。

归纳出两者的相同点：

①正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系；

②都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区别，一方面可引导学生根据正、反比例的意义区别：在正比例中，两个相对应的数的比的比值一定，在反比例中则是两个相对应数的乘积一定。另一方面还可以引导学生根据正、反比例中两个相对应的量的变化趋势去揭示其区别：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大（或缩小）相同的倍数；在反比例中，一个数扩大（或缩小）几倍，另一个数反而缩小（或扩大）相同的倍数。也可以简单总结为：两种相关联的量，同大同小，比值一定，成正比例；一大一小，乘积一定，成反比例。对怎样判断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓励学生总结自己判断时所采用的方法，先让学生在小组内总结与交流，然后可进行全班交流。议一议的第2题，教学时注意引导学生根据正比例和反比例的意义去判断，通过判断促进学生对正、反比例意义的理解。最后介绍正比例、反比例的字母表达式。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例：yx=k，反比例：xy=k。教师还可以和学生说明：其实用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都相同。一般在表示固定规律的时候，我们可以把字母规定下来。方便将来的学习和与人交流。

正比例和反比例

作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。从而以举一反三的方式学会其他的知识点，你们有没有写过一份完整的教学计划?下面是小编精心整理的“正比例和反比例”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

一、说教材

1、教学内容

这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。例2教学是反比例意义的应用，反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答的。那么本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，发现、归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。同时，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

２、教学目标

知识与技能：

（1）、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

（2）、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

（3）、培养学生的分析、判断和推理能力。

过程与方法：

经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。

情感态度和价值观:

感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。

３、教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

４、教学难点

学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

５、教具准备

小黑板、课件

二、说学情

用比例解决问题这部分内容是学生在对比例的基本性质有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例的意义的背景下进行探索学习的。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。相信在教师的组织和引导下一定能突破重、难点知识，从而完成教学目标。

三、说教法学法

１、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，为学生创设有效的数学活动，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。

２、采取自主探索、合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。

３、从一题多解的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，确保数学活动的有效性。

四、说教学流程

课程标准中指出：数学教学是数学活动的教学，这里强调的是数学活动，因此本节课的教学也是以数学活动贯穿始终的。整节课的数学活动都是以数学思考与合作交流穿插有序的进行，为学生创设一个有效的数学活动氛围。

（一）、联系生活，习旧引新

新课程标准中指出：重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，去体会数学在现实生活中的应用价值。遵循这一理念，课始我设计了生活用水、包装图书等信息，让学生通过观察，并组织学生整理信息，判断题中的相关联的量成什么比例关系，为下面的解决问题打下坚实的基础。

数学源于生活，生活中处处有数学，类似归一、归总的实际问题生活中素材很多。学生在生活中也有用水收费和包装图书的经验，用学生熟悉的事情引入新知，能很好地调动学生的学习积极性。在学生在交流中提取有用的信息，为下面的探究呈现素材。

（二）、合作探索，领悟内涵

1、感知用比例解决问题的关键。

（1）我先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有了初步的认识。

（2）接着让学生用学过的比例知识分析解答，我出示思考题，小组交流，并试着解决，让一部分学生体会到成功的感觉，通过订正，让大家领会到解决问题的方法。

什么都可代替，唯有思维不可代替。在这当中教师要逐渐打开学生独立思维的闸门，激发学生的求知欲，放手让学生独立思考，大胆实践，自己解答。在此基础上教师再给以指点和总结，这样做的目的，学生理解问题的水平不一，叙述表达方式不同，在解答问题的过程中会出现这样或那样的错误，这并不重要，重要的是让学生根据自己已有的知识和经验，参与到新知识学习的过程中，在分析问题和解决问题的能力上有所提高。体现了策略的多样化。

2、在比较中体会知识的实质。

教师引导学生对上面两道题进行比较，组织学生观察、讨论、找出思考过程和计算方法上的异同点。在学生充分小组交流的基础上，引导学生形成有价值的发现和体会。

3、练习的设计有层次性。

变式练习的设计，紧扣例题，让学生在熟悉的比例关系中，进一步掌握用比例解决问题的方法，紧接着完成书中的做一做，让学生在独立完成中，评价自己的学习情况，并鼓励学生发现新的问题，有价值的问题。

小学六年级数学用反比例方法解答应用题教案

教学内容：课本第91页例4；练一练；《作业本》第39页。

教学目标：进一步巩固反比例的意义，掌握用反比例方法解应用题的方法和步骤。

教学重点：学会用反比例解归总应用题

教学难点：判断题中哪两个量是成反比例的量，列出等积式。

教学过程：

一、复习准备：

1、三角形面积一定，底和高成什么比例？为什么？

2、甲、乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两种量一定成反比例，对吗？举例说明？

二、新授：

1、教学例4。

例4：一艘货轮每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。如果要5小时到达，每小时航行多少千米？

观察：

⑴、题中有哪几个量？

⑵、从题中可见哪个数量是一定的？

分析：

想：因为速度×时间=路程，由于4小时与3小时航行路程相同，可确定行驶的速度与时间成反比例，所以两次航行与时间的乘积相等。

解：设每小时需航行X千米。

5X=20×6

X=20×6÷5＝24(千米)

X=24

（检验）

答：每小时需盘航行24千米。

2、改条件：“5小时到达”为“每小时行15千米”，要求“几小时到达”应怎样列式？

3、试一试。

(1)甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？

(2)同学们做操，每行站30人，正好站12行，如果每行站36人，可以站多少行？

分析：⑴、从已知数量可知，哪个量是一定的？

⑵、可利用比例解题，也可利用一般方法解题？

三、巩固练习：练一练。

四、小结：

今天学习了什么？

五、《作业本》p39.

北师大版六年级数学下册《反比例》教案

教学目标：

1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例

2.培养学生的逻辑思维能力

3.感知生活中的数学知识

重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。

2.掌握成反比例的量的变化规律及其 特征

教学难点：

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：

一、课前预习

预习24---26页内容

1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？

2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？

3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？

二、展示与交流

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律

情境（一）

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达

写出关系式：速度×时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定

情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

5、以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想

二、 反馈与检测

1、判断下面每题是否成反比例

（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积一定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（7）长方形的长一定，面积和宽。

（8）平行四边形面积一定，底和高。

2、教材“练一练”P33第1题。

3、教材“练一练”P33第2题。

4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。

板书设计： 反比例

两个相关联的量，乘积一定，成反比例

关系式：X×Y=K（一定）

课后反思：

本课时教学设计特点：一是情景设置和几个表格的设计，都注重从现实题材出发，让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义，有利于发展学生的数学思维。

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

教学目标：

1、知识技能目标

（1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别；

（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；

（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。

2、过程性目标

（1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法；

（2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。

3、情感态度目标

逐步增强数学学习的自信心，体验当独立思考解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增强团队精神。

教学重点：

进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。

教学过程：

一、情境引入 导入复习

1、揭示课题

师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。

板书课题：正比例反比例。

2、比一比

师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。

学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。

3、反馈评价。

教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。

二、回顾整理 建构网络

1、过渡

师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？

2、复习正比例

（1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）

学生回答，多让几个学生说说。

教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。

（2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）

师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示） 学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？

师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。 学生独立完成，教师巡视指导。

师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算） 指名回答。

师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细观察所描出的点，你发现了什么？（所描的点都在同一直线上）仔细观察这幅图，估一估，如果时间是3.5时，路程应是多少？（350）时间是5.5时呢？（550）

师：如果时间用t表示，路程用S表示，那么两者的关系可以怎样表示？（St=100）

3、复习反比例

师：（投影仪出示收集到的成反比例的例子）这是刚才一位同学所举的例子，大家判断一下，两种量成正比例还是反比例？（反比例）为什么？（一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。）

指名回答，多让几个学生说说。教师根据学生的回答进行小结，并板书：反比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。

4、练习

师：大家现在已经能熟练地判断两种量是否成正比例或反比例，（用投影仪出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）这是刚才一位同学举的例子，你们帮忙判断一下，是成何种比例？（不成正比例也不成反比例）

5、比较正反比例的异同

师：通过刚才的复习梳理，你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点？（课件出示下面表格）想一想，再和小组内的同学讨论讨论。

正比例反比例相同点不同点

学生独立思考后在小组内讨论交流，教师巡视指导。

师：哪组能派名代表来说说？

教师指名回答，多让几个学生说说，学生每说出一点教师用课件出示，说不出教师再进行引导，最终形成下面表格。

正比例反比例相同点

1、都有两种相关联的量，一个不变量。

2、一种量随着另一种量的变化而变化。

不同点

1、一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）

2、相对应的两个数的比值是一定的。

1、一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）

2、相对应的两个数的积是一定的。

三、巩固练习 深化理解

1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本64页第一题）

2、订阅《小学生周报》的总钱数与《小学生周报》的份数是否成正比例或反比例？为什么？

3、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。

⑵如果y= 8/x，x和y成（ ）比例。

四、课堂总结 深化提高

师：今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义，还对它们进行了比较，通过今天的学习，你学到了什么？你觉得怎样判断相关联的两种量成正比例还是反比例？

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

教学过程：

(一)导引探究，由表及里

教学例1，认识成正比例的量。

1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间（时）123456……路程（千米）80160240320400480……

在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)

2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)” (板书关系式)。

3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。

4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。

[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]

(二)自主探究，尝试归纳

出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？

速度（千米/时）406080100120……时间（时）3020151210……

1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？

2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)” (板书关系式)。

3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。

[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]

(三)对比探究，把握本质规律

1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。

多媒体呈现：

例1 路程／时间=速度(一定)

路程和时间成正比例

例2 速度×时间；路程(一定)

速度和时间成反比例

2．探究活动。

(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试” (题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。

(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。

[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例 1中速度是不变量，例2中路程是不变量， 同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定” 还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。]

(3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。

启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示？

根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出，符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y／x=k (一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。]

3．组织对比性练习。

(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：

表1

数量/本2030405060……总价/元3045607590……

表2

单价/元1.52456……数量/本4030151210……

在表1中，相关联的量是 和 ， 随着 变化， 是一定的。因此，数量和总价成 关系。 ！

在表2中，相关联的量是 和 ，随着 变化， 是一定的。因此，单价和数量 成关系。

[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。]

(2)成比例与不成比例的对比练习。

下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

①圆的直径和周长。

②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

[这一类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解， 才能正确地作出判断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生判断成正比例、反比例的量的能力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。]

(3)从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。

[举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。如果让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例， 可能有一定难度， 我们可采用小组讨论的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系.

西师大版六年级下册《反比例》数学教案

西师大版六年级下册《反比例》数学教案

教学目标

1．结合丰富的实例，认识反比例。

2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3．利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学难点

认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程

一、复习

1．什么是正比例的量？

2．判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。

三、进行新课

1．情境（一）

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

2．情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考。

同桌交流，用自己的语言表达。

写出关系式：速度×时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。

3．情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

以上两个情境中有什么共同点？

4．反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

第一课时

教学内容：成正比例的量

教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学过程：

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间，求速度

2、已知总价和数量，求单价

3、已知工作总量和工作时间，求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

（1）出示下表，填表

一列火车行驶的时间和路程

时间

路程

填表，思考：在填表中你发现了什么？

时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么？

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(一定)(板书)

（2）教师小结：

同学们通过填表，交流，知道时间和路程是.两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、教学例2：

（1）花布的米数和总价表

数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

（2）观察图表，发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（3）看书，进一步理解正比例的意义。

（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k（一定）

（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

4、看书例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

（3）它们的数量关系式是什么？

（4）从图中你发现了什么？

（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

四、课堂练习：

1、做一做

2、练习七第1～5题。

第二课时

教学内容： 成反比例的量

教学目的：

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式.

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例.

教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

2、教学例3。

（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式

（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

A、学生讨论交流。

B、引导学生回答：

（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

(6)你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

五、课堂练习

练习七第6～11题。

第三课时

教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学难点：正反比例的联系和区别 。

教学重点：能判断正、反比例。

教学过程：

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题

出示表1

路程（千米） 5 10 25 50 100

时间（时） 1 2 5 10 20

表2

速度（千米/时） 100 50 20 10 5

时间（时） 1 2 5 10 20

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度×时间=路程 =速度 =时间

判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？

（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价—

总价一定，数量和单价—

数量一定，总价和单价—

2．判断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？

（1）除数一定， 和 成 比例。

被除数—定， 和 成 比例。

（2）前项一定， 和 成 比例。

（3）后项一定， 和 成 比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

小学四年级数学数学广角教案

今天我当家

——数学广角《怎样安排合理》

教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第112-114页“数学广角”。

教学目标：

1．通过对做早餐、沏茶、烙饼等家务劳动的分析、研究，体会如何安排节省时间。

2．了解运筹思想、尝试用数学方法解决实际问题。

教学准备:

教师准备多媒体课件。

每组学生准备1口“锅”、3个“饼”（硬纸模型）。

教学过程:

一、当家中的“省时”策略

1、早餐

课件播放小学生明明在“叮叮”的闹钟声中起床，一边忙乱地做事，一边自言自语：“今天我自己当家，一定要做得像妈妈那样好。怎么安排呢？先洗脸刷牙吧！哦，该点火煮鸡蛋啦！（做等待状）快熟吧！噫，不能急，平常妈妈说鸡蛋要多煮一会儿，才能预防禽流感呢！只有再耐心等一会儿啦！呀，还要用微波炉热牛奶呢！终于可以吃饭啦!好香呀！不好,要迟到啦！快走!”

电脑出示明明一大早耗时43分所做家务情况。

（1）师：“明明为什么会迟到？你能帮他出个主意吗？”

生答,教师出示改进方案：

（2）师：“为什么要把洗脸刷牙、热牛奶与煮鸡蛋同时进行呢？”

生：“因为利用等待鸡蛋煮熟的时间洗脸刷牙和热牛奶，就可以节省13分钟，现在总共只要30分。”

师：“真是当家才知‘时间’贵呀！不过，只要合理巧妙地安排，时间是可以节省下来的。明白了这一点，明明以后做早餐完全不必那样慌慌忙忙了。”（板书课题：怎样安排合理）

2、沏茶（教科书例题2）

课件展示：中午，家里来了客人，妈妈让明明烧水沏茶。明明小声嘀咕：“这次我得好好安排安排。

我们来看看明明沏茶需要干些什么。电脑出示沏茶所需的工序（略）。

（1）师：“沏茶的工序这么多？怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢？”

（2）学生先独立思考，然后小组间交流。

（3）全班交流。

[预设：]

生1：“我们认为只用9分钟就能让客人喝上茶。先烧水，在等待水烧开的8分钟里就可完成洗水壶、接水、洗茶杯、找茶叶四件事，然后用开水沏茶花1分钟，共用9分钟。”

生2：“我们不同意他们小组的意见。水壶还没洗、里面又没有水，能放到锅里烧吗？所以我们认为应该先洗水壶、接水，再烧水，烧水的同时只能做洗茶杯、找茶叶两件事，然后用开水沏茶花1分钟，共需要11分钟。”

（4）师：“你们觉得哪一组讲得有道理？”

教师根据学生回答出示下图。

（5）教师小结：“对！我们首先得分清这些工序中哪些事情必须先做，哪些事情可以与其它事情同时做，再作出相应安排。”

3、烙饼（教科书例题1）

师：“看来，当家真不那么简单！烙饼中又有什么学问呢？”

电脑出示关于烙饼的一些要求。

（1）师：“烙1个饼要用多少时间呢？”

生齐：6分钟。

（2）师：“烙2个饼最少要用多少时间呢？怎样烙？”

生齐:“还是6分钟。把两个饼一起放进锅里,先烙正面,再烙反面。”

（3）师：“如果烙4个饼最少要用多少分钟？怎样烙？”

（4）师：“6个饼呢?8个饼呢?当饼的个数是双数时,所需时间与烙2个饼所需时间有什么关系？”（饼的个数是2的几倍，就要用几个6分钟。）

学生充分发表意见后，教师小结：“刚才我们都是每次烙两个饼，前两个饼的两面都烙熟后，再烙后两个饼。为了进一步研究的方便，我们暂且把这种烙法称为一次成型法。”

（5）师：“现在明明要烙3个饼，最少要用多少时间呢？怎样烙？”

（指名一位学生上台演示）

[预设：]

如有学生提出反对意见：“不对！烙3个饼不应该是12分钟，只要9分钟。”

师：“你为什么认为只要9分钟？”

生：“如果像他这样烙，在烙第三个饼的时候，锅的一半位置是空着的，这不浪费了时间吗？我把前两个饼烙熟一面后，马上换上第三个继续烙；然后将取出的那一个放回锅里和第三个一起烙另一面。锅就不会有空位，所以只要9分钟。”

师：“你们听明白他的意思了吗？这种方法是不是行得通呢？大家动手试一下吧！为便于操作，建议各小组在试验中给每个饼编号、并安排专人记录烙饼步骤及所需时间。”

如没有学生想出这种最佳的方法，教师可以让学生小组讨论然后汇报。

（6）各小组策划安排，再交流，并请一个小组上台用“锅”和“饼”演示。

根据学生汇报，老师小结：

第一步：烙1、2号饼的正面，用3分钟。

第二步：把2号饼暂时取出，把3号饼放入，烙1号饼的反面和3号饼的正面，又用3分钟。

第三步：取出1号饼，放入2号饼，烙2、3号饼的反面，用3分钟。

一共用9分钟。

（7）师：“只烙熟某个饼的一面，就换上其它饼继续烙。我们也给这种烙饼方法起个名好吗？”

生：“交替成型法、两次成型法、替换法……”

师：“好！姑且叫它‘交替成型法’吧！这种烙法与一次成型法有什么不同？为什么会节省时间呢？”

（8）师：“那么烙5个饼最少要用多少时间呢？烙7个饼呢？……”

生答，教师板书：

张数

1

2

3

4

5

6

7

8

……

分钟

6

6

9

12

15

18

21

24

……

（9）师：“当饼的个数是单数时,所需时间有什么规律？怎么烙？”

[预设：]

生1：“饼的个数是单数时，都可以先两个两个地烙（一次成型法），最后剩下3个饼，是单数个，采用交替成型法来烙。”

生2：“我发现饼的个数是单数时，有几个饼，所需时间就是几个3分钟，它的规律和烙双数个饼时一样。”

生3：“除了1个饼以外，烙饼所需的分钟数都等于饼的个数乘3。”

（10）师：“生2和生3的发现很有价值，那为什么无论饼的个数是双数还是单数，所需分钟数都等于饼的个数乘3呢？”

[预设：]

生1：“只有烙1个饼时锅才空着一部分，而烙两个以上的饼都有可通过合理安排始终不让锅里出现空位。所以每增加一个饼，时间只增加3分钟。”

生2：“实际上一次成型法也好，交替成型法也好，都是为了使这口锅在烙饼时一直不会有空位。”

二、实践运用策略

1、师：在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？

生相互交流。

生：我打开电脑边听音乐边上网下载资料；

在家拖地板和用自动洗衣机洗衣服可同时进行；

在车站等车时记英语单词；

……

2、你对下面几件事情有什么好的建议？

（1）两个小孩到肯德基餐厅吃饭，甲说：“我们快去排队买吃的吧！”乙说：“我们应该赶快去寻找座位才对！”

（2）如何安排炒菜顺序？

（4）教材第114页“做一做”的第1题：怎样给餐厅里的三位客人安排炒菜顺序才合理？

(题略，教科书第114页“做一做”第一题。)

小组1：“可以安排两个厨师给1、2号桌分别炒一个菜；再分别给2、3号桌炒一个菜；再分别给1、3号桌炒一个菜。这样就比较公平，不会让任何一位客人等待的时间特别长。”

小组2：“我们不同意。因为2号桌是位老人，所以先让两个厨师都给2号桌炒菜；再分别给1、3号桌的客人炒菜。这样对两位年轻顾客还是公平的。”

……

师：刚才我们有的从客人等待时间长短的角度，有的从尊敬老人的角度谈了各自的意见，都很有道理。

三、提升“合理”、拓展认识

你曾经有过这样的行为吗？你对此有何想法？

1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。

2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。

……

教师小结：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。

《小学四年级数学成反比例的量教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学四年级数学教案”专题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/111659.html

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