湘教版九年级上册数学导学案

4.1.1正弦

【学习目标】

1.学会什么是正弦？

2.会根据正弦的定义去计算。（M.JZ139.CoM 迷你句子网）

重点：理解认识正弦（sinA）概念

难点：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【预习导学】

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

【探究展示】

(一)合作探究

（1）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

(2)如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=.∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是_____________。

自学课本110页探究

(二)展示提升

1.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.

（1）求sinA的值；

（2）求sinB的值.

2.如何求sin45°的值？

如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°

求sinA的值

3.如何求sin60°的值？

如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠B=60°，

（1）求sinA的值；

（2）求sinB的值.

4.计算：

【知识梳理】

1.正弦的定义是什么？

2.一个锐角的正弦只和什么有关？跟什么无关？

【当堂检测】

1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.

（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．

2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.

3.计算

（1）（2）1-2

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？

精选阅读

位似(2)导学案(新湘教版)

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划，才能在以后有序的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编为大家整理的“位似(2)导学案(新湘教版)”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

湘教版九年级上册数学导学案
3.6.2位似的应用
【学习目标】
1.学会位似图形在坐标系中的作图方法
2.理解位似图形在坐标系中的坐标规律。
重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。
【预习导学】
1.位似图形相关的性质有哪些？

2.位似作图的方法？

【探究展示】
(一)合作探究
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.
（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？
（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？

我的发现：
(二)展示提升
1.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）.
（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形；
（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB上取点，，使依次连接点，O，，画出所得到的图形，你发现了什么？

2.如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍.

【知识梳理】
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心的多边形的顶点的坐标比与位似比的关系？

【当堂检测】
1.如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为O（0,0），A（3,0），B（3,3），C（0,3）.
（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；
（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC缩少为原图形的

2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△，使它与△ABC的位似比等于1.5.

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？

统计的简单应用(2)导学案(新湘教版)

湘教版九年级上册数学导学案
5.2统计的简单应用（2）
【学习目标】
1.熟悉统计的基本步骤，会调查.收集.统计.分析数据.
2.会用各种图表表示统计结果.
3.渗透数学来源于生活又服务于生活观点，培养学生用数学的意识.
重点：熟悉统计的基本步骤，会调查.收集.统计.分析数据.
难点：会用各种图表表示统计结果.
【预习导学】
一.知识链接
学生通过自主预习教材P149-P151完成下列问题.
统计的基本步骤有哪些？

【探究展示】
(一)合作探究
李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B，C，D，E5个品种的食物.由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.

请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.
随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.

（1）调查和收集资料.

先随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）.
星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六
A4940434047434050424544434548
B4335403737373530334434353540
C4035364145454045474343433645
D2830233026252730282528282626
E1620242525242025291520221618
（2）分周统计每个品种的销售情况
ABCDE
第一周
第二周
两周销售量之差
（3）分析统计结果.
从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便.
（4）确定进货方案.
品种ABCDE
周平均销量309.5257.5292190149.5
按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.

于是，可以建议李奶奶按的比例购进A.B.C.D.E这5种食物.
(二)展示提升
下表是2006—2011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：
年份200620072008200920102011
人均可支配收入117591378915781171751910921810
（1）根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标，建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；

（2）试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.

【知识梳理】
本节课我们学到了什么?

【当堂检测】
1.某工厂需要A，B，C三种原料用于生产，为了合理进料以维持正常生产，工厂随机统计了两周中每天原料消耗（单位：t）的情况：
星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六星
期
日星
期
一星
期
二星
期
三星
期
四星
期
五星
期
六
A3225262630282728252530242630
B1815121017201016161020111211
C1416141215151116131714161514

2.下表是我国2006—2010年第一产业在国民生产总值中的比例数据：
年份20062007200820092010
比例（%）11.311.111.310.310.1
（1）请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标（年份，第一产业在国民生产总值中的比例）；

（2）试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年内的发展趋势.

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

相似三角形的应用导学案(新湘教版九上)

湘教版九年级上册数学导学案
3.5相似三角形的应用
【学习目标】
1.会用相似三角形解决实际问题。
2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题
重点：运用相似三角形解决实际问题。
难点：在实际问题中建立数学模型。
【预习导学】
知识链接：

1.我们已经学习的相似三角形性质有哪些？

2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！

【探究展示】
(一)合作探究
【活动1】测量河的宽度。
问题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗?
方法：（如何构造相似三角形？）

如果=2，且测得DE的长为50m，则A,B两点间的距离为多少？

【活动2】测量物体的高度。
1.问题：在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m，AA’=0.0005m，求李明射击到的点B’偏离靶心点B的长度BB’（近似地认为AA’∥BB’）.
(二)展示提升
1.如图，直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上，已知BD=15m，FD=2m,EF=1.6m，求旗杆高AB。
2.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？

3.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直DE=80cmEF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.

【知识梳理】
1.平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。
2.同一时刻物高与影长成比例。

【当堂检测】
1.某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为多少米？

如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）
ABCD

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

文章来源：//m.jab88.com/j/76766.html

更多