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第12课反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的图象和性质
k的符号k>0
k<0
图像的大致位置
经过象限第象限第象限
性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而
3.的几何含义:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如右图所示:
(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为多少千米/时?
(3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒,则F在什么范围内?
例2如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.
【当堂检测】
1.(2008年河南)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则m的值为.
2.(2008年宜宾)若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上,顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上,则点C的坐标是.
3.在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()
A.k>3B.k>0C.k<3D.k<0
4.(2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为()
A.y=(x0)B.y=-(x0)
C.y=(x0)D.y=-(x0)
5.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()
A.不小于m3B.小于m3
C.不小于m3D.小于m3
6.(2008巴中)如图,若点在反比例函数的图象上,轴于点,的面积为3,则.
7.对于反比例函数,下列说法不正确的是()
A.点在它图象上B.图象在第一、三象限
C.当时,随的增大而增大D.当时,随的增大而减小
8.(2008年乌鲁木齐)反比例函数的图象位于()
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限
9.某空调厂装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算),每天组装150台空调.
(1)从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:台/天)与生产的时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后,这样接下来工作才会更上一层楼!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?以下是小编收集整理的“《反比例函数》教案”,希望能为您提供更多的参考。
《反比例函数》教案
§5.1反比例函数
课时安排
1课时
从容说课
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前画已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念,为后继学习产生积极影响.
本节课通过对具体情境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.
由于本节课比较抽象,理解起来比较困难,因此,在学习反比例函数概念的过程中,应充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源,在获得反比例函数概念之后,经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义,在活动中,教师应注意提供思考或研究问题的方向.
第一课时
课题
§5.1反比例函数
教学目标
(一)教学知识点
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
(二)能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.
(三)情感与价值观要求
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
教学难点
领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
教学方法
教师引导学生进行归纳.
教具准备
投影片两张
第一张:(记作§5.1A)
第二张:(记作§5.1B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式,如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到月地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t=反比例函数教案中,t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
Ⅱ.新课讲解
[师]引我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数?
1.复习函数的定义
[师]大家还记得函数的定义吗?
[生]记得.
在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.
[师]大家能举出实例吗?
[生]可以.
例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n,这是一个正比例函数.
等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.
[师]很好,我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.
[师]请看下面的问题.
电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
请大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代数式表示I.
由IR=220,得I=反比例函数教案.
(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.
(3)变量I是R的函数.
由IR=220得I=反比例函数教案.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.
[师]这位同学回答,的非常精彩,下面大家再思考一个问题.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.
[生]根据I=反比例函数教案,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.
所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.
投影片:(§5.1A)
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t=反比例函数教案.当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.
[师]从上面的两个例题得出关系式
I=反比例函数教案和t=反比例函数教案.
它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?
[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.
[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
[生]可以.由I=反比例函数教案与t=反比例函数教案可知关系式为y=反比例函数教案(k为常数且k≠0).
[师]很好.
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=反比例函数教案(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
从y=反比例函数教案中可知x作为分母,所以x不能为零.
3.做一做
投影片(§5.1B)
1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-2
-1
-反比例函数教案
反比例函数教案
1
3
y
反比例函数教案
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y=反比例函数教案.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.
[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=反比例函数教案.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m=反比例函数教案符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.
[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式,在y=kx中.要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要—个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x或y的值.
[生]没反比例函数的表达式为y=反比例函数教案
(1)当x=-1时,y=2;
∴k=-2.
∴表达式为y=-反比例函数教案
(2)当x=-2时,y=1.
当x=-反比例函数教案时,y=4;
当x=反比例函数教案时.y=-4;
当x=1时,y=-2.
当x=3时,y=-反比例函数教案;
当y=反比例函数教案时,x=-3;
当y=-1时,x=2.
因此表格中从左到右应填
-3,1,4,-4,-2,2,-反比例函数教案
Ⅲ.课堂练习
(P131)
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y=反比例函数教案(k为常数.k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数,是什么函数.
Ⅴ.课后作业
习题5.1
Ⅵ.活动与探究
已知y-1与成反比例反比例函数教案,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数?
分析:由y与x成反比例可知y=反比例函数教案,得y-1与反比例函数教案成反比例的关系式为y-1=反比例函数教案
=k(x+2),由x=1、y=4确定k的值.
从而求出表达式.
解:由题意可知y-1=k=反比例函数教案k(x+2).
当x=1时.y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表达式为y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函数.
板书设计
§5.1反比例函数
—、1.复习函数的定义.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳反反比例函数的表达式.
3.做一做
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业
备课资料
参考例题
1.k为何值时,y=(k+2)xk2-5是反比例函数
分析:根据反比例函数表达式的一般形式y=反比例函数教案(k≠0)也可以写成y=kx-1≠0),后一种写法中的x的次数为-1,可知此函数为反比例函数,必须具备两个条件:
k+2≠0k2-5=-1
二者缺一不可.
反比例函数教案k+2≠0,k≠-2,
解:由得
k2-5=-1,k=±2
∴k=2.∴当k=2时,y=(k+2)xk2-5是反比例函数.
常见错误:(1)不会把反比例函数的一般式y=反比例函数教案写成y=kx-1的形式;
(2)忽略了k+2≠0这个条件.
课时12.反比例函数的图象与性质
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.(09泸州)已知反比例函数的图象经过点P(一l,2),则这个函数的图象位于()
A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限
2.(09日照)已知点M(-2,3)在双曲线上,则下列各点一定在该双曲线上的是()
A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)
3(09梧州)已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点,若,则有()
A.B.C.D.
4.如图,矩形的面积为3,反比例函数的图象过点,则=()
A.B.C.D.
5.(10兰州)已知点(-1,),(2,),(3,)在反比例函数
的图像上.下列结论中正确的是
A.B.C.D.
【考点链接】
1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的图象和性质
k的符号k>0
k<0
图像的大致位置
经过象限第象限第象限
性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而
3.的几何含义:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何
意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.
【典例精析】
例1函数的值在每一个象限内随x的增大而增大,函数的图像和的图像无交点,那么a和k之间的关系是()
A.B.
C.D.
例2已知图中的曲线是反比例函数图像的一支
(1)这个反比例函数图像的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?
(2)若该函数的图像与正比例函数的图像在第一象限内的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式。
例3(10义乌)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,且S△PBD=4,.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例
函数的值的的取值范围.
【当堂训练】
1.(10凉山)是反比例函数,且图像在第二、四象限内,则的值是_______
2.(09年陕西)若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线上的两点,且x1x20,则y1y2
3.(10聊城)函数y1=x(x≥0),y2=(x0)的图象如图所示,下列结论:
①两函数图象的交点坐标为A(2,2);
②当x2时,y2y1;
③直线x=1分别与两函数图象相交于B、C两点,则线段BC的长为3;
④当x逐渐增大时,y1的值随x的增大而增大,y2的值随x的增大减少.
其中正确的是_______________________________-
4.(10无锡)如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值()
A.等于2B.等于C.等于D.无法确定
5.(10青岛)函数与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()
6.(10眉山)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜
边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的
坐标为(,4),则△AOC的面积为
A.12B.9C.6D.4
[课后精练]
1.(10潍坊)若正比例函数y=2kx与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(m,1),则k的值是__________________________
2.(10广西河池)如图3,Rt△ABC在第一象限,,AB=AC=2,点A在直线上,其中点A的横坐标为1,且AB∥轴,AC∥轴,若双曲线与△有交点,则k的
取值范围是.
3.(10荆州)如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数的图象上.那么k的值是()
A.3B.6C.12D.
4.(10江西)反例函数图象的对称轴的条数是()
A.0B.1C.2D.3
5.(2010四川成都)如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
6.中考指南P46.10
7.中考指南P46.12
8.中考指南P46.13
文章来源:http://m.jab88.com/j/76292.html
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