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第4课时电容器静电现象的应用

基础知识归纳
1.静电感应现象
导体放入电场后，导体内部自由电荷在电场力作用下做定向移动，使导体两端出现等量的正、负电荷的现象.
2.静电平衡
(1)状态：导体中(包括表面)没有电荷定向移动.
(2)条件：导体内部场强处处为零.
(3)导体处于静电平衡状态的特点：
①导体表面上任何一点的场强方向跟该点外表面垂直；
②电荷只分布在导体外表面；
③整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面.
3.静电屏蔽
导体球壳内(或金属网罩内)达到静电平衡后，内部场强处处为零，不受外部电场的影响，这种现象叫静电屏蔽.
4.尖端放电
导体尖端的电荷密度很大，附近场强很强，能使周围气体分子电离，与尖端电荷电性相反的离子在电场力作用下奔向尖端，与尖端电荷中和，这相当于导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电.如高压线周围的“光晕”就是尖端放电现象，所以高压设备尽量做得光滑，防止尖端放电，而避雷针则是利用尖端放电的实例.
5.电容器
(1)两块互相靠近又彼此绝缘的导体组成的电子元件.
(2)电容器的带电量：一个极板所带电荷量的绝对值.
(3)电容器的充、放电：使电容器带电的过程叫做充电，使电容器失去电荷的过程叫做放电.
6.电容
(1)定义：电容器所带电荷量与两极板间电势差的比值叫电容，定义式为.
(2)单位：法拉，符号F，换算关系为1F＝106μF＝1012pF.
(3)物理意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，可与卡车的载重量类比.
7.平行板电容器的电容
电容C与平行板正对面积S成正比，与电介质的介电常数εr成正比，与两极板的距离d成反比，即C＝.
重点难点突破
一、处理平行板电容器内部E、U、Q变化问题的基本思路
1.首先要区分两种基本情况；
(1)电容器始终与电源相连时，电容器两极板电势差U保持不变；
(2)电容器充电后与电源断开时，电容器所带电荷量Q保持不变.
2.赖以进行讨论的物理依据有三个：
(1)平行板电容器电容的决定式C＝；
(2)平行板电容器内部为匀强电场，所以场强E＝Ud；
(3)电容器所带电荷量Q＝CU.
二、带电粒子在平行板电容器内运动和平衡的分析方法
带电粒子在平行板电容器中的运动与平衡问题属力学问题，处理方法是：先作受力分析和运动状态分析，再结合平衡条件、牛顿运动定律、功能观点进行分析和求解.
三、电容器在直流电路中的处理方法
电容器是一个储存电荷的元件，在直流电路中，当电容器充放电时，电路中有充放电电流，一旦达到稳定状态，电容器在电路中相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处看做断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电荷量时，可以在相应的位置补上.
典例精析
1.平行板电容器内部E、U、Q的关系
【例1】一平行板电容器电容为C，两极板间距为d，接到一电压一定的电源上，电容器的带电量为Q，电容器与电源始终保持连接.把两极板距离变为，则电容器的电容为，两极板电压为，电容器带电荷量为，两极板的场强为.
【解析】由于电容器始终接在电源上，因此两极板间电压保持不变，由C＝，有C∝，即C′C＝，所以C′＝2C
由公式Q＝CU，U不变，则Q∝C
Q′Q＝C′C＝2，即Q′＝2Q
由E＝Ud，U一定，则E∝
E′E＝＝2，E′＝2E＝2Ud＝
【答案】2C；U；2Q；
【思维提升】若上题中平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器d、S、εr变化，将引起电容器C、Q、U、E怎样变化？可根据切断电源后Q不变，再由以下几式讨论C、U、E的变化.
C＝∝
U＝＝＝∝
E＝Ud＝＝＝∝
【拓展1】一平行板电容器充电后S与电源断开，负极板接地，在两极间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示.以U表示两极板间的电压，E表示两极板间的场强，ε表示该正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则(AC)
A.U变小，ε不变B.E变大，ε不变C.U变小，E不变D.U不变，ε不变
【解析】根据充电后与电源断开，Q不变和C＝，有d↓，C↑，又U＝，即C↑，U↓
因E＝Ud＝Qcd＝＝
所以E不变，P点到极板的距离不变，则P点下极板的电势差不变，P点的电势φP不变，P点电势能ε＝φPq不变，所以A、C选项正确.
2.带电粒子在平行板电容器内运动和平衡的分析
【例2】如图所示，在空气中水平放置的两块金属板，板间距离d＝5.0mm，电源电压U＝150V.当开关S断开，金属板不带电时，极板中的油滴匀速下落，速度为v0，然后闭合S，则油滴匀速上升，其速度大小也是v0，已测得油滴的直径D＝1.10×10－6m，油滴密度ρ＝1.05×103kg/m3.已知油滴运动时所受空气阻力与油滴速度成正比，不计空气浮力，元电荷e＝1.6×10－19C，求油滴的带电荷量.
【解析】油滴匀速下降，受竖直向下的重力mg和向上的空气阻力Ff而平衡，有
mg＝Ff①
油滴的质量为m＝ρV＝ρπ6D3②
阻力Ff＝kv③
把②③式代入①式得
π6D3ρg＝kv0④
S闭合后油滴匀速上升，油滴受向上电场力FE和向下的重力mg、空气阻力Ff′平衡，即：
FE＝mg＋Ff′⑤
电场力FE＝Eq＝Udq⑥
空气阻力Ff′＝kv0⑦
将⑥⑦式代入⑤式得
Udq＝π6D3ρg＋kv0⑧
由④⑧两式得
Udq＝π3D3ρg
解得q＝＝4.8×10－19C
【思维提升】本题考查了带电粒子在平行板电容器间的运动，属于力学问题.处理方法是：受力分析后利用平衡条件求解.
【拓展2】如图所示，A，B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板中央各有一小孔M、N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点的速度恰好为零，然后按原路径返回，若保持两板间的电压不变，则(AD)
A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回
B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回
C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落
D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落
【解析】当开关S一直闭合时，A、B两板之间的电压保持不变，当带电质点从M向N运动时，要克服电场力做功，W＝qUAB，由题设条件知：质点由P到N的运动过程中，重力做的功与物体克服电场力做的功相等，即mg2d－qUAB＝0.A、C选项中，因UAB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回；B、D选项中，因B板下移一段距离，保持UAB不变，而重力做功增加，所以它将一直下落.综上所述，正确选项为A和D.
3.电容器在直流电路中的处理方法
【例3】如图所示，电源电压恒为10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：
(1)闭合开关S，电路稳定后通过R1的电流；
(2)电流稳定后，断开开关S，求通过R1的带电量.
【解析】(1)以U0表示电源电压，则S闭合，电路稳定时电路中的电流强度为
I＝＝104＋6A＝1A
(2)由欧姆定律得R2两端电压U2为
U2＝IR2＝1×6V＝6V，此时电容两端电压也为U2，则其带电量Q＝CU2，Q＝30×10－6×6C＝1.8×10－4C
断开S后，电容器两端电压为U0，其带电量则变为Q′＝CU0＝30×10－6×10C＝3.0×10－4C
故得S断开后通过R1的总电量为
ΔQ＝Q′－Q＝3.0×10－4C－1.8×10－4C
即ΔQ＝1.2×10－4C
【思维提升】电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，因此与电容器串联的电阻上无电压，当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与其并联电阻两端电压相等，电路中的电流电压变化时，会引起充放电.
【拓展3】一平行板电容器C，极板是水平放置的，它与三个可变电阻及电源连接如图电路，有一个质量为m的带电油滴悬浮在电容器的两极板之间，静止不动.现要使油滴上升，可采用的办法是(CD)
A.增大R1B.增大R2C.增大R3D.减小R2
易错门诊
4.理解导体静电平衡的特点
【例4】如图，当带正电的绝缘空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接时，验电器的指针是否带电？
【错解】因为静电平衡时，净电荷只分布在空腔导体的外表面，内部无电荷，所以，导体A内部通过导线与验电器小球连接时，验电器不带电.
【错因】关键是对“导体的外表面”含义不清，结构变化将要引起“外表面”的变化，这一点要分析清楚.
【正解】空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接后，A、B两者便构成了一个整体.验电器的金箔成了导体的外表面的一部分，改变了原来导体结构，净电荷要重新分布，即电荷分布于新的导体的外表面，因而金箔将带电.
【思维提升】“内表面”与“外表面”是相对(整体)而言的，要具体情况具体分析，如本题中平衡后空腔内的小球仍不带电，只是空腔表面的电荷通过小球移动到了金箔外表面上.

相关知识

高考物理第一轮总复习电场中的导体电容器教案32

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电场中的导体、电容器
知识简析一、电场中的导体
1、静电感应：把金属导体放在外电场E外中，由于导体内的自由电子受电场力作用定向移动，使得导体两端出现等量的异种电荷，这种由于导体内的自由电子在外电场作用下重新分布的现象叫做静电感应。
（在靠近带电体端感应出异种电荷，在远离带电体端感应出同种电荷）．由带电粒子在电场中受力去分析。
静电感应可从两个角度来理解：
①根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；
②也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动．
2．静电平衡状态：
发生静电感应后的导体，两端面出现等量感应电荷，感应电荷产生一个附加电场E附，这个E附与原电场方向相反，当E附增到与原电场等大时，（即E附与E外），合场强为零，自由电子定向移动停止，这时的导体处于静电平平衡状态。
注意：这没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动。
3．处于静电平衡状态的导体的特点：
（1）内部场强处处为零，电场线在导体内部中断。导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果．表面任一点的场强方向跟该点表面垂直。
（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）
（2）净电荷分布在导体的外表面,内部没有净电荷．曲率半径小的地方,面电荷密度大,电场强，这一原理的避雷针
（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面）
（3）是一个等势体，表面是一个等势面．导体表面上任意两点间电势差为零。
（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）．
4．静电屏蔽
处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体壳(或金属网罩)能把外电场“遮住”，使导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽.
二、电容、电容器、静电的防止和应用
电容器：是一种电子元件，构成：作用：容纳电荷；电路中起到隔直通交（高频）；充、放电的概念。
电容：容纳电荷本领，是电容器的基本性质，与是否带电、带电多少无关。
1．定义：C=电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容．C=Q/U(比值定义)
2．说明：
①电容器定了则电容是定值，跟电容器所带电量及板间电势差无关．
②单位：法库/伏法拉F，μfpf进制为106
③电容器所带电量是指一板上的电量．
④平行板电容器C=．ε为介电常数，常取1，S为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d为板间的距离．
⑤电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。
⑥常用电容器：可变电容、固定电容（纸介电容器与电解电容器）．
⑦C＝ΔQ/ΔU因为U1=Q1/C．U2=Q2/C．所以C＝ΔQ/ΔU
⑧电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变．
3、平行板电容器问题的分析(两种情况分析)
①始终与电源相连U不变：当d↑C↓Q=CU↓E=U/d↓；仅变s时，E不变。
②充电后断电源q不变：当d↑c↓u=q/c↑E=u/d=不变；仅变d时,E不变；
E决定于面电荷密度q/s，可以解释尖端放电现象。

高考物理第一轮考纲知识复习:电容器与电容、带电粒子在电场中的运动

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第3节电容器与电容、带电粒子在电场中的运动
【考纲知识梳理】
一。电容器
1.构成：两个互相靠近又彼此绝缘的导体构成电容器。
2.充放电：
（1）充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程。充电的过程是将电场能储存在电容器中。
（2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程。放电的过程中储存在电容器中的电场能转化为其他形式的能量。
3．电容器带的电荷量：是指每个极板上所带电荷量的绝对值
4.电容器的电压：
（1）额定电压：是指电容器的对大正常工作即电容器铭牌上的标定数值。
（2）击穿电压：是指把电容器的电介质击穿导电使电容器损坏的极限电压。
二.电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与两极板间的电压U的比值
2．定义式：
3．电容的单位：法拉，符号：F。
4．物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于电容器两板间的电势差增加1V所需的电荷量。
5．制约因素：电容器的电容与Q、U的大小无关，是由电容器本身的结构决定的。对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
三.平行板电容器
1．平行板电容器的电容的决定式：即平行板电容器的电容与介质的介电常数成正比，与两板正对的面积成正比，与两板间距成反比。
2．平行板电容器两板间的电场：可认为是匀强电场，E=U/d
四.带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子的加速：对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。若为匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转：对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。
⑴处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：分合运动的独立性、分合运动的等时性、分运动与合运动的等效性。沿初速度方向为匀速直线运动、沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。
⑵基本关系：
x方向：匀速直线运动
Y方向：初速度为零的匀加速直线运动

①．离开电场时侧向偏转量：
②．离开电场时的偏转角：φ
推论1.粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交一点,此点平分沿初速度方向的位移。
推论2.位移和速度不在同一直线上，且tanφ=2tanα。
【要点名师精解】
一、平行板电容器的动态分析
1.运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.
(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化.
(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.
(4)用E=分析平行板电容器极板间匀强电场场强的变化.
2.电容器两类动态变化的分析比较
(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变
(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变
【例1】(20xx阜阳模拟)如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒.S闭合时，该微粒恰好能保持静止.在以下两种情况下：①保持S闭合，②充电后将S断开.下列说法能实现使该带电微粒向上运动打到上极板的是()
A.①情况下，可以通过上移极板M实现
B.①情况下，可以通过上移极板N实现
C.②情况下，可以通过上移极板M实现
D.②情况下，可以通过上移极板N实现
【答案】选B.
【详解】保持S闭合的分析：因为第①种情况下两板间电压U不变，所以电场强度E=U/d，只有d减小，E增大，电场力增大，带电微粒才向上运动打到上极板M上，故可以通过下移极板M或者上移极板N来实现，选项A错，B正确；充电后将S断开的分析：因为第②种情况下两极板带电荷量Q不变，根据Q=CU，C=可得，E=，可以看出E与两板间距离d无关，所以无论怎样移动M、N两极板改变两板间的距离，场强E、电场力F都不变，带电微粒都处于静止状态，选项C、D错误，B正确.
二、带电粒子在电场中的平衡与直线运动
1.带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量).
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.
2.带电粒子在电场中的平衡
解题步骤:①选取研究对象.②进行受力分析，注意电场力的方向特点.③由平衡条件列方程求解.
3.带电粒子在电场中的变速直线运动：可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解.
【例2】如图所示，板长L=4cm的平行板电容器，板间距离d=3cm，板与水平线夹角α=37°，两板所加电压为U=100V，有一带负电液滴，带电荷量为q=3×10-10C，以v0=1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g=10m/s2.求：
(1)液滴的质量；
(2)液滴飞出时的速度.
【答案】(1)m=8×10-8kg(2)v=≈1.32(m/s)
【详解】(1)画出带电液滴的受力图如图所示，由图可得：
qEcosα=mg,qEsinα=ma,E=U/d解之得：m=qUcosα/dg代入数据得m=8×10-8kg
(2)对液滴由动能定理得：qU=
v=
所以v=≈1.32(m/s)
三、带电粒子在匀强电场中的偏转
1.粒子的偏转角
(1)以初速度v0进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则
结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比.
(2)经加速电场加速再进入偏转电场
不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：②
由①②式得：tanθ=③
结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场.
2.粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)以初速度v0进入偏转电场④
作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出.
(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量：⑤
上面③式偏转角正切为：tanθ＝
结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是轨迹完全重合.
【例3】(20xx南通模拟)(18分)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y=的一段(0≤x≤L，0≤y≤L)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝-L、x＝-2L、y＝0、y＝L的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，求：
(1)从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的坐标；
(2)由电场区域Ⅰ的AB曲线边界由静止释放电子离开MNPQ的最小动能；
【答案】(1)设电子的质量为m，电子在电场Ⅰ中做匀
加速直线运动，出区域Ⅰ时的速度为v0，接着在无电场区域
匀速运动，此后进入电场Ⅱ，在电场Ⅱ中做类平抛运动，假
设电子从NP边射出，出射点纵坐标为y1，
由y=对于B点y=L，则x=(2分)
所以eE=(2分)
解得v0=(1分)
设在电场Ⅱ中运动的时间为t1
L-y1=(1分)
解得y1=0，所以原假设成立，即电子离开MNPQ区域的位置坐标为(-2L，0)(2分)
(2)设释放点在电场区域Ⅰ中的坐标为(x，y)，在电场Ⅰ中电子被加速，速度为v1时飞离电场Ⅰ，接着在无电场区域做匀速运动，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从NP边离开，运动时间为t2，偏转位移为y2.
eEx=(2分)
y2=(2分)
解得xy2=，所以原假设成立，即在电场Ⅰ区域的AB曲线边界由静止释放的所有电子离开MNPQ时都从P点离开的.(2分)
其中只有从B点释放的电子，离开P点时动能最小，则从B到P由动能定理得：eE(L+)=Ek-0(3分)
所以Ek=(1分)
【感悟高考真题】
1.（20xx安徽高考T18）图（a）为示管的原理图。如果在电极YY’之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极XX’之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是
【答案】选B.
【详解】示波管YY’间为信号电压，XX‘为扫描电压，0～t1，Y板电势高电子向Y板偏转，X’电势高电子向X’板偏转，由此知CD错；又根据偏移量公式，偏移量与偏转电压成正比，0、t1、2t1时刻偏转电压为0，偏移量也为0，、时刻偏转电压最大，偏移量也最大，所以B对。
2.（20xx安徽高考T20）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。
若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是
A.B.
C.D.
【答案】选B.
【详解】
画出带电粒子速度-时间图像，根据v-t图像中的“面积”研究各时刻开始的带电粒子的运动情况，A选项可画出T/8时刻开始的运动图像，如图a由图知在一个周期内粒子运动的总面积为正，即粒子向B板靠近，最终会打到B板上,A选项错；B选项可画出5T/8时刻进入的运动图像，如图b由图知在一个周期内粒子运动的总面积为负，即粒子向A板靠近，最终会打到A板上,B选项对；C选项可画出7T/8时刻进入的运动图像，由图知在一个周期内粒子运动的总面积为正，即粒子向B板靠近，最终会打到B板上，C选项错；同理D选项错。
3.（20xx天津理综T5）板间距为的平行板电容器所带电荷量为时，两极板间电势差为，板间场强为.现将电容器所带电荷量变为，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差，板间场强为，下列说法正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】选C．
【详解】当平行板电容器的其他条件不变，板间距离变为时，电容器的电容为，又知电容器的带电量为2Q，则得知，即，根据匀强电场中电势差与场强之间的关系式得，因此选项C正确，其它选项都错误。
4.（20xx浙江理综T25）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时，η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。
不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
求收集效率为100%时，两板间距的最大值为dm；
求收集效率η与两板间距d的函数关系；
若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线
【详解】（1）收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有
①
在竖直方向有
②
其中
③
当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率.收集效率恰好为100%，两板间距即为dm.如果进一步减小d，收集效率仍为100%.因此，在水平方向有
④
在竖直方向有
⑤
其中
⑥
联立①—⑥各式可得
⑦
（2）通过前面的求解可知，当时，收集效率η均为100%.
党d0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有
⑧
根据题意，收集效率为
⑨
联立①、②、③、⑧及⑨式可得
（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为
当时，，因此
当d0.9d0时，，因此
绘出的图线如下
答案:：(1)(2)η=100%（时），（d0.9d0时）(3)（时），（d0.9d0时）图线见解析.
5.（20xx福建理综T20）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是N/C和N/C，方向如图所示，带电微粒质量，带电量,A点距虚线的距离，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
B点距虚线的距离；
带电微粒从A点运动到B点所经历的时间。
【答案】（1）0.50cm(2)1.5×10-8s
【详解】（1）带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有得
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分t1和t2：，由运动学公式有
t=t1+t2
联立方程解得t=1.5×10-8s
6.（20xx北京高考T24）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0Aq）,忽略重力。求
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。
【答案】（1）（2）（3）
【详解】⑴由图可知，0与d（或-d）两点的电势差为φ0
电场强度大小
电场力的大小
⑵设粒子在[-x0，x0]区间运动，速率为v，由题意得
…………………①
由图可知……………②
由①②得，……………③
因动能非负，有
得
即……………④
粒子运动的区间
⑶粒子从-x0处开始运动四分之一周期，根据牛顿第二定律粒子的加速度：
……………⑤
由于粒子做匀加速直线运动，则
粒子运动的周期
7.（20xx天津12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
解析：（1）离子在电场中受到的电场力
①
离子获得的加速度
②
离子在板间运动的时间
③
到达极板右边缘时，离子在方向的分速度
④
离子从板右端到达屏上所需时间
⑤
离子射到屏上时偏离点的距离
由上述各式，得
⑥
（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力
⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
⑧
是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度
⑨
离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得
⑾
由⑩、⑾两式得
⑿
其中
上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得
⒀
故该未知离子的质量数为14。
8．（20xx江苏物理15）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，
电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。
答案：
9.（09北京19）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b(C)
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，
故对粒子a有：Bqv=Eq即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。
10.（09天津5）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则（B）
A.粒子受电场力的方向一定由M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
解析：由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A错；粒子由M到N电场力做负功电势能增加，动能减少，速度增加，故B对C错；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M、N点电势的高低，C错。
11.（09海南物理5）一平行板电容器两极板间距为、极板面积为S，电容为，其中是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间（A）
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度较小，电势差减小

12.（09福建15）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（B）
A.带点油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带点油滴的电势将减少
D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
13.（09浙江20）空间存在匀强电场，有一电荷量、质量的粒子从点以速率射入电场，运动到点时速率为。现有另一电荷量、质量的粒子以速率仍从点射入该电场，运动到点时速率为。若忽略重力的影响，则（AD）
A．在、、三点中，点电势最高
B．在、、三点中，点电势最高
C．间的电势差比间的电势差大
D．间的电势差比间的电势差小
解析：正电荷由O到A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O点电势较高；负电荷从O到
B速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B点电势比O点高。所以B点最高，A对；，，故D对。
14.（09山东25）（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小。
（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

解析：
（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①
②
③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。
（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，
后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。
（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。
15（09安徽23）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。
答案：（1），方向沿y正方向（2）（3）2
解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：
在y方向上有
-
在x方向上有
-
根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
方向沿y正方向。
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
其中由运动学公式
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为
16（09福建21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
答案：（1）;（2）;
(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
⑤
联立④⑤可得
s
（3）如图
17.（09福建22）图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
答案（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2）；（3）
解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
②
联立①②并代入数据得
=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）③
（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x
轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
④
代入数据得
⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
⑥
⑦
联立①⑥⑦并代入数据得
⑧
（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积
⑨
联立①⑨并代入数据得
矩形如图丙中（虚线）
18.（09浙江23）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
答案：（1）（2）时间为，停在处或距离B板为
解析：本题考查电场中的动力学问题
（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为
故小物块运动的加速度为
设小物块与A板相碰时的速度为v1，由
解得
（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为
加速度大小为
设小物块碰后到停止的时间为t，注意到末速度为零，有
解得
设小物块碰后停止时距离为，注意到末速度为零，有
则
或距离B板为
19.（09江苏14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析：
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qu=mv12
qv1B=m
解得
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为
粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定
解得
当≥时，粒子的最大动能由fm决定
解得
【考点精题精练】
1.(20xx扬州模拟)下列关于实验中使用静电计的说法中正确的有()
A.使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
B.使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C.静电计可以用电压表替代
D.静电计可以用电流表替代
【答案】选A.
【详解】静电计是用来测量电容器两极板的电势差，从而研究电容器电容随电容器正对面积、两板距离、介电常数等因素的变化.如果用电压表、电流表来替代则构成电容器的放电回路，两电表都没有示数，故答案为A.
2.(20xx会昌模拟)水平放置的平行板电容器与一电池相连.在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态.现将电容器两板间的距离增大，则()
A.电容变大，质点向上运动
B.电容变大，质点向下运动
C.电容变小，质点保持静止
D.电容变小，质点向下运动
【答案】选D.
【详解】带电质点在电容器中处于静止状态有mg=qE，因为电容器与电源连接，电压不变，E=U/d，d增大，电容C减小，E减小，质点向下运动，答案为D.
3.虚线框内存在着匀强电场(方向未知)，有一正电荷(重力不计)从bc边上的M点以速度v0射进电场内，最后从cd边上的Q点射出电场，下列说法正确的是()
A.电场力一定对电荷做了正功
B.电场方向可能垂直ab边向右
C.电荷运动的轨迹可能是一段圆弧
D.电荷的运动一定是匀变速运动
【答案】选B、D.
【详解】由正电荷在匀强电场中的偏转可以判断，其所受电场力一定指向运动曲线的内侧，但电场力与速度方向的夹角可能为锐角或钝角，电场力可能做正功或负功，所以选项A错B对，由于正电荷只受恒定的电场力作用，所以正电荷不可能做圆周运动，一定是匀变速曲线运动，选项D正确，答案为B、D.
4.(20xx泰州模拟)如图所示，水平放置的平行板电容器与一直流电源相连，在两板中央有一带电液滴处于静止状态.现通过瞬间平移和缓慢平移两种方法将A板移到图中虚线位置.下列关于带电液滴运动的说法中正确的是()
A.上述两种方法中，液滴都向
B板做匀加速直线运动
B.采用瞬间平移的方法，液滴运动到B板经历的时间短
C.采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板时速度大
D.采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板过程中电场力做功多
【答案】选B.
【详解】瞬间平移使带电液滴加速度突然增大立即做匀加速运动，而缓慢平移至虚线位置这一阶段，带电液滴电场力缓慢增大，加速度也缓慢增大，到达虚线位置以后才开始做匀加速运动，所以瞬间平移使带电液滴到达B板的时间短，做功多，速度大，故答案为B.
5．(20xx年黑龙江适应性测试)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()
【答案】选AD.
【详解】在平行金属板之间加上如题图乙所示的周期性电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F＝U0ed，所以电子所受的电场力大小不变，而方向随电压呈周期性变化．由牛顿第二定律F＝ma可知，电子在第一个T4内向B板做匀加速直线运动，在第二个T4内向B板做匀减速直线运动，在第三个T4内反向做匀加速直线运动．在第四个T4内向A板做匀减速直线运动，所以a－t图象如图1所示，v－t图象如图2所示；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋12at2，所以x－t图象应是曲线．故本题选AD.
6.(20xx年北京西城抽测)如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是()
A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线
B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大
C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短
D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长
【答案】选BC.
【详解】电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势．极板间形成了电场，液滴受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，合力为恒力，而初速度为零，则液滴做初速度为零的匀加速直线运动，A项错；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项对；电源电动势越大，加速度越大，同时位移越小，则运动的时间越短，C对；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，则对液滴的运动没有影响，D项错．
7．如图所示，平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，两极板间距离为d，今在距两极板的中点12d处放一电荷q，则()
A．q所受电场力的大小为QqCd
B．q所受电场力的大小为k4Qqd2
C．q点处的电场强度是k4Qd2
D．q点处的电场强度是k8qd2
【答案】选A.
【详解】两极板之间的电场强度E＝Ud，q受到的电场力F＝Eq＝Udq＝QCdq，A正确；Q不是点电荷，点电荷的场强公式E＝kQr2在这里不能用，B、C、D不正确．
8．(20xx年广东珠海质检)分别将带正电、负电和不带电的三个等质量小球，分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，下板接地．三小球分别落在图中A、B、C三点，则错误的是()
A．A带正电、B不带电、C带负电
B．三小球在电场中加速度大小关系是：aAaBaC
C．三小球在电场中运动时间相等
D．三小球到达下板时的动能关系是EkCEkBEkA
【答案】选C.
【详解】由于A的水平射程x最远，A的运动时间t＝xv0最长，C错误．A的加速度aA＝2ht2最小，而C的加速度aC最大，aAaBaC，B正确．可见，A带正电，受电场力方向与重力方向相反，B不带电，C带负电，受电场力方向与重力方向相同，A正确．由动能定理知EkCEkBEkA，D正确．
9．(20xx年山东济南调研)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()
A．板间电场强度大小为mg/q
B．板间电场强度大小为2mg/q
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【答案】选BC.
【详解】当质点所受电场力方向向上且大于重力时，质点才可能垂直打到屏上．由运动的合成与分解，可知质点在水平方向上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等．由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动，vx＝v0；在竖直方向上：在电场中vy＝at，如图所示，离开电场后质点做斜上抛运动，vy＝gt，由此运动过程的对称性可知a＝g，由牛顿第二定律得：qE－mg＝ma＝mg，解得：E＝2mg/q.故B、C正确．
10．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()
A．从t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两极间振动
C．从t＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t＝3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
【答案】AC
【详解】若t＝0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速，直到打到右极板，不会在两板间振动，所以A正确，B错误；若从t＝T/4时刻释放电子，电子先加速T/4，再减速T/4，有可能电子已达到右极板，若此时未达到右极板，则电子将在两极板间振动，所以C正确；同理，若从t＝3T/8时刻释放电子，电子有可能达到右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两极间的距离，所以D错误．
11．如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置，乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟，以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB间的电势差为U0，若在x轴的C点无初速度地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点，求：
(1)CO间的距离d；
(2)粒子通过B点的速度大小．
【答案】(1)U04E(2)5qU02m
【详解】(1)设正离子到达O点的速度为v0(其方向沿x轴的正方向)
则正离子由C点到O点由动能定理得：
qEd＝12mv02－0①
而正离子从O点到B点做类平抛运动，则：
OA＝12qU0OAmt2②
AB＝v0t③
而OA＝AB④
由①②③④得d＝U04E.
(2)设正离子到B点时速度的大小为vB，正离子从C到B过程中由动能定理得：
qEd＋qU0＝12mvB2－0，解得vB＝5qU02m.
12.如图所示，一光滑斜面的直角点A处固定一带电荷量为＋q、质量为m的绝缘小球，另一同样小球置于斜面顶点B处，已知斜面长为L，现把上部小球从B点由静止自由释放，球能沿斜面从B点运动到斜面底端C处，求：
(1)小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度；
(2)小球运动到斜面底端C处时，球对斜面的压力是多大？
【答案】(1)gL2(2)32mg－2kq23L2
【详解】由于小球沿斜面下滑过程中所受电场力为变力，因此不能用功的定义来求解，只能用动能定理求解
(1)由题意知：小球运动到D点时，由于AD＝AB，所以有电势φD＝φB，即UDB＝φD－φB＝0①
则由动能定理得：mgL2sin30°＝12mv2D－0②
联立①②解得：vD＝gL2③
(2)当小球运动至C点时，对球受力分析如图所示，则由平衡条件得：
FN＋F库sin30°＝mgcos30°④
由库仑定律得：
F库＝kq2(Lcos30°)2⑤
联立④⑤得：
FN＝32mg－23kq2L2
由牛顿第三定律得：FN′＝FN＝32mg－2kq23L2.

高考物理第一轮基础知识复习教案:电阻定律

第3课时电阻定律

基础知识归纳
1.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与导体的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体的电阻还与构成它的材料及温度有关.
(2)公式：.
(3)上式中的比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率(反映该材料的性质，不是每根具体的导体的性质).与导体的长度和横截面积无关，与导体的温度有关，单位是Ωm.
(4)纯金属的电阻率小，合金的电阻率大.
(5)材料的电阻率与温度的关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大(可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大)，铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻.
②半导体的电阻率随温度的升高而减小(可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高).
③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象.能够发生超导现象的物体叫超导体.材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC.
(6)公式R＝UI是电阻的定义式，而R＝ρ是电阻的决定式，R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、横截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然存在.
重点难点突破
一、滑动变阻器的使用
1.滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点
如图所示的两种电路中，滑动变阻器(最大阻值为R0)对负载RL的电压、电流强度都起控制调节作用，通常把图(a)电路称为限流接法，图(b)电路称为分压接法.

负载RL上电压调节范围(忽略电源内阻)负载RL上电流调节范围(忽略电源内阻)相同条件下电路消耗的总功率
限流
接法E≤UL≤E≤IL≤EIL
分压
接法0≤UL≤E0≤IL≤E(IL＋IaP)
比较分压电路调节范围较大分压电路调节范围较大限流电路能耗较小
其中，在限流电路中，通过RL的电流IL＝，当R0＞RL时，IL主要取决于R0的变化，当R0RL时，IL主要取决于RL，特别是当R0RL时，无论怎样改变R0的大小，也不会使IL有较大变化.在分压电路中，不论R0的大小如何，调节滑动触头P的位置，都可以使IL有明显的变化.
2.滑动变阻器的限流接法与分压接法的选择方法
滑动变阻器以何种接法接入电路，应遵循安全性、精确性、节能性、方便性原则综合考虑，灵活选择.
(1)下列三种情况必须选用分压式接法：
①要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路)，即大范围内测量时，必须采用分压接法.
②当用电器的电阻RL远大于滑动变阻器的最大值R0，且实验要求的电压变化范围较大(或要求测量多组数据)时，必须采用分压接法.因为按图(b)连接时，因RLR0＞RaP，所以RL与RaP的并联值R并≈RaP，而整个电路的总电阻约为R0，那么RL两端电压UL＝IR并＝RaP，显然UL∝RaP，且RaP越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.
③若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.
(2)下列情况可选用限流式接法：
①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法.
②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.
③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.
二、电阻的测量
电阻的测量有多种方法，主要有伏安法、欧姆表法，除此以外，还有伏伏法、安安法、加R法、半偏法、电桥法、等效法等等.
下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择
1.伏安法测电阻的两种电路形式(如图所示)
2.实验电路(电流表内外接法)的选择
测量未知电阻的原理是R＝，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差，要在实际测量中有效地减少这种由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：
(1)若＞，一般选电流表的内接法，如图(a)所示.由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rx与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rx的电流，所以使用该电路所测电阻R测＝＝Rx＋RA，比真实值Rx大了RA，相对误差a＝
(2)若，一般选电流表外接法，如图(b)所示.由于该电路中电压表的读数U表示Rx两端电压，电流表的读数I表示通过Rx与RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻R测＝比真实值Rx略小些，相对误差a＝
(3)试触判断法：当Rx、RA、RV大约值都不清楚时用此法.
如图所示，将单刀双掷开关S分别接触a点和b点，若看到电流表读数变化较大，说明电压表分流影响较大，应该选用内接法；若看到电压表读数变化较大，说明电流表分压影响较大，应该选用外接法.
在测定金属电阻率电路中，由于电阻丝电阻较小，所以实验室采用电流表外接法；测电池的电动势和内阻，通常采用电流表外接法.
3.实验仪器选用与实物图连接
(1)仪器的选择一般应考虑三方面因素：
①安全因素，如：通过电源和电阻的电流不能超过其允许的最大电流，各电表读数不能超过量程.
②误差因素，如：选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差；电压表、电流表在使用时，要用尽可能使指针接近满刻度的量程，其指针应偏转到满刻度的1/3～2/3之间；使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率挡位.
③便于操作，如：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节，滑动变阻器调节时应用到大部分电阻线，否则不便于操作.
(2)选择仪器的一般步骤是：
①根据实验要求设计合理的实验电路；
②根据电路选择滑动变阻器；
③选定电源，选择电压表和电流表以及所用的量程.
(3)连接实物图的基本方法是：
①画出实验电路图；
②分析各元件连接方式，明确电表量程；
③画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路中要串联的元件依次串联起来；其次将要并联的元件再并联到电路中去；连接完毕，应进行检查，检查电路也应对照电路图按照连线的方法和顺序进行.
典例精析
1.电阻的测量
【例1】检测一个标称值为5Ω的滑动变阻器.可供使用的器材如下：
A.待测滑动变阻器Rx，总电阻约5Ω(电阻丝绕制紧密，匝数清晰可数)
B.电流表A1，量程0.6A，内阻约0.6Ω
C.电流表A2，量程3A，内阻约0.12Ω
D.电压表V1，量程15V，内阻约15kΩ
E.电压表V2，量程3V，内阻约3kΩ
F.滑动变阻器R，全电阻约20Ω
G.直流电源E，电动势3V，内阻不计
H.游标卡尺
I.毫米刻度尺
J.电键S，导线若干
(1)用伏安法测定Rx的全电阻值，所选电流表为(填“A1”或“A2”)，所选电压表为(填“V1”或“V2”).
(2)在虚线框中画出测量电路的原理图，并根据所画原理图将下图中实物连接成测量电路.

(3)为了进一步测量待测滑动变阻器电阻丝的电阻率，需要测量电阻丝的直径和总长度，在不破坏变阻器的前提下，请设计一个实验方案，写出所需器材及操作步骤，并给出直径和总长度的表达式.
【解析】(1)所用电源的电动势为3V，Rx约为5Ω，故回路中最大电流约为0.6A，为了读数精确，所以电流表应选A1，电压表应选V2.
(2)电路原理图和对应的实物连线图如图所示.
(3)方案一：
需要的器材：游标卡尺、毫米刻度尺
主要操作步骤：
①数出变阻器线圈缠绕匝数n.
②用毫米刻度尺(也可以用游标卡尺)测量所有线圈的排列长度L，可得电阻丝的直径为d＝L/n
③用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径D，可得电阻丝总长度l＝nπ(D－)；也可以用游标卡尺测量变阻器瓷管部分的外径D，得电阻丝总长度l＝nπ(D－)
④重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值.
方案二：
需要的器材：游标卡尺
主要的操作步骤：
①数出变阻器线圈缠绕匝数n.
②用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径D1和瓷管部分的外径D2，可得电阻丝的直径为d＝
电阻丝总长度l＝π(D1＋D2)
③重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值.
【答案】(1)A1；V2(2)、(3)见解析
【拓展1】用伏安法测金属电阻Rx(约为5Ω)的值，已知电流表内阻为1Ω，量程0.6A，电压表内阻为几千欧，量程为3V，电源电动势为9V，滑动变阻器阻值为0～6Ω，额定电流为5A，试画出测量Rx的原理图.
【解析】因，故应选用电流表外接电路.如果采用变阻器限流接法，负载Rx的电压变化范围约为45/12～9V，显然所提供的电压表量程不够，应采用分压接法，实际电路图应如图所示.

2.电表的改装和使用
【例2】将满偏电流Ig＝300μA、内阻未知的电流表改装成电压表并进行核对：
(1)利用如右图所示的电路测量表的内阻(图中电源的电动势E＝
4V)：先闭合S1，调节R，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S2，保持R不变，调节R′，使电流表指针偏转到满刻度的，读出此时R′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值Rg＝Ω.
(2)将该表改装成量程为3V的电压表，需(填“串联”或“并联”)阻值为R0＝Ω的电阻.
(3)把改装好的电压表与标准电压表进行核对，试画出实验电路图和实物连接图.

【解析】(1)在保证干路中电流几乎不变的情况下，由并联电路的特点可得：
IgRg＝(Ig－Ig)R′，故得Rg＝R′＝100Ω
(2)将电流表改装成电压表，需串联一个分压电阻，分压电阻阻值为
R0＝Ω＝9900Ω
(3)核对电路中，标准表与改装表应并联，核对范围应尽可能大，滑动变阻器应采用分压式连接.
电路图和实物图如下：

【答案】(1)100(2)串联；9900(3)见解析
【思维提升】本题是一道综合性的基础题，只要同学们对基础知识了解得比较透彻，应该能较轻松解答此题.因此要求同学们务必夯实实验基础.
3.电表内阻的测量
【例3】某电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
A.待测电流表A1(量程0.6A)
B.电压表V1(量程3V，内阻约2kΩ)
C.电压表V2(量程15V，内阻约10kΩ)
D.滑动变阻器R1(最大电阻10Ω)
E.定值电阻R2(阻值5Ω)
F.电源E(电动势4V)
G.电键S及导线若干
(1)电压表应选用；
(2)画出实验电路图；
(3)若测得电压表读数U，电流表读数I，则电流表A1内阻表达式为RA＝.
【解析】利用电压表测电压，电流表测电流的功能，根据欧姆定律R＝计算电流表的内阻.由于电源电动势为4V，在量程为15V的电压表中有的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选；量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表V1.由于电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，量程为0.6A，电流表上允许通过的最大电压为0.12V，因而电压表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R2与电流表串联再接到电压表上，才满足要求.滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式.故本题电压表选用V1，设计电路图如图所示.电流表A1内阻的表达式为RA＝－R2
【答案】(1)V1(2)见解析(3)－R2
【思维提升】仔细分析，认真计算，知晓滑动变阻器两种不同接法的作用是分析这类题的关键.
易错门诊
【例4】某电压表的内阻在20kΩ～50kΩ之间，要测其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表V(量程3V)电流表A1(量程200μA)
电流表A2(量程5mA)电流表A3(量程0.6A)
滑动变阻器R(最大阻值1kΩ)电源E(电动势4V)
电键S
(1)所提供的电流表中，应选用；
(2)为了尽量减小误差要求测多组数据，试画出符合要求的实验电路图.
【错解】当电压表满偏时，通过它的电流I不超过3/20μA＝150μA，所以电流表选用A1.滑动变阻器选用限流接法.
【错因】滑动变阻器阻值可有1kΩ，比RV小得多，用限
流电路无法使表上电压在量程之内，更不用说取多组数据了.
【正解】(1)电流表选用A1.
(2)采用分压电路.实验电路如图所示.
【思维提升】在选择滑动变阻器的接法时，部分同学认为只要安全，都选用分压电路就可以了.虽然这样往往也能用，但还应遵循精确性、节能性、方便性原则综合考虑.

高考物理第一轮基础知识串、并联电路复习教案

第2课时串、并联电路焦耳定律

基础知识归纳
1.串联电路
(1)电路中各处电流相等，即I＝I1＝I2＝I3＝…；
(2)串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2＋U3＋…；
(3)串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3＋…；
(4)串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即；
(5)串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即.
2.并联电路
(1)并联电路中各支路两端的电压相等，即U＝U1＝U2＝U3＝…；
(2)并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋I3＋…；
(3)并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和，即.当并联电路是由n个相同的电阻r并联而成时，总电阻R＝rn；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R＝；
(4)并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝U；
(5)并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2.
注意：计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P＝P1＋P2＋…＋Pn.
3.电路的简化
原则：
(1)无电流的支路可以除去；
(2)等势点可以合并；
(3)理想导线可以任意长短；
(4)理想电压表断路，理想电流表短路；
(5)电容充、放电完毕时断路.
方法：
两种方法经常一起使用
(3)等效法
注意：不漏掉任何一个元件，不重复用同一个元件.
3.电路中有关电容器的计算
(1)电容器充、放电稳定后跟与它并联的用电器的电压相等.
(2)在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两极板的极性，并标在图上.
(3)在充、放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷的变化情况来判断电流方向.
(4)如果变化前后极板带的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器所带电荷量的之差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器所带电荷量的绝对值之和.
4.电功与电热(焦耳定律)
(1)电功：电流所做的功，计算公式为W＝qU＝UIt(适用于一切电路)，考虑到纯电阻电路中有U＝IR，所以还有W＝I2Rt＝U2t/R(适用于纯电阻电路).
(2)电热(焦耳定律)：电流通过导体时，导体上产生热量.计算公式为Q＝I2Rt(适用于一切电路)，考虑到纯电阻电路中有U＝IR，所以也有Q＝UIt＝U2t/R(适用于纯电阻电路).
(3)电功与电热的关系：
①纯电阻电路：电流做功将电能全部转化为内能，所以电功等于电热，即Q＝W.
②非纯电阻电路：电流做功将电能转化为热能和其他形式的能(如机械能、化学能等)，所以电功大于电热，由能量守恒可知W＝Q＋E其他或UIt＝I2Rt＋E其他
5.电功率与热功率
(1)电功率：单位时间内电流做的功.计算公式P＝W/t＝UI(适用于一切电路)，对于纯电阻电路P＝I2R＝U2/R.用电器的额定功率是指用电器在额定电压下工作时的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时的功率.
(2)热功率：单位时间内电流通过导体时产生的热量.计算公式P＝Q/t＝I2R(适用于一切电路)，对于纯电阻电路还有P＝UI＝U2/R.
(3)电功率与热功率的关系：纯电阻电路中，电功率等于热功率；非纯电阻电路中，电功率大于热功率.
重点难点突破
一、含电容器电路的分析与计算
在直流电路中，当电容器充(放)电时，电路里有充(放)电电流.一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件.分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压.
2.当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等.
3.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.
二、电路中的能量转化和守恒定律
电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量度.遵循能量的转化和守恒定律.在纯电阻(电阻、灯泡、电炉、电烙铁等)电路中电功等于电热，即Q＝W.在非纯电阻电路(电动机、电解槽、电感线圈、电容……)中W＝Q＋E其他或UIt＝I2Rt＋E其他
三、电表的改装
1.电流表原理和主要参数
电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指针的偏转角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的.电流表的主要参数有，表头内阻Rg，即电流表线圈的电阻；满偏电流Ig，即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U，即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg.
2.电流表改装成电压表
方法：串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据分压原理，需串联的电阻值R＝Rg＝(n－1)Rg，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大.
3.电流表改装成量程更大的电流表

方法：并联一个分流电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值R＝Rg＝，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小.
4.说明
(1)改装后，表盘刻度要相应变化，但电流表主要参数(Ig、Ug、Rg)不变.
(2)改装后的电流表的读数为通过表头和分流小电阻所组成并联电路的实际电流强度；改装后的电压表读数是指表头与分压大电阻所组成串联电路两端的实际电压.
(3)电流表指针的偏转角度与通过电流表的实际电流成正比.
(4)非理想电流表接入电路后起分压作用，故测量值偏小；非理想电压表接入电路后起分流作用，故测量值偏小.
(5)考虑电表对电路影响时，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的电流强度或是电压表两端的电压.
典例精析
1.含电容器的电路的分析与计算
【例1】在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C.当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定()
A.电源的电动势E一定小于击穿电压U
B.电容器所带的最大电荷量一定为CE
C.闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
D.在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等
【解析】电容器两端的电压与闪光灯两端的电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U时，闪光灯被击穿，电容器放电，放电后闪光灯两端电压小于U，断路，电源再次给电容器充电，达到电压U时，闪光灯又被击穿，电容器放电，如此周期性充、放电，使得闪光灯周期性短暂闪光.要使得充电后达到电压U，则电源电动势一定大于或等于U，A项错误；电容器两端的最大电压为U，故电容器所带的最大电荷量为CU，B项错误；闪光灯闪光时电容器放电，所带电荷量减少，C项错误；充电时电荷通过R，通过闪光灯放电，故充放电过程中通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等，D项正确.
【答案】D
【思维提升】理解此电路的工作过程是解决本题的关键.找出题意(当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光)中的内涵，就是我们的突破口.
【拓展1】如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，电容器的电容C＝3.6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开.
(1)合上S2，待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少？
(2)合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电荷量是多少？
【解析】(1)设开关S1闭合，S2断开时，电容两端的电压为U1，干路电流为I1，根据闭合电路欧姆定律有
I1＝＝1.5A①
U1＝I1×R1＝4.5V②
合上开关S2后，电容电压为U2，干路电流为I2.根据闭合电路的欧姆定律有
I2＝＝2A③
U2＝I2＝4V④
所以电容器上电荷量变化了
ΔQ＝(U2－U1)C＝－1.8×10－6C⑤
或电容器上电荷量减少了
ΔQ＝(U1－U2)C＝1.8×10－6C
(2)合上S2后，电容上的电荷量为Q＝CU2＝1.44×10－5C⑥
断开S1后，R1和R2的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与阻值成反比，故流过电阻R1的电荷量为Q1＝Q＝9.6×10－6C⑦
【拓展2】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m、电荷量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电荷量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电荷量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷量.
【解析】由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝23E①
小球处于静止，由平衡条件得qUd＝mg②
当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压为U′＝③
由①③式得U′＝34U④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系可知
mg＝12mv2－0⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电荷量变为q′，由功能关系得
q′U′－mgd＝0－12mv2⑥
联立上述各式解得q′＝76q
即小球与下极板碰后电荷符号未变，电荷量变为原来的76.
2.电路中能量的转化与守恒
【例2】微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3V的电压时，通过的电流为0.3A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2.0V时，电流为0.8A，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？
【解析】当加0.3V电压时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为内能，此时电动机也可视为纯电阻，则r＝U1/I1＝1Ω，当加2.0V电压，电流为0.8A时，电动机正常工作，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化机械能和热能之和.转化的热功率由P＝I22r＝0.82×1W＝0.64W计算，总功率由P0＝I2U2＝0.8×2.0W＝1.6W计算.所以电动机的效率为η＝(P－P0)/P＝60%
【思维提升】电动机不转时为纯电阻，U＝IR；电动机转动时为非纯电阻，UIR.
【拓展3】如图所示为电解水的实验装置，闭合开关S后观察到电压表的示数为6.0V，电流表的示数为100mA.
(1)在实验过程中消耗了何种形式的能量？转化成了何种形式的能量？
(2)若通电10min，A管中将生成多少毫升气体.
(3)已知每摩尔水被电解消耗280.8kJ的能量，则10min内增加了多少化学能？
(4)在电解池中产生了多少内能，在该实验中电解池两极间液体的电阻是多大？
【解析】(1)在电解水的过程中，消耗了电能，转化成了化学能和内能，由能量转化及守恒定律，消耗的电能等于化学能和内能的总和.
(2)因I＝q/t，故q＝It＝0.1×600C＝60C
到达阴极的氢离子和电子结合成氢原子，再结合成氢分子.每个电子带电e＝1.6×10－19C，在10min内，在阳极生成氢气的物质的量为n＝q/(2eNA)＝60/(2×1.6×10－19×6.02×1023)mol＝3.11×10－4mol
在标准状况下每摩尔氢气的体积为22.4L，所以在A管中生成氢气的体积V＝3.11×10－4×22.4L＝6.97mL
(3)10min内增加的化学能E化＝3.11×10－4×280.8×103J＝87.3J
(4)由能量守恒定律求得电解池中产生的内能
Q＝E电－E化＝IUt－E化＝6×0.1×600J－87.3J＝272.7J
再根据焦耳定律可求出电解池内两极间电阻R＝＝272.20.12×600＝45.4Ω
3.电表的改装
【例3】电流—电压两用电表的电路如图所示.已知图中S是双刀双掷开关，a、b、c、d、e、f为接线柱.双刀双掷开关的触刀掷向a、b，e与a接通，f与b接通；掷向c、d，e与c接通，f与d接通.电流表G的量程是0.001A，内阻是100Ω，电阻R1的阻值为9900Ω，R2的阻值是1.01Ω.
(1)触刀掷向a、b时，此两用表是什么表？量程是多大？
(2)触刀掷向c、d时，此两用表是什么表？量程是多大？
【解析】(1)触刀掷向a、b时，R1与电流表串联，是电压表，其量程为U＝Ig(R1＋Rg)＝0.001×(100＋9900)V＝10V
(2)触刀掷向c、d时，R2与电流表并联，是电流表，其量程为I＝Ig＋IgRg/R2＝(0.001＋100×0.001/1.01)A＝0.1A
【思维提升】用表头改装成电流表时需要并联一个电阻，改装成电压表时需要串联一个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程.另外弄清双刀双掷开关结构也是本题的一个重要细节.
【拓展4】四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表和两个电压表.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则(D)
①电流表A1的读数大于电流表A2的读数；
②电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角；
③电压表V1的读数小于电压表V2的读数；
④电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角；
A.①②B.②③C.③④D.①④
易错门诊
【例4】有一起重机用的是直流电动机，如图所示，其内阻r＝0.8Ω，线路电阻R＝10Ω，电源电压U＝150V，电压表示数为110V，求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入到电动机的功率P入；
(3)电动机的发热功率Pr，电动机输出的机械功率.
【错解】(1)I＝UM/r＝110/0.8A＝137.5A
(2)P入＝IUM＝(137.5×110)kW＝15.12kW
(3)Pr＝I2r＝(137.522×0.8)kW＝15.12kW
P机＝P入－Pr＝0
【错因】I＝U/r对电动机不适用.
【正解】(1)I＝(U－UM)/R＝4A
(2)P入＝UMI＝(110×4)W＝440W
(3)Pr＝I2r＝(42×0.8)W＝12.8W
P机＝P入－Pr＝427.2W
【思维提升】电功表示的是电流通过导体时消耗的全部电能都转化为其他形式的能，电热仅表示电流通过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分电能，两者是不同的物理量，不能混淆.计算公式不能通用，只有对纯电阻元件两者算出的结果才是一致的.两者可通过能量的转化与守恒定律联系起来.

文章来源：http://m.jab88.com/j/71070.html

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