§4.2黄金分割
●教学目标
（一）教学知识点
1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（二）能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.
（三）情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
●教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.
●教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
P109中的五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.

Ⅱ.讲授新课
讨论：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？（）
1.黄金分割的定义
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
2.作一条线段的黄金分割点.
P110,学生讨论作法和理由根据。
证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+
∴x2=1－x∴x2=1（1－x）∴AC2=ABBC
即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，
在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=
∵AC为线段长，只能取正∴AC=≈0.618
∴≈0.618∴黄金比约为0.618.
3.想一想
图4－8
古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
Ⅲ.随堂练习P111
Ⅳ.课时小结
1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅴ.课后作业习题4.3

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黄金分割点教学案

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“黄金分割点教学案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

10.2.1黄金分割点
学习目标;
了解黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及判断点是否是黄金分割点。
重难点：
黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及判断点是否是黄金分割点。
一预习展示：
1、如图的五角星中,与的关系是()
A、相等B、C、D、不能确定
2、（1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.
（2）一条线段的黄金分割点有个。
二探究学习：
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AC∶AB=∶1≈0．681∶1。
例题
1、若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

2、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,
求CD的长.
三盘点
黄金分割、黄金分割点、黄金比的概念以及判断点是否是黄金分割点的方法。

四当堂练习：
一、选择题:
1、如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是()
A、线段AB被点C黄金分割B、点C叫做线段AB的黄金分割点
C、AB与AC的比叫做黄金比D、AC与AB的比叫做黄金比
2、黄金分割比是()
A、B、C、D、0.618
3、如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是()
A、,B、,
C、,D、,
二、填空题:
4、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。
5、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.
（结果保留根号）
6、以长为2的定线段为边，作正方形ABCD,取AB的中点P,在BA的延长线上取点F，使PF=PD.以AF为边长作正方形AFEM，点M落在AD上。
（1）试求AM、DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？

7、将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD重合）,压平后得到折痕MN。当CE/CD=1/2时，求AM/BN的值。

黄金分割(第2课时)导学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“黄金分割(第2课时)导学案”，相信能对大家有所帮助。

第二课时黄金分割
【教学目标】1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；
2、会找一条线段的黄金分割点；
3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；
4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。
【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；
【教学难点】怎样做一条线段的黄金分割点
【教学过程】
一、复习：
前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？
二、情境创设：

1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
3、观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？
二、探索活动：
活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念.
把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AB分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）
解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BCAB得：x2＝（1—x）1，∴x2+x—1＝0，∴x2+x+＝，
∴（x＋）2＝，∴……，∴，又∵＜1，∴x＝≈0.618
BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.
注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；
（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.
（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？

解：，由，得，所以，即矩形EFBC是黄金矩形；
活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）
1、作顶角为36°的等腰△ABC；
2、分别量出底边BC与腰AB的长度；
3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；
最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）
问：比值是多少？学生：大约是0.618
所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：
（1）；
（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；
（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；
活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，
（1）找出图中的黄金三角形；
（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？
解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、
△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；
（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，……………
三、例题讲解：

例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）
解：如图1，若AC是BC与AB的比例中项：则AC≈0.618×4cm=2.472cm；
如图2，若BC是AC与AB的比例中项：则BC≈0.618×4cm=2.472cm；∴AC≈1.528cm
例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。
例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号）
例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________；（结果保留根号）

例5、如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长；
解：∵点C、D是AB的黄金分割点，
∴AC=BD≈0.618AB=0.618，
∴BC≈1—0.618=0.382
∴CD≈0.618—0.382=0.236
答:CD的长约为0.236
例6、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）；
解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的高度为xcm，
根据黄金分割的概念知：92+x≈0.618（153+x），解得：x≈6.7

四、黄金分割的应用：
（1）据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?（人的正常体温36.2℃～37.2℃）
“人体舒适指数”----36.5℃×0.618≈23℃，“人体舒适指数”为22℃∽24℃；
（2）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳；
（3）维纳斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘---阿曼达雕塑等肚脐之下的长度与身高之比接近0.618，芭蕾舞演员的比值只有0.618，所以要踮起脚尖！
（4）植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5︰（360—137.5）≈0.618；
（5）自然界的花瓣数目从里到外排列为：2、3、5、8、13、21、34、55、……，相邻两个数的比值越来越接近于0.618……；
（6）你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象；

八年级数学《黄金分割》教案分析

八年级数学《黄金分割》教案分析

《黄金分割》是新课改新增加的教学内容，在旧教材上，本部分内容是作为选修内容进行讲解的，如今作为新添内容讲授，难度不是一般。在没有前人铺路的基础上，我硬着头皮进行了探索。

首先，本节课的初衷是为了让学生尽可能的体会黄金分割的文化价值，因此，我在上本课以前要求学生自学本部分内容，并在网络上搜集相关资料，整理制作成PPT，在课上为大家进行展示，这个活动起到了非常好的活动效果。1.发现了学生的潜力，未做课件前，我真的不敢想象学生做出的课件会是什么样子的，结果学生的作品真的是让人大吃一惊，原来，学生真的是潜力无穷，我们需要的是提供给他一个平台，让他们尽可能的展示自己;2.黄金分割的应用实例真是举不胜举，学生在网络的帮助下将本节课的内容挖掘的很深，连听课的老师都被黄金分割应用之广泛震惊到了。3.学生的表现也是出乎意料，两位展示的同学不仅落落大方的展示了自己的课件，还回答了听课教师的问题，赢得了老师和学生的由衷的掌声，相信这次活动肯定能为展示的同学增加更多的信心。

其次，微视频的应用广受好评;如果说通过前面学生PPT的讲评学生有了初步的感受外，通过视频的播放，学生动态的看到了0.618在生物构成中的运用，可见，微视频的选取对课程目标的达成有着至关重要的作用。但可惜视频播放后没有给予学生感情宣泄时间，学生没能将视频内容上升一个高度。

然后，本节课的结构设置较为清晰，四化内容明显。寻找黄金分割—发现黄金分割—认知黄金分割—验证黄金分割—运用黄金分割。教学内容层层递进，难度逐渐加深，所选取内容符合学生的认知规律，因此，学生本节课掌握的还不错。

当然，本节课还是存在很多不足。

1.教学目标设置稍稍不足，目标一应是通过小组活动探究黄金分割的概念以及黄金数的计算，而不是通过黄金数的计算掌握黄金分割的概念，这个问题其实在备课过程中已经发现，但因为种种原因，还是疏忽了，在今后的教学过程中，一定要注意目标评价一致性的目标的书写。

2.教师自身素质有待进一步提高;在教学过程中，出现了不该出现的小的口误，以及笔误，不管是什么场合均是不允许的，因此，教师急需提高自己的素质，争取在专业教学上有更高的突破。

3.课上练习设置较为单一。本课主讲内容为黄金分割，除了学生要掌握0.618在生活中的运用外，还应该尽可多的掌握黄金分割在相似图形中的运用，本课没有很好的对后部分内容展开相应的练习，只是对前一部分进行了较多的应用，因此，在今后的教学过程中，要格外注意这一点。

4.教师的评价语言还是不够丰富;虽然听课过程中，教师对部分学生使用了较灵活的评价用语，但对于大部分学生的评语仍是限制于“很好”，“嗯”或是直接坐下，没有对学生的回答给予明确的正面的评价，因此，教师有必要进一步丰富自己的评价语，以进一步提高学生数学的学习兴趣。

总之，讲课过后总能发现自己这样那样的问题，也只有这样，才能为今后自身的发展明确方向。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

未来探索的路还会很长，为自己加油!为自己鼓掌!

今天有关《黄金分割》教案设计范例讲解的相关内容就介绍到这里了。

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