物理教案法拉第电磁感应定律

2020-11-13 高中物理电磁感应教案高中物理教案

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。高中教案的内容要写些什么更好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“物理教案法拉第电磁感应定律”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

教学目标
知识目标
1、知道决定感应电动势大小的因素；
2、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能对“磁通量的变化量”、“磁通量的变化率”进行区别；
3、理解法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式；
4、会用法拉第电磁感应定律解答有关问题；
5、会计算导线切割磁感线时感应电动势的大小；

能力目标
1、通过学生实验，培养学生的动手能力和探究能力．

情感目标
1、培养学生对实际问题的分析与推理能力。培养学生的辨证唯物注意世界观，尤其在分析问题时，注意把握主要矛盾．

教学建议

教材分析

理解和应用法拉第电磁感应定律，教学中应该使学生注意以下几个问题：

⑴要严格区分磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率这三个概念．

⑵求磁通量的变化量一般有三种情况：

当回路面积不变的时候，；

当磁感应强度不变的时候，；

当回路面积和磁感应强度都不变，而他们的相对位置发生变化（如转动）的时候，（是回路面积在与垂直方向上的投影）．

⑶E是时间内的平均电动势，一般不等于初态和末态感应电动势瞬时值的平均值，即：

⑷注意课本中给出的法拉第电磁感应定律公式中的磁通量变化率取绝对值，感应电动势也取绝对值，它表示的是感应电动势的大小，不涉及方向．

⑸公式表示导体运动切割磁感线产生的感应电动势的大小，是一个重要的公式．要使学生知道它是法拉第电磁感应定律的一个特殊形式，当导体做切割磁感线的运动时，使用比较方便．使用它计算时要注意B、L、v这三个量的方向必须是互相垂直的，遇到不垂直的情况，应取垂直分量．

建议在具体教学中，教师帮助学生形成知识系统，以便加深对已经学过的概念和原理的理解，有助于理解和掌握新学的概念和原理．在法拉第电磁感应定律的教学中，有以下几个内容与前面的知识有联系，希望教师在教学中加以注意：

⑴由“恒定电流”知识知道，闭合电路中要维持持续电流，其中必有电动势的存在；在电磁感应现象中，闭合电路中有感应电流也必然要存在对应的感应电动势，由此引出确定感应电动势的大小问题．

⑵电磁感应现象中产生的感应电动势，为人们研制新的电源提供了可能，当它作为电源向外供电的时候，我们应当把它与外电路做为一个闭合回路来研究，这和直流电路没有分别；

⑶用能量守恒和转化来研究问题是中学物理的一个重要的方法．化学电源中的电动势表征的是把化学能转化为电能的本领，感应电动势表征的是把机械能转化为电能的本领．

教法建议

法拉第电磁感应定律的重点是研究决定感应电动势大小的因素是什么，这一知识点无法从前面的知识得出，因此做好实验，从实验中分析归纳出法拉第电磁感应定律的内容，是学好这部分知识的关键；

由于上一节学习产生感应电流的条件时，就使学生明确了穿过闭合电路的磁通量变化与否，决定了感应电流的有无，因此，本节实验的重点是使学生观察感应电流的大小与什么因素有关．对于程度比较好的学校，建议将实验改为学生分组完成，学生自己进行探究，教师加以引导分析．

关于感应电动势的几点教学建议

本节教材讲述了感应电动势的概念，通过对实验的定性分析，得出感应电动势的大小跟哪些因素有关系，最后给出了计算感应电动势大小的公式：，但没有讲述法拉第电磁感应定律．在讲授这节教材时，要注意概念、定律的建立过程，使学生知其所以然，防止学生死记几条干巴巴的结论．

（1）感应电动势概念的建立：如何搞好物理概念的教学，这是一个很值得研究的课题．对此，各人虽有不同主张，但都很注意在抓好概念的引入、理解和应用这些环节上下功夫．在感应电动势概念的教学中，也应注意这几个环节．

①引入感应电动势的概念时，教材利用前面几章学过的电动势、闭合电路欧姆定律等知识来分析产生感应电流的电路，得出既然闭合电路里有感应电流，那么这个电路中必然有电动势．在电磁感应现象中，产生的电动势叫感应电动势．教学实践表明，这样引入学生较易接受．

②比较概念之间的内在联系，是一种使学生深刻理解概念本质的好方法．由感应电流过渡到感应电动势，对学生来说是从具体到抽象，从现象到本质的认识深化过程．为了让

学生认识感应电流与感应电动势的区别和联系，教师可以用大型电流表和电压表演示电路在接通与断开条件下的回路电流与路端电压，让学生看到回路断开时，没有感应电流，但路端电压（即感应电动势）仍存在．而电路中出现感应电流，是要以电路闭合与电动势的同时存在为前提条件．从而说明感应电动势的有无，完全决定于穿过回路的磁通量的变化，与回路的通断，回路的组成情况等无关．而电路中的感应电流存在，只是在闭合电路中有感应电动势存在的必然结果．对纯电阻电路，感应电流强度与感应电动势的数量关系满足．教师通过上述演示和分析对比，使学生了解到，电磁感应现象中感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质．

③让学生把初学的概念在实际问题中加以应用，对巩固和深化概念很有效．教师可以教材中产生感应电流的二个实验，即图1、图2为例，让学生找一找，电路中哪部分导体产生了感应电动势，起到了电源的作用（在图1中是AB导体、图2中是线圈B）．

（3）感应电动势的大小：可利用课本图4-1和图4-2的实验装置，演示在闭合电路内磁通量变化快慢不同的情况下，产生的感应电流大小不同，从而分析出感应电动势的大小跟穿过闭合电路的磁通量改变快慢有关．然后直接指出：理论和实践证明，导体在匀强磁场中作切割磁感线运动时，在B、l、v互相垂直的情况下，产生的感应电动势的大小可用公式来计算，即感应电动势的大小跟磁感应强度、导体长度、导体运动速度成正比．在演示中要注意说明：①磁铁相对线圈运动的快慢不同时或导体切割磁感线的快慢不同时，磁通量变化的快慢不同．②由于产生感应电流的闭合回路情况没有变化，所以感应电流大小的变化反映了感应电动势大小的变化．

由于必修课中不讲法拉第电磁感应定律，公式不能从理论推导出来，为了便于学生接受和理解与B、l、v的正比关系，可以采用下述教法．利用图2来分析与B、l、v的关系．图中abcd为放在匀强磁场中的矩形线框，线框平面跟磁感线垂直，让线框中长为l的可滑动导体ab，以速度v向右运动，单位时间内运动到．由图可以看出，lv是导体在单位时间内扫过的面积大小，Blv是单位时间内导体切割磁感线的条数，即单位时间内磁通量的变化．由此可见，当B、l、v各量越大时，单位时间内穿过闭合回路的磁通量变化越大，或者说磁通量变化得越快，这时产生的感应电动势就越大．公式反映了感应电动势跟B、l、v成正比．

讲完决定感应电动势大小的规律之后，可让学生通过练习来掌握规律．除了做节后的例题之外，还可把课本中练习二（1）题和习题（5）题在课堂上讨论，必要时可再适当补充一些基础练习．

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扩展阅读

§4.2法拉第电磁感应定律

§4.2法拉第电磁感应定律
[学习目标]
1、知道法拉第电磁感应定律的内容及表达式
2、会用法拉第电磁感应定律进行有关的计算
3、会用公式进行计算
[自主学习]
1．穿过一个电阻为R=1的单匝闭合线圈的磁通量始终每秒钟均匀的减少2Wb，则：
（A）线圈中的感应电动势每秒钟减少2V(B)线圈中的感应电动势是2V
(C)线圈中的感应电流每秒钟减少2A（D）线圈中的电流是2A
2．下列几种说法中正确的是：
(B)线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
(C)穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大
(D)线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大
(E)线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
3．有一个n匝线圈面积为S，在时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了，则这段时间内穿过n匝线圈的磁通量的变化量为，磁通量的变化率为，穿过一匝线圈的磁通量的变化量为，磁通量的变化率为。

4．如图1所示，前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，第一次用时0.2S，第二次用时1S；则前后两次线圈中产生的感应电动势之比。

5．如图2所示，用外力将单匝矩形线框从匀强磁场的边缘匀速拉出．设线框的面积为S，磁感强度为B，线框电阻为R，那么在拉出过程中，通过导线截面的电量是______．

[典型例题]
例1如图3所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm2,线圈的电阻r=1,线圈外接一个阻值R=4的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示；求：
（1）前4S内的感应电动势
（2）前5S内的感应电动势
例2.如图4所示，金属导轨MN、PQ之间的距离L=0.2m,导轨左端所接的电阻R=1,金属棒ab可沿导轨滑动，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T,ab在外力作用下以V=5m/s的速度向右匀速滑动，求金属棒所受安培力的大小。
分析：导体棒ab垂直切割磁感线
[针对训练]
1．长度和粗细均相同、材料不同的两根导线，分别先后放在U形导轨上以同样的速度在同一匀强磁场中作切割磁感线运动，导轨电阻不计，则两导线：
(A)产生相同的感应电动势（B）产生的感应电流之比等于两者电阻率之比
(C)产生的电流功率之比等于两者电阻率之比(D)两者受到相同的磁场力
2．在图5中，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，若把线圈沿v方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过线框导线截面的电量是:
3．在理解法拉第电磁感应定律及改写形势,的基础上（线圈平面与磁感线不平行），下面叙述正确的为：
(B)对给定线圈，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比
(C)对给定的线圈，感应电动势的大小跟磁感应强度的变化成正比
(D)对给定匝数的线圈和磁场，感应电动势的大小跟面积的平均变化率成正比
（E）题目给的三种计算电动势的形式，所计算感应电动势的大小都是时间内的平均值
4．如图6所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的，磁场方向垂直穿过粗金属环所在的区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点的电势差为。
5.根椐法拉第电磁感应定律E=Δф/Δt推导导线切割磁感线,即在B⊥L，V⊥L，V⊥B条件下，如图7所示，导线ab沿平行导轨以速度V匀速滑动产生感应电动势大小的表达式E=BLV。

6．如图8所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.5m,左端接一电阻R=0.20,磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直导轨平面，导体棒ab垂直导轨放在导轨上，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab棒以V=4.0m/s的速度水平向右滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小
（2）回路中感应电流的大小

[能力训练]
3如图9所示，把金属圆环匀速拉出磁场，下列叙述正确的是：
(A)向左拉出和向右拉出所产生的感应电流方向相反
(B)不管向什么方向拉出，只要产生感应电流，方向都是顺时针
(C)向右匀速拉出时，感应电流方向不变
(D)要将金属环匀速拉出，拉力大小要改变
2．如图10所示，两光滑平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒可沿导轨自由移动，导轨一端跨接一个定值电阻，金属棒和导轨电阻不计；现用恒力将金属棒沿导轨由静止向右拉，经过时间速度为V，加速度为，最终以2V做匀速运动。若保持拉力的功率恒定，经过时间，速度也为V，但加速度为，最终同样以2V的速度做匀速运动，则：
3．如图11所示，金属杆ab以恒定速率V在光滑平行导轨上
向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变）,整个装置置于
垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是：
(A)ab杆中的电流与速率成正比；
(B)磁场作用于ab杆的安培力与速率V成正比；
(C)电阻R上产生的电热功率与速率V的平方成正比；
(D)外力对ab杆做的功的功率与速率V的平方成正比。
4．如图12中，长为L的金属杆在外力作用下，在匀强磁场中沿水平光滑导轨匀速运动，如果速度v不变，而将磁感强度由B增为2B。
除电阻R外，其它电阻不计。那么：
（A）作用力将增为4倍（B）作用力将增为2倍
（C）感应电动势将增为2倍（D）感应电流的热功率将增为4倍
5．如图13所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，除电阻R和金属棒cd的电阻r外，其余电阻不计；现用水平恒力F作用于金属棒cd上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是：
（A）水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
（B）只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
（C）无论cd棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能
(D)R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值
6．如图14所示，在连有电阻R=3r的裸铜线框ABCD上，以AD为对称轴放置另一个正方形的小裸铜线框abcd，整个小线框处于垂直框面向里、磁感强度为B的匀强磁场中．已知小线框每边长L，每边电阻为r,其它电阻不计。现使小线框以速度v向右平移，求通过电阻R的电流及R两端的电压．

7.在磁感强度B=5T的匀强磁场中，放置两根间距d=0.1m的平行光滑直导轨，一端接有电阻R=9Ω，以及电键S和电压表．垂直导轨搁置一根电阻r=1Ω的金属棒ab，棒与导轨良好接触．现使金属棒以速度v=10m/s匀速向右移动，如图15所示，试求：
（1）电键S闭合前、后电压表的示数；
（2）闭合电键S，外力移动棒的机械功率．
8．如图16所示，电阻为R的矩形线圈abcd，边长ab=L,bc=h，质量为m。该线圈自某一高度自由落下，通过一水平方向的匀强磁场，磁场区域的宽度为h，磁感应强度为B。若线圈恰好以恒定速度通过磁场，则线圈全部通过磁场所用的时间为多少？
9．如图17所示，长为L的金属棒ab与竖直放置的光滑金属导轨接触良好（导轨电阻不计），匀强磁场中的磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面，金属棒无初速度释放，释放后一小段时间内，金属棒下滑的速度逐渐，加速度逐渐。
10．竖直放置的光滑U形导轨宽0.5m，电阻不计，置于很大的磁感应强度是1T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，如图18所示，质量为10g，电阻为1Ω的金属杆PQ无初速度释放后，紧贴导轨下滑（始终能处于水平位置）。问：
(1)到通过PQ的电量达到0.2c时，PQ下落了多大高度？(2)若此时PQ正好到达最大速度，此速度多大？(3)以上过程产生了多少热量？
[学后反思]
__________________________________________________。
参考答案
自主学习1.BD2.D3.4.5:15.
针对训练1.A2.B3.ACD4.
5.证明：设导体棒以速度V匀速向右滑动，经过时间，导体棒与导轨所围面积的变化
6．（1）0.8V（2）4A
能力训练1.BCD2.AD3.ABCD4.ACD5.BC6.
7.(1)5V,4.5V(2)2.5W8.9.增大，减小
10．（1）0.4米（2）0.4米/秒0.0392J

《法拉第电磁感应定律》教案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。怎么才能让教案写的更加全面呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“《法拉第电磁感应定律》教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

《法拉第电磁感应定律》教案

一、教材分析
本节内容选自人教版物理选修3-2第四章第4节。本节是电磁学的核心内容。从知识发展来看，它既与电场、磁场和稳恒电流有紧密联系，又是后面学习交流电、电磁振荡和电磁波的基础。它既是教学重点，也是教学难点。
知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。也就是我说课的第二部分：学情分析。
二、学情分析
学生已经掌握了恒定电流、电磁感应现象和磁通量的相关知识，并且也知道了变化量和变化率的概念。已经具备了基本的实验操作能力，具有一定的自主学习、合作研究方面的能力。
基于以上的教材特点和学生特点，我制定了如下的教学目标，力图把传授知识、渗透学习方法以及培养兴趣和能力有机的融合在一起，达到最好的教学效果。
三、教学目标
【知识与技能】
知道感应电动势的含义，能区分磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率;理解法拉第电磁感应定律的内容和表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。
【过程与方法】
通过演示实验，定性分析感应电动势的大小与磁通量变化快慢之间的关系。培养学生对实验条件的控制能力和对实验的观察能力;
通过法拉第电磁感应定律的建立，进一步揭示电与磁的关系，培养学生类比推理能力和通过观察、实验寻找物理规律的能力。
【情感态度与价值观】
通过介绍法拉第电磁感应定律的建立过程，培养学生形成正确的科学态度、养成科学的研究方法。
基于这样的教学目标，要上好一堂课，还要明确分析教学的重难点。
四、教学重难点
【重点】
法拉第电磁感应定律的建立和理解。
【难点】
1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率三者的区别;
2.理解是普遍意义的公式，而E=BLν是特殊情况下导线在切割磁感线情况下的计算公式。
说完了教学重难点，下面我将着重谈谈本堂课的教学过程。
五、教学过程
首先是导入环节：
在这个环节中，我将向学生展示图1、图2，并设问：图中电键S均闭合，电路中是否都有电流?为什么?

接下来，我会演示实验一：对照图1安培表指针偏转;对照图2电流计指针不动，但当条形磁铁位置变动时，电流计指针偏转，表明回路中有电流。启发学生回答：图1中产生的电流是由电源提供的，图2中产生的是感应电流。
【意图：这个问题我采用设问的方法，一方面让学生回顾前面学过的电磁感应现象，另一方面让学生带着问题去思考，提高学生的课堂代入感。】
学习影响感应电动势大小的因素时，我会采取让学生自己动手进行探究实验的方法。首先抛出问题：刚才的实验中，磁铁插入过程中，除了观察到电流的有无以外，你还观察到了电流大小有什么特点吗?电流大小能说明感应电动势大小吗?是什么因素在起影响作用呢?做几次试试看!
然后让学生进行探究实验(一)：按图2所示装置将相同的磁铁以不同的速度从同一位置插入同一个线圈中，观察并比较电流计指针的偏转情况。实验完成后我将引导学生归纳：电流计的指针偏角大，说明产生的电流大，而电流大的原因是电路中产生的感应电动势大。由于两次穿过磁通量变化相同，穿过越快，时间越短，产生的感应电动势越大，说明感应电动势大小与发生磁通量变化所用的时间有关，且在磁通量变化相同的情况下，所需时间越短，产生的感应电动势越大。
接着继续让学生动手进行实验三，按图2所示装置用磁性强弱不同的条形磁铁分别从同一位置以相同的速度插入同一个线圈中，观察并比较电流计指针的偏转情况。完成后继续引导学生归纳：本次实验两种情况所用时间相同，但穿过线圈的磁通量变化不同，电流表的偏转角不同，产生的感应电动势大小不同。说明感应电动势的大小还与磁通量的变化量有关，即在Δt相同的情况下，ΔΦ越大，产生的E越大。
最后第三个探究实验我将直接给出结果，实验的步骤、装置以及需要观察的现象将由学生自己课后独立完成并验证我所给出的结论：当穿过线圈的磁通量变化量与时间之比越大，即磁通量的变化率越快时，线圈中产生的感应电动势就越大。
【意图：这是本堂课重点。我通过探究实验的方法让学生自己在实验中建立对法拉第电磁感应定律的理解，有助于加深学生的理解记忆，提高学生的学习兴趣，培养学生科学严谨的生活态度。同时也能够更好的将本节课的主要内容传授给学生，便于课堂的顺利开展。】
接下来搬出完整的法拉第电磁感应定律后，我将着重分析解释该定律表达式中各字母所代表的物理意义，强调磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率三者的区别。明确了三者的区别之后，本堂课的一大难点就解决了，接着我将用一道题目来推导出特殊情况下导线在切割磁感线情况下的计算公式E=BLν.
接下来在巩固提升环节，我将让学生完成以下练习：一个匝数为100、面积为10cm的线圈垂直放置在磁场中，在1s内穿过它的磁场从1T增加到9T.求线圈中的感应电动势。
【意图：这是对本节课内容的一个综合性练习，学生如果可以独立完成本题，说明本节课的课堂效果还是十分不错的，反之则需要在以后的学习中继续加深对本节课的学习理解。】
最后是小结作业环节，我将让学生讨论法拉第电磁感应定律的计算公式和推导公式E=BLν各有什么特点?

法拉第电磁感应定律及其应用

法拉第电磁感应定律及其应用
1、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，即E＝n．
2、理解、应用公式时应注意
(1)、正确区分φ，△φ，三者之间的区别．
φ是状态量，某一时刻，某一位置的磁通量为φ＝BS．
△φ是过程量，是表示回路从某一时刻到另一时刻磁通量的变化量，即△φ＝φ2-φ1
表示磁通量的变化率．
φ，△φ，它们之间无直接决定性关系，即φ大或△φ大都不能确定就大，反之大，φ或△φ也不一定大．
(2)、用E＝n计算出的感应电动势的大小是△t时间内感应电动势的平均值．由E＝BLvsinθ，可求得瞬时值．
由于这些规律也是能量守恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电磁感应的问题时，从能量的观点去认识，往往更能触及问题的本质，也往往是处理此类问题的一个捷径．
电磁感应是中学物理的一个重要“节点”，不少问题中涉及到：力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性很强，因此，通过对该部分内容的复习，可以带动对前面各章知识的回顾和应用，有利于提高综合运用知识分析解决问题的能力。
例1：半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．LL的电阻均为2.0Ω
(1)、若棒以V0＝5m／s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间(如图所示)，MN中的电动势和流过灯L1的电流；
(2)、撤去中间的金属棒MN，将右面的半环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为，求L1的功率．

例2：如图所示，位于同一水平面内的两根平行导轨间的距离为L，导轨的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C，放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨、导体杆和连接电容器的导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略不计．求从导体杆开始运动经过时间t,电容器吸收的能量E．

例3：如图所示，在相距L的两根水平放置的无限长金属导轨上，放置两根金属棒ab和cd，两棒质量均为m，电阻均为R，ab棒用细绳通过定滑轮与质量也是m的砝码相连，整个装置处于无限大、竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨电阻、接触电阻都不计，不计一切摩擦，现将砝码从静止开始释放，经历时间t，电路中的电功率达到最大值，求此时cd棒的加速度及ab棒的速度各为多大，(设砝码不会触地，取g＝10m／s2)

例4：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω／m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离L＝0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力．

例5：如图所示，固定水平桌面上的金属框架edcf，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adcb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?