一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么，你知道教案要怎么写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《高二上册数学《数学归纳法》教学设计》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

高二上册数学《数学归纳法》教学设计

教材分析：

“数学归纳法”既是高中数学中的一种重要的数学方法。它贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数……在教学过程中，教师应着力解决的内容是：使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）。只有真正了解了数学归纳法的实质，掌握了证题步骤，学生才能信之不疑，才能用它灵活证明相关问题。本节课是数学归纳法的第一节课，有两大难点：使学生理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中归纳假设的利用。不突破以上难点，学生往往会怀疑数学归纳法的可靠性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然。这会对以后的学习造成极大的阻碍。根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“引导发现法”和“讲练结合法”。通过课件的动画模拟展示，引发和开启学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握概念的深层实质。

教学目标

1、知识和技能目标

(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）

(2)了解数学归纳法的原理及使用范围。

(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。

(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。

2、过程与方法目标

通过多米诺骨牌实验加深对数学归纳法的原理的理解，使学生理解理论与实际的辨证关系。在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力,学会用总结、归纳、演绎类比探求新知识。

3.情感态度价值观目标

通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，培养他们手脑并用，多思勤练的好习惯和勇于探索的治学精神。初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。

教学重点和难点

教学重点：（1）使学生理解数学归纳法的实质。

（2）掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。

教学难点：

（1）数学归纳法的原理；

教学方法：讲授法、引导发现法、类比探究法、讲练结合法

教学过程：

（一）:

如何通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立？

（二）新课讲解

1、多米诺骨牌实验

要使所有的多米诺骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？

（1）第一张牌被推倒（奠基作用）

（2）任意一张牌倒下必须保证它的下一张牌倒下（递推作用）

于是可以获得结论：多米诺骨牌会全部倒下。

2、类比总结（板书）

板书例1

引导学生总结数学归纳法步骤：

第二步的证明没有用到假设，这不是数学归纳法

注意：递推基础不可少，

归纳假设要用到，

结论写明莫忘掉。

用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：

①明确首取值n0并验证真假。（必不可少）

②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。

③分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时

命题形式的差别。弄清左端应增加的项。

④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因

式分解、添拆项、配方等，并用上假设。

课堂练习

①用数学归纳法证明：在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是（C）

A．1B.C．D.

②用数学归纳法证明命题时，假设那么

③课本37页练习1,2,3

（三）、课堂小结

1、数学归纳法能够解决哪一类问题？

一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题

2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？

两个步骤和一个结论，缺一不可

3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？

关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确

4、数学归纳法体现的核心思想是什么？

递推思想，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题

注意类比思想的运用

（四）、作业:39页习题2-3A组1,2,3

（五）、板书设计:

数学归纳法（一）例1：……学生板演

数学归纳法：证明：…………

1.…………

2.……

…………

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高二数学数学归纳法的应用008

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师能够井然有序的进行教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“高二数学数学归纳法的应用008”仅供您在工作和学习中参考。

7.5数学归纳法的应用
一、教学内容分析
1．本小节的重点是用数学归纳法证明等式、证明数或式的整除.教学时应对书写与表达提出严格的要求.尤其是在证明数或式的整除性时，更要注意说理清楚，并以此作为培养学生逻辑推理能力的一个抓手.
2．本小节的难点是用数学归纳法证明数或式的整除性.突破难点的关键是在授课时要重点分析“补项法”的证明思路：通过补项为运用归纳假设创造条件.不要让学生单纯机械地模仿.另外还常用作差方法，通过相减后，证明差能被某数（或某式）整除,再利用归纳假设可得当n=k+1时命题成立.
二、教学目标设计
1．会用数学归纳法证明等式；
2．会用数学归纳法证明数或式的整除；
3．进一步掌握数学归纳法的证明步骤与数学归纳法的实质.
三、教学重点及难点：
用数学归纳法证明等式、证明数或式的整除.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
1．复习回顾：
用数学归纳法证明命题的两个步骤，是缺一不可的.如果只完成步骤（i）而缺少步骤（ii）不能说明命题对从n0开始的一切正整数n都成立.
如+1，当n=0、1、2、3、4时都是素数，而n=5时，+1=641×6700417不是素数.
同样只有步骤（ii）而缺少步骤（i），步骤（ii）的归纳假设就没有根据，递推就没有基础，就可能得出不正确的结论.
如2+4+6+…+2k=k2+k+a（a为任何数）
2．讲授新课:
用数学归纳证明等式
例1:用数学归纳法证明:1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2
例2：用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）.
[说明]上述两例师生共同讨论完成.完成两例讨论后向学生指出：
(1)由于证明当n=k+1等式成立时，需证明的￥资%源~网结论形式是已知的，只要将原等式中的n换成k+1即得，因此学生在证明过程中，证明步骤必须完整，不能跳步骤；（2）有些等式证明题在证明当n=k+1正确时，需用恒等变形，技巧较高，对基础较差的学生来说完成很困难，这时可通过左、右边的多项式乘法来完成.
如求证：…（nN*）.
证明：
（1）当n=1时，左边=1，右边=×1×（4-1）=1等式成立.
（2）假设当n=k（kN*）时等式成立，即,
则n=k+1时，
又
即等式成立.
由（1）（2）知，等式对任何nN*都成立.
(3)用数学归纳法证明恒等式成立时，在逆推过程中应注意等式左右的项数的变化.由当n=k到n=k+1时项数的增加量可能多于一项，各项也因n的变化而变化,因此要根据等式的特点仔细分析项数及各项的变化情况.
例如：求证：
（*）.
例3（补充）在1与9之间插入2n-1个正数数，使1，，9成等比数列，在1与9之间又插入2n-1个正数，使1，，9成等差数列.设，,
（1）求、
（2）设，是否存在最大自然数m，使对于nN*都有被m整除，试说明理由.
解：（1）
（2）
当n=1时，=64
当n=2时，=320=5×64
当n=3时，=36×64
由此猜想：最大自然数m=64
用数学归纳法证明上述猜想：
1.当n=1时，猜想显然成立;
2.假设当n=k（kN*）时成立，即能被64整除，
则当n=k+1时，
由归纳假设知能被64整除，又也能被64整除，所以也能被64整除.
由1、2知，能被64整除（nN*）.
又因为，所以存在最大自然数64，使能被64整除（nN*）.
[说明]本例是较难的数列与数学归纳法的综合题.在第（1）小题的解题过程中充分利用了等差、等比数列的性质，起到了对等差、等比数列知识的复习作用.本例也可以先将等差、等比数列的公差d、公比q用n表示，然后求出、（可让学生完成），同时本例的第（2）小题既复习了用数学归纳法证明数式的整除性，又为进一步掌握归纳—猜测—论证的问题提供了保证，是否选用本题教师可根据学校学生的实际数学学习水平决定.
3.巩固练习:
练习7.6(2)1,2,3
4．课后习题：
习题7.5A组习题7.5B组
5.课堂小结:
（1）本节中心内容是数学归纳法的应用，数学归纳法适用的范围是：证明某些与连续自然数有关的命题；
（2）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分类是完全归纳法和不完全归纳法二种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明;归纳法是有一系列特殊事例得出一边结论的推理方法，它属于归纳推理.而数学归纳法它是一种演绎推理方法，是一种证明命题的方法！因此，它不属于“不完全归纳法”！甚至连“归纳法”都不是！
(3)学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归)思想，它的证明步骤必须是两步，最后还要总结；数学归纳法证题的步骤：
①验证P()成立.
②假设P(k)成立(k∈N*且k≥)，推证P(k+1)成立.
数学归纳法的核心，是在验证P()正确的基础上，证明P(n)的正确具有递推性(n≥).第一步是递推的基础或起点，第二步是递推的依据.因此，两步缺一不可，证明中，恰当地运用归纳假设是关键.
(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、分类讨论思想、函数与方程思想从这节课的学习中你有何感想？你能否体会到数学归纳法的魅力？
六．教学设计说明
1．数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．
数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．
把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法的实质带来指导意义，也是在教学过程中努力挖掘、渗透隐含于教学内容中的数学思想的一种尝试．
2．在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．目的是在于加强学生对教学过程的参与程度．为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，尽快提出适当的问题，并提出思维要求，让学生尽快投入到思维活动中来，是十分重要的．这就要求教师把每节课的课题作出层次分明的分解，并选择适当的问题，把课题的研究内容落于问题中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得新的发展．本节课的教学设计也想在这方面作些研究．
3．理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个条件．
即n=k+1时等式也成立．
这是不正确的．因为递推思想要求的不是n=k，n=k+1时命题到底成立不成立，而是n=k时命题成立作为条件能否保证n=k+1时命题成立这个结论正确，即要求的这种逻辑关系是否成立．证明的主要部分应改为
以上理解不仅是正确认识数学归纳法的需要，也为第二步证明过程的设计指明了正确的思维方向．

数学归纳法

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“数学归纳法”，相信能对大家有所帮助。

1.4数学归纳法
教学过程：
一、创设情境，启动思维
情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等；
教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题.人们通常也会用归纳法思考问题，小孩也会由此总结出什么年龄人该叫爷爷，什么年龄人叫阿姨，叫哥哥或姐姐.
情境二：华罗庚的“摸球实验”
1、这里有一袋球共12个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么判断？
启发回答:
方法一：把它全部倒出来看一看．特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．
方法二：一个一个拿，拿一个看一个．
比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．特点：有顺序，有过程．
2、如果想象袋子有足够大容量，球也无限多？要判断这一袋球是白球，还是黑球，上述方法可行吗？
情境三:回顾等差数列通项公式推导过程：
设计意图：首先设计情境一,分析情境，自然引出课题----归纳法，谈笑间进入正题.再通过情境二的交流激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性．情境三点出两种归纳法的不同特点.通过梳理我们熟悉的一些问题，很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.
二、师生互动，探究问题
承上启下：以上问题的思考和解决，用的都是归纳法.什么是归纳法？归纳法特点是什么？上述归纳法有什么不同呢？
学生回答以上问题，得出结论：
1.归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：由特殊→一般；
2.完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法；
3.不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法.
在生活和生产实际中，归纳法有着广泛的应用．例如气象工作者、水文工作者，地震工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，地震预测用的就是归纳法．
4.引导学生举例：
⑴不完全归纳法实例：如欧拉发现立体图形的欧拉公式:(V为顶点数,E为棱数,F为面数)
⑵完全归纳法实例：如证明圆周角定理时，分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况讨论．
设计意图：从生活走向数学，与学生一起回顾以前学过的数学知识，并在这里我安排学生举完全归纳法的实例和不完全归纳法实例，进一步体会归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳法，并引导学生积极投入到探寻论证方法过程的氛围中.
三、借助史料,引申思辨
问题1：已知＝（n∈N），
(1)分别求；；；．
(2)由⑴你会有怎样的一个猜想？这个猜想正确吗？
问题2：费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．他曾认为，当n∈N时，一定都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了＝4294967297＝6700417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．
教师总结:有人说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的．但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一个数上！
问题3：,当n∈N时，是否都为质数？
验证：f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1601．但是f（40）＝1681＝，是合数．
承上启下：这里算了39个数不算少了吧，但还是不行！我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还出错，我们有错就可以原谅，也不是说归纳法不行，不去学了，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来,寻求数学证明.
教师设问：,不完全归纳法为什么会出错？如何弥补不足？怎么给出证明呢？
设计意图：在生活引例与已学数学知识的基础上，进一步引导学生看数学史料，能够让学生多方位多角度体会归纳法，感受使用归纳法的普遍性．同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大师都有可能如此．那么，不完全归纳法价值体现在哪里？不足之处如何去弥补呢？结论正确性怎样给出证明？学生一定会带着许多问题进入下一阶段探究.
四、实例再现，激发兴趣
1、演示多米诺骨牌游戏视频.
师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：
⑴第一块要倒下;
⑵当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;
当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.
再举例：再举几则生活事例：推倒自行车,早操排队对齐等．
2、学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）.
设计意图：布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习．另外，这个环节里，我在培养学生大胆猜想、类比概括能力方面实践的不够好．应该让学生在类比多米诺骨牌游戏的基础上说出数学归纳法原理，教师给予肯定和补充即可。事实上，情境的设计都是为学生更好的知识迁移而服务的。概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，突破口就是学生的概括过程．
五、类比联想，形成概念
1、类比多米诺骨牌过程,证明等差数列通项公式(师生共同完成,教师强调步骤及注意点)
(1)当n＝1时等式成立；
(2)假设当n＝k时等式成立,即,
则=,即n＝k＋1时等式也成立．
于是,我们可以下结论：等差数列的通项公式对任何n∈都成立．
2．数学归纳法原理(学生表述,教师补正)：
（1）（递推奠基）：n取第一个值(例如)时命题成立；
（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）
利用它证明当n=k+1时结论也正确.（归纳证明）
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确，这种证明方法叫做数学归纳法．
3、数学归纳法的本质：无穷的归纳→有限的演绎（递推关系）
设计意图：至此，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理,揭示递推过程.教师强调数学归纳法特点.数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数有关问题的有力工具，一种具普遍性的方法.
六、讨论交流，深化认识
例1、数列中,＝1,(n∈),通项公式是什么？你是怎么得到的？
探讨一：观察数列特点，变形解出.
探讨二：先计算，，的值，再推测通项的公式,最后用数学归纳法证明结论．
设计意图：通过典型例题使学生探究尝试，一方面体验“观察—归纳—猜想—证明”完整过程，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能使他们体验数学方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．不同的方法也体现解决问题的灵活性.
七、反馈练习,巩固提高
（请两位同学板演以下两题，教师指正）
1、用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝．
2、首项是，公比是q的等比数列的通项公式是．
3、用数学归纳法证明：时，下列推证是否正确，说出理由？
证明：假设时，等式成立
就是成立
那么
=
这就是说当时等式成立，
所以时等式成立.
4、判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.
求证：
证明：①当n=1时，左边＝右边＝，等式成立.
②设n=k时，有
那么，当n=k+1时，有
，即n=k+1时，命题成立
根据①②可知，对n∈N＊，等式成立.
设计意图：练习题1，2的证明难度不大，套用数学归纳法的证明步骤不难解答，通过这两个练习能看到学生对数学归纳法证题步骤的掌握情况．这样既可以检验学生的学习水平，保证不盲目拔高，同时不冲淡本节课的重点，对例题是一个很好的对比与补充．通过3，4的易错辨析，进一步体会数学归纳法证题时的两个步骤、一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”.
八、总结归纳，加深理解
1、本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；
2、归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，枚举法仅局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；
3、数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；
4、本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证思想．
九、布置作业,课外延伸
十、书面作业：见教材P56
课后思考题：
1.是否存在常数a、b、c使得等式：
对一切自然数n都成立并证明你的结论.
2.是否存在常数a、b、c，使得等式1
对一切自然数n都成立？并证明你的结论（a=3,b=11,c=10）
设计意图:思考题则起着承上启下的作用,它既是“观察—归纳—猜想—证明”的完整思维探究过程的再体验，也是对下节课内容的铺垫与伏笔．

归纳法

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道怎么写具体的教案内容吗？小编收集并整理了“归纳法”，相信您能找到对自己有用的内容。

普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版B]
2.3.1数学归纳法

教学目标：
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
教学重点：
了解数学归纳法的原理
教学过程
一、复习：推理与证明方法
二、引入新课
1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法
2、数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
4、例子
例1
用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，那么an=a1+(n－1)d对一切n∈N*都成立.
例2用数学归纳法证明
例3判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.
证明：①当n=1时，左边＝右边＝，等式成立
②设n=k时，有
那么，当n=k+1时，有
即n=k+1时，命题成立
根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立
课堂练习：第80页练习
课后作业：第82页A:1,2,3

高二数学数学归纳法学案练习题

§2.3数学归纳法（1）
一、知识要点
1.数学归纳法原理：

2.在运用数学归纳法证明问题时，第一步验证初始值可称为“初始步”，第二步运用归纳假设可称为“递推步”，这两个步骤缺一不可。
二、典型例题
例1.用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.

例2.用数学归纳法证明：当时，；
例3.用数学归纳法证明：当时，.

三、巩固练习
1.什么是数学归纳法？在用数学归纳法解题时，为什么步骤⑴和步骤⑵两者缺一不可？

分析下列各题（2～3）用数学归纳法证明过程中的错误：
2.设，求证：.
证明：假设当时等式成立，即
那么，当时，有
因此，对于任何等式都成立.
3.设，求证：.
证明：⑴当时，，不等式显然成立.
⑵假设当时不等式成立，即，那么当时，有
.
这就是说，当时不等式也成立.根据⑴和⑵，可知对任何不等式都成立.

四、课堂小结
运用数学归纳法注意两点：
1.验证的初始值至关重要，且初始值未必是1，要看清题目；
2.第二步证明的关键是要运用归纳假设，特别要弄清由“到”时命题的变化(项的增加或减少).
五、课后反思
六、课后作业
1.用数学归纳法证明，第一步验证=.
2.用数学归纳法证明，第一步即证不等式
成立.
3.当为正奇数时，求证被整除，当第二步假设命题为真时，进而需证=时，命题亦真.
4.用数学归纳法证明，从“到”左端需增乘的代数式为.
5.用数列归纳法证明，第二步证明从“到”，左端增加的项数为.
用数学归纳法证明下列各题
6..

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