一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？小编经过搜集和处理，为您提供2019版高中数学必修4知识点清单（人教版），希望对您的工作和生活有所帮助。

高中数学必修4知识点

第一章三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落

在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何

象限，叫做轴线角。

第一象限角的集合为

kkk36036090,

第二象限角的集合为

kkk36090360180,

第三象限角的集合为

kkk360180360270,

第四象限角的集合为

kkk360270360360,

终边在

x

轴上的角的集合为

kk180,?

终边在

y

轴上的角的集合为

kk18090,?

终边在坐标轴上的角的集合为

kk90,?

3、与角

终边相同的角，连同角

在内，都可以表示为集合{

4、弧度制：

（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

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一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？以下是小编为大家精心整理的“2019版高中数学必修2知识点清单（人教版）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

高中数学必修2知识点

第1章空间几何体

一、空间几何体的结构

1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多

面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条

定直线叫做旋转体的轴。

3、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，

由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱

ABCDE?ABCDE

或用对角线的端点字母，如五棱柱

AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于

底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

P?ABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高

的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

P?ABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

二、空间几何体的三视图和直观图

1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我

们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。

2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。

3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分为正投影和斜投影）

4空间几何体的三视图

（1）、定义三视图：正视图（从前向后；即光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯

视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

（2）、三视图图形的位置：

（3）、三视图长、宽、高的关系：“正侧长对齐、正俯高对齐、侧俯宽相等”

三、空间几何体的直观图

1.斜二测画法：对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图。斜二测画法是一种特殊的平行投影

画法。

2.斜二测画法原则：横不变，纵减半。

3.斜二测画法步骤：①在已知图形中取互相垂直的

2019版高中数学选修4-4知识点清单（人教版）

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？以下是小编为大家精心整理的“2019版高中数学选修4-4知识点清单（人教版）”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

高中数学选修4?4

坐标系与参数方程知识点总结

第一讲

一平面直角坐标系

1．平面直角坐标系

(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以

建立一一对应关系．

(2)平面直角坐标系：

①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称

为直角坐标系；

②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为

两条数轴的正方向；

③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y

轴统称为坐标轴；

④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点；

⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系．

(3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2

的中点为P，填表：

两点间的距离公式中点P的坐标公式

|P1P2|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2

x＝

x1＋x2

2

y＝

y1＋y2

2

2.平面直角坐标系中的伸缩变换

设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：

x′＝λx（λ0）

y′＝μy（μ0）

的作用下，

点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．

二极坐标系

(1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选

定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立

了一个极坐标系．

(2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．

(3)图示

2．极坐标

(1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，

记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，

θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．

(2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，

θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，

(k∈Z)．

若规定ρ0，0≤θ2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一

对应关系．

3．极坐标与直角坐标的互化公式

如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，

设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)．

(1)极坐标化直角坐标

x＝ρcosθ，

y＝ρsinθＷ.(2)直角坐标化极坐标

ρ2＝x

2＋y

2，

tanθ＝

y

x

（x≠0）.三简单曲线的极坐标方程

1．曲线的极坐标方程

一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程

f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做

曲线C的极坐标方程．

2．圆的极坐标方程

(1)特殊情形如下表：

圆心位置极坐标方程图形

圆心在极点(0，0)ρ＝r

(0≤θ2π)

圆心在点(r，0)

ρ＝2rcos_θ

(－

π

2

≤θπ

2

)

圆心在点(r，

π

2

)ρ＝2rsin_θ

(0≤θπ)

圆心在点(r，π)

ρ＝－2rcos_θ

(π

2

≤θ

3π

2

)

圆心在点(r，

3π

2

)ρ＝－2rsin_θ

(－πθ≤0)

(2)一般情形：设圆心C(ρ0，θ0)，半径为r，M(ρ，θ)为圆上任意一点，则|CM|＝r，

∠COM＝|θ－θ0|，根据余弦定理可得圆C的极坐标方程为ρ

2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ

2

0－r

2＝0

即

2cos()00

2

0

22r??????????

3．直线的极坐标方程

(1)特殊情形如下表：

直线位置极坐标方程图形

过极点，倾斜角为α

(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝α＋π(ρ∈R)

(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)

过点(a，0)，且与极轴

垂直

ρcos_θ＝a－

π

2

θπ

2

过点

a，

π

2，且与极轴

平行

ρsin_θ＝a

(0θπ)

过点(a，0)倾斜角为α

ρsin(α－θ)＝asinα

(0θπ)

(2)一般情形，设直线l过点P(ρ0，θ0)，倾斜角为α，M(ρ，θ)为直线l上的动点，则在

△OPM中利用正弦定理可得直线l的极坐标方程为ρsin(α－θ)＝ρ0sin(α－θ0)．

四柱坐标系与球坐标系简介（了解）

1．柱坐标系

(1)定义：一般地，如图建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点，它在Oxy平面

上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的

位置可用有序数组（ρ，θ，z）(z∈R)表示．这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，

z)之间的一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)

叫做点P的柱坐标，记作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0，0≤θ2π，z∈R．

(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为

x＝ρcosθ

y＝ρsinθ

z＝z．

2．球坐标系

(1)定义：一般地，如图建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点，连接OP，记

|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方

向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ，这样点P的位置就可以用有序数组(r，φ，θ)表示，

这样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系．把建立上述对应关系的

坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)，叫做点P的球坐标，记作

P(r，φ，θ)，其中r≥0，0≤φ≤π，0≤θ2π．

(2)空间点P的直

角坐标(x，y，z)与球

坐标(r，φ，θ)之间

的变换公式为

x＝rsinφcosθ

y＝rsinφsinθ

z＝rcosφ

．

第二讲：

一曲线的参数方程

1．参数方程的概念

1．参数方程的概念

(1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变

数t的函数：

x＝f（t）

y＝g（t）

①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)

都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参

变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．

(2)参数的意义：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是有物理意义或几何意义的变数，

也可以是没有明显实际意义的变数．

2．参数方程与普通方程的区别与联系

(1)区别：普通方程F(x，y)＝0，直接给出了曲线上点的坐标x，y之间的关系，它含有

x，y两个变量；参数方程

x＝f（t）

y＝g（t）

(t为参数)间接给出了曲线上点的坐标x，y之间的关系，

它含有三个变量t，x，y，其中x和y都是参数t的函数．

(2)联系：普通方程中自变量有一个，而且给定其中任意一个变量的值，可以确定另一

个变量的值；参数方程中自变量也只有一个，而且给定参数t的一个值，就可以求出唯一对

应的x，y的值．

这两种方程之间可以进行互化，通过消去参数可以把参数方程化为普通方程，而通过引

入参数，也可把普通方程化为参数方程．

2．圆的参数方程

1．圆心在坐标原点，半径为r的圆的参数方程

如图圆O与x轴正半轴交点M0(r，0)．

(1)设M(x，y)为圆O上任一点，以OM为终边的角设为θ，则以θ为参数的圆O的参数

方程是

x＝rcosθ

y＝rsinθ

(θ为参数)．

其中参数θ的几何意义是OM0绕O点逆时针旋转到OM的位置时转过的角度．

(2)设动点M在圆上从M0点开始逆时针旋转作匀速圆周运动，角速度为ω，则OM0经

过时间t转过的角θ＝ωt，则以t为参数的圆O的参数方程为

x＝rcosωt

y＝rsinωt

(t为参数)．

其中参数t的物理意义是质点做匀速圆周运动的时间．

2．圆心为C(a，b)，半径为r的圆的参数方程

圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程可以看成将圆心在原点，半径为r的圆通过坐

标平移得到，所以其参数方程为

x＝a＋rcosθ，

y＝b＋rsinθ

(θ为参数)．

3．参数方程和普通方程的互化

曲线的参数方程和普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是在同一平面直角坐标系中表示曲线的方程的两种不同

形式，两种方程是等价的可以互相转化．

(2)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型．参数方程通过消去参数

就可得到普通方程．

(3)普通方程化参数方程，首先确定变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，

其次将x＝f(t)代入普通方程解出y＝g(t)，则

x＝f（t）

y＝g（t）

(t为参数)就是曲线的参数方程．

(4)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．

二圆锥曲线的参数方程

1．椭圆的参数方程

椭圆的参数方程

(1)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆

x

2

a

2＋

y

2

b

2＝1(ab0)的参数方程是

x＝acosφ

y＝bsinφ

(φ是参

数)，规定参数φ的取值范围是[0，2π)．

(2)中心在原点，焦点在y轴上的椭圆

y

2

a

2＋

x

2

b

2＝1(ab0)的参数方程是

x＝bcosφ

y＝asinφ

(φ是参

数)，规定参数φ的取值范围是[0，2π)．

(3)中心在(h，k)的椭圆普通方程为

（x－h）2

a

2

＋

（y－k）2

b

2＝1，则其参数方程为

x＝h＋acosφ

y＝k＋bsinφ

(φ是参数)．

2．双曲线的参数方程和抛物线的参数方程

1．双曲线的参数方程

(1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线

x

2

a

2－

y

2

b

2＝1的参数方程是

x＝asecφ

y＝btanφ

(φ为参数)，

规定参数φ的取值范围为φ∈[0，2π)且φ≠

π

2，φ≠

3π

2．

(2)中心在原点，焦点在y轴上的双曲线

y

2

a

2－

x

2

b

2＝1的参数方程是

x＝btanφ

y＝asecφ

(φ为参数)．

2．抛物线的参数方程

(1)抛物线y

2＝2px的参数方程为

x＝2pt2

y＝2pt

(t为参数)．

(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．

三直线的参数方程

1．直线的参数方程

经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为

x＝x0＋tcosα

y＝y0＋tsinα

(t为参数)．

2．直线的参数方程中参数t的几何意义

(1)参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．

(2)当M0M→与e(直线的单位方向向量)同向时，t取正数．当M0M→与e反向时，t取负数，

当M与M0重合时，t＝0．

3．直线参数方程的其他形式

对于同一条直线的普通方程，选取的参数不同，会得到不同的参数方程．我们把过点

M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线，选取参数t＝M0M得到的参数方程

x＝x0＋tcosα

y＝y0＋tsinα

(t为参数)

称为直线参数方程的标准形式，此时的参数t有明确的几何意义．

一般地，过点M0(x0，y0)，斜率k＝

b

a

(a，b为常数)的直线，参数方程为

x＝x0＋at

y＝y0＋bt

(t为参

数)，称为直线参数方程的一般形式，此时的参数t不具有标准式中参数的几何意义．

四渐开线与摆线（了解）

1．渐开线的概念及参数方程

(1)渐开线的产生过程及定义

把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持

绳子与圆相切，逐渐展开，铅笔画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆．

(2)圆的渐开线的参数方程

以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设基圆的半

径为r，绳子外端M的坐标为(x，y)，则有

x＝r（cosφ＋φsinφ），

y＝r（sinφ－φcosφ）

(φ是参数)．这就是圆

的渐开线的参数方程．

2．摆线的概念及参数方程

(1)摆线的产生过程及定义

平面内，一个动圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个固定点所经过的轨迹，叫

做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线．

(2)半径为r的圆所产生摆线的参数方程为

x＝r（φ－sinφ），

y＝r（1－cosφ）

(φ是参数)．

2019版高中数学选修4-5知识点清单（人教版）

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划，才能规范的完成工作！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“2019版高中数学选修4-5知识点清单（人教版）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高中数学选修4-5知识点

不等式选讲

1、不等式的基本性质

①（对称性）

abba???

②（传递性）

abbcac????,

③（可加性）

abacbc?????

（同向可加性）

a?b,c?d?a?c?b?d

（异向可减性）

a?b,c?d?a?c?b?d

④（可积性）

a?b,c?0?ac?bc

a?b,c?0?ac?bc

⑤（同向正数可乘性）

abcdacbd??????0,0

（异向正数可除性）

0,0ababcd

cd

??????

⑥（平方法则）

0(,1)nnababnNn??????且

⑦（开方法则）

0(,1)nnababnNn??????且

⑧（倒数法则）

ab

ab

ab

ab

11

;0

11

??0??????

2、几个重要不等式

①

??

22abababR???2，,（当且仅当

ab?

时取

?

号）.变形公式：

22

.

2

abab?

?

②（基本不等式）2

abab?

?

?abR?

?

，?

,（当且仅当

ab?

时取到等号）.

变形公式：

abab??2

2

.

2

abab???

?????

用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、

三相等”.

2019版高中数学选修2-3知识点清单（人教版）

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高中数学选修2-3知识点

第一章计数原理

1.1分类加法计数与分步乘法计数

分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同

的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不

同的方法。分类要做到“不重不漏”。

分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，

做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步

要做到“步骤完整”。

n元集合A={a1，a2?，an}的不同子集有2

n个。

1.2排列与组合

1.2.1排列

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不

同元素中取出m个元素的排列数，用符号An

m表示。

排列数公式：

n个元素的全排列数

规定：0!=1

1.2.2组合

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合(combination)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个

不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cn

文章来源：http://m.jab88.com/j/37934.html

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