相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，那么优秀的教案是怎么样的呢？下面是小编为大家整理的“正比例、反比例的复习”，仅供参考，希望能为您提供参考！

教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出示教材中的两个购买方便面的表，观察数据，同桌互相说一说数量的变化情况，并判断两个表中的两个量分别成什么比例。接着提出议一议的三个问题：当总价一定时，单价和数量成什么关系？当数量一定时，总价和单价成什么关系？当单价一定时，总价和数量成什么关系？讨论总价、数量、单价这几个量在某一个量一定的情况下，其他两个量成什么比例关系？并说出判断的理由。在学生对议一议的三个问题回答完后，教师可以引导学生展开深入的讨论，找出正比例和反比例的异同点。

归纳出两者的相同点：

①正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系；jaB88.CoM

②都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区别，一方面可引导学生根据正、反比例的意义区别：在正比例中，两个相对应的数的比的比值一定，在反比例中则是两个相对应数的乘积一定。另一方面还可以引导学生根据正、反比例中两个相对应的量的变化趋势去揭示其区别：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大（或缩小）相同的倍数；在反比例中，一个数扩大（或缩小）几倍，另一个数反而缩小（或扩大）相同的倍数。也可以简单总结为：两种相关联的量，同大同小，比值一定，成正比例；一大一小，乘积一定，成反比例。对怎样判断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓励学生总结自己判断时所采用的方法，先让学生在小组内总结与交流，然后可进行全班交流。议一议的第2题，教学时注意引导学生根据正比例和反比例的意义去判断，通过判断促进学生对正、反比例意义的理解。最后介绍正比例、反比例的字母表达式。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例：yx=k，反比例：xy=k。教师还可以和学生说明：其实用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都相同。一般在表示固定规律的时候，我们可以把字母规定下来。方便将来的学习和与人交流。

编辑推荐

正比例

作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。这时就需要自己去精心研究如何做一份学生爱听老师爱讲的教案。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。如何才能编写一份比较全面的教案呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《正比例》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

教学目标：

1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。

2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。

3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。

重点难点：

能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

教学准备：

投影仪。

教学过程：

一、新课讲授

教学第46页内容。

教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）

师：从图中你发现了什么？

生：这些点都在同一条直线上。

看图回答问题

①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？

你还能提出什么问题？有什么体会？

组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出

①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

二、练习讲授

1、基本练习。

（1）投影出示教材第49页第1题。

教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。

教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。

师生共同订正。

（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km

①出示下表，填表。

一列火车行驶的时间和路程

②填表并思考发现了什么？

③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。

⑤用式子表示它们的关系：路程时间=速度（一定）。

教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。

2、指导练习。

（1）完成教材第49页第2题。

（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。

（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。

②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。

提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。

三、课堂作业

1、根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

2、看图回答问题。

（1）在这一过程中，哪个量没变？

（2）路程和时间有什么关系？

（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？

（4）7小时行驶多少千米？

课堂小结：

教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？

通过这节课的学习，你有什么收获？

课后作业：

完成练习册中本课时的练习。

板书设计：

正比例图像

图像：一条过原点的直线。

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

教学目标：

1、知识技能目标

（1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别；

（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；

（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。

2、过程性目标

（1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法；

（2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。

3、情感态度目标

逐步增强数学学习的自信心，体验当独立思考解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增强团队精神。

教学重点：

进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。

教学过程：

一、情境引入 导入复习

1、揭示课题

师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。

板书课题：正比例反比例。

2、比一比

师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。

学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。

3、反馈评价。

教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。

二、回顾整理 建构网络

1、过渡

师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？

2、复习正比例

（1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）

学生回答，多让几个学生说说。

教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。

（2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）

师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示） 学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？

师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。 学生独立完成，教师巡视指导。

师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算） 指名回答。

师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细观察所描出的点，你发现了什么？（所描的点都在同一直线上）仔细观察这幅图，估一估，如果时间是3.5时，路程应是多少？（350）时间是5.5时呢？（550）

师：如果时间用t表示，路程用S表示，那么两者的关系可以怎样表示？（St=100）

3、复习反比例

师：（投影仪出示收集到的成反比例的例子）这是刚才一位同学所举的例子，大家判断一下，两种量成正比例还是反比例？（反比例）为什么？（一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。）

指名回答，多让几个学生说说。教师根据学生的回答进行小结，并板书：反比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。

4、练习

师：大家现在已经能熟练地判断两种量是否成正比例或反比例，（用投影仪出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）这是刚才一位同学举的例子，你们帮忙判断一下，是成何种比例？（不成正比例也不成反比例）

5、比较正反比例的异同

师：通过刚才的复习梳理，你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点？（课件出示下面表格）想一想，再和小组内的同学讨论讨论。

正比例反比例相同点不同点

学生独立思考后在小组内讨论交流，教师巡视指导。

师：哪组能派名代表来说说？

教师指名回答，多让几个学生说说，学生每说出一点教师用课件出示，说不出教师再进行引导，最终形成下面表格。

正比例反比例相同点

1、都有两种相关联的量，一个不变量。

2、一种量随着另一种量的变化而变化。

不同点

1、一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）

2、相对应的两个数的比值是一定的。

1、一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）

2、相对应的两个数的积是一定的。

三、巩固练习 深化理解

1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本64页第一题）

2、订阅《小学生周报》的总钱数与《小学生周报》的份数是否成正比例或反比例？为什么？

3、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。

⑵如果y= 8/x，x和y成（ ）比例。

四、课堂总结 深化提高

师：今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义，还对它们进行了比较，通过今天的学习，你学到了什么？你觉得怎样判断相关联的两种量成正比例还是反比例？

反比例

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，那么优秀的教案是怎么样的呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“反比例”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，因此，教学时，教师要引导学生经历从具体情境中抽象概括出反比例的过程。

教材首先提供了加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。在比较探讨中，让学生初步感知第（1）题中，和一定一个加数随另一个加数的变化而变化，第（2）题中，积一定一个乘数随另一个乘数的变化而变化，两个变化关系不相同。其实，两个表中的直线和曲线直观地表示出两个变化关系的不同。同时，乘法表中积是12的曲线，直观、动态地体现了成反比的过程。教学时，教师要给学生充分思考、交流的时间。先鼓励学生独立观察、思考后与同伴交流，再引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。初步感知这两个变化关系的不同，但是不必出现反比例的名称。

教材提供的第二个情境是，当路程一定时，汽车行驶的时间与速度的变化关系；

第三个情境是，果汁体积一定时，每杯果汁量与杯数之间的关系。

通过这两个实例，引导学生认识到：时间随速度的变化而变化，在变化过程中时间与速度的乘积一定；每杯果汁量随分成的杯数的变化而变化，在变化过程中每杯果汁量与杯数的乘积一定。教学时，可先让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，引导学生观察并思考，当速度发生变化时，时间怎样变化。教师要鼓励学生用自己的语言描述变化关系，如：速度是原来的几倍，所需时间反而是原来的几分之一；速度是原来的几分之一，所需时间反而是原来的几倍等。学生的语言只要合理都应鼓励。进一步，教师引导学生认识到时间与速度的乘积（路程）一定。接着再鼓励学生把杯数和每杯果汁量的表填完整，引导学生用语言描述杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化。如，杯数是原来的几倍，每杯果汁量反而是原来的几分之一；杯数是原来的几分之一，每杯果汁量反而是原来的几倍。进一步，引导学生认识到杯数与每杯果汁量的乘积（果汁总量）一定。

教学时，教师不要急于引导学生认识到乘积一定，而要让学生有充分的时间探索并描述两个变量之间的关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化过程中什么不变。在此基础上，教师引导学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出反比例。同时，教师还要引导学生观察思考成反比例的量有什么特征：一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的乘积一定。进一步，教师可以引导学生运用字母表示在这两个具体情境中成反比例的量之间的关系。例如，在第二个情境中，如果用v表示速度，t表示时间，那么vt=120。

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

教学过程：

(一)导引探究，由表及里

教学例1，认识成正比例的量。

1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间（时）123456……路程（千米）80160240320400480……

在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)

2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)” (板书关系式)。

3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。

4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。

[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]

(二)自主探究，尝试归纳

出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？

速度（千米/时）406080100120……时间（时）3020151210……

1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？

2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)” (板书关系式)。

3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。

[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]

(三)对比探究，把握本质规律

1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。

多媒体呈现：

例1 路程／时间=速度(一定)

路程和时间成正比例

例2 速度×时间；路程(一定)

速度和时间成反比例

2．探究活动。

(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试” (题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。

(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。

[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例 1中速度是不变量，例2中路程是不变量， 同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定” 还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。]

(3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。

启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示？

根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出，符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y／x=k (一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。]

3．组织对比性练习。

(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：

表1

数量/本2030405060……总价/元3045607590……

表2

单价/元1.52456……数量/本4030151210……

在表1中，相关联的量是 和 ， 随着 变化， 是一定的。因此，数量和总价成 关系。 ！

在表2中，相关联的量是 和 ，随着 变化， 是一定的。因此，单价和数量 成关系。

[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。]

(2)成比例与不成比例的对比练习。

下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

①圆的直径和周长。

②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

[这一类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解， 才能正确地作出判断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生判断成正比例、反比例的量的能力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。]

(3)从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。

[举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。如果让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例， 可能有一定难度， 我们可采用小组讨论的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系.

北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

第一课时

教学内容：成正比例的量

教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教学过程：

一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间，求速度

2、已知总价和数量，求单价

3、已知工作总量和工作时间，求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

（1）出示下表，填表

一列火车行驶的时间和路程

时间

路程

填表，思考：在填表中你发现了什么？

时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

根据计算，你发现了什么？

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(一定)(板书)

（2）教师小结：

同学们通过填表，交流，知道时间和路程是.两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、教学例2：

（1）花布的米数和总价表

数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

（2）观察图表，发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（3）看书，进一步理解正比例的意义。

（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k（一定）

（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

4、看书例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

（3）它们的数量关系式是什么？

（4）从图中你发现了什么？

（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

四、课堂练习：

1、做一做

2、练习七第1～5题。

第二课时

教学内容： 成反比例的量

教学目的：

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式.

教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例.

教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

2、教学例3。

（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式

（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

A、学生讨论交流。

B、引导学生回答：

（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

(6)你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

五、课堂练习

练习七第6～11题。

第三课时

教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

教学难点：正反比例的联系和区别 。

教学重点：能判断正、反比例。

教学过程：

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题

出示表1

路程（千米） 5 10 25 50 100

时间（时） 1 2 5 10 20

表2

速度（千米/时） 100 50 20 10 5

时间（时） 1 2 5 10 20

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度×时间=路程 =速度 =时间

判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？

（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价—

总价一定，数量和单价—

数量一定，总价和单价—

2．判断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？

（1）除数一定， 和 成 比例。

被除数—定， 和 成 比例。

（2）前项一定， 和 成 比例。

（3）后项一定， 和 成 比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

正比例应用题教学设计

教材分析：

正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。

教学对象分析：

成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。

正比例应用题教学设计

教学内容：人教版23页至24页例1以及相应的“做一做”。

教学目标：

1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；

2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；

3、培养学生分析问题、解决问题的能力；

4、发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题

教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

教学过程：

一、谈话导入：

1、在上新课之前，先考考大家对广州的认识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？

2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？

刚才同学们想出了很多的方法去测量中信广场的大概高度。今天我们学习一种新的方法──正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算中信广场的大概高度。看谁学得最棒。

二、新课教学：

先来研究这样一个问题。

1、出示例1

一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

2、分析解答应用题

(1) 请一位同学读一读题目

(2) 这道题要求什么？已知什么条件？

(3) 能不能用以前学过的方法解答？

(4) 让学生自己解答，边订正边板书：

140÷2×5

=70×5

=350(千米)

答：________________。

3、激励引新

这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？

学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

三、探讨新知

1、提出问题

师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。

(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。

(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。

2、学生自学例题后小组讨论。

3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

5、怎样检验？把检验过程写出来。

6、概括总结

(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。

(2) 明确解题步骤。(板)

用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

1．分析判断

2．找出列比例式所需的相等关系

3．设未知数列等式

4．求解

5．检验写答语

四、练习提高

1、基本练习

（1）例题改编

① 如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长３５０千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？

② 让学生解答改编后的应用题，集体订正。

③ 小结 ：比较一下改编后的题和例１有什么联系和区别？

例1的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为ｘ，列出的等式是: 140/2=350/x

（2）24页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？

2、变式练习

3、实践运用

（1）汇报数据：刚才我们上课时提到怎样测量和计算中信广场的大概高度，课前我请几位同学去测得中信广场的一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

（2）能用这些数据编一道正比例应用题吗？

（3）小组合作编题

五、总结

今天我们学习的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢？

认识成正比例关系的量

老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。为了不消耗上课时间，就需要有一份完整的教学计划。这样可以有效的提高课堂的教学效率，那怎样写才能有一份高质量教案呢？以下是小编为大家收集的“认识成正比例关系的量”，仅供参考，大家一起来看看吧。

瑞士教育家裴斯泰洛齐提出：教育的目的在于发展人的一切天赋力量和能力，这种发展应是全面发展、和谐发展、自由发展。和谐课堂就是坚持以人为本，使教育的各因素相互依存、相互促进、协调合作，形成完美的教学生态，从而促进学生自我激励、自我成长、自我完善。在教学中，我做了一些精心设计，课堂上收到了较好的效果。反思这一节课，觉得有以下几点感悟可以同大家一起分享：

1、构建和谐数学课堂。《数学课程标准》也指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程。为此，本课堂课的教学坚持了五个为主。即：教师为主导、学生为主体、教材为主源、问题为主轴、训练为主线。我个人认为尤其应坚持以学生为本，这是和谐数学课堂的基石。

2、重视知识的形成过程。在知识的形成过程中，放慢学习速度，有助于概念的理解。新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。俗话说：磨刀不误砍柴功，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词相关联的量、比值一定的含义，为后继学习扫清了障碍。

3、拓展思索的时间和空间。探究两种量之间的正比例关系是学生学习静态数学向动态数学过渡的一个重要环节。它是学生今后学习函数的一个重要基础，学好它意义重大，为学生今后在中学学习数学、物理和化学打下基础。当然，学生初步接触到动态的数学，在观念上转变较难。为了突破难点，我改变了以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。实践表明，学生更能够积极主动投入到学习中。教学效果较好。

反思整个教学过程，我始终努力坚持把自己定位为一个合作者、组织者、引导者的角色，牢固树立以学生为本的教学思想，深入到学生中间，及时掌控学习动态、捕捉课堂生成资源，使学生真正成为学习的主人，构建了以学生为本的和谐数学课堂。

小学六年级数学正比例的意义的教案

教学内容：

教学要求：

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例1。

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？

（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？

引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。

(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)

2．教学例2。

出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)

3．概括正比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

(2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。

4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

（3）判断数量与时间是不是成正比例?

5.完成97页练一练。

三、巩固练习

1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?

2.做练习十一第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。

五、家庭作业

练习十一第2~6题。

小学六年级数学反比例的意义教案

教学内容：课本第83页例1、2；练一练；《作业本》第37页。

教学目标：

1、理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成反比例。

2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：判断是否成反比例

教学关键：回忆正比例意义的教学过程，来帮助接受反比例的意义与判断

教具准备：投影片

教学过程：

一、复习，导入。

1、师：我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内，此时你觉得哪两种量成正比例的？说明理由。

2、出示：一个长方形，宽和长的情况如下：

宽（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

长（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)观察：①这里的“宽与长”是否相关联？

②这里的“宽与长”是否成正比例？理由呢？

(2)师：不妨在表中找一下，有没有一定的量？

生：“宽与长的乘积”相等。

师：这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系，即反比例。

二、教学反比例的意义、性质。

1、将复习2改为“面积相等的长方形”，四人组讨论这里两种量变化的情况。

2、汇报、归纳，得出：

长×宽=长方形的面积（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。

每小时加工数

60

30

20

15

10

……

加工时间（小时）

8

16

24

32

48

……

(1)由学生观察，独立分析题中两种数量的关系。

(2)反馈（2至3名学生说）

每小时加工数与加工时间是两种相关联的量，加工的时间随着每小时加工数的变化而变化，每小时加工数扩大（或缩小）几倍，加工时间反而缩小（或扩大）几倍，并且加工的总数都是300。即

每小时加工数×加工时间=加工零件总数（一定）

4、比较两个例题，得出两种相关联的量共同的变化情况，揭示反比例的意义和性质。

学生自学P85、86各自然段。

指名说说成反比例的两种量必须有什么特点？关系式？

（两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为

x×y=k(一定)

三、运用意义，判断两种量是否成反比例。

1、练一练1、2口答反馈。

2、练一练3，口头回答。要求说理完整，

3、出示：食品厂有一批糖果，总重量一定，每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量，并说明理由。

4、举例：两种量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填写下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、总结：你知道什么情况下的两种量成反比例？

你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方？

五、《作业本》p37.

[浙版第十二册36]反比例的意义

教学内容：课本第83页例1、2；练一练；《作业本》第37页。

教学目标：

1、理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成反比例。

2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：判断是否成反比例

教学关键：回忆正比例意义的教学过程，来帮助接受反比例的意义与判断

教具准备：投影片

教学过程：

一、复习，导入。

1、师：我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内，此时你觉得哪两种量成正比例的？说明理由。

2、出示：一个长方形，宽和长的情况如下：

宽（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

长（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)观察：①这里的“宽与长”是否相关联？

②这里的“宽与长”是否成正比例？理由呢？

(2)师：不妨在表中找一下，有没有一定的量？

生：“宽与长的乘积”相等。

师：这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系，即反比例。

二、教学反比例的意义、性质。

1、将复习2改为“面积相等的长方形”，四人组讨论这里两种量变化的情况。

2、汇报、归纳，得出：

长×宽=长方形的面积（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。

每小时加工数

60

30

20

15

10

……

加工时间（小时）

8

16

24

32

48

……

(1)由学生观察，独立分析题中两种数量的关系。

(2)反馈（2至3名学生说）

每小时加工数与加工时间是两种相关联的量，加工的时间随着每小时加工数的变化而变化，每小时加工数扩大（或缩小）几倍，加工时间反而缩小（或扩大）几倍，并且加工的总数都是300。即

每小时加工数×加工时间=加工零件总数（一定）

4、比较两个例题，得出两种相关联的量共同的变化情况，揭示反比例的意义和性质。

学生自学P85、86各自然段。

指名说说成反比例的两种量必须有什么特点？关系式？

（两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为

x×y=k(一定)

三、运用意义，判断两种量是否成反比例。

1、练一练1、2口答反馈。

2、练一练3，口头回答。要求说理完整，

3、出示：食品厂有一批糖果，总重量一定，每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量，并说明理由。

4、举例：两种量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填写下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、总结：你知道什么情况下的两种量成反比例？

你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方？

五、《作业本》p37.

小学六年级数学正比例的意义和判断教案

教学内容：课本第72页正比例的意义和判断例1、2；练一练；《作业本》第33页。

教学目标：

1、理解正比例的意义和正比例关系，掌握正比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成正比例。

2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发现规律的能力。

教学重点：理解正比例的意义

教学难点：掌握正比例变化的规律以及判断

教学关键：学生自己观察、讨论、交流基础上进行教学

教学过程：

(一)准备

请同学口述三量关系：

(1)路程、速度、时间；

(2)单价、总价、数量；

(3)工作效率、时间、工作总量。

(学生口述关系式、老师板书。)

(二)学习新课

今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。幻灯出示：

一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？(根据刚才口答的问题，整理一个表格。)

1、出示例1。(小黑板)

例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

(1)(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量？是什么？

(2)路程是怎样随着时间变化的？

师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)

(3)表中谁和谁是两种相关联的量？他们之间是怎样变化的？

生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。

师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？

(4)时间和路程的比值又叫什么？

生：速度。

师：这个60实际是什么？变化了吗？

生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。

师：(指复习板书)这种关系式＝速度，不论行驶几小时或行驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们称为定量。

师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？

生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。

师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。

(学生口算验证。)

师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。

师：谁能像老师这样叙述一遍？

(看黑板引导学生口述。)

师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。

2、出示例2。(小黑板)

例2某种花布的米数和总价如下表：

按题目要求回答下列问题。(幻灯)

(1)表中有哪两种量？

(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？

(3)总价是怎样随着米数变化的？

(4)相对应的总价和米数的比各是多少？

(5)谁是定量？

(6)它们的变化规律是什么？

3、教学正比例的意义。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)

4、如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

＝ｋ(一定)

5、小结：

日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。

(三)巩固反馈：

1．课本p75页“想一想”。

2．幻灯出示题，并说明理由。练一练各题。

(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价()。

(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间()。

(3)小明的年龄和体重()。

(四)课堂总结

今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？

(五)《作业本》第33页。

北师大版六年级下册《正比例》数学教案

北师大版六年级下册《正比例》数学教案

教学目标

1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3 ．结合丰富的事例，认识正比例。

教学重难点

1．结合丰富的事例，认识正比例。

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一

1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情 况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分 别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是是一个不确定的值。

（二）情境二

1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2．请把下表填 写完整。

3．从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）小结

一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值（也就是商）一定，我们就说两个量正比例。

（四）想一想

1．正方形的周 长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的 面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2．乐乐和爸爸的年龄变化情况如下：

乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233

（1）把表填写完整。

（2） 父子 的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

活动二：练一练。

1．判断下面各题中的两个量 ，是否成正比例，并说明理由。

（ 1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷的 产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（4）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

2．根据下表中平行四 边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

3．圆的面积与半径成 正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。

4．分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，同桌相互说说。

活动三：课堂小结

说说本节课的收获？

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小学六年级数学反比例的意义的教案

反比例的意义

教学内容：教材第99~102页例1～例3。

教学要求：

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．正比例关

系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例2。

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。

每天运的数量（吨）1020304050……

所需的天数

在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

2．教学例1

出示例1。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

3．概括反比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。

例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：x×y=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

4．具体认识。

(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

(3)判断。

现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

5．教学例3。

出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

1．做"练一练"。

指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

2．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3．做练习十二第1题。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

五、课堂作业

练习十二第2~4题。

西师大版六年级下册《正比例》数学教案

西师大版六年级下册《正比例》数学教案

教材分析：

正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。教材提供了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。

学情分析：

学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

教学目标：

1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点：

1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：

课件

教学过程：

一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

（三）情境三

1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：这两个表格中的变化情况与上两题的变化规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

（四）归纳正比例的意义

1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

3、正方形的周长与边长有什么关系？

4、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。

5、小结

两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。

二、巩固练习

1、想一想

正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

（1） 把表填写完整。

（2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

与同桌交流，再集体汇报

三、全课总结：说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？

板书设计：

正比例

路程÷时间＝速度（一定）

总价÷数量＝单价（一定）

正方形的周长÷边长＝4（一定）

两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。

《正比例、反比例的复习》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学比例教案”专题。

文章来源：http://m.jab88.com/j/2849.html

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