一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“导数的应用导学案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

第三章导数应用
3.1函数的单调性与极值
3.1.1导数与函数的单调性

学习目标：1、理解导数正、负与函数单调性之间的关系；
2、能利用导函数确定函数的单调区间
重点、难点：利用导函数求单调性
自主学习
已知
（1）对任意，有，则在区间内
（2）对任意，有，则在区间内
合作探究资源网
例1、确定函数在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数？

例2、确定函数在哪些区间上是增函数。

例3、确定函数的单调区间。

例4、证明：当时，有。

练习反馈
1、确定下列函数的单调区间
（1）（2）

2、讨论函数的单调性：
（1）
（2）
（3）
3、用导数证明：
（1）在区间上是增函数；

3.1.2函数的极值

学习目标：1、掌握函数极值点的定义与求解步骤；
2、体会导数方法在研究函数性质中的一般性与有效性。
重点、难点：利用导数求极大、极小值
自主学习
1、极大值

2、极小值

3、极值与导数之间的关系：
（1）极大值与导数的关系：
左侧
右侧

减少

（2）极小值与导数的关系：
左侧
减少极小值
增加

合作探究
例1、求函数的极值。

例2、求函数的极值。

练习反馈
1、求下列函数的极值：

2、设函数有极小值、极大值，一定小于吗？试作图说明。

3、作出符合下列条件的函数图像
（1）时，时，；

3.2导数在实际问题中的应用
3.2.1实际问题中导数的意义

学习目标：1、掌握解应用题的思路与方法，能分析出变量间的关系，建立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、能用导数的知识对实际问题求解。
重点、难点：1、建立起函数模型，确定自变量的定义域。
2、用导数的知识对实际问题求解
自主学习
解应用题的思路与方法：
1、审题：理解题意，分析问题的主要关系
2、建模：
3、求解：求得数学问题的解
4、反馈：
合作探究
例1、在边长为60厘米的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

例2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？

例3、在平面直角坐标系内，过点（1，4）引一直线，使它与两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和最小，求这条直线的方程。高考资源

练习反馈
1、内接于半径为R的半圆的矩形周长最大时，它的边长为；高考2、做一个容积为的方底无盖水箱，它的高为，材料最省？
3、把长为60㎝的铁丝围成矩形，它的长为，宽为时，面积最大。
4、把长100㎝的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？
高3.2.2最大值与最小值
学习目标：1．掌握函数最值的概念，会从几何直观理解函数的最值与其导数的关系，并会灵活应用；
2．掌握求闭区间上的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤；
3．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力；
重点：正确理解函数最值的概念，掌握求函数最值的方法和步骤并能灵活应用；
难点：正确掌握“点是最值点”的充要条件，灵活应用导数求有关函数最值方面的问题。
自主学习
1．最大值与最小值的概念：

2．最值与极值的区别与联系：

3．求解函数最值的步骤是：
合作探究
例1．求函数在区间上的最大值与最小值．

例2．求函数在区间上的最大值与最小值．
例3．求函数在区间上的最大值与最小值．

例4．已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）若对于任意恒成立，试求实数a的取值范围．

练习反馈
1．求下列函数在所给区间上的最值：
（1）（2）

2．求下列函数的值域：
（1）（2）

3．已知实数x、y满足，求的取值范围．

4．若函数在区间上恒有成立，求实数的取值范围。

5．设函数在区间上的最大值为3，最小值为，且，试求实数的值

6．已知正四棱柱的体积为V，试求：当正四棱柱的底面边长多大时其表面积最小．

精选阅读

导数及其应用

第三章导数及其应用

知识体系总览
3.1导数的概念
知识梳理
1.平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度，即一段时间或一段位移内的速度；若物体的运动方程为则物体从到这段时间内的平均速度；一般的，函数在区间上的平均变化率为。
2.瞬时速度：是某一时刻或位置物体的速度，方向与物体运动方向相同。我们测量的瞬时速度是用很短时间内的平均速度来代替的，是对物体速度的一种粗略的估算。当平均速度中的无限趋近于0时，平均速度的极限称为在时刻的瞬时速度，记作v==。求瞬时速度的步骤为：
(1)设物体的运动方程为；
(2)先求时间改变量和位置改变量
(3)再求平均速度
(4)后求瞬时速度：瞬时速度v==.
3.求函数的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量．
（2）求平均变化率．
（3）取极限，得导数＝．
4.上点（）处的切线方程为;
3.1.1问题探索求自由落体的瞬时速度
典例剖析
题型一平均速度
例1．已知自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=，计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度（）。
分析：先求出，再求出，即为各段时间内的平均速度。
解：设指时间改变量；=指路程改变量。
则=；
所以t从3秒到3.1秒平均速度；
t从3秒到3.001秒平均速度；
t从3秒到3.0001秒平均速度；
评析：通过对各段时间内的平均速度计算，可以思考在各段时间内的平均速度的变化情况；可见某段时间内的平均速度随变化而变化。
题型二瞬时速度
例2.以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为求物体在时刻t=m处的瞬时速度。
分析：先求出平均速度,求瞬时速度。
解：
所以物体在时刻m处的瞬时速度。
评析：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.
备选题
例3：设函数，求：
（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；
（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；
（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；
解：（1）
（2）
（3）
评析：本题也可以由直接求解。

点击双基
1.在求平均变化率中，自变量的增量（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解：故选D
2.一质点的运动方程是，则在一段时间内相应得平均速度为：（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解：平均速度===，故选D
3、在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（）
A.Δx++2B.Δx－－2C.Δx+2D.2+Δx－
解:==Δx+2，故选C
4.一物体位移s和时间t的关系是s=2t-3,则物体的初速度是
解：平均速度==2-3t,当t趋向0时，平均速度趋向2.
5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是
解：

课外作业：
一．选择题
1、若质点M按规律运动，则秒时的瞬时速度为（）
A．B．C．D．
解：，故选C
2、任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（）
A0B3C－2D
解：，故选B
3、设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）
ABCD
解：=，故选D
4、物体的运动方程是，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为()
A．1B．2C．3D．4
解：，故选B
5、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是（）
A．3米/秒B．2米/秒C．1米/秒D．4米/秒
解：，故选C
6、在曲线的图象上取一点（1,）及附近一点，则为（）
ABCD
解：=，故选C

7.．物体的运动规律是，物体在时间内的平均速度是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．当时，
解：由平均变化率知故选B
8.将边长为8的正方形的边长增加a,则面积的增量S为（）
A．16aB.64C.+8D.16a+a
解：S=S（8+a）-S（8）=（8+a-=16a+a故选D
二．填空题：
9、已知一物体的运动方程是，则其在________时刻的速度为7。
解：
10.物体运动方程y=+3x，则物体在时间段上的平均速度为＿＿＿＿＿＿
解：平均速度==9
11、当球半径r变化时，体积V关于r的瞬时变化率是＿＿＿＿＿＿
解：==4;所以瞬时变化率是。
三解答题：
12、环城自行车比赛运动员的位移与比赛时间满足（
求。
解

13.设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体在运动第5秒末的速度。
解：
14、求函数y=-+4x+6在x=2时的瞬时变化率
解：平均变化率==-2x+4-
当x趋于0时,瞬时变化率为-2x+4,x=2,瞬时变化率为0.

思悟小结
求瞬时速度的步骤：
1．设物体的运动方程为；
2.先求时间改变量和位置改变量
3.再求平均速度
4.后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v，即为瞬时速度。

导数在研究函数中的应用导学案及练习题

一、基础过关
1．命题甲：对任意x∈(a，b),有f′(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的.则甲是乙的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()
A．(－∞，2)B．(0,3)
C．(1,4)D．(2，＋∞)
3．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b0时，f(x)是()
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．既不是增函数也不是减函数
4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()
A．y＝sinxB．y＝xe2
C．y＝x3－xD．y＝lnx－x
5．函数y＝f(x)在其定义域－32，3内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．
6．函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为______．

7．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出函数y＝
f(x)的大致图象．

二、能力提升
8．如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()
9．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)g′(x)，则当axb时，有()
A．f(x)g(x)
B．f(x)g(x)
C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b)
10．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________．
11．求下列函数的单调区间：
(1)y＝x－lnx；(2)y＝12x.

12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

导数及其应用复习学案练习题

§1导数及其应用复习(1)
一、知识点
1.
2.
3.思想方法：①以曲代直；②逼近思想.
二、基础训练
1.与是定义在上的两个可导函数，若满足，则与满足.
2.函数的导数为.
3.已知曲线上过点的切线方程为，则实数的值是.
4.设质点的运动方程是，则质点的瞬时速度=.
5.下列等于1的积分是.①；②；③；④.
6.的值为.
7.设，则等于.
8.若，且，则的值是.
三、典型例题
例1.求下列函数的导数：
⑴；⑵；⑶；⑷

例2.若，且，求.

四、巩固练习
1.已知函数与的图象都过点，且在处有公共切线，求的表达式.

2.汽车以36km/h的速度行驶，到某处需要减速停下.设汽车以等减速刹车，问：从开始刹车到停车，汽车走了多长距离？
五、课堂小结

六、课后反思
七、课后作业
1.若对任意的，有，则此函数解析式为.
2.已知，则=，=，=.
3.曲线的切线中，斜率最小的切线方程为.
4.设，则等于.
5.曲线与坐标轴所围成的面积是.
6.函数在上有最大值和最小值.
7.若，则的大小关系是.
8.若，则的最大值是.
9.函数的导数为.
10.已知，且，求的值.

11.一辆汽车的速度一时间曲线如图，求该汽车在这1min行驶的路程.

2015届高考数学教材知识点复习导数的应用1单调性导学案

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，减轻教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2015届高考数学教材知识点复习导数的应用1单调性导学案》，希望对您的工作和生活有所帮助。

【学习目标】
1．了解可导函数的单调性与其导数的关系．
2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考查．

预习案
函数的单调性
(1)设函数y＝f(x)在某个区间内，若f′(x)0，则f(x)为增函数；
若f′(x)0，则f(x)为减函数．
(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：
①确定f(x)的；②求导数f′(x)；
③令f′(x)0(或f′(x)0)，解出相应的x的范围；
④当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数．
【预习自测】
1.函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为．
2.函数y＝12x2－lnx的单调减区间为()
A．(－1,1]B．(0,1]C．D．(－∞，－1)

探究案
题型一求函数的单调区间
例1.(1)求函数f(x)＝x2＋1x－1的单调区间．(2)求函数f(x)＝x＋21－x的单调区间．

(3)求函数f(x)＝1xlnx的单调区间．（4）f(x)＝(x－1)ex－x2.

题型二讨论函数的单调性

例2已知函数f(x)＝.求f(x)的单调区间．

探究1.已知函数f(x)＝alnx＋2a2x＋x(a≠0)．
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
题型三利用单调性求参数的范围
例3设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.
(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．

探究2.(1)设函数f(x)＝13x3－a2x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.①求b，c的值；②若a0，求函数f(x)的单调区间；
③设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

我的学习总结：
（1）我对知识的总结.
（2）我对数学思想及方法的总结

文章来源：http://m.jab88.com/j/28313.html

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