一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助教师提前熟悉所教学的内容。教案的内容要写些什么更好呢?下面是小编帮大家编辑的《2018年高考数学辅导资料:三角函数和反三角函数的关系》,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
2018年高考数学辅导资料:三角函数和反三角函数的关系
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
反三角函数(inversetrigonometricfunction)是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;
2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是尖端的);
3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsinx。
高三数学《三角函数图象与性质》知识点总结
1.周期函数
(1)周期函数的定义:
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.T叫做这个函数的周期.
(2)最小正周期:
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
3.解题方法
1.求三角函数的单调区间时,应先把函数式化成y=Asin(ωx+φ)(ω0)的形式,再根据三角函数的单调区间,求出x所在的区间.应特别注意,考虑问题应在函数的定义域内.
注意区分下列两种形式的函数单调性的不同:
(1)y=sin(ωx-π/4);(2)y=sin(π/4-ωx).
2.周期性是函数的整体性质,要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x+T)=f(x),其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x+T)=f(x),或找到哪怕只有一个x值不满足f(x+T)=f(x),都不能说T是函数f(x)的周期.
3.求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.
4.求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法:
(1)利用sinx、cosx的值域;
(2)形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2));
(3)换元法:把sinx或cosx看作一个整体,可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.
三角函数小结和复习
【知识与技能】
理解本章知识结构体系(如下图),了解本章知识之间的内在联系。
【过程与方法】
三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的;具有相同性质的角可以用集合或区间表示,是一种对应关系;弧度制的任意角是实数,这些实数可以用三角函数线进行图形表示,因此,复习的目的就是要进一步了解符号确定方法,了解集合与对应,数与形结合的数学思想与方法。另外,正弦函数的图象与性质的得出,要通过简谐运动引入,分析、确定三角函数图象的关键点画图象,观察得出其性质,通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质,所以,复习本章时要在式子和图形的变化中,学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法。
例题
例1判断下列函数的奇偶性
①y=-3sin2x②y=-2cos3x-1③y=-3sin2x+1④y=sinx+cosx
⑤y=1-cos(-3x-5π)
分析:根据函数的奇偶性的概念判断f(-x)=±f(x)是否成立;若成立,函数具有奇偶性(定义域关于原点对称);若不成立,函数为非奇非偶函数
解:(过程略)①奇函数②偶函数③④非奇非偶函数⑤偶函数
例2求函数y=-3cos(2x-π)的最大值,并求此时角x的值。
分析:求三角函数的最值时要注意系数的变化。
解:函数的最大值为:y=|-3|=3,此时由2x-π=2kπ+π得x=kπ+π,(k∈Z)
例3求函数的定义域。
解:要使函数有意义,则有
即
所以,函数的定义域为{χ︱χ∈R且}
【情态与价值】
一、选择题
1.已知cos240约等于0.92,则sin660约等于()
A.0.92B.0.85C.0.88D.0.95
2.已知tanx=2,则的值是()。
A.B.C.-D.
3.不等式tanx≤-1的解集是()。
A.(k∈Z)B.(k∈Z)
C.(k∈Z)D.(k∈Z)
4.有以下四种变换方式:
①向左平移,再将横坐标变为原来的;②将横坐标变为原来的,再向左平移;
③将横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的。
其中,能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin(2x+)的图象的是()
A.①②B.①③C.②③D.②④
二、填空题
5.tan(-)=.
6.函数y=sinx(≤x≤)的值域是。
7.若函数y=a+bsinx的值域为[-,],则此函数的解析式是。
8.对于函数y=Asin(ωx+)(A、ω、均为不等于零的常数)有下列说法:
①最大值为A;②最小正周期为;③在[0,2π]λο上至少存在一个x,使y=0;
④由≤ωx+≤(k∈Z)解得x的范围即为单调递增区间,
其中正确的结论的序号是。
三、解答题
9.(1)已知sinθ-cosθ=0<θ<,求sinθ+cosθ的值;
(2)求函数y=2cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是时的x的值。
10.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离S(厘米)和时间t(秒)的函数关系为y=6sin(2πt+)。
(1)作出它的图象;
(2)单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置多少厘米?
(3)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米?
单摆来回摆动一次需要多少时间?
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师能够井然有序的进行教学。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?为满足您的需求,小编特地编辑了“高二数学任意角的三角函数30”,但愿对您的学习工作带来帮助。
4-1.2.1任意角的三角函数(3)文章来源:http://m.jab88.com/j/28016.html
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