俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“高中数学必修四3.2.2三角恒等变换---化简、求值、应用导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

3．2．2三角恒等变换---化简、求值、应用
【学习目标】
1．能够进行基本的三角函数式的化简、求值，初步掌握三角变换的内容、思路和方法。并应用三角变换解决某些实际问题。
2．进一步认识三角变换的特点，提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力，提高解题中化简、推理、运算能力。
【新知自学】
知识回顾：
1、三角变换的基本特点：①注意式子的结构特征；②注意角之间的变换。
2、同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和差倍角公式。
新知梳理：
1、化简要求：
(1)能求出值的就求出值；
(2)使三角函数种数尽量少；
(3)使项数尽量少；
(4)尽量使分母不含三角函数；
(5)尽量使被开方数不含三角函数．
2．化简常用方法：
(1)能直接使用公式时就用公式(包括正用、逆用、变形用)；
(2)常用切化弦、异名化同名、异角化同角等．

3、化简常用技巧：、
(1)注意特殊角的三角函数与特殊值的互化；
(2)注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质；
(3)注意利用角与角之间隐含关系；
(4)注意利用“1”的恒等变形．
4．灵活运用角的变形和公式变形，如2=(+)+(-)，
tan±tan=tan(±)(1tantan)等．
5．要重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论．
6．形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin()的函数，使问题得到简化．
对点练习：
1、已知cos-cos=，sin-sin=，则cos(-)=．
2、设－3π＜α＜－，化简．
【合作探究】
典例精析：
例1、已知sin()=，0，
求的值．

变式练习：已知-x0,sinx+cosx=．
(1)求sinx-cosx的值；
(2)求的值．
例2、．已知函数f(x)＝3sin(2x－π6)＋2sin2(x－π12)(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．

规律总结：利用asinx+bcosx=Asin(ωx+φ)的变化，将多个三角函数的和差转化为一个三角函数值的形式，方便研究其有关性质．

变式练习：求函数
的最小值，并求其单调区间。

例3、课本（例4），对于实际应用问题，适当的选择变量，方便问题的求解。

规律总结：运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

【课堂小结】
知识、方法、思想

【当堂达标】
1、已知sin-cos=sincos，则sin2的值为()．
(A)-l(B)l-
(c)2-2(D)2-2

2、已知α为钝角、β为锐角且sinα=，sinβ=，则的值为____________．

3、已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcosx，且f(0)=8,f()=12．
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值．
【课时作业】
1、在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形

2、已知为第三象限角，且sin(-)cos-cos(-)sin=,则的值为()．
(A)2(B)
(C)或2(D)1或3

*3、在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=l，则C的大小是()．
(A)(B)
(c)或(D)或

4、若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________

5、化简．

*6、求3tan12°－3sin12°4cos212°－2的值．

7、已知、为锐角，tan=,sin=，求+2的值．
8、已知、∈(0，)，且sin=sincos(+)．
(1)求证：tan=；
(2)将tan表示成tan的函数关系式；
(3)求tan的最大值，并求当tan取得最大值时tan(+)的值．

【延伸探究】
已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求．

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高中数学必修四第三章三角恒等变换章末小结导学案

第三章三角恒等变换章末小结

【复习目标】
进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：
【知识与方法】
1、熟练记忆三角恒等变换公式：

2、三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即:
（1）找差异：角、名、形的差别；
（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；
（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式。
如：升降幂公式；
；
；
tan±tan=tan(±)(1tantan)；
1=sin2+cos2（1的代换）；
拆角cos=coscos(-)-sinsin(-)；
切化弦等。

3．asin＋bcos＝sin(＋φ)，其中cosφ＝___，sinφ＝___，即tanφ＝ba.

【题型总结】
题型1、化简求值：综合使用三角函数的定义、性质、公式，求出三角函数式的值。
化简要求：________、________、__________、__________、__________、__________；
1、化简（1）；

（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。

2、求值：

题型2、条件求值：综合考虑要求值的式子和条件式的关联，对于已知条件式的应用及其变形是解决此类问题的关键。
3、已知=，=，求的值。
4.已知
求的值。
题型3、知值求角：
（1）先求角的某一个三角函数值：要注意象限角的范围与三角函数值的符号之间联系；
（2）尽量小的确定角的范围：通过已知的角的范围及其函数值的大小。
5．已知在中，
求角的大小。

6.设、为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=。

题型4、恒等式的证明：是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。
7．已知，
求证：

8．求证

题型5、化成一个角的形式：
9.函数有最大值，最小值，则实数____，___。

10．函数的图象的一个对称中心是（）
A.B.
C.D.

题型6、三角函数的综合应用，
11．已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。

12．如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？

【课时练习】
1．当时,函数的最小值是（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，，则△ABC为）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法判定
3．函数的最小正周期是()
A．B．
C．D．
4．已知那么的值为,的值为

5．已知，，则=__________。

6．函数在区间上的最小值为．

7．已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，且，当为何值时，为偶函数．

8.已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象
【延伸探究】
9．已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．

高中数学必修四3.2.1简单的三角恒等式的证明导学案

3.2简单的三角恒等变换
3.2.1简单的三角恒等式的证明
【学习目标】
1.加深对三角函数的概念、公式的理解，把握三角恒等变换的基本特点。
2.以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，培养提高学生推理、运算能力。
【新知自学】
知识回顾：回顾复习以下公式并填空：
=________________
=________________
对点练习：
1、已知sinsin=1，那么cos(+)的值为()．
(A)-l(B)0(C)1(D)±l
2．已知tan=，且∈(,)，则sin(+)的值是()．
(A)-(B)
(c)(D)-
3．

【合作探究】
典例精析：
例1．试用表示，，
讨论展示：在前面学习的二倍角公式中，2角是的二倍，大家体会一下：这里角与可以有什么关系？进一步体会二倍角公式中，倍角的相对性。
解答：

规律总结：
1、本题的结果可以表示成：，，，并称之为半角公式（不要求记忆），其中的符号由_____来确定。
2、思考：代数变换与三角变换有什么不同？（答案见课本）

变式练习1：
求证：（优点：避免选择符号）
例2．求证：
(1)；
(2)．
讨论展示：①两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？②它们与本例在结构形式上有什么联系？③如何完成本题的证明？

思考感悟：
①本题证明过程中，体现了什么数学思想方法？_____、________
②在本例证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？

变式练习2：
已知，，求证：

【课堂小结】
三角变换的特点：
换元法、方程思想的运用

【当堂达标】
1、求证：=cos2x．

2、求证：

3、求证：
【课时作业】
1、已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（）
A．－B．－
C．D．
2、求证：1+2cos2θ－cos2θ=2．

*3、求证：tanπ4＋αcos2α2cos2π4－α=1

4、求证：4sinθcos2=2sinθ+sin2θ．

5、求证：证明sinα＋sin2α1＋cosα＋cos2α＝

6、证明：(1)sinθ(1＋cos2θ)＝sin2θcosθ；
(2)tanα＋tanβtanα－tanβ＝sinα＋βsinα－β.

【延伸探究】
证明：

高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用导学案

1.6三角函数模型的简单应用
【学习目标】
1.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
2.让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。
【新知自学】
知识回顾：
1．三角函数的周期性
y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________；
y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A0，ω0)的性质
(1)ymax＝________，ymin＝________.
(2)A＝__________，k＝__________.
(3)ω可由__________确定，其中周期T可观察图象获得．
(4)由ωx1＋φ＝______，ωx2＋φ＝__________，ωx3＋φ＝__________，ωx4＋φ＝__________，ωx5＋φ＝________中的一个确定φ的值．
3．三角函数模型的应用
三角函数作为描述现实世界中________现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．

新知梳理：
1、创设情境、激活课堂
生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。

2、结合三角函数图象的特点，思考后写出下列函数的周期．
(1)y＝|sinx|的周期是________；
(2)y＝|cosx|的周期是________；
(3)y＝|tanx|的周期是________；
(4)y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是________；
(5)y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是__________；
(6)y＝|Atan(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是__________．

对点练习：
1、如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin100πt＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()
A.150sB.1100s
C．50sD．100s

2．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6等于()
A．3或0B．－3或0
C．0D．－3或3

3.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()

【合作探究】
典例精析：
题型一、由图象探求三角函数模型的解析式
例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式

变式练习：
某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的关系可以用函数来刻画，试求该函数表达式。

题型二、由解析式作出图象并研究性质
例2．画出函数的图象并观察其周期．

变式练习：
的周期是．
的周期是．
的周期是．

规律总结：
利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：
∴的周期是．（体现数形结合思想！）

题型三、应用数学知识解决实际问题
例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．
如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

变式练习：
交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝2203sin100πt＋π6来表示，求：
(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；
(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间．

【当堂达标】
1、据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA0，ω0，|φ|π2的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()
A．f(x)＝2sinπ4x－π4＋7(1≤x≤12，x∈N*)
B．f(x)＝9sinπ4x－π4(1≤x≤12，x∈N*)
C．f(x)＝22sinπ4x＋7(1≤x≤12，x∈N*)
D．f(x)＝2sinπ4x＋π4＋7(1≤x≤12，x∈N*)
2、如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解析式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．
3、如图表示电流I与时间t的函数关系式：I＝Asin(ωt＋φ)在同一周期内的图象．
(1)据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)为使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段1100的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数ω的最小值是多少？

【课时作业】
1、函数y＝2sinm3x＋π3的最小正周期在23，34内，则正整数m的值是________．

2．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．

3．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式时s＝3cosglt＋π3，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于________．

4、如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．
(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；
(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m.

5.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？

【延伸探究】
如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈的图象，且图象的最高点为S(3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.
(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；
(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式

1.3三角函数的诱导公式（小结）
【学习目标】
1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式；
2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；
3.会解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.
预习课本P23---26页，理解记忆下列公式
【新知自学】
知识梳理：
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；
公式五：sin(90)=cos,
cos(90)=sin.
公式六：sin(90+)=cos,
cos(90+)=sin.
记忆方法：“正变余不变，符号看象限”；
注意：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
感悟：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
(1)______________；(2)________________；(3)_______________
对点练习：
1.化简的结果是（）
A．B．
C．D．
2.sin（－）=_______________
3．若，则=________

题型一：利用诱导公式求值
例1.计算:.

变式1.求值：

题型二：利用诱导公式化简
例2.化简：（）．
变式2.化简：

题型三：利用诱导公式证明三角恒等式
例3.在△ABC中，求证:
.

变式3.在△ABC中，求证:

【课堂小结】
知识----方法---思想

【当堂练习】
1．求下列三角函数值：
（1）；（2）；

2.已知tanα=m，则

3.若α是第三象限角，则
=_________．
4.化简
【课时作业】
1．设，且为第二象限角，则的值为（）
A．B．－
C．D．－
2．化简：得（）
A.sin2+cos2B.cos2-sin2
C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)
3．下列三角函数值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函数值与的值相等的是（）
A．①②B．①③④
C．②③⑤D．①③⑤

4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）
A．cos（A+B）=cosC
B．sin（A+B）=sinC
C．tan（A+B）=tanC
D．sin=sin
5.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）
A.B.—C.D.—

6.已知值

7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，则
的值是．

8.若，则。

9.已知，求
的值．

【延伸探究】
1.已知函数求的值。

2．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．

文章来源：http://m.jab88.com/j/27857.html

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