一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“初一数学下册第十二章证明导学案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

12.1定义与命题
执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
2.会区分命题的条件和结论。
3.会判断一个命题的真假。
4.在交流中发展有条理的思考和表达的能力。
学习重难点
了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。
导学过程
活动一
预习课本P144-145
对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_____.
你还能举出曾学过的“定义”吗?
活动二
1.下列句子中，哪些对一件事情作了判断？哪些没有对一件事情作了判断？
(1)父母是我们人生的第一位教师.
(2)延长线段AB.
(3)“非典”是可以战胜的.

_________________,叫做命题

2.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等.
⑵画一个角等于已知角.
⑶两直线平行，同位角相等.
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明
⑹玫瑰花是动物.
⑺若a2＝4，求a的值.
⑻若a2＝b2，则a＝b.
在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。
注意：将命题改写成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.

例题精讲
例.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论.
（1）若ab，则acbc.

（2）正方形的四条边相等
（3）
（4）
练习P145议论
3.填空

如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做___________,
如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫做___________

上述例题中的两个命题哪个是真命题？哪个是假命题？

检测与练习
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短。
（3）0是自然数。
（4）作一条直线和已知直线平行。
（5）相等的角是对顶角；

2.在第1题中，_____________是真命题，_____________假命题.
3.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论
（1）如果ab,ac,那么b=c.
（2）钝角大于它的补角；
（3）直角三角形两个锐角互余。
（4）同角的余角相等

12.2证明（1）
执笔：杨世军审核:初一数学备课组班级姓名学号
学习目标
1.初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2.会综合法证明基本步骤和书写格式。
3.经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识
4.学习重难点
导学过程
活动一
如图(1)，两条线段AB与CD哪一条长一些？图(2)中的四边形是正方形吗？图（3）中的两条直线a、b平行吗？如何证实你的的结论？

活动二
如图(1)长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处处1m宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相等吗？如何证实你的结论？

活动三
1.当x=－5、、0、2、3时，计算代数式的值.
2.换几个数再试试，你发现了什么？
3.如何证实你的结论？

例题：
房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费．万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10％、建筑材料上涨10％、广告费上涨10％，则房价应上涨30％才能保本．你认为万达地产的说法合理吗？为什么？

活动四完成课本P148：数学实验室

【检测反馈】
1.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.
通过观察、操作的结果，说说你的感受.

2.如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想.

3.水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？

4.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？

12.2证明（2）
执笔：杨世军审核:初一数学备课组班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动一：预习课本P150-151

活动二：议一议
1.已经学过的基本事实有：
2：如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.

已知：如图，____________________________

求证：__________________
证明：∵a⊥c（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）.
∵b⊥c（），
∴∠2=90°（）.
∵∠1=90°，∠2=90°（）.
∴∠1=∠2（），
∵∠1=∠2（已证），
∴a∥b（）．
归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：
（1）_________________________________________________________
（2）_________________________________________________________
（3）_________________________________________________________

例题精讲
例1从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”.
JaB88.cOm

例2已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHD．
求证：GM//HN.
检测与练习
1.完成课本P151:练一练

2.已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,∠1＝∠2.
求证:a∥b.

3.已知：如图，AD∥BC,∠BAD=∠DCB.
求证：∠1=∠3.
4.已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
求证：OM⊥ON.

12.2证明（3）
执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动一
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于_______.

（1）如何证明三角形内角和定理？
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,
∵CE∥AB（）,
∴∠1=∠B(),
∠2=∠A().
∵∠1+∠2+∠ACB=180°(),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°().
（2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理
活动二
1.如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？

2.如何证明？

由三角形内角和定理，可以推出：

三角形的外角等于

像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.

例题已知：如图，AC、BD相交于点O

求证：∠A+∠B=∠C+∠D

检测与练习
1.下列叙述中正确的是()
A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形每一个内角都只有一个外角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角

2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）
A.180°B.360°C.540°D.720°

3.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．
求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．

拓展与延伸
给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

12.3互逆命题（1）
执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动一：
1.观察下列每一组中的两个命题，说说你有什么发现？
第一组：（1）如果a=b,那么.（2）如果,那么a=b.
第二组：（1）两直线平行，同位角相等.（2）同位角相等，两直线平行.

归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的___________.

活动二：
完成课本P157试一试

活动三：
下列的命题正确吗？为什么？
（1）如果a＞0，那么＞0
（2）锐角与钝角互为补角

小结
1.判断一个命题是假命题，只需举___________.
2.如果一个命题是真命题，它的逆命题_________是真命题.

检测与练习
1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________________.
2.命题“对顶角相等”的逆命题是_________________，这个逆命题是____命题.
3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：____________________________________________________
4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；
(3)等角的补角相等；(4)同旁内角互补，两直线平行.

5.举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;
(2)同位角一定相等.
(3)两个锐角的和是锐角

12.3互逆命题（2）
执笔：杨世军审核:初一数学备课班级姓名学号
学习目标
学习重难点
导学过程
活动：
你能说出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题吗？
例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行

例2证明：直角三角形的两个锐角互余

试一试
1.说出命题“直线三角形的两个锐角互余”的逆命题

2.这个逆命题是真命题？为什么？

【检测反馈】
1.（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列表格：

∵∠1=∠E（已知）
∴∥（）.
∵CE∥DF（已知）
∴∠1=∠（）.
∴∠E=∠（）.

（2）说出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？
2.如图1，AB∥CD，
（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.
（2）如果将P点向右移，如图2，AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.

3.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。

拓展与延伸
证明：同角的余角相等.

延伸阅读

第十二章运动和力

第十二章运动和力

第一节运动的描述（1）

素质教学目标

1、知识与技能

（1）知道机械运动的概念；

（2）知道参照物的概念，知道判断物体的运动情况时需要选定参照物；

（3）知道物体的运动和静止是相对的；

2、过程与方法

(1)体验物体运动和静止的相对性了；

(2)在观察现象、研究物体运动的相对性过程中，培养学生的分析和归纳能力。

3、情感态度与价值观

认识运动是宇宙中的普遍现象，运动和静止是相对的，建立辩证唯物主义世界观。

教学重点

1、机械运动的概念

2、研究物体运动的相对性

教学难点

1、参照物的概念

2、认识物体运动的相对性

3、用实例解释机械运动。

教学过程

一、运动的世界

通过现实生活中的事例让学生体验到我们生活的宇宙每时每刻都在运动，我们就生活在运动的世界里。

对于这些现象，我们能否用一句话加以概括？

结论：宇宙中一切物体都在运动。运动是宇宙中的普遍现象。

二、机械运动

我们已经认识到了运动是宇宙中的普遍现象。下面老师和同学们一起对前面所举的例子中物体运动的共同特征进行归纳。用科学的语言对这些运动进行描述。

问题：1、在同学们眼里，球场上哪些物体是运动的，哪些物体是静止的？

1、运动的物体有什么特点？静止的物体有什么特点？

在物理学里，我们把物体位置的变化叫做机械运动。

前面所举例子中物体运动的共同特征是运动时，它们的位置都发生了变化，它们进行的是机械运动。

三、参照物

1、问题：小明在路边看见路上汽车飞快的从他面前驶过，车上的司机看乘客觉得他不动，看小明，却觉得小明在身后运动。司机为什么会这样感觉呢？

学生回忆类似的场景：乘坐在公共汽车上时，看路边同方向行驶的自行车，觉得它们都在向后退。再看看同车的乘客都觉得他们没有动，为什么会有这样的感觉呢？

由此我们可以知道：要描述物体的运动，要确定一个标准，与这个标准比较，描述物体怎样运动。这个被选作标准的物体人们把它叫做参照物。

2、学生自己举例描述某一物体的运动情况，看看各是以什么物体作为参照物。

3、让学生做下面的实验：把课本平放在桌上，课本上放一个笔盒，推动课本使它沿桌面缓缓移动，让学生思考问题：

(1)选取课桌作标准，笔盒和课本是运动的还是静止的？(运动)

(2)选取课本作标准，笔盒、课桌是运动的还是静止的？(笔盒是静止的，课桌是运动的)

(3)选取笔盒作标准，课桌和课本是运动的还是静止的？(课桌是运动的，课本是静止的)

讨论：描述物体的是运动和静止，与所选择的参照物有关。参照物可以根据需要来选择。如果选择的参照物不同，描述同一物体的运动时，结论也不一样。

由以上讨论我们知道，物体的运动和静止是相对的。为了方便，我们常用地面作参照物。

4、让学生阅读课文第27页第四自然段，然后讨论为什么会产生“错觉”。

(产生错觉的原因是以行驶的火车作为参照物，观察者所乘坐的火车与作为参照物的火车的位置关系随作为参照物的火车的行驶而发生变化，觉得观察者所乘坐的火车发生了运动。)

5、让学生回答前面所提出的问题：

(1)行人看路上行驶的汽车，通常是以路面或路边不动的建筑物为参照物，相对于参照物，汽车的位置在不断地变化，所以观察者就觉得汽车在运动；

(2)车上的司机看乘客觉得他不动，是以汽车为参照物，乘客相对于汽车，位置没有发生变化，因此觉得乘客不动。

(3)在行驶的汽车上看路边的行人和同方向行驶的自行车，观察者往往习惯于以汽车为参照物，相对于汽车，路边的行人和同方向行驶的自行车与汽车的距离越来越大，所以，观察者就觉得行人和自行车向相反的方向运动。

6、让学生看课本第:office:smarttags?>2000m高空飞行的时候，发现脸旁有一只小昆虫在游动，他顺手抓过来一看，竟然是一颗子弹，你认为这可能的原因是()

A、子弹是静止在空中的

B、子弹前进的方向与飞机飞行的方向相反，但子弹运动得很慢

C、子弹飞行的方向与飞机相同，并且子弹运动的速度与飞机一样

D、这件事情根本不可能发生

6、两只轮船沿河岸顺流而下，甲船在前，乙船在后，甲船的速度大于乙船的速度，甲船上的人感到乙船在后退，甲船上的人所选择的参照物为()

A、甲船B、乙船C、一定运动D、都有可能

7、甲物体以乙物体为参照物是静止的，甲物体以丙物体为参照物是运动的，那么以丙物体为参照物的乙物体是()

A、可能运动B、可能静止C、一定运动D、都有可能

能力提高

8、在美国电影生死时速中，一辆正在行驶的公共汽车上发现被恐怖分子安装了炸弹，只要车速低于50km/h炸弹就会自动爆炸，如何将车上的乘客安全撤离汽车，谈谈你的方法，并与看过电影的同学交流。

9、小明随爸爸坐飞机旅游，当飞机准备降落时，空中小姐要求所有的乘客坐在自己的座位上不动，系好安全带。小明系好安全带，心里却在想：我坐在这儿真的没动吗？如果没动，我怎么会降落到地面上呢？你能帮小明解释一下吗？

10、我们在描述物体的运动情况时要选择参照物，实际上我们日常生活中在其他时候也经常要选择参照物，你能举出两例吗？

第一节运动的描述（2）

新课标要求

一、知识与技能

1、通过观察和回忆再现初步认识机械运动的现象．

2、知道机械运动是指物体位置的变化。

3、知道参照物．

4、会选择参照物描述机械运动，会根据对运动的描述指明参照物．

5、知道运动和静止是相对的。

二、过程与方法

1、通过观察和回忆再现的方法认识什么是机械运动．

2、通过亲身体验的方法认识选择不同的参照物描述运动的结果会不相同．

3、通过学习活动，培养学生的观察能力、想象能力和分析能力，掌握研究问题的

三、情感、态度、价值观

1、通过教师的引导和学生的观察、想象、讨论等双边活动，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生乐于探索自然现象和日常生活中涉及的物理学知识．

2、通过对“物体的运动和静止是相对的”这一观点的认识，培养学生辩证唯物主义的认识方法论，养成科学的学习态度．

教材内容详解

一、机械运动

探究：什么是机械运动呢?

1．春天，风筝在空中迎风摆动；2，夏天，蚊虫在灯下飞舞；3．秋天，落叶纷纷飘落；

4．冬天，雪花漫天飘洒；5．昨天，“神舟五号”飞船腾空而起；

6．今天，你上学的路上，路旁的树木不断被甩在身后

7．此时，钟表的秒针在不停地“走动”；

生命在于运动，运动是宇宙中最普遍的现象，我们每一个人时刻都在运动(如心脏在跳动，血液在流动)，仔细体会与比较上面列举的物体运动的例子，我们得到的结论是：物体相对位置的变化叫做机械运动。

想想议议

宇宙及自然界中关于机械运动的例子还有许多；同学们通过思考、讨论可以多找一些例子，提出来发表让大家共享：①流星划过夜空②小鸟在空中飞行③河水在不停地流动④稻穗在随风起伏⑤房屋、树木随地球一起运动。这些都是机械运动吗?

二、参照物

1．探究

提出问题：如何恰当地描述物体的运动状态?

猜想和假说：(1)要选择一个物体做标准，对照要研究的物体和选择的标准物体相对位置是否变化后再做出判断．

(2)很简单，用眼睛看看动不动就行了。

进行实验：(1)两名同学乘坐公交车，一名同学盯着另一辆车上的某乘客，另一名同学盯着站牌，此时另一辆车开动，两同学乘坐的汽车未开动，请两同学说出自己乘坐的汽车的运动状态．

(2)乘坐观光电梯时，眼睛看地板和看外面的景物对自己运动状态的描述分别是怎样的?

2．参照物该怎样选择?

想想议议

每个同学都来描述同一物体的运动情况，看看各是以什么物体作为参照物的．如：夜间趁着月光走路时，要描述影子的运动情况，若以地面为参照物，影子在动；若以人为参照物，影子是静止的。

三、运动和静止的相对性

宇宙中的一切物体都在运动着，绝对静止的物体是没有的．我们平常所说的运动和静止都是相对的，都是相对于某个物体而言的．如果一个物体相对于另一个物体的位置发生了变化，我们就说第一个物体是运动的；若一个物体相对于另一个物体没有发生位置的变化，我们就说第一个物体是静止的．对于同一物体，若选择不同的物体作参照标准来研究它的运动情况，得到的结论可能是不同的．因此，不事先选择参照物，就无法判定物体是否在运动．例如，司机开着车行驶在高速公路上，以车为参照物，司机是静止的，以路面为参照物，司机是运动的；李明和王红晚餐后并肩散步，以路旁的树木为参照物，他们两位都是运动的，若以李明为参照物，王红是静止的；树木、房子相对于大地是静止的，若以行驶的车为参照物，它们都是运动的．

四、相对静止

两个运动物体运动的快慢相同，运动的方向相同，这两个物体就是相对静止．例如，卡车和联合收割机，同样快慢，向同一方向前进，以其中一个为参照物，另一个是静止的，属于相对静止．

天气预报与物理学中的机械运动有密切联系．经验丰富的气象预报员会根据卫星云图结合其运动速度准确判断冷空气在什么时候到达什么地区造成大风降温或冷暖空气，什么时候在什么地区上空交汇形成雨雪天气等等，提醒人们做好预防准备工作．

课内练习

题型I双基巩固

例1小明同学乘火车去旅游．“火车开动”前后他一直坐在座位上“一动不动”

地看着火车外的景物，他发现路旁的“树正在飞快地后退”．这段话中加引号的三种运

动情况，各以什么为参照物?

分析：在判定一个物体是否运动或怎样运动时，一般应按以下步骤进行：①确定被研究的物体②选定参照物③根据研究物体相对于参照物的位置是否发生变化来确定物体的运动情况．

本题中讲到的三种运动，已知结果，找参照物是一个逆过程．首先，“火车开动”研究物体是火车，物体运动情况是开动，那么火车相对于“谁”在“开动”呢?相对于哪个物体的位置发生了变化?显然，小明是以车外景物为参照物判断车在“开动”的，这里的景物可以是地面、建筑、树木等．

其次，“一动不动”的研究对象是小明本人，其运动情况是“一动不动”(即静止)，判断小明处于静止状态又是以“谁”为参照物呢?显然不能再以车外景物为参照物，因为如果以车外景物为参照物，火车开动前小明是“一动不动”，而丰开动后再以车外景物为参照物小明就是“运动”的了．那么，车外景物作参照物被排除后，我们自然而然地应想到车厢或者车厢内的座位、行李等，显然无论车开动与否，小明相对于车厢位置没有变化，那参照物即是车厢了．

最后，“树正在飞快地后退”，研究对象是树，树的运动状态是在“后退”，那么树“后退”又是以“谁”为参照物呢?我们想到了“后退”的反义词是“前进”，哦，车在前进，那以“车”为参照物树就是在“后退”的了．

答案：“火车开动”是以车外景物为参照物；“一动不动”是以车厢为参照物；“树正在飞快地后退”是以火车为参照物

例2人造地球同步卫星以___________为参照物是静止的；以__________为参照物是运动的．由此可见同步卫星绕地球一周的时间是_____________小时．答案：地球太阳24

A、A船肯定是向左运动B、A船肯定是静止的

C、B船肯定是向右运动，速度大于风速D、B船肯定向左运动，速度大于风速

分析：岸上的旗帜在风的作用下，飘到右侧，说明风由左向右刮，而月船的旗帜却飘到左侧，说明月船的速度大于风速向右移动．

例14在现代交通中，高速列车已成为现实．为了不影响高速列车的运行，有人设想，若能使高速列车在进出站时既不停车、又能上下乘客，岂不更好．你能进行这样的设计吗?若能设计，说明理由．

答案：可以设计一辆与高速列车A相类似的列车月，在列车A进站前，乘客先乘上列车月，当列车A进站时，令列车月加速到与列车A车速相同，并与列车A并排向同一方向前进，保持A、月相对静止，待乘客下完后，B车减速行驶最后停在站上，A车则继续高速前进．

1．命题方向

近年来，中考试题有关本节的题目，多是给出参照物判断某物体的运动和静止，或是给出运动情况判断是以什么物体为参照物，这部分知识的关键是理解好机械运动的概念和参照物，出题的形式主要是填空和选择．填空题主要考查基本概念，选择题考查对机械运动和参照物的深刻理解．

2．热点考题举例

例1(2002·福州中考试题)下面几种运动现象中，不是机械运动的是()答案：C

A、科学家研究发现，中、日两国陆地距离平均每年靠近2.9cmB、月球围绕地球转动

C、菊花幼苗两个月长高了15cmD、成熟的苹果从树上落到地面

例2(2003·辽宁省实验中学试题)在一列沿乎直铁轨行驶的列车上，坐在车上的某乘客认为自己是静止不动的，他选择的参照物是()

A、对面开来的列车B、自己乘坐的列车C、平行铁轨上同向运动，快慢相同的列车

D、从身旁走过的列车员

分析：此乘客在行驶的列车上，相对于地球是运动的，但是相对于他自己乘坐的列车是静止的，人与车没有相对运动．这位乘客相对于沿着平行铁轨上同向运动、快慢相同的另外一辆列车，位置也不发生变化，也保持相对静止，选项B、C都是正确的．

1、第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2km高空飞行时，发现脸旁似乎有一条“小虫”，他伸手抓来一看，竟然是颗子弹，如图11—3所示，此时子弹相对于________是运动，相对于____________是静止的．

2．长征三号火箭运载同步卫星升空，此时，以地球为参照物，卫星是___________的，以火箭为参照物，卫星是____________的；当卫星脱离火箭绕地球运转时，以火箭为参照物，卫星是___________的，以地球为参照物，卫星是_____________的．

3．甲、乙、丙三人分别乘坐直升机．甲看见地面楼房匀速下降，乙看见甲静止不动，丙看见乙匀速上升．这三架直升机各作何种运动?

《第十二章轴对称》复习案

《第十二章轴对称》复习案
使用说明：先回顾本章知识结构，并独立完成课前导学部分，然后小组讨论交流
●课前导学
（一）认清目标，明确要求
本章的课程学习目标是：
1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。
4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。
（二）自主复习，盘点知识
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
4.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
四、误区警示
1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。
2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。
3．不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。
●课堂探究
（一）.专题训练
专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1．如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？
2.如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
专题二：线段垂直平分线性质的运用
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．

2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．
求证：∠BAF=∠ACF．

专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是
3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是
4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是
6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是
9．如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A
专题四.关于等腰三角形证明题
1．如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，
QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．

2.（参考题）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.
（1）写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论

七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《七年级数学下册第十二章证明教学案（苏科版）》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第一课时定义与命题（一）
学习目标：
1、了解定义，命题的内涵，会区分一个句子是否是命题。
2、会判断命题的真假性。
3、激情投入，体验学习的成功与快乐。
重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题。
难点：真假命题的推理论证。
导学过程：
一、自主学习
1、写出一个你所熟悉的定义：
2、做命题。
3、写出一个你所熟悉的命题：
4、命题有命题和命题。
二、合作探究
1、判断下列句子是不是命题
（1）熊猫没有翅膀。
（2）任何一个三角形一定有直角。
（3）两点确定一条直线。
（4）作线段AB=CD。
（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。
（6）平行用符号“∥”表示。
2、下列命题中哪些是假命题，为什么？
（1）绝对值相等的两个数一定相等。

（2）如果a=b，那么a=b。

（3）末位数字为0的数必能被5整除。

（4）两个锐角之和为钝角。

（5）如果a=b，那么a=b。

（6）三角形的三条中线交于一点。

三、巩固练习
1.下列语句中，可称为定义的是（）
A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=b
B.十五的月亮是圆的。
C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。
2.下列命题，其中正确命题的序号有
①对顶角未必相等。
②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c
③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
④如果ac=bc，那么a=b
⑤互补的两个角相等
⑥钝角的补角是锐角
⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。
举出一些不是命题的语句：

四、当堂检测
（一）、证明下列命题是假命题
1、大于90度的角是钝角。

2、负数与正数的和是正数。

3、如果a+b是奇数，那么a，b都是奇数。

（二）综合提升
有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且
红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。”蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。”已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？

第二课时定义与命题（二）
学习目标：
1.了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。
2.了解本教材所采用的公理。
重点：找出命题的条件和结论
难点：用“如果……那么……”表示命题
导学过程：
一、自主学习
1、下列哪些是命题：
（1）三角形内角和等于1800.
（2）对顶角相等。
（3）今天天气好吗
（4）连接A，B两点
（5）正数大于负数
（6）作线段AB∥CD
2、每个命题都由和两部分组成。是已知事项，是由已知事项推断出的事项。
3、一般地命题可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论。
4、称为公理。称为证明。
5、写出已学过的公理：

二、合作探究
1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的条件和结论。
（1）同位角相等，两直线平行。

（2）对顶角相等

（3）同角或等角的余角相等

（4）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
2、指出下列命题的条件和结论，并画出对应图形。
（1）两条直线相交，只有一个交点。
（2）同旁内角互补，两直线平行。

三、巩固练习
1、在四边形ABCD中，给出下列论断①AB∥CD,②AD=BC,③∠A=∠C,以其中两个为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论。
（1）平行于同一直线的两条直线平行
（2）绝对值相等的两个数一定相等

四、当堂检测
1、指出命题的条件和结论：同旁内角互补，两直线平行。

2、问题解决
（1）A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：
Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。”；
Ｂ说：“如果我得优，那么Ｃ也得优。”；
Ｃ说：“如果我得优，那么Ｄ也得优。”；
Ｄ说：“如果我得优，那么Ｅ也得优。”；
大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？

第三课时12.2证明（1）
学习目标：
1、了解证明的含义，体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
学习重点：证明的含义和表述格式。
学习难点：按规定格式表述证明的过程。
学习内容：
一、自主探究
通过观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是得出的结论不一定正确，数学中，探索发现的结论需要加以证明。
1.课本147页/试一试
2.课本147页/议一议
二、自主合作
1.课本148页/做一做
(1)当x=-5、-1/2、0、2、3时，分别计算代数式x2-2x+2的值，并与同学交流。
(2)换几个数字试试，你发现了什么？
2.课本148页/数学实验室1题数学实验室2题
三、自主展示
1.课本149页/练一练
2.如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A，
求证：BE∥CD
证明：∵BC⊥AC()
∴(垂直的定义)
∵(已知)
∴∠A+∠ACD=90°（）
∴（同角的余角相等）
又∵∠EBC=∠A（）
∴∠EBC=∠BCD，
∴BE∥CD（）
四、自主拓展
1．证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）
注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
2.证明命题的步骤：
（1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。
（2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
（3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。
在以上第二个
五、自主评价

第四课时12.2证明（2）
学习目标：1.理解并掌握证明、定理的定义；证明的过程包括几个推理，每个推理应包括因、果
2.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
学习重点：证明的含义和表述格式。
学习难点：按规定格式表述证明的过程。
学习内容：
一、自主探究
1.证明命题的步骤：
（1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。
（2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
（3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。

2.课本150页
已知：如图，在直线a、b、c中，求证：a⊥c，b⊥c
证明：
二、自主合作
1.课本151页/例1
已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD、MG平分∠EMB，NH平分∠END
求证：MG//NH
证明：

2.课本151页/练一练
三、自主展示
1.一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。
2．说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。

3．判断下列命题的真假
（1）有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命题
（2）素数不可能是偶数。假命题
（3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。假命题
（4）有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形。假命题
（5）若y(1-y)=0，则y=0。假命题
(6)若2x+y=0，则x=y=0；
（7）若∠1与∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角.
（8）任何偶数都是4的倍数。

四、自主拓展
1．对于命题“三线两两相交，必有三个交点”你认为是假命题还是真命题？可以采用什么方法加以证明？
如:。
2．请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题。
如：或或等。

3.请判断以下命题的真假：
①若ab＜0，则a＞0，b＜0。②两条直线相交，只有一个交点。
③如果n是整数，那么2n是偶数。④若两个角不是对顶角，则它们不相等。
⑤直角是平角的一半。

五、自主评价

作业布置：P154/1、2.

第五课时12.2证明（3）
学习目标：1.掌握三角形定理、及它的推论的证明
学习重点：三角形定理、及它的推论的证明
学习难点：按规定格式表述证明三角形定理、及它的推论。
学习内容：
一、自主探究
1.复习回顾：
真命题证明的步骤和格式：
证明命题的一般步骤：
(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；
(2)根据题意，画出图形；
(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；
(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；
(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；
(6)检查表达过程是否正确，完善.
二、自主合作
1.三角形内角和定理：“三角形三个内角的和为1800”

三、自主展示
1.三角形内角和定理的推论：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”
已知：

求证：
证明：

3.课本154页/例2
已知：如图，AC、BD相较于点O
求证：∠A+∠B=∠C+∠D
证明：

四、自主拓展
1.要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例(counterexample)。
2．判断命题“若x+y=0，则x=1，y=-1”的真假，并给以证明。
3.举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。
4.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠A=580
（1）求∠H的度数.
（2）若∠A=n0，求∠H的度数.

五、自主评价
1、归纳出本节课的知识结构：
2、证明的含义
作业布置：P154/1、2.

第六课时12.3互逆命题（1）
学习目标
1．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
学习难点
重点：能熟练说出一个命题的逆命题。难点：举反例说明一个命题是假命题。
学习过程
（一）情境创设：
写出下列命题的条件结论:
1．两直线平行，同位角相等.条件是___________________：结论是：___________________；
同位角相等，两直线平行.条件是___________________：结论是：___________________；
2．对顶角相等.条件是___________________：结论是：___________________；
相等的角是对顶角.条件是___________________：结论是：___________________；
通过观察，你发现了什么？
（二）探索活动：
活动一：关于逆命题的定义：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_______，而第一个命题的结论又是第二个命题的_____，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做另一个命题的__________.
问题：每一个命题都有逆命题吗？为什么？
活动二：说出下列命题的逆命题，并与同学交流。
（1）两直线平行，内错角相等；
逆命题是：______________________________________________.
（2）如果a2=b2，那么a=b；
逆命题是：______________________________________________.
（3）直角三角形的两个锐角互余；
逆命题是：______________________________________________.
（4）正方形的4个角都是直角。
逆命题是：______________________________________________.
活动三：举出两组互逆命题
1．原命题：________________________________________________；
逆命题：________________________________________________。
2．原命题：________________________________________________；
逆命题：________________________________________________。
（三）例题分析：
例举反例说明下列命题是假命题。如果a2=b2，那么a=b。
（四）练习：写出下列命题的逆命题，并指出其真假
1..若ab=0,则a=0
2.角平分线上的点到这个角的两边相等
3..等腰三角形两底角相等
4.四边相等的四边形是菱形
（五）课堂小结：
1．原命题是真命题，逆命题也一定是真命题吗？举例说明。
2．原命题是假命题，逆命题也一定是假命题吗？举例说明。
3．如何说明一个命题是真命题？如何说明一个命题是假命题？
4．举反例时需要注意什么？
（六）达标检测
1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的____________，而第一个命题的结论又是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做_____________________。
2.每个命题都有逆命题吗？_____________.
3.判断一个命题是假命题，只需_______________________________________。
4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？________________。
请举一例：________________________________________________________________________。
5.给出下列命题：
（1）直角都相等（2）同位角相等，两直线平行
（3）如果a+b0,那么a0,b0（4）两直线平行，同位角相等
（5）相等的角都是直角（6）如果a0,b0,那么ab0
其中，互为逆命题的是：___________________________________________________.
6.下列命题:①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；
④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是().
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下列命题：①直角都相等；②若ab0且a+b0，则a0且b0；
③一个角的补角大于这个角；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
其中原命题和逆命题都为真命题的有。
8.判断
(1)每一个命题都有逆命题.（)
(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题.（)
(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题.（)
9.先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；
（1）如果ab=0，那么a=0；（）
逆命题：________________________________________（）
（2）不是对顶角的两个角不相等；（）
逆命题：_________________________________（）
（3）内错角相等；（）
逆命题：____________________________（）
（4）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（）
逆命题：________________（）
10.举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果|a|=|b|，那么a=b;
（2）任何数的平方大于0；
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）一个角的补角一定大于这个角；
（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。

第七课时12.3互逆命题（2）
学习目标：
1.探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题
2.知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；
学习难点：
经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.
教学过程：
一．情境创设：
如图1,AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
二．探索活动：
问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？
说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥CD(已知)
所以∠EGA=∠D()
又因为∠B=∠D(已知)
所以∠EGA=∠B()
所以DE∥BF()
问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？
问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.
问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.
三．例题教学：
例1证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图a∥b，a∥c。求证：b∥c
证明：作直线a、b、c的截线d
因为a∥b(已知)所以∠2=∠1()
因为a∥ac(已知)所以∠3=∠1()
所以∠2=∠3(等量代换)所以b∥c()

四.拓展练习
证明：等角的余角相等
五、达标检测
如图1，AB∥CD，
（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.
（2）如果将P点向右移，(如图2)AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.

（2）如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.

文章来源：http://m.jab88.com/j/25748.html

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