一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助授课经验少的高中教师教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？以下是小编为大家精心整理的“函数模型及其应用（2）教案苏教版必修1”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

3.4.2函数模型及其应用（2）
教学目标：
1.能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型，并求解；进一步了解函数模型在解决简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；
2.在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.

教学重点：
在解决以图、表等形式作为问题背景的实际问题中，读懂图表并求解.
教学难点：
对图、表的理解.

教学方法：
讲授法，尝试法.

教学过程：
一、情境创设
已知矩形的长为4，宽为3，如果长增加x，宽减少0.5x，所得新矩形的面积为S．
（1）将S表示成x的函数；
（2）求面积S的最大值，并求此时x的值．
二、学生活动
思考并完成上述问题．
三、例题解析
例1有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域．
例2一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：
每间客房定价20202014
住房率65%75%85%95%
要使每天收入最高，每间客房定价为多少元？
例3今年5月，荔枝上市．由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示(市场售价的单位为元／500g)．
请写出市场售价S(t)(元)与上市时间t(天)的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝市场售价．
练习：1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为()
jab88.COm

2．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
3．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是()

4．某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售，每天可卖200个．若这种商品每涨价1元，销售量则减少26个．
（1）售价为15元时，销售利润为多少？
（2）若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？
5．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格f(t)与时间t满足：
f(t)＝，销售量g(t)与时间t满足：g(t)＝
(0≤t≤40，tN)，求这种商品日销售金额的最大值．
四、小结
利用图、表建模；分段建模．
五、作业
课本P110－10．

精选阅读

3.4.2　函数模型及其应用（1）

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。教案的内容具体要怎样写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《3.4.2　函数模型及其应用（1）》，相信能对大家有所帮助。

3.4.2函数模型及其应用（1）
教学目标：
1．能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；
2．通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；
3．在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.

教学重点：
一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用．
教学难点：
从生活实例中抽象出数学模型.

教学过程：
一、问题情境
某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2﹪，问:
（1）写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式;
（2）计算10年后该城市的人口数；
（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万?
（4）如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制在多少？
二、学生活动
回答上述问题，并完成下列各题：
1．等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为．
2．某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，其定义域为．
三、数学应用
例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式．
例2大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22℃)．
求：（1）y与x的函数关系式；
（2）x＝3.5km以及x＝12km处的气温．
变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26℃和14.6℃，试求山的高度．
四、建构数学
利用数学某型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行：

1．审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化；
2．引进数学符号，建立数学模型，即根据所学知识建立函数关系式，并确定函数的定义域；
3．用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；
4．将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答.
五、巩固练习
1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到元．
2．有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务．设由x部机
器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的
部数x的函数关系式．
3．A，B两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从A到B，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A，则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为．
4．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式．两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？
5．某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？
六、要点归纳与方法小结
1．利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤；
2．一次函数、二次函数等常见函数的应用．
七、作业
课本P100－练习1，2，3．

函数模型的应用实例

§3.2.2函数模型的应用实例（2）

学习目标
1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2.初步了解对统计数据表的分析与处理.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P104~P106，找出疑惑之处）
阅读：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.
这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测.

二、新课导学
※典型例题
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元6789101112
日均销售量/桶480440400360320280240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

小结：找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。

例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）
身高60708090100110
体重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
（1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重78kg的在校男生的体重是否正常？

小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
※动手试试
练1.某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间/小时123456789
完成
百分数1530456060708090100
（1）如果用来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问是多少？求出的解析式，并画出图象；
（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？

练2.有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？

三、总结提升
※学习小结
1.有关统计图表的数据分析处理；
2.实际问题中建立函数模型的过程；

※知识拓展
根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
①一次函数模型：
②二次函数模型：
③幂函数模型：
④指数函数模型：（＞0，）
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是（）.
2.某种生物增长的数量与时间的关系如下表：
123．．．
138．．．
下面函数关系式中，能表达这种关系的是（）.
A．B．
C．D．
3.某企业近几年的年产值如下图：

则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（）.
A.97年B.98年C.99年D.00年
4.某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本.则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是.
5.某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅.则平均每年应降低成本%.

课后作业
某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？

高一数学教案：《函数模型及其应用》教学设计（一）

高一数学教案：《函数模型及其应用》教学设计（一）

教学目标：

1．能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；

2．通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；

3．在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.

教学重点：

一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用．

教学难点：

从生活实例中抽象出数学模型.

教学过程：

一、问题情境

某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2﹪，问:

（1）写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式;

（2）计算10年后该城市的人口数；

（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万?

（4）如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制在多少？

二、学生活动

回答上述问题，并完成下列各题：

1．等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为　．

2．某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数 　 ，其定义域为 　 ．

三、数学应用

例1　某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式．

例2　大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km为止，大约每上升1 km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22℃)．

求：（1） y与x的函数关系式；

（2）x＝3.5 km以及x＝12km处的气温．

变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26℃和14.6℃，试求山的高度．

四、建构数学

利用数学某型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行：

1．审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化；

2．引进数学符号，建立数学模型，即根据所学知识建立函数关系式，并确定函数的定义域；

3．用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；

4．将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答.

五、巩固练习

1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到元．

2．有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务．设由x部机

器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的

部数x的函数关系式．

3．A，B两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从A到B，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A，则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为．

4．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式．两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？

5．某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？

六、要点归纳与方法小结

1．利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤；

2．一次函数、二次函数等常见函数的应用．

七、作业

课本P100－练习1，2，3．

高一数学教案：《函数模型及其应用》教学设计（三）

高一数学教案：《函数模型及其应用》教学设计（三）

教学目标：

1．学会通过数据拟合建立恰当的函数某型，并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测；

2．通过实例了解数据拟合的方法，进一步体会函数模型的广泛应用；

3．进一步培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.

教学重点：

了解数据的拟合，感悟函数的应用.

教学难点：

通过数据拟合建立恰当函数模型.

教学方法：

讲授法，尝试法．

教学过程：

一、情境问题

某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数y＝abx＋c（其中a，b，c为常数）．已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？

二、学生活动

完成上述问题，并阅读课本第85页至第88页的内容，了解数据拟合的过程与方法．

三、数学建构

1．数据的拟合：数据拟合就是研究变量之间的关系，并给出近似的数学表达式的一种方式．

2．在处理数据拟合(预测或控制)问题时，通常需要以下几个步骤：

（1）根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图；

（2）通过观察散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线；

（3）根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式——直线型选一次函数

y＝kx＋b；对称型选二次函数y＝ax2＋bx＋c；单调型选指数型函数y＝abx＋c或反比例型函数y＝x＋a(k)＋b．

（4）利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制．

四、数学应用

例1　物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为T0，经过一定时间t后的温度是T ，则T－Ta＝(T0－Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．

现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么降到35℃时，需要多长时间(结果精确到0.1)．

例2　在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产x台（xN*)的收入函数为R(x)＝3000x－20x2（单位：元），其成本函数为C(x)＝500x＋4000（单位：元），利润是收入与成本之差．

（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；

（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？

例3　（见情境问题）

五、巩固练习

1．一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆．初学者打高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步．某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如图所示：

根据图中各点，请你从下列函数中：（1）y＝ax2＋bx＋c；（2）y＝k·ax＋b；（3）

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本y与上市时间t的变化关系；

y＝at+b，y＝at2+bt+c，y＝abt，y＝alogbt

（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市时间及最低种植成本．

简答：

（1）由提供的数据描述西红柿的种植成本y与上市时间t之间的变化关系不可能是常函数，因此用y＝at+b，y＝abt，y＝alogbt中的任一个描述时都应有a不等于0，此时这三个函数均为单调函数，这与表中所给数据不符合，所以，选取二次函数y＝at2+bt+c进行描述.

（2）略．

六、要点归纳与方法小结

处理数据拟合(预测或控制)问题时的解题步骤.

七、作业

课本P104习题3.4（2）－4．

文章来源：http://m.jab88.com/j/14057.html

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