课题:等比数列前n项和(两课时)
使用方法
1.上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2.上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
1.等比数列的前n项和公式
当时,①或②
当q=1时,
当已知,q,n时用公式①;当已知,q,时,用公式②.
推导方法-错位相减法
一般地,设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时,①或②
当q=1时,
推导方法-等比定理
有等比数列的定义,
根据等比的性质,有
即(结论同上)
2.等比数列前n项的和是,,那么,,成等比数列
3.等比数列的前n项和公式与函数
探究交流
1.求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和
2.一个等比数列前项的和为前项之和,求
3.已知是数列前项和,(,),判断是否是等比数列
4.在等比数列中,,,前项和,求和公比
5.设数列为求此数列前项的和
课堂反馈
【选择题】
1.若等比数列的前项和,则等于()
A.B.
C.D.
2.已知数列{}既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为()
A.0?B.n?
C.na?D.a
3.已知等比数列{}中,=2×3,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为()
A.3-1?B.3(3-1)?
C.?D.
4.实数等比数列{},=,则数列{}中()
A.任意一项都不为零?B.必有一项为零
C.至多有有限项为零D.可以有无数项为零
5.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()
A.B.
C.D.
6.在等比数列中,,,使的最小的值是()
A.B.C.D.
【填空题】
7.已知数列{}的前n项和=n,则=.
8.一个数列的前n项和为=1-2+3-4+…+(-1)n,则S+S+S=.?
9.已知正项等比数列{}共有2m项,且=9(+),+++…+=4(+++…+),则=,公比q=.
10.在等比数列中,已知,,则.
11.已知等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则的公比为.
【解答题】
12.在等比数列中,已知:,求
13.设等比数列的前项和为,若,求数列的公比
14.各项均为正数的等比数列,若前前项和为,且,,求
15.已知等比数列共有项,前项和为,其后项和为,求最后项和
16.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求这三个数.
17.已知数列是首项,公比的等比数列,是其前项和,且,,成等差数列.
(1)求公比的值;
(2)求的值.
18.已知数列中,是它的前项和,且,,设().
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,有效的提高课堂的教学效率。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢?下面是小编精心为您整理的“§2.5等比数列的前n项和(4)学案”,仅供您在工作和学习中参考。
§2.5等比数列的前n项和(4)
学习目标
1.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式;
2.会用公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P57~P62,找出疑惑之处)
复习1:等比数列的前n项和公式.
当时,=
当q=1时,
复习2:等比数列的通项公式.
=.
二、新课导学
※学习探究
练2.求数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…的前n项和Sn.
三、总结提升
※学习小结
1.等比数列的前n项和与通项关系;
2.等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是,,,则数列,,也成为等比数列.
※知识拓展
1.等差数列中,;
2.等比数列中,.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.等比数列中,,,则().
A.21B.12C.18D.24
2.在等比数列中,,q=2,使的最小n值是().
A.11B.10C.12D.9
3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如(1101)表示二进制的数,将它转换成十进制的形式是,那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形式是().
A.B.C.D.
4.在等比数列中,若,则公比q=.
5.在等比数列中,,,,
则q=,n=.
课后作业
1.等比数列的前n项和,求通项.
2.设a为常数,求数列a,2a2,3a3,…,nan,…的前n项和;
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,减轻高中教师们在教学时的教学压力。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?为此,小编从网络上为大家精心整理了《等比数列的前n项和》,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
等比数列的前n项和教学目标§2.5等比数列的前n项和(2)
学习目标
1.掌握等比数列的前n项和公式;
2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P55~P56,找出疑惑之处)
复习1:什么是数列前n项和?等差数列的数列前n项和公式是什么?
复习2:已知等比数列中,,,求.
二、新课导学
※学习探究
练2.一个球从100m高出处自由落下,每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下,当它第10次着地时,共经过的路程是多少?(精确到1m)
三、总结提升
※学习小结
1.等比数列的前n项和公式;
2.等比数列的前n项和公式的推导方法;
3.“知三求二”问题,即:已知等比数列之五个量中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个.
※知识拓展
1.若,,则构成新的等比数列,公比为.
2.若三个数成等比数列,且已知积时,可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列,可设这四个数为.
3.证明等比数列的方法有:
(1)定义法:;(2)中项法:.
4.数列的前n项和构成一个新的数列,可用递推公式表示.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.数列1,,,,…,,…的前n项和为().
A.B.
C.D.以上都不对
2.等比数列中,已知,,则().
A.30B.60C.80D.160
3.设是由正数组成的等比数列,公比为2,且,那么().
A.B.C.1D.
4.等比数列的各项都是正数,若,则它的前5项和为.
5.等比数列的前n项和,则a=.
课后作业
1.等比数列中,已知
2.在等比数列中,,求.
文章来源:http://m.jab88.com/j/13163.html
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