俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师掌握上课时的教学节奏。怎么才能让教案写的更加全面呢？小编收集并整理了“简单几何体的侧面积学案（精品）”，相信能对大家有所帮助。

内容：简单几何体的侧面积班级______姓名______
预习目标：
1、了解简单几何体的侧面积和表面积的概念.
2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆台的侧面积的计算公式.
预习重点：柱体、棱体、台体的侧面积、表面积的计算.
预习难点：柱体、棱体、台体的侧面积公式的推导.
预习方法：
过程：
预习内容：
1．两个概念
空间几何体的侧面积：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积.
空间几何体的全面积：侧面积与底面积的和.
2．侧面展开图
直棱柱的侧面展开图是一个________．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）直棱柱侧面展开图.exe
圆柱的侧面展开图是一个________，它的一条边长等于_______，另一条边长等于圆柱的____________．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）p50圆柱体.swf
正棱锥的侧面展开图是由___________所组成的图形．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）正棱锥1.exe
圆锥的侧面展开图是一个________，扇形弧长等于圆锥底面圆的________，它的半径等于圆锥的__________．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）p50圆锥.swf
正棱台的侧面展开图是由________________________________所组成的图形．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）正棱台侧面展开图.exe
圆台的侧面展开图是一个________，其内圆弧长等于圆台______________，它的外圆弧长等于圆台______________．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面简单几何体的侧面积（石油中学李维华）p51圆台.swf
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积
S圆柱侧＝_____，S圆锥侧＝πrl.(其中r为底面半径，l为侧面母线长)
S圆台侧＝___________.（请同学们写出证明过程，并准备展示）
(其中r1，r2分别为上、下底半径，l为母线长)
4．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
S直棱柱侧＝______(c为底面周长，h为高)
S正棱锥侧＝______(c为底面周长，h′为斜高)
S正棱台侧＝12(c＋c′)h′(c′，c分别为上、下底面周长，h′为斜高)
提出质疑：

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究
学习目标：
1、了解简单几何体的侧面积和表面积的概念.
2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆台的侧面积的计算公式.熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.
3、会分析柱体、锥体、台体及其简单组合体的结构特征.会利用面积公式解决一些简单的实际问题．
4、通过了解简单几何体的面积计算公式，进一发展学生将空间问题平面化的基本思想.
重点：柱体、棱体、台体的面积及公式的应用.
难点：不同空间几何体侧面积公式之间的联系与区别.
合作探究：
基于学生已有的对空间几何体侧面展开的知识基础，通过提供直观形象的侧面展开图，给出柱、锥、台的侧面积公式，体现了空间问题平面化的思想.
将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行类比，感受它们的区别和联系
将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，感受它们的区别和联系.
将柱体、锥体、台体的侧面积公式进行类比，感受它们的区别和联系.

知识点一：多面体的侧面积与表面积的计算
例1、正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．(单位：cm2)

点评求棱柱、棱锥、棱台的表面积，就是在侧面积的基础上加上底面面积，因此在求表面积时需要注意先按照求侧面积的方法把棱柱、棱锥、棱台的侧面积求出来，然后再把它们的底面面积计算出来，将二者相加即可，而求侧面积时要设法把斜高求出来，而这可通过解直角三角形求得．
变式训练1已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的侧面积．

知识点二：旋转体的侧面积计算
例2、设圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，且轴截面的一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积．

点评旋转体侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系．
变式训练2一个圆台的母线所在直线与轴线所在直线的夹角为30°，两底面半径的比为1∶2，其侧面展开图是半圆环，面积为54π，求这个圆台的高及两底半径．

知识点三：组合体的表面积
例3、圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比．

点评解旋转体的有关问题时，常常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题，应用平面几何知识解决．
变式训练3一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积．

课堂小结：1．在解决正棱锥、正棱台的侧面积、表面积问题时往往将已知条件归结到一个_____中求解，为此在解此类问题时，要注意_______的应用．
2．有关旋转体的表面积的计算要充分利用其_____，就是说将已知条件尽量归结到_____中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．

课后练习与提高
一、选择题
1．正三棱锥的底面边长为a，高为66a，则三棱锥的侧面积等于()
A．34a2B．32a2C．334a2D．332a2
2．正四棱锥的侧面积为60，高为4，则正四棱锥的底面边长为()
A．24B．20C．12D．6
3．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，这个圆柱的全面积为()
A．1＋1πB．1＋2π
C．1＋12πD．1＋14π
4．在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为()
A．2B．3C．62D．33
5．长方体的高等于h，底面面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b，则此长方体的侧面积等于()
A．2b2＋ah2B．22b2＋ah2
C．2b2＋2ah2D．b2＋2ah2
二、填空题
6．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为
______________．
7．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为________．
8．若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为________．

三、解答题
9．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为8cm2，6cm2，求此直平行六面体的侧面积．

10．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？

扩展阅读

几何体的表面积与体积

学案1集合的概念与运算
一、课前准备：
【自主梳理】
1．侧面积公式：，，，，，．
2．体积公式：=，，，．
3．球：，．
4．简单的组合体：
⑴正方体和球正方体的边长为，则其外接球的半径为．
正方体的边长为，则其内切球的半径为．
⑵正四面体和球正四面的边长为，则其外接球的半径为．
【自我检测】
1．若一个球的体积为，则它的表面积为_______．
2．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是．
3．若圆锥的母线长为3cm，侧面展开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为．
4．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径_____________________．
5．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是．
6．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm和25πcm，则(1)圆台的高
为(2)截得此圆台的圆锥的母线长为．
（2）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.
（3）三棱柱的一个侧面面积为，此侧面所对的棱与此面的距离为，则此棱柱的体积为．
（4）已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是．
【例2】如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

【例3】如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=。
（1）求棱锥P-ABCD的体积；
（2）求点C到平面PBD的距离．

课堂小结
（1）了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；
（2）了解一些简单组合体（如正方体和球，正四面体和球）；
（3）几何体表面的最短距离问题------侧面展开.

三、课后作业
1．一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为.
2．等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为．
3．三个平面两两垂直，三条交线相交于，到三个平面的距离分别为1、2、3，
则=.
4．圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为60°，则该圆锥的体积为.
5．如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是．
6．如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC＝30°，M、N分别在棱AC和AD上，则BM＋MN＋NB的最小值为．
7．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，∥，=2，则该多面体的体积为．
8．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，则高为．
9．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积．

10．如图，矩形中，⊥平面，，为上的一点，且⊥平面，，求三棱锥的体积．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

一、课前准备：
【自主梳理】
1．
2．
3．4
4．
【自我检测】
1．122．23．4．5．6π6．13
二、课堂活动：
【例1】填空题
1．（1）20（2）3（3）（4）
【例2】（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则
（Ⅱ）
（Ⅲ），，且，
，.
，
∴，即.=
=.
【例3】解：（1）由知四边形ABCD为边长是2的正方形，
,又PA平面ABCD，=.
（2）设点C到平面PBD的距离为，
PA平面ABCD，=.
由条件，.
由.得.
点C到平面PBD的距离为.
三、课后作业
1．2．3：23．4．
5．6．7．8．
9．（1）证明：，且平面，∴平面.
（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形.
∴.又，∴.在Rt△中，，
∴，.∴.
则，∴.
又，∴.
，∴平面.
（3）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半.
.
10．解：连结．可证三棱锥中，与底面垂直，所以所求
体积为．

空间几何体

空间几何体习题课
一、学习目标
知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。
过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。
情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。
二、学习重、难点
学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。
学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。
三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用.
四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟记表面积及体积的公式。
五、学习过程
题型一：基本概念问题
A例1：（1）下列说法不正确的是（）
A：圆柱的侧面展开图是一个矩形B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形C：直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D：圆台平行于底面的截面是圆面
（2）下列说法正确的是（）A：棱柱的底面一定是平行四边形B：棱锥的底面一定是三角形C：棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
题型二：三视图与直观图的问题
B例2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()
A棱台B棱锥C棱柱D都不对
B例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）
A．B．C．D．
题型三：有关表面积、体积的运算问题
B例4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）
ABC24D32
C例5：若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积（）
(A)(B)(C)(D)
题型四：有关组合体问题
例6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
六、达标训练
1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）
A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台
2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）
A.倍B.倍C.倍D.倍
3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧
面，则两圆锥体积之比为（）
A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不对
4、利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是（）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
5、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()

A棱台B棱锥C棱柱D都不对
6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）
A.cmB.cm2
C.12cmD.14cm2

7、若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为
8、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

9、如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积

10、（如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

七、小结与反思

【至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。

空间几何体的体积

总课题空间几何体的表面积和体积总课时第17课时
分课题空间几何体的体积(二)分课时第2课时
教学目标初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．
重点难点割补法，等积转换等方法的运用．
引入新课
1．如图，在三棱锥中，已知，，，
，且．求证：三棱锥的体积为．

2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，
能放下吗？

例题剖析
例1将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，
求这个大锡球的表面积．

巩固练习
1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是_____________________．
2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球
的半径之差为_____________________________．
3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．
求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．

课堂小结
割补法，等积转换等方法的运用．
课后训练
一基础题
1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．
2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．
3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．

4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．
5．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中
点，求四棱锥的体积．
二提高题
6．一个长、宽、高分别为、、的水槽中有水．现放入
一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是
否会从水槽中流出？

三能力题
7．设，，，分别为四面体中，，，的中点．
求证：四面体被平面分成等积的两部分．

空间几何体的直观图

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“空间几何体的直观图”，希望能为您提供更多的参考。

1.2.3空间几何体的直观图

学习目标
1.掌握斜二测画法及其步骤；
2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P16~P19，找出疑惑之处）
复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.

复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、
_____；画三视图的要点是_____、_____、______.

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

二、新课导学
※探索新知
探究1：水平放置的平面图形的直观图画法
问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：
(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；
(2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；
(4)图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

※典型例题
例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法
问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.

※动手试试
练1.用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.

例3如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.
练2.由三视图画出物体的直观图.
正视图侧视图俯视图
小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

三、总结提升
※学习小结
1.斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.
2.简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.

※知识拓展
1.立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：
（1）在已知图形⊙中，互相垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；
（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.
2.空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（）.
A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、2
2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）.
A.①②B.①C.③④D.①②③④
3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.
A.8B.16C.D.32
4.下图是一个几何体的三视图

请画出它的图形为_____________________.
5.等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为________.

课后作业
1.一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

2.用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

文章来源：http://m.jab88.com/j/13157.html

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