数列的概念与简单表示方法(二)
一.学习目标
掌握数列与函数的区别和联系,理解数列的递推公式及性质。
二.问题导学
1.什么是数列的递推公式?
2.数列可以看作是一个定义域为________________(或它的有限子集得函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列______________.
三.典型例题
例1.已知函数数列满足。
⑴求数列的通项公式;
⑵证明:数列是递减数列。
例2.已知数列的通项公式为。
⑴数列中有多少项是负数?
⑵为何值时,有最小值?并求出此最小值。
例3.设是首项为1的正项数列,且求此数列的通项公式。
四.课堂检测
1.已知则数列是()
A.递增数列B.递减数列C.常数项D.不能确定
2.已知数列的首项为且满足则此数列第4项是()
A.1B.C.D.
3.已知数列满足若,则的值为()
A.B.C.D.
4.在数列中,的值是___________________.
5.数列中的最大项是____________.
6.在数列中,且,则的值为________________.
7.数列的通项公式是。
⑴依次写出该数列的前3项;
⑵判断25是不是该数列中的某项;
⑶求该数列的最小项。
8.在数列中,,
⑴求证:⑵求。
1.常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.2.求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后"补漏"和"去掉增多"的点.
高三数学《数列的概念与简单表示法》学案分析
第一课时2.1.1数列的概念与简单表示法(一)
教学要求:理解数列及其有关概念;了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用.
教学难点:根据一些数列的前几项,抽象、归纳出数列的通项公式.
教学过程:
一、复习准备:
1.在必修①课本中,我们在讲利用二分法求方程的近似解时,曾跟大家说过这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,即如果将初始量看成“1”,取其一半剩“”,再取一半还剩“”,、、、、、、,如此下去,即得到1,,,,、、、、、、
2.生活中的三角形数、正方形数.
二、讲授新课:
1.教学数列及其有关概念:
①数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
②数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.
③数列的一般形式可以写成,简记为.
④数列的分类:有穷数列与无穷数列,递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2.教学数列的表示方法:
①讨论下列数列中的每一项与序号的关系:
1,,,,、、、;,、、、;,、、、.
(数列的每一项都与序号有关,即数列可以看成是项数与项之间的函数.)
②数列的通项公式:如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.)
③数列的表示方法:列表法、图象法、通项公式法.
3.例题讲解:
例、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
①0.5,0.5,0.5,、、、②1,-1,1,-1,、、、(可用分段函数表示)③-1,,-,,、、、
思考:是不是所有的数列都存在通项公式?根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗?
4.小结:数列及其基本概念,数列通项公式及其应用.
三、巩固练习:
1.练习:、根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,11,……;(2),,,,,……;(3)0,1,0,1,0,1,……;(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……;(5)2,-6,18,-54,162,…….
2.作业:教材P38页第1①②、2题
第二课时2.1.2数列的概念与简单表示法(二)
教学要求:了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项;理解数列的前n项和与的关系.
教学重点:根据数列的递推公式写出数列的前几项.
教学难点:理解递推公式与通项公式的关系.
教学过程:
一、复习准备:
1.复习数列是一种特殊的函数,故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.
2.提问:已知数列满足,能写出这个数列的前5项吗?(学生讨论个别回答教师点评)
文章来源:http://m.jab88.com/j/116427.html
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