本文题目:高三数学复习教案:函数的定义域复习教案
一、课前检测
1. (2008全国)函数 的定义域是____________. 答案:
2.函数 的定义域为 ,则 的定义域为____________. 答案:
3.函数 的定义域为( )
二、知识梳理
1.函数的定义域就是使函数式 的集合. 答案:有意义的自变量的取值
解读:
2.常见的三种题型确定定义域:
① 已知函数的解析式,就是 . 答案:解不等式(组)
如:① ,则 ; ② ,则 ;
③ ,则 ; ④ ,则 ;
⑤ ,则 ; ⑥ 是整式时,定义域是全体实数。
解读:
② 复合函数f [g(x)]的有关定义域,就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.
解读:
③实际应用问题的定义域,就是要使得 有意义的自变量的取值集合.
解读:
三、典型例题分析
例1。求下列函数的定义域
(1) ; 答案:
(2) 答案:
变式训练:求下列函数的定义域:?
(1) 答案:
(2)f(x)= 答案:
小结与拓展:根据基本初等函数的定义域构建不等式(组)
例2 (1)若 的定义域为[-1,1],求函数 的定义域
解: 的定义域为[-2,0]
(2)若 的定义域是[-1,1],求函数 的定义域
解: , 的定义域为[0,2]
变式训练1:已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为
答案:
变式训练2:若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)?f(x-a)(0
A. ? B.[a,1-a]? C.[-a,1+a]? D.[0,1]?
小结与拓展:求函数的定义域要注意是求 的取值范围,对同一对应法则定义域是相同的。
例3 如图,等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆,且下底AD=2r,如图,记腰AB长为x,梯形周长为y,试用x表示y并求出函数的定义域
解:连结BD,过B向AD作垂线BE,垂足为E
∵AD为直径,∴∠ABD=90°,又AD=2r,AB=x
在△ABE中,
小结与拓展:
对于实际问题,在求出函数解析式后,必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。
变式训练:等腰梯形ABCD的两底分别为 ,作直线 交 于 ,交折线ABCD于 ,记 ,试将梯形ABCD位于直线 左侧的面积 表示为 的函数,并写出函数的定义域。
答案:
四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
1.知识:
2.思想与方法:
3.易错点:
4.教学反思(不足并查漏):
俗话说,凡事预则立,不预则废。高中教师要准备好教案,这是高中教师需要精心准备的。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《高三数学教案:《简单复合函数的导数》教学设计》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
本文题目: 高三数学复习教案;简单复合函数的导数
【高考要求】:简单复合函数的导数(B).
【学习目标】:1.了解复合函数的概念,理解复合函数的求导法则,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.
2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.
3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.
【知识复习与自学质疑】
1.复合函数的求导法则是什么?
2.(1)若 ,则 ________.(2)若 ,则 _____.(3)若 ,则 ___________.(4)若 ,则 ___________.
3.函数 在区间_____________________________上是增函数, 在区间__________________________上是减函数.
4.函数 的单调性是_________________________________________.
5.函数 的极大值是___________.
6.函数 的最大值,最小值分别是______,_________.
【例题精讲】
1. 求下列函数的导数(1) ;(2) .
2.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线相同,求 的值.
【矫正反馈】
1.与曲线 在点 处的切线垂直的一条直线是___________________.
2.函数 的极大值点是_______,极小值点是__________.
(不好解)3.设曲线 在点 处的切线斜率为 ,若 ,则函数 的周期是 ____________.
4.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线互相垂直, 为原点,且 ,则 的面积为______________.
5.曲线 上的点到直线 的最短距离是___________.
【迁移应用】
1.设 , 若存在 ,使得 ,求 的取值范围.
2.已知 ,若对任意 都有 ,试求 的取值范围.
俗话说,磨刀不误砍柴工。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么如何写好我们的高中教案呢?以下是小编为大家收集的“高三数学教案:《概率统计复习》教学设计”希望对您的工作和生活有所帮助。
本文题目:高三数学复习教案:概率统计复习
一、 知识梳理
1.三种抽样方法的联系与区别:
类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少
系统抽样 将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多
分层抽样 将总体分成若干层,按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异
(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本,每个个体被抽到的概率为
(2)系统抽样的步骤: ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.
(3)分层抽样的步骤:①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.
(4) 要懂得从图表中提取有用信息
如:在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是最高矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等,可以由此估计中位数的值
2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征,一般地,设一组样本数据 , ,…, ,其平均数为 则方差 ,标准差
3.古典概型的概率公式:如果一次试验中可能出现的结果有 个,而且所有结果都是等可能的,如果事件 包含 个结果,那么事件 的概率P=
特别提醒:古典概型的两个共同特点:
○1 ,即试中有可能出现的基本事件只有有限个,即样本空间Ω中的元素个数是有限的;
○2 ,即每个基本事件出现的可能性相等。
4. 几何概型的概率公式: P(A)=
特别提醒:几何概型的特点:试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。
二、夯实基础
(1)某单位有职工160名,其中业务人员120名,管理人员16名,后勤人员24名.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法,抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.
(2)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示,
则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩,
得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为
及格,不低于80分为优秀,则及格人数是 ;
优秀率为 。
(4)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值
和方差分别为( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.
(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M,并且以线段AM为边的正方形,则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )
三、高考链接
07、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒
; 第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图
是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒
的学生人数占全班总人数的百分比为 ,成绩大于等于15秒
且小于17秒的学生人数为 ,则从频率分布直方图中可分析
出 和 分别为( )
08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( )
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
09、在区间 上随机取一个数x, 的值介于0到 之间的概率为( ).
08、现有8名奥运会志愿者,其中志愿者 通晓日语, 通晓俄语, 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(Ⅰ)求 被选中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率.
经验告诉我们,成功是留给有准备的人。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助高中教师更好的完成实现教学目标。关于好的高中教案要怎么样去写呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“高三数学教案:《双曲线复习》教学设计”,仅供您在工作和学习中参考。
本文题目:高三数学教案:双曲线复习教案
【考纲要求】
了解双曲线的定义,几何图形和标准方程,知道它的简单性质。
【自学质疑】
1.双曲线 的 轴在 轴上, 轴在 轴上,实轴长等于 ,虚轴长等于 ,焦距等于 ,顶点坐标是 ,焦点坐标是 ,
渐近线方程是 ,离心率 ,若点 是双曲线上的点,则 , 。
2.又曲线 的左支上一点到左焦点的距离是7,则这点到双曲线的右焦点的距离是
3.经过两点 的双曲线的标准方程是 。
4.双曲线的渐近线方程是 ,则该双曲线的离心率等于 。
5.与双曲线 有公共的渐近线,且经过点 的双曲线的方程为
【例题精讲】
1.双曲线的离心率等于 ,且与椭圆 有公共焦点,求该双曲线的方程。
2.已知椭圆具有性质:若 是椭圆 上关于原点对称的两个点,点 是椭圆上任意一点,当直线 的斜率都存在,并记为 时,那么 之积是与点 位置无关的定值,试对双曲线 写出具有类似特性的性质,并加以证明。
3.设双曲线 的半焦距为 ,直线 过 两点,已知原点到直线 的距离为 ,求双曲线的离心率。
【矫正巩固】
1.双曲线 上一点 到一个焦点的距离为 ,则它到另一个焦点的距离为 。
2.与双曲线 有共同的渐近线,且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。
3.若双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ,则点 到 轴的距离是
4.过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线于 两点,若 。则这样的直线一共有 条。
【迁移应用】
1. 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍,则该双曲线的离心率
2. 已知双曲线 的焦点为 ,点 在双曲线上,且 ,则点 到 轴的距离为 。
3. 双曲线 的焦距为
4. 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ,则
5. 设 是等腰三角形, ,则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 .
6. 已知圆 。以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为
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